Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний

Международная публикация
Библиографическое описание статьи для цитирования:
Горев П. М., Ошергина Н. В. Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – № 10 (октябрь). – С. 36–40. – URL: http://e-koncept.ru/2015/15342.htm.
Аннотация. В статье предлагается вариант организации исследовательской и проектной деятельности учащихся 5–11-х классов в контексте формирования непрерывного математического образования во взаимосвязи содержания, форм и методов основного и дополнительного образования школьников, обучающихся в классах с углубленным изучением математики, информатики и естественных наук (химия, биология). Опыт в большей мере представлен авторами в образовательном пространстве МОАУ «Лицей № 21» г. Кирова и имеет положительные результаты.
Раздел: Отдельные вопросы сферы образования
Комментарии
Нет комментариев
Оставить комментарий
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы комментировать.
Текст статьи
Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 1

ART15342УДК 372.851

Горев Павел Михайлович,кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной и компьютерной математики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарныйуниверситет», г. Кировpavelgorev@mail.ru

ОшергинаНаталья Владимировна,магистранткафедры фундаментальной и компьютерной математики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Кировkoketkakyznecova@rambler.ru

Проектнаяи исследовательскаядеятельность учащихсясредней школы в области математических знаний*

Аннотация. В статьепредлагается вариант организации исследовательской и проектной деятельности учащихся 5–11х классов в контексте формирования непрерывного математического образования во взаимосвязи содержания, форм и методов основного и дополнительного образования школьников, обучающихся в классах с углубленным изучением математики, информатики и естественных наук (химия, биология).Опыт в большей мере представлен авторами в образовательном пространстве МОАУ «Лицей № 21» г. Кирова и имеет положительные результаты.Ключевыеслова:проект, проектная деятельность,исследовательская деятельность школьников, обучение математике.Раздел:(01)педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).

Модернизацияроссийскогообразования предполагает создание условий для повышенияего качества через использование эффективных форм и методов обучения,обеспечение дифференциации и индивидуализации образования. На современном этапе наблюдаетсянеобходимость в создании условий,способствующих возникновению у учащихся познавательной потребности вприобретении знаний, в овладении способами их использования, и влияющихна формирование навыков самостоятельной мыслительнойдеятельности, которая позволила бы им реализоваться в жизни, используя внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий.

Одним из вариантов приобщения школьника к опыту такой деятельности является включение в образовательный процесс механизмов, обеспечивающих формирование исследовательскихнавыков,умения самостоятельно ставить цели, реализовывать их в своей практической (в том числе и учебной) деятельности, проводить анализ ее продуктов. В процессе проектнойдеятельностив целом и исследовательской в частностиучащиеся овладеваютнавыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления иобобщения фактов, при этом в процессе ее выполнения происходит усвоениеметодов и стиля мышления, свойственных математике, воспитаниеосознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческойдеятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

*Статья написана при финансовой поддержке РГНФи Кировской области, проект № 151643005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».

Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 2

Говоря о всестороннемразвитииличности, нельзя забывать, что оно невозможно без самостоятельной работы учащегося. Это определяет актуальность использования методов и приемов, которые способствуют развитию у него умений работать с информацией (поиск, сбор, анализ), выдвигать гипотезы, критиковать их, делать выводы и умозаключения.Самостоятельно проводимая исследовательская и проектная деятельность учащихся в современных условиях является приоритетным, социально иличностно значимым видом активной самостоятельной познавательнойдеятельности, что позволяет реализовать в школьной практике различныенаправления модернизации образования, способствует достижениюличностных, метапредметныхипредметных результатов обучения, определяемых Федеральными государственными стандартами общегои среднего образования. Однако реализация исследовательской и проектной деятельности учащихсяприобученииматематикев силу специфики самой деятельности, особенностейпредметного содержания, различных способностей учащихся, отсутствиясоответствующего методического обеспечения является сложной, не доконца решенной проблемой.К тому же, многие учителя математики крайне скептически относятся к организации исследовательской и проектной деятельности при обучении своему предметуизза недостаточной методической информированности или, по их мнению,крайне низкой ее результативности. Происходит этопотому, что подавляющее большинство школьников не владеет тем необходимым математическим аппаратом, который бы позволил имсоздать нечто объективно новое с точки зрения науки: онине решат проблем Гильберта, не докажут теорему Ферма более простым, чем имеющиеся, способом. И проблема не в том, что в школе плохоучат, а в том, что ученик еще не способен на те абстракции, которыми владеют математики. Задача приобщения школьников к исследовательской деятельности, кнаучному поиску наметилась в образовательной системе России на рубеже90х гг. XXв. Одну из ее причин назвал В. В. Давыдов,отметив, что «взрывинформации и быстрое “моральное старение”добываемых наукой знанийделает первостепенной задачей воспитание у учащихся способности ксамостоятельному и творческому усвоению все новых и новых понятий» [1].Актуальность и востребованность проблемы моделирования исопровождения исследовательской деятельности школьников повлекла ееразносторонний анализ со стороны ученых, педагогов, психологов и методистов. Так, концептуальные основы исследовательской деятельности учащихсяразрабатывались В. И. Андреевым, В. В. Давыдовым, И. А. Зимней,А. С. Обуховым; ее развивающие возможности изучали А. И. Савенков, А. Н. Поддьяков, А. В. Хуторской;саморазвитие и творческоестановление учащихся Д. Б. Богоявленская, Н. А. Гордеева и др. Однаконе смотря на обилие методологических, теоретических, методических и практикоориентированных работ, педагогической общественности все еще мало понятны механизмы включения проектной и исследовательской деятельности в непрерывный образовательный процесс как на уровне отдельного предмета, так и в контексте образовательного процесса в целом. Особые проблемы, как уже говорилось выше, испытывают учителя математики.В этой статье мы предлагаем одну из возможных моделей организации исследовательской и проектной деятельности школьников в области математических знаний в отдельном образовательном учреждении, которая уже имеет место быть пока не в полной, но в большей мере в МОАУ «Лицей№21» г. Кирова.Следует сказать несколько слов о предпосылках создания именно такой модели организации проектной и исследовательской деятельностив области математических знаний дляучащихся лицея. Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 3

Образовательный процесс в лицее строится в нескольких направлениях профилизации. Так, со 2го года обучения вводятся классы с углубленным изучением иностранного языка, математики и естественных наук (биология, химия). Продолжая эти направления, в 5ом классе дополнительно организуется углубленное изучение информатики, а в 10ом –обществознания. К тому же, основное образование в лицее имеет мощную поддержку со стороны дополнительных образовательных услуг, реализуемых за счет компонента образовательного учреждения учебного плана, кружков и спецкурсов, летних профильных лагерей, а также во внеурочной деятельности учащихся. Таким образом складывается взаимосвязанная организационная система основного и дополнительного образования, в частности математического, позволяющая реализовывать исследовательскую и проектную деятельность учащихся во внеурочное время, но в рамках изучения предметакак на углубленном, так и базовом уровнях.Таким образом,структуру образовательного процесса в лицее можно представить так(рис. 1).

Классы1234567891011Филология и общественныенаукиИностранный язык







Обществознание







Математика и информатикаМатематика







Информатика







Естественные наукиБиология, химия







Рис. 1. Структура образовательного процесса МОАУ«Лицей № 21» г. Кирова

Далее мы остановимся на организации проектной и исследовательской деятельности учащихся в области математических знаний в 5–11х классах. 1. 5–6 классы1.1. Проектные клубымастерские в летнем пришкольном лагереОдним из ключевых событий математической жизни учеников 5–8и 10х классовлицеяс 2001 года является летний учебный лагерьтренинг «Математика. Творчество. Интеллект» [2]. Его основная цель –создание образовательной многофункциональной среды, направленной на организацию деятельности школьника, способствующей процессу развития математических способностей учащихся, формированию у них стойкого интереса к предмету и развитию их творческого мышления.Именно необходимость развития творческого потенциала учащихся подтолкнула организаторов лагеря к созданию такой его модели, где ключевой задачей стала организация творческой проектной деятельности учеников в области математических знаний [3]. Стоит отметить, что это направлено не только на расширение кругозора учащегося и формированиеу него системного мышления, но и позволяет разнообразить математическую деятельность, показать ее проникновение во все сферы жизни человека.Отметим, что в лагерьтренинг приглашаются учащиеся всех 5–6х классов; здесь не учитывается в классах с каким углубленным предметом учатся дети, поскольку основная задача лагеря –привить интерес к математическим знаниям.Врамках лагерных смен школьники встречаются с проектной деятельностью и узнают, что это такое, в клубахмастерских, которые разрабатывают и проводят восьмиклассники под руководством учителей математики лицея. Как правило, ежегодно в лагере участвует 80–100 младших школьников; для них организуется 6–10 клубов. Цель проектных клубовмастерских –привить интерес к предмету через совместную творческую деятельность с учениками старших классов на материале,относящемся к сфере так называемой занимательной математики. ОсГорев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 4

новная задача, преследуемая при этом, –научить детей видеть конечный продукт (который должен быть обязательно представлен в осязаемой материальной форме) своей деятельности, уметь планироватьсвою работу в сжатые сроки лагерной смены. Примеры таких клубов, организованных в последние годы,представлены в табл. 1.Таблица 1Проектные клубымастерские для учащихся 5–6хклассов

Название клубаОписание деятельности клубаКонечный продуктГоловоломки на складывание фигурИзучаютсяразличные виды известных головоломок на складывание фигур из частей: «Танграм», «Архимедоваигра», «Яйцо Колумба», «Монгольскаяигра», «Вьетнамскаяигра», «Стомахион» и многие другиеИзготовленные из картона головоломки и стенгазета о нихТопологические головоломкиИзучаются разные виды головоломок, изготовленных из проволоки, пуговиц, ниток и веревок, цель которых –отцепить или зацепить отдельные их частиИзготовленные из подручных материалов головоломки и стенгазета ФлексагоныФлексагон –это изготовленная из цветного картона специальным образом головоломка, которая при ее складывании разными способами меняет цвет или форму. Именно таким фигурам посвящена эта мастерскаяИзготовленные из картона головоломки и стенгазета о нихИгрыголоволомкиИграголоволомка –это игра, в которую может играть один человек. Мастерская посвящена таким играм на перемещение частей, как «Пятнашки», «Мамина головоломка», «Папина головоломка», «Упрямый осел» и подобным имИзготовленные из картона головоломки и стенгазета о нихВолшебный тетрисВ мастерской рассматриваютсяразличные виды полимино (домино, тримино, пентамино с квадратными, треугольными, шестиугольными элементами) и задачи, с ним связанныеНаборы полимино, стенгазета с головоломками и задачамиЛабиринтыМастерская посвящена изучению тайн лабиринтов: самых разных и самых знаменитых. В ней рассказывается, как выбраться из лабиринта, и изготавливаютсяигрушкилабиринтыИзготовленные из картона игрушкилабиринты и стенгазета о нихШифры и расшифровкиТаинственная переписка всегда захватывала умы даже очень серьезных людей. В этой мастерской учатсязашифровывать и расшифровывать тексты, изучают многоразличных видовшифровок, которыми занимается наука криптографияИзготовленные «приборы» для шифрования и стенгазета о нихМатематические игры на листе бумагиКак много существует разных игр, в которые можно поиграть с другом на переменке! В их числе и игры на листе бумаги, связанные с математикой: «Города», «Гонки», «Быки и коровы» и многиемногие другиеСтенгазета обиграхЗанимательные вычисленияХотите удивить товарищей? Уметь быстро считать в уме, применяя «хитрые» приемы –искусство, которому надо учиться. В этой мастерской раскрываются секреты мастерства быстрых и хитроумных вычисленийСтенгазета о вычислениях и приемах быстрого счетаИсчезающие фигуры и другие иллюзииЭта мастерская посвящена головоломкам, в которых после небольших изменений появляются или исчезают какието элементы: исчезает воин, уменьшается площадь, появляется «лишняя» долька ушоколадкиИзготовленные из картона головоломки и стенгазета о нихНе верь глазам своимВ мастерской изучаются геометрические иллюзии, несуществующие в реальном мире фигуры, которые возможно лишь изобразитьАльбом с иллюзиями, в том числе самостоятельно придуманнымиМатематические фокусыКто не любит фокусы? Но фокусы бывают не просто волшебными, а еще и математическими. В этой мастерской научат выполнять хитрые фокусы со специальным снаряжением, основанные на законах математикиИзготовленное из картона снаряжение и стенгазета о математических фокусахПутешествиепо бесконечностиРассмотреть построение некоторых геометрических фракталов, историю их появления, изучить игру с одним из их представителей –кривыми драконаАнимационная презентация о фракталахи кривых дракона

Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 5

Работа в проектных клубахмастерских может быть организована по следующей схеме: на открытии смены восьмиклассники презентуют свои клубы, затем, на протяжении смены ежедневно младшие школьники работают в выбранной ими мастерской и на закрытии смены презентуют полученный в ходе работы продукт. Такая форма работы в значительной степени активизирует интерес младших школьников к математике, способствует получению новых математических знаний, создает возможности к творческому проявлению способностей и учит ответственно относиться к своему труду и уважать труд товарищей.1.2. Гуманитарноориентированные проекты в области математических знанийМатематика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. Это связано в первую очередь с тем, что математика является предметом наивысшей степени абстрактности, оперирующей не объектами реального мира, а «представлениями» о них. А там, где возникают трудности, пропадает интерес к изучению предмета. Именно поэтому одной из самых важных задач, стоящих перед учителем математики, является воспитание интереса учеников к предмету. Будет интереси желание познавать азы науки –будут и успехи. Именно вэтом заключается задача достижения личностных результатов обучающимися, определенныхкак ключевое направление реализации основных образовательных программ, предусмотренных стандартами нового поколения.На пути решения обозначенной проблемы мы пришли к выводам, что наиболее эффективным способом преодоления трудностей в изучении школьниками математики и развития их интереса к ней является работа над гуманитарноориентированными проектами по математике [4].Проектная деятельность в решении данного вопроса выбрана не случайно:именно она позволяет эффективно развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде. Посредством проектной деятельности формируются знания и навыки о структуре решаемой задачи, этапах ее выполнения; осваиваются основные элементы технологических цепочек. Проектная деятельность, как элемент учебного процесса, предоставляет учащемуся максимум свобод в реализации задачи, что повышает интерес к ее решению и способствует творческому развитию личности.

Именно такая деятельность, являясь дополнением к урочной практике, предоставляет учителю математики уникальную возможность преодолеть негативное отношение к математике, повыситьинтерес учеников к ее изучению, особенно, если проект функционирует в близкой и понятной для ученика образовательной среде.Гуманитарноориентированные проекты по математике призваны внести понимание учеников важности математики как общечеловеческой ценности, ее направленности на человека и его жизненные потребности, тесную связь математических знаний со знаниями других областей науки и культуры.К тому же, работа над проектом предполагает специально организованный учителем и самостоятельно выполняемый детьми комплекс действий, завершающихся созданием продукта, состоящего из объекта труда, изготовленного в процессе проектирования, и его представления в рамках устной или письменной презентации.Деятельностьучащихся над гуманитарноориентированными проектами может осуществляться как в короткие сроки (например, в рамках пришкольного лагерятренинга), так и представлять из себя долгосрочный проект.Например, в качестве краткосрочных ученикам могут быть предложены следующие:«Математика в стихах», продуктом которого является сборник стихотворений с определениями понятий или математических свойств, созданный учениками;«Математические ребусы», продуктом которого является набор ребусов, представленных в виде стенгазеты для учащихся начальной школы;Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 6

«Математические сказки», продуктом которого являются красочно оформленные самодельные книжки для учеников начальных классов или одноклассников;«Математика вокруг нас», продуктом которого является альбом с фотографиями, показывающими связь математики с жизнью.Больший интерес представляют долгосрочные проекты учащихся.Примером такой работы является проект «От камушков до ЭВМ». Ключеваяидеяпроекта –создание кабинетаэкспозиции, отражающего историю развития счета и вычислительной техники с древнейших времен до современности. Еще один пример долгосрочногопроекта –выставка«Симметрия в природе»; проект заключаетсяв оформлении стенда в одном из кабинетов математики рисунками и фотографиями учащихся, на которых изображены случаи симметрии в природе. В целом же гуманитарноориентированные проекты в области математических знаниймогутбыть реализованыпо следующим направлениям.Литературноисторическое направление, которое предполагает развитие навыков устной и письменной речи, умение выражать свое мнение, отношение к событиям и историческим лицам, а также умение сравнивать, анализировать, выделять главное, обобщать. Учащимся может быть предложено написать рассказ или эссе на различные темы, например: «Один день из жизни математика», «Великие математики», «Нужна ли людям математика», «Математика в моей семье», «Мой любимый предмет –математика» и т.д.; написать стихотворение, посвященное известному математику или математическому открытию; найти в дополнительной литературе сведения о великих математических открытиях; принять участие в математических викторинах. В результате проект может быть представлен в форме сборника стихов, рассказов, сочинений и т. д. Декоративноприкладное направление, которое предполагает формирование и развитие трудовых умений, фантазии, моторики рук. Учащимся предлагается попробовать себя в создании объемных тел, например, параллелепипеда, тетраэдра, цилиндра и т. д.; воссоздать древние счеты (абак), счетные палочки, камешки для счета; воспроизвести математические игры (могут быть использованы пластилин, бумага, дерево, металлы и др.). В результате проект может быть представлен в форме выставки, инсценировки ярмарки.Художественноизобразительное направление, которое предполагает развитие фантазии, креативности, моторики рук. Учащимся предлагается нарисовать картину, составить коллаж, создать фотоальбом на математическую тему, например, «Золотое сечение», «Теорема Пифагора» и др.; создать макет здания, имеющего интересные с точки зрения математики формы и размеры; создать альбом картинок с заданиями, например, на тему «Координатная плоскость» или «Применение теоремы Пифагора в жизни» и др. В проекте предусмотрен рефлексивный компонент, который реализуется посредством следующих форм подведения итогов каждого коллективного дела: выставка, размещение и обсуждение информации о проекте на сайте школы; коллективный анализ проделанной работы; вынесение благодарности всем участникам проекта (грамоты, призы). В результате выполнения гуманитарноориентированного проекта по математике повышается интерес учащихся к предмету, расширяется кругозор, развивается грамотная речь, растет уверенность в своих знаниях, развиваются способности к обучению, учащиеся наиболее ответственно подходят к своему образованию. Реализация проектной деятельности на практике ведет к изменению позиции учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 7

2. 7–9 классы2.1. Классы с углубленным изучением математикиВ период обучения в основной школе учащиеся классов с углубленным изучением математики получают достаточный багаж знаний по предмету, чтобы обеспечить не только проектную деятельность на уровне организации клубовмастерских с использованием занимательного материала, но и продвигаться в направлении исследовательских работ, целью которых является расширение математических знаний учащихся, углубленное изучение отдельных вопросов и тем.В 7 и 8м классах учащимся предлагаются исследовательские работы реферативного характера. Тематика таких работ широко представлена, к примеру,в учебниках по алгебре авторского коллектива Ю. М. Колягина, М. В. Ткачевой, Н. Е. Федоровой и М.И.Шабунина [5, 6]. Так, например, в прошедшем учебном году учащиеся лицея работали над изучением тем: «Теория деления многочленов», «Дроби в произведениях искусства», «История возникновения понятия функции», «Уравнения и их системы в задачах экономики», «Соизмеримые и несоизмеримые отрезки», «Итерационный метод Герона нахождения квадратных корней», «Квадратные уравнения в строительстве и архитектуре», «Цепные дроби», «Теорема Виета для уравнений высших степеней», «Квадратные уравнения в физике и геометрии», «Старинные задачи и способы их решения», «Комбинаторика в естественных науках», «Системыс тремя неизвестными», «Неравенства в геометрии», «Софизмы в алгебре», «Задача 4х красок», «Методы приближенных вычислений при решенииуравнений», «Линейные функции в физике», «Методы доказательства неравенств», «Метод ложных положений» и др.

Следующим этапом на пути овладения учениками классов с углубленным изучением математикиопытом проектнойи исследовательской деятельности становится работа в рамках лагерятренинга «Математика. Творчество. Интеллект»в 7и 8м классе над междисциплинарным проектом, представленным в виде письменной работы и презентации. Здесь находят отражения проекты, в которых математика тесно переплетается со знаниями из физики, химии, биологии, географии. Такие проекты позволяют увидеть связь математики с другими дисциплинами и жизнью. Приведем несколько примеров наиболее ярких проектов, которые были реализованы в рамках лагеря: «Момент сил в геометрии», «Сложение сил», «Суммы длин и минимум потенциальной энергии», «Центр тяжести в геометрии», «Геодезия и триангуляция», «Использование методов математики в астрономии», «Использование симметрии листа березы для биоиндикации состояния атмосферы воздуха». Стоит отметить, что потенциал такой деятельности неисчерпаем. Подробная характеристика этих и многих других проектов представлена в пособии [7].Более детальная работа над созданными проектами продолжается в ходе первого полугодия следующего учебного года. Доработанные проекты ученики презентуют на ученической конференции в середине декабря; лучшие из них получают путевку на лицейскую неделю науки, городские, областные и российские конкурсы.Вот лишь несколько тем проектов, которые были разработаны нашими учениками под руководством учителей и представлены на конкурсах различного уровня: «Периодичность глобальных катастроф», «Иллюстрация метода численного интегрирования на примере свободно падающего тела», «Определение скорости поднятия жидкости по сосудам растения», «Математика в астрономии», «Описание структуры спиральных галактик математическими функциями».В четвертой четверти ученикам 8го математического класса предлагается разработать новые проектные клубымастерскиелагеря «Математика. Творчество. Интеллект»для младших школьников. Проходит это, как правило, в режиме мозгового Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 8

штурма на этапе создания идей и дальнейшей индивидуальной работы с учителями математики лицея. Работа над социально ориентированным проектом позволяет ученикам 8го класса на новом уровне осознать ответственное отношение к учебному труду, необходимую глубину знания материала клуба и способствует расширению кругозора в области математических знаний. Многие из разработанных учениками проектов по осуществлению деятельности в клубахмастерских находят отражение на различных конкурсах и выставках проектных работ школьного, городского и российского уровней. Отдельные идеи доводятся до авторских свидетельств (например, мастерская «Оригами» доведена до проекта «Система развития образного мышления посредством оригами» и получала свидетельство о государственной регистрации базы данных №2013621458 от 25 ноября 2013 г.).2.2. Классы с углубленным изучением информатики и естественных наукРабота над исследовательскими проектами в области математических знаний в 7–9х классах с углубленным изучением информатики и естественных наук осуществляется в рамках авторских курсов дополнительного математического образования «Математика в естествознании» и «Математические основы информатики». Здесь работа осуществляется в разрезе межпредметных проектов, как реферативного плана, так и с элементами исследования. Выше мы уже рассказывали о таких проектах в классах с углубленным изучением математики, здесь же мы остановимся на возможных областях знаний, в которых могут быть сформулированы подобные темы для учеников 7–9х классов.Так в курсе «Математика в естествознании» изучаются следующие темы, в рамках которых могут быть предложены конкретные исследовательские работы.7 класс: «Проценты, смеси, сплавы: математический и естественнонаучный аспект», «Графы в естественных науках», «Комбинаторные задачив естествознании», «Вероятностные задачи в естествознании»;8 класс: «Приближенные вычисления и погрешности», «Неопределенные уравнения и их применение в естествознании», «Геометрия в естествознании», «Измерения на местности»;9 класс: «Обработка статистической информации»; «Вариационные ряды и их применение в естествознании»; «Матрицы и их использование в естественных науках»; «Новые грани геометрии в естествознании (многогранники, решетки, фракталы)».Аналогичным образом в курсе «Математические основы информатики» могут быть предложена следующая тематика работ.7 класс: «Логические операции: отрицание», в том числе метод от противного и принцип Дирихле; «Графы»; «Алгоритмы»; «Метод математической индукции»; «Логические операции: конъюнкция и дизъюнкция»;8 класс: «Логические операции: импликация и эквиваленция»; «Применение графов к решению задач», «Системы счисления»; «Представление информации»;9 класс: «Комбинаторика и вероятность»; «Основы вычислительной геометрии»; «Кодирование и шифрование информации»; «Высказывательные формы и операции над ними».Работа учащихся классов с углубленным изучением информатики и естественных наук (биология, химия) носит в первую очередь информационный характер. Здесь основной задачей становиться увлечь учащихся, показать неоторванность математических знаний от знаний предметов, которые они выбрали себе для углубления. Именно такая работа способствует поддержанию хорошего уровня математических знаний в нематематических классах, что дает определенные качественные результаты на итоговой аттестации за курс основной школы.Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 9

3. 10–11 классы3.1. Исследовательские работы в рамках курса «Проектирование на основе научного творчества»Курс «Проектирование на основе научноготворчества»в объеме 68 академических часов для учащихся 10хклассовосуществляется в рамках дисциплины «Основы проектирования» регионального компонента базисных учебных планов для средних общеобразовательных учреждений Кировской области в 10–11х классах, на которую отводится два недельных часа[8].Курс предполагает решение вопросов формирования личностных и метапредметных результатов школьников и направлен:‒на обучениеметодам генерирования новых идей на основе научного творчества и преодоления психологической инерции [9, 10];‒разработку, осуществление, публичнуюзащиту и продвижение социально значимых проектов в образовательном пространстве лицея;‒разработку исследовательских работ учеников. При конструировании занятий курса мы ориентировались на необходимость включения активных и интерактивных форм взаимодействия учащихся и педагога, направленность на реальный конечный результат проектной деятельности.Весь курс сопровождается созданием каждым учеником двух проектов: социального, направленного на реализацию идей совершенствования образовательного и культурного пространства лицея, и исследовательского, определяющего стремление ученика к будущей профессиональной деятельности.

Остановимся подробнее на исследовательских проектах учащихся, разработкакоторых ведетсяпод руководством учителя или педагога дополнительного образованияпоодной из предложенных тем, и представляетсяв форме письменной работы (статьи), включающей элементы собственного исследования.Основная задача ученика–самостоятельно при консультационной помощи учителя разобраться в материале, структурировать его, дополнить своими задачами и их решениями или создать определенный продукт по материалам исследования.В классах с углубленным изучением математики могут быть предложены различные темы, в том числе на стыке наук: математики и физики; математики и информатики; математики, информатики и физики, а также в разрезе прикладных вопросов математики. Приведем конкретные примеры.1. Физика, математика, научное творчество:‒«Принципы работы игрушексюрпризов, основанных на действии различных полейи эффектах(физических, геометрических)»;‒«Мир глазами ученого: альманахфотовыставка»;‒«Мифы, легенды и сказки: взгляд с позиций науки»;‒«Задача одна –решений много»;

‒«Неисчерпаемая бесконечность: факты и парадоксы»;‒«Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы».2. Физика, информатика, математика:‒«Интерактивная карта звёздного неба»;‒«Математика на биллиардном столе».3. Математика и информатика:‒«Перебор вариантов и методы его оптимизации»;‒«Тригонометрический анализ правильных пирамид»;‒«Веблинейка: автоматизация измерений с помощью фотофиксации»;‒«Решение задач на делимость средствами MSExcel».

Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 10

4. Прикладные вопросы математики:‒«Графы и их применение к решению практических задач из разных сфер деятельности человека»;‒«Задачи комбинаторики и теории вероятностей в науках и повседневной жизни»;‒«Производная в задачах с практическим содержанием».5. Расширение и углубление курса математики:‒«Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»;‒«Геометрические и графические методы решения текстовых задач»;‒«Геометрическое решение негеометрических задач»;‒«Графические приемы решения задач с параметрами»;‒«Метод вспомогательной окружности»;‒«Задачи на геометрические построения “необычными” инструментами»;‒«Геометрические интерпретации классических неравенств и их аналогов»;‒«Решение уравнений с помощью циркуля и линейки»;‒«Вездесущий треугольник Паскаля».6. Математика и искусство:‒«Перспектива: математика и искусство»;‒«Математика архитектурных сооружений»;‒«Коллекцияполуправильных,звёздчатых многогранников»;‒«Антология математического юмора».В 10м классе учащиеся разрабатывают тему, представляют результаты своей деятельностина весенней сессии Дней науки в лицее. Продолжается работа над наиболее качественными материалами в 11м классе при индивидуальной консультации преподавателей для предоставления материалов на конкурсы различных уровней. Такая деятельность школьников приучает их к опыту исследовательской деятельности, проектированию своего времени и возможного результата, показывает социальную значимость их учебного труда и возможности представления результатов на внешнюю экспертизу.3.2. Разработка занятий лагерятренинга для младших школьников Еще одним этапом социально ориентированного проектирования в области математических знаний становится совместная работа отдельных учащихся 10го класса с педагогами лицея и преподавателями вуза по разработке (и дальнейшему проведению) занятийс учениками 5–8х классов в рамках лагерятренинга«Математика. Творчество. Интеллект». Так были разработаны курсы «За страницами учебника математики», «Идеи и методы математики», «Наглядная геометрия», «Основы логики», «Комбинаторные задачи», «Решаем математические задачи на компьютере», «Занимательная физика», «Экспериментальная физика», «Тренинг креативного мышления», «Открытые математические задачи» и др. Все эти курсы направлены на реализацию в системе дополнительного математического образования идей всестороннего развития интеллектуальных способностей учеников и приобщения их к опыту творческой математической деятельности.

Таким образом, все перечисленные выше этапы свидетельствуют о том, что сформировалась система работы учащихся над проектами, связанными с математикой, в контексте их непрерывного математического образования. Наглядно эта уровневая система может быть представлена в виде таблицы (см. табл. 2).Полагаем, что сложившаяся система работы по приобщению школьников к опыту проектной деятельности на математическом материале планомерно способствует Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 11

развитию интереса школьников к предмету, что в конечном итоге является необходимым звеном в формировании прочных знаний и успешной деятельности по достижению высоких результатов в учебном труде, о чем говорят результаты наших учеников на итоговой аттестации в форме ЕГЭ и на олимпиадах разных уровней.Таблица 2Организация проектной деятельности в области математических знаний в 5–11хклассах средней школы

КлассыУровень участия

в проектной деятельности Задачи, решаемые в ходе проектной работы5–6 классыУчаствуют в работе проектных клубовмастерскихлагерятренинга «Математика. Творчество. Интеллект»Заинтересовать школьников предметом математики на занимательном материале; научить детей видеть конечный продукт своей деятельности, уметь планировать свою работуУчаствуют в краткосрочных и долгосрочных гуманитарноориентированных проектах в области математических знаний7–9классы(матем.)Работают над исследовательским проектом реферативного планаОбучить навыкам организации умственного труда и исследовательской работы по представлению проекта в требуемом форматеРаботают над межпредметным проектом по математике и одной из естественных наукПоказать связь математики с другими науками и жизнью; привить навыки самостоятельной работы над материаломСоздают собственный проект клубамастерской для учеников 5–6х классовПривить навыки творческой деятельности при создании социально значимого проекта в области математики; научить планировать время и добиваться совместно с младшими учениками поставленных целей7–9 классы (е/н, инф.)Работают над межпредметным исследовательским проектом по математике и естественнымнаукам или информатикеОбучить навыкам организации умственного труда и исследовательской работы по представлению проекта в требуемом формате; показать связь математики с другими науками и жизнью10 классРаботают над проектом, включающим элементы собственного исследованияОбучить навыкам исследовательской работы; привить навыки самостоятельной работы над материаломСоздают совместно с педагогом свой учебный курс для учеников 5–8х классовНаучить структурировать материал, отбирать главное, планировать свою работу и работу коллектива, представлять знания в разных форматах11 классДоводят проекты до продуктов, которые могут быть представлены на конкурсыНаучить в презентабельном формате оформлять результаты своей проектной деятельности, представлять и совершенствовать свой проектный продукт

Ссылки на источники1.Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении: Логикопсихологические проблемы построения учебных предметов. –М.: Педагогическое общество России, 2000. –480 с.2.Горев П. М. Математический лагерь в школе: история становления и технологические находки // Концепт. –2012. –№5(май). –ART 1253.–URL: http://ekoncept.ru/2012/1253.htm.

3.ГоревП.М. Приобщение к математическому творчеству: Дополнительное математическое образование. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –156с.4.Горев П. М., Сопот А. О. Реализация образовательной программы по внедрению гуманитарноориентированных проектов школьников в практику работы учителя математики // Концепт. –2014. –№ 10 (октябрь). –ART 14286.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14286.htm.5.Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. –М.: Просвещение, 2012. –319 с.6.Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. –М.: Просвещение, 2013. –336 с.Горев П. М., Ошергина Н. В.Проектная и исследовательская деятельность учащихся средней школы в области математических знаний // Концепт. –2015. –№ 10(октябрь).–ART15342. –0,9п.л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15342.htm.–ISSN 2304120X. 12

7.Горев П. М., Лунеева О. Л. Межпредметные проекты учащихся средней школы: математический и естественнонаучный циклы. –Киров: Издво МЦИТО, 2014. –58 с.8.Горев П. М., Козлова Е. В. Содержание и структура курса «Основы проектной деятельности и научного творчества» для учащихся старших классов средней школы // Концепт. –2015. –№ 2 (февраль). –ART 15040.–URL: http://ekoncept.ru/2015/15040.htm.

9.Михайлов В. А., Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: Методы конструирования новых идей. –Киров: Издво МЦИТО, 2014. –94 с.10.Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П. М. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества. –Киров: Межрегиональный ЦИТО, 2013. –212 с.

Pavel Gorev,Candidate of PedagogicSciences, Associate Professor at the chair of Fundamental and Computational Mathematics,Vyatka State Universityof Humanities, Kirovpavelgorev@mail.ruNatalia Oshergina,Graduate student at the chair of Fundamental and Computational Mathematics,Vyatka State Universityof Humanities, Kirovkoketkakyznecova@rambler.ruProject and research of secondary school students in the field of mathematical knowledge Abstract. The paper proposes a variant of the organization of research and design activity of pupils of 5–11 classes in the context of continuous formation of mathematics education in the relationship content, forms and methods of the primary and secondary education students enrolled in classes with indepth study of mathematics, computer science and natural sciences (chemistry, biology). Experience increasingly presented by the authors in the educational space at the Kirov’sLyceum 21 and has positive results.Keywords:design activity, learning math, project, research activity of students.References1.Davydov,V. V.(2000)Vidy obobshhenija v obuchenii: Logikopsihologicheskie problemy postroenija uchebnyh predmetov. M.: Pedagogicheskoe obshhestvo Rossii. 480 p.(inRussian).2.Gorev,P. M.(2012)Matematicheskij lager' v shkole: istorija stanovlenija i tehnologicheskie nahodki// Koncept. #5 (maj). ART 1253. URL: http://ekoncept.ru/2012/1253.htm (inRussian).3.Gorev,P. M.(2012)Priobshhenie k matematicheskomu tvorchestvu: Dopolnitel'noe matematicheskoe obrazovanie. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing. 156 p. (in Russian).4.Gorev,P. M.&Sopot,A. O. (2014) Realizacija obrazovatel'noj programmy po vnedreniju gumanitarnoorientirovannyh proektov shkol'nikov v praktiku raboty uchitelja matematiki// Koncept. #10 (oktjabr'). ART 14286. URL: http://ekoncept.ru/2014/14286.htm (inRussian).5.Algebra. 7 klass(2012)/ Ju. M. Koljagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin. M.: Prosveshhenie. 319 p.(inRussian).6.Algebra. 8 klass (2013)/ Ju. M. Koljagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I.Shabunin.M.: Prosveshhenie. 336 p.(inRussian).7.Gorev,P. M.&Luneeva,O. L. (2014) Mezhpredmetnye proekty uchashhihsja srednej shkoly: matematicheskij i estestvennonauchnyj cikly. Kirov: Izdvo MCITO. 58 p. (inRussian).8.Gorev,P. M.& Kozlova,E. V. (2015) Soderzhanie i struktura kursa «Osnovy proektnoj dejatel'nosti i nauchnogo tvorchestva» dlja uchashhihsja starshih klassov srednej shkoly// Koncept. #2 (fevral'). ART 15040. URL: http://ekoncept.ru/2015/15040.htm (inRussian).

9.Mihajlov,V. A., Gorev,P. M.&Utjomov,V. V.(2014)Nauchnoe tvorchestvo: Metody konstruirovanija novyh idej. Kirov: Izdvo MCITO. 94 p. (inRussian).10.Utjomov, V. V., Zinovkina, M. M. & Gorev, P. M. (2013) Pedagogika kreativnosti: prikladnoj kurs nauchnogo tvorchestva, Mezhregional'nyj CITO, Kirov, 212 p. (in Russian).

Рекомендовано к публикации:

Некрасовой Г. Н., докторомпедагогических наук, профессором,членом редакционной коллегии журнала «Концепт»



Поступила в редакциюReceived08.10.15Получена положительная рецензияReceived a positive review10.10.15Принята к публикацииAccepted for publication10.10.15ОпубликованаPublished31.10.15

© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Горев П. М., 2015www.ekoncept.ru