Ситуации как средство развития креативности на уроках математики

Библиографическое описание статьи для цитирования:
Утёмов В. В. Ситуации как средство развития креативности на уроках математики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2011. – 2 квартал 2011. – С. 6–10. – URL: http://e-koncept.ru/2011/11202.htm.
Аннотация. В статье рассматривается форма подачи материала на уроках математики в виде ситуаций. Автором описываются ситуации и рассматриваются их отличия от стандартных задач, использующихся на уроках.
Раздел: Отдельные вопросы сферы образования
Комментарии
Нет комментариев
Оставить комментарий
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.
Текст статьи
Утёмов Вячеслав Викторович, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и технических дисциплин Кировского филиала ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный университет», г. Киров lider_slava@mail.ru

Ситуаций как средство развития креативности на уроках математики

Аннотация.В статье рассматривается форма подачи материала на уроках математикив виде ситуаций. Автором описываются ситуации и рассматриваются их отличияот стандартных задач,использующихся на уроках. Ключевые слова:ситуации, творческие задачи, развитие креативности, творческий потенциал.

О необходимости развивать творческие способности учащихся говорится достаточно много. Несмотря на то, что математику, особенно в школе, обычно считают «нетворческим» предметом, потенциал для приобщения учащихся к творчеству все же и здесь имеется немалый. Так, например, о приобщении школьников к математическому творчеству можно прочитать в книгах Д.Пойа [1], Н.П.Тучнина [2] и других. Однако на современном этапе развития общества нет необходимости каждого ученика приобщать к математическому творчеству, но от каждого требуется умение действовать в нестандартных ситуациях [3], в них применять математические знания. Таким образом, возникает необходимость формирования такого качества личности как креативность, в том числе и средствами математики. Об этом и пойдет речь в настоящей статье; в ней мы остановимся на одной составляющей математического образования –обучении решению текстовых задач. Обычно при решении текстовойзадачиот ее сюжета переходят к модели задачи алгебраической, аналитической, геометрической. После такого перехода решение задачи заключается в решении модели [4] рис. 1. Реализация этой схемы при решении школьных математических задач, как показывает практика, не дает больших возможностей для развития креативности учащихся. Очевидно и то, что кардинально преобразовывать данную схему нерационально: она эффективна для достижения дидактических целей математики, методика ее использования достаточно хорошо представлена в теории и практике школьного математического образования. Поэтому возникает необходимость ее доработки. Заметим, что решение различного рода технологических задач, возникающих в практической деятельности человека,как раз и способствует развитию творческой составляющей личности. При этом, например, схема решения технических задач [5, 6] имеет на один шаг больше рис. 2. Не означает ли это, что развитию креативности способствует переход от ситуации к задаче? Нельзяли подобное применить и на уроках математики? Ответ на первый вопрос очевиден. Постараемся ответить на второй.Задача отличается от ситуации наличием четкой формулировки, ее условие содержит все необходимые данные в явном виде, метод решения зачастую известен и представляет собой цепочку формальных операций, правильный ответ определен ЗадачаМодель задачиРис. 1. Схема решения задачиоднозначно. Ситуация, в свою очередь, имеет неопределенное условие, предполагает различные подходы к решению, допускает множество верных результатов решений, благодаря чему она ближе к проблемным ситуациям, возникающим в жизни. Ситуация очень тесно связана с практикоориентированными задачами. Однако, основная цель практикоориентированных прикладных и практических задач на уроках математики заключается в осуществлении содержательной и методологической связи школьного курса математики с профессиональной составляющей образования, то есть способствуют развитию профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности в процессе изучения математики, а не развитию креативности учащегося. Поэтому такие задачи нельзя в полной мере считать ситуациями. Рассмотрим несколько примеров.Задача 1. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре Р оно пропускало больше света [4]. Это –практикоориентированная задача, ее решение заключается во введении функции и применении производной к ее исследованию задача на максимум. Здесь присутствует четкая формулировка условия задачи, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку вполне стандартных операций. Поэтому это задача, а не ситуация.Задача 2. Как можно, не переплывая реки, измерить ее ширину[7,8].Это –ситуация. Из условия не совсем ясно, чем можно пользоваться, какая река. Она имеет разные подходы к решению, причем при каждом подходе мы приходим к формулировке новой задачи и реализации новой модели. Приведем лишь два примера.Первый способ. Используем прибор с тремя булавками на вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть требуется определить ширину АВ реки рис. 3, стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на противоположный.

Держите булавочный прибор близ глаз так, чтобы, смотря одним глазом вдоль двух булавок, вы видели, как обе они покрывают точки ВиА. Понятно, что, когда это вам удастся, вы будете находиться как раз на продолжении прямой АВ. Теперь, не двигая дощечки прибора, смотрите вдоль других двух булавок перпендикулярно к прежнему направлению и заметьте какуюнибудь точку D, покрываемую этими булавками, т.е. лежащую на прямой, перпендикулярной к АС. После этого воткните в АВрекааbcDРис. 3DАВрекааbcРис. 4ЕЗадачаМодель задачиРис. 2. Схема решения технической задачиситуацияразвитие креативноститочку С веху, покиньте это место и идите с вашим инструментом вдоль прямой CD, пока не найдете на ней такую точку Е рис. 4, откуда можно одновременно покрыть для глаза булавкой bшест точки С, а булавкой а –точку А. Это будет значить, что вы отыскали на берегу третью вершину треугольника АСЕ, в котором угол С–прямой, а угол Е равен острому углу булавочного прибора, т.е. половине прямого. Очевидно, и угол А равен половине прямого, т.е. АС = СЕ. Если вы измерите расстояние СЕ, например,шагами, вы узнаете расстояние АС, а отняв ВС, которое легко измерить, определите искомую ширину реки.Второй способ. Здесь также находят точку Сна продолжении АВ и намечают при помощи булавочного прибора прямую CDпод прямым углом к СА рис. 5.

На прямой CDотмеряют равные расстояния СЕ и EFпроизвольной длины и втыкают в точки EиFвехи. Став затем в точке Fс булавочным прибором, намечают направление FG, перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Это будет означать, что точки Н, Е иА лежат на одной прямой. Задача решена: расстояние FHравно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать, искомую ширину реки.Другие способы разрешения ситуации, использующие признаки подобия треугольников, прямоугольный треугольник с углом в 30° можно найти в книге Я. И. Перельмана [7]. При разрешении этой ситуации мы сначала переходили к задаче модели задачи, формулировали ее на математическом языке, и только после чего ее решали. В первом способе мы ставили перед собой задачу: используя известный равнобедренный прямоугольный треугольник измерить длину отрезка АВ. Во втором способе –использовать признаки равенства треугольников для нахождения длины отрезка АВ. Процесс творчества в математике можно начать с анализа задачи и перехода от нее к формулировке ситуации, которая сама по себе может рождать целый спектр прикладных задач в зависимости от направления предпринятых действий. Рассмотрим примеры.Задача 3. Задача древних индусов перевод В. К. Лебедева. Над озером тихим, сполфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой, нашел же рыбак его ранней весной в двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: как озера вода здесь глубока?DАВрекаРис. 5СEFHGОбозначим рис. 6 искомую глубину CDозера черезx, тогда BD=x+0,5, CB=2 и по теореме Пифагора легко найди искомую глубину.

Это задача, у нее четкое формулировка условия, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку формальных операций. Попробуем превратить данную задачу в ситуацию. Задача 4. Как можно измерить глубину реки с берега?Контрольное решение: рассмотрим ресурсы, которыми мы располагаем. Текущая вода, берег, дно, человек. Упростим задачу. Как измерить с берега глубину водоема с неподвижной водой? Например, с берега озера. Тоже непросто, упростим еще. Как измерить глубину неподвижной воды у самого берега. А это равносильно измерению глубины колодца. Надо привязать к камню веревку или леску с поплавками, разнесенными, скажем, на 1 метр и бросить камень в колодец, или применить метод из задачи 3. А как измерить глубину озера с берега? Вопервых, надо чтобы веревка была перпендикулярна поверхности воды. Как это сделать? На веревку с камнем навесим поплавки и бросим камень в нужное место озера, тогда будет видно, сколько поплавков утонуло, а сколько лежит на поверхности. Введем следующее усложнение задачи –течение. Отметим место на берегу реки и перпендикулярно берегу бросим камень с веревкой и с поплавками на середину реки. Течение отнесет веревку с поплавками на расстояние В. Определим число погруженных поплавков Kи рассчитаем по теореме Пифагора глубину реки.

В данном примере мы снова переходили от ситуации к формулировке задачи, уточняли ее, рассматривали используемые ресурсы. Однако с дидактических позиций предварительное решение задачи древних индусов помогло при анализе ситуации, что привело к разрешению более «мелких» проблем.Очевидно, предложенная ситуация может быть разрешена и другими способами, в том числе и нематематическими.

Переход от задачи к ее модели для решения достаточно часто применяется в основной школе, а переход от ситуации к задаче применятся редко или «неосознанно», но именно он может стать опорой для развития креативности учащихся на уроках математики в школе.Математика в высшей школе объективно сложна изза абстрактности и большого объема взаимосвязанных знаний. Это, как правило, не позволяет говорить о развитии креативности студентов средствами высшей математики. Но переход от ситуации к задаче, аналогичный школьному, тоже может стать опорой для такого развития. Учитывая,что высшая математика полностью пронизана прикладными задачами, появившимися изза практической необходимости, формулировка соответствующей математической ситуации не такая и сложная проблема.озероАСВDРис.6Задача 5. Некоторое устройство получает сигналы S1 и S2, которые сначала усиливаются –каждым своим усилителем, а затем сравниваются. В зависимости от знака результата выбирается управляющий сигнал рис. 7а. Каждое устройство обрабатывает сигналы с некоторой ошибкой, кроме того, входящие сигналы S1 и S2 до входа в усилитель могут претерпевать некоторые искажения. В результате сравнения может быть выдан ошибочный управляющий сигнал. Как исключить появление ошибочного управляющего сигнала?Математический аппарат позволяет разрешить ситуацию. Разность квадратов двух величин всегда существенно больше, чем разность самих этих величин:

рис. 7б).



Таким образом, рассмотрение ситуаций дает возможность свободного выбора инструментов для их решения, не указывая направления. Выбрав аппарат для разрешения ситуации, мы формулируем задачу, выбрав способ решения задачи, мы переходим к ее модели, решаем модель стандартными средствами, получаем стандартное решение, которое затем уже трактуется непосредственно под исходную ситуацию. Предложенная схема позволят дать возможность для развития творческого потенциала так необходимого для адаптации к жизни в современном обществе.

Ссылки на источники1.Пойа Д. Как решить задачу. –М.: Учпедгиз, 1961. –220 с.2.Тучнин Н. П. Как задать вопрос? О математическом творчестве школьников.–М.: Просвещение, 1993. –192 с.3.Образовательная система «Школа 2100». Педагогика здравого смысла: сборник материалов / Под ред. А.А. Леонтьева. –М.: Баласс, 2003. –368 с.4.Канин Е. С. Учебные математические задачи. –Киров: Издво ВятГГУ, 2004. –154 с.5.Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука. –Петрозаводск: Скандинавия, 2004. –208 с.6.Ревенков А.В.,Резчикова Е. В. Теория и практика решения технических задач.–М.: ФОРУМ, 2008.–384 с.7.Перельман Я. И.,БондаренкоА.Л.Геометрия на вольном воздухе. –М.: АСТ, 2008. –94 с. 8.Перельман Я. И. Занимательная геометрия. –М.: Астрель, 2007. –350 с.



а



ба–сравнение двух сигналов, поступивших с усилителей;б–сравнение квадратичных сигналов, поступивших с усилителей;  –усилитель сигналаРис.7S1S2��

K1S1–K2S2

+–S1S2��

K1K2(S1+S2)××( S1–S2)

S1+S2

S1–S2

+–Utyomov Vyacheslav, teacherof chair of mathematical and naturalscience disciplines of the Kirov branch Russian State Humanitarian University, Kirovlider_slava@mail.ruSituations as a creativity development tool on maths classesAbstract. In article the form of giving of a material in the form of a situation on maths classes is considered. The author describes situations and to be considered their difference from standard tasks being used at lessons. Keywords: situations, creative tasks, creativity development, creative potential.

Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»