Полный текст статьи
Печать

«…Психологический закон гласит: прежде, чем ты хочешь призвать ребёнка к какой-либо деятельности, заинтересуй его ею, позаботься о том, чтобы обнаружить, что он готов к этой деятельности, что у него напряжены все силы, необходимые для неё, и что ребёнок будет действовать сам, преподавателю же останется только руководить и направлять его деятельность». (Л. С. Выготский) [1]

Успех в обучении зависит не только от способностей школьника. Огромное значение имеет содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Наличие слабых способностей учащихся не освобождает учителя от необходимости развивать их способности в данной области. При работе с одарёнными детьми не нужно забывать обо всех школьниках, и стараться поднимать уровень их подготовки. В связи с этим используются различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы активизировать деятельность учащихся. [2]

 Так для формирования у учащихся интереса к математике учащимся предлагается система задач, способствующих увеличению роли содержательных мотивов. На уроке поощрялись не просто решение задач, а необычность применяемого способа решения задач и значение приобрело не просто получение результата, а красота и рациональность способа. Используется методика «составления задач». Каждая задача оценивалась по системе следующих показателей: характер задачи, её правильность и отношение к исходному. Каждая задача имела оценку по трём параметрам: полезности, сложности (внутренняя мотивация) и внешней занимательности (внешняя мотивация). Затем идёт групповое решение и коллективное обсуждение выставления отметок. Задачи можно разделить на следующие группы: 1. Задачи с не сформулированным вопросом. Они позволяют выяснить видит ли ученик задачу, как комплекс взаимосвязанных величин.

Примеры:

На протяжении 155 м. уложено 25 труб длиной по 5 и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?).

В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.) 2. Задачи с неполным составом условия, где недостающие данные можно указать только тогда, когда понята структура задачи, выделены взаимосвязанные величины.

Примеры:

Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).

Вычислить сторону прямоугольника 36 см². (Надо знать величину одной из сторон или отношение величин сторон).

3. Задачи с избыточным составом условия. Они позволяют выяснить могут ли учащиеся из совокупности данных величин выделить являющиеся необходимыми и достаточными для её решения.

Примеры:

В прямоугольнике длины сторон равны 3,2 см и 6.7 см, а периметр равен 21 см. Найти площадь прямоугольника. 4. Задачи на соображение, логическое рассуждение. Для таких задач не требуется специальных знаний, но нужно проявлять изобретательность.

Примеры:

Пишут все числа от 1 до 99999. сколько раз будет написана цифра 1? Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На восьмой день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?

5. Математические софизмы. Эти задачи направлены на критичность математического мышления, его гибкость.

Пример:

 Найдите ошибки в следующем рассуждении: «Четырежды четыре – двадцать пять». 16: 16 = 25: 25. Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь: 16(1: 1) = 25 (1: 1). Зная, что 1 : 1 = 1, получаем: 4 · 4 = 25. Решение. Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

Решение задач должно быть целенаправленным. Ученик должен иметь определённую систему знаний о задачах и механизмах их решения, процессе получения задачи из реальных и абстрактных проблем и ситуаций; о составных частях задачи, общие представления, что значит решить задачу, конкретное решение, знание основных этапов решения. Ученик должен понять задачу. Но не только понять, но и хотеть её решить. Если у учащихся не хватает понимания задачи или интереса к ней, это не всегда его вина. Задача должна быть выбрана не слишком лёгкой и не слишком трудной; должна быть естественной. Если учитель будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи соизмеримые с их знаниями, то он сможет у них развить вкус к самостоятельному мышлению и развить для этого необходимые способности и изведать удовольствие от занятий математикой.

В течение нескольких лет я являюсь учителем сетевой экспериментальной площадки «Отделение Развивающего образования (система Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова) «Умка» на базе МБОУ СОШ 202.

В своей работе я применяю принципы и технологию развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова, основной идеей которой является деятельностное освоение базовых понятий предмета с последующим построением набора конкретных способов решения задач по данной теме и их отработкой. При этом содержание сложного понятия должно быть зафиксировано в одной или нескольких моделях, выражающих его различные аспекты. Базовые понятия эффективно осваиваются в разработанной для этого форме интенсивного учебно-исследовательского погружения. Я являюсь одним из разработчиков погружений, проводимых в школе, дети моих классов неоднократно были их участниками. Погружение проходит в течение трёх дней по четыре учебных часа ежедневно. Исходная задача погружения ставится в языке других предметов, и лишь в процессе работы происходит выявление математического содержания задачи и строится соответствующее понятие. Решение задач погружения происходит в группах по 5-7 человек, результаты работ групп кратко излагаются на плакатах. Затем группы либо делают стендовые доклады, когда один представитель группы отвечает на вопросы по поводу содержания плаката, а остальные участники знакомятся с результатами работы других групп, либо развёрнуто сообщают о своих результатах на общей дискуссии. Важным моментом погружения является подведение итогов дня и погружения в целом, когда обсуждается продвижение в предметном содержании, трудности в работе групп, ставятся новые задачи.

Модельное представление содержания понятий позволяет учащимся сравнительно легко решать прикладные задачи на материале других предметов, в частности, применять математические понятия в физике. Кроме того, использование моделей позволяет строить решение нестандартных задач. Полученные учащимися знания встраиваются в систему знаний именно за счёт модельных представлений. [1]

В ноябре 2014 года было проведено учебное погружение для 6, 7 классов – «Текстовые задачи, решаемые с помощью определения наименьшего кратного» Школьные задачи на «бассейны», «совместную трапезу», «совместную работу» и т. п. известны с глубокой древности. Перечисленные типы задач уже содержались в позднеантичных сборниках школьных задач. В современной школе эти задачи решаются обычно на основе понятия производительности; а задачи на движение с помощью аналогичного понятия скорости. При решении этих задач, как правило, используются обыкновенные дроби. Для современной школы характерен также алгебраический подход к решению этих задач, при котором все прямо и косвенно участвующие в задаче величины обозначаются разными буквами, для этих букв составляются несколько уравнений, при этом часть букв сокращается, после чего из системы уравнений извлекаются численные значения искомых величин. Замысел погружения основан на возвращении к исходной арифметической идее, ради которой все эти и были когда-то придуманы, к идее наименьшего общего кратного. Представлять идею можно графически, рисуется отрезок, изображающий НОК, и под ним показывается, как другие отрезки укладываются в этом отрезке нацело. Усвоив эту идею, учащиеся приобретают возможность решать большую часть задач этого круга в уме, пользуясь простейшими числовыми расчётами. После проведённой работы многие дети используют полученные знания на последующих занятиях. Учащиеся с удовольствием самостоятельно приходят к получению новых знаний и делятся своими открытиями с товарищами, им нравится эта форма работы, выходящая за формат урока.

Считаю одним из важных аспектов в обучении грамотное осуществление учёта и контроля за знаниями учащихся. Одна из форм контроля в конце года – проведение «общественного экзамена. Это взросло-детский проект. Учащиеся предварительно сами разрабатывают список вопросов, критерии оценки ответа и составляют макет аттестационного листа, который будет заполняться всеми членами комиссии. На консультациях, посвящённых отработке процесса сдачи-приёма экзамена при анализе «сырых» ответов учащиеся используют разработанные ими критерии. Особое внимание уделяется различным техникам вопросов (лобовые и наводящие; направленные на разрыв логики или на недостающие части; выявление знаний теории через объяснение практических заданий и т. п.) Ученик сдаёт экзамен публично; аудитория (родители и одноклассники) является общественной экзаменационной комиссией; отвечает учащийся по билету сразу, без подготовки. Для учащихся становится актуальным способ презентации собственного ответа: логика изложения; использование доски как места визуализации собственных мыслей; видение аудитории и общение с ней по мере необходимости. Всё это повышает мотивацию.