Метод интегрируемых комбинаций решения нормальных систем дифференциальных уравнений при обучении студентов технических вузов

Аннотация. Статья посвящена вопросам преподавания теории решения нормальных систем в курсе «Дифференциальные уравнения» и проблемам, которые возникают при изложении материала. При изучении дисциплины студенты сталкиваются с трудностями нахождения общего решения нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Одним из методов решения систем является метод выделения интегрируемых комбинаций, то есть получения из системы таких уравнений, которые можно проинтегрировать и получить первые интегралы. Их совокупность определит общее решение или общий интеграл системы. В связи с этим в статье рассматриваются нормальные системы ОДУ и их симметричные формы записи. Разбираются основные понятия: задача Коши, теорема существования и единственности решения нормальных систем ОДУ, первые интегралы систем. Подробно иллюстрируется методика нахождения интегрируемых комбинаций, первых интегралов и общих решений всевозможных систем на широком спектре задач. Статья будет полезна студентам технических университетов и преподавателям при проведении семинарских занятий по дисциплине «Дифференциальные уравнения».