Полный текст статьи
Печать

Вступившая в силу Концепция развития математического образования в Российской Федерации обозначает ряд приоритетных направлений [1]. Во-первых, развитие логического мышления, способностей к взаимодействию и коммуникации на уроках математики определяет будущую успешность ученика, его возможности социализации и интеграции в обществе. Во-вторых, математические знания не должны быть оторваны от реальности, учащиеся должны уметь их применять как в научной деятельности (в том числе в сферах, не связанных напрямую с математикой), так и в практической жизни. В-третьих, необходимо особое внимание уделять формированию креативности, умений находить решение задач в нестандартных условиях. Выпускник школы должен быть способен решать поставленные перед ним практические и творческие задачи. Исходя из перечисленного, переход к стандартам нового поколения выдвигает на первый план не только профильную направленность школы, широкую интеграцию и дифференциацию, но и определяет огромное значение непрерывного дополнительного образования, которое более эффективно и полно может обеспечить формирование разносторонне развитой личности, способной творчески подходить к решению проблем, возникающих на стыке дисциплин [2].

Можно выделить целый спектр реализующих дополнительное математическое образование мероприятий, как периодических, так и систематических: кружки и факультативы, спецкурсы и семинары, соревнования, конкурсы и олимпиады, математические лагеря и многое другое [3]. Все это вносит неоценимый вклад в формирование как личности, так и интеллекта ученика, а организация непрерывной линии таких мероприятий делает эту работу наиболее эффективной, что подтверждают результаты нашего многолетнего опыта [4].

Однако на современном этапе модернизации отечественного образования наблюдается необходимость в создании условий, способствующих возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний, в овладении способами их использования, и влияющих на формирование навыков самостоятельной мыслительной деятельности, которая позволила бы им реализоваться в жизни, используя внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий. Для этого недостаточно только формировать крепкие предметные знания и умения; требуется личностное развитие учащихся, в частности на межпредметном и метапредметном уровнях [5]. В современных условиях ранней профилизации у учащихся, углубленно изучающих нематематические дисциплины, порой недостаточно возможностей для осознания и усвоения огромного множества математических методов и приемов, которые используются в их профиле. Возникает необходимость наполнения образовательного пространства новым междисциплинарным содержанием.

Не исключением является и сложившаяся к настоящему времени структура образовательного процесса в МОАУ «Лицей № 21» г. Кирова, которая строится в нескольких направлениях профилизации: со 2-го года обучения вводятся классы с углубленным изучением иностранного языка, математики и естественных наук, в 5-ом классе дополнительно организуется углубленное изучение информатики, а в 10-ом – обществознания. Таким образом, в лицее в каждой параллели есть естественнонаучные классы, где на углубленном уровне изучают со 2-го класса биологию, а с 8-го – химию.

Для таких классов нами разработан систематический курс «Математика в естествознании», предназначенный для учеников 7–9-х классов. Курс подразумевает изучение его в рамках дополнительных занятий, часы которых выделяются за счет части учебного плана, формируемой участниками образовательного процесса, что позволяет частично решить вопрос с нехваткой времени во время уроков математики.

Целью курса является обеспечение качественной дополнительной математической подготовки учащихся естественнонаучных классов на материале профилизации через демонстрацию взаимопроникновения вопросов математики и естественных наук.

Занятия проводятся 1 раз в неделю. Материал каждого года обучения разделен на четыре тематических блока. Последними двумя уроками каждого блока предусматривается проведение обобщения и контроля, который можно организовать в самых различных формах. Помимо этого, в конце каждого года обучения выделяется академический час на обобщающее повторение.

Первая тема в 7 классе – «Проценты, смеси, сплавы» (9 часов). Тема «Проценты» изучается в курсе математики 6-го класса, но недостаток времени и неосознанное на тот момент изучение школьниками данных вопросов ведут к недостаточному усвоению материала учащимися. Поэтому основной целью изучения данной темы стала необходимость сформировать навыки решения прикладных задач на проценты. Здесь в определенной степени осуществляется пропедевтика химии, в которой задачи подобного рода являются немаловажными на стадии начального изучения. Предусматривается рассмотреть следующие вопросы: понятие процента; простые и сложные проценты; задачи на изменение процентов; многоходовые задачи на изменение процентов; задачи на концентрацию, смеси и сплавы; задачи на смеси и сплавы, решаемые с помощью линейных уравнений; сложные задачи на концентрацию. При подготовке учителя к занятиям этой темы мы рекомендуем использовать подборки задач, приведенные в книгах [6, 7].

Раздел дискретной математики «Графы» не входит в школьный курс, обычно его относят к тематике так называемой «олимпиадной» математики. Однако графы могут изображать любые структуры, в том числе в различных областях естествознания. Так, при анализе природных систем часто используют линейные и древовидные (иерархические) структуры. Большое применение графы находят в химии [8]. Графы – математические объекты, поэтому их можно характеризовать с помощью чисел и матриц. В частности, строение молекул можно выражать числами, которые связаны со структурой молекулярных графов, – «топологическими индексами». Поэтому включение темы «Графы» (7 часов) вполне оправдано и предусматривает изучение возможностей применения теории графов в естественнонаучных дисциплинах. Здесь предлагаются занятия по изучению следующих математических вопросов: понятие графа; степени вершин и число ребер; связные и несвязные графы; изоморфизм графов; деревья; ориентированные графы. При подготовке к занятиям целесообразно ориентироваться на системы задач, представленных в учебных пособиях [9, 10].

Изучение тематического блока «Комбинаторика» (10 часов) направлено на формирование четких представлений о его практической ориентации и подготовке к изучению понятия вероятности в естественных науках. Сюда включены уроки, отражающие основные комбинаторные методы и приемы, а именно: перебор вариантов, критерии перебора; сокращение перебора; правила комбинаторного умножения и сложения; решение задач комбинаторики без формул; перестановки без повторений, факториал числа; размещения без повторений и с повторениями; сочетания без повторений; решение различных комбинаторных задач. Тесно связана с этими вопросами следующая тема «Вероятность событий» (7 часов), имеющая особое значение для всех наук – необходимость вычисления вероятности того или иного явления или результата опыта встает перед каждым ученым и ошибаться здесь нельзя. Здесь предлагается изучение следующих вопросов: эксперимент и события, виды событий; вероятность события: статистический подход; вероятность события: классический подход; основные теоремы теории вероятностей; решение вероятностных задач на материале естественных наук. При подготовке к занятиям этих двух тем рекомендуем обратиться к источникам [11–14].

Начало 8 класса связано с введением еще одной естественнонаучной дисциплины – химии, а она в свою очередь дает возможность реализации многих опытов, а соответственно и системы измерений. Помимо этого, и содержание уроков физики углубляется и расширяется, учащиеся также проводят достаточное количество лабораторных и практических работ с измерениями и вычислениями. В этой связи в наш курс была включена тема «Приближенные вычисления и погрешности» (9 часов). При ее изучении актуализируются такие математические вопросы: абсолютная и относительная погрешности; стандартный вид числа; приближенные вычисления; приставки системы СИ и стандартный вид числа; запись приближенных значений; действия над приближенными значениями; величины, соотношения между величинами.

Тема имеет не малое значение в естествознании. В химии, как и в физике, нет иррациональных чисел. Иррациональное число содержит бесконечное число знаков в десятичной записи. Эти науки – экспериментальные, они оперируют результатами измерений, которые выражаются или целыми числами, или дробными, но полученными с конечной точностью, как правило, не более 4-х значащих цифр. Например, показатель преломления вещества может быть равен 1,414, но не бывает равным корню из 2. Поэтому числа π и e, часто возникающие в химических и физических расчетах, обычно округляют до 3,14 и 2,72, соответственно [15].

Самая распространенная математическая модель реальной ситуации – это уравнение. И если в курсе математики в достаточной мере исследуются уравнения первой и второй степени с одной переменной, анализируются их решения относительно параметров, то изучение уравнений с двумя переменными сводится к их геометрическому представлению – к некоторой линии на координатной плоскости. Однако в реальной жизни наиболее часто встречается зависимость двух факторов друг от друга, а соответственно и, как их модели, рассматриваются уравнения с двумя переменными. Поэтому в курс включен блок «Неопределенные уравнения» (7 часов), в ходе которого рассматриваются следующие вопросы: делители и кратные; НОД и НОК, связь между ними; линейные уравнения с двумя неизвестными; общее уравнение прямой; взаимное расположение двух прямых в координатной плоскости. Для подготовки учителя к урокам по этой теме мы рекомендуем использовать книгу [16].

Геометрия как наука произошла непосредственно из практической необходимости, и в современных условиях ее понятия все больше применяются в научных изысканиях. Золотая пропорция, симметрия – очень емкие по рассмотрению в естественных науках вопросы. Поэтому теме «Геометрия в естествознании» (10 часов) уделяется особое внимание. Основная цель – сформировать представление об универсальности геометрических понятий в природе и объектах человеческой деятельности. Реализация этого происходит в ходе рассмотрения таких вопросов: осевая симметрия; композиция осевых симметрий; центральная симметрия; симметрия в пространстве; симметрия в природе; пропорциональные отрезки; золотое сечение, золотой прямоугольник, золотая спираль; золотое сечение в природе.

В продолжение предыдущих двух тем – «Приближенные вычисления» и «Геометрия в естествознании» включен блок «Измерения на местности» (7 часов), введенный с целью формирования навыков применения геометрических методов при решении практических задач. Стоит отметить, что задачи подобного плана встречаются в модуле «Реальная математика» итоговой аттестации за курс основной школы. Здесь предлагаются такие математические вопросы: измерительные инструменты и топографический план; измерение и построение углов на местности; линии уровня, изучение поверхностей по линиям уровня; применение подобия при измерении высот; применение подобия при измерении расстояний.

В 9 классе первая тема – «Обработка статистической информации» (9 часов). Ее введение обосновывается большим числом межпредметных задач этой области. Помимо этого, тематика уроков рассчитана на рассмотрение заданий модуля «Реальная математика» итоговой аттестации за курс основной школы. В ходе изучения есть возможность применить целый спектр математических методов при сборе информации, например, из химических или физических опытов, а потом систематизировать ее и представить в различных видах. Здесь рассматриваются следующие математические вопросы: чтение и запись информации, представленной в форме таблиц; чтение и запись информации, представленной в форме графиков; чтение и запись информации, представленной в форме диаграмм; анализ статистической информации; расчеты по формулам; естественнонаучные модели, основанные на уравнениях; естественнонаучные модели, основанные на неравенствах.

С такой же целью вводится и тематический блок «Вариационные ряды» (7 часов). Данная тема также имеет огромный прикладной и проектный потенциал, а значит, ее изучение может стать основой для межпредметных проектов. Здесь предлагается следующая тематика вопросов: вариационные ряды, ранжирование; графическое представление вариационных рядов; средние величины: среднее значение, мода, медиана; показатели вариации: размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение; задачи естествознания с вариационными рядами. При подготовке к занятиям целесообразно обратиться к книгам [17, 18].

Еще одной математической моделью реальных ситуаций, доступной для школьника и имеющей большое применение в естественных науках, является система линейных уравнений. В этой связи вводится тема «Матрицы, определители, системы линейных уравнений» (10 часов). Здесь рассматриваются методы решения систем, не входящих в основной курс, но имеющие большое прикладное значение. Предлагаются следующие темы для занятий: матрицы, виды матриц, применение в естествознании, представление графов в виде матриц; линейные операции над матрицами; умножение матриц; определители второго порядка; определители третьего порядка; системы линейных уравнений, метод Крамера; метод Гаусса решения систем линейных уравнений; решение систем линейных уравнений разными способами.

При подготовке к занятиям можно использовать учебные пособия по высшей математике, в частности [19, 20].

По программе 9-го класса в конце изучения курса планиметрии проводятся вводные уроки стереометрии и рассматриваются начальные сведения по темам «Многогранники» и «Тела и поверхности вращения». Непосредственно в ходе них изучать прикладные вопросы межпредметной направленности уже не хватает времени – близится экзамен, поэтому есть возможность их рассмотреть на занятиях нашего курса в теме «Новые грани геометрии в естествознании» (7 часов). Помимо этого, включены уроки, посвященные понятию фрактала. Предполагается следующая тематика вопросов: правильные и полуправильные многогранники; многогранники и решетки химических структур; фракталы: понятие и значение в естествознании; фрактальные кривые: построение и анализ.

Следует также отметить, что содержательную часть курса необходимо поддержать материалом, способным обеспечить интерес учащихся к его изучению. Не так давно в свет вышло 45-титомное издание «Мир математики», направленное на популяризацию математических знаний. Полагаем, что при подготовке к занятиям курса учителем или для дополнительного чтения ученикам могут быть предложены книги этой серии [21–29].

Таким образом, в ходе занятий курса создаются условия для развития у учащихся системных знаний и формирования в полном объеме метапредметных умений и межпредметных представлений. К тому же мы считаем, что предлагаемый курс «Математика в естествознании» должен стать для учащихся естественнонаучных классов тем связующим звеном, которое позволит им не утратить интерес к предмету математики, а, наоборот, понять насколько математические законы лучше позволяют понять окружающую нас действительность, природу, да и саму жизнь.