Полный текст статьи
Печать

Аннотация. В статье отражены такие понятия как функциональная грамотность, функциональная математическая грамотность, сформулирована проблема формирования функциональной математической грамотности будущих учителей начальных классов, представлен один из вариантов решения данной проблемы.
Ключевые слова: функциональная грамотность, математическая грамотность,  студент педагогического факультета - учитель начальных классов. 

Современное общество предъявляет качественно новые требования к уровню профессиональной подготовки будущего учителя начальных классов. В Концепции развития математического образования отмечается, что математика выступает как элемент общей культуры, функциональной грамотности и повседневного применения. «Математическая компетентность в разных формах должна быть повышена во всех категориях населения. Эту компетентность в обществе можно представить в виде пирамиды, в вершине которой находится небольшая группа профессионалов, включенных в создание ключевых элементов современной мировой математики, а в основании находится вся масса населения, для которой математическая грамотность является обязательным элементом культуры, социальной, личной и профессиональной компетентности... Ключевым участником и фактором системы математического образования является педагог-математик. Он должен обладать не только математическим знанием в форме им воспроизводимого и передаваемого ученикам набора определений, доказательств и рецептов, но в первую очередь быть готовым к решению новых, ранее не встречавшихся (отдельному человеку или человечеству) задач в соответствующих областях, передавать обучающимся математическую модель деятельности» [1]. Учитель начальных классов в силу специфики его деятельности имеет несколько ипостасей, в том числе и учителя - математика. Из чего следует, что формирование функциональной математической грамотности является необходимым и условием в его профессиональной подготовке.

Не останавливаясь на истории вопроса, выделим некоторые определения функциональной грамотности и функциональной математической грамотности. Так под функциональной грамотностью понимается:

  • степень подготовленности человека к выполнению возложенных на него или добровольно взятых на себя функций [2].
  • уровень образованности, который характеризуется способностью решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизнедеятельности на основе преимущественно прикладных знаний [3].
  • уровень образованности, характеризующийся степенью овладения познавательными средствами основных видов жизнедеятельности; этот уровень характеризуется способностью решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизнедеятельности на основе преимущественно прикладных знаний [4].
  • умение человека грамотно, квалифицированно функционировать во всех сферах человеческой деятельности [5].
  • способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. В отличие от элементарной грамотности как способности личности читать, понимать, составлять простые короткие тексты и осуществлять простейшие арифметические действия, функциональная грамотность есть атомарный уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде [6].

При компетентностном подходе к оценке результатов обучения в понятие «функциональная грамотность» вкладывается следующий смысл:

  • читательская грамотность — способность к пониманию и осмыслению письменных текстов, к использованию их содержания для достижения собственных целей, развития знаний и возможностей, для активного участия в жизни общества;
  • математическая грамотность  — способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину;
  • естественно-научная грамотность — способность использовать естественнонаучные знания для отбора в реальных жизненных ситуациях тех проблем, которые могут быть исследованы и решены с помощью научных методов, для получения выводов, основанных на наблюдениях и экспериментах, необходимых для понимания окружающего мира и тех изменений, которые вносит в него деятельность человека, а также для принятия соответствующих решений [7].

Эти определения [8] перекликаются с определением функциональной грамотности, сформулированным А.А. Леонтьевым: «Функционально грамотный человек — это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений»[9].

Г.А..Рудик, А.А. Жайтапова, С.Г. Стог в качестве отличительных черт термина «функциональная грамотность» выделяют: "направленность на решение бытовых проблем; является ситуативной характеристикой личности, поскольку обнаруживает себя в конкретных социальных обстоятельствах; связь с решением стандартных, стереотипных задач; это всегда некоторый элементарный (базовый) уровень навыков чтения и письма; используется в качестве оценки, прежде всего, взрослого населения; имеет смысл, главным образом, в контексте проблемы поиска способов ускоренной ликвидации неграмотности [10].

Функциональную математическую грамотность Г.С.Ковалева описывает «как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» [7].

«Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане» [11].

Математическая грамотность выступает одним из критериев оценки качества знаний школьников по международной программе PISA.

«Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

  • распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;
  • формулировать проблемы на языке математики;
  • решать проблемы, используя математические знания и методы математического моделирования;
  • анализировать использованные методы решения;
  • интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
  • формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы» [12].

Одним из аспектов определяющих математическую грамотность, является «математическая компетентность». Г. Селевко считает, что: «математическая компетентность – это умение работать с числом, числовой информацией (владеть математическими умениями)» [13].

Учеными-исследователями, разработавшими материалы по оценке знаний и умений для международной программы PISA, были выделены три иерархических уровня математической компетентности:

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же, знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал, какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты [14].

Краснянская К.А. и Л.О. Денищева формулируют следующее определение: «Функциональная математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:

1 группа – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;

2 группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;

3 группа – задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения» [4]. Результаты исследования РISА обозначили дефициты российских учащихся в сформированности ряда важных умений: осуществлять поиск информации по ключевым словам; анализировать процессы проведения исследований; составлять прогнозы на основе имеющихся данных; интерпретировать научные факты и данные исследований; выявлять научные факты и данные исследований, лежащих в основе доказательств и выводов; интерпретировать графическую информацию; проводить оценочные расчеты и прикидки.

В стандартах подготовки бакалавров различных направлений можно выделить универсальные общекультурные компетенции, необходимые специалисту любого профиля. В их основе лежит функциональная грамотность, приобретенная человеком в школе, которая в вузе расширяется и углубляется [15].

Борзенкова О.А. предлагает ввести понятие методико-математической компетентности, которая рассматривается как показатель профессиональной готовности и осуществляется на основе взаимосвязи основных структурных компонентов: концептуального, рефлексивного, интегративно-личностного. О.А. Борзенкова определяет это понятие так: «Методико-математическая компетентность является интегративной характеристикой личности, включающей комплекс математической, методической, психолого-педагогической и научно-исследовательской компетенций; единство научно-теоретической, научно-практической, научно-исследовательской и психологической готовности применять интегративные знания и умения в обучении младших школьников математике» [16].

Г.Г. Шмырёва, Н.Ф. Булатова и предложили разноуровневую диагностику методико-математической компетенции будущих учителей начальных классов с помощью системы тестов, выявляющие уровни готовности студентов к профессиональной деятельности, выделенные Л.П. Нестеренко [17]. методико-математическая грамотность (первый уровень), методико-математическая компетентность (второй уровень), методическое творчество (третий уровень). Каждый уровень характеризуется сформированностью определённых методико-математических знаний, умений и навыков. «Студенты, освоившие первый уровень, должны знать те математические понятия, законы, свойства, способы действий, которые нашли отражение в начальном курсе математики. На втором уровне студенты должны знать, в каком виде математические понятия, законы и свойства предлагаются младшим школьникам; уметь преобразовывать предложенные задания, ориентируясь на взаимосвязь изучаемых понятий и способов действий, а также уметь составлять задания по определённой теме программы. Третий уровень характеризуется умением студента создавать проблемные ситуации, используя для этой цели теоретические сведения о математических понятиях; разрабатывать задания, в процессе выполнения которых учащиеся не только овладевают знаниями, умениями и навыками, но и продвигаются в своём развитии. Важным условием, задаваемым этим уровнем, является сформированность у студента методического мышления, которое характеризует его как исследователя, способного не только видеть методические проблемы, но и самостоятельно находить новые способы их решения» [18].

Учитывая результаты различных исследований, мы полагаем, что в процессе формирования функциональной математической грамотности будущих учителей начальных классов можно выделить ряд компонентов:

Формирование математической компетентности, которая включает в себя:

  • · Изучение теоретических основ начального курса математики в соответствии с ФГОС профессиональной подготовки будущего учителя начальных классов (элементы теории множеств и математической логики, элементы теории графов и алгоритмов, различные подходы в толковании целых неотрицательных чисел, операций и отношений между ними и их свойств, элементы геометрии и теории скалярно - аддитивных величин, элементы стохастики и др.).
  • · Формирование грамотной математической речи.
  • · Формирование умений выделять теоретическую базу в различных учебниках математики для младших школьников.
  • · Формирование умений решать нестандартные математические задачи.

Формирование методической компетентности, включающую в себя

  • Изучение методик обучения основных содержательных линий начального курса математики. Здесь предполагается изучение истории вопроса, изучение действующих учебно-методических комплексов по математике со всем арсеналом сопровождающих их материалов, выявление особенностей методик, их сходства и различий. Сюда же можно включить особенности методики обучения математики в начальной школе в разных странах.
  • Формирование умений грамотного применения различных технологий и средств обучения на уроках математики в начальной школе.
  • Формирование умений применять новые информационные технологии в процессе обучения математики. Здесь предполагается овладение умениями пользоваться не только персональным компьютером, но и интерактивными досками, которые все больше стали использоваться в практике обучения.
  • Формирование умений интегрировать математические знания в другие образовательные области.
  • Формирование умений конструировать математические задачи для младших школьников.
  • Формирование умений организации уроков математики в каждом классе начальной школы.

Формирование научно-исследовательских умений в области методики обучения математики в начальной школе, которая предполагает: умения работать с научно-исследовательской литературой, участие в студенческих научно-практических конференциях, умений осуществлять экспериментальные педагогические исследования в области методики обучения математике младших школьников, умений применять статистические методы обработки данных, умений оформлять в виде научных работ результаты исследований.

Практика последних лет показывает, что профессию учителя начальных классов выбирают абитуриенты, для которых математика была далеко не самым любимым предметом в школе, о чем свидетельствуют результаты ЕГЭ по математике, а также диагностические работы на первых курсах обучения в вузе и общение на практических занятиях. Поэтому возникает необходимость создания дополнительных практикумов по обучению решению элементарных математических задач, а на старших курсах факультативных курсов, на которых можно организовать деятельность обучающихся таким образом, чтобы иметь возможность реализовать задачи методико-математической подготовки и соответственно функциональной математической грамотности.

Начиная с сентября 2014-2015 учебного года при нашей кафедре создано студенческое научное общество «Доброград – 01». Вместе с преподавателями в состав этой организации мы включили первокурсников – будущих учителей начальных классов. Направления деятельности общества обширны, но в числе прочих определены такие как: научные исследования в области совершенствования естественно-математической подготовки учащихся начальной школы; разработка диагностических и коррекционных материалов для начальной школы, направленных на развитие ключевых компетенций при изучении дисциплин естественно-математического цикла; мониторинг развития ключевых компетенций (предметных, личностных, коммуникативных, социальных) у учащихся начальных классов базового образовательного учреждения МБОУ «Гимназии №22» г.Майкопа; использование ИТ и ЦОР при формировании предметных компетенций у учащихся начальной школы, участие во Всероссийских дистанционных олимпиадах и др. деятельность данного общества позволит, на наш взгляд, получить эмпирические данные о формировании функциональной грамотности как студентов, так и младших школьников в процессе учебной деятельности как самих студентов так и учащихся начальной школы в течение 4 лет обучения.

М. Бершадская утверждает, что «для реализации новых стандартов высшего профессионального образования, узаконивших компетентностный подход, PISA, казалось бы имеющая отношение только к школе, является важнейшим инструментом. Во-первых, методы оценки учащихся, применяющиеся в этом исследовании, легко переносятся на высшую школу и, во-вторых, результаты PISA позволяют вузам трезво оценить контингент, с которым им придется работать, и внести соответствующие коррективы в свои учебные планы» [19]. Для выявления готовности будущих учителей к преподаванию математики в начальной школе в последние годы проводятся различные исследования, в том числе и международные. К их числу можно отнести проект TEDS-M (Teacher Education Study in Mathematics) – международное исследование по изучению различных систем высшего педагогического образования в области математики и оценке качества подготовки учителей начальной школы (по математике) и учителей математики средней школы. Основой педагогической деятельности учителей начальной школы являются компетенции в предметных областях, которым они обучают учащихся, и в методиках их преподавания. В связи с этим в исследовании TEDS-M были выделены два уровня владения математикой: AP1 (anchor point 1) — базовый (пороговый) и  АР2 (anchor point 2) – повышенный, и один уровень владения методикой преподавания математики — АР. По мнению международных экспертов, достижение порогового уровня как по математике, так и по методике преподавания математики свидетельствует о сформированности базовой профессиональной компетенции учителя и о его возможности преподавать математику в начальной школе [20]. Результаты такого исследования проанализированы Л.О. Денищевой, Т.А. Корешковой и Г.С. Ковалевой, которые указали на ряд проблем в математической подготовке будущих учителей начальных классов, среди которых: трудности в реализации общих подходов к организации обучения математике: в обобщении и переструктурировании учебного материала с учетом затруднений учащихся, выделении главного; в разбиении задачи на «подзадачи», умении составлять задачи различного уровня сложности; в моделировании ситуации с целью ее наглядного представления.

  • Затруднения в вопросах частной методики, связанных со знанием типичных ошибок при изучении математики и путей их преодоления, в создании моделей, с помощью которых эти типичные ошибки можно было преодолеть.
  • Незнанием основных свойств изучаемых в общеобразовательной школе числовых множеств; с незнанием различных математических моделей (выражений, уравнений, функций), описывающих реальную или учебную (исследовательскую) ситуацию.
  • Неумения проводить простейшее исследование элементарных функций, затрудняются в применении теоретических сведений из геометрии (использование координатного метода для решения задач).

Все это важно для подготовки учителя, преподающего математику в начальной школе, потому что указывает на акценты, которые учитель должен поставить в обучении, чтобы обеспечить преемственность с обучением математике в основной школе [19].

Уровень сформированности функциональной математической грамотности выпускников средней школы напрямую зависит от качества математической подготовки учащихся в начальной школе, а значит от уровня математической грамотности учителя начальных классов.

Ссылки на источники:

  1. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. №  2506-р [Электронный ресурс]/ Минобрнауки.рф/документы/3894 - Режим доступа: - http://xn--80abucjiibhv9a.xn-p1ai
  2. Безрукова В.С. Основы духовной культуры (энциклопедический словарь педагога), 2000 г.
  3. Современный образовательный процесс: основные понятия и термины / Авторы-составители М.Ю. Олешков и В.М. Уваров. –– М.: Компания Спутник+, 2006. - 191с.
  4. Русинова Л. П. Учебное пособие «Педагогический словарь по темам»[Электронный ресурс]/Л.П.Русинова- Сарапул, 2010 г - Режим доступа: http://www.psyoffice.ru/6-1025-funkcionalnaja-gramotnost.htm.
  5. Терминологический словарь современного педагога[Электронный ресурс] - 1999 г.- Режим доступа: http://didacts.ru/dictionary/1032/word/funkcionalnaja-gramotnost
  6. Социология: Энциклопедия /Сост. А. А. Грицанов, В. Л. Абушенко, Г. М. Евелькин, Г. Н. Соколова, О. В. Терещенко. — Минск: Интерпрессервис; Книжный Дом, 2003. — 1312 с.
  7. Ковалева Г. С. Первые результаты международной программы PISA-2009. Презентация и обсуждение первых результатов международной программы PISA-2009, 7 декабря 2010 года. Российская академия образования, Институт содержания и методов обучения, отдел оценки качества общего образования // Сайт отдела оценки качества общего образования ИСМО РАО, страница публикаций —http://www.centeroko.ru/
  8. Цукерман Г. А. Оценка читательской грамотности. Презентация и обсуждение первых результатов международной программы PISA-2009, 7 декабря 2010 года. Российская академия образования, Институт содержания и методов обучения, отдел оценки качества общего образования // Сайт отдела оценки качества общего образования ИСМО РАО, страница публикаций —http://www.centeroko.ru/
  9. Сборник материалов / Под научной редакцией А.А.Леонтьева. — М.: «Баласс», Издательский Дом РАО, 2003. — 368 с.
  10. Рудик Г.А. функциональная грамотность – императив времени[Электронный ресурс]/Г.А..Рудик, А.А.Жайтапова, С.Г.Стог - [Режим доступа]:www.csrni.ru/conf/2014/02/24/011.php
  11. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.) [Электронный ресурс]- Режим доступа: http://www.oecd.org/pisa/
  12. Ковалева Г.С. О международной программе PISA-2009 и одном из результатов по критериям математическая и естественно-научная грамотность/Г.С.Ковалева [Электронный ресурс]- Режим доступа: http://www.in-exp.ru/mo-1-2011/81-favourite-articles/371-pisa-2009kovaleva01-11-03-10.html
  13. Селевко Г. Компетентности и их классификация // Народное образование. – 2004. - № 4. – С. 138-142. c. 138
  14. Зайнуллин М.Н.Задачи с экологическим содержанием как средство формирования математической компетентности/ М.Н. Зайнуллин [Электронный ресурс ] – Режим доступа: http://www.scienceforum.ru/2014/352/201
  15. Денищева Л. О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике [Текст] / Л. О. Денищева, Ю. А. Глазков, К. А. Краснянская // Математика в школе. – 2008. – № 6. – С. 19-30.
  16. Борзенкова О. А. Формирование методико-математической компетентности будущего учителя начальных классов: автореф. дисс…канд. пед. нак:13.00.08/О.А.Борзенкова – Самара, 2007 – 24с.
  17. Нестеренко, Л.П. Использование тестов при аттестации учителей начальных классов / Л.П. Нестеренко // Начальная школа. - 1996. -№ 12.
  18. Шмырева Г.Г. Разноуровневая диагностика методико-математической компетенции будущих учителей начальных классов/ Г.Г. Шмырёва, Н.Ф. Булатова// Начальная школа плюс до и после – 2013 -№9 – С.40-44
  19. Бершадская М. Д.,Функциональная грамотность школьников и проблемы высшей школы / М. Д.Бершадская //Отечественные записки – 2012 - №4(49): [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.strana-oz.ru/2012/4/funkcionalnaya--gramotnost-shkolnikov-i-problemy-vysshey-shkoly
  20. Денищева Л.О.Готовы ли будущие учителя начальной школы к преподаванию математики?/Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Г.С. Ковалева//Начальная школа. -2012. - №5 –С.74-81

Evtyhova Nafiset Muratovna
рed. nauk candidate, assistant professor of natural and mathematical sciences and techniques of teaching in preschool and primary education Faculty of Pedagogy and Psychology Adyghe State University, Maikop.
The functional mathematical literacy of the future primary school teachers
Abstract. The article reflects concepts such as functional literacy, mathematical literacy functional, formulated the problem of forming a functional mathematical literacy of future elementary school teachers, presents one of the solutions to this problem
Key words: functional literacy, mathematical literacy, students of pedagogical faculties - a primary school teacher.

References

  1. The concept of mathematical education in the Russian Federation. Approved by the Federal Government on December 24, 2013 № 2506-p [electronic resource] / Mnobrnauki.rf / documents / 3894 - Mode of access: - http: //xn--80abucjiibhv9a.xn-p1ai
  2. VS Bezrukov Basics of Spiritual Culture (Encyclopedic Dictionary of the teacher), 2000
  3. Modern educational process: basic concepts and terms / author-composer MU Oleshko and VM Uvarov. - M .: Satellite + Company, 2006. - 191s.
  4. Rusinov LP Textbook "Teaching dictionary by themes» [electronic resource] /L.P.Rusinova- Sarapul, 2010 - Mode of access: http://www.psyoffice.ru/6-1025-funkcionalnaja- gramotnost.htm.
  5. Glossary modern teacher [electronic resource] - 1999 g.- Access: http://didacts.ru/dictionary/1032/word/funkcionalnaja-gramotnost
  6. Sociology: Encyclopedia / Comp. AA Gritsanov, VL Abushenko, GM Evelkin, GN Sokolov, OV Tereshchenko. - Minsk: Interpresservis; Book House, 2003. - 1312 p.
  7. Kovalev GS first results of an international program PISA-2009. Presentation and discussion of the first results of an international program PISA-2009, December 7, 2010. Russian Academy of Education, Institute of content and teaching methods, department evaluation of the quality of general education // Website of assessing the quality of general education ISMO RAO, publications page -http: //www.centeroko.ru/
  8. Zuckerman GA Evaluation of reader literacy. Presentation and discussion of the first results of an international program PISA-2009, December 7, 2010. Russian Academy of Education, Institute of content and teaching methods, department evaluation of the quality of general education // Website of assessing the quality of general education ISMO RAO, publications page -http: //www.centeroko.ru/
  9. The collection of materials / Under the editorship A.A.Leonteva. - M .: "Balass" RAO Publishing House, 2003. - 368 p.
  10. Roudik GA functional literacy - the imperative of the time [electronic resource] /G.A..Rudik, A.A.Zhaytapova, S.G.Stog - [Access]: www.csrni.ru/conf/2014/02/24/011. php
  11. The Programme for International Student Assessment (2012) [electronic resource] - Mode of access: http://www.oecd.org/pisa/
  12. Kovalev GS On the international program PISA-2009 and one of the results on the criteria mathematical and science literacy / G.S.Kovaleva [electronic resource] - Mode of access: http://www.in-exp.ru/mo-1-2011/ 81-favourite-articles / 371-pisa-2009kovaleva01-11-03-10.html
  13. G. Selevko competence and their classification // Education. - 2004. - № 4. - S. 138-142. c. 138
  14. Zaynullin M.N.Zadachi with ecological content as a means of formation of mathematical competence / MN Zaynullin [electronic resource] - Mode of access: http://www.scienceforum.ru/2014/352/201
  15. Denischeva LO Proficiency testing of high school graduates in the evaluation of educational achievement in mathematics [Text] / LO Denischeva, YA Glazkov, KA Krasnyanskaya // Mathematics in school. - 2008. - № 6. - S. 19-30.
  16. Borzenkova OA Formation of teaching mathematics competence of future primary school teachers: Author. diss ... candidate. ped. NAC: 13.00.08 / O.A.Borzenkova - Samara, 2007 - 24c.
  17. Nesterenko, LP The use of tests for certification of primary school teachers / LP Nesterenko // Elementary School. - 1996. -№ 12.
  18. GG Shmyreva Multilevel diagnostics teaching mathematics competence of future primary school teachers / GG Shmyrev, NF Bulatov // Primary School plus before and after - 2013 -№9 - S.40-44
  19. Bershadskaya MD, functional literacy and school problems of high school / MA D.Bershadskaya // Notes of the Fatherland - 2012 - №4 (49): [electronic resource] - Mode of access: http: //www.strana- oz.ru/2012/4/funkcionalnaya--gramotnost-shkolnikov-i-problemy-vysshey-shkoly
  20. Denischeva L.O.Gotovy whether future elementary school teachers to teach mathematics? /L.O. Denischeva, TA Koreshkova, GS Kovalev // Elementary School. -2012. - №5 -S.74-81