Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности
ART 971062
Авторы:
М.
А. Симакова, М.
В. Вахтерова
М.
А. Симакова, М.
В. Вахтерова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Симакова
М.
А.,
Вахтерова
М.
В. Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
3676–3680. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/971062.htm.
Аннотация. Статья посвящена рассмотрению практического применения методов теории вероятностей и математической статистики в области спорта на примере вероятностной оценки выигрыша в соревнованиях по баскетболу. Предложены методы прогнозирования исходов игры и оценки выгоды от определенной ставки.
Ключевые слова:
теория вероятностей, математическое ожидание, формула байеса, полная вероятность наступления события, условная вероятность, статистическая вероятность, ставки
Текст статьи
Симакова Мария Александровна,студентка ФГБОУ ВО Самарского государственного экономического университета г. Самараmashuliksim@mail.ru
Вахтерова Марина Валерьевна,студентка ФГБОУ ВО Самарского государственного экономического университета г. Самараmarisha-97@mail.ru
Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности
Аннотация.Статья посвящена рассмотрению практического применения методов теории вероятностей и математической статистикив области спорта на примере вероятностной оценки выигрыша в соревнованиях по баскетболу. Предложены методы прогнозирования исходов игры и оценки выгоды от определенной ставки. Ключевые слова: теория вероятностей, формула Байеса, математическое ожидание, полная вероятность наступления события, условная вероятность, статистическая вероятность, ставки.
Основная задача любой науки заключается в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются происходящие в реальном мире процессы, имеющие как теоретическую направленность, так и широкое практическое применение. При изучении различных явлений нужно учитывать не только основные факторы, но и множество второстепенных, приводящих к случайным событиям. Науку, направленнуюна изучение случайных событийи явлений, которые не подлежат строгому математическому описанию, их свойств, взаимосвязей и закономерностей, называют теорией вероятностей. Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий.Становление и развитие этой науки связано с такими великими учеными, как: Байес, Бернулли, Пуассона, Паскаля, Гаусса и др.В 16 –17 веках уже были обнаружены закономерности случайных явлений, показанных на примере азартных игр, подобных игре в кости.В настоящий момент теория вероятностей широко используется в различных отраслях экономики, техники, естествознания и других теоретических и прикладных науках, а именно в теории надежности, теории стрельбы, теории автоматического управления, астрономии, геодезии, общей теории связи, а такжев теории ставок на спорт.Люди, делая ставки, часто прибегают к поиску новых способов, инструментов, которые помогут им улучшить процесс расчета вероятностей трудно предсказуемых спортивных событий, а также увеличить шансы на выигрыш. Встатье рассматривается применение теоремы английского священника Томаса Байеса, которая была доказанав 18 веке. Анализ Байеса является одним из лучших способов для учета вероятности и логических обоснований для принятия решения в условиях неопределенности, что присуще азартным играм.Теорему Байеса можно привести в виде простой формулы:�(��)=�(�)×���()∑�(���=1)×���(),�=1,2,…,�.[1]Покажем применение данной теоремы для расчета вероятностейвыигрыша в соревнованиях по баскетболу.Ежегодно в Самарском государственном экономическом университете проходит первенство по баскетболу между институтами среди юношей. Рассчитаем, какова вероятность занять первое место командой Института теоретической экономики и международных экономических отношений в 2016 году. Найдем вероятность выигрыша команды ИТЭиМЭО в матчах с каждой из команд.Матч «ИТЭиМЭО –ИЭУП».Для начала введем ряд понятий и обозначений: Событие А –матч состоялся;Гипотеза Н1 –победа команды ИТЭиМЭО;Гипотеза Н2–победа команды ИЭУП.Вероятность победы у каждой команды одинаковая, то есть Р(Н1)= Р(Н2)=1/2.РН1(А) –статистическая вероятность, то есть отношение количества выигранных матчей команды ИТЭиМЭО к общему количеству матчей в прошлогодний сезон;РН2(А) –отношение количества выигранных матчей команды ИЭУПк общему количеству матчей;Р(А) –полная вероятность наступления события.Определим вероятность победы ИТЭиМЭО, то есть найдем РА(Н1). Для этого, воспользовавшись статистической информацией за предшествующий сезон 2015г, найдем РН1(А), РН2(А):РН1(А)=4/5;РН2(А)=2/5.В результате получим: РН1(А)=0,8;РН2(А)=0,4.Далее найдем Р(А):Р(А)=Р(Н1)* РН1(А)+Р(Н2)* РН2(А)Р(А)=12*0,8+ 12*0,4=0,6Теперь рассчитаем вероятность победы ИТЭиМЭО по формуле Байеса:РА(Н1)=Р(Н1)×РН1(А)Р(А)РА(Н1)=12×0,80,6= 0,(6)(67%)Аналогично найдем вероятность победы ИЭУП:РА(Н2)=Р(Н2)×РН2(А)Р(А)РА(Н2)=12×0,40,6= 0,(3)(33%)Итак, ИТЭиМЭО одержит победу с вероятностью 67%, а ИЭУП –с вероятностью 33%.Аналогично проведем расчеты условных вероятностей для всех остальных пар команд(см. табл.1).Таблица 1Сводная таблица априорных и апостериорных вероятностей выигрыша каждой команды в турнире
Пара командАприорная вероятностьАпостериорная вероятностьPH1(A)PH2(A)PA(H1)PA(H2)ИТЭиМЭО ИЭУП0,800,400,670,33ИТЭиМЭО ИП0,800,200,800,20ИТЭиМЭО ИНЭ0,800,600,570,43ИТЭиМЭО ИСУ0,800,800,50 0,50ИТЭиМЭО ИКМиС0,800,001,000,00Так как статистическая вероятность победы команды ИКМиС в прошлогоднем сезоне равно нулю, то и в этой игре вероятность выигрыша ИКМиС равна нулю. Следовательно, ИТЭиМЭО имеет все шансы на победу в этом матче (100%).Таким образом, посчитав вероятности выигрыша команды ИТЭиМЭО в каждом матче, можно найти вероятность победы во всем турнире. В качестве вероятностидостоверного выигрыша будем рассматривать случай пяти побед среди шести команд участников.Р(С)=0,67×0,8×0,5714×0,5×1=0,1531 (15,31%), гдеС–вероятность выигрыша в турнире.Можно сделать вывод, что команда Института теоретической экономики и международных экономических отношений займет I место в первенстве по баскетболу среди юношей 2016г с вероятностью 15,31%.Так как сумма выигрыша или проигрыша в спортивных соревнованияхявляется случайной величиной(обозначим ее X), то успех вложений можно оценить, рассчитав ее математической ожидание. Введем обозначения:S–суммаставки;k –коэффициент;W–вероятностьпобеды;(1W) вероятность поражения;Тогда размер выигрыша –(S*kS), а размер проигрыша (S).Формула для расчета математического ожидания выглядит следующим образом:[2]M(X)=(S*kS)*W+ (S)*(1W)В качестве примера рассмотрим матч «ИТЭиМЭО –ИЭУП» 2016г. Исходя из результатов матча, можно сделать следующие выводы: все пять матчей команда ИТЭиМЭО отыграла довольно равномерно (см. Рис.1). Чего нельзя сказать о команде ИЭУП, у которой не наблюдается стабильность получения высоких результатов. В пятом матче команды играли друг с другом, где победу одержала вторая команда.
Рис.1 Результаты турнира команд "ИТЭиМЭОИЭУП"
6060496562356632264301020304050607012345Набранные очкиМатчиСумма по полю Команда ИТЭиМЭОСумма по полю КомандаИЭУПИмея вероятности побед команд ИТЭиМЭО67% (0,666) –ИЭУП 33% (0,33), рассчитаем коэффициенты на возможные исходы, изменив их на 0,05 ставки:k1= 100��1()+0,05= 10067+0,05= 1,54–коэффициент победы ИТЭиМЭО;k2= 100��2()0,05= 100330,05= 2,98–коэффициент победы ИЭУП.Предположим, что мы решили ставить на команду ИТЭиМЭО. За размер ставки возьмем нашу стипендию в размере1632руб. Вычислим математическое ожидание:М(X)=(1632*1,541632)*0,671632*0,33=51,9Математическое ожидание положительное, это означает, что в долгосрочной перспективе можно зарабатывать прибыль, если правильно рассчитывать вероятность исхода матчей.В другом случае, допустим, ставка была сделана на команду ИЭУП. Взяв за размер ставки, вероятности и коэффициентыте же значения, вычислим математическое ожидание:М(X)=(1632*2,981632)*0,331632*0,67=27,09Математическое ожидание отрицательное. Следовательно, при большом количестве событий, делая подобные ставки, игрок останется в убытке.Положительное математическое ожидание не означает выигрыша на одной конкретной ставке. Оно означает положительный баланс при большем числе событий.[3]То есть каждый раз делая ставки нужно ориентироваться на величину математическогоожидания, она должна быть неотрицательной.Позавершении первенства 2016 г. были объявлены следующие результаты: Iместо –ИСУIIместо –ИТЭиМЭОIIIместо –ИКМиСИсходя из того, что мы брали безусловную победу,а именно победу впяти играх при шести участникахтурнира,вероятность выигрышаво всем турнире оказалась невелика. Исход соревнований показал, что это –хороший результат, так каккоманда, на которую мы ставили, заняла II место.
В целом данный метод можно успешно использовать в букмекерской деятельности,нонужно принимать во внимание множество других факторов, таких как состав игроков команд, погодные условия, опыт игроков, особенности места проведения состязаний.Если всё это принимать во внимание, можно получить незаурядный результат.Таким образом, грамотный игрок должен просчитывать следующие ключевые статистические величины: вероятность нужного исхода, коэффициент букмекерскойконторы, размер ставки, и уметьправильно спрогнозировать вероятности наступления того или иного события.Безусловно, численные значения этих величин субъективны и имеют стохастический характер, ноименно их определение является важнейшим фактором успеха при игре на ставках.
Ссылки на источники1.Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика / О.А. Репин, Е.И. Суханова, Л.К. Ширяева. –Самара: Издво Самар. гос. экон. акад. –2005. –224 с.2.Ставки на спорт через интернет. Букмекер и теория вероятности. –2013. URL: http://bethunter.ru/bukmekeryiiteoriyaveroyatnosti/. 3.Ставки инфо. Результат спортивного события –случайна величина. –2015. URL: http://www.stavki.info/14stavkinasportteoriyaveroyatnostey.
Вахтерова Марина Валерьевна,студентка ФГБОУ ВО Самарского государственного экономического университета г. Самараmarisha-97@mail.ru
Применение теории вероятностей в букмекерской деятельности
Аннотация.Статья посвящена рассмотрению практического применения методов теории вероятностей и математической статистикив области спорта на примере вероятностной оценки выигрыша в соревнованиях по баскетболу. Предложены методы прогнозирования исходов игры и оценки выгоды от определенной ставки. Ключевые слова: теория вероятностей, формула Байеса, математическое ожидание, полная вероятность наступления события, условная вероятность, статистическая вероятность, ставки.
Основная задача любой науки заключается в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются происходящие в реальном мире процессы, имеющие как теоретическую направленность, так и широкое практическое применение. При изучении различных явлений нужно учитывать не только основные факторы, но и множество второстепенных, приводящих к случайным событиям. Науку, направленнуюна изучение случайных событийи явлений, которые не подлежат строгому математическому описанию, их свойств, взаимосвязей и закономерностей, называют теорией вероятностей. Теория вероятностей изучает объективные закономерности массовых случайных событий.Становление и развитие этой науки связано с такими великими учеными, как: Байес, Бернулли, Пуассона, Паскаля, Гаусса и др.В 16 –17 веках уже были обнаружены закономерности случайных явлений, показанных на примере азартных игр, подобных игре в кости.В настоящий момент теория вероятностей широко используется в различных отраслях экономики, техники, естествознания и других теоретических и прикладных науках, а именно в теории надежности, теории стрельбы, теории автоматического управления, астрономии, геодезии, общей теории связи, а такжев теории ставок на спорт.Люди, делая ставки, часто прибегают к поиску новых способов, инструментов, которые помогут им улучшить процесс расчета вероятностей трудно предсказуемых спортивных событий, а также увеличить шансы на выигрыш. Встатье рассматривается применение теоремы английского священника Томаса Байеса, которая была доказанав 18 веке. Анализ Байеса является одним из лучших способов для учета вероятности и логических обоснований для принятия решения в условиях неопределенности, что присуще азартным играм.Теорему Байеса можно привести в виде простой формулы:�(��)=�(�)×���()∑�(���=1)×���(),�=1,2,…,�.[1]Покажем применение данной теоремы для расчета вероятностейвыигрыша в соревнованиях по баскетболу.Ежегодно в Самарском государственном экономическом университете проходит первенство по баскетболу между институтами среди юношей. Рассчитаем, какова вероятность занять первое место командой Института теоретической экономики и международных экономических отношений в 2016 году. Найдем вероятность выигрыша команды ИТЭиМЭО в матчах с каждой из команд.Матч «ИТЭиМЭО –ИЭУП».Для начала введем ряд понятий и обозначений: Событие А –матч состоялся;Гипотеза Н1 –победа команды ИТЭиМЭО;Гипотеза Н2–победа команды ИЭУП.Вероятность победы у каждой команды одинаковая, то есть Р(Н1)= Р(Н2)=1/2.РН1(А) –статистическая вероятность, то есть отношение количества выигранных матчей команды ИТЭиМЭО к общему количеству матчей в прошлогодний сезон;РН2(А) –отношение количества выигранных матчей команды ИЭУПк общему количеству матчей;Р(А) –полная вероятность наступления события.Определим вероятность победы ИТЭиМЭО, то есть найдем РА(Н1). Для этого, воспользовавшись статистической информацией за предшествующий сезон 2015г, найдем РН1(А), РН2(А):РН1(А)=4/5;РН2(А)=2/5.В результате получим: РН1(А)=0,8;РН2(А)=0,4.Далее найдем Р(А):Р(А)=Р(Н1)* РН1(А)+Р(Н2)* РН2(А)Р(А)=12*0,8+ 12*0,4=0,6Теперь рассчитаем вероятность победы ИТЭиМЭО по формуле Байеса:РА(Н1)=Р(Н1)×РН1(А)Р(А)РА(Н1)=12×0,80,6= 0,(6)(67%)Аналогично найдем вероятность победы ИЭУП:РА(Н2)=Р(Н2)×РН2(А)Р(А)РА(Н2)=12×0,40,6= 0,(3)(33%)Итак, ИТЭиМЭО одержит победу с вероятностью 67%, а ИЭУП –с вероятностью 33%.Аналогично проведем расчеты условных вероятностей для всех остальных пар команд(см. табл.1).Таблица 1Сводная таблица априорных и апостериорных вероятностей выигрыша каждой команды в турнире
Пара командАприорная вероятностьАпостериорная вероятностьPH1(A)PH2(A)PA(H1)PA(H2)ИТЭиМЭО ИЭУП0,800,400,670,33ИТЭиМЭО ИП0,800,200,800,20ИТЭиМЭО ИНЭ0,800,600,570,43ИТЭиМЭО ИСУ0,800,800,50 0,50ИТЭиМЭО ИКМиС0,800,001,000,00Так как статистическая вероятность победы команды ИКМиС в прошлогоднем сезоне равно нулю, то и в этой игре вероятность выигрыша ИКМиС равна нулю. Следовательно, ИТЭиМЭО имеет все шансы на победу в этом матче (100%).Таким образом, посчитав вероятности выигрыша команды ИТЭиМЭО в каждом матче, можно найти вероятность победы во всем турнире. В качестве вероятностидостоверного выигрыша будем рассматривать случай пяти побед среди шести команд участников.Р(С)=0,67×0,8×0,5714×0,5×1=0,1531 (15,31%), гдеС–вероятность выигрыша в турнире.Можно сделать вывод, что команда Института теоретической экономики и международных экономических отношений займет I место в первенстве по баскетболу среди юношей 2016г с вероятностью 15,31%.Так как сумма выигрыша или проигрыша в спортивных соревнованияхявляется случайной величиной(обозначим ее X), то успех вложений можно оценить, рассчитав ее математической ожидание. Введем обозначения:S–суммаставки;k –коэффициент;W–вероятностьпобеды;(1W) вероятность поражения;Тогда размер выигрыша –(S*kS), а размер проигрыша (S).Формула для расчета математического ожидания выглядит следующим образом:[2]M(X)=(S*kS)*W+ (S)*(1W)В качестве примера рассмотрим матч «ИТЭиМЭО –ИЭУП» 2016г. Исходя из результатов матча, можно сделать следующие выводы: все пять матчей команда ИТЭиМЭО отыграла довольно равномерно (см. Рис.1). Чего нельзя сказать о команде ИЭУП, у которой не наблюдается стабильность получения высоких результатов. В пятом матче команды играли друг с другом, где победу одержала вторая команда.
Рис.1 Результаты турнира команд "ИТЭиМЭОИЭУП"
6060496562356632264301020304050607012345Набранные очкиМатчиСумма по полю Команда ИТЭиМЭОСумма по полю КомандаИЭУПИмея вероятности побед команд ИТЭиМЭО67% (0,666) –ИЭУП 33% (0,33), рассчитаем коэффициенты на возможные исходы, изменив их на 0,05 ставки:k1= 100��1()+0,05= 10067+0,05= 1,54–коэффициент победы ИТЭиМЭО;k2= 100��2()0,05= 100330,05= 2,98–коэффициент победы ИЭУП.Предположим, что мы решили ставить на команду ИТЭиМЭО. За размер ставки возьмем нашу стипендию в размере1632руб. Вычислим математическое ожидание:М(X)=(1632*1,541632)*0,671632*0,33=51,9Математическое ожидание положительное, это означает, что в долгосрочной перспективе можно зарабатывать прибыль, если правильно рассчитывать вероятность исхода матчей.В другом случае, допустим, ставка была сделана на команду ИЭУП. Взяв за размер ставки, вероятности и коэффициентыте же значения, вычислим математическое ожидание:М(X)=(1632*2,981632)*0,331632*0,67=27,09Математическое ожидание отрицательное. Следовательно, при большом количестве событий, делая подобные ставки, игрок останется в убытке.Положительное математическое ожидание не означает выигрыша на одной конкретной ставке. Оно означает положительный баланс при большем числе событий.[3]То есть каждый раз делая ставки нужно ориентироваться на величину математическогоожидания, она должна быть неотрицательной.Позавершении первенства 2016 г. были объявлены следующие результаты: Iместо –ИСУIIместо –ИТЭиМЭОIIIместо –ИКМиСИсходя из того, что мы брали безусловную победу,а именно победу впяти играх при шести участникахтурнира,вероятность выигрышаво всем турнире оказалась невелика. Исход соревнований показал, что это –хороший результат, так каккоманда, на которую мы ставили, заняла II место.
В целом данный метод можно успешно использовать в букмекерской деятельности,нонужно принимать во внимание множество других факторов, таких как состав игроков команд, погодные условия, опыт игроков, особенности места проведения состязаний.Если всё это принимать во внимание, можно получить незаурядный результат.Таким образом, грамотный игрок должен просчитывать следующие ключевые статистические величины: вероятность нужного исхода, коэффициент букмекерскойконторы, размер ставки, и уметьправильно спрогнозировать вероятности наступления того или иного события.Безусловно, численные значения этих величин субъективны и имеют стохастический характер, ноименно их определение является важнейшим фактором успеха при игре на ставках.
Ссылки на источники1.Математика для экономистов. Теория вероятностей и математическая статистика / О.А. Репин, Е.И. Суханова, Л.К. Ширяева. –Самара: Издво Самар. гос. экон. акад. –2005. –224 с.2.Ставки на спорт через интернет. Букмекер и теория вероятности. –2013. URL: http://bethunter.ru/bukmekeryiiteoriyaveroyatnosti/. 3.Ставки инфо. Результат спортивного события –случайна величина. –2015. URL: http://www.stavki.info/14stavkinasportteoriyaveroyatnostey.
