• Выпуски
  • Основные выпуски
  • Приложения
• Авторам
  • Правила публикации статей
  • Технические требования
  • Оплата
  • Лицензионный договор
  • График публикаций
• Редакционный совет
• Публикационная этика
• О журнале
  • Общая информация
  • Список авторов
  • Контакты
• Издательство МЦИТО

Редакционно-издательские услуги Международные публикации Бесплатные вебинары

КробкаНиколай Иванович,кандидат физикоматематических наук, главный научный сотрудник НИИ прикладной механики имениакадемика В.И. Кузнецова филиал ФГУП Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры”,г. МоскваKrobkaNick@msn.com

О новом незамеченном за всю историю инерциальной навигацииразличии закономерностей накопления шумов гироскоповв платформенных и бесплатформенных инерциальных системах

(35 лет спустя

Аннотация. В статье впервыев мире представлен новый кинематический эффект: Точность определения ориентации платформенной инерциальной навигационной системойи бесплатформенной инерциальной навигационной системой, построенных на одних и тех же гироскопах, различается даже при тождественно совпадающих погрешностях и шумах гироскопов в составе платформенной инерциальной навигационной системы и бесплатформенной инерциальной навигационнойсистемы”. Одно из проявлений этого эффекта: Шумы гироскопов с равными нулю значениями спектральнойплотности мощности шума на нулевой частоте не приводят к существенному росту ошибки ориентации платформенной инерциальной навигационной системыэффект второго порядкамалости”, но приводят к весьма существенному росту ошибки ориентации бесплатформеннойинерциальной навигационной системы(эффект первого порядкамалости””. Различиепарциальных вкладов таких шумов в точность ориентации платформенных и бесплатформенных инерциальных навигационных системсоставляет порядки в 10, 100, 1000 и в большее числораз в зависимости от структуры шумов гироскопов и вида вращения объекта.Ключевые слова:шумыгироскопов, инерциальные навигационные системы, ориентация, точность.

ОТЦАМ инерциальной навигации для ракетнокосмических примененийЧарльзу Старку Дрейперу иВиктору Ивановичу КузнецовуПОСВЯЩАЕТСЯ

Введение. На основе строгих без упрощающих предположений малости”возмущений)кинематических уравнений ошибок платформенных инерциальныхнавигационныхсистем ИНС и бесплатформенныхИНС БИНСобсуждается различие накопления во времени ошибок определения ориентации платформенной ИНС и БИНС, построенных на одних и тех же гироскопах на любом физическом принципе с произвольными погрешностями и шумами. Есть два эффекта, первый из них –общеизвестныйи очевидный, второй –новый и не тривиальный. Первый состоит в том, что точность определения ориентации посредством платформенной ИНС(для краткости, ИНС и БИНС, построенных на одних и тех же гироскопах, различается. Этот эффект очевиден, так какна гиростабилизированной платформе ГСП ИНС гироскопы отслеживают” более узкий диапазон угловых скоростей, чем гироскопы в БИНС. Поэтому составляющие ошибок гироскопов, пропорциональные угловой скорости, обусловленные погрешностями масштабных коэффициентови нелинейные по измеряемой угловой скорости ошибки для некоторых типов нелинейности,одного и того же гироскопа в ИНС меньше чем в БИНС, условие 0). Второй, ранее не публиковавшийся эффект, состоит в том, что точность ИНС и БИНС, построенных на одних и тех же гироскопах, различается даже здесь ключевое слово –даже” при тождественно совпадающих погрешностях и шумах гироскопов в составе ИНС и БИНС, условие .Темп накопления во времени ошибки ориентации ИНС и БИНС, т.е. точность, различается за исключением нескольких частных случаев. Различие в точности ориентации ИНС и БИНС может составлять порядки в 10, 100, 1000 и в большее число раз в зависимости от структуры шумов гироскопов и вида вращения объекта. Этот эффект объясняет необходимость идентификации структуры шумов гироскопов[1].1. О различии точности ориентации посредством БИНС и платформенных ИНС на одних и тех же гироскопах. В июне 1960 года на симпозиуме FrontiersofScienceandEngineeringSymposium” Чарльз Старк Дрейпер–отец инерциальной навигации”, он же отец инерциального наведения”, как его называют в США [2, 3], высказал прогноз о путях развития ИНС[4]: Автор считает, что высококачественные инерциальные системы, основанные на креплении чувствительных элементов к объекту, не относятся к числу перспективных систем”.Такое мнение было основано, очевидно,на различии принципов построения платформенных ИНС на основе ГСП и БИНС. Действительно: в погрешностях и шумах любых гироскопов содержатся составляющие трех типов: аддитивные не зависящие отизмеряемой угловой скорости, линейные и нелинейные по измеряемой угловой скорости.В БИНС гироскопы, жестко прикрепленные к борту объекта, отслеживают”весь диапазон угловых скоростей объекта. В ИНС гироскопы, установленные на ГСП, при тех же угловых скоростях объекта отслеживают”только узкий диапазон угловых скоростей, так как ГСП отрабатывает”вращение объекта например, с обратным знаком при стабилизации ГСПв инерциальном пространстве с точностью до ошибок гироскопов и не идеальностей следящих систем ГСП. Ошибки одного и того же гироскопа, используемого в ИНС и в БИНС разные в строгом соответствии с принципами построения ИНС и БИНС. Например, если ГСП стабилизируется в инерциальном пространстве такой вариант традиционно использовался в ракетных применениях, для которых Чарльз Старк Дрейпер со своей командой в США и Виктор Иванович Кузнецов со своей командой в СССР разрабатывали для систем управления комплексы командных приборов, то линейные составляющие ошибок гироскопов, обусловленные неточностью определения и шумами масштабного коэффициента одних и тех же гироскопов в случае их применения в платформенной ИНС и в БИНС будут различаться по порядку величины. Например, при динамических диапазонах БИНС ~10 град/с и ГСП ~0,0001 град/час это различие составляет ~3∙109–восемь порядков. Гироскопы, установленныена ГСП, находятся в более комфортных условиях потому, что не отслеживают весь диапазон угловых скоростей объекта иавтоматически”проявляют лучшие точностные характеристики в ИНС, чем в БИНС. Ч.С. Дрейпер отработал технологию ГСПдо совершенствасозданиемсферической плавающей платформыAIRSAvac Irial Rfrc Sphr [5, 6], в которой карданов подвес не использовался–это безкарданная, но платформенная ИНС. А что было бы в случае гироскопов, у которых aprioriво всем диапазоне угловых скоростей объекта выполняется условие(*)? В 1960 году таких гироскопов не было. Стоявшие проблемы нужно было решать быстро. Что и было сделано. Как? Да как обычно решаются проблемы –в три хода” [7]. Ход первый: был выбран лучший в то время по критерию минимальности дрейфа –аддитивной составляющей ошибок гироскопов поплавковый гироскоп. Ход второй: устранены присущие карданову подвесу погрешности диалектично: путем отказа от него. Ход третий: руками мастеров было сделано все для достижения цели: динамический диапазон ГСП соизмерим саддитивными дрейфами гироскопов. В результате, точность ориентации блоков AIRSсоставила ~105град/час [5, 6], т.е. на уровне аддитивных дрейфов поплавковых гироскопов, как и должно было быть. А прогноз Ч.С. Дрейпера о том, что высококачественные” БИНС не относятся к числу перспективных систем” не оправдался. Полгода спустя, в декабре того же 1960 года были созданы неонгелиевые лазеры [8], а 2 года спустя –прототипы лазерных гироскопов ЛГ [9], ставших основой для развития БИНС. После 20 лет отработки с начала 1980х БИНС на ЛГ пришли на смену ИНС.Итак. Есть очевидный известный эффект: Точность определения ориентации посредством БИНС и платформенной ИНС, построенных на одних итех же гироскопах, различается”.Но что же будет в случае гироскопов, у которых во всем диапазоне угловых скоростейобъекта aprioriвыполняется условие ?Рассмотрим модельныегироскопы, у которыхесть только аддитивные погрешности. Используем три таких гироскопа, на их основе построим идеальную” ИНС и идеальную” БИНС, которые идеальны в том смысле, что в этих системах нет никаких других источников погрешностей, кроме аддитивных одних и тех же в БИНСи ИНС. И сформулируем вопрос так: Будут ли точности определения ориентации такими двумясистемамитождественно равны или будут различаться?”Автор не сомневается в ответе проверено тестированием этим вопросом профессионалов разного уровня и знатоков гироскопической и навигационной техники за период 19732015 годов: Поскольку и ИНС, и БИНС идеальны в том смысле, что не содержат никаких других источников погрешностей, кроме аддитивных погрешностей и шумов гироскопов, которые одни и те же как в платформенной ИНС, так и в БИНС, тои точности таких ИНС и БИНС будут тождественно равны. Это очевидно!” Ответ не верный!2. Новый некоммутативный кинематический эффект.Эффект удобно пояснить кинематическими диаграммами.В случае абсолютно идеальной БИНС, в которойотсутствуют любые погрешности, ее подсистема –бесплатформенная инерциальная система ориентации БИСО описывается диаграммой: , (2.1)гдеортонормированный неизменно связанный с бортом объекта базис , образованный ортами осей чувствительности гироскопов, вращается относительно его начального положения инерциального базиса, матрица направляющих косинусовМНК

соответствует текущей взаимной ориентации базисов и , соответствующей вращению объекта с вектором абсолютной угловой скорости , заданному проекциями в связанном базисе . .Кинематические уравнения КУ ЭйлераПуассона имеют известный вид(здесь и далее аргумент время у функций времени для краткости записи опущен[10]:; (2.2) .В общем случае объект связанный базис  вращаетсяпроизвольно.

В БИСО по измеряемой угловой скорости в результате интегрирования КУ вычисляется , т.е. определяется ориентация базиса относительно базиса .Реально есть погрешности и шумы гироскопов . По возмущенной угловой скорости вычисляется . Поскольку независимо от наличия или отсутствия погрешностей гироскопов, базис , в котором происходит измерение угловой скорости, остается одним и тем же, интерпретация погрешности ориентации БИНС однозначна –вращение возмущенного базиса относительно базиса . Кинематическая диаграмма возмущенного функционирования БИСО принимает вид:

, (2.3)В случае абсолютно идеальной платформенной ИНС ее подсистема ГСП описывается диаграммой: (2.4)Здесь дополнительно к 2.1 введен базис , связанный со стабилизируемой площадкой ГСП, на которой устанавливаются гироскопы и акселерометры. Переход на диаграмме 2.4 описывает программное вращение базиса относительно базиса . ГСП может стабилизироваться в инерциальном пространстве; может вращаться так, чтобы площадка ГСП былав плоскости местного горизонта; может вращаться с произвольной программной угловой скоростью, в т.ч.воспроизводить вращение объекта. Переход на диаграмме 2.4 описывает программное вращение ГСП относительно корпуса объекта, которое при произвольном вращении объекта обеспечивает требуемое вращение ГСП .Далее рассматривается часть диаграммы 2.4, представляющая интерес для обсуждаемого эффекта . (2.5)В случае платформенной ИНС изза погрешностей гироскопов и погрешностей следящих систем ГСП базис физически уходит” относительно его программного положения. Возмущенный базис обозначим . Действительная угловая скорость базиса в проекциях на его оси обозначается , а измеряемая гироскопами угловая скорость его вращения с учетом погрешностей гироскопов обозначается . Погрешности гироскопов имеют вид: . Ориентация базиса относительно базиса определяется матрицей . Кинематическая диаграмма возмущенного функционирования ГСП принимает вид: (2.6)В случае БИНС погрешность ориентации описывается любой из двух эквивалентных диаграмм, на которых вектор угловой скорости вращения базиса относительно базиса задан компонентами либо в базисе , либо в базисе (2.3): . (2.7)

В случае ИНС погрешность ориентации описывается любой из двух эквивалентных диаграмм, на которых вектор угловой скорости вращения базиса относительно базиса задан компонентами либо в базисе , либо в базисе (2.6):. (2.8)В случае стабилизации ГСП ИНС в инерциальном пространстве ):. (2.9).При замене в 2.9 использовано другое обозначение:

.Ограничимся комментарием диаграмм 2.7 и 2.9, т.е. БИНС и ИНС, у которой ГСП стабилизируется в инерциальном пространстве. В случае ИНС физический” базис , связанный с ГСП, вращается уходит” относительно инерциального базиса с вектором абсолютной угловой скорости . В случае БИНС математический” базис аналог физического” базиса ГСП вращается уходит” относительно инерциальногобазиса с вектором абсолютной угловой скорости .. (2.10)Пусть погрешности гироскопов в случаях БИНС и ИНС в базисах, в которых измеряется абсолютная угловая скорость, т.е. в базисе в случае БИНС и в базисе в случае ИНС тождественно равны:. (2.11)Вращение базиса БИНС и вращение базиса ИНС происходит с разной угловой скоростью, что очевидно из 2.10: . (2.13)Вектор погрешностей и шумов гироскопов математический вектор –матрицастолбец в случае БИНС модулируется вращением объекта: , а в случае ИНС –вращением уходом” ГСП: 2.13. Поэтому, вращаясь с разными векторами угловой скорости, несмотря на то, что модули этих векторов тождественно равны, базис относительно базиса ИНС и базис относительно базиса БИНС за одно и то же время поворачиваются на разный по величине уголэйлерова поворота УЭП –на угол БИНС и на угол ИНС, т.е. точности БИНС и ИНС разные в общем случае произвольного вращения объекта и произвольных ошибок гироскопов за редкими исключениями:

. (2.15)УЭП

и УЭП

естественныекритерии точности ориентации БИНС и ИНС. Прокомментируем эффект 2.15 и его проявления. Матрицы и погрешности ориентации БИНС и матрицы погрешности ориентации ИНС и параметризируем векторомэйлерова поворотаВЭП

и

(2.16)ВЭП

и и УЭП

и выражаются через матрицы и :

(2.17)Для четырех матриц 2.16 можно получить по две формы КУ на основании общего вида КУ 2.2, соответствующих вращению некоторого базиса относительно неподвижного базиса, с учетом двух форм представления угловой скорости 2.10 для этих вращений. Из восьми КУ более удобны следующие пары; (2.18). (2.19)Уравнения 2.18 и 2.19 –это строгие КУ ошибок безпредположений малости возмущений ИНС и БИНС в общем случае произвольных погрешностей и шумов гироскопов и произвольного вращения объекта.

КУ ошибок ИНС 2.18 и БИНС 2.19 отличаются. Решения КУ 2.18 зависят только от ошибок гироскопов, а решения КУ 2.18 зависят и от ошибок гироскопов, и от вида вращения объекта. Точность ИНС на ГСП –это функционал одного параметра, а точность БИНС –функционал двух параметров: ; . (2.20)Для сравнения решений КУ 2.18 и 2.19 удобно рассматриватьпары КУ, для которых КУ либо правые”, либо левые” т.е. в уравнениях матрица коэффициентов расположена либо справа, либо слева от искомой матрицы. Выберем, для определенности, пару левых” КУ из 2.18 и 2.19: ; (2.21)и представим их решения методом последовательных приближений МПП, т.е. абсолютно и равномерно сходящимся рядом последовательных приближенийРПП:(2.22)Аналогично для ВЭП и УЭП сучетом 2.22 и 2.17 (2.23)С учетом 2.212.23 результат 2.15 несложно и понять, и доказать. Действительно, несмотря на тождественное равенство модулей угловых скоростей 2.14 или в равносильной форме, (2.24)модули интегралов векторов и в общем случае  не совпадают . (2.25)Эффект 2.15 проявляется в любом ном  порядке МПП (2.26) (2.27) и подтверждаетсяМППс любой точностью. Параметр введен в 2.27 для удобства построения рядов 2.27 на основе 2.26.Автору известны только три исключения из общего правила 2.15: 1 В случае полного отсутствия вращения объекта для произвольных погрешностей и шумов гироскопов. Это очевидно, т.к.при отсутствии вращения объекта КУ ошибок БИНС и ИНС 2.21 тождественно совпадают. 2 В случае, когда вектор ошибок гироскопов является собственным вектором, соответствующим собственному числу 1 матрицы вращения объекта: . 3 В случае наличия в ошибках гироскопов только белых гауссовых шумов при произвольном вращении объекта.Для оценок величины эффекта 2.15 при выполняемых на практике условиях малости” ошибок гироскопов и ориентации это независимые условия (2.28)можно, за редкими исключениями некоммутативных кинематических эффектов НКЭго порядка,

� 2 [1113], ограничиться вторым порядком МПП(2.29) [1422] (2.29). (2.30)В первом приближении решения КУ ошибок это приближение совпадает с точным решением приближенных КУ ошибок в вариациях” имеют вид . (2.31)Для вычисления дисперсии угла погрешности ориентации БИНС и ИНС (2.32)при использовании х приближений 2.27, в том числе, и первого приближения 2.31, необходимы функции распределения случайного векторного процесса , которыеэкспериментально определить не просто. В смесишумов могут быть шумы, подчиняющиеся различным статистикам. Например, статистика фотоотсчетов –пуассоновская [23], поэтомув волоконнооптических гироскопах ВОГ)будет смесь пуассоновских и гауссовых шумов. Но эту отмеченную трудность можно обойти –использовать вместо дисперсии другой близкий по физическому смыслу функционал [11], традиционно называемый дисперсия ошибки ориентации БИНС” или ИНС. (2.33)Для вычисления дисперсий” 2.33 функция распределения шумов , очевидно, не требуется.Дисперсии ошибок” ориентации БИНС или ИНС 2.33 превышают по величине дисперсии углов или , но не превышают величину вторых моментов а запас по точности никому не мешает, (2.34)что очевидно, поскольку из равенства нулю среднего значения вектора ошибки гироскопов не следует равенство нулю средних значений ВЭП: ↔. (2.35)В случае гауссовой статистики шумов с учетом эффекта расцепления корреляций” моментов любого четного порядка на произведения моментов второго порядка для оценок точности ориентации БИНС и ИНС в любом порядке метода последовательных приближений достаточно знать только корреляционную матрицу шумов, в общем случае –нестационарных . (2.36)Для квантовых шумов гироскопов, моделируемых стационарным гауссовым белым шумом –дельтафункция Дирака, –символ Кронекера:, (2.37)

усредняя и суммируя ряды 2.22, получаем точное среднее значение решения КУ ошибок БИНС для компактности записи результата принято ) [11, 22]. (2.38)Дисперсии ошибок ориентации БИНС и ИНС 2.33 для произвольного вращения объекта также не зависят от конкретного вида вращения и совпадают по величине, а в случае имеют вид (2.39)В зависимости от структуры шумов гироскопов ограничимся аддитивными составляющими: медленно” изменяющимися во времени дрейфами нулей и быстро” изменяющимися во времени шумами ) (2.40)и от вида вращения объекта ВЭПобъекта в инерциальном пространстве (2.41)точнее может быть либо БИНС, либо ИНС. Вслучае БИНС ошибки гироскопов модулируются вращением объекта, поэтому в БИНС автоматически” реализуется режим каруселирования”и медленно” изменяющиеся во времени дрейфы нулей 2.40 при вращенииобъекта вносят меньший вклад в ошибку ориентации БИНС, чем в ошибку ориентации ИНС.Но для быстро” изменяющихся во времени шумов 2.40 ситуация иная.Стационарныешумыс равной нулю спектральной плотностью мощности шума на нулевой частоте , (2.43)не приводят (в первом приближении) к росту во времени погрешности ориентации ИНС, т.к. дисперсия интеграла от случайного процесса(2.43)не возрастает во времени. Но такие шумы в том же первом приближении приводят к росту во времени погрешности ориентации БИНС при вращении объекта (2.44)Удобной моделью для оценок влияния шумов 2.43 на точность ориентации ИНС и БИНС являются производные nго порядка от белого шума . (2.45)В общем случае произвольных стационарных шумов гироскопов, но в частном случае вращения объекта с постоянной угловой скоростью, вклад таких шумов в погрешность ориентации БИНС возрастает во времени диффузионно. Коэффициент диффузии зависит от модуля угловой скорости объектав соответствии с зависимостью спектральной плотности мощности шума от частоты [26]:

. (2.46)В общем случае произвольного вращения объекта, но в частном случае шумов в виде производной первого порядка от белого шума, дисперсия погрешности ориентации БИНС зависит только от модуля вектора угловой скорости [11, 15] (2.47)Источники шумов типа 2.43 в различных гироскопа разные. В ЛГ –это не скомпенсированные составляющие частотных подставок” типа 2.45 [11, 27]. 3. Что такое хорошо” и что такое плохо” в части шумов гироскопов. Замеченный с первых шагов построения строгой теории БИНС на ЛГ на этапе вывода строгих уравнений ошибок БИНС на рубеже 19791980 годов [28] НКЭ 2.15 был для автора просто побочным продуктом” и никогда ранее не публиковался за ненадобностью”.С начала 1950х годов для анализа ошибок ИНС [29], а позже и БИНС, всеми в СШАи в СССР использовались приближенные уравнения ошибок –уравнения в вариациях [30, 31], в т.ч. и КУ ошибок [3234]. Эта тенденция продолжается и до настоящего времени и в США [35], и в России [36]. Поэтому первоочереднаязабота автора состояла в том, чтобы навести порядок” в рамках создававшейся теории БИНС, –ЛГ разрабатывались для БИНС.Ситуация была парадоксальной: в гироскопии были известны неголономные ошибки” теорема А.Ю. Ишлинского О телесном угле” [37, 38], ав качестве КУ ошибок в инерциальной навигации использовалисьприближенные уравнения в вариациях, которые принципиально не учитывают эти эффекты второго порядка [2931, 3941].

В процессе исследований влияния различных погрешностей и шумов ЛГ на точность ориентации БИНС на основе строгих КУ ошибок, были выяснены общие закономерности накопления различных составляющих погрешностей и шумов ЛГ в результирующую погрешность ориентации БИНС [11, 14] (3.1) (3.2) (3.3)Парадоксально, но факт: только недавно автор заметил, что новое поколение разработчиков БИНС и гироскопов для БИНС, в т.ч., модернизаций гироскопов, разрабатывавшихся в 19501980 годах для применения в платформенных ИНС, эффекта 2.15 не знает и может совершить ошибки в силу незнания следующего эффекта –одного из наиболее ярких проявлений НКЭ 2.15. –Рис. 1.

Шумы гироскопов с равными нулю значениями спектральной плотности мощности шумана нулевой частоте не приводятк существенному росту во времени ошибки ориентации платформенной ИНС эффект второго порядкамалости”), но приводятк весьма существенному росту во времени ошибки определения ориентации БИНС эффект первого порядкамалости”. Различие парциальных вкладов таких шумовв точность платформенных ИНС и БИНС составляет порядки в 10, 100, 1000 и в большее число разв зависимости от конкретной структуры шумов гироскопов

и вида вращения объекта”.Инженер НИИ прикладной физики, 19791980, Н.И. Кробка

Рис. 1. Побочный продукт”построения строгой теорииБИНС на ЛГ[11]

Рис. 2. Учиться никогда никому не поздно[42]

Результат Рис. 1), несомненно,порадовал бы Чарльза Старка Дрейпера как дополнительный аргумент к аргументу, изложенному в п. 1, в пользу платформенных ИНС. Такой шанс у Чарльза Старка Дрейпера действительно был, –работы [26, 27] были опубликованы в англоязычных версиях [43, 44] и замечены NASA[45].А суть дела вот в чём. В 19501980х годах команда Чарльза Старка Дрейпера в США и команда В.И. Кузнецова в СССР разрабатывали для систем управления непрерывно модернизируемой ракетной техники комплексы командных приборов на ГСП, соревнуясь в их точности [51]. Естественным критерием качества точности ГСП была величина ухода” ГСП. Поэтому при совершенствовании гироскопов устранялись все те источники погрешностей, которые приводили к уходу” ГСП. А на устранение других погрешностей гироскопов, которые не приводили к уходу” ГСП, внимания особо не обращали. Отчасти, потому, что времени на это не было, –шла напряженная гонка за точность ГСП.В то времясложилась традиция: качество гироскопов определять интегральным” параметром: уход гироскопа”: Хmугл.мин/мин или Хsугл. сек/сек. И этогодля гироскопов, предназначенных ГСП, было достаточно с точностью до эффектов второго порядка.Но для гироскопов, предназначенных для БИНС, все иначе. Интегрального параметрауход гироскопа” недостаточно. Необходимо знать структуру погрешностей и шумов гироскопов, т.к. различные составляющие поразному накапливаются в погрешности БИСОи существенно зависят от вида вращения объекта, см. 2.20, 3.1)(3.3).Знал ли Ч.С.Дрейпер о существовании эффекта 2.15 и его проявлении Рис. 1, автору не известно. Но известно, что такой эффект ранее никем не был замечен” из уст отцов инерциальной навигации и инерциального наведения” лидеров отечественной гироскопии” [46] академика В.И. Кузнецова по ходу разговора 1 октября 1986 года, состоявшегося по инициативе Главного конструктора НПО Ротор” В.И. Кузнецова в связи с тем, что по программе "Миджитмен", параллельно с модернизацией блока AIRS разработки Ч.С.Дрейпера, освоенного фирмой Norhrop дляМБР МХ, фирмы Lio и Hoyll разрабатывали блоки на ЛГ, по прогнозам их точность превосходила точность блока AIRS в 10 раз [47, 28] и академика А.Ю. Ишлинского в серии встреч, состоявшихся поинициативе А.Ю. Ишлинскогов 19931994 годах[48, 49]), чьи поручения [7] автор продолжает выполнять.На Рис. 3 и Рис. 4. представлены графики девиации Аллана двух модельных гироскопов с известными заданными параметрами трех шумов. Различие только в величине нестабильности нуля: 104град/час Рис. 3 и 105град/час Рис. 4).



Рис. 3. график девиации Аллана модельного гироскопа № 1 [1]

Рис. 4. график девиации Аллана модельного гироскопа № 2[1]

Какой гироскоп лучше? Если гироскопы предназначены для ИНС, то второй гироскоп Рис. 4) –лучше. Белый шум в угле” дает вклад в уход” ГСП только во втором порядке, им можно пренебречь с относительной погрешностью ~ 1,8 х 106) по сравнению с другими двумя шумами. Уход” ГСП будет почти на порядок меньше, независимо от вида вращения объекта. Вслучае применения этих гироскопов в БИНС ответ не однозначный, –все зависит от вида вращения объекта. Для простоты предположим, что в результате тех или иных усилий гироскоп –это просто” [52], новое поколение создало гироскопы на любых физических принципах, в которых отсутствует нестабильность нуля, –Рис. 5, – шум представляет собой смесь только двух белых шумов: в угловой скорости” и в угле”. Для простоты модели –шумы гауссовы, независимы и имеют равные интенсивности в трех гироскопах:

. (3.5)

Рис. 5. График девиации Аллана модельного гироскопа № 3 [1]Рис. 6. График девиации Аллана модельного гироскопа № 4[1]

Какой хороший гироскоп!” Рис. 5 восклицает новое поколение гироскопистов.Да, вполне неплохой гироскоп можно, в принципе, сделать и лучше [22], но для применения в платформенной ИНС. Уход” ГСП на таких гироскопах будет диффузионным за 1 час ошибка ориентации составит град , за 100 часов –град , независимо от вида вращения объекта. (3.6)А в случае применения таких гироскопов в БИСО илив БИНС все будет иначе:. (3.7)Отношение дисперсий ошибок ориентации БИНС 3.7 и ИНС 3.6 для произвольного вращения объекта  больше единицы и имеет вид:. (3.8)Величины отношения 3.8 сможет оценить каждый гироскопист,если он разработчик [53]. Для ЛГ [47, 54, 55] и некоторых других гироскопов такие оценки были получены. Автор не удивится, если часть разработчиков гироскопов для БИНС, четверть века спустя, повторит восклицание М.Л. Еффы[1]: Ничего себе!” Разработчикипоймут, что по поводу уменьшения на порядок нестабильности нуля гироскопа Рис. 3 и Рис. 4, без уменьшения других шумов, поэт В.В. Маяковский давно заметил: В грамм добыча, в годы труды”.Автор стремился достичь иного результата, также сформулированного В.В. Маяковским: Мальчик радостный пошел, и решила кроха: Буду делать хорошо и не буду –плохо”. –См. Рис. 6и Рис. 2.Заключение.В этой статье строго и наглядно продемонстрировано:

1)кинематические уравнения ошибок платформенных ИНС и БИНС принципиально различаются;2) широкий класс шумов гироскопов, которые вносят вклад в уход” ГСП только во втором порядке поэтому –малый”, приводит к ошибке ориентации БИНС в первом порядке поэтому –большой”;3) один и тот же конкретный шум гироскопов приводит к разным по величине ошибкам ориентации БИНС в зависимости от вида вращения объекта кроме белых шумов в угловой скорости;4) при одном и том вращении объекта разные шумы вносят разный вклад в ошибку ориентации БИНС;5) для гироскопов, предназначенных для применения в БИНС, необходима более тонкая” идентификация структуры шумов по сравнению с гироскопами, предназначенными для применения в платформенных ИНС.

Ссылки на источники1.Кробка, Н.И. О топологии графиков вариации Аллана и типовых заблуждениях в интерпретации структуры шумов гироскопов на примере докладов СанктПетербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам // XXIIСанктПетербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сб. докладов. –СПб.: ЦНИИ Электроприбор”, 2015. В печати).2.CharlesStarkDraper. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Stark_Draper.[Дата обращения 07.05.2015].3.Draper at 25. Innovation for the 21st Century. URL:http://www.draper.com/Documents/draperat25.pdf.[Дата обращения 07.05.2015].4.Дрейпер. Приборная техника и инерциальное наведение // Вопросы ракетной техники. –1961. –№ 1. –С. 7091; № 2. –С. 4673.5.Advanced Inertial Reference Sphere. URL:http://en.wikipedia.org/wiki/ Advanced_Inertial_Reference_Sphere.[Дата обращения 07.05.2015].6.Advanced Inertial Reference Sphere. URL: http://nuclearweaponarchive.org/ Usa/Weapons/Airs.html.[Дата обращения 07.05.2015].7.Кробка, Н.И. Стратегия решения открытых задач и асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево // Концепт. –2014. –Современные научные исследования. Вып. 2. –ART 55199. URL: http://ekoncept.ru/2014/55199.htm.[Дата обращения 07.05.2015].8.Javan, A., Bennett, W.R. and Herriott, D.R. Population Inversion and Continuous Optical Maser Oscillation in a Gas Discharge Containing a HeNe Mixture // Phys. Rev. Lett. –1961. –V. 63. –P. 106110.9.Macek, W.M., Davis, D.T.M. Rotation rate sensing with travellingwave ring laser // Appl. Phys. Lett. –1963. –Vol. 2. –No. 3. –P. 6768.10.Бранец, В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. –М.: Наука, 1973. –320 с. 11.Кробка, Н.И. Трехосные лазерные гироскопы и теория их применения в бесплатформенных инерциальных системах: дис. ... канд. физ.мат. наук: НИИ прикладной физики, Москва, 1985. –193 с. 12.Кробка, Н.И. Некоммутативные кинематические эффекты и их особенности в лазерной гироскопии и бесплатформенной инерциальной навигации / Н.И. Кробка // II СанктПетербургская международная конференция по гироскопической технике и навигации. Ч. I. –СанктПетербург: Научный совет РАН по проблемам управления движением и навигации. ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор», 1995. –С. 151.13.Кробка, Н.И. Некоммутативные кинематические эффекты вращения твердого тела вокруг точки и их проявления в особенностях построения бесплатформенных систем ориентации на лазерных и волоконнооптических гироскопах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского.–2011.–№ 4 2 .–С. 181–183.14.Krobka, N.I.Accurate error equations of the strapdown inertial navigation systems // The Second SovietChinese Symposium of Inertial Tecnology / Chief editor V.G. Peshekhonov –SPb.: The Scientific Council on Problems of Motion Control and Navigation of the Academy of Sciences. Chinese Sociy of Irial Tchology. CSRI Elcropribor”, 1992. –P. 4350.15.Krobka, N.I. Application features of threeaxis laser gyros in strapdown inertial navigation systems / The IV RussianChinese Symposium on Inertial Technology. –SPb.: St. Petersburg Section of the Scientific Council on Movement Control and Navigation Problems of the RAS. Chinese Society on Inertial Technology. –1993. –P. 546316.Krobka, N.I. The features of the strapdown inertial orientation systems based on threeaxis fiberoptic gyros with one common light source // Jubilee 15th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Proceedings. –SPb.: The SRC of the RF Central Scientific and Rarch Iiu Elkropribor”. – 2008. –Pp. 8991.17.Krobka, N.I. Noncommutative kinematic effects and laws of fiberoptic gyro noise accumulation in strapdown inertial orientation systems // Proc. of the 16th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. –SPb.: SRC of the Russian Federation Central Scientific and Rarch Iiu Elkropribor”, 2009. –P. 6972.18.Krobka, N.I. A New Noncommutative Kinematic Effect and Its Manifestations in Strapdown Inertial Orientation Systems Based on Fiber Optic Gyros // Gyroscopy and Navigation, 2010, Vol. 1, No. 1, p. 26–36.19.Krobka, N.I. The concept of accurate equations of errors and estimations of quantum limits of accuracy of strapdown inertial navigation systems based on laser gyros, fiberoptical gyros, and atom interferometers on de Broglie waves // 17th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Proceedings. –Saint Petersburg: State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 2010. –P. 95112.20.Krobka, N.I. Differential methods for identification the structure of noises of fiberoptical and other gyros // 17th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Proceedings. –Saint Petersburg: State Research Center of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 2010. –P. 6366.21.Krobka, N.I. Differential Methods ofIdentifying Gyro Noise Structure // Gyroscopy and Navigation, 2011, Vol. 2, No. 3, p. 126137.22.Krobka, N.I. Estimating Quantum Limits on SINS Accuracy Based on Accurate Error Equations // Gyroscopy and Navigation. –2014. –Vol. 5. No. 1. –P. 919.23.Klauder, J.R., Sudarshan, E.C.G. Fundamentals of Quantum Optics. –New York Amsterdam: Bell Telephone Laboratories, Syracuse University, 1968. 24.Ахманов, С.А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин. –М.: Наука, 1981. –640 с. 25.Свешников, А.А. Прикладные методы теории случайных функций. –М.: Наука, 1968. –464 с.26.Кробка, Н.И.О влиянии случайных возмущений угловой скорости на решение кинематической задачи / Н.И. Кробка, М.В. Свиридов// Известия АН СССР. МТТ. –1984. –№ 1. –С. 145150.27.Кробка, Н.И.Влияние случайной частотной подставки в кольцевом лазере на точность измерения вращения / Н.И. Кробка, М.В. Свиридов// Квантовая электроника. –1985. –Т. 12. –№ 2. –С. 363367.28.Кробка, Н.И. О поручениях Главного конструктора НПО Ротор” академика АН СССР В.И. Кузнецова, концепции строгих уравнений ошибок и новом алгоритме бесплатформенных инерциальных навигационных систем 100летнему юбилею академика В.И. Кузнецова посвящается // IX Международная научнотехническая конференция "Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационнокосмической техники". Сборник докладов. Ч. 1. –Киев: НТУУ КПИ”, 2013. –C. 195208.

29.Gilvarry, J.J., Browne, S.H., Williams, I.K. Theory of Blind Navigation by Dynamical Measurements // J. of Applied Physics. –1950. –Vol. 21. –No. 8. –Pp. 753761.30.Андреев, В.Д. Теории инерциальной навигации. Автономные системы. –М.: Наука, 1966. –579 с.31.Андреев, В.Д. Теорияинерциальной навигации. Корректируемые системы. –М.: Наука, 1967. –647 с.32.Климов, Д.М., Рабинович, Ю.И. О кинематических ошибках инерциальных систем навигации // Изв. АН СССР. Механика. –1965. № 6. –С. 4952.33.Бранец, В.Н. О точности решения кинематических уравнений. 1. Уравнения ошибок // Космические исследования. –1982. –Т. 20. –Вып. 2. –С. 145150.34.Бранец, В.Н. О точности решения кинематических уравнений. 2. Использование квазикоординат // Космические исследования. –1982. –Т. 20. –Вып. 3. –С. 323331.35.Jekeli, C. Navigation Error Analysis of Atom Interferometer Inertial Sensor // Navigation. Journal of The Institute of Navigation. –2005. –V. 52. –No. 1. –P. 114.36.Голован, А.А. Математические основы навигационных систем. Ч. I. / А.А. Голован, Н.А. Парусников. –2е издание, исправленное и дополненное. –М.: Издво МГУ, 2010. –126 с. 37.Ишлинский, А.Ю. Механика специальных гироскопических систем. –Киев: АН УССР, 1952. –432 с.38.Goodman, L.E., Robinson, A.R. Effect of finite rotations on gyroscopic sensing devices // J. of Appl. Mech. –1958. –Vol. 25. –No. 2. –P. 210213.39.Девянин, Е.А., Ишлинский, А.Ю., Климов, Д.М. Механика гироскопических и навигационных систем / Механика в СССР за 50 лет. Т. 1. Общая и прикладная механика. –М.: Наука, 1968. –C. 245264.40.Андреев, В.Д., Блюмин, И.Д., Девянин, Е.А., Климов, Д.М. Обзор развития теории гироскопических и инерциальных навигационных систем / Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. –М.: Наука, 1973. –С. 3372.41.Андреев, В.Д., Девянин, Е.А. Автономные инерциальные навигационные системы / Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. –М.: Наука, 1973. –С. 307321.42.Doc Draper. URL: http://www.draperprize.org/docdraper.php. [Дата обращения 07.05.2015].43.Krobka, N.I. Effect of random perturbations of the angular velocity on the solution of the kinematic problem / N.I. Krobka, M.V. Sviridov // Mechanics of solids. –1984. –V. 19, N. 1. –P. 139144.44.Krobka, N.I. Influence of a random frequency pedestal in a ring laser on the accuracy of rotation measurements / N.I. Krobka, M.V. Sviridov // Sov. J. Quantum Electron. –1985. –V. 15. –No. 2. –P. 232234.45.SAO/NASA Astrophysics Data System (ADS). URL:http://adsabs.harvard.edu/cgibin/nphabs_connect?return_req=no_params&author=Krobka,%20N.%20I.&db_ key=PHY. [Дата обращения 07.05.2015].46.Пешехонов, В.Г. Лидеры отечественной гироскопии // Гироскопия и навигация. –2013. –№ 3. –С. 139154. 47.Кробка, Н.И. Работы по лазерной гироскопии в НИИ ПМ. Воспоминания Кробки Н.И. –заместителя Главного конструктора НИИ ПМ по направлению лазерной гироскопии // Приоритет –точность. ФГУП НИИ ПМ имени академика В. И. Кузнецова». 50 лет. / Под общ. ред. И.Н. Сапожникова. –М.: Издво РЕСТАРТ, 2006. –С. 161165. 48.Krobka, N.I. On a Misconception in the Theory of Inertial Navigation Passed Unnoticed for Many Decades / N.I. Krobka, A.I. Balandin, A.I. Bidenko, N.V. Tribulev, V.S. Chernichenko// 20thSaint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Proceedings. –SPb.: SRC of the RF Concern CSRI Elektropribor, 2013. –P. 8086.49.Krobka, N.I. Development of a ProgramMathematical Software Package for Identification of a Gyroscope Noise Structure and Simulation of Strapdown Inertial Orientation Systems / N.I. Krobka, A.I. Balandin, A.I. Bidenko, S.V. Keda, N.V. Tribulev, V.S. Chernichenko// 20thSaint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. Proceedings. –SPb.: SRC of the Russian Federation Concern CSRI Elektropribor, JSC, 2013. –P. 8792.50.Еффа Марк Леопольдович. URL:http://pomnipro.ru/memorypage56484/biography. [Дата обращения 07.05.2015].51.Приоритет –точность. ФГУП Научноисследовательский институт прикладной механики имени академика В. И. Кузнецова». 50 лет. / Под общ. ред. И.Н. Сапожникова. –М.: Издво РЕСТАРТ, 2006. –190 c.52.Матвеев, В.А. Гироскоп –это просто. –М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. –195 c.53.Еффа, М.Л. Разработчик –творческий шанс инженера / Реферат задуманной М.Л. Еффой книги, которую он мечтал написать, но не успел: Я –Разработчик”.54.Krobka, N.I. Works on laser Gyroscopy in Applied Mechanics Scientific Research Institute named after academician V.I. Kuznetsov / N.I. Krobka, I.N. Sapozhnikov / The First International Conference on Inertial Technology. –SPb.: Cral Sciific a Rarch Iiu Elkropribor”, 1994. –P. 312.55.Кробка, Н.И. Результаты разработки лазерных гироскопов для бесплатформенных инерциальных навигационных систем / Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. –1995. –№ 3. –С. 8283.