Аппарат map-сплайнов при оценке риска банкротства предприятий
О.
О. РомановаБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Романова
О.
О. Аппарат map-сплайнов при оценке риска банкротства предприятий // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 11. – С.
1401–1405. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/86300.htm.
Аннотация. Целью исследования является решение научной задачи совершенствования методического аппарата в области оценки риска банкротства российских предприятий.
Первые труды, посвященные систематизации материалов по тематике, появились в США в 1930-х годах, возникновение поставленной проблемы было тесным образом связано с массовым банкротством компаний в период Великой депрессии. На сегодняшний день известно большое число моделей и подходов к решению проблемы прогнозирования дефолта коммерческой организации. Вместе с тем недостаточная научная и методическая разработанность проблемы идентификации и оценки риска банкротства, сложность адаптации зарубежных моделей в реалиях российской действительности определяют актуальность и практическую значимость настоящего исследования.
В настоящей статье детально исследованы вопросы применимости аппарата многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (МАРС) для решения поставленной задачи.
Текст статьи
Романова Ольга Олеговна, аспирант Кафедры финансов, налогообложения и бухгалтерского учета ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк
hackibrain@yandex.ru
Аппарат mapсплайнов при оценке риска банкротства предприятий
Аннотация.Целью исследованияявляется решение научной задачи совершенствования методического аппарата в области оценки риска банкротства российских предприятий. Первые труды, посвященные систематизации материалов по тематике, появились в США в 1930х годах, возникновение поставленной проблемы было тесным образом связано с массовым банкротством компаний в период Великой депрессии. На сегодняшний день известно большое число моделей и подходов к решению проблемы прогнозирования дефолта коммерческой организации. Вместе с тем, недостаточная научная и методическая разработанность проблемы идентификации и оценкириска банкротства, сложность адаптации зарубежных моделей в реалиях российской действительности определяют актуальность и практическую значимость настоящего исследования.В настоящей статье детально исследованывопросы применимости аппарата многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (МАРС) для решения поставленной задачи.
Ключевые слова:многомерные адаптивные регрессионные сплайны, банкротство, риск дефолта.
На фоне глобальной экономической нестабильности, чреды мировых экономических кризисов, ухудшения внутрии внешнеэкономической ситуации в России все чаще реализуются риски банкротства. Статистика банкротств в России подтверждает ухудшающуюся рисковую ситуацию в данном направлении. Так, согласно данным статистики [1], в 2014 году банкротами было признано 14 500 компаний, что на 10% больше, чем показатель за 2013 год 13 200 банкротств. Согласно оперативным данным, за первый квартал 2015 года число юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, признанных несостоятельными, увеличилось в среднем на 22% (если сравнивать с прошлогодними показателями).
В данном контексте задача управлениями рисками банкротства на предприятиях приобретает особенно острое звучание. Банкротство сегодня –это признанная арбитражным судом или объявленная должником его неспособность в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и по уплате других обязательных платежей[2].Задача прогнозирования и оценки рисков банкротства коммерческой организации родилась в 30х годах ХХ века, ее появление тесным образом связано с периодом Великой депрессии 19291939 г. в США и мировым экономическим кризисом. В 1930 г. Бюро бизнесисследований США (Bureau of Business Research) опубликовало исследование по 29 близких к банкротству компаний США, на основании финансовых данных которых были проанализированы 24 коэффициента. Данное исследование можно считать отправной точкой в истории анализа рисков банкротства. Впоследствии в 1932 г. американский ученыйП.Фицпатрик опубликовал результаты исследования фирмбанкротов[3]. Как показывает анализ ранних трудов по вопросу, основной метод решения задачи в то время –эмпирический.
Первый труд, посвященный разработке формализованного математического подхода к анализу вероятности банкротства относится к 1966 году[4]. С тех пор создано значительноечислометодов и подходов к решению данной задачи, детальный обзор которых приведен в[5].Авторомразработана классификация [6]наиболее популярных моделей и методов для решения данной задачи, а также проведен детальный сравнительный анализ
достоинств и недостатков существующих инструментов идентификации риска банкротствах [7]. На основании проведенного анализа существующих моделей оценки рисков банкротства был сделан вывод, что относительно недавние разработки в данной области –гибридные модели и модели на основе аппарата многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (МАРС) –дают достаточно точные результаты и лишены недостатков более ранних аналогов. Поскольку построение качественной гибридной модели сопряжено с недостатками любой из математических моделей, положенных в основу, в данной работе особое внимание уделено вопросу применимость аппарата МАРС при решении задачи прогнозирования банкротства. Основной труд, посвященный данному математическому инструментарию,относится к 1991 г.[8]. МАРсплайны–непараметрическая процедура, которая устанавливает зависимости по набору коэффициентов и базисных функций, которые определяются из исходных данных. Данный аппарат позволяет решить классическую задачу регрессионного анализа с возможностью моделирования нелинейных зависимостей, отличных от известных и широкораспространенных функций, например, квадратичной, степенной, экспоненциальной и проч. Пространство значений входных переменных разбивается на области со своими собственными уравнениями базисных функций. Это делает использованиеМАРсплайновособенно эффективным для задач с пространствами значений входных переменных высокой размерности, когда «проклятие размерности» служит препятствием для использования других методов, что как раз характеризует задачу прогнозирования рисков банкротства. МАРсплайны позволяют установить вид связи между предиктором и откликом, которая меняется в некоторых точках из ряда значений предиктора (что схоже с кусочной регрессией)[9]. МетодМАРсплайновимеет ряд преимуществ для решения практической задачи прогнозирования банкротствапо причине того, что он не опирается на предположения о типе и не накладывает ограничений на класс зависимостей (например, линейных, логистических ит.п.) между предикторными и зависимыми (выходными) переменными[8]. Постановка задачи традиционна для задачи регрессии –найти аппроксимирующую функцию (структура, параметры), описывающую функциональную зависимость отдельных наблюдений (исходные данные) с указанной точностью [8]. В основе структуры любого МАРсплайна –базисные функции вида:
Заметим, что параметр –точка изгиба функции. Каждая базисная функция является кусочной и представляет собой ничто иное, как линейный сплайн, с вершиной в точке t(где t–исходное значение). Пример изображен на рисунке 1.
(1)
Рис.1. Графики базисных функций МАРсплайна
Подобный вид (1) базисных функций традиционен для кусочной линейной регрессии, использование нестрого соотношения позволяет избежать разрывов. Функцию вида (1) также часто представляют в виде:
В многомерном случае для каждой компоненты вектора предикторов строятся базисные функции вида (1), (2) с узлами в каждой наблюдаемой переменной По исходным данным строится набор базисных функций:
Такой набор содержит базисных функций. Каждая базисная функция, включенная в набор, –функция одной переменной. Алгоритм нахождения итоговой целевой функции схож с алгоритмом кусочной линейной регрессии, только вместо регрессионных кусочных функций используются базисные функции из множества С.Общее уравнение МАРсплайнов для модели из членов, отличных от константы, записывается в следующем виде (3)и представляет собой взвешенную сумму базисных функций и их произведений:
где – некоторый свободный член,
–параметр, определяемый для итоговой функции методом наименьших квадратов, некоторая константа,
–базисная функция из множества С, либо же произведение двух и более таких функций,
–вектор объясняющих переменных,
–число базисных функций.В качестве базисной функции может выступать:
константа,
базисная функция вида (2), (3);
произведение базисных функций вида (2), (3).МАРС имеет ряд преимуществ с точки зрения технического построения моделей перед существующими подходами к решению задачи идентификации рисков банкротства, заключающихся в следующем:(2)(3)
возможно моделирования нелинейных зависимостей между факторами и откликом. Следует отметить, что большинство связей в существующем мире носят именно нелинейный характер.
возможность обработки больших массивов данных, что особенно важно в случае решения прикладной задачи построения модели, т.к. только выборка достаточного объема позволит построить модель достаточного статистического качества;
высокое качество моделей на большой выборке факторов при ограниченном числе наблюдений («проклятие размерности», ввиду необходимости анализа влияния многочисленных факторов на ограниченной базе предприятий). В рамках решения задачи идентификации рисков дефолта хозяйствующего субъекта была разработана на основе аппарата МАРС экспрессмодель выявления рисков банкротства.Итоговая модель риска дефолта предприятия строилась на основе массива выбранных финансовых показателей на обучающей выборке из 80 предприятий России, как уже признанных банкротами, так и финансово устойчивых, отклик модели определялся методом непосредственной оценки экспертами и на основе ретроспективных данных. В качестве входных данных для работы модели выступают данные бухгалтерской отчетности по стандарту РСБУ (формы 1,2) для выбранного массива предприятий, на основе которых рассчитаны финансовые коэффициенты модели (порядка 30 показателей, характеризующих деловую активность предприятия, его финансовую устойчивость, ликвидность, платежеспособность, рентабельность и проч.) Значение отклика для модели было определено экспертным образом (эксперты –специалисты в банковскойсфере, знакомые с экономикой каждого из предприятий в выборке), с учетом ретроспективных данных (факт банкротства предприятия). Расчеты проводились в пакете SAISICA.Анализ выявил значимость следующих факторов:
доля основных средствв валюте баланса;
отношение долговых обязательств компании к показателю EBITDA;
доля собственных оборотных средств в покрытии запасов;
коэффициент привлечения заемного капитала;
оборачиваемость кредиторской задолженности;
отношение долгосрочных обязательств к активам;
рентабельность деятельности.Была получена нелинейная МАРСмодель оценки риска вероятности банкротства со следующими параметрами:
количество базисных функций –20,
число членов –12,
максимальное число членов в базисной функции –7.Параметры качества модели: величина критерия ошибки СКО0,0319, коэффициент детерминации скорректированный коэффициент детерминации Модель имеет вид:МАРС1 5,82 5,99*max(0; доля основных средств0,13) + 5,16+*max(0; 0,13доля основных средств) 1,5*max(0; Коэффициент привлечения заемного капитала0,97) –0,8*max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала) –0,01*max (0; 0,13доля основных средств)*max(0; 2,27Оборачиваемость кредиторской задолженности)*max(0; Рентабельность капитала56,14) 5,46*max (0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала)*max(0; Отношение долгосрочных обязательств к активам0,22) + 2,44* max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала)*max(0; 0,22Отношение долгосрочных обязательств к активам) –0,56*max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,27*max(0; 0,13доля основных средств)* max(0; Оборачиваемость кредиторской задолженности 2,27)* max(0; 0,01рентабельность деятельности) 2,76000*max(0; доля основных средств0,41)*max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,003*max(0; доля основных средств0,13)*max(0; dolg/ebitda4,7)*max(0; 1,51доля собственных оборотных средств в покрытии запасов).Базисные функции и их произведение отражают вклад каждого из предикторов или их сочетаний в итоговый показатель риска банкротства. Также разработана семифакторная модель с меньшим числом базисных функций, с использованием статистического пакета SAISICA.Анализ выявил значимость следующих факторов:
доля основных средств
Коэффициент привлечения заемного капитала
Оборачиваемость кредиторской задолженности
Рентабельность капитала
Отношение долгосрочных обязательств к активам
рентабельность деятельности.Получена нелинейная МАРСмодель, состоящая из 11 базисных функций, 7 членов. Максимальное число членов в базисной функции –7.Модель имеет вид:МАРС2= 0,647 + 4,15*max(0; 0,13доля основных средств) –0,92*max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала) –0,01*max(0; 0,13доля основных средств)*max(0; 2,27Оборачиваемость кредиторской задолженности)* max(0; Рентабельность капитала 56,14) 2,96*max(0; 0,97 Коэффициент привлечения заемного капитала)* max(0; 0,22 Отношение долгосрочных обязательств к активам) –0,51* max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,29*max(0; 0,13доля основных средств)* max(0; Оборачиваемость кредиторской задолженности2,27)* max(0; 0,01рентабельность деятельности).Пороговое значение для определения риска дефолта устанавливается на уровне 0,5. В случае получения итогового отклика менее 0,5, риск дефолта предприятия низок. Для проверки эффективности работы традиционных подходов, описанных в первой части, и созданных моделей, была сформирована выборка из 50 предприятий для проверки прогностической способности моделей.Проверка велась в пакете MSExcel.Результаты сравнительного анализа приведены втаблице 1. Таблица 1Результаты сравнительного анализа применения традиционных моделей на сформированной выборке
Число допущенных ошибокпроцент ошибокМодель Альтмана 2444%Модель Лиса3156%Модель Спрингейта2953%Модель Ковалева3258%Модель Таффлера2545%Модель Сайфуллина Кадыкова3869%Модель ОАО «Сбербанк России»4378%Модель МАРС 11833%Модель МАРС 2816%
Исходя из проведенного анализа, можно видеть, что разработанные модели на тестовой выборке дают наилучший результат. Так, модель МАРС 2 дала наименьший процент ошибок на тестовой выборке (16%), МАРС 1 –вторая по точности (33% ошибок), третьей по точности стала модель Альтмана (44% ошибок). Наихудшие результаты продемонстрировала модель Сбербанка (оценка классов кредитоспособности) –78% ошибок, и модель СайфуллинаКадыкова (69% ошибок). Также следует отметь, что для сложных случаев (когда ошибается порядка 75% моделей) в 60% случаев модель МАРС 1 давала верный ответ, модель МАРС 2 в том числе и для сложных случаев дает верные результатыТаким образом, в результате проведенного анализа было выявлено, что наиболее точные результаты дают МАРСмодели. Достаточно высокий коэффициент детерминации и сравнительно небольшое среднеквадратическое (перекрестное) отклонениепозволяют говорить о высоком качестве полученных моделей.Проведенные исследования свидетельствуют о достаточно высокой возможности применения аппарата МАРС в решении задачи прогнозирования банкротства предприятий.Направлением дальнейших исследований видится калибровка полученных моделей и расширение массива исходных данных для более точного построения моделей.
Ссылки на источники1.Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/. [Дата обращения: 13.02.2016 г.]2.Федеральный закон от 26.10.2002 N 127ФЗ (ред. от 29.06.2015) "О несостоятельности (банкротстве)".3.FitzPatrick P. J.. A Comparison of the Ratios of Successful Industrial Enterprises With Those of Failed Companies. // Journal of Accounting Research. 1932. October. P. 598605. 4.Beaver W.H. Financial Rations and Predictions of Failure.//Empirical Research in Accounting Selected Studies, Supplement to Journal of Accounting Research, 1966. Р. 6894.5.Bellovary J., Giacomino D., Akers M. A review of bankruptcy prediction studies: 1930 to present // Journal of Financial Education. 2007. № 33. P. 234356.6.Черных О.О. Проблемы современных подходов к оценке кредитоспособности заемщика. URL: http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/ economy312/financialcashflowandcredit312/14269312141. [Дата обращения: 13.02.2016 г.]7.Романова О.О., Иода Е.В. Критический анализ существующих инструментов идентификации рисков банкротства предприятия. // «Социальноэкономические явления и процессы». Т.10, №8, 2015 г. Тамбов, 2015. С. 113118.8.Friedman J. H. Multivariate adaptive regression splines // Annals of Statistics. 1991. №19. P. 1–141. 9.Bankruptcy forecasting: a hybrid approach using fuzzy cmeans clustering and multivariate adaptive regressionsplines (MARS) / J. Andrus, P. Lorca, F. J. Cos Juez, F. SanchezLasheras // Expert Systems with Applications. 2001. №38. P. 1866–1875.
hackibrain@yandex.ru
Аппарат mapсплайнов при оценке риска банкротства предприятий
Аннотация.Целью исследованияявляется решение научной задачи совершенствования методического аппарата в области оценки риска банкротства российских предприятий. Первые труды, посвященные систематизации материалов по тематике, появились в США в 1930х годах, возникновение поставленной проблемы было тесным образом связано с массовым банкротством компаний в период Великой депрессии. На сегодняшний день известно большое число моделей и подходов к решению проблемы прогнозирования дефолта коммерческой организации. Вместе с тем, недостаточная научная и методическая разработанность проблемы идентификации и оценкириска банкротства, сложность адаптации зарубежных моделей в реалиях российской действительности определяют актуальность и практическую значимость настоящего исследования.В настоящей статье детально исследованывопросы применимости аппарата многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (МАРС) для решения поставленной задачи.
Ключевые слова:многомерные адаптивные регрессионные сплайны, банкротство, риск дефолта.
На фоне глобальной экономической нестабильности, чреды мировых экономических кризисов, ухудшения внутрии внешнеэкономической ситуации в России все чаще реализуются риски банкротства. Статистика банкротств в России подтверждает ухудшающуюся рисковую ситуацию в данном направлении. Так, согласно данным статистики [1], в 2014 году банкротами было признано 14 500 компаний, что на 10% больше, чем показатель за 2013 год 13 200 банкротств. Согласно оперативным данным, за первый квартал 2015 года число юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, признанных несостоятельными, увеличилось в среднем на 22% (если сравнивать с прошлогодними показателями).
В данном контексте задача управлениями рисками банкротства на предприятиях приобретает особенно острое звучание. Банкротство сегодня –это признанная арбитражным судом или объявленная должником его неспособность в полном объеме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и по уплате других обязательных платежей[2].Задача прогнозирования и оценки рисков банкротства коммерческой организации родилась в 30х годах ХХ века, ее появление тесным образом связано с периодом Великой депрессии 19291939 г. в США и мировым экономическим кризисом. В 1930 г. Бюро бизнесисследований США (Bureau of Business Research) опубликовало исследование по 29 близких к банкротству компаний США, на основании финансовых данных которых были проанализированы 24 коэффициента. Данное исследование можно считать отправной точкой в истории анализа рисков банкротства. Впоследствии в 1932 г. американский ученыйП.Фицпатрик опубликовал результаты исследования фирмбанкротов[3]. Как показывает анализ ранних трудов по вопросу, основной метод решения задачи в то время –эмпирический.
Первый труд, посвященный разработке формализованного математического подхода к анализу вероятности банкротства относится к 1966 году[4]. С тех пор создано значительноечислометодов и подходов к решению данной задачи, детальный обзор которых приведен в[5].Авторомразработана классификация [6]наиболее популярных моделей и методов для решения данной задачи, а также проведен детальный сравнительный анализ
достоинств и недостатков существующих инструментов идентификации риска банкротствах [7]. На основании проведенного анализа существующих моделей оценки рисков банкротства был сделан вывод, что относительно недавние разработки в данной области –гибридные модели и модели на основе аппарата многомерных адаптивных регрессионных сплайнов (МАРС) –дают достаточно точные результаты и лишены недостатков более ранних аналогов. Поскольку построение качественной гибридной модели сопряжено с недостатками любой из математических моделей, положенных в основу, в данной работе особое внимание уделено вопросу применимость аппарата МАРС при решении задачи прогнозирования банкротства. Основной труд, посвященный данному математическому инструментарию,относится к 1991 г.[8]. МАРсплайны–непараметрическая процедура, которая устанавливает зависимости по набору коэффициентов и базисных функций, которые определяются из исходных данных. Данный аппарат позволяет решить классическую задачу регрессионного анализа с возможностью моделирования нелинейных зависимостей, отличных от известных и широкораспространенных функций, например, квадратичной, степенной, экспоненциальной и проч. Пространство значений входных переменных разбивается на области со своими собственными уравнениями базисных функций. Это делает использованиеМАРсплайновособенно эффективным для задач с пространствами значений входных переменных высокой размерности, когда «проклятие размерности» служит препятствием для использования других методов, что как раз характеризует задачу прогнозирования рисков банкротства. МАРсплайны позволяют установить вид связи между предиктором и откликом, которая меняется в некоторых точках из ряда значений предиктора (что схоже с кусочной регрессией)[9]. МетодМАРсплайновимеет ряд преимуществ для решения практической задачи прогнозирования банкротствапо причине того, что он не опирается на предположения о типе и не накладывает ограничений на класс зависимостей (например, линейных, логистических ит.п.) между предикторными и зависимыми (выходными) переменными[8]. Постановка задачи традиционна для задачи регрессии –найти аппроксимирующую функцию (структура, параметры), описывающую функциональную зависимость отдельных наблюдений (исходные данные) с указанной точностью [8]. В основе структуры любого МАРсплайна –базисные функции вида:
Заметим, что параметр –точка изгиба функции. Каждая базисная функция является кусочной и представляет собой ничто иное, как линейный сплайн, с вершиной в точке t(где t–исходное значение). Пример изображен на рисунке 1.
(1)
Рис.1. Графики базисных функций МАРсплайна
Подобный вид (1) базисных функций традиционен для кусочной линейной регрессии, использование нестрого соотношения позволяет избежать разрывов. Функцию вида (1) также часто представляют в виде:
В многомерном случае для каждой компоненты вектора предикторов строятся базисные функции вида (1), (2) с узлами в каждой наблюдаемой переменной По исходным данным строится набор базисных функций:
Такой набор содержит базисных функций. Каждая базисная функция, включенная в набор, –функция одной переменной. Алгоритм нахождения итоговой целевой функции схож с алгоритмом кусочной линейной регрессии, только вместо регрессионных кусочных функций используются базисные функции из множества С.Общее уравнение МАРсплайнов для модели из членов, отличных от константы, записывается в следующем виде (3)и представляет собой взвешенную сумму базисных функций и их произведений:
где – некоторый свободный член,
–параметр, определяемый для итоговой функции методом наименьших квадратов, некоторая константа,
–базисная функция из множества С, либо же произведение двух и более таких функций,
–вектор объясняющих переменных,
–число базисных функций.В качестве базисной функции может выступать:
константа,
базисная функция вида (2), (3);
произведение базисных функций вида (2), (3).МАРС имеет ряд преимуществ с точки зрения технического построения моделей перед существующими подходами к решению задачи идентификации рисков банкротства, заключающихся в следующем:(2)(3)
возможно моделирования нелинейных зависимостей между факторами и откликом. Следует отметить, что большинство связей в существующем мире носят именно нелинейный характер.
возможность обработки больших массивов данных, что особенно важно в случае решения прикладной задачи построения модели, т.к. только выборка достаточного объема позволит построить модель достаточного статистического качества;
высокое качество моделей на большой выборке факторов при ограниченном числе наблюдений («проклятие размерности», ввиду необходимости анализа влияния многочисленных факторов на ограниченной базе предприятий). В рамках решения задачи идентификации рисков дефолта хозяйствующего субъекта была разработана на основе аппарата МАРС экспрессмодель выявления рисков банкротства.Итоговая модель риска дефолта предприятия строилась на основе массива выбранных финансовых показателей на обучающей выборке из 80 предприятий России, как уже признанных банкротами, так и финансово устойчивых, отклик модели определялся методом непосредственной оценки экспертами и на основе ретроспективных данных. В качестве входных данных для работы модели выступают данные бухгалтерской отчетности по стандарту РСБУ (формы 1,2) для выбранного массива предприятий, на основе которых рассчитаны финансовые коэффициенты модели (порядка 30 показателей, характеризующих деловую активность предприятия, его финансовую устойчивость, ликвидность, платежеспособность, рентабельность и проч.) Значение отклика для модели было определено экспертным образом (эксперты –специалисты в банковскойсфере, знакомые с экономикой каждого из предприятий в выборке), с учетом ретроспективных данных (факт банкротства предприятия). Расчеты проводились в пакете SAISICA.Анализ выявил значимость следующих факторов:
доля основных средствв валюте баланса;
отношение долговых обязательств компании к показателю EBITDA;
доля собственных оборотных средств в покрытии запасов;
коэффициент привлечения заемного капитала;
оборачиваемость кредиторской задолженности;
отношение долгосрочных обязательств к активам;
рентабельность деятельности.Была получена нелинейная МАРСмодель оценки риска вероятности банкротства со следующими параметрами:
количество базисных функций –20,
число членов –12,
максимальное число членов в базисной функции –7.Параметры качества модели: величина критерия ошибки СКО0,0319, коэффициент детерминации скорректированный коэффициент детерминации Модель имеет вид:МАРС1 5,82 5,99*max(0; доля основных средств0,13) + 5,16+*max(0; 0,13доля основных средств) 1,5*max(0; Коэффициент привлечения заемного капитала0,97) –0,8*max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала) –0,01*max (0; 0,13доля основных средств)*max(0; 2,27Оборачиваемость кредиторской задолженности)*max(0; Рентабельность капитала56,14) 5,46*max (0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала)*max(0; Отношение долгосрочных обязательств к активам0,22) + 2,44* max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала)*max(0; 0,22Отношение долгосрочных обязательств к активам) –0,56*max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,27*max(0; 0,13доля основных средств)* max(0; Оборачиваемость кредиторской задолженности 2,27)* max(0; 0,01рентабельность деятельности) 2,76000*max(0; доля основных средств0,41)*max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,003*max(0; доля основных средств0,13)*max(0; dolg/ebitda4,7)*max(0; 1,51доля собственных оборотных средств в покрытии запасов).Базисные функции и их произведение отражают вклад каждого из предикторов или их сочетаний в итоговый показатель риска банкротства. Также разработана семифакторная модель с меньшим числом базисных функций, с использованием статистического пакета SAISICA.Анализ выявил значимость следующих факторов:
доля основных средств
Коэффициент привлечения заемного капитала
Оборачиваемость кредиторской задолженности
Рентабельность капитала
Отношение долгосрочных обязательств к активам
рентабельность деятельности.Получена нелинейная МАРСмодель, состоящая из 11 базисных функций, 7 членов. Максимальное число членов в базисной функции –7.Модель имеет вид:МАРС2= 0,647 + 4,15*max(0; 0,13доля основных средств) –0,92*max(0; 0,97Коэффициент привлечения заемного капитала) –0,01*max(0; 0,13доля основных средств)*max(0; 2,27Оборачиваемость кредиторской задолженности)* max(0; Рентабельность капитала 56,14) 2,96*max(0; 0,97 Коэффициент привлечения заемного капитала)* max(0; 0,22 Отношение долгосрочных обязательств к активам) –0,51* max(0; 0,4Отношение долгосрочных обязательств к активам) 0,29*max(0; 0,13доля основных средств)* max(0; Оборачиваемость кредиторской задолженности2,27)* max(0; 0,01рентабельность деятельности).Пороговое значение для определения риска дефолта устанавливается на уровне 0,5. В случае получения итогового отклика менее 0,5, риск дефолта предприятия низок. Для проверки эффективности работы традиционных подходов, описанных в первой части, и созданных моделей, была сформирована выборка из 50 предприятий для проверки прогностической способности моделей.Проверка велась в пакете MSExcel.Результаты сравнительного анализа приведены втаблице 1. Таблица 1Результаты сравнительного анализа применения традиционных моделей на сформированной выборке
Число допущенных ошибокпроцент ошибокМодель Альтмана 2444%Модель Лиса3156%Модель Спрингейта2953%Модель Ковалева3258%Модель Таффлера2545%Модель Сайфуллина Кадыкова3869%Модель ОАО «Сбербанк России»4378%Модель МАРС 11833%Модель МАРС 2816%
Исходя из проведенного анализа, можно видеть, что разработанные модели на тестовой выборке дают наилучший результат. Так, модель МАРС 2 дала наименьший процент ошибок на тестовой выборке (16%), МАРС 1 –вторая по точности (33% ошибок), третьей по точности стала модель Альтмана (44% ошибок). Наихудшие результаты продемонстрировала модель Сбербанка (оценка классов кредитоспособности) –78% ошибок, и модель СайфуллинаКадыкова (69% ошибок). Также следует отметь, что для сложных случаев (когда ошибается порядка 75% моделей) в 60% случаев модель МАРС 1 давала верный ответ, модель МАРС 2 в том числе и для сложных случаев дает верные результатыТаким образом, в результате проведенного анализа было выявлено, что наиболее точные результаты дают МАРСмодели. Достаточно высокий коэффициент детерминации и сравнительно небольшое среднеквадратическое (перекрестное) отклонениепозволяют говорить о высоком качестве полученных моделей.Проведенные исследования свидетельствуют о достаточно высокой возможности применения аппарата МАРС в решении задачи прогнозирования банкротства предприятий.Направлением дальнейших исследований видится калибровка полученных моделей и расширение массива исходных данных для более точного построения моделей.
Ссылки на источники1.Федеральная служба государственной статистики. [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/. [Дата обращения: 13.02.2016 г.]2.Федеральный закон от 26.10.2002 N 127ФЗ (ред. от 29.06.2015) "О несостоятельности (банкротстве)".3.FitzPatrick P. J.. A Comparison of the Ratios of Successful Industrial Enterprises With Those of Failed Companies. // Journal of Accounting Research. 1932. October. P. 598605. 4.Beaver W.H. Financial Rations and Predictions of Failure.//Empirical Research in Accounting Selected Studies, Supplement to Journal of Accounting Research, 1966. Р. 6894.5.Bellovary J., Giacomino D., Akers M. A review of bankruptcy prediction studies: 1930 to present // Journal of Financial Education. 2007. № 33. P. 234356.6.Черных О.О. Проблемы современных подходов к оценке кредитоспособности заемщика. URL: http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/ economy312/financialcashflowandcredit312/14269312141. [Дата обращения: 13.02.2016 г.]7.Романова О.О., Иода Е.В. Критический анализ существующих инструментов идентификации рисков банкротства предприятия. // «Социальноэкономические явления и процессы». Т.10, №8, 2015 г. Тамбов, 2015. С. 113118.8.Friedman J. H. Multivariate adaptive regression splines // Annals of Statistics. 1991. №19. P. 1–141. 9.Bankruptcy forecasting: a hybrid approach using fuzzy cmeans clustering and multivariate adaptive regressionsplines (MARS) / J. Andrus, P. Lorca, F. J. Cos Juez, F. SanchezLasheras // Expert Systems with Applications. 2001. №38. P. 1866–1875.
