Ключевое слово: «егэ по математике»

В Российской Федерации ежегодно для подготовки выпускников общеобразовательных учреждений к ЕГЭ по математике (профильный уровень) издаются различные учебные пособия, содержащие образцы типовых экзаменационных вариантов. На наш взгляд, наиболее «приближенными» к реальным заданиям, предлагаемым на ЕГЭ по математике, являются пособия, изданные при научно-методическом сопровождении Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) под редакцией И. В. Ященко. Почти во всех типовых вариантах экзаменационных заданий, предлагаемых в пособиях под редакцией И. В. Ященко, среди заданий, требующих их развернутое решение (т. е. заданий из части 2), имеются задачи прикладного характера (в вариантах последних лет – это задача под номером 15). Поскольку выпускники общеобразовательных школ не имеют достаточного практического жизненного опыта (они еще не занимались в своей жизни получением кредитов от банков или ведением серьезного бизнеса и т. п.), то условия многих задач прикладного характера, предлагаемых в вышеназванных пособиях, вызывают у многих учащихся сложности при их осмыслении, и тем более, при построении алгоритма их решения. В связи с этим в данной статье предлагаются простые методы решения задач прикладного характера из ЕГЭ по математике, основанные на визуализации постановок рассматриваемых задач.

В статье на конкретных примерах иллюстрируются различные способы построения математических моделей и алгоритмов решения задач прикладного характера из типовых вариантов ЕГЭ по математике (профильный уровень), представленных в популярных среди учителей и выпускников общеобразовательных учреждений пособиях под редакцией И.В. Ященко. По мнению авто-ров статьи, ознакомление выпускников общеобразовательных школ в процессе подготовки к ЕГЭ по математике с различными способами построения математических моделей и алгоритмов решения для задач прикладного характера, будет способствовать существенному повышению качества их подготовки, а также каждый из выпускников в своей практической деятельности будет иметь возможность выбирать из различных способов решения данной группы задач наиболее удобный и понятный для него способ.

Во многих задачах, встречающихся в практической деятельности человека, зависимости между рассматриваемыми величинами можно выразить в виде функциональной зависимости. Если между рассматриваемыми величинами установлена функциональная зависимость, то для изучения динамики изменения изучаемых величин можно использовать свойства полученной функции. Кроме того, устанавливая функциональную зависимость между исследуемыми величинами, можно визуализировать условие рассматриваемой задачи путем построения графика функции или таблицы значений функции. Поскольку величины, возникающие при решении задач на сложные проценты, можно рассматривать как дискретные функции от процентной ставки, весь процесс изучения условия задачи и отыскания способов ее решения легко просматривается, если предварительно построить таблицу значений искомой функции, наглядно (визуально) показывающей динамику увеличения (уменьшения) исследуемой величины в зависимости от процентной ставки. В последние годы задачи на сложные проценты являются обязательными в вариантах экзаменационных заданий, предлагаемых на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Надеемся, что разработанный в настоящей статье функциональный подход к решению задач на сложные проценты будет полезен как учителям общеобразовательных школ, так и выпускникам школ, готовящимся к ЕГЭ по математике (профильный уровень). Изложение материала статьи носит конструктивный характер, то есть предлагаемый авторами метод решения указанного класса задач иллюстрируется на конкретных примерах на сложные проценты.