Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза
ART 970874
А.
А. БайбисеноваБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Байбисенова
А.
А.,
Гамалий
Д.
А.,
Рождественская
Е.
А. Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
2736–2740. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970874.htm.
Аннотация. В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.
Ключевые слова:
решение задач, высшая математика, дифференциальные уравнения, технический вуз, интегрирование, дифференцирование, графики функций и поверхностей, численные методы
Текст статьи
Байбисенова Асия Армановна,студентка 2 курса факультeта «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омскasiya.baybisenova@mail.ru
Гамалий Дмитрий Алексеевич,студент 2 курса факультeта «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омск89081087805@mail.ru
Рождественская Елена Александровна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омскevolventa2007@mail.ru
Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза
Аннотация.В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.Ключевые слова:Высшая математика, решение задач, графики функций и поверхностей, дифференцирование, интегрирование, численные методы, дифференциальные уравнения, технический вуз.
Wolfram Alpha –онлайнпрограмма, которую можно использовать для решения различных математических, инженерных и научных задач. Автором Wolfram Alpha является английский математик и программист Стивен Вольфрам.Впервые программа была представлена в мае 2009 года. Вскоре было выпущено мобильное приложение для Android.Поддержку сервиса Wolfram Alpha для мобильных устройств осуществляет виртуальный ассистент Siri, использующий технологии обработки речи;виртуальная клавиатура программы адаптирована для ввода математических формул.Wolfram Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Кроме вычислительных возможностей, в программе заложен поиск информации с последующей обработкой математическими методами, способность выдавать выкладки в виде готового результата, а не ссылок, этим программа отличается от поисковиков, подобныхGoogle. Программа существует в виде интегрируемых модулей применительно к разным областям знаний: математике, химии, физике, инженерии, медицине, истории и т.п.Wolfram Alpha написана на языке «Mathematica». Поисковый запрос вводится на естественном языке (доступна только англоязычная версия), а система Wolfram Alphaиспользует базу вложенных в нее данных, знаний, методов и алгоритмов, чтобы сгенерировать ответ.Программа позволяет получать сведения о математических объектах и их свойствах, а также получить решение математических задач и генерировать доказательства математических утверждений. Проиллюстрируем решение различных заданий на примере курса высшей математики технического вуза.Например, сделав запрос «эллипс» (ellips), можно сравнивать и другие математические объекты, например, графики функций (x vs x^2), или график функции и график производной этой функции. Систему Wolfram Alpha можно спросить о том, кто такой «Эйлер» («Euler»), или вывести сведения и формулировку великой теоремы Ферма, или, например, перевести число из одной системы счисления в другую, перечислить проблемы современной математики и т.п.Начать работу с программой предельно просто, для этого необходимо зайти на сайт разработчиков и в поисковое окно ввести вопрос или задание на английском языке [1]. Системаприветствуетвасподсказкой«Enter what you want to calculate or know about». При наборе первых символов появляются похожие запросы, и можно выбрать уже готовый шаблон, который можно изменить с помощью своих данных. Даже непродвинутого пользователя заинтересует возможность построить объемные геометрические тела и графики поверхностей. На рисунке1 по нашему запросу «plot violet icosahedron» программа построила икосаэдр фиолетового цвета.
Рис. 1 ИкосаэдрвWolfram Alpha
Для построения графиков функций и поверхностей в Wolfram Alphaможно использовать функцию «рlot», можно также добавить параметры построения, указав границы по оси Ох; даже если вы не укажете функцию «рlot»,система распознает и построит функцию, автоматически подобрав масштабирование.Многие возможности программы представлены бесплатно, пошаговое решение и более подробные выкладки держатели программы предлагают оплатить покупкой доступа на определенный период, причем доступны приложения для студентов, так и разработки продвинутого уровня для инженеров и научных работников. На рисунке2 показан результат запроса на построение двуполостного гиперболоида по его уравнению. Заменяя некоторые знаки сложения и вычитания, мы мгновенно получим другую поверхность. Варьируя знаки и числовые параметры в данном примере, можно получить представление о различных поверхностях второго порядка, выполнив небольшое исследование «онлайн» даже в бесплатной версии. Например, читателя статьи может заинтересовать поверхность, называемая «сердце Тобина», для этого в браузер программы необходимо ввести запрос «Red Taubin's heart surface»).
Рис.2 Построение двуполостного гиперболоида вWolfram Alpha
Эти возможности графической визуализации можно использовать в процессе обучения, например, при создании презентаций, а лучше, если есть доступ в интернет, интересно выполнять построения в режиме «онлайн». Возможности программы быстро генерировать ответ можно также использовать для быстрой самопроверки решения.Студентам, знакомым с математическим анализом, будет интересно узнать, что система позволяет дифференцировать и интегрировать, решать дифференциальные уравнения и многое другое, то есть охватывает курс высшей математики технического вуза вместе с различными специальными разделами, многие из которых не изучаются в стандартном курсе. Вопрос, каким образом это делается системой, представляет отдельный интерес. Знакомить студентов с возможностями программы целесообразно в конце изучения курса «Высшая математика».На рисунке3 представлено решение обыкновенного дифференциального уравнения, которое ранее «вручную» решалось в курсе математического анализа, система решила его, определила тип –линейное дифференциальное уравнение первого порядка, а также было построено семейство решений. Полноценное пошаговое решение («steр bystepsolution») недоступно, но доступ к данному функционалу можно купить, что для студента необязательно.
Рис. 3 Решение дифференциального уравнения в Wolfram Alpha
Таким образом, огромные математические возможности программы заключены в наборе функционала, с помощью которого можно получать решения алгебраических, дифференциальных, рекуррентных и функциональных уравнений и неравенств, использовать различные численные методы для нахождения корней уравнений и систем уравнений; возможность решать задачи дифференциального и интегрального исчислений, проводить анализ рядов и анализ Фурье, кластерный анализ и многое другое, то есть решать любые задачи курса математики технического вуза. Фактически, это та же математическая среда, но, в отличии от программных пакетов Maple, Mathcad, Matlab и других специализированных математических программ, адаптированная для использования среднестатистическим пользователем сети Интернет, не требующая предварительной установки. Применительно к курсу математики технического вуза, система Wolfram Alpha может работать с заданиями из линейной алгебры: совершать действия над матрицами, вычислять определители и решать системы линейных алгебраических уравнений. Применительно к аналитической геометрии и векторной алгебре, программа позволяет строить уравнения прямых, плоскостей, кривых и поверхностей второго и высших порядков, решать задачи на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведений и т.п. Wolfram Alpha также может работать с доказательствами теорем, с логическими функциями и операторами. Wolfram Alpha может работать с кривыми Безье, Bсплайнами, кривыми и поверхностями, проводить интерполяцию и аппроксимацию данных. Особенно важна возможность получать численные решения задач, которые не имеют аналитических решений вообще или аналитически простых решений. Широкий набор основных операций и алгоритмов на графах. Доступны математические константы любой точности, например,πили e.Встроена математическая статистика, включая автоматическую оценку параметров и проверку гипотез, анализ и построение статистических моделей с возможностью экспорта и импорта данных. Применительно к разделу математического анализа Wolfram Alpha позволяет находить производные, неопределенные и определенные интегралы, криволинейные интегралы, решать прикладные задачи.Программа поддерживает различные форматы для импорта и экспорта, включая электронные таблицы, двумерные и трехмерные графические форматы,мультимедиафайлы, документы, архивные файлы и т.п. Встроены функции для вывода графиков из точек, линий и поверхностей, гистограмм, двумерных и трехмерных диаграмм разного вида.В продвинутых версиях программы многими параметрами математической задачи можно управлять интерактивно, изменяя их с помощью кнопок«ползунков», либо с помощью калькулятора с окнами для ввода различных параметров, что представляет огромные возможности для математического исследования. Проиллюстрируем применение методов численного интегрирования для вычисления «неберущихся» интегралов. На рисунке 4 показано решение интеграла Гаусса в Wolfram Alpha.
Рис.4 Вычисление «неберущегося» интеграла вWolfram Alpha
Некоторые операции из курса математики представлены в таблице 1. Отметим, что сам запрос может быть оформлен различными способами, и система отлично распознает его.Таблица 1Операторы для решения задач курса высшей математики
Название операцииОператорНахождение производной (дифференцирование)d/dxНахождение пределаlimitРешение различных уравненийsolveПостроение графиков и поверхностейplotНахождение неопределенного интегралаintegrateВычисление длины дугиarc lengthПолиномиальная интерполяция interpolating polynomial
Пользователь Wolfram Alphaможет обратиться к сайту русскоязычной поддержки программы[2], на котором представлены примеры из различных разделов курса математики,также к сайтам, содержащим синтаксис программы [3], либо к учебникам по Wolfram Alpha. Можно воспользоваться сайтами поддержки с готовыми примерами.Галерея встроенных примеров доступна на сайте разработчиков во вкладке «Visual Gallery of Examples». Многие приложенияWolfram Alpha весьма интересны. В своем докладе Стивен Вольфрам [4] показывает пример работы одного из приложений программы: с помощью теории графов, позволяет анализировать связи между вашими друзьями в фейсбуке и проводить различные операции, например, визуализировать кластеры сообществ. По нашему мнению, решение стандартных и прикладных математических задач, которые можно осуществлять с помощью программы совместно с традиционным решением вручную, обогащает методику обучения математике, позволяет поддерживать интерес студентов к изучению математики и исследованиям, которые позволяют осуществить понимание математики и использование современных программных средств [5, 6]. Отметим важную мысль о том, что умение работать с программой не может заменять фундаментальных знаний, получаемых студентами технического вуза из курса высшей математики и специальных дисциплин. Знакомство сразличными программными средствами и интернетсервисами гармонично дополняет курс математики, делая инженерное образование отвечающим современным научным реалиям, способствует формированию информационнокомпьютерной компетентности преподавателя и математической компетентности студента [7, 8]. Особое внимание при преподавании математики должно быть уделено задаче выработки у студентов навыков математического исследования прикладных вопросов и умений перевести профессиональную задачу на математический язык [9], работа в программе Wolfram Alphaпоказывает студенту необходимость освоения данной компетенции, а также предоставляет огромные возможности для исследования и анализа решений прикладной задачи.Таким образом, Wolfram Alpha представляет собой мощную вычислительную и информационную среду, которая, несомненно, обладает тем преимуществом, что использовать ее может даже школьник и студент и доступ к ней осуществляется через интернет, посредством запроса на естественном языке. Для студентов же программа полезна и интересна даже в бесплатном ее варианте. Wolfram Alpha отлично справляется с заданиями курса математики технического вуза, в том числе с прикладными и с нестандартными, является прекрасным дополнением к изучению курса. Wolfram Alpha не требует глубоких знаний от начинающего пользователя. В то же время, чем лучше ваши математические познания, тем эффективнее вы сможете ее использовать, ведь система не ограничивается простой демонстрацией решения и визуализацией, она выдает описание множество свойств вызываемых математических объектов и относящихся к решению задач, не ограничиваясь ответом. Отметим, что преимуществом перед другими программами является ее простота использования и получение ответа и решения за счет действий с окном браузера в «в один клик».Прикладные возможности и исследовательские инструменты, предоставляемые ею, огромны как для студента, так и для инженера и ученого. Wolfram Alpha – это действительно современный и удобный инструмент для науки нового типа. Учитывая факт, что система совместима с различными устройствами, работает с облачными сервисами и различными технологиями, а также темпы расширения ее функционала и применения своих разработок все к большему числу областей, можно заключить, что возможности данной системы безграничны.
Ссылки на источники1.1.Wolfram Alpha/ Сайт разработчиков Wolfram Alpha. –URL:http://www.wolframalpha.com/.2.Синтаксис Wolfram Alpha // Викиучебник.–URL:https://ru.wikibooks.org/wiki/Синтаксис_Wolfram_Alpha.3.Вольфрам Альфа порусски / Сайт. –URL: wolframalpharu.com.4.ВольфрамС. Внедряя вычисления повсюду.–URL: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/221487/.5.Рождественская Е. А., Болдовская Т. Е. Реализация прикладной направленности обучения высшей математике посредством рассмотрения алгоритмов решениязадач в интернетсервисах // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2015. –Т. 13. –С. 366–370. –URL: http://ekoncept.ru/2015/85074.htm.6.Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Реализация прикладной направленности обучения математике в учебных пособиях и задачниках по математике // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 10 (октябрь). –С. 120–126. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16220.htm.7.Рождественская Е. А., Болдовская Т. Е. Информационнокомпьютерная компетентность преподавателя математики в высшей школе // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 4 (апрель). –С. 23–28. –URL:http://ekoncept.ru/2016/16064.htm.8.Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Методика формирования математической компетентности студента инженерного вуза: цели и перспективы // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 3 (март). –С. 76–80. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16054.htm.9.Иванова О. В. Использование крупномодульных опор при изучении математических разделов в вузе // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 8 (август). –С. 79–85. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16167.htm.
Гамалий Дмитрий Алексеевич,студент 2 курса факультeта «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омск89081087805@mail.ru
Рождественская Елена Александровна,кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильнодорожный университет (СибАДИ)», г.Омскevolventa2007@mail.ru
Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики технического вуза
Аннотация.В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.Ключевые слова:Высшая математика, решение задач, графики функций и поверхностей, дифференцирование, интегрирование, численные методы, дифференциальные уравнения, технический вуз.
Wolfram Alpha –онлайнпрограмма, которую можно использовать для решения различных математических, инженерных и научных задач. Автором Wolfram Alpha является английский математик и программист Стивен Вольфрам.Впервые программа была представлена в мае 2009 года. Вскоре было выпущено мобильное приложение для Android.Поддержку сервиса Wolfram Alpha для мобильных устройств осуществляет виртуальный ассистент Siri, использующий технологии обработки речи;виртуальная клавиатура программы адаптирована для ввода математических формул.Wolfram Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Кроме вычислительных возможностей, в программе заложен поиск информации с последующей обработкой математическими методами, способность выдавать выкладки в виде готового результата, а не ссылок, этим программа отличается от поисковиков, подобныхGoogle. Программа существует в виде интегрируемых модулей применительно к разным областям знаний: математике, химии, физике, инженерии, медицине, истории и т.п.Wolfram Alpha написана на языке «Mathematica». Поисковый запрос вводится на естественном языке (доступна только англоязычная версия), а система Wolfram Alphaиспользует базу вложенных в нее данных, знаний, методов и алгоритмов, чтобы сгенерировать ответ.Программа позволяет получать сведения о математических объектах и их свойствах, а также получить решение математических задач и генерировать доказательства математических утверждений. Проиллюстрируем решение различных заданий на примере курса высшей математики технического вуза.Например, сделав запрос «эллипс» (ellips), можно сравнивать и другие математические объекты, например, графики функций (x vs x^2), или график функции и график производной этой функции. Систему Wolfram Alpha можно спросить о том, кто такой «Эйлер» («Euler»), или вывести сведения и формулировку великой теоремы Ферма, или, например, перевести число из одной системы счисления в другую, перечислить проблемы современной математики и т.п.Начать работу с программой предельно просто, для этого необходимо зайти на сайт разработчиков и в поисковое окно ввести вопрос или задание на английском языке [1]. Системаприветствуетвасподсказкой«Enter what you want to calculate or know about». При наборе первых символов появляются похожие запросы, и можно выбрать уже готовый шаблон, который можно изменить с помощью своих данных. Даже непродвинутого пользователя заинтересует возможность построить объемные геометрические тела и графики поверхностей. На рисунке1 по нашему запросу «plot violet icosahedron» программа построила икосаэдр фиолетового цвета.
Рис. 1 ИкосаэдрвWolfram Alpha
Для построения графиков функций и поверхностей в Wolfram Alphaможно использовать функцию «рlot», можно также добавить параметры построения, указав границы по оси Ох; даже если вы не укажете функцию «рlot»,система распознает и построит функцию, автоматически подобрав масштабирование.Многие возможности программы представлены бесплатно, пошаговое решение и более подробные выкладки держатели программы предлагают оплатить покупкой доступа на определенный период, причем доступны приложения для студентов, так и разработки продвинутого уровня для инженеров и научных работников. На рисунке2 показан результат запроса на построение двуполостного гиперболоида по его уравнению. Заменяя некоторые знаки сложения и вычитания, мы мгновенно получим другую поверхность. Варьируя знаки и числовые параметры в данном примере, можно получить представление о различных поверхностях второго порядка, выполнив небольшое исследование «онлайн» даже в бесплатной версии. Например, читателя статьи может заинтересовать поверхность, называемая «сердце Тобина», для этого в браузер программы необходимо ввести запрос «Red Taubin's heart surface»).
Рис.2 Построение двуполостного гиперболоида вWolfram Alpha
Эти возможности графической визуализации можно использовать в процессе обучения, например, при создании презентаций, а лучше, если есть доступ в интернет, интересно выполнять построения в режиме «онлайн». Возможности программы быстро генерировать ответ можно также использовать для быстрой самопроверки решения.Студентам, знакомым с математическим анализом, будет интересно узнать, что система позволяет дифференцировать и интегрировать, решать дифференциальные уравнения и многое другое, то есть охватывает курс высшей математики технического вуза вместе с различными специальными разделами, многие из которых не изучаются в стандартном курсе. Вопрос, каким образом это делается системой, представляет отдельный интерес. Знакомить студентов с возможностями программы целесообразно в конце изучения курса «Высшая математика».На рисунке3 представлено решение обыкновенного дифференциального уравнения, которое ранее «вручную» решалось в курсе математического анализа, система решила его, определила тип –линейное дифференциальное уравнение первого порядка, а также было построено семейство решений. Полноценное пошаговое решение («steр bystepsolution») недоступно, но доступ к данному функционалу можно купить, что для студента необязательно.
Рис. 3 Решение дифференциального уравнения в Wolfram Alpha
Таким образом, огромные математические возможности программы заключены в наборе функционала, с помощью которого можно получать решения алгебраических, дифференциальных, рекуррентных и функциональных уравнений и неравенств, использовать различные численные методы для нахождения корней уравнений и систем уравнений; возможность решать задачи дифференциального и интегрального исчислений, проводить анализ рядов и анализ Фурье, кластерный анализ и многое другое, то есть решать любые задачи курса математики технического вуза. Фактически, это та же математическая среда, но, в отличии от программных пакетов Maple, Mathcad, Matlab и других специализированных математических программ, адаптированная для использования среднестатистическим пользователем сети Интернет, не требующая предварительной установки. Применительно к курсу математики технического вуза, система Wolfram Alpha может работать с заданиями из линейной алгебры: совершать действия над матрицами, вычислять определители и решать системы линейных алгебраических уравнений. Применительно к аналитической геометрии и векторной алгебре, программа позволяет строить уравнения прямых, плоскостей, кривых и поверхностей второго и высших порядков, решать задачи на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведений и т.п. Wolfram Alpha также может работать с доказательствами теорем, с логическими функциями и операторами. Wolfram Alpha может работать с кривыми Безье, Bсплайнами, кривыми и поверхностями, проводить интерполяцию и аппроксимацию данных. Особенно важна возможность получать численные решения задач, которые не имеют аналитических решений вообще или аналитически простых решений. Широкий набор основных операций и алгоритмов на графах. Доступны математические константы любой точности, например,πили e.Встроена математическая статистика, включая автоматическую оценку параметров и проверку гипотез, анализ и построение статистических моделей с возможностью экспорта и импорта данных. Применительно к разделу математического анализа Wolfram Alpha позволяет находить производные, неопределенные и определенные интегралы, криволинейные интегралы, решать прикладные задачи.Программа поддерживает различные форматы для импорта и экспорта, включая электронные таблицы, двумерные и трехмерные графические форматы,мультимедиафайлы, документы, архивные файлы и т.п. Встроены функции для вывода графиков из точек, линий и поверхностей, гистограмм, двумерных и трехмерных диаграмм разного вида.В продвинутых версиях программы многими параметрами математической задачи можно управлять интерактивно, изменяя их с помощью кнопок«ползунков», либо с помощью калькулятора с окнами для ввода различных параметров, что представляет огромные возможности для математического исследования. Проиллюстрируем применение методов численного интегрирования для вычисления «неберущихся» интегралов. На рисунке 4 показано решение интеграла Гаусса в Wolfram Alpha.
Рис.4 Вычисление «неберущегося» интеграла вWolfram Alpha
Некоторые операции из курса математики представлены в таблице 1. Отметим, что сам запрос может быть оформлен различными способами, и система отлично распознает его.Таблица 1Операторы для решения задач курса высшей математики
Название операцииОператорНахождение производной (дифференцирование)d/dxНахождение пределаlimitРешение различных уравненийsolveПостроение графиков и поверхностейplotНахождение неопределенного интегралаintegrateВычисление длины дугиarc lengthПолиномиальная интерполяция interpolating polynomial
Пользователь Wolfram Alphaможет обратиться к сайту русскоязычной поддержки программы[2], на котором представлены примеры из различных разделов курса математики,также к сайтам, содержащим синтаксис программы [3], либо к учебникам по Wolfram Alpha. Можно воспользоваться сайтами поддержки с готовыми примерами.Галерея встроенных примеров доступна на сайте разработчиков во вкладке «Visual Gallery of Examples». Многие приложенияWolfram Alpha весьма интересны. В своем докладе Стивен Вольфрам [4] показывает пример работы одного из приложений программы: с помощью теории графов, позволяет анализировать связи между вашими друзьями в фейсбуке и проводить различные операции, например, визуализировать кластеры сообществ. По нашему мнению, решение стандартных и прикладных математических задач, которые можно осуществлять с помощью программы совместно с традиционным решением вручную, обогащает методику обучения математике, позволяет поддерживать интерес студентов к изучению математики и исследованиям, которые позволяют осуществить понимание математики и использование современных программных средств [5, 6]. Отметим важную мысль о том, что умение работать с программой не может заменять фундаментальных знаний, получаемых студентами технического вуза из курса высшей математики и специальных дисциплин. Знакомство сразличными программными средствами и интернетсервисами гармонично дополняет курс математики, делая инженерное образование отвечающим современным научным реалиям, способствует формированию информационнокомпьютерной компетентности преподавателя и математической компетентности студента [7, 8]. Особое внимание при преподавании математики должно быть уделено задаче выработки у студентов навыков математического исследования прикладных вопросов и умений перевести профессиональную задачу на математический язык [9], работа в программе Wolfram Alphaпоказывает студенту необходимость освоения данной компетенции, а также предоставляет огромные возможности для исследования и анализа решений прикладной задачи.Таким образом, Wolfram Alpha представляет собой мощную вычислительную и информационную среду, которая, несомненно, обладает тем преимуществом, что использовать ее может даже школьник и студент и доступ к ней осуществляется через интернет, посредством запроса на естественном языке. Для студентов же программа полезна и интересна даже в бесплатном ее варианте. Wolfram Alpha отлично справляется с заданиями курса математики технического вуза, в том числе с прикладными и с нестандартными, является прекрасным дополнением к изучению курса. Wolfram Alpha не требует глубоких знаний от начинающего пользователя. В то же время, чем лучше ваши математические познания, тем эффективнее вы сможете ее использовать, ведь система не ограничивается простой демонстрацией решения и визуализацией, она выдает описание множество свойств вызываемых математических объектов и относящихся к решению задач, не ограничиваясь ответом. Отметим, что преимуществом перед другими программами является ее простота использования и получение ответа и решения за счет действий с окном браузера в «в один клик».Прикладные возможности и исследовательские инструменты, предоставляемые ею, огромны как для студента, так и для инженера и ученого. Wolfram Alpha – это действительно современный и удобный инструмент для науки нового типа. Учитывая факт, что система совместима с различными устройствами, работает с облачными сервисами и различными технологиями, а также темпы расширения ее функционала и применения своих разработок все к большему числу областей, можно заключить, что возможности данной системы безграничны.
Ссылки на источники1.1.Wolfram Alpha/ Сайт разработчиков Wolfram Alpha. –URL:http://www.wolframalpha.com/.2.Синтаксис Wolfram Alpha // Викиучебник.–URL:https://ru.wikibooks.org/wiki/Синтаксис_Wolfram_Alpha.3.Вольфрам Альфа порусски / Сайт. –URL: wolframalpharu.com.4.ВольфрамС. Внедряя вычисления повсюду.–URL: https://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/221487/.5.Рождественская Е. А., Болдовская Т. Е. Реализация прикладной направленности обучения высшей математике посредством рассмотрения алгоритмов решениязадач в интернетсервисах // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2015. –Т. 13. –С. 366–370. –URL: http://ekoncept.ru/2015/85074.htm.6.Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Реализация прикладной направленности обучения математике в учебных пособиях и задачниках по математике // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 10 (октябрь). –С. 120–126. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16220.htm.7.Рождественская Е. А., Болдовская Т. Е. Информационнокомпьютерная компетентность преподавателя математики в высшей школе // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 4 (апрель). –С. 23–28. –URL:http://ekoncept.ru/2016/16064.htm.8.Болдовская Т. Е., Полякова Т. А., Рождественская Е. А. Методика формирования математической компетентности студента инженерного вуза: цели и перспективы // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 3 (март). –С. 76–80. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16054.htm.9.Иванова О. В. Использование крупномодульных опор при изучении математических разделов в вузе // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –№ 8 (август). –С. 79–85. –URL: http://ekoncept.ru/2016/16167.htm.
