Немного о резонансе
Ш.
Г. ЗиятдиновБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Зиятдинов
Ш.
Г. Немного о резонансе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
76–80. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53017.htm.
Аннотация. В статье анализируется проблема представления темы «Вынуж-денные механические и электромагнитные колебания. Резонанс» в школьных и вузовских учебниках физики. Обнаружен разброс в определении явления и условий проявления резонанса в механических и электромагнитных системах. Приведены необходимые рабочие формулы и выкладки, раскрывающие суть явления. Обоснована необходимость внесения уточнений в определение данного понятия, графических сопровождений резонансных кривых, представленных в большинстве школьных учебников физики.
Текст статьи
ЗиятдиновШамиль Габдинуровичкандидат физикоматематическихнаук, профессорБирский филиал Башкирского государственного университетаг. Бирск, Башкортостан
Немного о резонансе Аннотация. В статье анализируется проблема представления темы Вынужденные механические и электромагнитные колебания. Резонанс» в школьных и вузовских учебниках физики. Обнаружен разброс в определении явления и условий проявления резонанса в механических и электромагнитных системах. Приведены необходимые рабочие формулы и выкладки, раскрывающие суть явления. Обоснована необходимость внесения уточнений в определение данного понятия, графических сопровождений резонансных кривых, представленных в большинстве школьных учебников физики.Ключевые слова: вынужденные колебания, аналогия; резонанс,резонанс скорости,резонанс тока.
Для того чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо компенсировать в ней потери энергии. Такая компенсациявозможна с помощью какоголибо периодически действующего внешнего фактора.Например, в случае механических колебаний внешняя вынуждающая сила может изменяться по гармоническому закону(1). В этом случаеуравнение движения, например, пружинного маятника в вязкой среде запишется в виде
или (2).Вводя известные обозначения(Табл. 1), получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (3), где –собственная циклическая частота пружинного маятника, δ= r/2m–коэффициент затухания колебаний, –циклическая частота внешнего вынуждающего воздействия, Х0= Fm/m. Уравнение (3) называется дифференциальным уравнением вынужденных колебаний.Известно[6,17,19,25], что решение уравнения (3) находится в виде суммы общего решения
однородного уравнения и частного решения неоднородного дифференциального уравнения (3). Частное решение (3) имеет вид
(4), где амплитуда вынужденныхколебаний
(5) и сдвиг фаз φмежду смещением и вынуждающей силой (6). Так как решение однородного уравнения играет роль только в начале установления режима вынужденных колебаний, в дальнейшем будем анализировать только частное решениеуравнения (3), а более конкретно зависимость амплитуды вынужденных колебаний от параметров колеблющейся системы(5).Таким образом, в установившемся режиме вынужденные колебания являются гармоническимис частотой ω.Как видно из рис. 1, амплитуда вынужденных колебаний имеет максимум, который зависит от значенияω, причем частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального резонансного значения (7) при частоте (8). Приэтомс увеличением коэффициента затухания δуменьшается величина максимума амплитуды вынужденных колебаний и его положение (резонансная частота) смещается в сторону более низких частот.При нулевом значении частоты внешнего поля (ω=0) Отметим, что на рис. 1 величина А(ω0)1, т.к. она представлена в относительных единицах при значениях Х01 и ω0=1.
Рис. 1. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней периодической силы.
Следует отметить, что анализ учебнометодической литературы по интерпретации формул (4–9) и рис. 1 показывает их противоречивость. В [3] дается следующее определение резонанса: Резонанс(франц. resoace, от лат. resoo –звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебанийв какойлибо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами самой системы». Вместе с тембольшинство авторов школьных учебников [1,89,11,1316,2021]резонанс определяют как явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при равенстве частоты вынуждающей силы ν и частоты собственных колебаний системы ν0». Естественно, такое определение явления резонанса заставляет авторов либо отказаться от графической иллюстрации зависимости амплитуды от частоты [1516], либо приводитьнесколько искаженную зависимость, а именно, на рисунках максимумы амплитуды колебаний при различных коэффициентах затуханияδсловно проявляются при одной и той же частоте ν0 [1,11,1314,2021]. Следует также отметить, что некоторые из авторов [12,17,21] все же к приведенному выше определению явления резонанса в сносках добавляют, что в действительности изза влияния трения резонанс наступает при частоте внешней силы, немного отличающейся от собственной частоты колебательной системы»или при приближении частоты вынуждающей внешней силы к частоте собственных колебаний». Как нам представляется, одной из причин искаженного представления явлениярезонанса в школьных учебниках, методических статьях и разработкахявляется желание авторов показать полную аналогию между электромагнитными(ЭМ)и механическими колебаниями.Действительно, формально механические и ЭМ колебания описываются одинаковыми математическими уравнениями, зависимостями (Табл. 1и 2) и соответствующими графическими иллюстрациями (Рис. 1 и 2). Однакоздесь имеется одно но». Если в случае механических колебаний анализируется зависимость амплитуды колебания механической системы
Ax от частоты, тов случае ЭМ колебаний анализируется зависимостьамплитудыэлектрического тока Аi от частоты внешнего электрического напряжения или вынуждающейэ.д.с. в последовательной цепи из резистора R, индуктивности Lи емкости C. Именно в такой цепи резонанс тока наступает точно при равенстве резонансной частоты и частоты собственных колебаний системы, определяемой формулой Томсона (10) .В связи с этим остановимся на следующем, на наш взгляд, интересноммоменте. В самом деле, некоторые авторы[4,6]предлагают анализировать явление механического резонансаеще и с точки зрения зависимости скорости колеблющейся системы(аналога электрического тока в цепи при сопоставлении смещения хс электрическим зарядом q, Табл. 1) от частоты внешней периодической силы. Например, Е.М.Гершензон,Н.Н.Малови А.Н. Мансуров[6, С.194] считают последнюю зависимость более интересной и содержательной с физической точки зрения, нежели зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. В принципе, получение зависимости амплитуды скорости сводится к операции производной смещения по времени, что для учащихся 11 классов (особенно профильных) является посильной математической задачей. Приведем окончательную формулу амплитуды скорости вынужденно колеблющейся системы(11) и ееграфик (Рис. 2). Как видим из формулы (11)и рис. 2, при совпадении частоты внешней периодической силы ω с собственной ω0амплитуда скорости становится максимальной и равной A=Fm/ r, причем положение этого максимума уже не зависит от коэффициента трения r, его величина при нулевой частоте внешней силы становится равной нулю.Такое состояние механической системы в [6] назвали состоянием резонанса.
Резонанс тока Aiв электрической цепи описывается аналогичной зависимостью резонансаскорости колебания механической системы Av, котораяпредставляется в виде(Табл. 1)
(12).Как видно из формул (1112) и Рис. 2, резонансные частоты скорости смещения Avи электрического тока Aiне зависят от коэффициента сопротивления среды rили сопротивления R, т.е.резонанс скорости смещения материальной точки и электрического тока в цепи наступает при одной и той же частоте ωрезω0, а ихвеличиныпри частоте ω0становятся равныминулю(Табл. 1).
Рис. 2. Резонансные кривые для амплитуды скоростимеханической системы (электрического тока в цепи).Таблица 1[47,17,19].
ОбщиеобозначенияМеханические колебанияЭМ колебанияКоордината Электрический заряд Скорость Сила тока Ускорение Скорость изменения силы тока Масса Индуктивность Жесткость пружины (коэффициент квазиупругой силы) Величина обратная емкости Сила Напряжение U, Е(э.д.с.)
Коэффициент сопротивления среды (вязкость) Омическое сопротивление
Свободныеколебания
,
Затухающиеколебания
Вынужденные колебания
,
Амплитудаколебаниясмещения
_Амплитудаколебаниявеличинызаряда
_
Резонансная частота
Резонансная амплитуда
Амплитудаскоростисмещения
_
Амплитуда электрического тока
_
Резонансная частота
Резонансная амплитудаAv,max=Fm/ rAi,max=Um/ R
Таблицу 1 мы предлагается заполнить учащимся самостоятельно. Следует только заметить, что в школьной литературе авторы,как правило,предпочитают анализировать явление резонанса смещения материального объекта[1,4,11,1314,16,21,24], а в случае ЭМ колебаний –резонанса тока в цепи[2,5,1011,1315,19,23].Здесьрезонанс в электрическом колебательном контуре определяетсякак явление резкого возрастания амплитудывынужденных колебаний силы токапри совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура».Такое отношение к резонансу тока в колебательном контуре, по всей видимости, связано с тем, что методически легче анализировать зависимость электрического тока для цепи с R, Lс использованием векторных диаграмм[2,7,12,14,23]. Этот подход позволяет достаточно просто и быстро получить необходимые формулы и закономерности явления резонанса тока в колебательном контуре. Некоторые авторы вдобавокпредлагают получить зависимость изменения заряда q(t) интегрированием полученной зависимости колебания электрического тока в контуре (т.е. решают обратную задачу), что естественно будет аналогичным зависимости амплитуды смещения от частоты. Второй же подходна основе анализа дифференциального уравнения для колебательного контура и формул для амплитуд заряда и электрического тока (Табл. 1) представляется довольно сложным и может быть предложен учащимсяпрофильных классовфизикоматематического направления.Следует также отметить, что явление резонанс напряжения на обкладках конденсатора будет совпадать с условиями резонанса заряда, т.к. электрический заряд на обкладках конденсатора q= C*Uи резонанс наступит при частоте В заключенииприведем двапримерас ошибочнойинтерпретациейявления резонанса. Вработе Прохорчик М.Н.Задания для усвоения знаний по теме "Вынужденные электрические колебания. Электрический резонанс"», представленной на Всероссийском фестивале педагогических идей Открытый урок»(2008 / 2009 учебный год)[26], приводятся 2 графика(Рис. 3 и 4):
–зависимостьамплитуды вынужденных электрических колебаний тока от частоты вынуждающей ЭДС(резонанснаякривая)(Рис. 3);
–резонансные кривые в зависимости от электрического сопротивления колебательного контура (Рис. 4).
Рис. 3. Зависимость амплитуды вынужденных электрических колебаний тока от частоты вынуждающей ЭДС (резонансная кривая)
Рис. 4. Резонансные кривые при различных сопротивлениях. Кривая №1 соответствует минимальному электрическому сопротивлению, кривая №4 –максимальному.
Нетрудно заметить, что на рис. 4 допущены 2 неточности: максимум тока при нулевой внешнейчастоте отличен от нуля и резонансная частота уменьшается по мере роста сопротивления R, т.е. рисунок соответствует графику амплитудной зависимостизаряда, а не электрического тока в цепи (Табл. 1).Кстати, рис. 4 противоречит рис. 3, приведенному самим же автором указаннойстатьи, Кроме этого в работе приводится большое количество рисунков с подобными ошибками.В другой работе [18] имеет место неточность в определении явления резонанса силы тока в колебательном контуре (указывается на резонанс тока при приближении частоты ω к собственнойω0). Соответственно и график зависимости амплитуды тока (рис.5 –рис. 3.31, взятыйиз[18]) оказывается неверным.Следует также отметить, что эти же авторы в издании данного учебника физики 2000года [18 а] указывают на резонанс тока в колебательном контуре при совпадении частот ω =ω0и, соответственно, приводят правильный рисунок с зависимостями I0от частоты внешнего переменного напряжения ω (см. рис. 6).Подводя итог, надеемся, что учителя, авторы учебных пособий, методических разработокпри изучении явления резонанса в механических и ЭМ системах обратят более пристальноевниманиеподнятойв работе интересной темеРезонанс».
Рис. 5.
(из [18]) Рис. 6. (из [18 а]) Ссылки на источники1.Анциферов Л.И. Физика: Механика, термодинамика и молекулярная физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2001. – 415 с. 2.Анциферов Л.И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2002. –383 с. 3.Большая Советская энциклопедия. Гл. ред. А.М.Прохоров. –М.: Советская энциклопедия, 1975. Т. 21. –С. 17501752.4.Бутиков Е.И.,Кондратьев А.С. Физика. Учеб. пособие для учащихся с углубленным изучением: В 3 кн. Кн. 1. Механика. –М.: Физматлит. –2000. –352 с. 5.Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Учеб. пособие для учащихся с углубленным изучением: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. –М.: Физматлит. –2000. –336 с. 6.Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Мансуров А.Н. Механика. Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений –М.: Академия, 2001. –384 с.7.Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Мансуров А.Н. Электродинамика. Учеб. пособие для студентов педвузов –М.: Академия, 2002. –352 с.8.Громов С.В. Физика: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений –М.: Просвещение, 2007. –158 с.9.Гуревич А.Е. Физика. Механика. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2005. –282 с.10.Дмитриев Г.В. Резонанс в электрической цепи. // Физика ПС. 2011, №12. –С. 69.11.Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2010. –416 с.12.Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа,2010. – 416 с.13.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений. –М.: Просвещение, 2010. –413 с.14.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. –М.: Дрофа, 2010. –288 с. 15.Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2010. –310 с. 16.Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М. Физика. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2009. –285 с.17.Савельев И.В. Курс общей физики, Механика. Молекулярная физика. Т. 1. –М.:Наука. –1989. –360 с.18.Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2008. –271 с. 18 а. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений. –М.: Школьная пресса», 2000. –256 с.19.Трофимова Т.И. Курс физики. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. –М.: Академия. –2006. –560 с. 20.Фадеева А.А. Физика: механика сосновами общей астрономии. Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение. –2007. –272 с. 21.Физика: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / А.А.Пинский, В.Г.Разумовский, А.И.Бугаев и др. –М.: Дрофа, 2007. –304 с.22.Физика: Учеб. для 10 кл. с углубл. изучением физики / В.Ф.Кабардин, В.А.Орлов, Э.Е.Эвенчик и др. –М.: Просвещение, 2007. –431 с.23.Физика: Учеб. для 11 кл. с углубл. изучением физики / А.Т.Глазунов, В.Ф.Кабардин, В.Н.Малинин и др. –М.: Просвещение, 2005. –448 с.24.Шахмаев Н.М., Бунчук А.В. Физика. 9 кл., Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2007. –232 с.25.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. –Высш. шк., 1989. –608 с. 26.http://festival.1september.ru/articles/532668/ [27.12.2012]
A LITTLE BIT ON RESONANCE Ziyatdinov Shamil GabdinurovichAbstract: We aalyze the problem of presetig the topic Drive mechaical a electromagetic oscillatios. Resoace»in highschool and university physics textbooks. We point out an ambiguity in definition of resonance in mechanical and electromagnetic systems and substantiate the findings with essential computations. We justify the need for clarifying the meaning of the phenomenon as well as its presentation in highschool physics textbooks.Keywords: driven oscillations; analogy; resonance; velocity resonance; current resonance.
Немного о резонансе Аннотация. В статье анализируется проблема представления темы Вынужденные механические и электромагнитные колебания. Резонанс» в школьных и вузовских учебниках физики. Обнаружен разброс в определении явления и условий проявления резонанса в механических и электромагнитных системах. Приведены необходимые рабочие формулы и выкладки, раскрывающие суть явления. Обоснована необходимость внесения уточнений в определение данного понятия, графических сопровождений резонансных кривых, представленных в большинстве школьных учебников физики.Ключевые слова: вынужденные колебания, аналогия; резонанс,резонанс скорости,резонанс тока.
Для того чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо компенсировать в ней потери энергии. Такая компенсациявозможна с помощью какоголибо периодически действующего внешнего фактора.Например, в случае механических колебаний внешняя вынуждающая сила может изменяться по гармоническому закону(1). В этом случаеуравнение движения, например, пружинного маятника в вязкой среде запишется в виде
или (2).Вводя известные обозначения(Табл. 1), получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение (3), где –собственная циклическая частота пружинного маятника, δ= r/2m–коэффициент затухания колебаний, –циклическая частота внешнего вынуждающего воздействия, Х0= Fm/m. Уравнение (3) называется дифференциальным уравнением вынужденных колебаний.Известно[6,17,19,25], что решение уравнения (3) находится в виде суммы общего решения
однородного уравнения и частного решения неоднородного дифференциального уравнения (3). Частное решение (3) имеет вид
(4), где амплитуда вынужденныхколебаний
(5) и сдвиг фаз φмежду смещением и вынуждающей силой (6). Так как решение однородного уравнения играет роль только в начале установления режима вынужденных колебаний, в дальнейшем будем анализировать только частное решениеуравнения (3), а более конкретно зависимость амплитуды вынужденных колебаний от параметров колеблющейся системы(5).Таким образом, в установившемся режиме вынужденные колебания являются гармоническимис частотой ω.Как видно из рис. 1, амплитуда вынужденных колебаний имеет максимум, который зависит от значенияω, причем частота, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального резонансного значения (7) при частоте (8). Приэтомс увеличением коэффициента затухания δуменьшается величина максимума амплитуды вынужденных колебаний и его положение (резонансная частота) смещается в сторону более низких частот.При нулевом значении частоты внешнего поля (ω=0) Отметим, что на рис. 1 величина А(ω0)1, т.к. она представлена в относительных единицах при значениях Х01 и ω0=1.
Рис. 1. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней периодической силы.
Следует отметить, что анализ учебнометодической литературы по интерпретации формул (4–9) и рис. 1 показывает их противоречивость. В [3] дается следующее определение резонанса: Резонанс(франц. resoace, от лат. resoo –звучу в ответ, откликаюсь), явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебанийв какойлибо колебательной системе, наступающее при приближении частоты периодического внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами самой системы». Вместе с тембольшинство авторов школьных учебников [1,89,11,1316,2021]резонанс определяют как явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний системы при равенстве частоты вынуждающей силы ν и частоты собственных колебаний системы ν0». Естественно, такое определение явления резонанса заставляет авторов либо отказаться от графической иллюстрации зависимости амплитуды от частоты [1516], либо приводитьнесколько искаженную зависимость, а именно, на рисунках максимумы амплитуды колебаний при различных коэффициентах затуханияδсловно проявляются при одной и той же частоте ν0 [1,11,1314,2021]. Следует также отметить, что некоторые из авторов [12,17,21] все же к приведенному выше определению явления резонанса в сносках добавляют, что в действительности изза влияния трения резонанс наступает при частоте внешней силы, немного отличающейся от собственной частоты колебательной системы»или при приближении частоты вынуждающей внешней силы к частоте собственных колебаний». Как нам представляется, одной из причин искаженного представления явлениярезонанса в школьных учебниках, методических статьях и разработкахявляется желание авторов показать полную аналогию между электромагнитными(ЭМ)и механическими колебаниями.Действительно, формально механические и ЭМ колебания описываются одинаковыми математическими уравнениями, зависимостями (Табл. 1и 2) и соответствующими графическими иллюстрациями (Рис. 1 и 2). Однакоздесь имеется одно но». Если в случае механических колебаний анализируется зависимость амплитуды колебания механической системы
Ax от частоты, тов случае ЭМ колебаний анализируется зависимостьамплитудыэлектрического тока Аi от частоты внешнего электрического напряжения или вынуждающейэ.д.с. в последовательной цепи из резистора R, индуктивности Lи емкости C. Именно в такой цепи резонанс тока наступает точно при равенстве резонансной частоты и частоты собственных колебаний системы, определяемой формулой Томсона (10) .В связи с этим остановимся на следующем, на наш взгляд, интересноммоменте. В самом деле, некоторые авторы[4,6]предлагают анализировать явление механического резонансаеще и с точки зрения зависимости скорости колеблющейся системы(аналога электрического тока в цепи при сопоставлении смещения хс электрическим зарядом q, Табл. 1) от частоты внешней периодической силы. Например, Е.М.Гершензон,Н.Н.Малови А.Н. Мансуров[6, С.194] считают последнюю зависимость более интересной и содержательной с физической точки зрения, нежели зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. В принципе, получение зависимости амплитуды скорости сводится к операции производной смещения по времени, что для учащихся 11 классов (особенно профильных) является посильной математической задачей. Приведем окончательную формулу амплитуды скорости вынужденно колеблющейся системы(11) и ееграфик (Рис. 2). Как видим из формулы (11)и рис. 2, при совпадении частоты внешней периодической силы ω с собственной ω0амплитуда скорости становится максимальной и равной A=Fm/ r, причем положение этого максимума уже не зависит от коэффициента трения r, его величина при нулевой частоте внешней силы становится равной нулю.Такое состояние механической системы в [6] назвали состоянием резонанса.
Резонанс тока Aiв электрической цепи описывается аналогичной зависимостью резонансаскорости колебания механической системы Av, котораяпредставляется в виде(Табл. 1)
(12).Как видно из формул (1112) и Рис. 2, резонансные частоты скорости смещения Avи электрического тока Aiне зависят от коэффициента сопротивления среды rили сопротивления R, т.е.резонанс скорости смещения материальной точки и электрического тока в цепи наступает при одной и той же частоте ωрезω0, а ихвеличиныпри частоте ω0становятся равныминулю(Табл. 1).
Рис. 2. Резонансные кривые для амплитуды скоростимеханической системы (электрического тока в цепи).Таблица 1[47,17,19].
ОбщиеобозначенияМеханические колебанияЭМ колебанияКоордината Электрический заряд Скорость Сила тока Ускорение Скорость изменения силы тока Масса Индуктивность Жесткость пружины (коэффициент квазиупругой силы) Величина обратная емкости Сила Напряжение U, Е(э.д.с.)
Коэффициент сопротивления среды (вязкость) Омическое сопротивление
Свободныеколебания
,
Затухающиеколебания
Вынужденные колебания
,
Амплитудаколебаниясмещения
_Амплитудаколебаниявеличинызаряда
_
Резонансная частота
Резонансная амплитуда
Амплитудаскоростисмещения
_
Амплитуда электрического тока
_
Резонансная частота
Резонансная амплитудаAv,max=Fm/ rAi,max=Um/ R
Таблицу 1 мы предлагается заполнить учащимся самостоятельно. Следует только заметить, что в школьной литературе авторы,как правило,предпочитают анализировать явление резонанса смещения материального объекта[1,4,11,1314,16,21,24], а в случае ЭМ колебаний –резонанса тока в цепи[2,5,1011,1315,19,23].Здесьрезонанс в электрическом колебательном контуре определяетсякак явление резкого возрастания амплитудывынужденных колебаний силы токапри совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура».Такое отношение к резонансу тока в колебательном контуре, по всей видимости, связано с тем, что методически легче анализировать зависимость электрического тока для цепи с R, Lс использованием векторных диаграмм[2,7,12,14,23]. Этот подход позволяет достаточно просто и быстро получить необходимые формулы и закономерности явления резонанса тока в колебательном контуре. Некоторые авторы вдобавокпредлагают получить зависимость изменения заряда q(t) интегрированием полученной зависимости колебания электрического тока в контуре (т.е. решают обратную задачу), что естественно будет аналогичным зависимости амплитуды смещения от частоты. Второй же подходна основе анализа дифференциального уравнения для колебательного контура и формул для амплитуд заряда и электрического тока (Табл. 1) представляется довольно сложным и может быть предложен учащимсяпрофильных классовфизикоматематического направления.Следует также отметить, что явление резонанс напряжения на обкладках конденсатора будет совпадать с условиями резонанса заряда, т.к. электрический заряд на обкладках конденсатора q= C*Uи резонанс наступит при частоте В заключенииприведем двапримерас ошибочнойинтерпретациейявления резонанса. Вработе Прохорчик М.Н.Задания для усвоения знаний по теме "Вынужденные электрические колебания. Электрический резонанс"», представленной на Всероссийском фестивале педагогических идей Открытый урок»(2008 / 2009 учебный год)[26], приводятся 2 графика(Рис. 3 и 4):
–зависимостьамплитуды вынужденных электрических колебаний тока от частоты вынуждающей ЭДС(резонанснаякривая)(Рис. 3);
–резонансные кривые в зависимости от электрического сопротивления колебательного контура (Рис. 4).
Рис. 3. Зависимость амплитуды вынужденных электрических колебаний тока от частоты вынуждающей ЭДС (резонансная кривая)
Рис. 4. Резонансные кривые при различных сопротивлениях. Кривая №1 соответствует минимальному электрическому сопротивлению, кривая №4 –максимальному.
Нетрудно заметить, что на рис. 4 допущены 2 неточности: максимум тока при нулевой внешнейчастоте отличен от нуля и резонансная частота уменьшается по мере роста сопротивления R, т.е. рисунок соответствует графику амплитудной зависимостизаряда, а не электрического тока в цепи (Табл. 1).Кстати, рис. 4 противоречит рис. 3, приведенному самим же автором указаннойстатьи, Кроме этого в работе приводится большое количество рисунков с подобными ошибками.В другой работе [18] имеет место неточность в определении явления резонанса силы тока в колебательном контуре (указывается на резонанс тока при приближении частоты ω к собственнойω0). Соответственно и график зависимости амплитуды тока (рис.5 –рис. 3.31, взятыйиз[18]) оказывается неверным.Следует также отметить, что эти же авторы в издании данного учебника физики 2000года [18 а] указывают на резонанс тока в колебательном контуре при совпадении частот ω =ω0и, соответственно, приводят правильный рисунок с зависимостями I0от частоты внешнего переменного напряжения ω (см. рис. 6).Подводя итог, надеемся, что учителя, авторы учебных пособий, методических разработокпри изучении явления резонанса в механических и ЭМ системах обратят более пристальноевниманиеподнятойв работе интересной темеРезонанс».
Рис. 5.
(из [18]) Рис. 6. (из [18 а]) Ссылки на источники1.Анциферов Л.И. Физика: Механика, термодинамика и молекулярная физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2001. – 415 с. 2.Анциферов Л.И. Физика: Электродинамика и квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2002. –383 с. 3.Большая Советская энциклопедия. Гл. ред. А.М.Прохоров. –М.: Советская энциклопедия, 1975. Т. 21. –С. 17501752.4.Бутиков Е.И.,Кондратьев А.С. Физика. Учеб. пособие для учащихся с углубленным изучением: В 3 кн. Кн. 1. Механика. –М.: Физматлит. –2000. –352 с. 5.Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Учеб. пособие для учащихся с углубленным изучением: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. –М.: Физматлит. –2000. –336 с. 6.Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Мансуров А.Н. Механика. Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений –М.: Академия, 2001. –384 с.7.Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Мансуров А.Н. Электродинамика. Учеб. пособие для студентов педвузов –М.: Академия, 2002. –352 с.8.Громов С.В. Физика: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений –М.: Просвещение, 2007. –158 с.9.Гуревич А.Е. Физика. Механика. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2005. –282 с.10.Дмитриев Г.В. Резонанс в электрической цепи. // Физика ПС. 2011, №12. –С. 69.11.Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2010. –416 с.12.Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа,2010. – 416 с.13.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. Учреждений. –М.: Просвещение, 2010. –413 с.14.Мякишев Г.Я., Синяков А.З. Физика: Колебания и волны. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. –М.: Дрофа, 2010. –288 с. 15.Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2010. –310 с. 16.Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М. Физика. 9 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Дрофа, 2009. –285 с.17.Савельев И.В. Курс общей физики, Механика. Молекулярная физика. Т. 1. –М.:Наука. –1989. –360 с.18.Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2008. –271 с. 18 а. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразоват. учреждений. –М.: Школьная пресса», 2000. –256 с.19.Трофимова Т.И. Курс физики. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. –М.: Академия. –2006. –560 с. 20.Фадеева А.А. Физика: механика сосновами общей астрономии. Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение. –2007. –272 с. 21.Физика: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / А.А.Пинский, В.Г.Разумовский, А.И.Бугаев и др. –М.: Дрофа, 2007. –304 с.22.Физика: Учеб. для 10 кл. с углубл. изучением физики / В.Ф.Кабардин, В.А.Орлов, Э.Е.Эвенчик и др. –М.: Просвещение, 2007. –431 с.23.Физика: Учеб. для 11 кл. с углубл. изучением физики / А.Т.Глазунов, В.Ф.Кабардин, В.Н.Малинин и др. –М.: Просвещение, 2005. –448 с.24.Шахмаев Н.М., Бунчук А.В. Физика. 9 кл., Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Мнемозина, 2007. –232 с.25.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. –Высш. шк., 1989. –608 с. 26.http://festival.1september.ru/articles/532668/ [27.12.2012]
A LITTLE BIT ON RESONANCE Ziyatdinov Shamil GabdinurovichAbstract: We aalyze the problem of presetig the topic Drive mechaical a electromagetic oscillatios. Resoace»in highschool and university physics textbooks. We point out an ambiguity in definition of resonance in mechanical and electromagnetic systems and substantiate the findings with essential computations. We justify the need for clarifying the meaning of the phenomenon as well as its presentation in highschool physics textbooks.Keywords: driven oscillations; analogy; resonance; velocity resonance; current resonance.
