Ключевое слово: «интервальная функция»
Левин В. И. Новое дифференциальное исчисление на основе интервальной производной // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2014. – Т. 20. – С. 2656–2660. – URL: http://e-koncept.ru/2014/54795.htm
В. И. Левин
Показана возможность обобщения классического дифференциального исчисления на функции с интервальной неопределенностью переменных. Дано понятие производной от такой функции. Получены формулы, представляющие в явном виде интервальные производные любого порядка.
Левин В. И. Новая модель производной, адекватная понятию скорости изменения функции // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 13. – С. 4611–4615. – URL: http://e-koncept.ru/2015/85923.htm
Показана возможность обобщения классического дифференциального исчисления на недетерминированные функции, в частности функции с интервальной неопределенностью переменных. Введена новая модель производной от такой функции, адекватная понятию скорости изменения функции. Получены формулы, представляющие в явном виде интервальные производные любого порядка.
Левин В. И. Теоретические основы исследования интервальных функций методами интервально-дифференциального исчисления // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2016. – Т. 15. – С. 2596–2600. – URL: http://e-koncept.ru/2016/96440.htm
Рассмотрены существующие подходы к расчету, анализу, синтезу и оптимизации систем в условиях неопределенности. Исследование неопределенных систем формулируется в виде задач расчета, анализа и синтеза различных функций с недетерминированными параметрами, служащих соответствующими характеристиками данных систем. Эти задачи значительно сложнее их детерминированных аналогов, которые приходится решать при исследовании систем с детерминированными (точно известными) параметрами. Усложнение связано с тем, что алгебра недетерминированных чисел сложнее алгебры детерминированных чисел. В данной статье сформулирована и подробно описана задача вычисления и анализа поведения неполностью определенной функции, заданной с точностью до интервала значений. Для решения этой задачи предложен метод детерминизации, который позволяет свести задачу к двум аналогичным – для верхней и нижней граничных функций исходной неполностью определенной функции. В этом методе использован аппарат интервальной математики и интервально-дифференциального исчисления. Выделены различные типы возможного поведения интервальных функций (постоянство, возрастание, убывание, расширение, сужение) и различные типы экстремальных точек таких функций (например, точка максимума, точка минимума, точка максимального расширения, точка минимального расширения). Доказаны теоремы, позволяющие определять участки различного поведения интервальных функций и точки с различными видами экстремума. Подробно рассмотрена и проиллюстрирована на примере работа предложенного алгоритма детерминизации, позволяющего анализировать поведение интервальных функций.
Ключевые слова:
оптимизация, интервальная функция, неопределенность, детерминированная функция, анализ поведения функций
