Развитие пространственного мышления учащихся 10-го класса с использованием интерактивных технологий
ART 970580
Авторы:
О.
А. Маслова, Е.
В. Морозова
О.
А. Маслова, Е.
В. Морозова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Маслова
О.
А.,
Морозова
Е.
В. Развитие пространственного мышления учащихся 10-го класса с использованием интерактивных технологий // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
1266–1270. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/970580.htm.
Аннотация. В статье раскрывается проблема развития пространственного мышления учащихся старшей школы на примере темы «Построение сечений многогранников». Рассматривается способ применения информационно–компьютерных технологий. Рассматриваются интерактивные приложения, способные развить у учащихся пространственное мышление, выявить особые интеллектуальные способности на основе компетентностного подхода. Дано определение интерактивного обучения применительно к стереометрии. Рассматривается идея перевернутого урока с целью введения интерактивных технологий. При этом выделены основные компетенции учащихся при интерактивном обучении на уроках, а также представлены результаты исследования одной из школ Смоленской области, показывающие готовность учителей ввести новшества в образовательный процесс, что может повысить интерес учащихся к предмету и повысить результаты ЕГЭ.
Ключевые слова:
компетенция, интерактивное обучение, интерактивные технологии, развитие пространственного мышления учащихся, компетентностный подход к обучению, программная среда на уроках стереометрии
Текст статьи
Абрамова Ольга Алексеевна,Студентка физикоматематического факультета, ФГБОУ ВО «Смоленскийгосударственный университет», г. Смоленскmaslova.olya.2011@yandex.ru
Морозова Елена Валентиновна,Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных иобразовательных технологий, ФГБОУ ВО «Смоленский государственныйуниверситет», г. Смоленскelena_morozova1972@mail.ru
Развитие пространственного мышления учащихся 10 классас использованием интерактивных технологий
Аннотация.В статье раскрывается проблема развития пространственного мышления учащихся старшей школы на примере темы «Построение сечений многогранников». Рассматривается способ применения информационно–компьютерных технологий. Рассматриваются интерактивные приложения, способные развить у учащихся пространственное мышление, выявить особые интеллектуальные способности на основе компетентностного подхода. Дано определение интерактивного обучения применительно к стереометрии. Рассматривается идея перевернутого урока с целью введения интерактивных технологий. При этом выделены основные компетенции учащихся при интерактивном обучении на уроках. А так же представлены результаты исследования одной из школ Смоленской области, показывающие готовность учителей ввести новшества вобразовательный процесс, что может повысить интерес учащихся к предмету и повысить результаты ЕГЭ. Ключевые слова:интерактивное обучение, развитие пространственного мышления учащихся, компетентностный подход к обучению, компетенция, программная среда науроках стереометрии, интерактивные технологии.
Своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.Александров Александр Данилович
Математика это часть общего образования.На данный момент ни одна область человеческой деятельности не может обойтись без математики, как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, который развиваются в ходе овладения этим учебным предметом.На первыхурокахстереометрии пространственное представление у учеников развито еще очень слабо. Первые сведения по стереометрии вызывают затруднения даже у сильных учеников класса, тогда такие уроки строятся только на заучивании материала, что не должно происходить в учебном процессе. Дети теряют интерес к предмету, и многие из них считают, что стереометрия трудный школьный предмет, который им неподвластен.В тоже время школьники независимо от их воли очень рано познают пространственные формы.Мы живём в век компьютеризации, в век развития ИКТтехнологий (информационные и коммуникационные технологии). XXIвек –век развития в образовании. Вспомним уроки стереометрии XXвека. Ничего кроме бумажных моделей пространственных фигур на свои уроки учителя не приносили. Например, для изучениятемы «Построение сечений многогранников» учитель приносилбумажные фигуры и просил представить, что лист –это плоскость, и данная плоскость якобы разрезает многогранник, то есть учащимсянужно было все это представить, представить ту часть, которая находится внутри фигуры, когда плоскость ее пересечет, или разрежет. Сложно, не так ли? Затемна доске мелом изображали многогранник и строили сечение. То есть учителя училипо рисункам с доски и из учебника. Если наш век так развит в плане ИКТтехнологий, то почему не начать это использовать и применять на своих уроках? Особенно при изучении стереометрии. Например, такая важнейшая тема в курсестереометрии как«Построение сечений многогранников» свелась к начертательным аспектам. А так важно знать местонахождение тех или иных точек при построении сечения многогранника, от чего напрямую зависит форма построенного сечения. Перед намивстал вопрос: как можно развить пространственное воображение каждого ученика в отдельности и класса в целом? Результаты опросаучащихся 5 –11 классов МБОУ Ельнинская средняя школа №2 им. К.И.Ракутинапоказывают,чтопримерно 85 % учащихся имеют дома компьютер или ноутбук с интернетом, около 90% учащихся имеют смартфон так же с доступом в интернет. Наибольший интерес вызвали результаты опроса учащихся старшей школы 10 –11 классов. Практика показывает, что большинство учащихся не применяют свои мобильные устройства и компьютеры в учебном процессе, а используют их как «игрушку» для подростков.[1]Учитель математики должен способствовать тому, чтобынайти применение таким игрушкам на своих уроках по стереометрии. Существует достаточно много мобильных, интерактивных математических приложений, а тема сечений сейчас настолько важна, что задачи на построение сечений входят в задания ЕГЭ. Важно развивать пространственное воображение учащихся уже с первых уроков стереометрии, ведь благодаря развитию пространственного воображения вырабатывается логическое мышление. Поэтому сейчас важно как никогда перейти на интерактивное обучение. Интерактивное обучение –это обучение, погруженное в общение. Приэтом "погруженное" не означает "замещенное". Интерактивное обучениесохраняет конечную цель и основное содержание образовательного процесса.Оно видоизменяет формы с транслирующих на диалоговые, т.е. включающиев себя обмен информацией, основанной на взаимопонимании ивзаимодействии [2]. По мнению Селевко Г.К. [3] интерактивное обучение –этоспециальная форма организации познавательной деятельности.На первых уроках изучения темынужно сформировать у учащихся умения строить точки пересечения прямой с гранями многогранника и плоскостями их граней. Это умение потребуется в дальнейшем для построения более сложных сечений. Важно вначале сосредоточить внимание на сечениях куба. Демонстрируются модели различных сечений куба. Начать с простых построений с использованием свойств принадлежности точек, прямых и плоскостей[4]. Именно с этого момента можно и нужнознакомить учащихся с работой в интерактивных приложениях, развивающих пространственное воображение. Приведемв качестве примеранаиболее распространенныеи легкодоступныеприложения, которые не требует подключения к сети Интернет и не являются высокозатратными:
1С: Математический конструктор,
SketchUp 8,
комплекс «Живая геометрия»,
ИИП «КМ –Школа»,
обучающая программа «Стереометрия. Открытая математика» (Физикон). Остановим своё внимание на первых двух программных средах, которые являются наиболее распространенными. Математический конструктор –это виртуальная геометрическая среда, основанная на принципе динамической геометрии. Легкодоступна, единственным минусом программы может быть –платные новые версии. SketchUp 8–совершенно бесплатная программная среда, удобна в использовании. Единственным характернымотличием этих двух программных сред является то, что построения в первой среде выполняются на плоскости, в SketchUp 8постарения выполняются в пространстве, при этом еще и указаны координатные оси. На уроках учителю следует объединить использование двух программ одновременно, но на разных этапах урока при решении задач, а возможен случай и рассмотрения одной задачи. Так, например, рассмотрев первую задачу из учебника, которая дана уже с решениеми объяснением, ученики, зная программную среду SketchUp 8, смогут построить тетраэдр и его сечение в пространстве, при этом фигуры можно повернуть любой удобной для себя стороной. Здесь важно предусмотреть тот момент, чтобы каждый ребенок работал индивидуально, так как пространственное воображение у каждого свое и для каждого ученика важно то, с какой стороны, под каким углом он будет рассматривать фигуру. Затем учитель может предложить построить тоже самое, но уже в 1С: Математическом конструкторе, то есть изобразить на плоскости. И только после повторного рассмотрения фигуры, ученик может пробовать выполнить построение сечения в тетради. На таком уроке работа выполняется учащимися индивидуально и полностью самостоятельно, а учитель выступает в качестве помощника и консультанта. Вполне возможно в таком случае воспользоваться таким новым направлением в обучении как перевернутый урок. То есть весь лекционный материал урока дать учащимся для самостоятельного изучения дома, а на уроке научитьихработать в приложениях и создавать индивидуальные модели.Приведём примеры некоторых моделей фигур стереометрии на тему «Построение сечений многогранников», которые мы сами создали для учащихся при прохождении рассмотренной нами темы. Первоначально учитель всегда рассматривает задачи на построение сечений тетраэдра. Рассмотримодин из таких примеров построения сечения плоскостью тетраэдра
https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCdWd4bEFsTThYdW8/view?usp=sharing. Пространственная фигура создана в самом приложении и предназначена только для использования учителем на уроке, так как данный ресурс открывает много возможностей. Вопервых, учитель может повернуть фигуру любой гранью к учащимся, задавать вопросы по данной модели, а так же сразу на уроке выполнять дополнительные построения, видоизменять модель, чтобы показать учащимся различные способы построения сечений. Следующаямодель прямоугольного параллелепипеда необходимауже на втором уроке по данной теме при решении задач
https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCUzRHaXZ2eGJOVU0/view?usp=sharing. Единственным минусом таких моделей может быть то, что требуется специально установленная программа SketchUp 8 (SketchUp 2016).В качестве примеров учителям и учащимся так же удобно использовать видеоматериалы к теме «Построение сечений многогранников». Развитие пространственных представлений у учащихся при изучении данной темы должно идти, прежде всего, за счет существенного пополнения запасов пространственных представлений, полученных школьниками в пропедевтическом курсе математики и в систематическом курсе планиметрии. Задачи, которые следует использовать для формирования у школьников пространственных представлений, должны быть двух типов:а) задания на создание пространственных образов;б) задания на оперирование пространственными образами[5]. Следующие видеоролики помогут учащимся развить свои способности:https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCSU12cUxPaG1pMDg/view?usp=sharing; https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCM3lZdDBvd0JMTDQ/view?usp=sharing. Учащиеся смогут пользоваться ими в любой обстановке и в любом месте с любого устройства: ноутбука, компьютера, планшета или даже смартфона и т.д.Рассмотрим еще один пример построения модели сечения куба плоскостью http://obr.1c.ru/mathkit/models/model33.html. Даннуюзадачу в приложении можно дать ученикам на урокезакреплении. Решение производиться полностью на компьютере и каждый ученик сможет сам удобно для себя расположить фигуру, повернуть той или иной гранью. Помимо этого задача способствует не только закреплению материала, но и проверяет знания. Возможно, ктото из учащихся класса не понял материал, или работать может только индивидуально. И если учащийся вдруг допустил ошибку в решении или затрудняется ее решить, то слева от изображения куба имеется кнопка «Подсказка», принажатиина которую ученик может увидеть подробный ход решения задачи, затем повторить его самостоятельно разобравшись. 10 класс –это то время, когда учащиеся начинают в курсе стереометрии познаватьпространство, осознаватьего, поэтому важно начать развивать у них пространственное воображение с первых уроков изучения курса. Важно дать самим ощутить роль пространства, осознать, чем оно отличается от плоскости. Работа с геометрическими образами при усвоении нового материалапредполагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому «насыщение» урока таким необычным учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику.Укажемположительные стороныиспользования программных сред:1. развитие пространственного воображения и интеллекта;2. развитие творческих навыков;3. повышение уровня знаний и умений;4. наглядность.Отрицательными сторонами можно считать следующие:1. дополнительные уроки для обучения работы в программных средах;2. трудоемкость при выполнении построения моделей.Сейчас «интерактивные технологии в школе» это новая ступень в обучении. Практически все школы достаточно снабжены нужным оборудованием: интерактивные доски, ноутбуки, планшеты. Но важна и готовностьсамих учителей к интерактивному обучению, ведь процесс внедрения нового обучения требует высокой подготовки или переподготовки педагога. По мнению многих учителей, использование ИКТтехнологий дает новые возможности на уроке, при этом их можно использовать на различных этапах урока:1.на этапе объяснения нового материала;2.на этапе закрепления;3.на этапе контроля усвоения знаний учащихся.Одной из главных целей учителя при обучении геометрии является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их пространственного мышления личности средствами ИКТтехнологий.В этом случаеодним из самых достижимых направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания общего образования Россииявляетсякомпетентностный подход. Он должен реализовать самостоятельную деятельность учащихся, где каждый в отдельности покажет все свои способности. Учитель в свою очередь берет на себя ответственность за организацию «интерактивной среды обучения» в своей школе, где учащиеся смогут раскрыть свои интеллектуальные способности, мышление, логику, внимание. То есть в основу введений новшеств в образование будет положено формирование и развитие ключевых компетенцийшкольниковс помощью интерактивного обучения. Компетенция —это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач [6]. Солдаева М.В. выделят семь различных компетенций при обучении математики[7]. Выделим из них те основные, которые должны формироваться у учащихся на уроках стереометрии:1. Ценностносмысловая –готовностьучащихсявидеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения, развивать себя как личность.2. Учебнопознавательная готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности:планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебнопознавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, использованию вероятностных, пространственного мышления и воображения.3. Информационная готовность учащегосясамостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.4. Личностная (самосовершенствование) готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.На основании изученной психологопедагогической и методической литературы нами была разработана Анкета для самооценки знаний и умений учителя при переходе на обучение по новой педагогической технологиии проведено анкетирование (Приложение 1) учителей математики МБОУ Ельнинской средней школы №2 им. К.И.Ракутина Смоленской области с целью проверки готовности учителей к изменениям в образовании, готовности переходанаиспользование интерактивногообучения в профессиональной деятельности. Исследование показало, что учителя практически готовы к нововведениям. Результаты анкетирования представлены в таблице 1. Общий результат показал, что учителя подготовлены к интерактивному обучению на 2,9 балла, что составило 72,5 %.В заключении, отметим, что интерактивное обучение –это полное взаимодействие ученика и учителя. Такое обучение позволяет работать коллективно, но требует большой организации со стороны учителя.
Таблица 1
Перечень профессиональных знаний и умений учителяСредний балл учителейПроцентное содержание оценки, %Знания:проблем, которые могут быть решены с помощью новой технологии3,690результатов, которые могут быть получены после применения новой технологии3,690сущности новой технологии3,485методов и приемов, которые используются учителем при реализации новой технологии3,485методов учебной работы обучающихся375методов обучения школьников работе по новой технологии2,665этапов освоения новой технологии учителем и обучающимися2,665Умения разрабатывать программнометодическое обеспечение:модифицированный вариант учебной программы:• развивающей направленности;• социализирующей направленности;• для модульного курса;• для коллективной системы обучения;• для обучения с использованием метода проектов;• для других технологий2,870календарнотематическое планирование4100поурочное планирование4100планы уроков различных типов, предусмотренных новой технологией3,690учебные модули2,870раздаточные материалы для самостоятельной работы школьников3,485самостоятельные задания для учащихся к модулям3,485задания для групповой работы обучающихся2,870содержание учебных проектов2,255задания для учеников к учебным проектам2,460систему дифференцированных самостоятельных упражнений для школьников по усвоению ими нового материала375тексты заданий для текущего и итогового контроля3,280показатели для оценки учебной деятельности2,870тестовые контрольные задания3,280задания для компьютерного контроля1,640Умения решать практические задачи:применять отдельные приемы и методы работы, используемые в новой технологии2,665проводить уроки различных типов250анализировать проведенные уроки и выявлять скрытые причины ихнедостатков1,230обучать школьников новым приемам учебной деятельности, которыми они должны пользоваться при работе по новой технологии250оценивать результативность использования новой технологии, использовать для этого простейшие методы педагогической диагностики2,665
Интерактивное обучение по мнению Е.В, Коротаевой [8]следует рассматривать как многомерное явление. Оно одновременно решает три задачи:учебнопознавательную (предельно конкретную);коммуникативноразвивающую (связанную с общим, эмоциональноинтеллектуальным фоном);социальноориентированную (результаты которой проявляются уже за пределами учебного времени и пространства).Выделим основныеобязательные условия успешной реализации интерактивного обучения:благоприятные отношения участников учебного процесса (доверие, свобода действий);организация коллективных методов работы (создание творческих проектов, моделей);способность предоставить материал урока в разной форме (приведение ярких, доступных для восприятия примеров, моделей, самостоятельное рассмотрение). Практика показывает, что учащиеся с легкостью принимают новый материал в новой доступной форме, уроки становятся разнообразными, повышается уровень знаний. Развитие пространственного мышления оставалось важнейшей задачей многих учителей на протяжении нескольких десятилетий. Теперь эту проблему можно и нужно решать используя в обученииинтерактивныетехнологии.
Ссылки на источники1.Куприянова О. М., Морозова Е. В. Обучение логическим основам математики с использованием интерактивных технологий // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –Т. 11. –С. 996–1000. –URL: http://ekoncept.ru/2016/86216.htm. [Дата обращения: 02.03.2017]2.Агапов, О. И. Интерактивное обучение / О. И. Агапов. –М.: Слово, 2001. –54 с. 3.Потоскуев, Е. В. Геометрия 11 кл. Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. И профильным изучениемматематики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. –М.: Дрофа, 2010. –240 с.4.Ефимьева Н.В. Проблема использования многогранников на ранних этапах изучения стереометрии (анализ материалов учебников и из опыта работы) http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/01/13/problemaispolzovaniyamnogogrannikovnarannikhetapakh[Дата обращения: 13.01.2012]5.ИшменеваН.М. «Развитие пространственного воображения на уроках геометрии».http://studygur.ru/doc/741022/razvitieprostranstvennogovoobrazheniyanaurokahgeometrii[Дата обращения: 15.08.2016]6.Далингер, В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: книга для учителя /В.А. Далингер. Москва: Просвещение, 2006. –256 с.7.Солдаева М. В. Обучение теоретической составляющей курса алгебры и начала анализа на основе целостного подхода: Дисс. на соискание уч. ст. канд. пед. наук,СанктПетербург; 2014г. 8.Коротаева Е.В. Интерактивное обучение: вопросы теории и практики обучения// Педагогическое образование в России, № 2, 2012, с. 171174.
Приложение 1. Анкета для самооценки знаний и умений учителя при переходе на обучение по новой педагогической технологии
ИнструкцияУважаемые учителя!В предлагаемой ниже таблице2представлен перечень профессиональных знаний и умений учителей, необходимых для работы. Просим оценить по пятибалльной шкале степень Вашего владения перечисленными знаниями и умениями.Свою оценку обозначьте, проставив знак «+» в соответствующем столбце напротив оцениваемых знаний и умений. Если Вы затрудняетесь дать оценку, то можете пропустить эту позицию в списке, оставив ее без оценки.Оценочная шкала:0—не имею представления об этих знаниях и умениях;1—имею некоторые представления об этих знанияхи умениях;2—имею некоторые знания и умения, однако их недостаточно, чтобы успешно внедрить новую технологию;3—имею знания и умения, которых, скорее всего, будет достаточно для успешного внедрения новой технологии;4—имею знания и умения, достаточные для успешного внедрения технологии.
Таблица 2Образец анкеты для самооценки готовности учителя к переходу на преподавание по новой технологии
Перечень профессиональных знаний и умений учителяОценкаЗнания:01234проблем, которые могут быть решены с помощью новой технологии
результатов, которые могут быть получены после применения новой технологии
сущности новой технологии
методов и приемов, которые используются учителем при реализации новой технологии
методов учебной работы обучающихся
методов обучения школьников работе по новой технологии
этапов освоения новой технологии учителем и обучающимися
Умения разрабатывать программнометодическое обеспечение:модифицированный вариант учебной программы:• развивающей направленности;• социализирующей направленности;• для модульного курса;• для коллективной системы обучения;• для обучения с использованием метода проектов;• для других технологий
календарнотематическое планирование
поурочное планирование
планы уроков различных типов, предусмотренных новой технологией
учебные модули
раздаточные материалы для самостоятельной работы школьников
самостоятельные задания дляучащихся к модулям
задания для групповой работы обучающихся
содержание учебных проектов
задания для учеников к учебным проектам
систему дифференцированных самостоятельных упражнений для школьников по усвоению ими нового материала
тексты заданий для текущего и итогового контроля
показатели для оценки учебной деятельности
тестовые контрольные задания
задания для компьютерного контроля
Умения решать практические задачи: применять отдельные приемы и методы работы, используемые в новой технологии
проводить уроки различных типов
анализировать проведенные уроки и выявлять скрытые причины ихнедостатков
обучать школьников новым приемам учебной деятельности, которыми они должны пользоваться при работе по новой технологии
оценивать результативность использования новой технологии, использовать для этого простейшие методы педагогической диагностики
Морозова Елена Валентиновна,Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных иобразовательных технологий, ФГБОУ ВО «Смоленский государственныйуниверситет», г. Смоленскelena_morozova1972@mail.ru
Развитие пространственного мышления учащихся 10 классас использованием интерактивных технологий
Аннотация.В статье раскрывается проблема развития пространственного мышления учащихся старшей школы на примере темы «Построение сечений многогранников». Рассматривается способ применения информационно–компьютерных технологий. Рассматриваются интерактивные приложения, способные развить у учащихся пространственное мышление, выявить особые интеллектуальные способности на основе компетентностного подхода. Дано определение интерактивного обучения применительно к стереометрии. Рассматривается идея перевернутого урока с целью введения интерактивных технологий. При этом выделены основные компетенции учащихся при интерактивном обучении на уроках. А так же представлены результаты исследования одной из школ Смоленской области, показывающие готовность учителей ввести новшества вобразовательный процесс, что может повысить интерес учащихся к предмету и повысить результаты ЕГЭ. Ключевые слова:интерактивное обучение, развитие пространственного мышления учащихся, компетентностный подход к обучению, компетенция, программная среда науроках стереометрии, интерактивные технологии.
Своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Геометрия в своей сути и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.Александров Александр Данилович
Математика это часть общего образования.На данный момент ни одна область человеческой деятельности не может обойтись без математики, как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, который развиваются в ходе овладения этим учебным предметом.На первыхурокахстереометрии пространственное представление у учеников развито еще очень слабо. Первые сведения по стереометрии вызывают затруднения даже у сильных учеников класса, тогда такие уроки строятся только на заучивании материала, что не должно происходить в учебном процессе. Дети теряют интерес к предмету, и многие из них считают, что стереометрия трудный школьный предмет, который им неподвластен.В тоже время школьники независимо от их воли очень рано познают пространственные формы.Мы живём в век компьютеризации, в век развития ИКТтехнологий (информационные и коммуникационные технологии). XXIвек –век развития в образовании. Вспомним уроки стереометрии XXвека. Ничего кроме бумажных моделей пространственных фигур на свои уроки учителя не приносили. Например, для изучениятемы «Построение сечений многогранников» учитель приносилбумажные фигуры и просил представить, что лист –это плоскость, и данная плоскость якобы разрезает многогранник, то есть учащимсянужно было все это представить, представить ту часть, которая находится внутри фигуры, когда плоскость ее пересечет, или разрежет. Сложно, не так ли? Затемна доске мелом изображали многогранник и строили сечение. То есть учителя училипо рисункам с доски и из учебника. Если наш век так развит в плане ИКТтехнологий, то почему не начать это использовать и применять на своих уроках? Особенно при изучении стереометрии. Например, такая важнейшая тема в курсестереометрии как«Построение сечений многогранников» свелась к начертательным аспектам. А так важно знать местонахождение тех или иных точек при построении сечения многогранника, от чего напрямую зависит форма построенного сечения. Перед намивстал вопрос: как можно развить пространственное воображение каждого ученика в отдельности и класса в целом? Результаты опросаучащихся 5 –11 классов МБОУ Ельнинская средняя школа №2 им. К.И.Ракутинапоказывают,чтопримерно 85 % учащихся имеют дома компьютер или ноутбук с интернетом, около 90% учащихся имеют смартфон так же с доступом в интернет. Наибольший интерес вызвали результаты опроса учащихся старшей школы 10 –11 классов. Практика показывает, что большинство учащихся не применяют свои мобильные устройства и компьютеры в учебном процессе, а используют их как «игрушку» для подростков.[1]Учитель математики должен способствовать тому, чтобынайти применение таким игрушкам на своих уроках по стереометрии. Существует достаточно много мобильных, интерактивных математических приложений, а тема сечений сейчас настолько важна, что задачи на построение сечений входят в задания ЕГЭ. Важно развивать пространственное воображение учащихся уже с первых уроков стереометрии, ведь благодаря развитию пространственного воображения вырабатывается логическое мышление. Поэтому сейчас важно как никогда перейти на интерактивное обучение. Интерактивное обучение –это обучение, погруженное в общение. Приэтом "погруженное" не означает "замещенное". Интерактивное обучениесохраняет конечную цель и основное содержание образовательного процесса.Оно видоизменяет формы с транслирующих на диалоговые, т.е. включающиев себя обмен информацией, основанной на взаимопонимании ивзаимодействии [2]. По мнению Селевко Г.К. [3] интерактивное обучение –этоспециальная форма организации познавательной деятельности.На первых уроках изучения темынужно сформировать у учащихся умения строить точки пересечения прямой с гранями многогранника и плоскостями их граней. Это умение потребуется в дальнейшем для построения более сложных сечений. Важно вначале сосредоточить внимание на сечениях куба. Демонстрируются модели различных сечений куба. Начать с простых построений с использованием свойств принадлежности точек, прямых и плоскостей[4]. Именно с этого момента можно и нужнознакомить учащихся с работой в интерактивных приложениях, развивающих пространственное воображение. Приведемв качестве примеранаиболее распространенныеи легкодоступныеприложения, которые не требует подключения к сети Интернет и не являются высокозатратными:
1С: Математический конструктор,
SketchUp 8,
комплекс «Живая геометрия»,
ИИП «КМ –Школа»,
обучающая программа «Стереометрия. Открытая математика» (Физикон). Остановим своё внимание на первых двух программных средах, которые являются наиболее распространенными. Математический конструктор –это виртуальная геометрическая среда, основанная на принципе динамической геометрии. Легкодоступна, единственным минусом программы может быть –платные новые версии. SketchUp 8–совершенно бесплатная программная среда, удобна в использовании. Единственным характернымотличием этих двух программных сред является то, что построения в первой среде выполняются на плоскости, в SketchUp 8постарения выполняются в пространстве, при этом еще и указаны координатные оси. На уроках учителю следует объединить использование двух программ одновременно, но на разных этапах урока при решении задач, а возможен случай и рассмотрения одной задачи. Так, например, рассмотрев первую задачу из учебника, которая дана уже с решениеми объяснением, ученики, зная программную среду SketchUp 8, смогут построить тетраэдр и его сечение в пространстве, при этом фигуры можно повернуть любой удобной для себя стороной. Здесь важно предусмотреть тот момент, чтобы каждый ребенок работал индивидуально, так как пространственное воображение у каждого свое и для каждого ученика важно то, с какой стороны, под каким углом он будет рассматривать фигуру. Затем учитель может предложить построить тоже самое, но уже в 1С: Математическом конструкторе, то есть изобразить на плоскости. И только после повторного рассмотрения фигуры, ученик может пробовать выполнить построение сечения в тетради. На таком уроке работа выполняется учащимися индивидуально и полностью самостоятельно, а учитель выступает в качестве помощника и консультанта. Вполне возможно в таком случае воспользоваться таким новым направлением в обучении как перевернутый урок. То есть весь лекционный материал урока дать учащимся для самостоятельного изучения дома, а на уроке научитьихработать в приложениях и создавать индивидуальные модели.Приведём примеры некоторых моделей фигур стереометрии на тему «Построение сечений многогранников», которые мы сами создали для учащихся при прохождении рассмотренной нами темы. Первоначально учитель всегда рассматривает задачи на построение сечений тетраэдра. Рассмотримодин из таких примеров построения сечения плоскостью тетраэдра
https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCdWd4bEFsTThYdW8/view?usp=sharing. Пространственная фигура создана в самом приложении и предназначена только для использования учителем на уроке, так как данный ресурс открывает много возможностей. Вопервых, учитель может повернуть фигуру любой гранью к учащимся, задавать вопросы по данной модели, а так же сразу на уроке выполнять дополнительные построения, видоизменять модель, чтобы показать учащимся различные способы построения сечений. Следующаямодель прямоугольного параллелепипеда необходимауже на втором уроке по данной теме при решении задач
https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCUzRHaXZ2eGJOVU0/view?usp=sharing. Единственным минусом таких моделей может быть то, что требуется специально установленная программа SketchUp 8 (SketchUp 2016).В качестве примеров учителям и учащимся так же удобно использовать видеоматериалы к теме «Построение сечений многогранников». Развитие пространственных представлений у учащихся при изучении данной темы должно идти, прежде всего, за счет существенного пополнения запасов пространственных представлений, полученных школьниками в пропедевтическом курсе математики и в систематическом курсе планиметрии. Задачи, которые следует использовать для формирования у школьников пространственных представлений, должны быть двух типов:а) задания на создание пространственных образов;б) задания на оперирование пространственными образами[5]. Следующие видеоролики помогут учащимся развить свои способности:https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCSU12cUxPaG1pMDg/view?usp=sharing; https://drive.google.com/file/d/0BwzCTMhXraBCM3lZdDBvd0JMTDQ/view?usp=sharing. Учащиеся смогут пользоваться ими в любой обстановке и в любом месте с любого устройства: ноутбука, компьютера, планшета или даже смартфона и т.д.Рассмотрим еще один пример построения модели сечения куба плоскостью http://obr.1c.ru/mathkit/models/model33.html. Даннуюзадачу в приложении можно дать ученикам на урокезакреплении. Решение производиться полностью на компьютере и каждый ученик сможет сам удобно для себя расположить фигуру, повернуть той или иной гранью. Помимо этого задача способствует не только закреплению материала, но и проверяет знания. Возможно, ктото из учащихся класса не понял материал, или работать может только индивидуально. И если учащийся вдруг допустил ошибку в решении или затрудняется ее решить, то слева от изображения куба имеется кнопка «Подсказка», принажатиина которую ученик может увидеть подробный ход решения задачи, затем повторить его самостоятельно разобравшись. 10 класс –это то время, когда учащиеся начинают в курсе стереометрии познаватьпространство, осознаватьего, поэтому важно начать развивать у них пространственное воображение с первых уроков изучения курса. Важно дать самим ощутить роль пространства, осознать, чем оно отличается от плоскости. Работа с геометрическими образами при усвоении нового материалапредполагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому «насыщение» урока таким необычным учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику.Укажемположительные стороныиспользования программных сред:1. развитие пространственного воображения и интеллекта;2. развитие творческих навыков;3. повышение уровня знаний и умений;4. наглядность.Отрицательными сторонами можно считать следующие:1. дополнительные уроки для обучения работы в программных средах;2. трудоемкость при выполнении построения моделей.Сейчас «интерактивные технологии в школе» это новая ступень в обучении. Практически все школы достаточно снабжены нужным оборудованием: интерактивные доски, ноутбуки, планшеты. Но важна и готовностьсамих учителей к интерактивному обучению, ведь процесс внедрения нового обучения требует высокой подготовки или переподготовки педагога. По мнению многих учителей, использование ИКТтехнологий дает новые возможности на уроке, при этом их можно использовать на различных этапах урока:1.на этапе объяснения нового материала;2.на этапе закрепления;3.на этапе контроля усвоения знаний учащихся.Одной из главных целей учителя при обучении геометрии является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их пространственного мышления личности средствами ИКТтехнологий.В этом случаеодним из самых достижимых направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания общего образования Россииявляетсякомпетентностный подход. Он должен реализовать самостоятельную деятельность учащихся, где каждый в отдельности покажет все свои способности. Учитель в свою очередь берет на себя ответственность за организацию «интерактивной среды обучения» в своей школе, где учащиеся смогут раскрыть свои интеллектуальные способности, мышление, логику, внимание. То есть в основу введений новшеств в образование будет положено формирование и развитие ключевых компетенцийшкольниковс помощью интерактивного обучения. Компетенция —это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач [6]. Солдаева М.В. выделят семь различных компетенций при обучении математики[7]. Выделим из них те основные, которые должны формироваться у учащихся на уроках стереометрии:1. Ценностносмысловая –готовностьучащихсявидеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения, развивать себя как личность.2. Учебнопознавательная готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности:планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебнопознавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, использованию вероятностных, пространственного мышления и воображения.3. Информационная готовность учащегосясамостоятельно работать с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.4. Личностная (самосовершенствование) готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.На основании изученной психологопедагогической и методической литературы нами была разработана Анкета для самооценки знаний и умений учителя при переходе на обучение по новой педагогической технологиии проведено анкетирование (Приложение 1) учителей математики МБОУ Ельнинской средней школы №2 им. К.И.Ракутина Смоленской области с целью проверки готовности учителей к изменениям в образовании, готовности переходанаиспользование интерактивногообучения в профессиональной деятельности. Исследование показало, что учителя практически готовы к нововведениям. Результаты анкетирования представлены в таблице 1. Общий результат показал, что учителя подготовлены к интерактивному обучению на 2,9 балла, что составило 72,5 %.В заключении, отметим, что интерактивное обучение –это полное взаимодействие ученика и учителя. Такое обучение позволяет работать коллективно, но требует большой организации со стороны учителя.
Таблица 1
Перечень профессиональных знаний и умений учителяСредний балл учителейПроцентное содержание оценки, %Знания:проблем, которые могут быть решены с помощью новой технологии3,690результатов, которые могут быть получены после применения новой технологии3,690сущности новой технологии3,485методов и приемов, которые используются учителем при реализации новой технологии3,485методов учебной работы обучающихся375методов обучения школьников работе по новой технологии2,665этапов освоения новой технологии учителем и обучающимися2,665Умения разрабатывать программнометодическое обеспечение:модифицированный вариант учебной программы:• развивающей направленности;• социализирующей направленности;• для модульного курса;• для коллективной системы обучения;• для обучения с использованием метода проектов;• для других технологий2,870календарнотематическое планирование4100поурочное планирование4100планы уроков различных типов, предусмотренных новой технологией3,690учебные модули2,870раздаточные материалы для самостоятельной работы школьников3,485самостоятельные задания для учащихся к модулям3,485задания для групповой работы обучающихся2,870содержание учебных проектов2,255задания для учеников к учебным проектам2,460систему дифференцированных самостоятельных упражнений для школьников по усвоению ими нового материала375тексты заданий для текущего и итогового контроля3,280показатели для оценки учебной деятельности2,870тестовые контрольные задания3,280задания для компьютерного контроля1,640Умения решать практические задачи:применять отдельные приемы и методы работы, используемые в новой технологии2,665проводить уроки различных типов250анализировать проведенные уроки и выявлять скрытые причины ихнедостатков1,230обучать школьников новым приемам учебной деятельности, которыми они должны пользоваться при работе по новой технологии250оценивать результативность использования новой технологии, использовать для этого простейшие методы педагогической диагностики2,665
Интерактивное обучение по мнению Е.В, Коротаевой [8]следует рассматривать как многомерное явление. Оно одновременно решает три задачи:учебнопознавательную (предельно конкретную);коммуникативноразвивающую (связанную с общим, эмоциональноинтеллектуальным фоном);социальноориентированную (результаты которой проявляются уже за пределами учебного времени и пространства).Выделим основныеобязательные условия успешной реализации интерактивного обучения:благоприятные отношения участников учебного процесса (доверие, свобода действий);организация коллективных методов работы (создание творческих проектов, моделей);способность предоставить материал урока в разной форме (приведение ярких, доступных для восприятия примеров, моделей, самостоятельное рассмотрение). Практика показывает, что учащиеся с легкостью принимают новый материал в новой доступной форме, уроки становятся разнообразными, повышается уровень знаний. Развитие пространственного мышления оставалось важнейшей задачей многих учителей на протяжении нескольких десятилетий. Теперь эту проблему можно и нужно решать используя в обученииинтерактивныетехнологии.
Ссылки на источники1.Куприянова О. М., Морозова Е. В. Обучение логическим основам математики с использованием интерактивных технологий // Научнометодический электронный журнал «Концепт». –2016. –Т. 11. –С. 996–1000. –URL: http://ekoncept.ru/2016/86216.htm. [Дата обращения: 02.03.2017]2.Агапов, О. И. Интерактивное обучение / О. И. Агапов. –М.: Слово, 2001. –54 с. 3.Потоскуев, Е. В. Геометрия 11 кл. Задачник для общеобразовательных учреждений с углуб. И профильным изучениемматематики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. –М.: Дрофа, 2010. –240 с.4.Ефимьева Н.В. Проблема использования многогранников на ранних этапах изучения стереометрии (анализ материалов учебников и из опыта работы) http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/01/13/problemaispolzovaniyamnogogrannikovnarannikhetapakh[Дата обращения: 13.01.2012]5.ИшменеваН.М. «Развитие пространственного воображения на уроках геометрии».http://studygur.ru/doc/741022/razvitieprostranstvennogovoobrazheniyanaurokahgeometrii[Дата обращения: 15.08.2016]6.Далингер, В. А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: книга для учителя /В.А. Далингер. Москва: Просвещение, 2006. –256 с.7.Солдаева М. В. Обучение теоретической составляющей курса алгебры и начала анализа на основе целостного подхода: Дисс. на соискание уч. ст. канд. пед. наук,СанктПетербург; 2014г. 8.Коротаева Е.В. Интерактивное обучение: вопросы теории и практики обучения// Педагогическое образование в России, № 2, 2012, с. 171174.
Приложение 1. Анкета для самооценки знаний и умений учителя при переходе на обучение по новой педагогической технологии
ИнструкцияУважаемые учителя!В предлагаемой ниже таблице2представлен перечень профессиональных знаний и умений учителей, необходимых для работы. Просим оценить по пятибалльной шкале степень Вашего владения перечисленными знаниями и умениями.Свою оценку обозначьте, проставив знак «+» в соответствующем столбце напротив оцениваемых знаний и умений. Если Вы затрудняетесь дать оценку, то можете пропустить эту позицию в списке, оставив ее без оценки.Оценочная шкала:0—не имею представления об этих знаниях и умениях;1—имею некоторые представления об этих знанияхи умениях;2—имею некоторые знания и умения, однако их недостаточно, чтобы успешно внедрить новую технологию;3—имею знания и умения, которых, скорее всего, будет достаточно для успешного внедрения новой технологии;4—имею знания и умения, достаточные для успешного внедрения технологии.
Таблица 2Образец анкеты для самооценки готовности учителя к переходу на преподавание по новой технологии
Перечень профессиональных знаний и умений учителяОценкаЗнания:01234проблем, которые могут быть решены с помощью новой технологии
результатов, которые могут быть получены после применения новой технологии
сущности новой технологии
методов и приемов, которые используются учителем при реализации новой технологии
методов учебной работы обучающихся
методов обучения школьников работе по новой технологии
этапов освоения новой технологии учителем и обучающимися
Умения разрабатывать программнометодическое обеспечение:модифицированный вариант учебной программы:• развивающей направленности;• социализирующей направленности;• для модульного курса;• для коллективной системы обучения;• для обучения с использованием метода проектов;• для других технологий
календарнотематическое планирование
поурочное планирование
планы уроков различных типов, предусмотренных новой технологией
учебные модули
раздаточные материалы для самостоятельной работы школьников
самостоятельные задания дляучащихся к модулям
задания для групповой работы обучающихся
содержание учебных проектов
задания для учеников к учебным проектам
систему дифференцированных самостоятельных упражнений для школьников по усвоению ими нового материала
тексты заданий для текущего и итогового контроля
показатели для оценки учебной деятельности
тестовые контрольные задания
задания для компьютерного контроля
Умения решать практические задачи: применять отдельные приемы и методы работы, используемые в новой технологии
проводить уроки различных типов
анализировать проведенные уроки и выявлять скрытые причины ихнедостатков
обучать школьников новым приемам учебной деятельности, которыми они должны пользоваться при работе по новой технологии
оценивать результативность использования новой технологии, использовать для этого простейшие методы педагогической диагностики
