Полный текст статьи
Печать

Аннотация. Статья посвящается историко-педагогическому анализу возникновения и развития методики преподавания арифметики в отечественной педагогике.
Ключевые слова: арифметика, методика преподавания математики в начальных классах, учителя начальных классов. 

Обновление научной концепции формирования личности будущего учителя начальных классов, одной из важнейших составляющих которой является методико-математическая подготовка, возможно лишь на основе глубокого историко-педагогического анализа становления и развития системы преподавания арифметики. Еще Аристотель провозглашал: «Лишь тогда можно понять суть вещей, если мы знаем их происхождение и развитие». Применение исторического подхода позволяет, с одной стороны, доказать, что отечественная методико-математическая подготовка будущих учителей начальных классов имеет древние традиции и прогрессивные тенденции, с другой – является залогом творческого использования педагогического наследия в условиях модернизации образовательной системы Российской Федерации.

Методология математики представляет собой общетеоретическое трактование математических законов и теорий, что характеризует общий подход к изучению этого предмета. При этом важным является не только эпизодическое трактование математических достижений при изучении отдельных разделов, но и поиск закономерностей, общих характеристик в развитии математики и методики ее преподавания. Это имеет особое значение при изучении математики студентами-учителями начальных классов.  

Курс математики профиля «Начальное образование» имеет сложную структуру и охватывает достаточно различные математические направления, которые обычно не принято объединять в рамках одного предмета: элементы логики, элементы теории множеств, числовые системы, элементы алгебры, теория функции и геометрия.  Существенные понятийные и операционные отличия каждого из этих разделов (учебных модулей) представляют сложность понимания студентами идейного единства курса математики при одновременном сохранении методологии каждого раздела. Такое тематическое разнообразие разделов курса математики для учителей начальных классов объясняется связью с содержанием школьного курса математики. Но это не дает возможности студентам разобраться в математических методах, уловить логику построения предмета, провести  правильно доказательство, то есть формировать математическое мышление. Ситуацию можно было бы изменить, если бы при изучении вышеназванных дисциплин обязательно демострировать студентам основные направления исторической составляющей методологии математики [1].   

Осмысление сути данной проблемы отражено в исследованиях многих историков математики, педагогов и методистов. Так, историческим вопросам развития математики посвятили свои исследования такие отечественные ученые, как А.А. Андронов, С.Н. Бычков, Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман, А.В. Ланков, И.З. Штокало. Большое теоретическое значение имеют труды Н.Н Боголюбова, Н.В Богдановича, В.Н. Боровика, Д.А. Грабе, Л.Н. Грацианской, Н. П. Дичек, М.Н. Скаткина.

Однако, анализ программных документов и материалов, регламентирующих учебный процесс математической подготовки учителей начальных классов позволяет сделать вывод о том, что история развития содержания методики начального обучения математики представлена только в отдельных учебниках по данному предмету  (Н.В. Богданович [2]), в программах педагогических факультетов профиля «Начальное образование» он либо отсутствует совсем или вынесен на самостоятельное изучение. В результате в конце обучения студенты, разобравшись хоть как-то в частных вопросах методики, сдав множество экзаменов и зачетов, имеют слабое представление о математике как науке, той области в которой им предстоит работать и обучать тому о чем они имеют очень поверхностное представление. Поэтому, возникает необходимость изменения структурно-логических схем подготовки будущих учителей начальной школы, укрупнения содержания дисциплин математического цикла за счет введения спецкурсов по глубокому и критическому осмыслению истории развития математики и методики начального математического образования в отечественной истории.

Осуществим краткий исторический экскурс в область становления методики преподавания математики.

Первые упоминания о появлении математических представлений относятся к V-VI векам до н.э.

Начало нового летоисчисления совпало с созданием сильного государства Киевская Русь, которое во время княжеского правления Владимира Святославовича (княжествовал в 980-1015 гг.) и Ярослава Мудрого (1036-1054) достигает особого могущества. Этому оказывало содействие принятие православного христианства и то, что центром образованного государства становится Киев. Появились первые государственные школы, которые предназначались для всех слоев населения. Они были школами-бурсами, в которых мальчики начинали учиться в возрасте 7-8 лет. Содержание образования составляли восходящие к античности семь свободных искусств: грамматика, риторика, диалектика (так называемый тривиум), арифметика, геометрия, музыка и астрономия (так называемый квадривиум). Особые школы существовали для обучения грамоте и иностранным языкам. Писали на берестяной коре или глиняных дощечках. Найдены многочисленные берестяные грамоты XI-XIII вв. по их содержанию видно, что их авторами были люди самого различного социального положения, в том числе купцы, ремесленники, даже крестьяне, встречались и грамоты, написанные женщинами. Сохранилась даже грамота, служившая ребенку школьной тетрадкой. Самым распространенным алфавитом на Руси стала «кириллица», разработанная специально для славян Кириллом и Мефодием. Первую из таких школ – дворцовую – основал сам князь Владимир (988 г). При Ярославе Мудром главным центром образования стал Софийский собор, где была школа, библиотека, мастерская по переводу и переписи книг. В 1086 году княжна Анна Всеволодовна (дочь Ярослава Мудрого) открыла при Андреевском монастыре в Киеве первое женское училище. Со второй половины XI века на Руси распространяются монастырские школы. Среди них первое место принадлежит школе при Киевско-Печерском монастыре, в котором богословское образование было на уровне византийской патриаршей академии [4].

В ІХ-ХІІ столетиях в Киевской Руси распространялись не только грамотность, но и сравнительно широкий объем математических знаний. Многим была известна нумерация чисел и правила выполнения над ними некоторых арифметических действий, использовалась система измерения определенных величин и соответствующие денежные расчеты, вводились дробные числа.

Упадок культурной жизни Киевской Руси в результате татаро-монгольского нашествия (как известно, в это время погибла большая часть древнерусских рукописей) отразился и на развитии образования, но не остановил его. Из в основном светского оно стало почти исключительно духовным (монастырским). Именно православные монастыри сыграли в это время (XIII-XV вв.) роль хранителей и распространителей национального образования.

С середины XVII в. в Украине и России стали открываться школы, созданные по образцу европейских грамматических школ и дававшие как светское, так и богословское образование. В это время произошли и важные изменения в методике начального обучения. Буквослагательный метод обучения грамоте сменился звуковым. Вместо буквенного обозначения цифр (буквами кириллического алфавита) стали использоваться арабские цифры. В буквари вошли связные тексты для чтения, например, псалмы. Появились «азбуковники», т.е. толковые словари для учащихся. В 1618 году выходит Евю близ Вильно знаменитая «Грамматика словенская» Мелетия Смотрицкого. Она стала большим толчком в культурном развитии национального возрождения и стала на продолжительное время образцом для многих учебников не только по грамматике. Грамматику Смотрицкого М. В. Ломоносов вместе с «Арифметикой» Л.Магницкого называл «воротами своей учености», через которые мы начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира.

«Арифметика» Магницкого служила учебником математики на Руси в течение всей первой половины XVIII века, поэтому остановимся подробнее на его содержании и особой роли в развитии методики арифметики.

Книга была отпечатана старым церковнославянским шрифтом, украшена рисунками и носила название: «Арифметика сиречь наука числетельная. С разных дидактов на славянский язык переведенная и во едино собрана и на две книги разделена… в болоспасаемом царствующем великом граде  Москве типографским тиснением ради обучения мудролюбивых российских отраков, и всякого чина и возраста людей на свет произведена». Внизу, в рамке, окружавшей заглавие, мелкими, едва приметными буквами было напечатано: «Сочинена сия книга чрез труды Леонтия Магницкого». Издана книга была в 1703 году [6, 7, 8].

Сначала в «Арифметике» Магницкий излагает различные системы нумерации, причем здесь он впервые полно и обстоятельно знакомит читателя с «арабской» (точнее, с «индийской», так как она впервые возникла в Индии) системой нумерации натуральных чисел. Этой системой мы пользуемся и теперь.

Известно, что на Руси для записи чисел использовались буквы славянского алфавита (с дополнительным значком, который ставился над буквой). Первые 9 букв славянского алфавита служили для обозначения единиц, вторые 9 букв служили для обозначения десятков и последние 9 букв служили для обозначения сотен.

Для обозначения чисел, больших 1 000, использовались те же буквы славянского алфавита, с дополнительными, условными значками.

Выполнение четырех арифметических действий над числами, записанными с помощью букв славянского алфавита, было более трудным делом, чем выполнение арифметических операций, записанных в «арабской» системе нумерации.

После выхода в свет «Арифметики» Магницкого славянской системой нумерации при выполнении арифметических действий перестали пользоваться.

Арабская система нумерации вытеснила славянскою систему нумерации в России так же, как римскую в Европе.

Далее Магницкий знакомит читателя «Арифметики» с выполнением четырех арифметических действий над числами, записанными в арабской системе нумерации.

Затем в книге излагается арифметика дробных чисел. Здесь Магницкий впервые знакомит читателя с десятичными дробями.

В главе «О прикладах, потребных к гражданству» Магницкий сообщает практические сведения по механике и строительному искусству и закладывает основы технической грамоты. Особое внимание Магницкий уделял морскому делу, поместив в своей книге целый ряд специальных статей. Ценность книги увеличивалась приложенными к ней таблицами, необходимыми для различных вычислений, связанных с навигацией.

Однако, «Арифметика» Магницкого не была простым сводом практических знаний. Она имела широкое общеобразовательное значение и сочетала теоретическую подготовку с оглядкой на практику. Математика, учил Магницкий, занимается не только исследованием «наручных нам вещей», то есть доступных опыту, а и таких, которые «токмо уму нашему подлежат», но служат надежным путем для «приятия множайших наук». Можно сказать, что «Арифметика» Магницкого – это энциклопедия математических знаний начала XVIII века.

Великий ученый М. В. Ломоносов, который сам учился по «Арифметике» Магницкого, ценил эту книгу. Так, А. А. Морозов в биографии серии «Жизнь замечательных людей» пишет: « … «Арифметика» Магницкого уже на родине открыла Ломоносову такие знания, которые не вытекали из непосредственного опыта. Она познакомила его с математическим обобщением, пробудила в нем стремление к постижению закономерностей природы посредством математики, указала на меру, число и вес как основу познания вещей…» [9, с.71]

Учебник был самобытен и оригинален. Содержание «Арифметики», план построения книги отличны от содержания и структуры математических руководств XVII века и от содержания учебников арифметики зарубежных авторов, хотя и методика обучения ориентируется на единствено известный в те времена подход к учению математике как освоению «образца». Подтверждая сказанное, сошлемся на С.И. Шохор-Троцкого, который описывает методику обучения решению задач времен Л.Ф. Магницкого: «Насколько преизобиловали правилами книги по арифметике в старину – можно судить по весьма почтенному для своего времени труду Леонтия Магницкого... В книге первой... кроме множества правил о целых и дробных числах, изложены правила, называемые автором «подобными» (ныне называемые тройными)... автор различает: правило тройное в целых, правило тройное в долях, правило тройное сократительное, правило «возвратительное» (обратно-пропорциональное), правило пятерное, правило «семиричное»..., а затем, в виде применения этих правил, предлагает ряд «статей»: статью тройную торговую («в целых» и «в долях»), тройную торговую о куплях и продажах, тройную торговую в товарных овощах и «с вывескою» (то есть о вычислении тары товара), о «прикупах» и о «накладах», «вопросную» о тройном правиле, «вопросную же со времены», «деловую в тройном правиле», торговую «меновную в тройном правиле» [10].

Далее С. И. Шохор-Троцкий приводит фрагмент из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого, из которого видно, что рецептурный стиль изложения материала, характерный для более ранних европейских источников, в первом учебнике арифметики еще не был преодолен.

При изучении содержания «Арифметики» ученики должны были учить все наизусть, а чтобы облегчить заучивание наизусть, часть материала книги изложена в стихотворной форме.

Например:

«К двум един то есть три,

два же к трем пять смотри.

Так и все назирай,

Таблицу разбирай ...»

Магницкий несколько раз говорит о необходимости учить наизусть. Эту мысль он выражает так.

«Аще кто не твердит

Таблицы и гордит

Не может познати.

Числом что множати,

И во всея науки

Не свобод от муки».

При этом учителя мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать-то едва ли нужно было. «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», – утешал бывало наставник своего питомца, и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу [11]. Так в 1923 г. В. Беллюстинописывал старинную практику обучения решению текстовых задач.

Одна из причин такого положения дел в методике математики заключается в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими определенным кругом вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики – линия числа – еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи. В «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, например, дроби рассматривались как именованные числа (не просто 1/2, а 1/2 рубля, пуда и т.п.), а действия с дробями изучались в процессе решения задач. Эта традиция сохранялась довольно долго. Даже много позже встречались задачи с неправдоподобными числовыми данными типа «Продано 317/19 кг сахара по 21/17 рубля за килограмм…» или «Заяц в 1,35 часа пробегает 14,13855 км…», которые были вызваны к жизни не потребностями практики, а потребностями обучения вычислениям. Упомянутые традиции обучения вычислениям через задачи, на наш взгляд, сказываются на обучении математике до сих пор. Как, например, в самых массовых учебниках для 5 классов «доказывается» равенство 2:3 = 2/3? Очень просто – берут два яблока и делят каждое из них на три равные части.

Хотя «Арифметика» Магницкого и имела недостатки, но она имела огромное прогрессивное значение для математического просвещения, она давала возможность закладывать фундамент математического образования в школах на достаточно высоком для того времени уровне. Содержание книги  значительно шире, полнее, чем само название книги: кроме арифметики целых и дробных чисел, учебник содержит элементы алгебры, геометрии и тригонометрии, элементы мореходной астрономии и навигации. Это позволило Магницкому создать оригинальную книгу, на которой воспитывались целые поколения математически образованных людей, техников, мореплавателей и ученых.

Таким образом, истоки зарождения арифметики  говорят о том, что проблема профессиональной математической подготовки учителя начальных классов имеет длинный путь становления, традиции, которые влияют на прогрессивное современное развитие профессионального образования в педагогических высших учебных заведениях.

Ссылки на источники

  1. Глузман, Н. А. Історичний аналіз розвитку початкової математичної освіти та методики її викладання в Україні : навч. посіб. / Н. А. Глузман – Ялта : РВВ КГУ, 2009. – 101 с.
  2. Богданович, М. В., Козак, М. В., Король, Я. А. Методика викладання математики в початкових класах: навч. посібник / М.В. Богданович, М.В.Козак, Я.А.. Король-Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2001.– 368 с.
  3. Субтельный, О. Украина: исторія / О. Субтельный. – К.: Либідь, 1994. – 736 с.
  4. Україна в словах: мовокраїнознавчий словник-довідник: Навч. посібник./Упоряд і кер. авт. кол. Н.Данилюк. – К.: ВЦ «Присвіта», 2004. – 704 с.
  5. Українська педагогика в персоналіях: У 2 кн.Кн.1: Навч. посібник/ За ред. О.В. Сухомлинської. – Либидь, 2005.– 624 с.
  6. Депман, И. Я. История арифметики / И.Я.Депман – М., 1965.– С. 328–342.
  7. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия /Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – Т.1. – 151 с.; 1967. – Т.2. – 300 с.; 1972. – Т.3. – 495 с.
  8. История отечественной математики. – Киев: Навук. Думка, 1968. – Т.1. – 492 с.; 1967.– Т.2. – 616 с.; 1968. – Т.3. – 726 с.; 1970. – Т. 4. – Кн.1. – 883 с.; Т.4. – Кн.2. – 668 с.
  9. Морозов, А. А. Жизнь замечательных людей. Ломоносов: Серия библиографий / А.А.Морозов– М.: Молодая гвардия, 1965 – 576 с.
  10. Шохор-Троцкий, С. И. Методика арифметики для учителей средних учебных заведений / С.И. Шохор–Троцкий– СПБ.: 1912.
  11. Беллюстин, В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики / В. Беллюстин – М.– П.: 1923.

Gluzman Nelya,
Doctor of pedagogical sciences, professor of department of methods of primary and preschool education Yevpatorian Institute of Social Sciences (branch) of V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Yevpatorija
The development of methodology of primary mathematics teaching in Ukraine
Abstract. The article is devoted to the historical and pedagogical analysis of the emergence and development of methods of teaching arithmetic in Ukraine.
Keywords: arithmetic, methodology of teaching of mathematics at the  initial classes, teachers of initial classes.

References

  1. Gluzman, N. A. Іstorichniy analіz rozvitku pochatkovoї matematichnoї osvіti ta metodiki її vikladannya v Ukraїnі : navch. posіb. / N. A. Gluzman – Yalta : RVV KGU, 2009. – 101 p.
  2. Bogdanovich, M. V., Kozak, M. V., Korol, Ya. A. Metodika vikladannya matematiki v pochatkovikh klasakh: navch. posіbnik / M.V. Bogdanovich, M.V.Kozak, Ya.A.. Korol-Ternopіl: Navchalna kniga – Bogdan, 2001.– 368 p.
  3. Subtelnyy, O. Ukraina: istorіya / O. Subtelnyy. – K.: Libіd, 1994. – 736 p.
  4. Ukraїna v slovakh: movokraїnoznavchiy slovnik-dovіdnik: Navch. posіbnik./Uporyad і ker. avt. kol. N.Danilyuk. – K.: VTs «Prisvіta», 2004. – 704 p.
  5. Ukraїnska pedagogika v personalіyakh: U 2 kn.Kn.1: Navch. posіbnik/ Za red. O.V. Sukhomlinskoї. – Libid, 2005.– 624 p.
  6. Depman, I. Ya. Istoriya arifmetiki / I.Ya.Depman – M., 1965.– S. 328–342.
  7. Istoriya matematiki s drevneyshikh vremen do nachala XIX stoletiya /Pod red. A.P. Yushkevicha. – M.: Nauka, 1970. – T.1. – 151 s.; 1967. – T.2. – 300 s.; 1972. – T.3. – 495 p.
  8. Istoriya otechestvennoy matematiki. – Kiev: Navuk. Dumka, 1968. – T.1. – 492 s.; 1967.– T.2. – 616 s.; 1968. – T.3. – 726 s.; 1970. – T. 4. – Kn.1. – 883 s.; T.4. – Kn.2. – 668 p.
  9. Morozov, A. A. Zhizn zamechatelnykh lyudey. Lomonosov: Seriya bibliografiy / A.A.Morozov– M.: Molodaya gvardiya, 1965 – 576 p.
  10. Shokhor-Trotskiy, S. I. Metodika arifmetiki dlya uchiteley srednikh uchebnykh zavedeniy / S.I. Shokhor–Trotskiy– SPB.: 1912.
  11. Bellyustin, V. Kak postepenno doshli lyudi do nastoyashchey arifmetiki / V. Bellyustin – M.– P.: 1923.