Формирование наглядных образов математических понятий
Е.
А. РуденкоБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Руденко
Е.
А. Формирование наглядных образов математических понятий // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2013. – Т. 3. – С.
2171–2175. – URL:
http://e-koncept.ru/2013/53437.htm.
Аннотация. Статья будет полезна преподавателям математики, активно
использующим в педагогической деятельности современные информационно-коммуникационные технологии для повышения качества усвоения обучающимися изучаемого материала.
Ключевые слова:
принцип наглядности, визуальное мышление, наглядный
образ, средства информационно-коммуникационных технологий (икт), математическое понятие
Текст статьи
Руденко Елена Анатольевна,преподаватель физики и математики ГАОУ НПО НСО «ПУ № 50», г.Новосибирскelena_rudenko2012@mail.ruФормирование наглядных образов математических понятийАннотация.Статьябудет полезна преподавателям математики, активно использующим в педагогической деятельности современные информационнокоммуникационные технологии для повышения качества усвоения обучающимися изучаемого материала.Ключевые слова: принцип наглядности,визуальноемышление, наглядныйобраз, средства информационнокоммуникационных технологий (ИКТ), математическое понятие.
Главной проблемой организации усвоения математических понятий является проблема смыслопередачи, одним из путей решения которой ученые,методисты (Э.К.Брейтигам[1],В.А. Далингер[2], М.И. Башмаков, Н.А.Резник, С.Н. Поздняков[3] и др.) видят в реализации принципа наглядности в обучении, который позволяет использовать различные формы представления информации, в том числе с помощью средств информационнокоммуникационных технологий (ИКТ).В методической литературе реализация принципа наглядности в учебном процессе связана с мыслью о продуктивном характере визуального мышления, которая в настоящее время получила достаточно широкое признание. Анализу и систематизации различных аспектов формирования и развития визуального мышления посвящены работы Р.Арнхейма, М.И.Башмакова, Б.И. Беспалова, Р.Л.Грегори, В.П. Зинченко, Д.В.Пивоварова, Н.А. Резник, А.Я. Цукаря и др.Концепцию «визуального мышления» развил Рудольф Арнхейм [4], которая получила своё развитие в работах В.П.Зинченко, Н.А. Резник и других ученых. Р. Арнхейм утверждает: «Всякое понастоящему продуктивное мышление должно происходить в перцептуальной области. При этом я имею в виду, что перцептуальное мышление обычно бывает визуальным, и на самом деле зрение –это единственная сенсорная модальность, в которой могут быть с достаточной сложностью представлены все, в том числе и весьма сложные, пространственные отношения» [4, С.162]. Работы американского психолога Р. Арнхейма положили начало современным исследованиям роли визуального мышления в познавательной деятельности, которая коренным образом меняет взгляд на традиционную наглядность, отдавая приоритет визуализации практически любого учебного материала. М.И.Башмаков, С.Н. Поздняков и Н.А. Резник феномен «визуального мышления» рассматривают как «психологический механизм, ответственный за неоднократно повторяющуюся обработку поступающей через зрение, «обновляющейся» и преобразовывающейся информации» [3, С. 47].Таким образом, мы видим, что ученыеметодисты подчеркивают особую роль визуальных форм представления информации в процессе усвоения, осмысления учащимися учебного материала.У психологов мы находим более детальное и аргументированное обоснование важности рассматриваемого нами вида мышления. Например, Л.М. Веккер [5] пишет, что нагляднодейственное мышление, непосредственно вплетенное в практическую деятельность, которая осуществляется с материальными илиматериализованными предметами, появляется раньше других видов мышления. При этом автор подчеркивает, что формирующиеся в процессе такой деятельности кинестетические и перцептивные образы, закрепляясь в долговременной памяти, создают основу внутреннего плана умственной деятельности. Психолог утверждает, что абстрактнологическое мышление в понятиях неотделимо от предметнопрактической и чувственнонаглядной основы.Значит, на начальных этапах обучения, формирования понятий очень важно организовать практическую деятельность учащихся с материальными или материализованными предметами, так как в этом процессе создаются перцептивные образы, долго хранящиеся в памяти, но что самое главное, именно эти образы создают основу внутреннего плана умственной деятельности.Таким образом, на сегодняшний день принцип наглядности занимает особое место среди основных принципов дидактики. Мы можем сделать вывод о том, что процесс усвоения и осмысления учащимися математического понятия должен начинаться с формирования и становления зрительного (наглядного) образа данного понятия.Использование наглядных образов в процессе обучения математики позволяет, вопервых, построить учебный процесс на активном привлечении механизмов визуального мышления, а вовторых, развивать теоретическое мышление учащихся.Итак, если переложить всё вышеизложенное на процесс обучения математике, то можно однозначно утверждать, что обеспечить процесс осознанного изучения понятий математики, опираясь лишь на логический компонент мышления учащихся, как показывает практика, анализ методической литературы, психологические исследования затруднительно. Необходима опора на образный компонент мышления. Использование наглядных образов в ходе обучения математике позволит учителю привлечь к формированию математическихпонятий различные формы их представлений, использовать интерпретацию, которая поможет осуществить ученику перевод понятия на более понятный для него язык, поможет разъяснить смысл и значение изучаемого факта и вопроса. Использование наглядных образов в обучении математики может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее развитию математических способностей учащихся.Как же формируется образ? Все методисты, психологи отмечают, что образ формируется при достаточно долгой, кропотливой и упорной работе.В.А. Далингер выделяет следующие важнейшие этапы формирования образа математического понятия [2]:умозрительное введение термина;геометрическая интерпретация символа;общие и частные случаи действия в конкретных ситуациях;примеры содержательной демонстрации изучаемого понятия.При этом автор большое внимание уделяет следующим специальным приемам введения и преобразования изучаемого материала:расчленение на отдельные фрагменты;визуально ясное оформление;постоянное взаимодействие трех языков знаковой информации.Формирование наглядного образа может осуществляться последовательно, переходя от наивных представлений к полной его конструкции «в свернутом» виде. Начиная с некоторого момента, у обучаемых возникает способность вовлекать в процесс мышления наглядные образы, которые служат «проводниками» в рассуждениях. Эти образы снимают жесткую логику и чрезмерную абстрактность многих учебных идей и понятий, одновременно позволяя углублять и расширять представления о них, тем самым, способствуя понимающему усвоению учащихся данных понятий.Таким образом, выработка устойчивых наглядных образов основных математических понятий основано на активном и целенаправленном использовании визуального мышления в процессе обучения. Стандартными наглядными образами важнейших математических понятий являются: число –точка числовой оси, вектор –направленный отрезок, функция –график, линейная функция –прямая, квадратичная функция –парабола, обратная пропорциональная зависимость –гипербола, колебательный процесс –синусоида, производная –наклон касательной, экстремум –горб или впадина, интеграл –площадь[3].Для формирования у обучающихся наглядных образов математических понятий необходимы специальные дидактические средства, способствующие организации учебного процесса, которая бы позволяла выполнять все вышеперечисленные условия. По нашему мнению, подходящими средствами для организации деятельности учеников обладают информационнокоммуникационные технологии.Анализируя вопрос об использовании средств ИКТ для организации процесса обучения курса математики, мы особое внимание уделим формам и методам использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных компьютеров: исследование графических моделей (создание изображения графической модели с заданными свойствами; сравнение графиков, фигур по метрическим свойствам; выявление существенных признаков понятий и т.д.); наглядная иллюстрация понятий, демонстрация чертежей и рисунков (с целью раскрытия содержания понятия; для глубокого и эффективного усвоения содержания материала); «активный диалог» в работе учащихся с графическими моделями (прямой контакт ученика с элементами чертежа).Рассмотрим возможности средств ИКТ, которые можно эффективно использовать для понимающего усвоения учащимися математических понятий. Известно, что когда человек слушает, он запоминает 15% речевой информации, когда смотрит –25% видимой информации, когда видит и слушает –65% получаемой информации [6]. Ещё три века тому назад известный педагог Я.А.Коменский писал: «Пусть будет для учащих золотым правилом: все, что только можно, представлять для восприятия чувствами, а именно, видимое –для восприятия зрением, слышимое –слухом, запахи –обонянием, подлежащее вкусу –вкусом, доступное осязанию –путём осязания; если какиелибо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами» [7, С.88]. Современные средства ИКТ имеют для воплощения этого правила широкие возможности, которые необходимо реализовывать на основе учета психологических особенностей восприятия информации в процессе обучения.Современные средства ИКТ характеризуются многовариантностью представления информации: текст, графика, звук, видео. Вышеуказанные возможности позволяют учителю использовать в учебном процессе различные формы представления информации.Применение средств информационных технологий в учебном процессе зависит от тех дидактических и методических задач, которые ставит перед собой учитель, а такжеот того педагогического опыта, которым он обладает. Использование средств ИКТ в учебном процессе требует хорошо спланированной организации предъявления визуальной информации и соответствующей деятельности учащихся. Применение ИКТ на уроках математики дает возможность учителю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном фронтальном режиме, что повышает эффективность обучения.Применять компьютерные технологии на уроках математики целесообразно для проведения исследовательской деятельности, эксперимента, в ходе которого развивается умение анализировать, наблюдать, выдвигать гипотезы и проверять их истинность, а также можно развивать творческое мышление учащихся.Нами разрабатывается серия уроков с использованием средств ИКТ, направленных, главным образом, на формирование наглядного образа изучаемого понятия, а именно на: выделение смысловой стороны некоторых математических понятий, выделение их сущностных свойств, интерпретацию изучаемого материала.
Примеры использования средств ИКТ на уроках математики
Урок, посвященный формированию понятия многогранника
рис.1. Прямоугольный параллелепипед рис.2.Непыпуклый многогранникДля формирования понятия выпуклого многогранника нами используются мультимедийные презентации, позволяющие средствами ИКТ показать обучающимся примеры различных плоскостей, удовлетворяющих требованиям определения и наоборот.
рис.3. Призма рис.4. Элементы призмыДля усвоения различных составных элементов многогранников и их свойств обучающиеся исследуют различные графические модели, представленные на слайдах. В процессе диалога с классом посредством специально подготовленной серии вопросов учитель помогает ребятам сконцентрировать внимание на основных, существенных признаках и свойствах рассматриваемых геометрических фигур.
Урок, посвященный изучению свойств цилиндра
рис.5. Изучение развертки цилиндраГрафические средства ИКТ помогают обучающимся в явном виде увидеть развертки геометрических фигур и изучить их свойства.Здесь важную роль для формирования представления о самой фигуре и ее свойствах играет обычная наглядная иллюстрация понятия.Огромные трудности представляет для учащихся умение понять, какая фигура получается при сечении тела вращения некоторой плоскостью. И вновь на помощь приходят наглядные графические средства мультимедийных презентаций.
рис.6 Сечения цилиндра плоскостями.Урок, посвященный закреплению понятий сфера и шар
рис.7.Закрепление темы «Сфера и шар» рис.8.Закрепление темы «Сфера и шар»Использование средств ИКТ позволяет за один урок решить целую серию задач и опросить большую часть обучающихся группы.Урок, посвященный изучению приложения производной к исследованию свойств графика функции
рис.9. Связь углового коэффициента касательной со свойствами функцииУрок строится на решении одной «визуализированной» задачи: установить зависимость между значением углового коэффициента касательной на некотором интервале и поведением функции на нем. Предоставив учащимся для исследования графики конкретных функций, тем самым мы создаем «почву» для размышления. Учителю необходимо заранее продумать серию вопросов, которые бы помогали направить мысли учащихся в нужное русло.В результате решения данной задачи учащиеся, опираясь на геометрический смысл производной, приходят к выводу о том, что производная является инструментом для исследования свойств графика функции.Использование средств наглядности, позволяет потратить время урока не на построение графиков функций, а на анализ их свойств и установление зависимости ключевых понятий темы.
Апробация разработанных материалов была проведена в 27 и 26 группах ГАОУ НПО НСО «ПУ № 50» при изучении разделов геометрии «Многогранники» и «Тела и поверхности вращения». Данные группы были выбраны по результатам диагностики знаний обучающихся по математике за Iкурс обучения в училище. Обработка результатов входного контроля в данных группах показала, что математические способности учащихся сравнимы между собой.Учащимся 26 группы при изучении указанных выше разделов использовались мультимедийные средства демонстрирующие существенные свойства и признаки изучаемых понятий, в 27 группе изучение тем проходило традиционно без привлечения данных средств. Результаты усвоения учебного материала по двум разделам геометрии представлены на диаграмме 1.Диаграмма 1.
Качество знаний обучающихся данных групп диагностировалось по результатам контрольной работы по каждому разделу. Как видно из сравнительной диаграммы, привлечение средств ИКТ в учебный процесс очевидно оказывает положительное влияние на понимающее усвоение математических понятий обучающимися, в конечном счете, это отражается на качестве образования.Таким образом, решением проблемы реализации принципа наглядности в обучении математике является такая организация учебной деятельности на уроках математики, которая позволит включить функции визуального мышления учащегося для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, для усиления развивающей функции математики.Дидактическими средствами для организации учебной деятельности выступают информационнокоммуникационные технологии, позволяющие «материализировать» математические понятия, визуализировать существенные свойства и признаки изучаемых фактов.
Список цитируемой литературы1.Брейтигам Э.К. Деятельностносмысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: Монография. –Барнаул: Издво БГПУ, 2004. –290с.2.Далингер, В.А. Теоретические основы когнитивновизуального подхода к обучению математике: Монография / В.А. Далингер. –Омск: Издво ОмГПУ, 2006. –144с.3.Информационная среда обучения / М.И. Башмаков, С.Н. Позняков, Н.А. Резник. –СПб.: Свет, 1997. –400с.4.Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства : Пер. с англ. –М.: Прометей, 1994. –352 с.5.ВеккерЛ.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов / Под общ. ред. А.В. Либина. –М.: Смысл, 1998. –684с.6.Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. –М.: Издательский центр «Академия», 2001. –256 с.7.Коменский Я.А., Локк Д., Руссо Ж.Ж., Песталоцци И.Г. Педагогическое наследие / Сост. В.М. Кларин, А.Н. Джуринский. –М.: Педагогика, 1988. –416 с.
Rudenko Elenateacher of physics and mathematics, «professional school№ 50» NovosibirskFormation of visual images of mathematical notions
0510152025МногогранникиТела и поверхности вращениякачесто знаний, %название разделовКачество знаний обучающихся двух групп II курса по разделам геометрии27 группа26 группаAnnotation.The article will be useful to teachers of mathematics, actively used in the educational work of modern information and communication technologies to improve the quality of learning learning materials.
Key words:the principle of clarity, visual thinking, visual image, the means of information and communication technologies, a mathematical notion.
Главной проблемой организации усвоения математических понятий является проблема смыслопередачи, одним из путей решения которой ученые,методисты (Э.К.Брейтигам[1],В.А. Далингер[2], М.И. Башмаков, Н.А.Резник, С.Н. Поздняков[3] и др.) видят в реализации принципа наглядности в обучении, который позволяет использовать различные формы представления информации, в том числе с помощью средств информационнокоммуникационных технологий (ИКТ).В методической литературе реализация принципа наглядности в учебном процессе связана с мыслью о продуктивном характере визуального мышления, которая в настоящее время получила достаточно широкое признание. Анализу и систематизации различных аспектов формирования и развития визуального мышления посвящены работы Р.Арнхейма, М.И.Башмакова, Б.И. Беспалова, Р.Л.Грегори, В.П. Зинченко, Д.В.Пивоварова, Н.А. Резник, А.Я. Цукаря и др.Концепцию «визуального мышления» развил Рудольф Арнхейм [4], которая получила своё развитие в работах В.П.Зинченко, Н.А. Резник и других ученых. Р. Арнхейм утверждает: «Всякое понастоящему продуктивное мышление должно происходить в перцептуальной области. При этом я имею в виду, что перцептуальное мышление обычно бывает визуальным, и на самом деле зрение –это единственная сенсорная модальность, в которой могут быть с достаточной сложностью представлены все, в том числе и весьма сложные, пространственные отношения» [4, С.162]. Работы американского психолога Р. Арнхейма положили начало современным исследованиям роли визуального мышления в познавательной деятельности, которая коренным образом меняет взгляд на традиционную наглядность, отдавая приоритет визуализации практически любого учебного материала. М.И.Башмаков, С.Н. Поздняков и Н.А. Резник феномен «визуального мышления» рассматривают как «психологический механизм, ответственный за неоднократно повторяющуюся обработку поступающей через зрение, «обновляющейся» и преобразовывающейся информации» [3, С. 47].Таким образом, мы видим, что ученыеметодисты подчеркивают особую роль визуальных форм представления информации в процессе усвоения, осмысления учащимися учебного материала.У психологов мы находим более детальное и аргументированное обоснование важности рассматриваемого нами вида мышления. Например, Л.М. Веккер [5] пишет, что нагляднодейственное мышление, непосредственно вплетенное в практическую деятельность, которая осуществляется с материальными илиматериализованными предметами, появляется раньше других видов мышления. При этом автор подчеркивает, что формирующиеся в процессе такой деятельности кинестетические и перцептивные образы, закрепляясь в долговременной памяти, создают основу внутреннего плана умственной деятельности. Психолог утверждает, что абстрактнологическое мышление в понятиях неотделимо от предметнопрактической и чувственнонаглядной основы.Значит, на начальных этапах обучения, формирования понятий очень важно организовать практическую деятельность учащихся с материальными или материализованными предметами, так как в этом процессе создаются перцептивные образы, долго хранящиеся в памяти, но что самое главное, именно эти образы создают основу внутреннего плана умственной деятельности.Таким образом, на сегодняшний день принцип наглядности занимает особое место среди основных принципов дидактики. Мы можем сделать вывод о том, что процесс усвоения и осмысления учащимися математического понятия должен начинаться с формирования и становления зрительного (наглядного) образа данного понятия.Использование наглядных образов в процессе обучения математики позволяет, вопервых, построить учебный процесс на активном привлечении механизмов визуального мышления, а вовторых, развивать теоретическое мышление учащихся.Итак, если переложить всё вышеизложенное на процесс обучения математике, то можно однозначно утверждать, что обеспечить процесс осознанного изучения понятий математики, опираясь лишь на логический компонент мышления учащихся, как показывает практика, анализ методической литературы, психологические исследования затруднительно. Необходима опора на образный компонент мышления. Использование наглядных образов в ходе обучения математике позволит учителю привлечь к формированию математическихпонятий различные формы их представлений, использовать интерпретацию, которая поможет осуществить ученику перевод понятия на более понятный для него язык, поможет разъяснить смысл и значение изучаемого факта и вопроса. Использование наглядных образов в обучении математики может превратиться из вспомогательного, иллюстрирующего приема в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее развитию математических способностей учащихся.Как же формируется образ? Все методисты, психологи отмечают, что образ формируется при достаточно долгой, кропотливой и упорной работе.В.А. Далингер выделяет следующие важнейшие этапы формирования образа математического понятия [2]:умозрительное введение термина;геометрическая интерпретация символа;общие и частные случаи действия в конкретных ситуациях;примеры содержательной демонстрации изучаемого понятия.При этом автор большое внимание уделяет следующим специальным приемам введения и преобразования изучаемого материала:расчленение на отдельные фрагменты;визуально ясное оформление;постоянное взаимодействие трех языков знаковой информации.Формирование наглядного образа может осуществляться последовательно, переходя от наивных представлений к полной его конструкции «в свернутом» виде. Начиная с некоторого момента, у обучаемых возникает способность вовлекать в процесс мышления наглядные образы, которые служат «проводниками» в рассуждениях. Эти образы снимают жесткую логику и чрезмерную абстрактность многих учебных идей и понятий, одновременно позволяя углублять и расширять представления о них, тем самым, способствуя понимающему усвоению учащихся данных понятий.Таким образом, выработка устойчивых наглядных образов основных математических понятий основано на активном и целенаправленном использовании визуального мышления в процессе обучения. Стандартными наглядными образами важнейших математических понятий являются: число –точка числовой оси, вектор –направленный отрезок, функция –график, линейная функция –прямая, квадратичная функция –парабола, обратная пропорциональная зависимость –гипербола, колебательный процесс –синусоида, производная –наклон касательной, экстремум –горб или впадина, интеграл –площадь[3].Для формирования у обучающихся наглядных образов математических понятий необходимы специальные дидактические средства, способствующие организации учебного процесса, которая бы позволяла выполнять все вышеперечисленные условия. По нашему мнению, подходящими средствами для организации деятельности учеников обладают информационнокоммуникационные технологии.Анализируя вопрос об использовании средств ИКТ для организации процесса обучения курса математики, мы особое внимание уделим формам и методам использования компьютерной графики и диалоговых возможностей современных компьютеров: исследование графических моделей (создание изображения графической модели с заданными свойствами; сравнение графиков, фигур по метрическим свойствам; выявление существенных признаков понятий и т.д.); наглядная иллюстрация понятий, демонстрация чертежей и рисунков (с целью раскрытия содержания понятия; для глубокого и эффективного усвоения содержания материала); «активный диалог» в работе учащихся с графическими моделями (прямой контакт ученика с элементами чертежа).Рассмотрим возможности средств ИКТ, которые можно эффективно использовать для понимающего усвоения учащимися математических понятий. Известно, что когда человек слушает, он запоминает 15% речевой информации, когда смотрит –25% видимой информации, когда видит и слушает –65% получаемой информации [6]. Ещё три века тому назад известный педагог Я.А.Коменский писал: «Пусть будет для учащих золотым правилом: все, что только можно, представлять для восприятия чувствами, а именно, видимое –для восприятия зрением, слышимое –слухом, запахи –обонянием, подлежащее вкусу –вкусом, доступное осязанию –путём осязания; если какиелибо предметы сразу можно воспринять несколькими чувствами, пусть они сразу схватываются несколькими чувствами» [7, С.88]. Современные средства ИКТ имеют для воплощения этого правила широкие возможности, которые необходимо реализовывать на основе учета психологических особенностей восприятия информации в процессе обучения.Современные средства ИКТ характеризуются многовариантностью представления информации: текст, графика, звук, видео. Вышеуказанные возможности позволяют учителю использовать в учебном процессе различные формы представления информации.Применение средств информационных технологий в учебном процессе зависит от тех дидактических и методических задач, которые ставит перед собой учитель, а такжеот того педагогического опыта, которым он обладает. Использование средств ИКТ в учебном процессе требует хорошо спланированной организации предъявления визуальной информации и соответствующей деятельности учащихся. Применение ИКТ на уроках математики дает возможность учителю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном фронтальном режиме, что повышает эффективность обучения.Применять компьютерные технологии на уроках математики целесообразно для проведения исследовательской деятельности, эксперимента, в ходе которого развивается умение анализировать, наблюдать, выдвигать гипотезы и проверять их истинность, а также можно развивать творческое мышление учащихся.Нами разрабатывается серия уроков с использованием средств ИКТ, направленных, главным образом, на формирование наглядного образа изучаемого понятия, а именно на: выделение смысловой стороны некоторых математических понятий, выделение их сущностных свойств, интерпретацию изучаемого материала.
Примеры использования средств ИКТ на уроках математики
Урок, посвященный формированию понятия многогранника
рис.1. Прямоугольный параллелепипед рис.2.Непыпуклый многогранникДля формирования понятия выпуклого многогранника нами используются мультимедийные презентации, позволяющие средствами ИКТ показать обучающимся примеры различных плоскостей, удовлетворяющих требованиям определения и наоборот.
рис.3. Призма рис.4. Элементы призмыДля усвоения различных составных элементов многогранников и их свойств обучающиеся исследуют различные графические модели, представленные на слайдах. В процессе диалога с классом посредством специально подготовленной серии вопросов учитель помогает ребятам сконцентрировать внимание на основных, существенных признаках и свойствах рассматриваемых геометрических фигур.
Урок, посвященный изучению свойств цилиндра
рис.5. Изучение развертки цилиндраГрафические средства ИКТ помогают обучающимся в явном виде увидеть развертки геометрических фигур и изучить их свойства.Здесь важную роль для формирования представления о самой фигуре и ее свойствах играет обычная наглядная иллюстрация понятия.Огромные трудности представляет для учащихся умение понять, какая фигура получается при сечении тела вращения некоторой плоскостью. И вновь на помощь приходят наглядные графические средства мультимедийных презентаций.
рис.6 Сечения цилиндра плоскостями.Урок, посвященный закреплению понятий сфера и шар
рис.7.Закрепление темы «Сфера и шар» рис.8.Закрепление темы «Сфера и шар»Использование средств ИКТ позволяет за один урок решить целую серию задач и опросить большую часть обучающихся группы.Урок, посвященный изучению приложения производной к исследованию свойств графика функции
рис.9. Связь углового коэффициента касательной со свойствами функцииУрок строится на решении одной «визуализированной» задачи: установить зависимость между значением углового коэффициента касательной на некотором интервале и поведением функции на нем. Предоставив учащимся для исследования графики конкретных функций, тем самым мы создаем «почву» для размышления. Учителю необходимо заранее продумать серию вопросов, которые бы помогали направить мысли учащихся в нужное русло.В результате решения данной задачи учащиеся, опираясь на геометрический смысл производной, приходят к выводу о том, что производная является инструментом для исследования свойств графика функции.Использование средств наглядности, позволяет потратить время урока не на построение графиков функций, а на анализ их свойств и установление зависимости ключевых понятий темы.
Апробация разработанных материалов была проведена в 27 и 26 группах ГАОУ НПО НСО «ПУ № 50» при изучении разделов геометрии «Многогранники» и «Тела и поверхности вращения». Данные группы были выбраны по результатам диагностики знаний обучающихся по математике за Iкурс обучения в училище. Обработка результатов входного контроля в данных группах показала, что математические способности учащихся сравнимы между собой.Учащимся 26 группы при изучении указанных выше разделов использовались мультимедийные средства демонстрирующие существенные свойства и признаки изучаемых понятий, в 27 группе изучение тем проходило традиционно без привлечения данных средств. Результаты усвоения учебного материала по двум разделам геометрии представлены на диаграмме 1.Диаграмма 1.
Качество знаний обучающихся данных групп диагностировалось по результатам контрольной работы по каждому разделу. Как видно из сравнительной диаграммы, привлечение средств ИКТ в учебный процесс очевидно оказывает положительное влияние на понимающее усвоение математических понятий обучающимися, в конечном счете, это отражается на качестве образования.Таким образом, решением проблемы реализации принципа наглядности в обучении математике является такая организация учебной деятельности на уроках математики, которая позволит включить функции визуального мышления учащегося для получения продуктивных результатов в овладении математическими понятиями, для усиления развивающей функции математики.Дидактическими средствами для организации учебной деятельности выступают информационнокоммуникационные технологии, позволяющие «материализировать» математические понятия, визуализировать существенные свойства и признаки изучаемых фактов.
Список цитируемой литературы1.Брейтигам Э.К. Деятельностносмысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: Монография. –Барнаул: Издво БГПУ, 2004. –290с.2.Далингер, В.А. Теоретические основы когнитивновизуального подхода к обучению математике: Монография / В.А. Далингер. –Омск: Издво ОмГПУ, 2006. –144с.3.Информационная среда обучения / М.И. Башмаков, С.Н. Позняков, Н.А. Резник. –СПб.: Свет, 1997. –400с.4.Арнхейм Р. Новые очерки по психологии искусства : Пер. с англ. –М.: Прометей, 1994. –352 с.5.ВеккерЛ.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов / Под общ. ред. А.В. Либина. –М.: Смысл, 1998. –684с.6.Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. –М.: Издательский центр «Академия», 2001. –256 с.7.Коменский Я.А., Локк Д., Руссо Ж.Ж., Песталоцци И.Г. Педагогическое наследие / Сост. В.М. Кларин, А.Н. Джуринский. –М.: Педагогика, 1988. –416 с.
Rudenko Elenateacher of physics and mathematics, «professional school№ 50» NovosibirskFormation of visual images of mathematical notions
0510152025МногогранникиТела и поверхности вращениякачесто знаний, %название разделовКачество знаний обучающихся двух групп II курса по разделам геометрии27 группа26 группаAnnotation.The article will be useful to teachers of mathematics, actively used in the educational work of modern information and communication technologies to improve the quality of learning learning materials.
Key words:the principle of clarity, visual thinking, visual image, the means of information and communication technologies, a mathematical notion.
