Ключевое слово: «задача коши»

В работе рассмотрены краткие теоретические сведения, связанные с применением операционного исчисления. Оригиналы и изображения, основные теоремы и типовые примеры нахождения изображения для данного оригинала сведены в таблицы. Описаны способы восстановления оригинала по известному изображению. Поскольку классические методы решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью в виде составной функции являются в значительной степени трудоемкими, наглядно показана эффективность применения операционного исчисления и методы решения таких задач. Разобрано решение задачи Коши по формуле Дюамеля.

Статья адресована студентам инженерных специальностей, изучающим дисциплину «Уравнения математической физики». В отличие от большинства учебников, где уравнениям первого порядка уделяется минимальное внимание, в работе систематически изложена методика их решения. Рассмотрены классификация уравнений с частными производными, метод непосредственного интегрирования и метод характеристик для квазилинейных уравнений. Разобраны семь типовых задач, включая постановку и решение задачи Коши.