Роль и место методов математической статистики и моделирования в обучении студентов по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура»
ART 85281
И.
Л. ЕлисеенкоБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Елисеенко
И.
Л.,
Васильева
Т.
В.,
Елисеенко
Э.
Р. Роль и место методов математической статистики и моделирования в обучении студентов по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура» // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – Т. 13. – С.
1401–1405. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/85281.htm.
Аннотация. Рассмотрено решение проблемы формирования профессиональных компетенций выпускников направлений «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура» при обучении студентов методам математической статистики и моделированию в рамках профильного подхода.
Ключевые слова:
математическое моделирование, регрессионные модели, профильный подход к обучению, теория развивающего обучения, статистическая гипотеза
Текст статьи
Васильева Татьяна Владимировна,кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной математики, механики, управления и программного обеспечения ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивостокvasileva.tv@dvfu.ru
Елисеенко Ирина Леонидовна,кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и анализа ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивостокilelis@bk.ru
Елисеенко Элла Романовна,преподаватель кафедры прикладной математики, механики, управления и программного обеспечения ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивостокeliseenkoer@mail.ru
Роль и место методов математической статистики и моделирования в обучении студентов по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».
Аннотация.Рассмотрено решение проблемы формирования профессиональных компетенций выпускников направлений «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура» при обучении студентов методам математической статистики и моделированию в рамках профильного подхода.Ключевые слова: Профильный подход к обучению, теория развивающегося обучения, математическое моделирование, статистическая гипотеза, регрессионные модели.
В настоящее время в соответствии с программой реформирования образования федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования третьего поколения основаны на компетентностном подходе и содержат требования к результатам образовательных программ, представленных в форме компетенций. Дисциплина «Методы математической статистики физической культуры и спорта» входит в вариативную часть цикла математических и естественнонаучных дисциплин по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».В результате ее изучения студенты должны знать методы проверки гипотез, методы корреляционного и регрессионного анализа; уметь проводить обработку и анализ статистических данных; определять взаимосвязи результатов различных видов спортивной деятельности; владеть навыками делать выводы по статистическим данным наблюдений, методами обработки статистических данных для выявления эффективности подготовки спортсменов. В итоге выпускник должен обладать следующимикомпетенциями: владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК4); уметь использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования теоретического и экспериментального исследования (ОК14).Смещение акцентов образовательной парадигмы в сторону формирования профессиональной компетентности приводит к необходимости реализации профильного подхода к обучению, в рамках которого математическое образование рассматривается с двух сторон. Вопервых, оно должно быть ориентировано на получаемую специальность, учитывать потребности общенаучных и профильных дисциплин. Вовторых, математическое образование призвано обеспечить формирование таких свойств личности, как социальная и психологическая направленность на профессиональную деятельность.С переходом на двухступенчатую систему образования количество аудиторных часов, отводимое на изучение математических дисциплин, значительно сократилось, основной упор делается на самостоятельную работу студентов.Учебной программой Дальневосточного федерального университета на изучение дисциплины «Методы математической статистики физической культуры и спорта» предусмотрено всего 18 часов лекционных занятий, 18 часов практических занятий, а на самостоятельную работу отводится 36 часов. Поэтому необходимо решитьвопрос о рациональном распределении этих часов.Острыми также являются проблемы отбора содержания учебного материала, степени строгости и полноты его изложения, реализации профильного подхода к обучению.Следует также учитывать, что в настоящее время наблюдается снижение интеллектуального потенциала студентов.Интеллектуальный потенциал математики раскрывается в том, что тот, кто владеет математическим языком, глубже проникает в суть явлений, правильно ориентируется в окружающей реальности.Обучение математике наиболее адекватно соответствует системе пяти дидактических принципов теории развивающего обучения –обучение на достаточно высоком уровне трудности, быстрый темп обучения, приоритет теории, дифференцированный подход к обучающимся и принцип осознанности обучения [1]. Вместе с тем в реальной жизни все гораздо сложнее, чем возможности моделирования. Человеквынужден принимать решения, опираясь не на логику, а на интуицию, нравственные нормы и т.д. Возникает вопрос: где граница оптимального соотношения фундаментальной математической подготовки с прикладными «житейскими» математическими технологиями повседневной практики?Реализация принципов развивающего обучения наиболее полно и адекватно отвечает этим вызовам. Разработка учебных программ по математике должна строиться на принципе целостности, который позволяет реализовать в программах общекультурную (гуманитарную) и профессиональную функции математики. Стратегия и методика определения программ должны строиться на установлении и рассмотрении устойчивых связей, зависимостей в математике с обязательным согласованием разделов, внутренних и межпредметных связей. Их изучение ориентирует преподавателей на разработку соответствующих стратегий преподавания и обучения, нацеленных на формированиепродуктивного логического мышления студентов. Необходимо обеспечить единство содержания математической подготовки и технологийосвоения студентами фундаментальных основ дисциплины «Методы математической статистики физической культуры и спорта», методов построения математикостатистических моделей в спорте.Вообще, практически любой спортивный результат является случайной величиной [2]. Для разных спортсменов он зависит от спортивной подготовленности, физических данных, от условий соревнований. Для одного и того же спортсмена результат зависит от внутренних свойств: эмоционального возбуждения, утомления, повышения уровня подготовленности и т.д. Эти внутренние и внешние воздействия не дают нам возможность заранее точно указать значение спортивного результата. Однако нас интересует, какие имеютсявозможности для определенной категории участников;какой будет прогноз (наиболее возможные результаты) соревнований для отдельного спортсмена или всей группы данного тренера; какое упражнение или комплекс упражнений более эффективно для выработки определенного навыка у спортсмена и т.д. Оценку решений этих вопросов можно получить с помощью методов математической статистики. Данная дисциплина обладает неразрывной логической и содержательнометодической взаимосвязью с дисциплиной «Спортивная метрология» [3, 4].Учебная программа курса «Методы математической статистики физической культуры и спорта» базируется на таких важнейших понятиях, как статистическая совокупность, вариационные ряды, средние величины, показатели вариации, ошибка выборки, доверительный интервал, проверка статистических гипотез, корреляционнорегрессионный анализ, дисперсионный анализ. При этом в структуре категориального аппарата программы выделяется тема «Проверка статистических гипотез», которая активно используется в профессиональной деятельности будущих выпускников.В соответствии с концепцией профильного подхода к обучению стратегия математического образования заключается в изучении приемов дедуктивного логического вывода (для освоения математической теории) и математического моделирования (для приложения полученных знаний к решению профессиональноориентированных задач) [5]. Студентов интересует, как связаны энергозатраты организма с объемом физической нагрузки определенного вида, насколько точно по результатам выполнения некоторых стандартных упражнений можно судить о потенциальных возможностях человека в конкретном виде спортивной деятельности. Чтобы ответить на эти вопросы, студенты должны научиться моделировать такие ситуации, строить и анализировать регрессионные модели.Мы исходим из того, что использование моделирования в обучении является тем содержанием, которое студенты должны усвоить в результате обучения математике, а значит, тем методом познания, которым они должны овладеть. Кроме того, моделирование является учебным действиеми средством, без которого невозможно полноценное обучение.Традиционно в процессе математического моделирования выделяют четыре основных этапа: формализацию, т.е. построение модели; исследование модели; проверку адекватности полученного результата; анализ и уточнение модели [6]. На первом этапе осуществляются изучение реального процесса, определение его характеристик, параметров. Затем выполняется формализация условия задачи, предусматривающая переложение его на язык математики, построение модели. Далее осуществляется исследование модели математическими методами, т.е. решение задачи внутри модели. Полученный результат интерпретируется в терминах исходной предметной области –полученное математическое решение переводится на язык, на котором была сформулирована задача. На третьем этапе анализируется полученный результат, осуществляется проверка адекватности исходного реального процесса и построенной математической модели. В процессе проведения математического исследования или интерпретации решения может понадобиться уточнение или даже существенное изменение математической модели.Таким образом, основой математического моделирования являются модели. При построении математической модели формулируются законы, связывающие основные объекты модели, что требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели. На этапе построения математической модели возникают определенные проблемы: и студенты, и преподаватели должны хорошо ориентироваться в той предметной области, к которой относится решаемая задача.Получив математическую модель, следует отвлечься от конкретного содержания задачи и обратиться к анализу ее математической структуры. При этом нас интересует система умозаключений, на основе которой могут быть установлены соотношения между величинами. Здесь используются логические операции, производимые по известным правилам, установленным в математике. Иногда математическая задача не может быть решена, так как математическая модель чересчур сложна. Тогда математическую модельнеобходимо упростить, введя новые допущения о характере исследуемых величин с тем расчетом, чтобы задача могла быть решена математическими методами, используемыми на данном этапе обучения.После того, как получен искомый результат, математическая часть исследования закончена, математическая модель сыграла свою роль. Но решение математических уравнений не является конечной целью исследования прикладной задачи. Необходимо дать интерпретацию полученного результата и оценить смысл тех допущений, которые были введены при построении математической модели. Важна также проверка адекватности математической модели реальному изучаемому объекту. Так как в любой науке теоретические законы относятся не к реальному миру, а к идеальному объекту, они получены путем мыслительных действий над идеальным объектом. Поскольку для применения теоретических законов к реальной действительности их нужно конкретизировать,результаты исследования любой математической модели надо сопоставлять с исходным явлением, процессом, сравнить результаты счета с данными практики. Адекватность модели изучаемому объекту означает правильное качественное и количественное описание объекта по выбранным характеристикам.Важнейшим средством обучения математике в рамках профильного подхода к обучению, основанного на использовании метода математического моделирования –это прикладные, профессионально ориентированные задачи.Прикладные, профессионально ориентированные задачи, привлекаемые в практику преподавания математики, должны удовлетворять следующим требованиям: демонстрировать приложение математического аппарата к практическимпроблемамреальной жизни; способствовать отработке базовых математических знаний, умений и навыков; содействовать выработке профессионально значимых знаний, умений и навыков исходя из требований общенаучных, профессиональных и специальных дисциплин; нести смысловую нагрузку; обладать познавательной ценностью; выполнять функции воспитания и развития; быть доступными студентам по используемому в задаче нематематическому материалу; описывать реальную ситуацию; содержать не отвлеченные, а соответствующие действительности числовые значения величин; иметь практически приемлемое решение; иметь не очень громоздкое решение, чтобы не занимать много времени на занятии. Профессионально ориентированные задачи должны вырабатывать у студентовнавыки и умения использования математического аппарата в практической жизни, способствовать созданию положительного эмоционального фона в процессе обучения, повышать интерес к изучению математики, формировать положительное отношение к выбранной профессии.Опыт обучения математике с использованием профильного подхода показывает, что для повышения эффективности обучения необходимо иметь систему прикладных задач. Методическая система прикладных, профессионально ориентированных задач должна быть составлена следующим образом: используемые в практике преподавания задачи разбиты по разделам курса, что позволяет преподавателю готовить необходимый справочный материал и методические указания. Особую группу представляют прикладные, профессионально ориентированные задачи, включаемые в индивидуальные домашние задания.Приведем примеры конкретных прикладных, профессионально ориентированных задач, используемых в практике обучения студентов по направлению «Физическая культура» [7].Задача 1. Группа школьников в течение летних каникул находилась в спортивном лагере. До и после сезона измерена жизненная емкость легких (ЖЕЛ). Значительно ли изменен этот показатель под влиянием интенсивных физических нагрузок?Значения показателя ЖЕЛ до эксперимента: 3400, 3600, 3000, 3500, 2900, 3100, 3200, 3400, 3200, 3400.Значения ЖЕЛ после эксперимента: 3800, 3700, 3300, 3600, 3100, 3200, 3200, 3300, 3500, 3600.Задача 2. Две группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность нового цикла оценивалась по контрольному упражнению –ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:контрольная группа: 9,9; 9,7; 9,8; 10,3; 9,2; 9,0; 10,5; 10,1; 8,8; 9,5; 10,9; 9,8;экспериментальная группа: 9,4; 9,6; 9,3; 9,1; 8,6; 9,0; 8,1; 9,6; 8,8; 9,3; 10,3; 9,9.Можно ли утверждать, что вторая программа, по которой занималась экспериментальная группа, более эффективна, чем первая?Задача 3. Пусть за выполнение упражнения по гимнастике отмечены результаты в баллах для спортсменов экспериментальной и контрольной групп:экспериментальная группа: 7,9; 8,5; 9,0; 8,4; 9,2; 9,4; 9,1; 8,8; ;контрольная группа: 7,8; 8,0; 8,2; 7,5; 8,4; 8,1; 8,6; .Требуется проверить гипотезу о достоверности различий результатов в группах.Задача 4. Можно ли считать, что мнения трех судей, оценивавших соревнования по фигурному катанию выступления мужчин в обязательном упражнении, были согласованными. Результаты оценок представленыв таблице:
123456789
4,74,95,15,65,75,35,85,95,5
4,34,55,35,25,45,55,95,65,7
4,64,55,25,35,65,55,75,95,8Задача 5.Студенты первого курса подвергнуты испытаниям в следующих контрольных упражнениях: бег с ходу на дистанции 30 м (результат в секундах –) и тройном прыжке с места (результат в метрах –). Можно ли говорить о том, что между результатами в беге на дистанции 30 м и результатами в тройном прыжке с места существует сильная статистическая взаимосвязь? Результаты испытания представлены в таблице:
12345678910
3,53,63,63,63,83,73,93,43,63,6
8,057,347,377,777,047,176,508,156,986,97Задача 6. По данным задачи 5 результатов бега на дистанции 30 метров и тройного прыжка с места построить линейные регрессионные модели и . Какую из моделей использовать предпочтительнее?На практических занятиях дополнительно к задачам из учебного пособия [7] предлагаются задачи, решаемые с помощью дисперсионного анализа. Например, три группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность подготовки оценивалась по контрольному упражнению –ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:первая группа: 9,8; 9,6; 9,7; 10,2; 9,1; 8,9; 10,4; 10,0; 8,7; 9,4; 10,8; 9,7;вторая группа: 9,3; 9,5; 9,2; 9,0; 8,5; 8,9; 8,0; 9,5; 8,7; 9,2; 10,2; 9,8;третья группа: 9,6; 9,5; 9,4; 8,9; 9,1; 9,0; 8,6; 9,7; 10,0; 9,6; 10,3; 9,7.Можно ли утверждать, что эффективность подготовкипо этимпрограммам в среднем одинакова (проверить гипотезу о равенстве групповых средних)?Подобные задачи систематически используются нами на лекционных и практических занятиях, включаются в контрольные работы и индивидуальные домашние задания.Рассмотренные методы и средства обучения математике позволяют реализовать воспитание через обучение, развить математическое мышление, способствуют профессиональной направленности личности будущих специалистов, их научного мировоззрения. Математическое моделирование позволяет реализовать принцип наглядности в обучении, повышает мотивацию обучения математике, вызывает устойчивый интерес как к математике, так и профессионально значимым дисциплинам, материал которых используется на занятиях по математике. Это способствует прочному усвоению и запоминанию учебного материала, возбуждает творческую работу мысли, имеет значение для реализации принципа сознательного, активного и самостоятельного усвоения знаний. Лучшей формой реализации принципа является самостоятельная работа студентов над индивидуальным заданием с профессиональным содержанием, в ходе которой они имеют возможность использовать приобретенные знания, навыки и умения, проявить творческий подход.Таким образом, математическое моделирование в рамках профильного подхода к обучению позволяет решить проблему формирования профессиональных компетенций выпускников направлений «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».
Ссылки на источники1.Грес П.В. Математика для гуманитариев. –М., 2003 г.2.Основы математической статистики. Учебное пособие для институтов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова), М., 1990.3.Спортивная метрология. Учебник по ред. В.Ш. Зациорского, М., 1982.4.Суслаков Б.А. Статистические методы обработки результатов измерений (Спортивная метрология). Учебник, М., Физкультура и спорт, 1982.5.Плотникова Е.Г. Система принципов дидактики в концепции профильного подхода к обучению математике в вузе// Высшее образование сегодня. 2011, №6.6.Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. М., 20057.Елисеенко Э.Р. Методы математической статистики. Учебное пособие, г. Владивосток, изд. ДВГУ, 2010 г.
Елисеенко Ирина Леонидовна,кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры, геометрии и анализа ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивостокilelis@bk.ru
Елисеенко Элла Романовна,преподаватель кафедры прикладной математики, механики, управления и программного обеспечения ФГАОУ ВПО «Дальневосточный федеральный университет», г. Владивостокeliseenkoer@mail.ru
Роль и место методов математической статистики и моделирования в обучении студентов по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».
Аннотация.Рассмотрено решение проблемы формирования профессиональных компетенций выпускников направлений «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура» при обучении студентов методам математической статистики и моделированию в рамках профильного подхода.Ключевые слова: Профильный подход к обучению, теория развивающегося обучения, математическое моделирование, статистическая гипотеза, регрессионные модели.
В настоящее время в соответствии с программой реформирования образования федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования третьего поколения основаны на компетентностном подходе и содержат требования к результатам образовательных программ, представленных в форме компетенций. Дисциплина «Методы математической статистики физической культуры и спорта» входит в вариативную часть цикла математических и естественнонаучных дисциплин по направлениям «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».В результате ее изучения студенты должны знать методы проверки гипотез, методы корреляционного и регрессионного анализа; уметь проводить обработку и анализ статистических данных; определять взаимосвязи результатов различных видов спортивной деятельности; владеть навыками делать выводы по статистическим данным наблюдений, методами обработки статистических данных для выявления эффективности подготовки спортсменов. В итоге выпускник должен обладать следующимикомпетенциями: владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК4); уметь использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования теоретического и экспериментального исследования (ОК14).Смещение акцентов образовательной парадигмы в сторону формирования профессиональной компетентности приводит к необходимости реализации профильного подхода к обучению, в рамках которого математическое образование рассматривается с двух сторон. Вопервых, оно должно быть ориентировано на получаемую специальность, учитывать потребности общенаучных и профильных дисциплин. Вовторых, математическое образование призвано обеспечить формирование таких свойств личности, как социальная и психологическая направленность на профессиональную деятельность.С переходом на двухступенчатую систему образования количество аудиторных часов, отводимое на изучение математических дисциплин, значительно сократилось, основной упор делается на самостоятельную работу студентов.Учебной программой Дальневосточного федерального университета на изучение дисциплины «Методы математической статистики физической культуры и спорта» предусмотрено всего 18 часов лекционных занятий, 18 часов практических занятий, а на самостоятельную работу отводится 36 часов. Поэтому необходимо решитьвопрос о рациональном распределении этих часов.Острыми также являются проблемы отбора содержания учебного материала, степени строгости и полноты его изложения, реализации профильного подхода к обучению.Следует также учитывать, что в настоящее время наблюдается снижение интеллектуального потенциала студентов.Интеллектуальный потенциал математики раскрывается в том, что тот, кто владеет математическим языком, глубже проникает в суть явлений, правильно ориентируется в окружающей реальности.Обучение математике наиболее адекватно соответствует системе пяти дидактических принципов теории развивающего обучения –обучение на достаточно высоком уровне трудности, быстрый темп обучения, приоритет теории, дифференцированный подход к обучающимся и принцип осознанности обучения [1]. Вместе с тем в реальной жизни все гораздо сложнее, чем возможности моделирования. Человеквынужден принимать решения, опираясь не на логику, а на интуицию, нравственные нормы и т.д. Возникает вопрос: где граница оптимального соотношения фундаментальной математической подготовки с прикладными «житейскими» математическими технологиями повседневной практики?Реализация принципов развивающего обучения наиболее полно и адекватно отвечает этим вызовам. Разработка учебных программ по математике должна строиться на принципе целостности, который позволяет реализовать в программах общекультурную (гуманитарную) и профессиональную функции математики. Стратегия и методика определения программ должны строиться на установлении и рассмотрении устойчивых связей, зависимостей в математике с обязательным согласованием разделов, внутренних и межпредметных связей. Их изучение ориентирует преподавателей на разработку соответствующих стратегий преподавания и обучения, нацеленных на формированиепродуктивного логического мышления студентов. Необходимо обеспечить единство содержания математической подготовки и технологийосвоения студентами фундаментальных основ дисциплины «Методы математической статистики физической культуры и спорта», методов построения математикостатистических моделей в спорте.Вообще, практически любой спортивный результат является случайной величиной [2]. Для разных спортсменов он зависит от спортивной подготовленности, физических данных, от условий соревнований. Для одного и того же спортсмена результат зависит от внутренних свойств: эмоционального возбуждения, утомления, повышения уровня подготовленности и т.д. Эти внутренние и внешние воздействия не дают нам возможность заранее точно указать значение спортивного результата. Однако нас интересует, какие имеютсявозможности для определенной категории участников;какой будет прогноз (наиболее возможные результаты) соревнований для отдельного спортсмена или всей группы данного тренера; какое упражнение или комплекс упражнений более эффективно для выработки определенного навыка у спортсмена и т.д. Оценку решений этих вопросов можно получить с помощью методов математической статистики. Данная дисциплина обладает неразрывной логической и содержательнометодической взаимосвязью с дисциплиной «Спортивная метрология» [3, 4].Учебная программа курса «Методы математической статистики физической культуры и спорта» базируется на таких важнейших понятиях, как статистическая совокупность, вариационные ряды, средние величины, показатели вариации, ошибка выборки, доверительный интервал, проверка статистических гипотез, корреляционнорегрессионный анализ, дисперсионный анализ. При этом в структуре категориального аппарата программы выделяется тема «Проверка статистических гипотез», которая активно используется в профессиональной деятельности будущих выпускников.В соответствии с концепцией профильного подхода к обучению стратегия математического образования заключается в изучении приемов дедуктивного логического вывода (для освоения математической теории) и математического моделирования (для приложения полученных знаний к решению профессиональноориентированных задач) [5]. Студентов интересует, как связаны энергозатраты организма с объемом физической нагрузки определенного вида, насколько точно по результатам выполнения некоторых стандартных упражнений можно судить о потенциальных возможностях человека в конкретном виде спортивной деятельности. Чтобы ответить на эти вопросы, студенты должны научиться моделировать такие ситуации, строить и анализировать регрессионные модели.Мы исходим из того, что использование моделирования в обучении является тем содержанием, которое студенты должны усвоить в результате обучения математике, а значит, тем методом познания, которым они должны овладеть. Кроме того, моделирование является учебным действиеми средством, без которого невозможно полноценное обучение.Традиционно в процессе математического моделирования выделяют четыре основных этапа: формализацию, т.е. построение модели; исследование модели; проверку адекватности полученного результата; анализ и уточнение модели [6]. На первом этапе осуществляются изучение реального процесса, определение его характеристик, параметров. Затем выполняется формализация условия задачи, предусматривающая переложение его на язык математики, построение модели. Далее осуществляется исследование модели математическими методами, т.е. решение задачи внутри модели. Полученный результат интерпретируется в терминах исходной предметной области –полученное математическое решение переводится на язык, на котором была сформулирована задача. На третьем этапе анализируется полученный результат, осуществляется проверка адекватности исходного реального процесса и построенной математической модели. В процессе проведения математического исследования или интерпретации решения может понадобиться уточнение или даже существенное изменение математической модели.Таким образом, основой математического моделирования являются модели. При построении математической модели формулируются законы, связывающие основные объекты модели, что требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели. На этапе построения математической модели возникают определенные проблемы: и студенты, и преподаватели должны хорошо ориентироваться в той предметной области, к которой относится решаемая задача.Получив математическую модель, следует отвлечься от конкретного содержания задачи и обратиться к анализу ее математической структуры. При этом нас интересует система умозаключений, на основе которой могут быть установлены соотношения между величинами. Здесь используются логические операции, производимые по известным правилам, установленным в математике. Иногда математическая задача не может быть решена, так как математическая модель чересчур сложна. Тогда математическую модельнеобходимо упростить, введя новые допущения о характере исследуемых величин с тем расчетом, чтобы задача могла быть решена математическими методами, используемыми на данном этапе обучения.После того, как получен искомый результат, математическая часть исследования закончена, математическая модель сыграла свою роль. Но решение математических уравнений не является конечной целью исследования прикладной задачи. Необходимо дать интерпретацию полученного результата и оценить смысл тех допущений, которые были введены при построении математической модели. Важна также проверка адекватности математической модели реальному изучаемому объекту. Так как в любой науке теоретические законы относятся не к реальному миру, а к идеальному объекту, они получены путем мыслительных действий над идеальным объектом. Поскольку для применения теоретических законов к реальной действительности их нужно конкретизировать,результаты исследования любой математической модели надо сопоставлять с исходным явлением, процессом, сравнить результаты счета с данными практики. Адекватность модели изучаемому объекту означает правильное качественное и количественное описание объекта по выбранным характеристикам.Важнейшим средством обучения математике в рамках профильного подхода к обучению, основанного на использовании метода математического моделирования –это прикладные, профессионально ориентированные задачи.Прикладные, профессионально ориентированные задачи, привлекаемые в практику преподавания математики, должны удовлетворять следующим требованиям: демонстрировать приложение математического аппарата к практическимпроблемамреальной жизни; способствовать отработке базовых математических знаний, умений и навыков; содействовать выработке профессионально значимых знаний, умений и навыков исходя из требований общенаучных, профессиональных и специальных дисциплин; нести смысловую нагрузку; обладать познавательной ценностью; выполнять функции воспитания и развития; быть доступными студентам по используемому в задаче нематематическому материалу; описывать реальную ситуацию; содержать не отвлеченные, а соответствующие действительности числовые значения величин; иметь практически приемлемое решение; иметь не очень громоздкое решение, чтобы не занимать много времени на занятии. Профессионально ориентированные задачи должны вырабатывать у студентовнавыки и умения использования математического аппарата в практической жизни, способствовать созданию положительного эмоционального фона в процессе обучения, повышать интерес к изучению математики, формировать положительное отношение к выбранной профессии.Опыт обучения математике с использованием профильного подхода показывает, что для повышения эффективности обучения необходимо иметь систему прикладных задач. Методическая система прикладных, профессионально ориентированных задач должна быть составлена следующим образом: используемые в практике преподавания задачи разбиты по разделам курса, что позволяет преподавателю готовить необходимый справочный материал и методические указания. Особую группу представляют прикладные, профессионально ориентированные задачи, включаемые в индивидуальные домашние задания.Приведем примеры конкретных прикладных, профессионально ориентированных задач, используемых в практике обучения студентов по направлению «Физическая культура» [7].Задача 1. Группа школьников в течение летних каникул находилась в спортивном лагере. До и после сезона измерена жизненная емкость легких (ЖЕЛ). Значительно ли изменен этот показатель под влиянием интенсивных физических нагрузок?Значения показателя ЖЕЛ до эксперимента: 3400, 3600, 3000, 3500, 2900, 3100, 3200, 3400, 3200, 3400.Значения ЖЕЛ после эксперимента: 3800, 3700, 3300, 3600, 3100, 3200, 3200, 3300, 3500, 3600.Задача 2. Две группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность нового цикла оценивалась по контрольному упражнению –ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:контрольная группа: 9,9; 9,7; 9,8; 10,3; 9,2; 9,0; 10,5; 10,1; 8,8; 9,5; 10,9; 9,8;экспериментальная группа: 9,4; 9,6; 9,3; 9,1; 8,6; 9,0; 8,1; 9,6; 8,8; 9,3; 10,3; 9,9.Можно ли утверждать, что вторая программа, по которой занималась экспериментальная группа, более эффективна, чем первая?Задача 3. Пусть за выполнение упражнения по гимнастике отмечены результаты в баллах для спортсменов экспериментальной и контрольной групп:экспериментальная группа: 7,9; 8,5; 9,0; 8,4; 9,2; 9,4; 9,1; 8,8; ;контрольная группа: 7,8; 8,0; 8,2; 7,5; 8,4; 8,1; 8,6; .Требуется проверить гипотезу о достоверности различий результатов в группах.Задача 4. Можно ли считать, что мнения трех судей, оценивавших соревнования по фигурному катанию выступления мужчин в обязательном упражнении, были согласованными. Результаты оценок представленыв таблице:
123456789
4,74,95,15,65,75,35,85,95,5
4,34,55,35,25,45,55,95,65,7
4,64,55,25,35,65,55,75,95,8Задача 5.Студенты первого курса подвергнуты испытаниям в следующих контрольных упражнениях: бег с ходу на дистанции 30 м (результат в секундах –) и тройном прыжке с места (результат в метрах –). Можно ли говорить о том, что между результатами в беге на дистанции 30 м и результатами в тройном прыжке с места существует сильная статистическая взаимосвязь? Результаты испытания представлены в таблице:
12345678910
3,53,63,63,63,83,73,93,43,63,6
8,057,347,377,777,047,176,508,156,986,97Задача 6. По данным задачи 5 результатов бега на дистанции 30 метров и тройного прыжка с места построить линейные регрессионные модели и . Какую из моделей использовать предпочтительнее?На практических занятиях дополнительно к задачам из учебного пособия [7] предлагаются задачи, решаемые с помощью дисперсионного анализа. Например, три группы юных баскетболистов в течение года тренировались по разным программам. Эффективность подготовки оценивалась по контрольному упражнению –ведение мяча по прямой на отрезке 20 м на время. Результаты выполнения упражнения (в сек.) следующие:первая группа: 9,8; 9,6; 9,7; 10,2; 9,1; 8,9; 10,4; 10,0; 8,7; 9,4; 10,8; 9,7;вторая группа: 9,3; 9,5; 9,2; 9,0; 8,5; 8,9; 8,0; 9,5; 8,7; 9,2; 10,2; 9,8;третья группа: 9,6; 9,5; 9,4; 8,9; 9,1; 9,0; 8,6; 9,7; 10,0; 9,6; 10,3; 9,7.Можно ли утверждать, что эффективность подготовкипо этимпрограммам в среднем одинакова (проверить гипотезу о равенстве групповых средних)?Подобные задачи систематически используются нами на лекционных и практических занятиях, включаются в контрольные работы и индивидуальные домашние задания.Рассмотренные методы и средства обучения математике позволяют реализовать воспитание через обучение, развить математическое мышление, способствуют профессиональной направленности личности будущих специалистов, их научного мировоззрения. Математическое моделирование позволяет реализовать принцип наглядности в обучении, повышает мотивацию обучения математике, вызывает устойчивый интерес как к математике, так и профессионально значимым дисциплинам, материал которых используется на занятиях по математике. Это способствует прочному усвоению и запоминанию учебного материала, возбуждает творческую работу мысли, имеет значение для реализации принципа сознательного, активного и самостоятельного усвоения знаний. Лучшей формой реализации принципа является самостоятельная работа студентов над индивидуальным заданием с профессиональным содержанием, в ходе которой они имеют возможность использовать приобретенные знания, навыки и умения, проявить творческий подход.Таким образом, математическое моделирование в рамках профильного подхода к обучению позволяет решить проблему формирования профессиональных компетенций выпускников направлений «Физическая культура» и «Адаптивная физическая культура».
Ссылки на источники1.Грес П.В. Математика для гуманитариев. –М., 2003 г.2.Основы математической статистики. Учебное пособие для институтов физической культуры (под общ. ред. В.С. Иванова), М., 1990.3.Спортивная метрология. Учебник по ред. В.Ш. Зациорского, М., 1982.4.Суслаков Б.А. Статистические методы обработки результатов измерений (Спортивная метрология). Учебник, М., Физкультура и спорт, 1982.5.Плотникова Е.Г. Система принципов дидактики в концепции профильного подхода к обучению математике в вузе// Высшее образование сегодня. 2011, №6.6.Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. М., 20057.Елисеенко Э.Р. Методы математической статистики. Учебное пособие, г. Владивосток, изд. ДВГУ, 2010 г.
