Стратегия решения открытых задач и асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево
Международная
публикация
Н.
И. КробкаБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Кробка
Н.
И. Стратегия решения открытых задач и асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2014. – Т. 20. – С.
4671–4675. – URL:
http://e-koncept.ru/2014/55199.htm.
Аннотация. В статье впервые представлена стратегия решения открытых задач, т. е. проблем, ни метод, ни алгоритм решения которых неизвестны. В основе этой стратегии - формализованная в процессе целевого эксперимента диалектика мышления человека. Приведен конкретный пример практического применения стратегии решения открытых задач из области научных интересов автора (гироскопия и навигация), иллюстрирующий ее эффективность.
Текст статьи
Кробка Николай Иванович, кандидат физикоматематических наук, главный научный сотрудник НИИ прикладной механики имениакадемика В.И. Кузнецова (филиал ФГУП Центр эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры»), г. МоскваKrobkaNick@msn.com
Стратегия решения открытых задачи асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево
Аннотация. В статьевпервыепредставлена стратегия решения открытых задач, т. е. проблем, ни метод, ни алгоритм решения которых неизвестны. В основе этой стратегии формализованная в процессе целевого эксперимента диалектика мышления человека. Приведен конкретный пример практического применения стратегии решения открытых задач из области научных интересов автора (гироскопия и навигация), иллюстрирующий ееэффективность.Ключевые слова:проблема, стратегия, логика, диалектика, мышление человека.
100летним юбилеям академиков АН СССР
Виктора Ивановича Кузнецова и Александра Юльевича Ишлинскогопосвящается
Держись, борода”!Мои чудаки”не понимают. Но лазерный гироскоп нужно сделать!К своим теоретическим работам позже обязательно вернись.»(Академик В.И. Кузнецов, 1986 год [1])
Николай Иванович!
Вы обязаны объяснить всем:в результате каких именно рассужденийВы заметили асимметрию вращения твердого телавокруг точки вправо и влево асимметрию механики!»(Академик А.Ю. Ишлинский, 1993 год[2])
Введение. Человек мыслит логично идиалектично. Это общеизвестно.Формализация логики мышления человека прошла многовековой путь от работ Аристотеля [3] до теорем Курта Гёделя O неполноте” аксиоматических систем [4].Алан Тьюринг в результате самонаблюдения и анализа действий человека, а именно самого себя, решающего конкретную задачу в соответствии с заранее разработанным планом, формализовал логику мышления концепцией алгоритма идеальной вычислительной машины” [5].Алгоритмизированная логика сыграла известную роль в развитии компьютеров и современной вычислительной техники. Теория алгоритмов детально разработана (см., например, [6]и библиографию).Неалгоритмический характер мышления человека также известен. Например, сэр Пенроуз аргументирует неалгоритмичность мышления человека квантовыми эффектами на микроуровне, а именноквантовой гравитацией в нейронах[7, 8]. Квантовый характер мышления человека проявляется и на макроуровне [911].Известны самонаблюдения математиков о творческом процессе. Например:
Творить это распознавать, выбирать» (Анри Пуанкаре, 1908) [12];
Изобретение это выбор; этим выбором повелительно руководит чувство научной красоты» (Жак Адамар, 1943) [13];
… существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия …» (А.Н. Колмогоров, 1943) [14]. Но диалектика мышления человека осталась не формализованной. Можно ли формализовать диалектику мышления человека и использовать ее в качестве стратегии решения произвольной открытой задачи, т.е. проблемы, ни метод, ни алгоритм решения которой не известны? Парадоксально, но факт: это возможно.Технология создания замеченного академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым тонкого слоя», а также прорыва» этого слоя» представлена в данной работе. Но все по порядку. Итак.Постановказадачи. Вначале было слово: …Ребята! Не бойтесь браться за сложные, нерешенные задачи. Для этого вас готовили, в этом ваше призвание!» так напутствовал ректор Физтеха Московского физикотехнического института академик АН СССР О.М. Белоцерковский очередной выпуск Физтеха 1979 года[10]. И физтех на пороге Физтеха задумался: А как решатьне просто сложные, нерешенные, а в пределе открытые задачи, т. е.проблемы, ни метод, ни алгоритм решения которых не известны?Таквозникла открытая задача: понять алгоритмрешения произвольной проблемы (АРПП). И принял физтех задачу как вызов. АРПП, как алгоритм в математическом смысле,невозможен, препятствияочевидны: парадоксы теории множеств Кантора(парадоксы множества всех множеств) [15], fiascoпрограммы аксиоматизации точных наук Гильберта[16, 17], объясненное Гёделем[4], не по плечу”АРПП и идеальной машине Тьюринга[5]. Человек решает любые проблемы. Но как именно? Вот в чем вопрос.Эврика! АРПП нужно смоделировать экспериментально. Прав отецоснователь Физтеха П.Л. Капица[18]: Эксперимент → теория → практика. Сказано,сделано.Целевой эксперимент. Мысленные эксперименты проводилисьлетом 1979 г.в стройотряде на фазовом переходе: вчерашний студент завтрашний инженер». Результат эксперимента представлен на Рис. 14. АРПП этоне алгоритм, подразумевающий однозначность действий, а стратегия, в которой используются все возможности человека: мышление, знания, опыт, логика, интуиция, труд и сила воли.
Рис. 1. Двухуровневая квантовая система
На Рис. 1 проблематичный”уровень » соответствуетконкретной решаемой открытой задаче, решение которой не известно, тривиальный”уровень 00» всему известному, что можно использовать для решения.
Рис. 2. Оркестр» физических и технических аналогий
Подобно расщеплению энергетических уровней атомов в физических полях, снимающих вырождение по квантовым числам, расщепим (мысленно) уровни на подуровни: →k, 00→ 0n(kи nмультииндексы: , ; , ;kp= (∞, ∞), nq= (∞, ∞); 1 ≤ p≤ K, 1 ≤ q≤ N). Множество подуровней {k} результат действия анализа, осуществляющего редукции исходной задачи .Все подуровни kэквивалентны уровню . Множество подуровней {0n} результат синтеза, осуществляющего извлечение следствий из известного 00.Все подуровни 0nэквивалентны уровню 00. В множествах k и 0n не существует совпадающих элементов (), позволяющих переход от известного 00 к неизвестному по ступенькам”:
00 0n
k
. (1)Следствие равенства (1) очевидно восклицание Эврика!» найден переход от известного” к неизвестному” (или наоборот) по известным ступенькам” (1).Нослучай (1) тривиален: задача не была проблемой, а просто сложной задачей (с двумя звездочками”). Невыполнение условия (1) для всех 0nиkэто и есть критерий проблемы. Используя синтез и анализ, мышление запутывает неизвестное” и известное”: k=k(0n); 0n=0n(k). Состояния 0nи kинтерферируют”, создавая множество всего мыслимого” (МВМ). Принцип действия мышления в процессе решения открытой задачи создание когерентной суперпозиции состояний. МВМ k, 0n} суперпозиция состояний известного 0n: n1 … nNи неизвестного k: k1 … kK: k={k1 … kK}n={n1 … nN}. (2)
Рис. 3. Стратегия решения произвольной проблемы (АРПП) Но МВМ (2) промежуточное состояние мышлениярезультат согласованно действующих навстречу друг другу” синтеза и анализа (Рис. 3) когерентная суперпозиция” известного и неизвестного суперкубит” естественного квантового компьютера” человеческого мышления [911]. Резервная мыслительная система” (чувства гармонии, красоты, интуиция) и логика, действуя совместно, осуществляют декогеренцию МВМ (2) выбор пар 0Ni, Kiколлапс МВМ (2), оцененный” чувствами и логикой результат по критерию: красиво и рационально одновременно”. Две подсистемы”человека: мышление (квантовая”подсистема) и чувства (классическая”подсистема) принимают участие в решении проблемы. В случае проблемы восклицание Эврика?!» означает нечто иное в отличие от восклицания Эврика!» в случае (1) выбор пар 0Ni, Kiс минимальным барьером”: (3)Так создается предельно тонкий слой”между известным и неизвестным. Далее принимать гипотезы и проверять.Рис. 3.Формализованная диалектика стратегия решения открытых задач.Трем законам диалектики:
борьба и единство противоположностей;
переход количественных изменений в качественные и обратно;
отрицание отрицания, образующим диалектический цикл: , (4)ставятся всоответствие операторы: рождения, взаимодействия и уничтожения противоположностей; а диалектическомуциклу оператор.
Рис. 4. Диалектический цикл
Диалектические циклы (ДЦ) образуют спирали” различных типов:, (5)которым ставятся в соответствие операторы .Результат целевого эксперимента состоял в следующем1. Стратегия решения произвольной открытой задачи, реализуемая естественным квантовым компьютером” человеческого мышления,поиск и выбор минимумов (3), принятие гипотез и проверки (Рис. 3): Проблема Решение проблемы. (6)2. Количество осознанных выборов редукций конечно (используются, в общем случае, несколько попыток”):Проблема” Решение проблемы”. (7) 3. Победным” являетсяодин, не обязательно единственный из возможных, ДЦ
()Проблема Решение проблемы. (8)Проблемы решаются однотипно, но творчески как мат в 3хода» (8)или как мат в 2 хода»: ()Проблема Решение проблемы, (9)где оператор рождения и взаимодействия противоположностей (символ » умножение операторов);
оператор уничтожения противоположностей.Решить проблему » в один ход” творческим порывом преодолеть барьер , приложив квант творческой энергии” (Рис.1),не просто (возможно, это по плечу” только гениям). Проще действовать иначе: решать проблемы в 3 хода” (8) или в 2 хода” (9), что, в конечном счете, одно и то же:. (10)Квант творческой энергии” (Рис. 1) это квант диалектики”ДЦ: .Результат (1)(10) могут проверить всежелающие, решив какуюлибо проблему.Пример примененияАРПП. Эффективность предложенной стратегии решения открытых задач (АРПП) продемонстрируемна примере конкретнойматематической открытой задачи построения алгоритма интегрирования в квадратурах системы линейных дифференциальных уравнений с произвольными переменными коэффициентами (на примере кинематических уравнений твердого тела с неподвижной точкой). Прокомментируем, как именно была обнаружена (как прямое следствие применения АРПП) асимметриявращения твердого телавокруг точки вправо и влево[10, 1921], котораяв свое время несказанно удивилазнатоков гироскопической техникилидеров отечественной гироскопии [22]академиков В.И. Кузнецова (1986 г.) [1] и А.Ю. Ишлинского(1993 г.) [23, 24].В 1979 году с первых шагов молодого инженера автор поставил себе задачу построить строгую теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем на лазерных гироскопах. Имея за плечами”две физтеховские специальности: физическая и квантовая электроника» и системы управления МБР» [25, 26], а вдобавок АРПП, это было не сложно сделать [27].Но впроцессе построения теории [27] была замечена симметрия вращений [21]:вращающийся” наблюдатель неподвижный” наблюдатель вращение вправо” вращение влево”,которая не давала покоя”, поскольку следствием симметрий являются законы сохранения. Трем простейшим симметриям пространствавремени (однородность времени, однородность пространства и изотропность пространства) соответствуют три общеизвестных закона сохранения: энергии, импульса и момента импульса.Замеченной симметрии вращений, ранее не использованной в физике, должен соответствовать новый независимый закон сохранения. Поиск его и был целью. Кинематические уравнения (КУ) ЭйлераПуассона для матриц направляющих косинусов (МНК) имеют известный вид [28]:
Аргумент (время) у функций для сокращения записи опущен.По определению,МНКсоответствуют ориентации связанного с вращающимся твердым телом правого ортонормированного базиса относительно его начального положения : ; , вектор угловой скорости (ВУС) представлен проекциями в базисах или :.Матрицыстолбцы и называются далее: I” и Eпредставление” ВУС.Рассмотрим четыре формы КУ в терминах Iи Eпредставлений ВУС: (11)
Введем обозначения для решений этих четырех форм КУ(11):; ; ; .Из сравнения пар КУ (11): первого и четвертого, второго и третьего очевидно:, (12)где произвольные функции времени.Зная решения Еформ КУ в случае произвольных , решения Iформ КУ в случае произвольных получаем на основании (12) заменой знаков коэффициентов КУ (11) и одновременным транспонированием МНК, наоборот: зная решение Iформ КУ для произвольных , получаем решение Еформ КУ для произвольных :; . (13)Результат (13) означает: если с неподвижной системой координат (СК) и вращающейся СК связать наблюдателей: Iнаблюдатель неподвижен относительно СК , а Енаблюдатель неподвижен относительно СК , то для этих двух наблюдателей неподвижная и вращающаяся СК меняются местами и одновременно изменяется на противоположное направление вращения: (14)Следствием симметрии (14) должен быть некоторый закон сохранения.С учетом (13) очевидно: Iи Еформы КУ (т.е. КУ заданные соответственно Iи EпредставлениемВУС) эквивалентны в части интегрируемости.
Рассмотрим Eформу КУ:
; . (15)См. Рис. 1: проблематичный” уровень »это вращение вокруг точки с ВУС общего вида (произвольные функции времени), для которого решение КУ в квадратурах проблематично, поскольку, как известно,не было найдено никем из механикови математиков за два столетия;
тривиальный” уровень 00» это вращение вокруг неизменно ориентированной оси (произвольная функция времени):; ,для которого решение КУ в квадратурах (используем символ ) очевидно: .Шаг 1. См. Рис. 2:создаем множество подуровней {k}проблематичного уровня»и множество подуровней {0n} тривиального уровня00».Множества {k}и {0n} (в том числе бесконечные счетные) легко конструируются посредством цепочек относительных плоских вращений.Можно сконструировать и бесконечные множества {k}и {0n} мощности континуума. Но в рассматриваемой задаче в бесконечных множествах необходимости нет. Шаг 2. См. Рис. 2 и 3:В множествах {k}и {0n} выбираем пару элементов Kи 0N, наиболее близких”. Какое минимальное”различие между двумя векторами общего вида может быть? Очевидно: векторыдолжныразличается только направлением, т.е. знаками (плюс и минус) EпредставленияВУС.Когда знаешь, что именно нужно найти, найти не сложно.Конструируем пару вращений[21]: и : (16). (17)Функции связаны с квадратурами:
; . . (18)Вращение это прецессия, вращение антипрецессия”.Итак. Для решения в квадратурах КУ (15) в общем случае достаточно найти решение в квадратурах КУ (15) в частном случае антипрецессии (18), при этом решение в квадратурах КУ (15) для прецессии (18) известно (17). Как найти в конечном виде связь вращений вправо” и влево”?Епредставления ВУС, отличающихся только знаком плюс”и минус”,отметимверхними индексами "" и "", а кинематические параметры, соответствующие этим вращениям, нижними индексами "" и "":
Рассмотрим три случая движениягодографа :1) по произвольной прямой, проходящей через неподвижную точку;2) в произвольной плоскости, проходящей через неподвижную точку;3) произвольно в пространстве с началом ВУС в неподвижной точке.Начальным поворотом случаи 1), 2), 3) приводятся, очевидно,к виду:1): 2): 3): ,где произвольные функции времени. В случае 1) связь вращений вправо и влево очевиднаэто вращенияв противоположных направленияхвокруг оси: ; .В случае 2) связь вращений вправо и влево находится также достаточно просто, например,дляМНК это преобразование подобия постоянными ортогональными матрицами 33 (; ) [21]: ,где,
.В случае 3) связь вращений вправо и влево более громоздкая.
Очевидны решения КУ в квадратурах для бесконечного,(как минимум, счетного)множества частных случаев антипрецессии (18), а именно, в случаях:,где функции соответствуют Епредставлениям ВУС множества (множествавсех подуровней” 0n, Рис. 2). Было интересно найти решениеКУ в квадратурах для антипрецессий в случае произвольных функций и , т.е. функций более общего вида, чем функции
и частного вида, связанныес функциями
квадратурами (18), которых достаточно для построениярешения в квадратурах КУ (15) в общем случае произвольного Епредставления ВУС общего вида .Обобщенная физическая» задача найти связь кинематических параметров, соответствующихвращениямвокруг точки вправо”и влево”заинтриговала автора несоизмеримобольше, чем просто математическая» задача интегрируемости КУ в квадратурах,что было вполне естественно, поскольку автор был не математиком, афизтехомвыпускником Физтеха.В случае пропорциональной зависимостифункций и : , где
произвольная функция,
произвольная постоянная,связь вращений вправо и влево была найдена достаточно просто. Но в общем случае двух произвольных функций и найти связь вращений вправо и влево не удавалось.Шаг 3. См. Рис. 3.С целью прорыва» тонкого слоя», т. е. с целью найти компактную связь вращенийвправо и влевов общем случае произвольных вращений, из общефизических соображений изотропности пространства была принята гипотеза, состоящая в том, что угол эйлерова поворота(модуль вектора эйлерова поворота, фигурирующего в общеизвестной теореме Эйлера, при этом ), инвариантен относительно изменения знаков ("+"
↔ "") проекций ВУСв общем случае произвольного ВУС :. (19) В случаях 1) и 2) гипотеза (19), очевидно, справедлива. Гипотеза (19) оказалась конструктивнойв общем случае 3). С использованием гипотезы (19) связь вращений вправо и влево удалось найти в конечном виде:.Но проверка КУ показала, что сконструированное решение КУ справедливо в случае и только в случае компланарного (в связанной СКлибов неподвижнойСК) ВУС [29,30,21]:; (20). (21)Так на кончике пера”была обнаружена асимметрия вращений вправо и влево как следствие первого целенаправленного примененияАРПП(19791981г.г.). Но продемонстрировать наглядно эффект асимметриивращений вокруг точки вправо и влево автор тогда не догадался. Парадоксально, но факт: как решать произвольную открытую задачу догадался, а продемонстрировать обнаруженный нетривиальный эффект не догадался[29].Демонстрация асимметриивращения вправо и влево.Предельно наглядно асимметрия вращений вокруг точки вправо и влевов случае некомпланарного ВУС:
демонстрируется с помощью обычного спичечного коробка [10, 20, 21]парами последовательностей поворотов вокруг осей связанной или неподвижной СК, моделирующих вращения с некомпланарным ЕилиIпредставлением ВУС
; (22) , (23)где символами обозначены повороты на угол вокруг осей
связанной СК, символами вокруг осей неподвижной СК.Условия компланарности ВУС в неподвижной СК и в связанной СК могут выполняться одновременно в случае и только в случае плоского вращения вращения вокруг фиксированной оси:.Идея наглядной демонстрации асимметрии вращения вокруг точки вправо и влево с помощью спичечного коробка принадлежала Главному конструктору НПО Ротор» академику В. И. Кузнецову (1 октября 1986 года), автор лишь реализовал эту идею,используя спичечный коробок В. И. Кузнецова, которыйпосле заседания НТС остался на столе[1].Автор, в то время с.н.с. и ученый секретарь секции НТС отделения 086 лазерной гироскопии, на базе которой В.И. Кузнецов проводил НТС НПО Ротор» по развороту работ по лазерным гироскопам[1], после окончания заседания НТС забрал оставленный пустой спичечный коробок В.И. Кузнецова на память», дописал протокол заседания НТС, сдал его в печать, а после начал вертетькоробок, продолжая то, что В.И. Кузнецов хотел сделать, но не успел до начала НТС, и нашел последовательности поворотов (22), (23), наглядно демонстрирующие асимметрию вращения вокруг точки вправо и влево[1].
Именно этот спичечный коробок, принадлежавший академикуВ. И. Кузнецову, спомощью которого впервые была продемонстрирована асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево1 октября 1986 года [1], бережно хранившийся у автора, был подарен в 1993 году другу и соратнику уже ушедшего академика В.И. Кузнецова академику А.Ю. Ишлинскому к его 80летию для собственноручной демонстрации асимметрии вращения вокруг точки вправо и влево (22), (23) [23, 24].Заключение.Асимметрия вращений вокруг точки вправо и влево (20), (21) была обнаружена автором в процессе попыток проинтегрировать в квадратурах КУ с целенаправленным применением стратегии решения произвольной открытой задачи (АРПП)в 19791981гг.(в те годымолодым инженером НИИ прикладной физики) под заключавшиеся болельщиками” отдела № 6 НИИ прикладной физики пари: Решит физтех задачу или не решит?” Математическая задача интегрирования в квадратурах КУ для произвольных коэффициентов КУ не решена многими поколениями математиков и механиков с середины XVIIIвекадо настоящего времени. Афизическую задачу найтифизическое препятствие” интегрируемости КУ в квадратурах молодой физтех тогда решил. Асимметрия вращений вокруг точки вправо и влево не известное ранее свойство природы!
Позже, выполняя поручение академикаА. Ю. Ишлинского (1993 г.) опубликовать вышеизложенные результаты, со второй попытки”применения АРПП (7)к задаче интегрирования КУ,в 19931994 г.г. было найдено и прямое следствие замеченной симметрии вращений (14) решение парных” КУ (использоваласьиная пара противоположностей”: Iи EпредставленияВУС[10]) без единой операции интегрирования в общем случае произвольно изменяющегося во времени и в пространстве ВУС кинематический закон сохранения” [30, 21].
Девиз Физтеха и физтехов всех поколений Sapereaude! Дерзай знать!
Ссылки на источники1.Кробка Н.И. Работы по лазерной гироскопии в НИИ ПМ. Воспоминания Кробки Н.И. заместителя Главного конструктора НИИ ПМ по направлению лазерной гироскопии // Приоритет точность. ФГУП Научноисследовательский институт прикладной механики имени академика В.И. Кузнецова». 50 лет. / Под общ. ред. И.Н. Сапожникова. М.: Издво РЕСТАРТ, 2006. С. 161165.2.Кробка Н.И. О поручениях Главного конструктора НПО Ротор” академика АН СССР В.И. Кузнецова, концепции строгих уравнений ошибок и новом алгоритме бесплатформенных инерциальных навигационных систем (100летнему юбилею академика В.И. Кузнецова посвящается) // IX Международная научнотехническая конференция "Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационнокосмической техники". Сб.докл. Ч. 1. Киев: НТУУ КПИ”, 2013. C. 195208.
3.Аристотель. Собрание сочинений. Т. 1, 2. М.: Мысль, 1978.4.Gödl K. i Vollstndigkit dr xiom ds logischn Funktionnkalküls // Mh. Math. Phys. 1930. Bd. 37. S. 349360.5.Turing A.M. On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem // Proc. Lond. Math. Soc. 19361937. Ser. 2. Vol. 42. P. 230265.6.Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. Изд. 2е. М.: ФАЗИС, 1996. 448 c.7.Pnros R. Th Emror‱s N Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989. 602 p.8.Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford: Oxford University Press, 1994. 457 p.9.Кробка Н. И. О квантовом принципе действия человеческого мышления естественного квантового компьютера». Квантовая диалектика стратегия решения человеком открытых задач // Сб. докл. китайскороссийского научнотехнического симпозиума (Академия инженерных наук Китая,Государственное бюро поделам иностранных специалистов, Российская академия наук,Российский союз научных и инженерных общественных организаций,Российская академия архитектуры и строительных наук, Российская инженерная академия,Академия инженерных наук имени А.М. Прохорова, Китай, Пекин, 1112 мая 2005 г.). Пекин: АИН Китая, 2005. C. 165168.10.Krobka N.I. The Euler kinematic problem solution and fourdimnsion sactim” structur of th nonrlativistic mchanics // Th Isaac Nton Institut orksho: Noncommutative Geometry and Physics: Fundamntal Structur of Sac and Tim” (NCG02Workshop),48 September 2006, the Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, United Kingdom. URL: http://www.newton.cam.ac.uk/programmes/NCG/Poster2/krobka.pdf. 11.Кробка Н.И. О прикладной информационной технологии стратегии решения открытых задач и ее иллюстрации на примере осознанного квантового принципа действия мышления человека и обнаруженного физического закона сохранения // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 49й научной конференции МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Физическая и квантовая электроника. Сб. тезис. М.: Изд. МФТИ. 2006. С. 59.12.Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. 736 с.13.Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. 152 с.14.Колмогоров. Юбилейное издание в 3х книгах. Книга 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Редакторсоставитель А.Н. Ширяев. М.: Физматлит, 2003. 232 с.15.Кантор Г. Труды по теории множеств /серия "Классики науки". М.:Наука, 2005 320 с.16.Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Том 1. Логические исчисления и формализация арифметики. Теория доказательств. М.: Наука, 1979. 557 с.17.Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Том II. Теория доказательств. М.: Наука, 1982. 652 с.18.КапицаП. Л. Эксперимент, теория, практика. Выступления, статьи. М.: Наука, 1977. 354 с.19.Кробка Н. И. Некоммутативные кинематические эффекты и закономерности накопления шумов волоконнооптических гироскопов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации // XVI СанктПетербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов.СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор», 2009.С. 6972.20.Кробка, Н. И. Некоммутативные кинематические эффекты вращения твердого тела вокруг точки и их проявления в особенностях построения бесплатформенных систем ориентации на лазерных и волоконнооптических гироскопах // Вестн.Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 181183.21.Кробка Н. И. Симметрия и асимметрия трехмерных вращений. Три редукции проблемы интегрирования кинематических уравнений в квадратурах // Науковотехнічний збірник Інформаційні системи, механіката керування”, 2012. Вып. 7. С. 05 [14 c.]. URL: http://ismk.kpi.ua/sites/default/files/ISMC_7/p_05.pdf.22.Пешехонов В. Г. Лидеры отечественной гироскопии// Гироскопия и навигация. 2013. № 3. С. 139154.23.Кробка Н.И. [и др.].Об одном заблуждении, незамеченном много десятилетий, в теории инерциальной навигации // XX СанктПетербургская международная конференцияпо интегрированным навигационным системам. Сб. матер. / Гл. ред.акад. РАН В.Г. Пешехонов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор», 2013. C. 5863.24.Кробка Н.И. [и др.]. Разработка программноматематического комплекса для идентификации структуры шумов гироскопов и моделирования бесплатформенных инерциальных систем ориентации // XX СанктПетербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сб.матер./ Гл. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор», 2013. C. 6470.25.50 лет в строю Физтеха / Составители: Ноздрин В.И., Прусаков И.Б., Седов Б.С. Долгопрудный: МФТИ, 2004. 224 с.26.КарловН. В. Они создавали Физтех. Выпуск второй. (По архивным материалам и воспоминаниям). М., 2007. 164 с.27.Кробка Н.И.Трехосные лазерные гироскопы и теория их применения в бесплатформенных инерциальных системах: дис. ... канд. физ.мат. наук: 01.04.04. Москва, 1985. 193 с.28.Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. 1973. 320 с.29.Кробка Н. И.О физической» редукции задачи интегрирования в квадратурах кинематических уравнений и не инвариантности угла эйлерова поворотаотносительно изменения знаков плюс» и минус» угловой скорости / Краткое сообщение на семинаре ИПМ АН СССР под руководством академика А. Ю. Ишлинского и членакорреспондента АН СССР Д. М. Климова, 9 января 1984 г. 30.Кробка, Н. И. Решение кинематической задачи Эйлера // Гироскопия и навигация. 2005. № 3. С. 105122.
Krobka Nikolai Ivanovich Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Chief Researcher at the Research Institute of Applied Mechanics named after Academician V. I. Kuznetsov (branch of FSUE "Center for operation of groundbased space infrastructure"), MoscowKrobkaNick@msn.com Strategy of solving the open tasks and asymmetry of leftright rotation about a point.Abstract.This article presents for the first time the strategy of solving open tasks, i. e. problems for which neither methods nor solution algorithms are known. At the root of this strategy is the formalized, in course of purposeoriented experiment, dialectics of human thinking. The concrete example of the practical application of stratgis to solv on tasks in th fild of th author‱s scintific intrsts (gyroscoуand navigation)is provided, showing its effectiveness.Keywords:problem, strategy, logic, dialectics, human thinking.
Стратегия решения открытых задачи асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево
Аннотация. В статьевпервыепредставлена стратегия решения открытых задач, т. е. проблем, ни метод, ни алгоритм решения которых неизвестны. В основе этой стратегии формализованная в процессе целевого эксперимента диалектика мышления человека. Приведен конкретный пример практического применения стратегии решения открытых задач из области научных интересов автора (гироскопия и навигация), иллюстрирующий ееэффективность.Ключевые слова:проблема, стратегия, логика, диалектика, мышление человека.
100летним юбилеям академиков АН СССР
Виктора Ивановича Кузнецова и Александра Юльевича Ишлинскогопосвящается
Держись, борода”!Мои чудаки”не понимают. Но лазерный гироскоп нужно сделать!К своим теоретическим работам позже обязательно вернись.»(Академик В.И. Кузнецов, 1986 год [1])
Николай Иванович!
Вы обязаны объяснить всем:в результате каких именно рассужденийВы заметили асимметрию вращения твердого телавокруг точки вправо и влево асимметрию механики!»(Академик А.Ю. Ишлинский, 1993 год[2])
Введение. Человек мыслит логично идиалектично. Это общеизвестно.Формализация логики мышления человека прошла многовековой путь от работ Аристотеля [3] до теорем Курта Гёделя O неполноте” аксиоматических систем [4].Алан Тьюринг в результате самонаблюдения и анализа действий человека, а именно самого себя, решающего конкретную задачу в соответствии с заранее разработанным планом, формализовал логику мышления концепцией алгоритма идеальной вычислительной машины” [5].Алгоритмизированная логика сыграла известную роль в развитии компьютеров и современной вычислительной техники. Теория алгоритмов детально разработана (см., например, [6]и библиографию).Неалгоритмический характер мышления человека также известен. Например, сэр Пенроуз аргументирует неалгоритмичность мышления человека квантовыми эффектами на микроуровне, а именноквантовой гравитацией в нейронах[7, 8]. Квантовый характер мышления человека проявляется и на макроуровне [911].Известны самонаблюдения математиков о творческом процессе. Например:
Творить это распознавать, выбирать» (Анри Пуанкаре, 1908) [12];
Изобретение это выбор; этим выбором повелительно руководит чувство научной красоты» (Жак Адамар, 1943) [13];
… существует лишь тонкий слой между тривиальным и недоступным. В этом слое и делаются математические открытия …» (А.Н. Колмогоров, 1943) [14]. Но диалектика мышления человека осталась не формализованной. Можно ли формализовать диалектику мышления человека и использовать ее в качестве стратегии решения произвольной открытой задачи, т.е. проблемы, ни метод, ни алгоритм решения которой не известны? Парадоксально, но факт: это возможно.Технология создания замеченного академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым тонкого слоя», а также прорыва» этого слоя» представлена в данной работе. Но все по порядку. Итак.Постановказадачи. Вначале было слово: …Ребята! Не бойтесь браться за сложные, нерешенные задачи. Для этого вас готовили, в этом ваше призвание!» так напутствовал ректор Физтеха Московского физикотехнического института академик АН СССР О.М. Белоцерковский очередной выпуск Физтеха 1979 года[10]. И физтех на пороге Физтеха задумался: А как решатьне просто сложные, нерешенные, а в пределе открытые задачи, т. е.проблемы, ни метод, ни алгоритм решения которых не известны?Таквозникла открытая задача: понять алгоритмрешения произвольной проблемы (АРПП). И принял физтех задачу как вызов. АРПП, как алгоритм в математическом смысле,невозможен, препятствияочевидны: парадоксы теории множеств Кантора(парадоксы множества всех множеств) [15], fiascoпрограммы аксиоматизации точных наук Гильберта[16, 17], объясненное Гёделем[4], не по плечу”АРПП и идеальной машине Тьюринга[5]. Человек решает любые проблемы. Но как именно? Вот в чем вопрос.Эврика! АРПП нужно смоделировать экспериментально. Прав отецоснователь Физтеха П.Л. Капица[18]: Эксперимент → теория → практика. Сказано,сделано.Целевой эксперимент. Мысленные эксперименты проводилисьлетом 1979 г.в стройотряде на фазовом переходе: вчерашний студент завтрашний инженер». Результат эксперимента представлен на Рис. 14. АРПП этоне алгоритм, подразумевающий однозначность действий, а стратегия, в которой используются все возможности человека: мышление, знания, опыт, логика, интуиция, труд и сила воли.
Рис. 1. Двухуровневая квантовая система
На Рис. 1 проблематичный”уровень » соответствуетконкретной решаемой открытой задаче, решение которой не известно, тривиальный”уровень 00» всему известному, что можно использовать для решения.
Рис. 2. Оркестр» физических и технических аналогий
Подобно расщеплению энергетических уровней атомов в физических полях, снимающих вырождение по квантовым числам, расщепим (мысленно) уровни на подуровни: →k, 00→ 0n(kи nмультииндексы: , ; , ;kp= (∞, ∞), nq= (∞, ∞); 1 ≤ p≤ K, 1 ≤ q≤ N). Множество подуровней {k} результат действия анализа, осуществляющего редукции исходной задачи .Все подуровни kэквивалентны уровню . Множество подуровней {0n} результат синтеза, осуществляющего извлечение следствий из известного 00.Все подуровни 0nэквивалентны уровню 00. В множествах k и 0n не существует совпадающих элементов (), позволяющих переход от известного 00 к неизвестному по ступенькам”:
00 0n
k
. (1)Следствие равенства (1) очевидно восклицание Эврика!» найден переход от известного” к неизвестному” (или наоборот) по известным ступенькам” (1).Нослучай (1) тривиален: задача не была проблемой, а просто сложной задачей (с двумя звездочками”). Невыполнение условия (1) для всех 0nиkэто и есть критерий проблемы. Используя синтез и анализ, мышление запутывает неизвестное” и известное”: k=k(0n); 0n=0n(k). Состояния 0nи kинтерферируют”, создавая множество всего мыслимого” (МВМ). Принцип действия мышления в процессе решения открытой задачи создание когерентной суперпозиции состояний. МВМ k, 0n} суперпозиция состояний известного 0n: n1 … nNи неизвестного k: k1 … kK: k={k1 … kK}n={n1 … nN}. (2)
Рис. 3. Стратегия решения произвольной проблемы (АРПП) Но МВМ (2) промежуточное состояние мышлениярезультат согласованно действующих навстречу друг другу” синтеза и анализа (Рис. 3) когерентная суперпозиция” известного и неизвестного суперкубит” естественного квантового компьютера” человеческого мышления [911]. Резервная мыслительная система” (чувства гармонии, красоты, интуиция) и логика, действуя совместно, осуществляют декогеренцию МВМ (2) выбор пар 0Ni, Kiколлапс МВМ (2), оцененный” чувствами и логикой результат по критерию: красиво и рационально одновременно”. Две подсистемы”человека: мышление (квантовая”подсистема) и чувства (классическая”подсистема) принимают участие в решении проблемы. В случае проблемы восклицание Эврика?!» означает нечто иное в отличие от восклицания Эврика!» в случае (1) выбор пар 0Ni, Kiс минимальным барьером”: (3)Так создается предельно тонкий слой”между известным и неизвестным. Далее принимать гипотезы и проверять.Рис. 3.Формализованная диалектика стратегия решения открытых задач.Трем законам диалектики:
борьба и единство противоположностей;
переход количественных изменений в качественные и обратно;
отрицание отрицания, образующим диалектический цикл: , (4)ставятся всоответствие операторы: рождения, взаимодействия и уничтожения противоположностей; а диалектическомуциклу оператор.
Рис. 4. Диалектический цикл
Диалектические циклы (ДЦ) образуют спирали” различных типов:, (5)которым ставятся в соответствие операторы .Результат целевого эксперимента состоял в следующем1. Стратегия решения произвольной открытой задачи, реализуемая естественным квантовым компьютером” человеческого мышления,поиск и выбор минимумов (3), принятие гипотез и проверки (Рис. 3): Проблема Решение проблемы. (6)2. Количество осознанных выборов редукций конечно (используются, в общем случае, несколько попыток”):Проблема” Решение проблемы”. (7) 3. Победным” являетсяодин, не обязательно единственный из возможных, ДЦ
()Проблема Решение проблемы. (8)Проблемы решаются однотипно, но творчески как мат в 3хода» (8)или как мат в 2 хода»: ()Проблема Решение проблемы, (9)где оператор рождения и взаимодействия противоположностей (символ » умножение операторов);
оператор уничтожения противоположностей.Решить проблему » в один ход” творческим порывом преодолеть барьер , приложив квант творческой энергии” (Рис.1),не просто (возможно, это по плечу” только гениям). Проще действовать иначе: решать проблемы в 3 хода” (8) или в 2 хода” (9), что, в конечном счете, одно и то же:. (10)Квант творческой энергии” (Рис. 1) это квант диалектики”ДЦ: .Результат (1)(10) могут проверить всежелающие, решив какуюлибо проблему.Пример примененияАРПП. Эффективность предложенной стратегии решения открытых задач (АРПП) продемонстрируемна примере конкретнойматематической открытой задачи построения алгоритма интегрирования в квадратурах системы линейных дифференциальных уравнений с произвольными переменными коэффициентами (на примере кинематических уравнений твердого тела с неподвижной точкой). Прокомментируем, как именно была обнаружена (как прямое следствие применения АРПП) асимметриявращения твердого телавокруг точки вправо и влево[10, 1921], котораяв свое время несказанно удивилазнатоков гироскопической техникилидеров отечественной гироскопии [22]академиков В.И. Кузнецова (1986 г.) [1] и А.Ю. Ишлинского(1993 г.) [23, 24].В 1979 году с первых шагов молодого инженера автор поставил себе задачу построить строгую теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем на лазерных гироскопах. Имея за плечами”две физтеховские специальности: физическая и квантовая электроника» и системы управления МБР» [25, 26], а вдобавок АРПП, это было не сложно сделать [27].Но впроцессе построения теории [27] была замечена симметрия вращений [21]:вращающийся” наблюдатель неподвижный” наблюдатель вращение вправо” вращение влево”,которая не давала покоя”, поскольку следствием симметрий являются законы сохранения. Трем простейшим симметриям пространствавремени (однородность времени, однородность пространства и изотропность пространства) соответствуют три общеизвестных закона сохранения: энергии, импульса и момента импульса.Замеченной симметрии вращений, ранее не использованной в физике, должен соответствовать новый независимый закон сохранения. Поиск его и был целью. Кинематические уравнения (КУ) ЭйлераПуассона для матриц направляющих косинусов (МНК) имеют известный вид [28]:
Аргумент (время) у функций для сокращения записи опущен.По определению,МНКсоответствуют ориентации связанного с вращающимся твердым телом правого ортонормированного базиса относительно его начального положения : ; , вектор угловой скорости (ВУС) представлен проекциями в базисах или :.Матрицыстолбцы и называются далее: I” и Eпредставление” ВУС.Рассмотрим четыре формы КУ в терминах Iи Eпредставлений ВУС: (11)
Введем обозначения для решений этих четырех форм КУ(11):; ; ; .Из сравнения пар КУ (11): первого и четвертого, второго и третьего очевидно:, (12)где произвольные функции времени.Зная решения Еформ КУ в случае произвольных , решения Iформ КУ в случае произвольных получаем на основании (12) заменой знаков коэффициентов КУ (11) и одновременным транспонированием МНК, наоборот: зная решение Iформ КУ для произвольных , получаем решение Еформ КУ для произвольных :; . (13)Результат (13) означает: если с неподвижной системой координат (СК) и вращающейся СК связать наблюдателей: Iнаблюдатель неподвижен относительно СК , а Енаблюдатель неподвижен относительно СК , то для этих двух наблюдателей неподвижная и вращающаяся СК меняются местами и одновременно изменяется на противоположное направление вращения: (14)Следствием симметрии (14) должен быть некоторый закон сохранения.С учетом (13) очевидно: Iи Еформы КУ (т.е. КУ заданные соответственно Iи EпредставлениемВУС) эквивалентны в части интегрируемости.
Рассмотрим Eформу КУ:
; . (15)См. Рис. 1: проблематичный” уровень »это вращение вокруг точки с ВУС общего вида (произвольные функции времени), для которого решение КУ в квадратурах проблематично, поскольку, как известно,не было найдено никем из механикови математиков за два столетия;
тривиальный” уровень 00» это вращение вокруг неизменно ориентированной оси (произвольная функция времени):; ,для которого решение КУ в квадратурах (используем символ ) очевидно: .Шаг 1. См. Рис. 2:создаем множество подуровней {k}проблематичного уровня»и множество подуровней {0n} тривиального уровня00».Множества {k}и {0n} (в том числе бесконечные счетные) легко конструируются посредством цепочек относительных плоских вращений.Можно сконструировать и бесконечные множества {k}и {0n} мощности континуума. Но в рассматриваемой задаче в бесконечных множествах необходимости нет. Шаг 2. См. Рис. 2 и 3:В множествах {k}и {0n} выбираем пару элементов Kи 0N, наиболее близких”. Какое минимальное”различие между двумя векторами общего вида может быть? Очевидно: векторыдолжныразличается только направлением, т.е. знаками (плюс и минус) EпредставленияВУС.Когда знаешь, что именно нужно найти, найти не сложно.Конструируем пару вращений[21]: и : (16). (17)Функции связаны с квадратурами:
; . . (18)Вращение это прецессия, вращение антипрецессия”.Итак. Для решения в квадратурах КУ (15) в общем случае достаточно найти решение в квадратурах КУ (15) в частном случае антипрецессии (18), при этом решение в квадратурах КУ (15) для прецессии (18) известно (17). Как найти в конечном виде связь вращений вправо” и влево”?Епредставления ВУС, отличающихся только знаком плюс”и минус”,отметимверхними индексами "" и "", а кинематические параметры, соответствующие этим вращениям, нижними индексами "" и "":
Рассмотрим три случая движениягодографа :1) по произвольной прямой, проходящей через неподвижную точку;2) в произвольной плоскости, проходящей через неподвижную точку;3) произвольно в пространстве с началом ВУС в неподвижной точке.Начальным поворотом случаи 1), 2), 3) приводятся, очевидно,к виду:1): 2): 3): ,где произвольные функции времени. В случае 1) связь вращений вправо и влево очевиднаэто вращенияв противоположных направленияхвокруг оси: ; .В случае 2) связь вращений вправо и влево находится также достаточно просто, например,дляМНК это преобразование подобия постоянными ортогональными матрицами 33 (; ) [21]: ,где,
.В случае 3) связь вращений вправо и влево более громоздкая.
Очевидны решения КУ в квадратурах для бесконечного,(как минимум, счетного)множества частных случаев антипрецессии (18), а именно, в случаях:,где функции соответствуют Епредставлениям ВУС множества (множествавсех подуровней” 0n, Рис. 2). Было интересно найти решениеКУ в квадратурах для антипрецессий в случае произвольных функций и , т.е. функций более общего вида, чем функции
и частного вида, связанныес функциями
квадратурами (18), которых достаточно для построениярешения в квадратурах КУ (15) в общем случае произвольного Епредставления ВУС общего вида .Обобщенная физическая» задача найти связь кинематических параметров, соответствующихвращениямвокруг точки вправо”и влево”заинтриговала автора несоизмеримобольше, чем просто математическая» задача интегрируемости КУ в квадратурах,что было вполне естественно, поскольку автор был не математиком, афизтехомвыпускником Физтеха.В случае пропорциональной зависимостифункций и : , где
произвольная функция,
произвольная постоянная,связь вращений вправо и влево была найдена достаточно просто. Но в общем случае двух произвольных функций и найти связь вращений вправо и влево не удавалось.Шаг 3. См. Рис. 3.С целью прорыва» тонкого слоя», т. е. с целью найти компактную связь вращенийвправо и влевов общем случае произвольных вращений, из общефизических соображений изотропности пространства была принята гипотеза, состоящая в том, что угол эйлерова поворота(модуль вектора эйлерова поворота, фигурирующего в общеизвестной теореме Эйлера, при этом ), инвариантен относительно изменения знаков ("+"
↔ "") проекций ВУСв общем случае произвольного ВУС :. (19) В случаях 1) и 2) гипотеза (19), очевидно, справедлива. Гипотеза (19) оказалась конструктивнойв общем случае 3). С использованием гипотезы (19) связь вращений вправо и влево удалось найти в конечном виде:.Но проверка КУ показала, что сконструированное решение КУ справедливо в случае и только в случае компланарного (в связанной СКлибов неподвижнойСК) ВУС [29,30,21]:; (20). (21)Так на кончике пера”была обнаружена асимметрия вращений вправо и влево как следствие первого целенаправленного примененияАРПП(19791981г.г.). Но продемонстрировать наглядно эффект асимметриивращений вокруг точки вправо и влево автор тогда не догадался. Парадоксально, но факт: как решать произвольную открытую задачу догадался, а продемонстрировать обнаруженный нетривиальный эффект не догадался[29].Демонстрация асимметриивращения вправо и влево.Предельно наглядно асимметрия вращений вокруг точки вправо и влевов случае некомпланарного ВУС:
демонстрируется с помощью обычного спичечного коробка [10, 20, 21]парами последовательностей поворотов вокруг осей связанной или неподвижной СК, моделирующих вращения с некомпланарным ЕилиIпредставлением ВУС
; (22) , (23)где символами обозначены повороты на угол вокруг осей
связанной СК, символами вокруг осей неподвижной СК.Условия компланарности ВУС в неподвижной СК и в связанной СК могут выполняться одновременно в случае и только в случае плоского вращения вращения вокруг фиксированной оси:.Идея наглядной демонстрации асимметрии вращения вокруг точки вправо и влево с помощью спичечного коробка принадлежала Главному конструктору НПО Ротор» академику В. И. Кузнецову (1 октября 1986 года), автор лишь реализовал эту идею,используя спичечный коробок В. И. Кузнецова, которыйпосле заседания НТС остался на столе[1].Автор, в то время с.н.с. и ученый секретарь секции НТС отделения 086 лазерной гироскопии, на базе которой В.И. Кузнецов проводил НТС НПО Ротор» по развороту работ по лазерным гироскопам[1], после окончания заседания НТС забрал оставленный пустой спичечный коробок В.И. Кузнецова на память», дописал протокол заседания НТС, сдал его в печать, а после начал вертетькоробок, продолжая то, что В.И. Кузнецов хотел сделать, но не успел до начала НТС, и нашел последовательности поворотов (22), (23), наглядно демонстрирующие асимметрию вращения вокруг точки вправо и влево[1].
Именно этот спичечный коробок, принадлежавший академикуВ. И. Кузнецову, спомощью которого впервые была продемонстрирована асимметрия вращения вокруг точки вправо и влево1 октября 1986 года [1], бережно хранившийся у автора, был подарен в 1993 году другу и соратнику уже ушедшего академика В.И. Кузнецова академику А.Ю. Ишлинскому к его 80летию для собственноручной демонстрации асимметрии вращения вокруг точки вправо и влево (22), (23) [23, 24].Заключение.Асимметрия вращений вокруг точки вправо и влево (20), (21) была обнаружена автором в процессе попыток проинтегрировать в квадратурах КУ с целенаправленным применением стратегии решения произвольной открытой задачи (АРПП)в 19791981гг.(в те годымолодым инженером НИИ прикладной физики) под заключавшиеся болельщиками” отдела № 6 НИИ прикладной физики пари: Решит физтех задачу или не решит?” Математическая задача интегрирования в квадратурах КУ для произвольных коэффициентов КУ не решена многими поколениями математиков и механиков с середины XVIIIвекадо настоящего времени. Афизическую задачу найтифизическое препятствие” интегрируемости КУ в квадратурах молодой физтех тогда решил. Асимметрия вращений вокруг точки вправо и влево не известное ранее свойство природы!
Позже, выполняя поручение академикаА. Ю. Ишлинского (1993 г.) опубликовать вышеизложенные результаты, со второй попытки”применения АРПП (7)к задаче интегрирования КУ,в 19931994 г.г. было найдено и прямое следствие замеченной симметрии вращений (14) решение парных” КУ (использоваласьиная пара противоположностей”: Iи EпредставленияВУС[10]) без единой операции интегрирования в общем случае произвольно изменяющегося во времени и в пространстве ВУС кинематический закон сохранения” [30, 21].
Девиз Физтеха и физтехов всех поколений Sapereaude! Дерзай знать!
Ссылки на источники1.Кробка Н.И. Работы по лазерной гироскопии в НИИ ПМ. Воспоминания Кробки Н.И. заместителя Главного конструктора НИИ ПМ по направлению лазерной гироскопии // Приоритет точность. ФГУП Научноисследовательский институт прикладной механики имени академика В.И. Кузнецова». 50 лет. / Под общ. ред. И.Н. Сапожникова. М.: Издво РЕСТАРТ, 2006. С. 161165.2.Кробка Н.И. О поручениях Главного конструктора НПО Ротор” академика АН СССР В.И. Кузнецова, концепции строгих уравнений ошибок и новом алгоритме бесплатформенных инерциальных навигационных систем (100летнему юбилею академика В.И. Кузнецова посвящается) // IX Международная научнотехническая конференция "Гиротехнологии, навигация, управление движением и конструирование авиационнокосмической техники". Сб.докл. Ч. 1. Киев: НТУУ КПИ”, 2013. C. 195208.
3.Аристотель. Собрание сочинений. Т. 1, 2. М.: Мысль, 1978.4.Gödl K. i Vollstndigkit dr xiom ds logischn Funktionnkalküls // Mh. Math. Phys. 1930. Bd. 37. S. 349360.5.Turing A.M. On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem // Proc. Lond. Math. Soc. 19361937. Ser. 2. Vol. 42. P. 230265.6.Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. Изд. 2е. М.: ФАЗИС, 1996. 448 c.7.Pnros R. Th Emror‱s N Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989. 602 p.8.Penrose R. Shadows of the Mind. Oxford: Oxford University Press, 1994. 457 p.9.Кробка Н. И. О квантовом принципе действия человеческого мышления естественного квантового компьютера». Квантовая диалектика стратегия решения человеком открытых задач // Сб. докл. китайскороссийского научнотехнического симпозиума (Академия инженерных наук Китая,Государственное бюро поделам иностранных специалистов, Российская академия наук,Российский союз научных и инженерных общественных организаций,Российская академия архитектуры и строительных наук, Российская инженерная академия,Академия инженерных наук имени А.М. Прохорова, Китай, Пекин, 1112 мая 2005 г.). Пекин: АИН Китая, 2005. C. 165168.10.Krobka N.I. The Euler kinematic problem solution and fourdimnsion sactim” structur of th nonrlativistic mchanics // Th Isaac Nton Institut orksho: Noncommutative Geometry and Physics: Fundamntal Structur of Sac and Tim” (NCG02Workshop),48 September 2006, the Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, United Kingdom. URL: http://www.newton.cam.ac.uk/programmes/NCG/Poster2/krobka.pdf. 11.Кробка Н.И. О прикладной информационной технологии стратегии решения открытых задач и ее иллюстрации на примере осознанного квантового принципа действия мышления человека и обнаруженного физического закона сохранения // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 49й научной конференции МФТИ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Физическая и квантовая электроника. Сб. тезис. М.: Изд. МФТИ. 2006. С. 59.12.Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1990. 736 с.13.Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. 152 с.14.Колмогоров. Юбилейное издание в 3х книгах. Книга 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Редакторсоставитель А.Н. Ширяев. М.: Физматлит, 2003. 232 с.15.Кантор Г. Труды по теории множеств /серия "Классики науки". М.:Наука, 2005 320 с.16.Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Том 1. Логические исчисления и формализация арифметики. Теория доказательств. М.: Наука, 1979. 557 с.17.Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Том II. Теория доказательств. М.: Наука, 1982. 652 с.18.КапицаП. Л. Эксперимент, теория, практика. Выступления, статьи. М.: Наука, 1977. 354 с.19.Кробка Н. И. Некоммутативные кинематические эффекты и закономерности накопления шумов волоконнооптических гироскопов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации // XVI СанктПетербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов.СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ Электроприбор», 2009.С. 6972.20.Кробка, Н. И. Некоммутативные кинематические эффекты вращения твердого тела вокруг точки и их проявления в особенностях построения бесплатформенных систем ориентации на лазерных и волоконнооптических гироскопах // Вестн.Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 181183.21.Кробка Н. И. Симметрия и асимметрия трехмерных вращений. Три редукции проблемы интегрирования кинематических уравнений в квадратурах // Науковотехнічний збірник Інформаційні системи, механіката керування”, 2012. Вып. 7. С. 05 [14 c.]. URL: http://ismk.kpi.ua/sites/default/files/ISMC_7/p_05.pdf.22.Пешехонов В. Г. Лидеры отечественной гироскопии// Гироскопия и навигация. 2013. № 3. С. 139154.23.Кробка Н.И. [и др.].Об одном заблуждении, незамеченном много десятилетий, в теории инерциальной навигации // XX СанктПетербургская международная конференцияпо интегрированным навигационным системам. Сб. матер. / Гл. ред.акад. РАН В.Г. Пешехонов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор», 2013. C. 5863.24.Кробка Н.И. [и др.]. Разработка программноматематического комплекса для идентификации структуры шумов гироскопов и моделирования бесплатформенных инерциальных систем ориентации // XX СанктПетербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сб.матер./ Гл. ред. акад. РАН В.Г. Пешехонов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор», 2013. C. 6470.25.50 лет в строю Физтеха / Составители: Ноздрин В.И., Прусаков И.Б., Седов Б.С. Долгопрудный: МФТИ, 2004. 224 с.26.КарловН. В. Они создавали Физтех. Выпуск второй. (По архивным материалам и воспоминаниям). М., 2007. 164 с.27.Кробка Н.И.Трехосные лазерные гироскопы и теория их применения в бесплатформенных инерциальных системах: дис. ... канд. физ.мат. наук: 01.04.04. Москва, 1985. 193 с.28.Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. 1973. 320 с.29.Кробка Н. И.О физической» редукции задачи интегрирования в квадратурах кинематических уравнений и не инвариантности угла эйлерова поворотаотносительно изменения знаков плюс» и минус» угловой скорости / Краткое сообщение на семинаре ИПМ АН СССР под руководством академика А. Ю. Ишлинского и членакорреспондента АН СССР Д. М. Климова, 9 января 1984 г. 30.Кробка, Н. И. Решение кинематической задачи Эйлера // Гироскопия и навигация. 2005. № 3. С. 105122.
Krobka Nikolai Ivanovich Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Chief Researcher at the Research Institute of Applied Mechanics named after Academician V. I. Kuznetsov (branch of FSUE "Center for operation of groundbased space infrastructure"), MoscowKrobkaNick@msn.com Strategy of solving the open tasks and asymmetry of leftright rotation about a point.Abstract.This article presents for the first time the strategy of solving open tasks, i. e. problems for which neither methods nor solution algorithms are known. At the root of this strategy is the formalized, in course of purposeoriented experiment, dialectics of human thinking. The concrete example of the practical application of stratgis to solv on tasks in th fild of th author‱s scintific intrsts (gyroscoуand navigation)is provided, showing its effectiveness.Keywords:problem, strategy, logic, dialectics, human thinking.
