Методические подходы к моделированию гарантированной продовольственной безопасности на уровне региона
ART 970923
Авторы:
Т.
И. Мазаева, Н.
А. Авдеева
Т.
И. Мазаева, Н.
А. Авдеева Библиографическое описание статьи для цитирования:
Мазаева
Т.
И.,
Авдеева
Н.
А. Методические подходы к моделированию гарантированной продовольственной безопасности на уровне региона // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
2981–2985. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970923.htm.
Аннотация. В данной статье акцентировано внимание на методических подходах к системному моделированию и оценке уровня обеспечения региональной продовольственной безопасности с учетом производства и потребления основных групп продовольствия. Приведена классификация экономико-математических методов. Обосновано использование модели балансового типа для оценки уровня продовольственной безопасности.
Ключевые слова:
экономико-математические методы и модели, уровень продовольственной безопасности, продовольственная безопасность, производство и потребления продуктов питания
Текст статьи
Авдеева Наталья Александровна,студентка экономического факультета,Волгоградский ГАУ, Волгоградtim_akadem24@mail.ru
Научный руководитель:Мазаева Тамара Ивановна,к. с.х. н., доцент, Волгоградский ГАУ, Волгоградtim_akadem24@mail.ru
Методические подходы к моделированию гарантированой продовольственной безопасности на уровне региона
Аннотация.В данной статье акцентировано внимание на методическихподходахк системному моделированию и оценке уровня обеспечения региональной продовольственной безопасностис учетом производства и потребления основных групп продовольствия. Приведенаклассификация экономикоматематических методов Обосновано использование модели балансового типа для оценки уровня продовольственной безопасности.Ключевые слова: продовольственная безопасность, экономикоматематические методы и модели, производство и потребления продуктов питания, уровень продовольственной безопасности.
Задача защищенностижителейрегионов,имеющие первостепенное значение,продуктами питания за счет собственного ресурсного потенциаларассматриваетнеизбежностьдетального рассмотренияоптимальнойструктурысельского хозяйства, приспособленнойк рыночным отношениям. Системнаяоценкауровня продовольственной безопасности ПБ,как элемента экономической безопасности, играют решающуюрольпри генерировании, мониторинге реализации и совершенствованиипредложенных программ по развитиюотдельных производств сельского хозяйства и переработки даннойпродукции используяэкономикоматематическоемоделирование.Согласно национальной Доктрине ПБ, система показателей, используемая для оценки состояния ПБ, подразделяется по сферам потребления;производства и национальной конкурентоспособности, а также организации и управления.
Для оценки степени обеспечения продовольственной безопасностиРФ, согласно упомянутой Доктрине, используется следующий критерий –«…выраженный в процентах минимально допустимый удельный вес отечественной сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия в общем объеме товарных ресурсов внутреннего рынка», численные значения которых представлены в табл. 1.При этом отмечается, что порядок установления количественных и качественных значений критериев для других показателей оценки состояния продовольственной безопасности определяются Правительством Российской Федерации. В экономических публикациях имеются и другие трактовки критериев и показателей экономической категории «Продовольственная безопасность». В частности, критерий экономической безопасности рассматривается как оценка состояния экономики с позиций обеспечения экономической безопасности, т.е. оценка социальной стабильности, экономической независимости, конкурентоспособности экономики, ресурсного потенциала, целостности экономического пространства страны.
Таблица 1Критериальные значения для оценки состояния продовольственной безопасности РФ
Продукция сырье, продовольствиеЗначение критерия ПБ, не менее, %Зерно95Сахар80Растительное масло80Мясо и мясопродукты в пересчете на мясо85Молоко и молокопродукты в пересчете на молоко90Рыба и рыбопродукты80Картофель95Соль пищевая85
При этом показатели системно рассматриваются как критерии 2го уровня, формируемые для характеристикистепени их достижения табл.2).Таблица 2Системная классификация критериев и показателей экономической категории «Продовольственная безопасность»
КритерииПоказателиУровень доступности продовольствия
Производство продуктов на душу населения;
Потребление продуктов на душу населения.Степень удовлетворенности физиологических потребностей в содержании рациона населения
энергетическая ценность, Ккал/сут;
Содержание белков, жиров и углеводовСоответствие ограничениям на содержание вредных для здоровья веществ
содержание ПДК;
Пороги экологической чистоты продукции.Устойчивость системы продовольственногообеспечения
ритмичность поставок продовольствия в торговую сеть;
сохранение структуры ассортимента поставляемой продукции.Уровень производственного потенциала АПК
обеспечение с.х. угодьями и пашней;
продуктивность с.х. культур.Размеры стратегических и оперативных продовольственных запасов
запасы продовольствия в днях потребления;
текущие запасы продовольствия торговой сети.Степень зависимости продовольственного снабжения от импортных поставок
преобладание импорта продовольствия;
зависимость от производителей.
В качестве методической основы для моделирования уровня продовольственной безопасности использовался системный анализ, позволяющий применить совокупность математических методов и инструментальных средств исследования ПБ, как сложной и многоуровневой системы, включающей производство, переработку, хранение, логистику и потребление продуктов питания во всем их разнообразии [1].
При этом необходимо обеспечивать формализованное описание оптимизируемых объектовс учетомвзаимосвязей и между элементами такой системыи динамических процессов, обусловленных их взаимным влияниеми взаимодействием с окружающей инфраструктурой.Таким образом, продовольственная безопасность представляет собой сложную многофакторную систему,включающую подсистемы производства, импорта, потребления и накопления.Несмотря на широкое обсуждение проблемы обеспечения ПБ, в известных публикациях недостаточно исследованы проблемы системного обоснования выборамоделей для прогнозирования уровня продовольственной безопасности с применением современных методов экономикоматематического моделирования.Отдельного рассмотрения требует проблема динамического моделирования и анализа тенденций изменения интегральных показателей ПБ с учетом импортозамещения. Результаты такого моделированиядолжны лежать в основерешенияпроблемы государственной поддержкиключевых отраслей сельского хозяйства с учетом необходимости импортозамещения.Сельское хозяйство позволяет достаточноэффективно реализовыватьоптимизационные подходы, основанные на экономикоматематическом моделировании, посколькухарактеризуется свободой выбора различных экономических решений в условиях риска, ограниченностиресурсов, в том числе по времени выполнения агротехнических работ, а также наличиемряда многокритериальныхпоказателей эффективности сельскохозяйственного производства[2]. Оптимизационные подходы к решениюразличных задач АПК, реализуемые с использованием экономикоматематических и статистических моделей,рассматривались в работах А.М.Гатаулина, В.А.Кардаша, Н.П.Масловой, В.В. Милосердова, Е.А. Петровой, Г.Н. Хубаева и других экономистовматематиков, специализирующихся в области аграрной экономики.С переходом к рыночным отношениям в России изменились приоритеты использованияэкономикоматематических моделей в планировании и управлении отраслями сельскохозяйственногопроизводства и переработки, в том числе обусловленные современными возможностямиреализации оптимизационных методов и моделей на ПК. Регионы ЮФО являются крупнейшими производителями продукции растениеводства и животноводства в Российской Федерации. Производственный потенциал рассматриваемых регионов достаточен для полного обеспечения продовольственной независимости по основным группам продовольствия. Проблемы системного моделирования и анализа инструментов обеспечения ПБ на основе разрабатываемых экономикоматематических моделей рассмотрены в контексте баланса производства и потребления основных видов продовольствия на уровне региона.
Многозначность понятия «математическая модель» в науке порождаетразличныеклассификации их видов по характеру моделируемых объектов, по типу моделей, по сферам применения моделирования и др. В частности, наибольшее распространение получили такиевиды моделирования, каклогическое, структурное, информационное моделирование, математическое,компьютерное,а также имитационное, физическое,эволюционное моделирование и другие. В связи с разнообразием разработанных и вновь создаваемых математических моделей системы обеспечения ПБ, необходимо учитывать различныеметоды моделирования, возможная классификация которых приведена на рис. 1.Однако, требуют обоснования методычисленной оценки тенденций изменения уровня продовольственной безопасности в динамике на основе строгих экономикоматематических моделей. В основу разрабатываемого подхода положена агрегированная модель балансового типа, определяющая всю систему частных экономикоматематических моделей, адекватно описывающих отдельные компоненты системы обеспечения ПБ на уровне региона, оценка которой рассмотрена на примере Волгоградской области. АПК региона.
В сельском хозяйстве области занято 195,2 тыс. человек или 16 % населения. За последние годы потребность населения области в основных продуктах питания мясе и мясопродуктах была обеспечена собственнымпроизводством только на 77%, яиц и яйцепродуктов 96%, молока и молокопродуктов на 98%.
Рис.1.Взаимосвязь экономикоматематических методов моделирования
Отметим, потребление на душу населения превышает собственное производство за счет частичного ввоза из других регионов, а также поставке импортной продукции[3,4].Условием продовольственной безопасности страны и регионов является их самообеспечение продовольственная независимость, понимаемое как удовлетворение основной части потребностей населения в продуктах питания за счет внутреннего производства. В табл. 3представлены результаты расчета уровня продовольственной независимости по основным продуктам питания животного происхождения для Волгоградского региона.
Оптимизация хозяйственного планированияОптимальное производственное планированиеТеория оптимального ценообразования
Оптимизация отраслевого планированияМатематическая статистикаТеория экономического анализаКорреляционнорегрессионный анализФакторный анализ
Экономикоматематические методыТеория оптимального функционирования в экономикеЭкономикостатистические методыЭкономическая математика и эконометрикаИсследование операцийЭкономическая кибернетикаЭкономикоматематическое моделированиеМетоды разработки оптимальных решенийТеория
экономической информацииМетоды имитационного моделированияМакромикрологистикаТеория игрТеория управления запасамиТеория массового обслуживанияСетевые методы планирования и управления
Теории экономическогороста
Пространственный анализМежотраслевой балансПроизводственные функцииСистемы структурных эконометрических уравненийСистемный анализ экономикиТаблица 3Уровень продовольственной независимости по продуктам питания
животного происхождения в Волгоградском регионе, %
Продукты питания200020052012201320142015Мясо и мясопродукты85,474,176,776,674,072,6Молоко и молочная продукция107,187,394,897,6100,3101,3Яйцо куриное95,595,799,296,598,695,9
Собственное производство молока и молочной продукции в Волгоградском регионе с 2014г. полностью покрывает личное потребление населения. Доля импорта яиц увеличилась с 10,9% в 2000г. до 19,1% в 2015г., однако их региональное производство практически обеспечивает внутреннее потребление[5].Уровень продовольственной безопасности Упб, рассчитывался с учетом научно обоснованных годовых норм рационального потребления, а также производственного потребления ПП, включая потребление на семена, корма и другие цели:,
(1)где П
производство за период; Зни Зк
запасы на начало и конец отчетного периода; ПП—производственное, ПНЦ переработка на непищевые цели, Пот
потери, научно обоснованная годовая норма потребления.Нормативный уровень продовольственной безопасности Yпбдолжен превышать единицу, что гарантирует независимость региона и отсутствие проблемы импортозамещения. Подставляя соответствующие статистические данные за интересующий период [6] в выражение 1, можно получить корреляционные зависимости динамики изменения уровня продовольственной безопасности по анализируемым продуктам питания. В частности, уровень продовольственной безопасности по картофелю, моделируемый для условий Волгоградской области,имеет вид:Yпб= 0,0033x2+ 13,277x–13284, R2= 0,73.
(2)Таким образом, проведенный с использованием интегрированного критерия 1анализ показывает, что требуемый нормативный уровень региональной продовольственной безопасности по данной культуре обеспечивался за все рассмотренные годы, однако тенденция последних лет убывающая.Для изменения выявленной негативной тенденции в условиях импортозамещения требуется существенное увеличение региональных темпов роста производства продукции сельского хозяйства, в том числе за счет внедрения технологических инноваций [7] в АПК.
Ссылки на источники1.Рогачев А.Ф. Методические подходы к моделированию экологоэкономической безопасности // Экономика и предпринимательство. 2013. № 124. С. 107109. 2.Рогачев А.Ф. Оценка производственного риска отрасли растениеводства на основе экономикостатистического анализа / А.Ф. Рогачев, О.А. Заяц // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: Наука и высшее профессиональное образование. 2014. № 3 35. С. 259263. 3.Мазаева Т.И. Современное состояние животноводства в контексте продовольственной безопасности // Вестник Университета Государственный университет управления. 2012. № 1. С. 5963. 4.Мазаева Т.И. Анализ временных рядов производства продукции животноводства в Волгоградской области // Экономика и предпринимательство. 2012. № 3. С. 2352375.Смотрова Е.Е. Прогноз производства молока в Волгоградской области / Е.Е. Смотрова, Т.И. Мазаева // Экономика сельского хозяйства России. 2009. № 11. С. 6873. 6.Гагарин А.Г. Экспертное оценивание экстремальных значений параметров экономических систем / А.Г. Гагарин, А.Ф. Рогачев // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2006. № 5. С. 222225.7.Мазаева Т.И. Математическое моделирование ианализ процессов внедрения технологических инноваций в контексте экономической безопасности / Т.И. Мазаева, А.Ф. Рогачев // Экономика и предпринимательство. 2012. № 5. С. 296298.
Научный руководитель:Мазаева Тамара Ивановна,к. с.х. н., доцент, Волгоградский ГАУ, Волгоградtim_akadem24@mail.ru
Методические подходы к моделированию гарантированой продовольственной безопасности на уровне региона
Аннотация.В данной статье акцентировано внимание на методическихподходахк системному моделированию и оценке уровня обеспечения региональной продовольственной безопасностис учетом производства и потребления основных групп продовольствия. Приведенаклассификация экономикоматематических методов Обосновано использование модели балансового типа для оценки уровня продовольственной безопасности.Ключевые слова: продовольственная безопасность, экономикоматематические методы и модели, производство и потребления продуктов питания, уровень продовольственной безопасности.
Задача защищенностижителейрегионов,имеющие первостепенное значение,продуктами питания за счет собственного ресурсного потенциаларассматриваетнеизбежностьдетального рассмотренияоптимальнойструктурысельского хозяйства, приспособленнойк рыночным отношениям. Системнаяоценкауровня продовольственной безопасности ПБ,как элемента экономической безопасности, играют решающуюрольпри генерировании, мониторинге реализации и совершенствованиипредложенных программ по развитиюотдельных производств сельского хозяйства и переработки даннойпродукции используяэкономикоматематическоемоделирование.Согласно национальной Доктрине ПБ, система показателей, используемая для оценки состояния ПБ, подразделяется по сферам потребления;производства и национальной конкурентоспособности, а также организации и управления.
Для оценки степени обеспечения продовольственной безопасностиРФ, согласно упомянутой Доктрине, используется следующий критерий –«…выраженный в процентах минимально допустимый удельный вес отечественной сельскохозяйственной и рыбной продукции, сырья и продовольствия в общем объеме товарных ресурсов внутреннего рынка», численные значения которых представлены в табл. 1.При этом отмечается, что порядок установления количественных и качественных значений критериев для других показателей оценки состояния продовольственной безопасности определяются Правительством Российской Федерации. В экономических публикациях имеются и другие трактовки критериев и показателей экономической категории «Продовольственная безопасность». В частности, критерий экономической безопасности рассматривается как оценка состояния экономики с позиций обеспечения экономической безопасности, т.е. оценка социальной стабильности, экономической независимости, конкурентоспособности экономики, ресурсного потенциала, целостности экономического пространства страны.
Таблица 1Критериальные значения для оценки состояния продовольственной безопасности РФ
Продукция сырье, продовольствиеЗначение критерия ПБ, не менее, %Зерно95Сахар80Растительное масло80Мясо и мясопродукты в пересчете на мясо85Молоко и молокопродукты в пересчете на молоко90Рыба и рыбопродукты80Картофель95Соль пищевая85
При этом показатели системно рассматриваются как критерии 2го уровня, формируемые для характеристикистепени их достижения табл.2).Таблица 2Системная классификация критериев и показателей экономической категории «Продовольственная безопасность»
КритерииПоказателиУровень доступности продовольствия
Производство продуктов на душу населения;
Потребление продуктов на душу населения.Степень удовлетворенности физиологических потребностей в содержании рациона населения
энергетическая ценность, Ккал/сут;
Содержание белков, жиров и углеводовСоответствие ограничениям на содержание вредных для здоровья веществ
содержание ПДК;
Пороги экологической чистоты продукции.Устойчивость системы продовольственногообеспечения
ритмичность поставок продовольствия в торговую сеть;
сохранение структуры ассортимента поставляемой продукции.Уровень производственного потенциала АПК
обеспечение с.х. угодьями и пашней;
продуктивность с.х. культур.Размеры стратегических и оперативных продовольственных запасов
запасы продовольствия в днях потребления;
текущие запасы продовольствия торговой сети.Степень зависимости продовольственного снабжения от импортных поставок
преобладание импорта продовольствия;
зависимость от производителей.
В качестве методической основы для моделирования уровня продовольственной безопасности использовался системный анализ, позволяющий применить совокупность математических методов и инструментальных средств исследования ПБ, как сложной и многоуровневой системы, включающей производство, переработку, хранение, логистику и потребление продуктов питания во всем их разнообразии [1].
При этом необходимо обеспечивать формализованное описание оптимизируемых объектовс учетомвзаимосвязей и между элементами такой системыи динамических процессов, обусловленных их взаимным влияниеми взаимодействием с окружающей инфраструктурой.Таким образом, продовольственная безопасность представляет собой сложную многофакторную систему,включающую подсистемы производства, импорта, потребления и накопления.Несмотря на широкое обсуждение проблемы обеспечения ПБ, в известных публикациях недостаточно исследованы проблемы системного обоснования выборамоделей для прогнозирования уровня продовольственной безопасности с применением современных методов экономикоматематического моделирования.Отдельного рассмотрения требует проблема динамического моделирования и анализа тенденций изменения интегральных показателей ПБ с учетом импортозамещения. Результаты такого моделированиядолжны лежать в основерешенияпроблемы государственной поддержкиключевых отраслей сельского хозяйства с учетом необходимости импортозамещения.Сельское хозяйство позволяет достаточноэффективно реализовыватьоптимизационные подходы, основанные на экономикоматематическом моделировании, посколькухарактеризуется свободой выбора различных экономических решений в условиях риска, ограниченностиресурсов, в том числе по времени выполнения агротехнических работ, а также наличиемряда многокритериальныхпоказателей эффективности сельскохозяйственного производства[2]. Оптимизационные подходы к решениюразличных задач АПК, реализуемые с использованием экономикоматематических и статистических моделей,рассматривались в работах А.М.Гатаулина, В.А.Кардаша, Н.П.Масловой, В.В. Милосердова, Е.А. Петровой, Г.Н. Хубаева и других экономистовматематиков, специализирующихся в области аграрной экономики.С переходом к рыночным отношениям в России изменились приоритеты использованияэкономикоматематических моделей в планировании и управлении отраслями сельскохозяйственногопроизводства и переработки, в том числе обусловленные современными возможностямиреализации оптимизационных методов и моделей на ПК. Регионы ЮФО являются крупнейшими производителями продукции растениеводства и животноводства в Российской Федерации. Производственный потенциал рассматриваемых регионов достаточен для полного обеспечения продовольственной независимости по основным группам продовольствия. Проблемы системного моделирования и анализа инструментов обеспечения ПБ на основе разрабатываемых экономикоматематических моделей рассмотрены в контексте баланса производства и потребления основных видов продовольствия на уровне региона.
Многозначность понятия «математическая модель» в науке порождаетразличныеклассификации их видов по характеру моделируемых объектов, по типу моделей, по сферам применения моделирования и др. В частности, наибольшее распространение получили такиевиды моделирования, каклогическое, структурное, информационное моделирование, математическое,компьютерное,а также имитационное, физическое,эволюционное моделирование и другие. В связи с разнообразием разработанных и вновь создаваемых математических моделей системы обеспечения ПБ, необходимо учитывать различныеметоды моделирования, возможная классификация которых приведена на рис. 1.Однако, требуют обоснования методычисленной оценки тенденций изменения уровня продовольственной безопасности в динамике на основе строгих экономикоматематических моделей. В основу разрабатываемого подхода положена агрегированная модель балансового типа, определяющая всю систему частных экономикоматематических моделей, адекватно описывающих отдельные компоненты системы обеспечения ПБ на уровне региона, оценка которой рассмотрена на примере Волгоградской области. АПК региона.
В сельском хозяйстве области занято 195,2 тыс. человек или 16 % населения. За последние годы потребность населения области в основных продуктах питания мясе и мясопродуктах была обеспечена собственнымпроизводством только на 77%, яиц и яйцепродуктов 96%, молока и молокопродуктов на 98%.
Рис.1.Взаимосвязь экономикоматематических методов моделирования
Отметим, потребление на душу населения превышает собственное производство за счет частичного ввоза из других регионов, а также поставке импортной продукции[3,4].Условием продовольственной безопасности страны и регионов является их самообеспечение продовольственная независимость, понимаемое как удовлетворение основной части потребностей населения в продуктах питания за счет внутреннего производства. В табл. 3представлены результаты расчета уровня продовольственной независимости по основным продуктам питания животного происхождения для Волгоградского региона.
Оптимизация хозяйственного планированияОптимальное производственное планированиеТеория оптимального ценообразования
Оптимизация отраслевого планированияМатематическая статистикаТеория экономического анализаКорреляционнорегрессионный анализФакторный анализ
Экономикоматематические методыТеория оптимального функционирования в экономикеЭкономикостатистические методыЭкономическая математика и эконометрикаИсследование операцийЭкономическая кибернетикаЭкономикоматематическое моделированиеМетоды разработки оптимальных решенийТеория
экономической информацииМетоды имитационного моделированияМакромикрологистикаТеория игрТеория управления запасамиТеория массового обслуживанияСетевые методы планирования и управления
Теории экономическогороста
Пространственный анализМежотраслевой балансПроизводственные функцииСистемы структурных эконометрических уравненийСистемный анализ экономикиТаблица 3Уровень продовольственной независимости по продуктам питания
животного происхождения в Волгоградском регионе, %
Продукты питания200020052012201320142015Мясо и мясопродукты85,474,176,776,674,072,6Молоко и молочная продукция107,187,394,897,6100,3101,3Яйцо куриное95,595,799,296,598,695,9
Собственное производство молока и молочной продукции в Волгоградском регионе с 2014г. полностью покрывает личное потребление населения. Доля импорта яиц увеличилась с 10,9% в 2000г. до 19,1% в 2015г., однако их региональное производство практически обеспечивает внутреннее потребление[5].Уровень продовольственной безопасности Упб, рассчитывался с учетом научно обоснованных годовых норм рационального потребления, а также производственного потребления ПП, включая потребление на семена, корма и другие цели:,
(1)где П
производство за период; Зни Зк
запасы на начало и конец отчетного периода; ПП—производственное, ПНЦ переработка на непищевые цели, Пот
потери, научно обоснованная годовая норма потребления.Нормативный уровень продовольственной безопасности Yпбдолжен превышать единицу, что гарантирует независимость региона и отсутствие проблемы импортозамещения. Подставляя соответствующие статистические данные за интересующий период [6] в выражение 1, можно получить корреляционные зависимости динамики изменения уровня продовольственной безопасности по анализируемым продуктам питания. В частности, уровень продовольственной безопасности по картофелю, моделируемый для условий Волгоградской области,имеет вид:Yпб= 0,0033x2+ 13,277x–13284, R2= 0,73.
(2)Таким образом, проведенный с использованием интегрированного критерия 1анализ показывает, что требуемый нормативный уровень региональной продовольственной безопасности по данной культуре обеспечивался за все рассмотренные годы, однако тенденция последних лет убывающая.Для изменения выявленной негативной тенденции в условиях импортозамещения требуется существенное увеличение региональных темпов роста производства продукции сельского хозяйства, в том числе за счет внедрения технологических инноваций [7] в АПК.
Ссылки на источники1.Рогачев А.Ф. Методические подходы к моделированию экологоэкономической безопасности // Экономика и предпринимательство. 2013. № 124. С. 107109. 2.Рогачев А.Ф. Оценка производственного риска отрасли растениеводства на основе экономикостатистического анализа / А.Ф. Рогачев, О.А. Заяц // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: Наука и высшее профессиональное образование. 2014. № 3 35. С. 259263. 3.Мазаева Т.И. Современное состояние животноводства в контексте продовольственной безопасности // Вестник Университета Государственный университет управления. 2012. № 1. С. 5963. 4.Мазаева Т.И. Анализ временных рядов производства продукции животноводства в Волгоградской области // Экономика и предпринимательство. 2012. № 3. С. 2352375.Смотрова Е.Е. Прогноз производства молока в Волгоградской области / Е.Е. Смотрова, Т.И. Мазаева // Экономика сельского хозяйства России. 2009. № 11. С. 6873. 6.Гагарин А.Г. Экспертное оценивание экстремальных значений параметров экономических систем / А.Г. Гагарин, А.Ф. Рогачев // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2006. № 5. С. 222225.7.Мазаева Т.И. Математическое моделирование ианализ процессов внедрения технологических инноваций в контексте экономической безопасности / Т.И. Мазаева, А.Ф. Рогачев // Экономика и предпринимательство. 2012. № 5. С. 296298.
