Ключевое слово: «преобразование лапласа»

В работе рассмотрены краткие теоретические сведения, связанные с применением операционного исчисления. Оригиналы и изображения, основные теоремы и типовые примеры нахождения изображения для данного оригинала сведены в таблицы. Описаны способы восстановления оригинала по известному изображению. Поскольку классические методы решения задачи Коши для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью в виде составной функции являются в значительной степени трудоемкими, наглядно показана эффективность применения операционного исчисления и методы решения таких задач. Разобрано решение задачи Коши по формуле Дюамеля.

В статье предлагается вариант изложения материала по теме «Преобразование Лапласа. Нахождение изображения по оригиналу» в сжатой форме. Рассмотрены основные теоремы, с помощью которых находят изображения по оригиналам и наоборот. Примеры подобраны таким образом, чтобы наглядно проиллюстрировать каждую теорему и основные понятия темы. Содержание статьи послужит материалом для подготовки к занятиям второго курса при изучении раздела «Операционное исчисление» и будет полезным как преподавателям, так и студентам.

Одним из методов современной математики, позволяющим упростить некоторые задачи при помощи простых действий, является операционное исчисление. Суть метода состоит в замене искомых и заданных функций (оригиналов) некоторыми другими функциями (образами, они же – изображения). После чего действия над оригиналами преобразуются в более простые действия над их образами (изображениями), которые получаются из оригиналов по определенным правилам при помощи так называемых интегральных преобразований.