Полный текст статьи
Печать

Одной из главных задач начального обучения всегда была задача формирования у школьников прочных вычислительных навыков. В ФГОС НОО сказано, что, изучая математику, «учащиеся овладевают основами логического  мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, приобретают необходимые вычислительные навыки». Так как, навыки вычисления, наряду с навыками письма, чтения, являются межпредметными, используемыми не только при овладении математическим материалом, но и при изучении других школьных предметов. Также, вычислительные навыки необходимы в практической деятельности человека [2].

Важнейшими вычислительными умениями и навыками, которыми должны овладеть учащиеся начальной школы является:

- в первом классе учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения чисел в пределах 10 и соответствующие случаи вычитания;

- во втором классе, учащиеся должны усвоить на уровне автоматизированного навыка таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток  и соответствующие случаи вычитания; находить разность и сумму в пределах ста: в некоторых случаях - устно, в более тяжелых - письменно; таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления на уровне автоматизированного навыка;

- в третьем классе учащиеся должны уметь выполнять устно арифметические действия в пределах ста; выполнять письменно сложение и вычитание двухзначных и трехзначных чисел в пределах тысячи; уметь вычислять значения числовых выражений;

 - в четвертом классе учащиеся должны уметь записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них), выполнять устные вычисления в пределах ста, выполнять письменные вычисления (умножение и деление многозначных чисел, сложение и вычитание многозначных чисел).
     В настоящее время, использование компьютерных технологий, снизило уровень вычислительных навыков. Среди проблем вычислительных навыков у детей начальной школы можно выделить следующие:

 - неразвитая память и внимание у учащихся;

- учащиеся начальных классов не могут абстрактно мыслить, быстро анализировать учебный материал;

- отсутствие подготовки ученика к школе со стороны семьи или дошкольного учреждения;

 - отсутствие контроля при выполнении домашней работы со стороны родителей;

     Поэтому главной задачей учителя начальных классов является научить учащихся прочному овладению вычислительными навыками.

    Основным свойством овладения, вычисленным  навыком является его автоматизированность. «Без автоматизма – нет навыка», - считает С.Л. Рубенштейн. Сущность этого свойства можно сформировать так: автоматизм – это особый способ осознания, который формируется у младших школьников в процессе освоения действия. Например, при вычислении произведения 19х4 ученик не размышляет о том, какие знания для этого надо применить, какой способ вычислений выбрать, какие операции и в каком порядке надо выполнить. Возможно, он выполнит действие, следующим образом 40 да 36 будет 76. Такая форма осознания учащимися вычислительного приема  делает  этот процесс неподвластным внешнему наблюдению.

   Скорость выполнения действия на уровне навыка – следующее свойство выполнения вычислительного приема. Скорость - это количество времени, за которое ученик выполняет одно автоматизированное действие, или число операций, выполняемых за единицу времени.  Ученику начальных классов на восприятие условия (7х8) и запись результата (56) требуется определенное временя. 

Важнейшим свойством формирования вычислительных навыков у младших школьников является осознанность. Сущность осознанности навыка у учеников состоит в сохранении в сознании учащихся общей логики сокращенного (свернутого) действия и возможность воспроизведения выпавших элементов. Показателем осознанности навыков следует считать уровень правильности и полноты обоснования соответствующего приема вычисления, в связи, с чем можно выделить три уровня:

- высокий (операции, составляющие вычислительный прием, лежащий в основе навыка, сформированы правильно и сопровождаются полным и верным обоснованием);

- средний (операции, составляющие вычислительный прием, выделены правильно, дано их частичное обоснование);

- низкий (ученик выделил не все операции, составляющие прием, возможно, вербального обоснования нет).

   Если ученик не может записать структуру исходного действия, то навык его следует считать неосознанным.

    Другим существенным свойством навыка является обобщенность. Чтобы ученик овладевал достаточно обобщенными вычислительными навыками, необходимо на начальном этапе становления представить вычислительный прием в виде развернутого действия. Выделяют три уровня обобщенности навыков:

- высокий – ученик при обосновании вычислений использует полные обобщенные знания, при нахождении произведения 24 и 3 рассуждает так: «При умножении суммы на число выполнено вычисления в следующем порядке:

1. Заменю двузначное число 24 суммой разрядных слагаемых: 20+4.

2. Умножу первое слагаемое на число 3: 20х3=60.

3. Умножу второе слагаемое на число 3: 4х3=12.

4.Сложу полученные результаты: 60+12=72.

5. Назову результат: произведение чисел 24 и 3 равно 72».

- средний – ученик при обосновании вычислений использует частично обобщенные операционные знания, рассуждения, возможно, так: «Запишу число 24 в виде суммы слагаемых 20 и 4, затем умножу 20 на 3, 4 на 3 и полученные результаты сложу. Произведение чисел 24 и 3 равно 72»;

- низкий – ученик операционные знания применяет только к данным числам. Например, произведение 24х3 он объясняет так: «24 – это 20+4,умножу 20 на 3 получу 60, 4 на 3 – получу 12, 60+12 будет 72».

   Владение вычислительных навыков на высоком уровне и даже на среднем уровне обобщенности позволяет ученику самостоятельно переносить сформированный навык в новые условия, на другие множества чисел. Например, ученик самостоятельно может вычислить чему равно 239х4, 5х230и т.д.

   Традиционно считается, что необходимым качеством любых навыков, в том числе и вычислительных, является их прочность, т.е возможность правильно, достаточно быстро выполнить действие спустя некоторое время после прекращения их функционирования – использования  в процессе вычислений [1].

    Прочность вычислительных навыков, очевидно следует рассматривать как минимум в трех аспектах – как сохранность правильности, автоматизма и осознанности.

   Прочность правильности во многом зависит от осознанности навыка. Если произошла его деавтоматизация или если ученик сомневается в правильности результата, он может вернуться к исходному действию, лежащему в основе навыка.

   Как уже было сказано, основы качества вычислительных навыков закладывается в начальной школе. А это значит, что в процессе формирования навыков необходимо систематическое изучение их качеств.

   Навыки табличного и сложения и вычитания, умножения и деления являются фундаментом для всех остальных случаев вычислений. Для того чтобы установить, являются ли формирующиеся у учащихся  вычислительные навыки полноценными,  нами были разработаны две серии срезов.

     Первая  серия  срезов была проведена сразу после изучения таблиц умножения и деления с числом 2 [1]. Содержание этого среза:

Найдите значения выражений:

2х8=          7х2=      9х2=     2х5=        2х6=     2х2=      4х2=
14:2=        10:2=      16:2=    4:2=        18:9=    8:4=      12:6=

Содержание заданий для опроса.

  1. Вычисли результат: 2х9=…
  2. Вычисли результат: 16:8=…

Объясни, как ты вычислял. Как можно по- другому найти результаты этих выражений?

  Второй срез был проведен после изучения таблиц умножения и деления  с числом 3, третий- проводился после изучения таблиц умножения и деления с числом 5 и 6, пятый – после изучения всех случаев табличного умножения и деления.

   Вторая серия срезов была проведена на этапе закрепления вычислительных навыков. Срез шестой был проведен после двухнедельного перерыва в тренировочных упражнениях, что дало возможность  проверить, обладает ли формирующийся навык прочностью.

   Цель седьмого  среза состояла в определении качественных сдвигов в становлении навыков после многократного применения табличных случаев деления и умножения при изучении темы  «Внетабличное  умножение и деление». Последний  срез проведен в конце учебного года, что дало возможность судить о степени овладения навыком табличного умножения и деления учащимися.

   Таким образом, по результатам проведенной работы можно определить уровни автоматизма навыков табличного умножения и деления на разных этапах его формирования.