Акимова Ирина Яковлевна

В работе рассмотрена методика приведения уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. На примерах проиллюстрированы этапы практического вычисления ортогонального преобразования, приводящего квадратичную форму к каноническому виду. Показана перспектива использования пакета прикладных программ в учебном процессе, а именно среды MathCAD. С помощью этого инструмента в примерах продемонстрирована процедура нахождения собственных значений и собственных векторов. Их нахождение, как правило, трудоемко, поэтому для быстроты подсчета целесообразно использование программы MathCAD. Статья будет полезна студентам и преподавателям при проведении семинарских занятий по дисциплине «Линейная алгебра».

Статья посвящена вопросам преподавания теории решения нормальных систем в курсе «Дифференциальные уравнения» и проблемам, которые возникают при изложении материала. При изучении дисциплины студенты сталкиваются с трудностями нахождения общего решения нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Одним из методов решения систем является метод выделения интегрируемых комбинаций, то есть получения из системы таких уравнений, которые можно проинтегрировать и получить первые интегралы. Их совокупность определит общее решение или общий интеграл системы. В связи с этим в статье рассматриваются нормальные системы ОДУ и их симметричные формы записи. Разбираются основные понятия: задача Коши, теорема существования и единственности решения нормальных систем ОДУ, первые интегралы систем. Подробно иллюстрируется методика нахождения интегрируемых комбинаций, первых интегралов и общих решений всевозможных систем на широком спектре задач. Статья будет полезна студентам технических университетов и преподавателям при проведении семинарских занятий по дисциплине «Дифференциальные уравнения».

Статья посвящена вопросам исторического развития геометрии. Цель исследования – показать, что кроме геометрии, которую изучают в школе и вузах, существует еще одна геометрия, геометрия Лобачевского, которая значительно отличается от евклидовой. Исходя из поставленной цели, в работе определены следующие задачи: рассмотрены основные положения геометрии Евклида и основы геометрии Лобачевского, показана непротиворечивость геометрии Лобачевского. Статья будет полезна студентам физико-математических факультетов университетов и педагогических высших учебных заведений. Она может быть использована преподавателями и учащимися в классах с углубленным изучением математики.