Полный текст статьи
Печать

В последнее время претерпели изменения требования к содержанию, процессу и результатам обучения младших школьников. Развитие различных качеств, приемов и видов мышления младших школьников в Федеральном Государственном Образовательном Стандарте начального общего образования второго поколения (ФГОС НОО) представлено как одно из важных направлений развития в процессе обучения.

Е. В. Морозова отмечает, что требование «развивать логическое мышление учащихся» предъявляется наряду с требованием обеспечить усвоение учащимися программного материала» на протяжении всех лет обучения в школе. Но при этом нередко забывается, что логическое мышление сводится к анализу, синтезу, сравнению, обобщению и другим мыслительным операциям, и что научить ученика рассуждать, доказывать, делать выводы невозможно, если он не владеет этими мыслительными операциями. Ведь именно они обеспечивают глубокое и качественное усвоение научных знаний и создают необходимые условия для перехода на более высокие уровни развития мышления, вплоть до творческого [2].  Мышление младших школьников имеет свои особенности. Именно в этот возрастной период наглядно-образное мышление, являющееся ранее основным, трансформируется в логическое, понятийное. В этой связи одной из важных задач, которую необходимо решить учителю начальных классов в образовательном процессе является развитие логического мышления младших школьников, которое позволит им строить умозаключения, делать выводы, обосновывать свои суждения.

В математике решение задач является одновременно и целью обучения, и его средством. Одним из важных показателей уровня развития учащихся является их умение ставить и решать задачи.

По этому, одним из средств развития логического мышления младших школьников на уроках математики является задача, а в особенной степени нестандартная задача. Нестандартные задачи предполагают особое внимание к анализу их условия, а также выстраивание логических умозаключений.

Организовать деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач можно с помощью рабочих тетрадей Н.Б. Истоминой, Н.Б. Тихоновой, Л.А. Дендюк и О. Холодовой, сборников таких задач авторов Борейко Л. Н., Шарыгина И.Ф., Шевкина А.В.

Многие методисты-математики используют понятие «нестандартная задача». Нестандартные задачи, согласно определению Л.М. Фридмана и Е.Н. Турецкого, это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Ю. М. Колягин нестандартной задачей называет ту задачу, при предъявлении которой учащимся заранее не известен ни способ ее решения, ни учебный материал который необходим для решения [2].

Нестандартные математические задачи, в отличие от задач повышенной сложности, имеют условие, в котором учащимся довольно сложно выделить математический аппарат, который необходим для ее решения, как правило такие задачи являются задачами исследовательского типа. Понятие «нестандартная задача» является условным, так как если младший школьник не имеет определенную теоретическую базу, не знаком с определенными методами, то для него определенная задача будет являться нестандартной, а для другого та же задача будет стандартной, потому что он знает методы решения таких задач. Так, например, какая-то задача по математике в 3 или 4 классе будет являться нестандартной, а в 6 классе она уже будет стандартной и даже не будет иметь повышенный уровень трудности.

Таким образом, математическую задачу можно считать нестандартной для данного момента времени в случае, когда  младшему школьнику не известен теоретический материал, необходимый для решения этой задачи.

Для того, чтобы задача являлась нестандартной для данного возраста, необходимо чтобы она:

- не имела готовых алгоритмов решения, известных детям;

- имела содержание, доступное для понимания всем детям;

- имела интересное содержание;

- могла решаться с использованием математических знаний и умений, предусмотренных программой по математике для данного возраста.

Анализ теории и практики применения нестандартных задач в обучении младших школьников математике позволил определить их значение. А именно: нестандартные задачи учат младших школьников не только использованию известных алгоритмов, но и самостоятельному поиску решения, и, как следствие, развивают умение получать интересные рациональные способы решения задач,  влияют на формирование математического образа мышления младших школьников, препятствуют развитию стереотипности мышления в процессе поиска решения задач, способствуют развитию умения находить взаимосвязи имеющихся знаний и использовать их в новой ситуации, а не усвоению конкретных алгоритмов, обеспечивают развитие умственных приемов (анализ, синтез, сравнение, классификация и др), оказывают положительное влияние на сознательность, прочность и глубину усвоения математического материала.

Анализ учебно-методической литературы позволил выделить следующие виды нестандартных математических задач, доступных младшим школьникам, а также методы их решения [1; 3]:

1 Логические задачи. Данный вид задач трудно отделить от текстовых задач, которые решаются с помощью логического метода, потому что большая их часть относится к обоим видам задач. Логическими задачами называются задачи, решение которых, представляет собой цепочку логических умозаключений, а не последовательность вычислений.

Среди логических задач можно выделить следующие их виды:

1.а - задачи на переливание. Это задачи, в которых необходимо, имея определенные емкости (чаще всего две или три), разлить известное в задаче количество жидкости по имеющимся емкостям согласно условию задачи. Чаще всего необходимое количество жидкости должно оказаться в одной или в нескольких емкостях. Задачи данного вида удобно решать путем составления таблиц, которые будут отражать процесс переливания жидкости.

1.б - задачи на взвешивание. Это такие задачи, в которых, выполнив взвешивания, число которых минимально, необходимо:

- найти из группы имеющихся монет (могут быть детали) ту, которая будет фальшивой (она отличается от всех остальных массой, причем чаще всего масса фальшивой монеты (детали) меньше);

- расположить имеющиеся объекты в порядке убывания (возрастания) их массы;

- определить массу одних объектов зная массу других.

Задачи данного вида, как правило, решаются путем построения цепочки логических рассуждений.

1.в - задачи на переправы. Это задачи, в которых необходимо нескольким людям, животным или предметам переправиться с одного берега реки (водоема) на другой. При чем всегда имеются определенные условия, связанные с особенностями транспортируемого, и определенные затруднения, связанные с вместимостью плавательного транспорта, о котором идет речь в задаче.

Задачи данного вида, как правило, решаются путем построения цепочки логических рассуждений.

1.г - задачи на разъезды. Это задачи, в которых необходимо нескольким разъехаться нескольким транспортным средствам, причем, как правило, сложность разъезда заключается в ограниченности места или в сложности маневра, который необходимо совершить. Задачи данного вида, как правило, решаются путем построения цепочки логических рассуждений.

1.д - задачи на дележи. Этой задачи, в которых необходимо разделить предметы, о которых идет речь, чаще всего поровну на несколько групп по условию задачи.

Задачи данного вида, как правило, решаются путем построения цепочки логических рассуждений.

1.е - задачи на соответствие и порядок. Это задачи, в которых необходимо соотнести элементы нескольких множеств (чаще всего двух, трех), иногда одно из множеств может быть отрезком натурального ряда. Часто учащимся, особенно младших классов (1, 2) предлагают с учетом имеющихся надписей определить содержимое мешков, шкатулок.

Задачи данного вида можно решать путем составления таблиц (таблицы истинности), построения графов или путем построения цепочки логических рассуждений.

1.ж - истинностные задачи – это задачи, в которых необходимо определить истинность утверждений, о которых идет речь в условии.

Задачи данного вида можно решать путем составления таблиц (таблицы истинности) или путем построения цепочки логических рассуждений. которые заключаются в построении и проверки всевозможных гипотез.

1.з - задачи на распиливание, разрезание. Это задачи, в которых необходимо в соответствии с условием задачи имеющиеся предметы распилить или разрезать на нужное число частей.

1.и - задачи на принцип Дирихле. Это задачи, в которых чаще всего необходимо доказать некоторое утверждение. Решение сводится к выбору «клеток» и «кроликов», и зачастую этот выбор не является очевидным. Сам принцип Дирихле в шуточной форме звучит следующим образом: невозможно рассадить трех кроликов в две клетки таким образом, что в каждой из них будет находиться не более одного кролика.

1.к - задачи на поиск инвариантного свойства. Инвариант – это свойство, которое остается неизменным для данных объектов.

2. Геометрические задачи: геометрические головоломки, задачи со спичками, задачи с использованием бумаги в клетку и т.д. В задачах этого вида для их решения необходимо использовать планиметрические понятия, различные свойства плоских фигур, возможно, какие-то практические действия и логические умозаключения.

3. Нестандартные арифметические задачи – это такие текстовые задачи, для которых нет точного алгоритма решения, и в которых находим значение искомой величины путем выполнения последовательности арифметических действий.

Согласно Е.Е. Останиной, можно выделить типы таких задач в зависимости от того, какой способ или прием был реализован в процессе их решения: построение схемы, рисунка или чертежа, использование вспомогательных моделей (моделирование с помощью использование длины и площади, применение  способов подбора необходимой величины, переформулирование условия задачи для того, чтобы ее свести к известной, узнаваемой, разбиение условия или же  вопроса задачи на составные с последующим решением этих отдельных частей, решение задачи с ее конца).

4. Комбинаторные задачи – это задачи, в которых необходимо найти число различных комбинаций, подчиненных определенным условиям и составленным из элементов заданного множества. Эти задачи могут решаться с помощью правил комбинаторики: правил суммы и произведения или формул для подсчета числа таких комбинаций как сочетания, перестановки, размещения. Для учащихся начальной школы доступны следующие методы решения комбинаторных задач: перебор, а именно следующие его виды – хаотичный, систематический (с помощью выбранного алгоритма, с помощью построения таблиц, графов и разновидности графов, дерева возможных вариантов), а также с помощью использования правил комбинаторики и формул для подсчета числа различных видов комбинаций.

5. Простейшие задачи, имеющие вероятностное содержание.

Существует четыре вида таких задач, доступных ученикам начальной школы: на определение вида события (случайное, достоверное, невозможно), на подсчет количества возможных исходов и исходов благоприятных для данного события, на выявление более вероятных и менее вероятных событий, на нахождение вероятности событий с использованием классического определения вероятности. Задачи последнего вида являются наиболее сложными для младших школьников.

Анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы позволил определить условия эффективного использования нестандартных задач в процессе урочной и внеурочной деятельности по математике в целях развития логического мышления младших школьников:

– нестандартные задачи должны являться одним из основных средств развития логического мышления младших школьников;

– в процессе использования нестандартных задач в процессе урочной и внеурочной деятельности по математике должны учитываться психологические особенности детей конкретной возрастной группы, а также выявленные в науке методы и приемы организации уроков с использованием нестандартных задач;

– использование в процессе урочной и внеурочной деятельности по математике нестандартных задач должно носить систематический характер.

При соблюдении этих условий использование нестандартных задач в процессе урочной и внеурочной деятельности по математике станет одним из эффективных средств, способствующих развитию логического мышления учащихся, а это, в свою очередь, будет способствовать углублению понимания изучаемого материала, расширению кругозора и повышению уровня математической культуры учащихся.

Нестандартные задачи в процессе урочной деятельности по математике можно включать в любой из этапов любого типа урока. В процессе внеурочной деятельности эти задачи могут решаться на кружках, факультативах. Нестандартные задачи привлекают детей с разным уровнем развития логического мышления, что положительно сказывается на самом процессе обучения.