М.
В. Крутихина
Полный текст статьи
Крутихина Марина Викторовна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Зеленина Наталья Алексеевна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. Статья посвящена вопросам использования лабораторных работ по математике как средства обучения учащихся решению практико-ориентированных задач.
Ключевые слова: лабораторная работа по математике, практико-ориентированные задачи, мотивация к изучению математики.
Согласно концептуальным положениям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования по математике должна стать математическая компетентность, то есть готовность выпускников использовать приобретенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Степень математической компетентности определяется стандартом через требования к уровню подготовки выпускников: «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
– построения и исследования простейших математических моделей;
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
– решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач;
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
– исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов при решении практических задач» [1].
Реализация этого положения в настоящее время находит свое отражение в создании учебно-методических комплексов нового поколения, разработке соответствующих контрольно-измерительных материалов для государственной итоговой аттестации выпускников 9-х и 11-х классов и связана, главным образом, с насыщением учебников, рабочих тетрадей, итоговых тестов практико-ориентированными задачами.
Практико-ориентированные задачи имеют положительную мотивационную направленность, поскольку их сюжет и результат знакомы учащимся или близки их жизненному опыту и, как правило, имеют для ученика познавательную, общекультурную, социальную и профессиональную значимость.
Как показывает опыт, наиболее трудными для учащихся этапами решения практико-ориентированных задач являются этап осмысления и выделения информации из текста условия, а также этап интерпретации полученного результата. Трудности первого этапа связаны отчасти с тем, что данные практико-ориентированной задачи могут быть представлены в различной, зачастую непривычной для ученика, форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. п.) Еще более нестандартной для ученика является ситуация, когда в задаче имеются лишние или недостающие данные, которые нужно найти в справочной литературе. Этап интерпретации результата решения практико-ориентированной задачи зачастую связан с умением округлять, отбирать целочисленные значения по смыслу задачи, делать прикидку и т. п., что также является достаточно трудным для определенной части учеников.
Для решения этой проблемы положительный эффект бесспорно имеет опыт решения практико-ориентированных задач на укорах математики, однако следует применять и другие формы обучения, которые самым естественным образом включали бы учащихся в решение таких задач уже в 5–7-х классах школы, где закладываются основы арифметики, знаний о функциональной зависимости.
Одной из таких форм являются лабораторные и практические работы по математике прикладного характера. Цель таких работ – показать учащимся применение математики на практике, к формулированию и решению задач реальной действительности.
Приведем пример такой лабораторной работы, которая может быть проведена в 5-ом классе при изучении действий с десятичными дробями.
Тема работы: «Действия с десятичными дробями».
Цель – повторение действий с десятичными дробями; повторение единиц измерения площади, перевод из одних единиц в другие; воспитание у учащихся аккуратности, бережливости; воспитание коммуникативных умений, умения работать в группе.
Оборудование: учебники по разным предметам для 5-го класса, масштабная линейка, форма для выполнения отчета, ручка, карточки с заданием.
Ход работы
Во вступительном слове учитель говорит о значении леса в жизнедеятельности человека. Лес необходим для строительства сел и городов, фабрик и заводов. Производство бумаги и кинопленки, искусственного волокна и мебели, музыкальных инструментов и спортивного инвентаря не может обойтись без древесины. Древесина служит сырьем для получения массы ценных химических продуктов: спирта, кислот, канифоли. Лес является одним из главных богатств Кировской области. Высококачественный русский лес охотно покупают многие страны. Сегодня мы остановимся на производстве бумаги. Проведем маленькое исследование и выполним вычисления к следующей задаче.
Задача. Вычислить, на какой территории нужно вырубить лес, чтобы обеспечить бумагой наш класс при обучении в течение одного учебного года.
Класс предварительно необходимо разбить на 6 групп по количеству используемых в процессе обучения учебников. В одной группе окажется по 3–5 человек в зависимости от наполняемости класса. Каждая группа получает учебники по одному из предметов, например, по русскому языку, математике и др. Учащиеся получают карточку с заданием и должны выполнить следующую работу, занося полученные данные в таблицу.
1. Измерьте длину и ширину учебника в сантиметрах.
2. Вычислите площадь страницы.
3. Выясните, сколько листов содержит учебник.
4. Найдите площадь всех листов учебника в квадратных сантиметрах, переведите в квадратные метры.
5. Умножьте полученный результат на количество учащихся в классе.
6. Вычислите, на какой площади нужно вырубить лес, чтобы издать количество учебников по предмету, необходимых для нашего класса.
7. Измерьте длину и ширину тетради в сантиметрах.
8. Вычислите площадь страницы.
9. Выясните, сколько листов содержит тетрадь.
10. Найдите площадь всех листов тетради в квадратных сантиметрах, переведите в квадратные метры.
11. Умножьте полученный результат на количество учащихся в классе и количество тетрадей, необходимых для обучения в течение учебного года.
12. Вычислите, на какой площади нужно вырубить лес, чтобы издать количество тетрадей по предмету, необходимых для нашего класса.
Для выполнения 6-го и 12-го заданий необходимо знать, на какой площади требуется вырубить лес, чтобы произвести определенное количество бумаги. Эти данные можно узнать в Интернете или справочных таблицах. (На производство 1000 кв. м бумаги требуется примерно 0,25 га леса).
Форма для заполнения отчета
Фамилия, имя ________________________________
Тема работы_________________________________
№ группы__________
Ссылки на источники
1. Денищева Л. О., Глазков Ю. А., Краснянская К. А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике // Математика в школе. – 2008. – № 6. – С. 20–30.
2. Зеленина Н. А., Крутихина М. В. Прикладные и учебно-прикладные задачи в обучении математике в классах химико-биологического профиля // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. – 2011. – № 4 (1). – С. 171–176.
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Зеленина Наталья Алексеевна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Киров
Аннотация. Статья посвящена вопросам использования лабораторных работ по математике как средства обучения учащихся решению практико-ориентированных задач.
Ключевые слова: лабораторная работа по математике, практико-ориентированные задачи, мотивация к изучению математики.
Согласно концептуальным положениям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования по математике должна стать математическая компетентность, то есть готовность выпускников использовать приобретенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Степень математической компетентности определяется стандартом через требования к уровню подготовки выпускников: «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
– построения и исследования простейших математических моделей;
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
– решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач;
– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера;
– исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин, площадей и объемов при решении практических задач» [1].
Реализация этого положения в настоящее время находит свое отражение в создании учебно-методических комплексов нового поколения, разработке соответствующих контрольно-измерительных материалов для государственной итоговой аттестации выпускников 9-х и 11-х классов и связана, главным образом, с насыщением учебников, рабочих тетрадей, итоговых тестов практико-ориентированными задачами.
Практико-ориентированные задачи имеют положительную мотивационную направленность, поскольку их сюжет и результат знакомы учащимся или близки их жизненному опыту и, как правило, имеют для ученика познавательную, общекультурную, социальную и профессиональную значимость.
Как показывает опыт, наиболее трудными для учащихся этапами решения практико-ориентированных задач являются этап осмысления и выделения информации из текста условия, а также этап интерпретации полученного результата. Трудности первого этапа связаны отчасти с тем, что данные практико-ориентированной задачи могут быть представлены в различной, зачастую непривычной для ученика, форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. п.) Еще более нестандартной для ученика является ситуация, когда в задаче имеются лишние или недостающие данные, которые нужно найти в справочной литературе. Этап интерпретации результата решения практико-ориентированной задачи зачастую связан с умением округлять, отбирать целочисленные значения по смыслу задачи, делать прикидку и т. п., что также является достаточно трудным для определенной части учеников.
Для решения этой проблемы положительный эффект бесспорно имеет опыт решения практико-ориентированных задач на укорах математики, однако следует применять и другие формы обучения, которые самым естественным образом включали бы учащихся в решение таких задач уже в 5–7-х классах школы, где закладываются основы арифметики, знаний о функциональной зависимости.
Одной из таких форм являются лабораторные и практические работы по математике прикладного характера. Цель таких работ – показать учащимся применение математики на практике, к формулированию и решению задач реальной действительности.
Приведем пример такой лабораторной работы, которая может быть проведена в 5-ом классе при изучении действий с десятичными дробями.
Тема работы: «Действия с десятичными дробями».
Цель – повторение действий с десятичными дробями; повторение единиц измерения площади, перевод из одних единиц в другие; воспитание у учащихся аккуратности, бережливости; воспитание коммуникативных умений, умения работать в группе.
Оборудование: учебники по разным предметам для 5-го класса, масштабная линейка, форма для выполнения отчета, ручка, карточки с заданием.
Ход работы
Во вступительном слове учитель говорит о значении леса в жизнедеятельности человека. Лес необходим для строительства сел и городов, фабрик и заводов. Производство бумаги и кинопленки, искусственного волокна и мебели, музыкальных инструментов и спортивного инвентаря не может обойтись без древесины. Древесина служит сырьем для получения массы ценных химических продуктов: спирта, кислот, канифоли. Лес является одним из главных богатств Кировской области. Высококачественный русский лес охотно покупают многие страны. Сегодня мы остановимся на производстве бумаги. Проведем маленькое исследование и выполним вычисления к следующей задаче.
Задача. Вычислить, на какой территории нужно вырубить лес, чтобы обеспечить бумагой наш класс при обучении в течение одного учебного года.
Класс предварительно необходимо разбить на 6 групп по количеству используемых в процессе обучения учебников. В одной группе окажется по 3–5 человек в зависимости от наполняемости класса. Каждая группа получает учебники по одному из предметов, например, по русскому языку, математике и др. Учащиеся получают карточку с заданием и должны выполнить следующую работу, занося полученные данные в таблицу.
1. Измерьте длину и ширину учебника в сантиметрах.
2. Вычислите площадь страницы.
3. Выясните, сколько листов содержит учебник.
4. Найдите площадь всех листов учебника в квадратных сантиметрах, переведите в квадратные метры.
5. Умножьте полученный результат на количество учащихся в классе.
6. Вычислите, на какой площади нужно вырубить лес, чтобы издать количество учебников по предмету, необходимых для нашего класса.
7. Измерьте длину и ширину тетради в сантиметрах.
8. Вычислите площадь страницы.
9. Выясните, сколько листов содержит тетрадь.
10. Найдите площадь всех листов тетради в квадратных сантиметрах, переведите в квадратные метры.
11. Умножьте полученный результат на количество учащихся в классе и количество тетрадей, необходимых для обучения в течение учебного года.
12. Вычислите, на какой площади нужно вырубить лес, чтобы издать количество тетрадей по предмету, необходимых для нашего класса.
Для выполнения 6-го и 12-го заданий необходимо знать, на какой площади требуется вырубить лес, чтобы произвести определенное количество бумаги. Эти данные можно узнать в Интернете или справочных таблицах. (На производство 1000 кв. м бумаги требуется примерно 0,25 га леса).
Форма для заполнения отчета
Фамилия, имя ________________________________
Тема работы_________________________________
№ группы__________
Заполните следующую таблицу:
Результаты работы всех групп в конце урока суммируются, и делается общий вывод. Учитель должен еще раз подчеркнуть необходимость бережного отношения к учебникам и тетрадям, так как это дает возможность сократить вырубки леса.
Выполнение такой лабораторной работы на уроке математики, как мы видим, позволяет учащимся решать целый ряд взаимосвязанных практико-ориентированных задач, применять математические знания для описания и исследования вполне реальной ситуации, делать не надуманные, а значимые с точки зрения экологии выводы. Такая организация работы на уроке является составляющей обучения учащихся математическому моделированию, служит пропедевтическим этапом для обучения решению учебно-прикладных и прикладных задач как неотъемлемой части изучения математики в классах прикладных профилей [2].| Измеряемые параметры | Учебник | Тетрадь |
| Длина страницы, см | ||
| Ширина страницы, см | ||
| Площадь страницы, кв. см | ||
| Количество листов в 1 ед. | ||
| Площадь всех листов в 1 ед., кв. м | ||
| Количество учащихся в классе | ||
| Площадь бумаги, необходимой для всех учебников (тетрадей) по предмету, кв. м | ||
| Площадь леса, га |
Результаты работы всех групп в конце урока суммируются, и делается общий вывод. Учитель должен еще раз подчеркнуть необходимость бережного отношения к учебникам и тетрадям, так как это дает возможность сократить вырубки леса.
Ссылки на источники
1. Денищева Л. О., Глазков Ю. А., Краснянская К. А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике // Математика в школе. – 2008. – № 6. – С. 20–30.
2. Зеленина Н. А., Крутихина М. В. Прикладные и учебно-прикладные задачи в обучении математике в классах химико-биологического профиля // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. – 2011. – № 4 (1). – С. 171–176.
