Кластеризация и дискриминантный анализ регионов Приволжского федерального округа по уровню отдельных социально-экономических показателей

В условиях экономического кризиса и усиливающейся международной конкуренции устойчивость российской экономики во многом зависит от способности каждого региона успешно развиваться и конкурировать на рынках. Изменения в мире, вызванные политическими и экономическими причинами, требуют новых подходов к социально-экономическому развитию российских регионов. Социально-экономичес­кое положение регионов неоднородно. По одним показателям регион может находиться в числе передовых, а по другим, наоборот, имеет средние или вообще низкие значения. Каждый регион обладает своими уникальными природно-климатическими условиями, географическим и геополитическим положением, в каждом – особая демографическая ситуация. В таких условиях для учета региональных различий по уровню социально-экономических показателей целесообразно воспользоваться статистическими методами многомерной классификации субъектов РФ, в частности методом кластерного анализа.

Главная особенность кластерного анализа состоит в том, что различия между объектами, входящими в выделенную группу (кластер), незначительны, а различия между группами существенны.

Методы кластерного анализа позволяют:

-          объединять объекты в группы (кластеры) все более высокой общности на основе критерия минимума расстояния в пространстве изучаемых показателей, описывающих эти объекты;

-          разбивать множество объектов на заданное число кластеров [1–3].

Дискриминантный анализявляетсяразделом многомерного стати­стического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков. В кластерном анализе рассматриваются методы многомерной классификации без обучения. В дискриминантном анализе новые класте­ры не образуются, а формулируется правило, по которому объекты подмножества, подлежащего классификации, относятся к одному из уже существую­щих (обучающих) подмножеств (классов) на основе сравнения ве­личины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации. Дискриминантная функция в общем виде запишется так:

У = b₀ + b₁x₁+ b₂x₂ +…+ b_kx_k.                                            (1)

В качестве зависимой переменной выступает номинальная переменная, идентифицирующая принадлежность объектов (регионов) к одной из нескольких групп (кластеров). Независимые переменные (x₁, x₂ … x_k) такие же, как и в регрессионном анализе (количественные и качественные).

В данной статье рассматривается применение кластерного и дискриминантного анализа для решения задачи классификации регионов Приволжского ФО по социально-экономическим показателям за 1-й квартал 2015 г. Для этого используется новая статистическая информация, приведенная на сайте Росстата (www.gks.ru), а именно ежеквартальное электронное издание «Статистическое обозрение» № 3 (94) 2015 г. [4] Статистические данные отдельных социально-экономических показателей регионов Приволжского ФО приведены в табл. 1. Для выделения однородных регионов Приволжского ФО по уровню отдельных социально-экономических показателей используется кластерный анализ [5]. Общая модель кластеризации имеет вид:

dab = αldlb + αf dfb + βdlf + γ(dlb – dfb),                                         (2)

где α_l, α_f, β, γ – параметры, определяющие алгоритм образования кластеров;

d_lb, d_fb, d_lf – расстояние между соответствующими кластерами.

При определенных значениях параметров α_l, α_f, β, γ общее уравнение (2) преобразуется в конкретный алгоритм. В данном исследовании использовался алгоритм «средняя связь»:

          d_ab = N_l/(N_l + N_f) d_lb + N_f/(N_l + N_f) d_fb,                               (3)

где – N_l, N_f соответственно кластеры «l» и «f» с числом объектов N.

Зависимость (3) получена из общего уравнения (2) при следующих значениях параметров:

α_l = N_l/(N_l + N_f); α_f = N_f/(N_l + N_f) и β = γ = 0.

Для классификации регионов на однородные группы используется пакет прикладных программ “Statistiсa” (модуль – кластерный анализ). Схема работы следующая: Ввод исходных данных в таблицу – Анализ – Многомерный анализ – Кластерный анализ – Иерархическая классификация – ОК – Файл данных (исходные данные). Переменные строки. Правило объединения: метод полной связи. Мера близости: евклидово расстояние – ОК – Выбор переменных (Var1-Var5) – ОК – Вертикальная дендрограмма – Результат: дендрограмма классификации 14 регионов Приволжского ФО по пяти переменным (х₁-х₅). На рисунке: по оси абсцисс – номера регионов, по оси ординат – евклидово расстояние. Для выделения кластеров используется граничное значение евклидова расстояния, которое задается в пределах d_гр = (0,5 – 0,9)d_max. Из рисунка видно, что d_max= 18,0. Задаемся коэффициентом, равным 0,6. Следовательно, граничное значение равно 10,8. Для этого значения проведем на рисунке линию, параллельную оси абсцисс, которая позволит выделить три кластера (см. табл. 2).

Таблица 1 

Социально-экономические показатели регионов Приволжского ФО

за 1-й квартал 2015 г.

Таблица 2

Номера регионов в кластерах

Первый кластер характеризуется низким уровнем безработицы и высокими показателями х_2–х₅ по сравнению с другими кластерами. Второй кластер – средний уровень безработицы, но в регионах низкие доходы, заработная плата и пенсия. Третий кластер имеет более высокую безработицу, но средние социально-экономи­ческие характеристики. К этому кластеру относится Пензенская область. Поэтому по уровню отдельных социально-экономических показателей первый кластер характеризуется как кластер с хорошими показателями, третий – со средними и второй – с удовлетворительными.

Результаты кластеризации регионов по социально-экономическим показателям

Следующим этапом исследования является решение задачи отнесения «нового» региона к определенному кластеру. Новый регион – это регион, не участвующий в кластеризации, например Тамбовская область. Такую задачу можно решить, используя дискриминантный анализ [6]. Построив дискриминантные функции и подставив в них социально-экономические характеристики Тамбовской области, можно определить, к какому кластеру она относится. Показатели Тамбовской области приведены в табл. 3.

Таблица 3 

Показатели Тамбовской области

По данным табл. 1 и дискриминантного анализа в ППП “Statistiсa” построены три модели для каждого кластера:

Y₁ = – 1168,94 + 42,14Х₁ – 23,34Х₂ – 10,59Х₃ + 23,34Х₄ + 199,75Х_5.

Y₂ = – 1241,78 + 49,80Х₁ – 34,92Х₂ – 12,59Х₃ + 25,26Х₄ + 219,93Х_5.

Y₃ = – 1256,87 + 48,24Х₁ – 30,55Х₂ – 11,61Х₃ + 24,65Х₄ + 218,21Х₅.

В каждую модель подставим характеристики Тамбовской области (см. табл. 3) и определим дискриминантные функции. Имеем: Y₁ = 1004,821; Y₂ = 1000,67; Y₃ = 1010,568. По максимальному значению функции выбирается кластер, к которому принадлежит «новый» объект. В данном случае Тамбовская область входит в третий кластер. Принадлежность региона к кластеру можно определить на основе апостериорной вероятности (табл. 4). Из таблицы видно, что Тамбовская область (15) относится к третьему кластеру с вероятностью 0,995.

Таблица 4

Вероятности отнесения регионов к кластеру

Таким образом, применение кластерного анализа позволило выявить однородные регионы Приволжского ФО по социально-экономическим показателям, установить кластеры с хорошими, средними и удовлетворительными характеристиками. Для кластера с удовлетворительными показателями целесообразно разработать сценарий развития этих субъектов с целью перехода в третий или первый кластер. На основе дискриминантного анализа построены дискриминантные модели и выявлена принадлежность Тамбовской области к кластеру со средними показателями.

Рассмотренные отдельные социально-экономические показатели регионов Приволжского ФО в значительной степени зависят от инвестиций в основной капитал. Эти инвестиции сильно связаны с валовым региональным продуктом (ВРП). Поэтому возникает необходимость в разработке статистической модели связи инвестиций в основной капитал с ВРП. Статистические данные приведены в табл. 5.

Таблица 5

Инвестиции в основной капитал и ВРП регионов Приволжского ФО

за 1-й квартал 2015 г.

По статистическим данным (табл. 5) с использованием MS Excel (этап – регрессия) построена однофакторная модель (табл. 6).

Таблица 6

Результаты построения однофакторной модели

Эконометрическая модель имеет вид:

У = – 1834,883 + 0,201 Z.

Из табл. 6 видно, что коэффициент детерминации (R²) равен 0,909 и по критерию Фишера модель является значимой. Полученная эконометрическая модель может быть использована для прогнозирования объема инвестиций в зависимости от валового регионального продукта.

Без вложения инвестиций в основной капитал не может быть эффективного развития региональной экономики.