Ключевое слово: «интервальная функция»

Показана возможность обобщения классического дифференциального исчисления на функции с интервальной неопределенностью переменных. Дано понятие производной от такой функции. Получены формулы, представляющие в явном виде интервальные производные любого порядка.

Показана возможность обобщения классического дифференциального исчисления на недетерминированные функции, в частности функции с интервальной неопределенностью переменных. Введена новая модель производной от такой функции, адекватная понятию скорости изменения функции. Получены формулы, представляющие в явном виде интервальные производные любого порядка.

Рассмотрены существующие подходы к расчету, анализу, синтезу и оптимизации систем в условиях неопределенности. Исследование неопределенных систем формулируется в виде задач расчета, анализа и синтеза различных функций с недетерминированными параметрами, служащих соответствующими характеристиками данных систем. Эти задачи значительно сложнее их детерминированных аналогов, которые приходится решать при исследовании систем с детерминированными (точно известными) параметрами. Усложнение связано с тем, что алгебра недетерминированных чисел сложнее алгебры детерминированных чисел. В данной статье сформулирована и подробно описана задача вычисления и анализа поведения неполностью определенной функции, заданной с точностью до интервала значений. Для решения этой задачи предложен метод детерминизации, который позволяет свести задачу к двум аналогичным – для верхней и нижней граничных функций исходной неполностью определенной функции. В этом методе использован аппарат интервальной математики и интервально-дифференциального исчисления. Выделены различные типы возможного поведения интервальных функций (постоянство, возрастание, убывание, расширение, сужение) и различные типы экстремальных точек таких функций (например, точка максимума, точка минимума, точка максимального расширения, точка минимального расширения). Доказаны теоремы, позволяющие определять участки различного поведения интервальных функций и точки с различными видами экстремума. Подробно рассмотрена и проиллюстрирована на примере работа предложенного алгоритма детерминизации, позволяющего анализировать поведение интервальных функций.