Полный текст статьи
Печать

Аннотация. В статье описывается внеклассная работа с учащимися по математике, проводимая в Осиновской сельской школе, кружковые занятия и методика их проведения, общая характеристика школьных математических олимпиад в школе. Приведены примеры задач математических олимпиад для 7-9 классов и описывается одна из форм внеклассной работы – математический бой.

Ключевые слова: математический кружок, математические олимпиады, игровые формы внеклассной работы, игра-соревнование «математический турнир».

 

Внеклассная работа по математике формирует и развивает способности и личность ребёнка. Управлять этим процессом – значит не только развивать и совершенствовать заложенное в человеке природой, но формировать у него потребность в постоянном саморазвитии и самореализации, так как каждый человек воспитывает себя, прежде всего, сам.

На уроках математики имеется немало возможностей заинтересовать школьников содержанием этой науки. Вместе с тем основная цель занятий всё же состоит в обучении определённому комплексу процедур математического характера, занимательность изложения подчинена этой цели, развитие способностей учащихся происходит в рамках изучения обязательного материала.

 Под внеклассной работой понимается не обязательные, систематические занятия с учащимися во внеурочное время. Нередко участие во внеклассной работе по математике может явиться первым этапом углубленного изучения математики и привести к выбору факультатива по математике, к поступлению в математическую школу, к самостоятельному изучению заинтересовавшего материала и т. п.

Существуют следующие формы внеклассной работы:

  1. Математический кружок.
  2. Факультатив.
  3. Олимпиады конкурсы, викторины.
  4. Математические олимпиады.
  5. Математические дискуссии.
  6. Неделя математики.
  7. Школьная и классная математическая печать.
  8. Изготовление математических моделей.
  9. Математические экскурсии.

Перечисленные выше формы часто пересекаются и поэтому трудно провести между ними резкие границы. Более того, элементы многих форм могут быть использованы при организации работы по какой либо одной из них. Например, при проведении математического вечера можно использовать соревнования, конкурсы, доклады и т. д.

Основным видом внеклассной работы по математике в сельской школе являются кружковые занятия по математике. Вызывая интерес учащихся к предмету, кружок способствует развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Внеклассную работу дополняют предметные недели, разовые мероприятия, проводимые в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и другие.

Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащиеся, но иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка. Стараюсь внимательно относиться ко всем учащимся, закрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Главное - сохранить массовый характер кружковых занятий по математике.

На первом занятии кружка намечается основное содержание работы, выбирается староста кружка, учащиеся знакомятся с правами и обязанностями члена кружка, распределяются поручения по тем или иным мероприятиям (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).

Занятия кружка проходят один раз в неделю. На каждое занятие при этом отводится по одному часу. К организации работы математического кружка привлекаю самих учащихся (поручаю им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей и рисунков к данному занятию и т. д.). На занятиях математического кружка стараюсь создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 5-8 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков.

На этих занятиях школьники рассказывают о роли математики в повседневной жизни, об истоках возникновения математики, о развитии математических идей, о жизни и творчестве крупнейших математиков мира. С большим интересом ученики решают исторические занимательные задачи, подчас старшеклассники превращаются в магов и показывают математические фокусы, поражая воображение ребят и вызывая чувство восхищения перед возможностями математики. Именно такие совместные занятия приносят наибольшую пользу: у ребят появляется желание узнать, как можно больше из истории математики, а самое главное – у них рождается чувство дружбы, коллективизма, когда старшие школьники помогают своим младшим товарищам и в изучении программного материала.

Обычно на занятиях рассматриваются вопросы, имеющие какой-нибудь особый интерес. Это или исторические вопросы, или вопросы теоретические, не входящие в программу, или углубление отдельных понятий, рассмотренных в классе.). На занятиях математического кружка учитель должен создать «атмосферу» свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

 Внеклассные занятия с учащимися повышают и квалификацию самого учителя. Ни к одному уроку учитель так много не готовится, как к внеклассным занятиям. Уча других, он учится сам, прибегая к различной литературе. Руководство внеклассной работой по математике – большая работа учителя. Она требует от него любви к этому делу, большого желания работать. Если принять во внимание исключительный интерес к этим занятиям, то любой учитель, умело организуя работу, будет вполне награждён её результатами.

Школьные математические олимпиады представляют собой более массовые соревнования, поскольку они охватывают учеников не одного, а всех классов школы.

Олимпиады в школе проводятся раз в год с целью повышения интереса учеников к математике, расширения их мировоззрения, выявления наиболее способных учеников, подведения итогов работы математических кружков или клуба юных математиков, повышение общего уровня преподавания математики в средних и старших классах и являются первым этапом Всероссийской олимпиады школьников.

Примеры олимпиадных задач, решения и комментарии к этим задачам.

7 класс

1. Турист, листая дневник путешествия, заметил, что на позапрошлой неделе он прошел на 5 км больше, чем на прошлой, а на прошлой неделе - на 60 км меньше, чем на этой и позапрошлой неделях вместе. Сколько километров он прошел на этой неделе?

2. Существуют ли 2003 натуральных числа, сумма которых равна их произведению? Если да, то приведите пример, если нет, то обоснуйте ответ.

8 класс

1. На острове Чунга-Чанга 80% мужчин женаты, а 40% женщин -замужем. Какая доля населения этого острова состоит в браке?

2. Можно ли треугольник с тремя различными сторонами разрезать на два равных треугольника?

3. В таблице 3*3 расставлены положительные числа. Произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в любом квадрате 2*2 равно 4. Какое число стоит в центре квадрата?

4. Доказать, что число 2001*20033 - 2002*20023 является кубом натурального числа.

5. В пробирке находится 2001 красная амёба, 2002 синие амёбы и 2003 зелёные амёбы. Две амёбы двух разных цветов могут сливаться в одну амёбу третьего цвета (красная и зелёная - в синюю, красная и синяя - в зелёную, зелёная и синяя - в красную). После нескольких таких слияний в пробирке осталась ровно одна амёба. Каков её цвет?

9 класс

  1. Бизнесмен Вася купил 2 автомобиля, заплатив в сумме 36000$, и перепродал их, получив 25% прибыли. При перепродаже первого автомобиля прибыль составила 50%, а при перепродаже второго - 12,5%. Но о второй сделке Вася не сообщил в налоговую инспекцию, и в конце года с него взяли штраф, равный половине первоначальной стоимости второго автомобиля. Сколько долларов потерял Вася в результате данной сделки?
  2. В таблице расставлены числа. В каждой строке и в каждом столбце произведение чисел равно 1. В каждом квадрате произведение чисел равно 2. Найти произведение чисел, стоящих в двух верхних клетках третьего столбца.
  3. Докажите, что число 516 + 214 - составное число.
  4. Дана окружность с центром в точке О1. Окружность с центром О2 проходит через точку О1. А и В - точки пересечения этих окружностей. Касательная к окружности с центром О2, проходящая через точку В, пересекает первую окружность в точке С. Докажите, что AB=BC.
  5. По кругу сидят 2002 хамелеона, которые могут менять цвет в следующем порядке: синий, оранжевый, фиолетовый, зелёный. Если прикоснуться к одному из них, то он меняет цвет на следующий по порядку, и одновременно с ним меняют свой цвет трое следующих за ним по часовой стрелке. В начальный момент времени все хамелеоны - синие. Можно ли добиться того, чтобы все хамелеоны стали зелёными?
Решения

7 класс

1. Обозначим через х, у, z количество километров, которые прошел турист на этой, прошлой и позапрошлой неделях соответственно. Тогда z=y+5 x+z=y+60

Откуда z-y=5 и z-y=60-х.

=60-хх=55 км.

2. Например, можно взять числа 2003, 2 и еще 2001, 1. Тогда их произведение будет равно их сумме.

*2*1=2003+2+2001*1=4006


5. Каждому цвету поставим в соответствие один из остатков по модулю 4. Синий - 0, оранжевый - 1, фиолетовый - 2, зелёный - 3. Вместо хамелеонов будем рассматривать 2002 целых числа, стоящие по кругу. Операция смены цвета в новой трактовке будет равносильна прибавлению 1 к четырём последовательно стоящим числам. (При этом, если будет получаться число, большее 3, то оно заменяется на остаток от деления на 4.) В начальный момент времени по кругу стоят нули и нам требуется узнать, можно ли путём указанной операции сделать все числа, равные трём.

В начальный момент времени сумма равна 0 и на каждом шаге она может изменяться лишь на величину, кратную четырём, т.е. сумма всех чисел на каждом шаге будет делиться на 4. Поэтому 2002 тройки (которые в сумме дают 6006=4*1501+2) получить нельзя.

Внеклассная работа, как правило, проводится после уроков или в вечернее время после выполнения домашних заданий, после шестичасового, и иногда и восьмичасового умственного труда. При организации внеклассных занятий важно не только серьезно задуматься над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Надо использовать такие приемы, которые отвечали бы потребностям всех учащихся.

К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в 5-8-х классах), относятся игровые формы занятий - занятия с элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.

Игры и игровые формы должны включаться не для того, чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению трудностей. Для этого разрабатываю методику игровых занятий, чтобы деятельность учащихся была игровой по форме, т. е. вызывала бы те же эмоции, переживания, что и игра, и в то же время давала возможность активно приобретать нужные сведения, восполнять пробелы в знаниях, способствовала бы воспитанию познавательных интересов.

Дидактическая игра, игровые занятия должны разрабатываться таким образом, чтобы к участникам были предъявлены определенные требования в отношении знаний.

Чтобы играть, нужно знать - вот первое требование, которое придает игре (занятию) познавательный характер и оправдывает наличие игровых моментов, игровых ситуаций.

Правила и организация дидактических игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, т. е. с учетом различных групп (слабых и сильных, активных и пассивных и т. д.). Они по возможности должны быть такими, чтобы для каждой категории учеников были созданы условия для проявления самостоятельности, настойчивости, смекалки, возможности проявления чувства удовлетворенности, успеха.

Игра-соревнование «Математический турнир»

Математический турнир является одной из форм командных соревнований. Основным содержанием турнира является решение разнообразных задач.

За шесть недель учащиеся были поставлены в известность о предстоящем турнире, проведено краткое знакомство с его «сценарием». Учащимся было предложено собрать и аккуратно оформить (в виде альбома, раскладушки, плаката) пословицы, поговорки, строфы из стихотворений и куплеты из песен, в которых упоминаются числа. За две недели до начала турнира был проведен более детальный инструктаж, было предложено каждому из участвующих в игре классов создать команду из шести человек, выбрать капитанов команд и капитанов болельщиков, изготовить эмблемы, подобрать название команды и соответствующий девиз.

В назначенное время участники турнира под звуки музыки входят в зал и занимают места в правой и левой его частях (по классам). Ведущий учитель (или старшеклассник) объявляет о начале турнира, знакомит с составом жюри (учащиеся 8-9-х классов и учитель математики), объясняет правила проведения турнира (особое требование - соблюдение дисциплины, порядка). После соответствующего указания ведущего капитаны команд (по очереди) выводят свою команду на сцену.

Оборудование: магнитофон, две настольные лампы, часы с секундной стрелкой, доска с металлическим покрытием, магниты, указка, калькулятор (для жюри), удлинители, тройники, высказывания о математике.

Ведущий.

Сейчас вам будет предложено 10 задач. Каждую задачу я буду читать дважды: первый раз в быстром темпе, а второй - в медленном. Перед чтением условия задачи буду указывать время, выделяемое команде и ее болельщикам для решения задачи и оценку - количество баллов. Над решением задачи работают члены команды и болельщики. Если у команды готов ответ, капитан включает лампу на столе. После второго чтения я буду говорить слово «время». Раньше, чем услышите это слово, капитан не должен включать лампу, если даже у команды уже есть решение. Услышав слово «время», один из членов жюри начинает вести учет времени. Если ни одна из команд не нашла правильный ответ за отведенное время, жюри объявляет «время истекло» и право ответа предоставляется болельщикам.

Желаю удачи! Начали! (Звучит легкая музыка.)

Задача 1. (Время на решение - 1 мин; оценка 3 или 5 баллов.)

Самолет пролетает расстояние от Москвы до Хабаровска за 9 ч. Скорый поезд преодолевает это расстояние за 9 суток. Во сколько раз быстрее можно добраться от Москвы до Хабаровска на самолете, чем на скором поезде?

Решение.

1-й способ (3 балла): 24•9 = 216 (ч) - время, за которое можно добраться от Москвы до Хабаровска на поезде.

2-й способ (5 баллов): Так как количество часов и суток одинаково, то на самолете можно добраться во столько раз быстрее, сколько часов в одних сутках, т. е. 24 раза.

Задача 2. (Время на решение - 1 мин; оценка - 3 балла.)

Ты должен уплатить за купленную вещь 19 р. У тебя - одни трехрублевки, а у кассира - только пятирублевки. Можешь ли ты расплатиться и как именно?

Решение. Да. Я даю 13 трехрублевок, т. е. 3•13 = 39 (р.), а кассир дает сдачу четырьмя пятирублевками, т. е. 5•4 = 20 (р.). 39 - 20 = 19 (р.)

Задача 3. (Время на обдумывание - 0,5 мин; оценка - 2 балла.)

Из Киева в Одессу вышел автобус и шел со скоростью 80 км/ч. Другой автобус вышел ему навстречу из Одессы в Киев и шел со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии автобусы будут друг от друга за 1 ч до их встречи?

Решение. 80 + 90 = 170 (км).

Задача 4. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)

Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются чашечные весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки?

Решение. Пересыпанием из полного мешка в пустой получим 8 кг муки. Полученные 8 кг в одном из мешков разделить пополам, т. е. по 4 кг и высыпать эти 4 кг в мешок, в котором 8 кг. 8+ 4 = 12 (кг).

Задача 5. (Время для решения - 1,5 мин; оценка - 4 балла.)

Коля и Петя живут в одном доме: Коля - на шестом этаже, а Петя - на третьем. Возвращаясь из школы домой, Коля проходит 60 ступенек. Сколько ступенек проходит Петя, поднимаясь по лестнице на свой этаж? (На первом этаже ступенек нет.)

Решение. На шестой этаж ведут 5 пролетов со ступеньками, значит, между этажами 12 ступенек. На третий этаж ведут 2 пролета, поэтому Петя проходит 12•2 = 24 ступеньки.

Задача 6. (Время для решения - 0,5 мин; оценка - 2 балла.)

Портной имеет кусок сукна в 16 м, от которого он отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Решение. Отрезав предпоследний, седьмой кусок, он тем самым отрежет и последний, восьмой кусок. Ответ. 7 дней.

Задача 7. (Время для решения - 2 мин; оценка - 4 балла.)

На поверхности пруда растут кувшинки. Площадь, которую они занимают, с каждый днем удваивается. Весь пруд зарос кувшинками через 20 дней. Через сколько дней заросла половина пруда? Ответ. Через 19 дней.

Задача 8. (Время для решения - 2 мин; оценка - 3 балла.)

Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

Решение: (1 + 2 + 3 + ... + 12)*2 = 78*2 = 156. Ответ: 156 ударов.

Задача 9. (Время для решения - 1 мин; оценка - 4 балла)

Два лесоруба работали в лесу. Решили на обед сварить кашу. Первый лесоруб высыпал в кастрюлю 2 стакана крупы, а второй - 1 стакан. Как только каша была готова, к ним подошел проголодавшийся охотник. Разделили они кашу поровну, и каждый съел свою долю. Охотник после обеда нашел в своем кармане 6 р. и сказал: «Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь по справедливости». Как должны разделить деньги лесорубы? Ответ: 1-й лесоруб - 6 р., 2-й лесоруб - 0 р.

Задача 10. (Время для решения - 0,5 мин; оценка - 1 балл)

За столом сидят два отца и два сына. Между ними три яблока. Как разделить яблоки так, чтобы каждому досталось целое яблоко? Ответ: за столом сидит три человека - дедушка, отец и сын.

После решения первых десяти задач членам команд предоставляется возможность отдохнуть (они присоединяются к своим болельщикам). Жюри объявляет результаты первого этапа турнира.

Ведущий. Объявляется конкурс «Борьба за число».

На доске вывешивается таблица с числами от 1 до 24, расположенными в «беспорядке».

К доске приглашаются капитаны болельщиков. Они становятся спиной к доске и слушают инструктаж ведущего. Капитаны по очереди (второй не следит за работой первого) должны показать указкой и назвать подряд все числа от 1 до 24. Жюри учитывает время, затраченное каждым игроком, и следит за правильностью ответа. Побеждает (2 балла) тот, кто потратит на это задание меньше времени. Если победитель выполнит задание быстрее, чем за 1 мин, то он принесет команде 4 балла.

Ведущий объявляет о начале конкурса «Верный глаз». На доске вывешивается увеличенная до размеров двойного стандартного листа копия таблицы чисел от 1 до 90 (копия той таблицы, которая была выдана раньше одному из болельщиков каждого класса). К доске приглашаются по одному болельщику (те, которые получили таблицы раньше для ознакомления). Им предоставляется возможность на протяжении 3 мин каждому по очереди (второй не следит за работой первого) показать указкой и назвать как можно больше чисел по порядку, начиная с 1. Побеждает тот, кто за 3 мин (жюри следит за временем и верностью ответа) назовет больше чисел. Конкурс «Верный глаз» оценивается в 3 балла.

Ведущий. Следующий конкурс «Не собьюсь!». В конкурсе принимают участие по 5 человек от каждого класса (можно предложить участвовать в конкурсе по одному родителю каждого из классов). Суть конкурса заключается в следующем. Каждый участник конкурса должен внимательно считать, начиная с 1. При этом будет указана цифра, которую при счете нельзя называть, причем не только ее, а и такие числа, которые на нее делятся и в которые она входит. Например, выбрана цифра 4. Первый игрок начинает считать. Вместо числа 4, любого числа, кратного 4, или в запись которого входит цифра 4 он говорит слово «гоп». Тот, кто собьется, выбывает из игры. Игрок из другой команды начинает счет сначала. Начало счета: 1 - 2 - 3 - гоп! - 5 - 6 - 7 - гоп! - 9 - 10 - 11 - гоп! - 13 - гоп! - 15 - гоп! - 17 - 18 - 19 - гоп! - 21 - 22 - 23 - гоп! - 25 и т. д.

Считать нужно в быстром темпе, так как учитывается время, затраченное на счет.

Такие соревнования удачно проходят во время предметной недели, причем в любом классе учащиеся увлекаются и охотно принимают участие.

 Ссылки на источники

  1. Журнал "Математика в школе ", № 5, 1999; № 14, 2001
  2. Первое сентября «Математика», № 46, 2004; № 45, 2004
  3. Перельман Я.И. Живая математика / М, 1978