Аналитико-синтетическая способность и пути его развития у школьников
Р.
Ф. БакировБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Бакиров
Р.
Ф. Аналитико-синтетическая способность и пути его развития у школьников // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
26–30. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53006.htm.
Аннотация. В научной работе изучается такой вопрос, как исследование путей развития аналитико-синтетических способностей у школьников. В ходе изучения
дается подробная характеристика понятиям анализ и синтез. Далеерассматривается их взаимосвязь и взаимозависимость, а также развитие аналитико-синтетических способностей у школьников. Стоит отметить, что аналитико-синтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности. И в школе учителям надо научить учащихся применять приемы
«синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно.
Текст статьи
Бакиров Рузиль Флоритовичучитель математики и информатики, «Актанышская средняя общеобразовательная школа №2 суглубленным изучением отдельных предметов», Республика Татарстан, Актанышский район, село Актанышbakirish@mail.ru
Аналитикосинтетическая способность и пути его развития у школьников
Аннотация.В научной работе изучается такой вопрос, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников. В ходе изучения дается подробная характеристика понятиям анализ и синтез. Далеерассматривается их взаимосвязь и взаимозависимость, а также развитие аналитикосинтетических способностей у школьников.
Стоит отметить, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческойдеятельности. И в школе учителям надо научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно.Ключевые слова.Анализ, синтез, аналитикосинтетическая способность, познавательная деятельность.
Анализ и синтез составляют мыслительный процесс любого разумного человека —этим он отличается от других представителей животного мира нашей планеты. Анализ —это разделение целого на части, представление сложногов виде простых составляющих, изменение этих частей, добавление новых или ликвидация некоторых из них для более эффективной деятельности или удобства исследования.Синтез —это соединение, объединение (мысленное или реальное) обновленного набора простых составляющих объекта в единое целое, согласование их деятельности для более эффективной деятельности или удобства исследования.Целью данной работы является изучение такого вопроса, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников.Задачи:Раскрытие понятий анализа и синтеза.Выявление взаимосвязи и взаимозависимости анализа и синтеза.Исследование аналитикосинтетических способностей у школьников.Анализ –это расчленение, разложение целостного предмета и явления на его составные части или стороны. Расчленение, разложение объекта осуществляется идеально, «в уме». Конечно, иногда такое разложение может осуществляться и практически. Более того, во всех случаях сначала объект надо было расчленять на отдельные части, опробовать вотдельных его свойствах, чтобы узнать эти его части и свойства.Основные функции анализа:1. Анализ заменяет практическую деятельность над объектами идеальной «умственной» деятельностью над значениями. Достигается это путем замены практических действий речевыми действиями. А самих объектов –словами, которые обозначают эти объекты.2. Анализ является исходным пунктом в познаваниизначений.3. Анализ позволяет расчленять объект, не убивая его, сохраняя его собственные свойства.Анализ укладывает объект в сеть категорий. Он рассекает его не как попало, а по линиям определенных основных отношений с другими вещами.
Любой анализ с этой точки зрения есть одновременно установление связи некоторого объекта с определенным свойством. Но такой процесс называют уже синтезом. Ведь «синтезом является всякое соотнесение, сопоставление, всякое установление связи между различными элементами»[1].Различие анализа и синтеза является условным. Оно само есть продукт анализа и подразумевает связь в той же степени, как различие. Пользуясь выражением Гете, анализ связан с синтезом, как вдох с выдохом.Синтез тоже носит идеальный характер, осуществляется в форме умственных действий и с помощью слов. Он тоже носит категориальный характер: различные свойства не просто объединяются в объекте, а связываются определенными отношениями из набора категории.
Синтез является лишь идеальным отражением практической операции связывания, соединения, как анализ операции различения, разделения.Итак, свойства вещей или явления, устанавливаемые анализом, и их связи, устанавливаемые синтезом, в конечном счете обнаруживаются из исследования самих вещей и явлений, из результатов практических действий над ними, то есть в конечном счете, из практического опыта.«Анализ и синтез –«общие знаменатели» всегопознавательного процесса. Они относятся к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какогонибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и «подчеркивает», выделяет существенное. Ядром различных умственных способностей является качество процессов анализа (а, значит, и синтеза) и генерализации, особенно генерализации отношений»[2].С.Л.Рубинштейн в своей книге «О природе мышления и его составе» писал о том, что «анализ и синтез» –«общие знаменатели» всего познавательного процесса и любого вида способностей.Способность –это свойство личности, от которой зависит результативность деятельности и которая является условием успешного осуществления каждого вида деятельности. Способностей существует неимоверно много. Способности нельзя путать со знаниями, умениями и навыками. Хотя способности и знания связаны между собой, но по сути всё же различны.«В европейском проекте «Настройка образовательных структур», направленном на реализацию целей Болонского соглашения, дан список общих компетенций. Список разделен на три категории: инструментальные, межличностные и системные. Среди инструментальных первое место занимают «способности к анализу и синтезу»»[3]. В этой цитате заключена важная мысль о том, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности, и в саморазвитии.Для развития аналитикосинтетических способностей нужно научиться формировать приемы мыслительной деятельности синтеза и анализа. При этом, понимая их неразрывную связь, делать это отдельно, учитывая важность решаемых дидактических задач.Формирование этих приемов должно пронизывать все обучение в школе, так как важно и полезно постоянно отвечать на вопросы: «Мы имеем некоторое утверждение, какие следствия из него можно получить? Мы хотим доказать некоторое утверждение, что для этого надо знать?». Можно предположить, что на практике это так всегда и происходит, но достаточно проанализировать систему упражнений почти любого пособия по математике, чтобы убедиться в обратном. Следует также подчеркнуть, что формировать эти приемы следует с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся. Важно потребовать, чтобы система вопросов и упражнений по формированию указанных приемов дифференцировалась по степени их сложности, чтобы каждый ученик мог всегда найти вопрос, над которым ему пришлось бы подумать. И ещё одно важное замечание. Подобную работу ученику придется выполнять постоянно и при решении задач, и при доказательстве теорем, однако очень эффективным средством в этой работе является система устных упражнений, так называемый устный дифференцированный опрос.Формирование приемов синтеза и анализа развивает мышление учащихся, а при устном опросе, устной беседе задействованы все учащиеся. Отметим, что такая форма работы в классе активно используется лишь в начальной школе во время устного счета, а при систематическом изученииматематики она явно недооценивается. Эта работа, являясь коллективной, в то же время позволяет выявить индивидуальные особенности и возможности учащихся. Перейдем к описанию практической реализации рекомендаций по формированию приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ». Для этого можно рассмотреть систему упражнений, связанных с изучением основных понятий курса геометрии, с которых начинается изучение геометрического материала в 56 классах и которые потом уточняются и углубляются. Начиная с 7 класса.1. Начальная школа, работающая по специально разработанной программе, предусматривает достаточно широкое знакомство учащихся с элементами геометрических знаний, умений, представлений. Отметим, что пока трудно фиксировать уровень геометрической подготовки этой категории учащихся, он сложится нескоро и может быть достаточно различным по своим результатам. Ясно одно –начальная школа может и должна способствовать становлению геометрической культуры учащихся и минимум этих представлений должен быть четко зафиксирован.В этом возрасте уже должно произойти серьезное воздействие на формирование приемов мыслительной деятельности (главное, на формирование синтеза и анализа, но и на формирование других приемов).Если учесть суть приемов синтеза ианализа, то можно представить себе, как следует развивать эти приемы в течение четырех лет обучения в начальной школе.2. В течение последних десятилетий в школе появился этап обучения математике –56 классы. Трудно представить, как этот этап будет трансформироваться в условиях двенадцатилетней школы, но ясно одно, что здесь сложились свои особенности включения геометрического материала в общий курс математики:− выделение некоторого пропедевтического пути;− систематическое изучение геометрии с 5 по 12 класс (это очень интересная и важная идея, которая в настоящее время прорабатывается).В первом случае с позиций формирования приемов мыслительных действий –это продолжение работы, начатой в начальных классах (следует несколько её систематизировать и подчинить строгому контролю). Во втором случае –это большая, многолетняя, спланированная работа, которая, безусловно, должна иметь практические результаты. Приведупримеры задачи для формирования приемов синтеза и анализа из первых разделов учебников «Геометрия 511»Задача 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4 м. Определите длину боковой стороны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный(по данному);
2. РΔАВС= АВ+АС+ВС = 1м (по данному);3. АВ = 0,4 м (по данному).4. АС = ВС = ? (требуется найти).Из данных задачи можно записать:5. АС = ВС (1, определение равнобедренного треугольника);6. 0,4 + 2АС = 1м (2, 5);7. АС = 0,3 м (6).Итак, в этой задаче, получая следствия из условия, мы приходим к ответу. При этом анализ состоитлишь в том, что мы помним о том, что нам нужно найти. Это наиболее простой пример использования приема «синтез через анализ», где анализ не связан с выдвижением новой оригинальной математической идеи.Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС через концы основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке К. Доказать, что треугольники АВК и СВК равны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный (по данному);2. КАС = КСА(по данному, рис.1);
рис. 13. ΔАВК = ΔСВК (требуется доказать).Возникает основной вопрос: нам надо доказать равенство 3, что для этого следует сделать (доказать)?Ясно, что мы должны применить один из признаков равенства треугольников, в данном случае–третий (по трем сторонам).Рассмотрим нужные нам треугольники. В них:4. АВ = СВ (1, определение равнобедренного треугольника);5. ВК –общая сторона треугольников АВК и СВК (1, 2).Хорошо бы доказать, что АК = СК.6. ΔАКС –равнобедренный (2, признак равнобедренного треугольника);7. АК = КС (5, определение равнобедренного треугольника);8. ΔАВК = ΔСВК (4, 5, 6, третий признак равенства треугольников).Мы относим это решение к использованию приема «синтез через анализ». Здесь идея решения связана с применением известного математического факта –признака равенства треугольников.Задача 3. Решить в натуральных числах уравнение:1. 1 + x + x2+ x3= 2у.Решение. Из условия имеем:1. 1 + x + x2+ x3= 2у, x и y –натуральные числа (дано).Попытаемся преобразовать данное уравнение:
2. 1 + x + x2(1 +x) = 2у(1)3. (1 + x2)(1 + x) = 2у(2).Что может следовать из этой записи? Прочитаем её так: произведение двух натуральных чисел (х –натуральное число, а значит, и х + 1 и х2+1 тоже натуральные) равно степени 2. Когда это бывает? Можно сделать такой вывод.4. Произведение двух натуральных чисел будет степенью двойки, если каждый из сомножителей есть тоже степень двойки (3, свойство степеней).Опираясь на п. 4, можно ввести следующие обозначения.5. х + 1 = 2m, m–целое неотрицательное число;6. х2+ 1 = 2n, n –целое неотрицательное число;7. х = 2m–1(5);8. (2m–1) + 1 = 2n(6, 7);9. 22m–2·2m+ 2 = 2n(8);10. 22m1
22m+ 1 = 2n1(9);11. 2m(2m1–1) + 1 = 2n1(10).Все преобразования, которые мы проделали, казалось бы, ясны, но зачем мы стремились к равенству 11, может показаться не ясным. Здесь происходил «анализчерез синтез», который вел к тому, чтобы справа было выражение четное, а слева –нечетное. Отметим, что научить такой деятельности трудно, она приходит с развитием, с опытом. Рассмотрим, при каких m и n это действительно так.12. Если n>1, то 2n1четное число (11, свойство степени).13. При n = 0 и n = 1 получаем два решения: х = 0, у = 0 и х =1, у = 2.Таким образом, в этом примере триждыиспользован прием «анализ через синтез».Я затронул лишь некоторые вопросы, помогающие научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно. При решении любой задачи важно обращать внимание на саму организациюаналитикосинтетической деятельности. Что касается реализации возможных вариантов этой деятельности, то, например, из этого процесса можно сделать некоторое соревнованиеигру, которое, с одной стороны, заинтересует учащихся, а с другой –поможет им узнать свои возможности, оценить уровень своих знаний. В этом и состоит проявление дифференциации в обучении математике.Итак, аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности. Действительно, изучая разные источники, можно процитировать следующие характеристики для приемов «анализ» и «синтез»: две взаимосвязанные мыслительные операции; конструирующие элементы мышления; мощные средства человеческого познания; формы мышления; две стороны одного и того же процесса и т.д. Рассматривая формирование мышления учащихся, необходимо в первую очередь думать о формировании приемов мыслительной деятельности, об анализе и синтезе.
Ссылки на источники1. Ительсон Л.Б. Лекции по общей психологии. Москва –Минск, Аст Харвест. 2002.С.6682. Рубинштейн С.А. Проблемы общей психологии, М: Педагогика. 1976.С.410.3. Цитата по книге: Иванов Дмитрий. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании. М., 2007.С.11.
Bakirov Ruzil is a teacher of mathematics and informatics in “Aktanysh secondary school № 2 with profound studying of separate subjects” in the Tatarstan Republic, Aktanyshsky region, village Aktanysh
Analyticsynthetic ability and ways of its development in students
Annotation.In scientific work such question is studied as research of ways of development of analyticsynthetic abilities in students. During the study the detailed characteristic is given to concepts ofanalysis and synthesis. Further, their interrelation and interdependence, and also the development of analyticsynthetic skills in students is consideredIt should be noted that analyticsynthetic ability is the most important tool of the personality and his cognitive and creative activity. And teachers should teach students to apply the receptions "synthesis" and "analysis", «the analysis through synthesis», «synthesis through the analysis». This work is necessary for conducting constantly and purposefully at school.Keywords: analysis, synthesis, analyticsynthetic ability, cognitive activity
Аналитикосинтетическая способность и пути его развития у школьников
Аннотация.В научной работе изучается такой вопрос, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников. В ходе изучения дается подробная характеристика понятиям анализ и синтез. Далеерассматривается их взаимосвязь и взаимозависимость, а также развитие аналитикосинтетических способностей у школьников.
Стоит отметить, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческойдеятельности. И в школе учителям надо научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно.Ключевые слова.Анализ, синтез, аналитикосинтетическая способность, познавательная деятельность.
Анализ и синтез составляют мыслительный процесс любого разумного человека —этим он отличается от других представителей животного мира нашей планеты. Анализ —это разделение целого на части, представление сложногов виде простых составляющих, изменение этих частей, добавление новых или ликвидация некоторых из них для более эффективной деятельности или удобства исследования.Синтез —это соединение, объединение (мысленное или реальное) обновленного набора простых составляющих объекта в единое целое, согласование их деятельности для более эффективной деятельности или удобства исследования.Целью данной работы является изучение такого вопроса, как исследование путей развития аналитикосинтетических способностей у школьников.Задачи:Раскрытие понятий анализа и синтеза.Выявление взаимосвязи и взаимозависимости анализа и синтеза.Исследование аналитикосинтетических способностей у школьников.Анализ –это расчленение, разложение целостного предмета и явления на его составные части или стороны. Расчленение, разложение объекта осуществляется идеально, «в уме». Конечно, иногда такое разложение может осуществляться и практически. Более того, во всех случаях сначала объект надо было расчленять на отдельные части, опробовать вотдельных его свойствах, чтобы узнать эти его части и свойства.Основные функции анализа:1. Анализ заменяет практическую деятельность над объектами идеальной «умственной» деятельностью над значениями. Достигается это путем замены практических действий речевыми действиями. А самих объектов –словами, которые обозначают эти объекты.2. Анализ является исходным пунктом в познаваниизначений.3. Анализ позволяет расчленять объект, не убивая его, сохраняя его собственные свойства.Анализ укладывает объект в сеть категорий. Он рассекает его не как попало, а по линиям определенных основных отношений с другими вещами.
Любой анализ с этой точки зрения есть одновременно установление связи некоторого объекта с определенным свойством. Но такой процесс называют уже синтезом. Ведь «синтезом является всякое соотнесение, сопоставление, всякое установление связи между различными элементами»[1].Различие анализа и синтеза является условным. Оно само есть продукт анализа и подразумевает связь в той же степени, как различие. Пользуясь выражением Гете, анализ связан с синтезом, как вдох с выдохом.Синтез тоже носит идеальный характер, осуществляется в форме умственных действий и с помощью слов. Он тоже носит категориальный характер: различные свойства не просто объединяются в объекте, а связываются определенными отношениями из набора категории.
Синтез является лишь идеальным отражением практической операции связывания, соединения, как анализ операции различения, разделения.Итак, свойства вещей или явления, устанавливаемые анализом, и их связи, устанавливаемые синтезом, в конечном счете обнаруживаются из исследования самих вещей и явлений, из результатов практических действий над ними, то есть в конечном счете, из практического опыта.«Анализ и синтез –«общие знаменатели» всегопознавательного процесса. Они относятся к чувственному познанию и восприятию. В плане чувственного познания анализ выражается в выделении какогонибудь чувственного свойства объекта, до того должным образом не выделявшегося. Познавательное значение анализа связано с тем, что он вычленяет и «подчеркивает», выделяет существенное. Ядром различных умственных способностей является качество процессов анализа (а, значит, и синтеза) и генерализации, особенно генерализации отношений»[2].С.Л.Рубинштейн в своей книге «О природе мышления и его составе» писал о том, что «анализ и синтез» –«общие знаменатели» всего познавательного процесса и любого вида способностей.Способность –это свойство личности, от которой зависит результативность деятельности и которая является условием успешного осуществления каждого вида деятельности. Способностей существует неимоверно много. Способности нельзя путать со знаниями, умениями и навыками. Хотя способности и знания связаны между собой, но по сути всё же различны.«В европейском проекте «Настройка образовательных структур», направленном на реализацию целей Болонского соглашения, дан список общих компетенций. Список разделен на три категории: инструментальные, межличностные и системные. Среди инструментальных первое место занимают «способности к анализу и синтезу»»[3]. В этой цитате заключена важная мысль о том, что аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности, и в саморазвитии.Для развития аналитикосинтетических способностей нужно научиться формировать приемы мыслительной деятельности синтеза и анализа. При этом, понимая их неразрывную связь, делать это отдельно, учитывая важность решаемых дидактических задач.Формирование этих приемов должно пронизывать все обучение в школе, так как важно и полезно постоянно отвечать на вопросы: «Мы имеем некоторое утверждение, какие следствия из него можно получить? Мы хотим доказать некоторое утверждение, что для этого надо знать?». Можно предположить, что на практике это так всегда и происходит, но достаточно проанализировать систему упражнений почти любого пособия по математике, чтобы убедиться в обратном. Следует также подчеркнуть, что формировать эти приемы следует с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся. Важно потребовать, чтобы система вопросов и упражнений по формированию указанных приемов дифференцировалась по степени их сложности, чтобы каждый ученик мог всегда найти вопрос, над которым ему пришлось бы подумать. И ещё одно важное замечание. Подобную работу ученику придется выполнять постоянно и при решении задач, и при доказательстве теорем, однако очень эффективным средством в этой работе является система устных упражнений, так называемый устный дифференцированный опрос.Формирование приемов синтеза и анализа развивает мышление учащихся, а при устном опросе, устной беседе задействованы все учащиеся. Отметим, что такая форма работы в классе активно используется лишь в начальной школе во время устного счета, а при систематическом изученииматематики она явно недооценивается. Эта работа, являясь коллективной, в то же время позволяет выявить индивидуальные особенности и возможности учащихся. Перейдем к описанию практической реализации рекомендаций по формированию приемов мыслительной деятельности «синтез» и «анализ». Для этого можно рассмотреть систему упражнений, связанных с изучением основных понятий курса геометрии, с которых начинается изучение геометрического материала в 56 классах и которые потом уточняются и углубляются. Начиная с 7 класса.1. Начальная школа, работающая по специально разработанной программе, предусматривает достаточно широкое знакомство учащихся с элементами геометрических знаний, умений, представлений. Отметим, что пока трудно фиксировать уровень геометрической подготовки этой категории учащихся, он сложится нескоро и может быть достаточно различным по своим результатам. Ясно одно –начальная школа может и должна способствовать становлению геометрической культуры учащихся и минимум этих представлений должен быть четко зафиксирован.В этом возрасте уже должно произойти серьезное воздействие на формирование приемов мыслительной деятельности (главное, на формирование синтеза и анализа, но и на формирование других приемов).Если учесть суть приемов синтеза ианализа, то можно представить себе, как следует развивать эти приемы в течение четырех лет обучения в начальной школе.2. В течение последних десятилетий в школе появился этап обучения математике –56 классы. Трудно представить, как этот этап будет трансформироваться в условиях двенадцатилетней школы, но ясно одно, что здесь сложились свои особенности включения геометрического материала в общий курс математики:− выделение некоторого пропедевтического пути;− систематическое изучение геометрии с 5 по 12 класс (это очень интересная и важная идея, которая в настоящее время прорабатывается).В первом случае с позиций формирования приемов мыслительных действий –это продолжение работы, начатой в начальных классах (следует несколько её систематизировать и подчинить строгому контролю). Во втором случае –это большая, многолетняя, спланированная работа, которая, безусловно, должна иметь практические результаты. Приведупримеры задачи для формирования приемов синтеза и анализа из первых разделов учебников «Геометрия 511»Задача 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 1м, а основание равно 0,4 м. Определите длину боковой стороны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный(по данному);
2. РΔАВС= АВ+АС+ВС = 1м (по данному);3. АВ = 0,4 м (по данному).4. АС = ВС = ? (требуется найти).Из данных задачи можно записать:5. АС = ВС (1, определение равнобедренного треугольника);6. 0,4 + 2АС = 1м (2, 5);7. АС = 0,3 м (6).Итак, в этой задаче, получая следствия из условия, мы приходим к ответу. При этом анализ состоитлишь в том, что мы помним о том, что нам нужно найти. Это наиболее простой пример использования приема «синтез через анализ», где анализ не связан с выдвижением новой оригинальной математической идеи.Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС через концы основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке К. Доказать, что треугольники АВК и СВК равны.Решение. Из условия задачи имеем:1. ΔАВС –равнобедренный (по данному);2. КАС = КСА(по данному, рис.1);
рис. 13. ΔАВК = ΔСВК (требуется доказать).Возникает основной вопрос: нам надо доказать равенство 3, что для этого следует сделать (доказать)?Ясно, что мы должны применить один из признаков равенства треугольников, в данном случае–третий (по трем сторонам).Рассмотрим нужные нам треугольники. В них:4. АВ = СВ (1, определение равнобедренного треугольника);5. ВК –общая сторона треугольников АВК и СВК (1, 2).Хорошо бы доказать, что АК = СК.6. ΔАКС –равнобедренный (2, признак равнобедренного треугольника);7. АК = КС (5, определение равнобедренного треугольника);8. ΔАВК = ΔСВК (4, 5, 6, третий признак равенства треугольников).Мы относим это решение к использованию приема «синтез через анализ». Здесь идея решения связана с применением известного математического факта –признака равенства треугольников.Задача 3. Решить в натуральных числах уравнение:1. 1 + x + x2+ x3= 2у.Решение. Из условия имеем:1. 1 + x + x2+ x3= 2у, x и y –натуральные числа (дано).Попытаемся преобразовать данное уравнение:
2. 1 + x + x2(1 +x) = 2у(1)3. (1 + x2)(1 + x) = 2у(2).Что может следовать из этой записи? Прочитаем её так: произведение двух натуральных чисел (х –натуральное число, а значит, и х + 1 и х2+1 тоже натуральные) равно степени 2. Когда это бывает? Можно сделать такой вывод.4. Произведение двух натуральных чисел будет степенью двойки, если каждый из сомножителей есть тоже степень двойки (3, свойство степеней).Опираясь на п. 4, можно ввести следующие обозначения.5. х + 1 = 2m, m–целое неотрицательное число;6. х2+ 1 = 2n, n –целое неотрицательное число;7. х = 2m–1(5);8. (2m–1) + 1 = 2n(6, 7);9. 22m–2·2m+ 2 = 2n(8);10. 22m1
22m+ 1 = 2n1(9);11. 2m(2m1–1) + 1 = 2n1(10).Все преобразования, которые мы проделали, казалось бы, ясны, но зачем мы стремились к равенству 11, может показаться не ясным. Здесь происходил «анализчерез синтез», который вел к тому, чтобы справа было выражение четное, а слева –нечетное. Отметим, что научить такой деятельности трудно, она приходит с развитием, с опытом. Рассмотрим, при каких m и n это действительно так.12. Если n>1, то 2n1четное число (11, свойство степени).13. При n = 0 и n = 1 получаем два решения: х = 0, у = 0 и х =1, у = 2.Таким образом, в этом примере триждыиспользован прием «анализ через синтез».Я затронул лишь некоторые вопросы, помогающие научить учащихся применять приемы «синтез» и «анализ», «анализ через синтез», «синтез через анализ». Эту работу необходимо вести постоянно и целеустремленно. При решении любой задачи важно обращать внимание на саму организациюаналитикосинтетической деятельности. Что касается реализации возможных вариантов этой деятельности, то, например, из этого процесса можно сделать некоторое соревнованиеигру, которое, с одной стороны, заинтересует учащихся, а с другой –поможет им узнать свои возможности, оценить уровень своих знаний. В этом и состоит проявление дифференциации в обучении математике.Итак, аналитикосинтетическая способность является важнейшим инструментом личности и в её познавательной, и в творческой деятельности. Действительно, изучая разные источники, можно процитировать следующие характеристики для приемов «анализ» и «синтез»: две взаимосвязанные мыслительные операции; конструирующие элементы мышления; мощные средства человеческого познания; формы мышления; две стороны одного и того же процесса и т.д. Рассматривая формирование мышления учащихся, необходимо в первую очередь думать о формировании приемов мыслительной деятельности, об анализе и синтезе.
Ссылки на источники1. Ительсон Л.Б. Лекции по общей психологии. Москва –Минск, Аст Харвест. 2002.С.6682. Рубинштейн С.А. Проблемы общей психологии, М: Педагогика. 1976.С.410.3. Цитата по книге: Иванов Дмитрий. Компетентности и компетентностный подход в современном образовании. М., 2007.С.11.
Bakirov Ruzil is a teacher of mathematics and informatics in “Aktanysh secondary school № 2 with profound studying of separate subjects” in the Tatarstan Republic, Aktanyshsky region, village Aktanysh
Analyticsynthetic ability and ways of its development in students
Annotation.In scientific work such question is studied as research of ways of development of analyticsynthetic abilities in students. During the study the detailed characteristic is given to concepts ofanalysis and synthesis. Further, their interrelation and interdependence, and also the development of analyticsynthetic skills in students is consideredIt should be noted that analyticsynthetic ability is the most important tool of the personality and his cognitive and creative activity. And teachers should teach students to apply the receptions "synthesis" and "analysis", «the analysis through synthesis», «synthesis through the analysis». This work is necessary for conducting constantly and purposefully at school.Keywords: analysis, synthesis, analyticsynthetic ability, cognitive activity
