Применение технологии дополненной реальности для графической визуализации учебных задач пространственной геометрии
ART 971031
Авторы:
О.
П. Белова, А.
А. Казнин
О.
П. Белова, А.
А. Казнин Библиографическое описание статьи для цитирования:
Белова
О.
П.,
Казнин
А.
А. Применение технологии дополненной реальности для графической визуализации учебных задач пространственной геометрии // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2017. – Т. 39. – С.
3521–3525. – URL:
http://e-koncept.ru/2017/971031.htm.
Аннотация. В статье анализируются проблемы пространственного мышления школьников в решении стереометрических задач и предлагается их решение с помощью компьютерных технологий. Рассматривается технология дополненной реальности и возможность ее применения в образовании. Предложено мобильное приложение с элементами дополненной реальности для визуализации задач пространственной геометрии.
Ключевые слова:
компьютерные технологии, визуализация, пространственное мышление, стереометрия, пространственная геометрия, дополненная реальность
Текст статьи
Белова Ольга Павловна,магистрантка Северного (Арктического) федерального университета им.М.В.Ломоносова, г. Архангельскo.belova@narfu.ru
Казнин Алексей Анатольевич,к.т.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной информатикиСеверного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова,г. Архангельскa.kaznin@narfu.ru
Применение технологии дополненной реальности для графической визуализации учебных задач пространственной геометрии
Аннотация.В статье анализируютсяпроблемыпространственного мышления школьников в решениистереометрических задачи предлагается их решение с помощью компьютерных технологий. Рассматривается технология дополненной реальности и возможностьее применения в образовании. Предложено мобильное приложение с элементами дополненной реальности для визуализации задач пространственной геометрии.Ключевые слова:пространственное мышление, стереометрия, пространственная геометрия, визуализация, дополненная реальность, компьютерные технологии.
Пространственное мышление подразумевает расположение и перемещение объектов или самих себя, физически или мысленно в пространстве. На самом деле данное понятие относится к значительному числу концепций, инструментов и процессов. По данным Национального исследовательского совета пространственное мышление включает в себя три компонента: пространственные понятия, инструменты представления и процессы мышления. Все это подразумевает понимание отношений внутри и между пространственными структурами и, через широкое разнообразие возможных представлений (от чертежей до компьютерных моделей), включает в себя средство для сообщения о них [1]. Пространственное мышление развиваетспособность исследовать и решать проблемы, особенно неординарные или новые проблемы в математике. Геометрия, которая с древнегреческого переводится примерно как "мера Земли", имеет дело непосредственно с измерением и перемещением объектов в пространстве. Геометрия является основой математики; она была разработана, чтобы объяснять явления и решать проблемы, которые имеют непосредственное отношение к повседневной жизни, например, как измерять время или перемещаться по морю. Пространственное мышление породило самые ранние формы сложного математического мышления. Сейчас только начинают понимать взаимосвязь между пространственным мышлением и обучением математике. Акцент на пространственное мышление позволяет математике стать более наглядной. Исследуя пространственные аспекты математики, мы делаем ее более доступной, более интересной и более актуальной. Необходимо постоянно развивать творческое включение обучающихся в математике, и внимание к пространственному мышлению может стать ключом [1].Развитие пространственного мышления является актуальной проблемой современного математического образования, которой еще не уделяется должного внимания. В 7–9х классах в курсе геометрии все внимание сосредоточено на двумерных объектах, и учащиеся не работают с пространственными фигурами, не развиваютсвое воображение. В 10мклассе на уроках геометрии (стереометрии) учителя сталкиваются с такими проблемами как: –неразвитость пространственного мышления учеников; –неспособность чтения изображений пространственных тел, неумение их изображать; –неспособность воспринять плоский чертеж как пространственный, невозможность определить отношение между отдельными элементами изображенных двумерных объектов; –неумение мысленно изменять взаимное расположение элементов, расчленять объект или составлять новый [2]. Многие выпускники школ имеют невысокий уровень пространственного мышления, об этом свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в вузы. Выпускники на ЕГЭ по математике в большинстве случаев либо решают только плоскостные задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще.В таблице 1 представлены результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год в Красноярском крае, Ростовской области, СанктПетербурге, Самарской области, Ульяновской области и Республике Хакасия [38]. Задания 13 и 16, проверяющие умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение различных геометрических величин, имеют наименьший процент выполняемости.Таблица 1Результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год
Номер заданияКрасноярский крайРостовская областьСанктПетербургСамарская областьУльяновская областьРеспублика Хакасия175,298282,76858686,73272,4873,175,15777583,64379,5384,783,25898588,44459,9687,383,29918979,29553,1675,466,26797878,53689,037793,72818091,71778,3885,375,62908864,05874,369,587,46747091,89989,1786,890,98909096,11061,753,758,4555580,821193,9686,991,89908990,051283,689,893,03929174,91350,1465,238,94726549,81493,4589,493,91939094,81548,3767,245,34757464,721651,943,136,69494764,141734,8245,846,6545046,81876,6489,883,86929065,931951,2733,652,28424375,932034,143336,35504066,7
Оценив результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год, можно сделать вывод о том, что задания, связанные с решением геометрических задач, в том числе пространственного характера, даются школьникам сложнее, чем другие задания, что свидетельствует о наличии проблемы. В отчетах отмечается, что сложность задач заключается в недостаточной развитости пространственного воображения у многих выпускников. Также подчеркивается необходимость в ходе обучения чаще демонстрировать объекты, делать с учащимися развертки различных стереометрических тел.В настоящее время происходит непрерывное развитие и использование информационных технологий. Согласно государственной программе Российской Федерации «Развитие образования» на 20132020 годы [9] информатизация в области образования является одним из важнейших направлений, так как информационные технологии при грамотном их использовании повышают эффективность образовательного процесса. Процесс информатизации математического образования начался в России гораздо раньше, чем процесс информатизации других учебных предметов. Геометрия как отдельная отрасль знаний обладает особым понятийным аппаратом и методами исследования и является одним из сложных школьных предметов. Поэтому при модернизации математического образования нельзя обходить проблемы обучения геометрии в школе. В последние годывсе активнее обсуждаются новые цели и идеи обучения геометрии в школе, предлагаются оригинальные концепции, рассматриваются новые учебники по школьному курсу геометрии. Как уже было отмечено, эта необходимость обуславливается тем, что у большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, и знания по этому предмету находятся на низком уровне, о чем говорят учителя, преподаватели вузов, родители и сами учащиеся [10].Сегодня проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математики, об ее актуальности говорится и пишется довольно давно. Примером может являться «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина и Л. Н. Ерганжиевой 1995 года [11]. Однако это все является примером традиционного подхода, оперирующего статическими интерпретациями геометрических понятий. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить организационные подходы к изучению многих вопросов геометрии, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания. Здесь на передний план выходит вопрос об использовании динамической интерпретации геометрических понятий с использованием различных программных средств [2]. Пространственная геометрия является одной из областей математики, использование компьютера в изучении которых наиболее естественно и эффективно.Дополненная реальность (Augmented reality, AR) представляет собой компьютерную технологию, позволяющую пользователю увидеть реальный мир с наложенными на него виртуальными объектами, что создает эффект их присутствия в едином пространстве. Термины виртуальной реальности и дополненной реальности часто приравнивают, что является ошибочным, так как технологии виртуальной реальности полностью погружают пользователя в искусственное окружение, и он не видит реальный мир вокруг себя. Выделяют два основных принципа построения дополненной реальности:−на основе маркера;−наоснове координат пользователя [12].Безмаркерные технологии часто применяются в мобильных устройствах с помощью различных встроенных датчиков. В данной статье рассматриваются технологии на основе использования маркеров.Под маркером понимается объект, расположенный в окружающем пространстве, который находится и анализируется специальным программным обеспечением для последующей отрисовки виртуальных объектов[12]. Программа с помощью вебкамеры получает информацию о положении маркера в пространстве и может спроецировать на него некий виртуальный объект, что будет имитировать эффект его присутствия в окружающем пространстве. Если использовать высококачественные модели и дополнительные графические фильтры, можно добиться того, что виртуальный объект может стать практически реальным и трудно отличимым от окружающего интерьера. В роли маркера обычно выступает некоторое специальное изображение, зачастую нанесенное на лист бумаги. Разные алгоритмы распознавания изображений требуют различные типы рисунка, которые могут сильно варьироваться. Маркерами также могут быть объемные фигуры и даже глаза и лица людей [12].Технология дополненной реальности обладает широкими возможностями использования в образовании. Профессионалы и исследователи пробуют применять технологии дополненной реальности в образовательных учреждениях в рамках таких предметов как математика, физика, химия, биология, астрономия и других. Преимуществом использования данной технологии в образовании являются прекрасные возможности визуализации. Немецкие исследователи Технического Университета Мюнхена технологии Патрик Майер, Гудрун Клинкер и Маркус Теннис создали инструмент для визуального представления и контроля молекул. Эта программа показывает динамическое поведение во взаимодействии между молекулами. Студенты могут видеть, как молекулы деформируются, когда приближаются друг к другу [13] (рисунок 1).
Рис. 1. Модель взаимодействия молекулЯрким примером использования дополненной реальности в области геометрии является приложение Construct3D –это инструмент построения трехмерных геометрических конструкций. Данное приложение использует стереоскопические головные дисплеи и персональные интерактивные панели. Construct3D позволяет нескольким людям работать в одном пространстве и строить различные геометрические модели, которые накладываются на реальный мир. Пример работы приложения можно увидеть на рисунке 2 [14].
Рис. 2. Дополненная реальность в Construct3D
Визуализация и совмещение цифровых и реальных объектов предоставляет возможность нового способа решения проблем в области стереометрии. После анализа проблемы решения школьниками задач пространственной геометрии и возможностей применения дополненной реальности для визуализации в обучении был сделан вывод о том, что применение данной технологии в этой области перспективно. Было принято решение создать приложение для мобильных устройств, так как они наиболее распространены и доступны. Предлагаемое приложениеосновано следующих технологиях и инструментах:−использована маркерная технология дополненной реальности;−в качестве устройства отображения используетсямобильное устройство (смартфон или планшет);−должно быть использовано как вспомогательный инструмент при решении стереометрических задач из школьного курса геометрии.У пользователя имеется распечатанный набор задач по пространственной геометрии с маркерами (метками дополненной реальности). При запуске приложения на мобильном устройстве должен включатьсязахват видеокамеры. Пользователь наводит камеру на задание так, чтобы маркер был в зоне видимости вебкамеры, на экране отображается привязанный к метке трехмерный объект, представляющий собой визуализацию задачи, например,изображает сечение пирамидыв соответствии с данными текущей задачи.Для создания приложения был использован один из самых популярных инструментов для создания приложений дополненной реальности –платформа Vuforia SDK. Vuforia SDKхорошо совмещается со средой разработки Unity, котораяпредставляет собой инструмент для разработкидвухитрёхмерныхприложений и игр. Интеграция Vuforiaи Unityявляется мощным инструментом для создания программных приложений с элементами дополненной реальности, которые могут быть легко перенесены на мобильные устройства с операционными системами Android, iOS и Windows.Основные примеры возможностей использования дополненной реальности с Vuforia в Unity:–статические и динамические 3Dмодели: можно добавить любой трехмерный объект, а также анимацию к нему; –виртуальные кнопки: это может быть кнопка на мишени, появляющаяся при обнаружении маркера, нажатие на которую запускает некий процесс;–видео, изображения и аудио: позволяют заменить мишень или сделать её более живой[15].На портал разработчиков Vuforia необходимо добавить нужные изображения для маркеров, у которых будут определены ключевые особенности, заносимые впоследствии в специальную базу данных. Сформированную базу следует загрузить и импортировать в проект Unity: с помощью содержащейся в ней информациина общей картинке с камеры будут определяться именно маркеры. Созданные с помощью специального программного обеспечения трехмерные объекты и двумерные чертежи также импортируются в проект. Главные рабочие объектыприложения: ARCamera–камера дополненной реальности, ImageTarget–мишень для работы с плоскими маркерами и VirtualButton–виртуальная кнопка. Для управления приложением с помощью виртуальной кнопки, к мишенинеобходимо привязать сценарий (Script), и в нем далее прописывать осуществляемые действия. Unityподдерживает язык программирования С#, и для разработки был выбран именно он. Подробное описание особенностейи этаповразработки приложений с данной технологией представленов работе Беловой О.П.«Создание приложений дополненной реальностиинструментами VuforiaиUnity»
[16].На рисунке 1 представлен скриншот разработки одной из сцен приложения в среде Unity. В иерархии объектов можно увидеть, что к объекту ImageTarget, отвечающему за маркер, привязаны трехмерный объект модели и двумерный объект чертежа, а также 5 виртуальных кнопок. К объекту ImageTargetтакже привязан сценарий, в котором обработаны действия, совершаемые при нажатии на данные кнопки: масштабирование, поворот и смена объекта. При запуске приложения задний фон соответственнозаменяется на видеопоток с камеры устройства, за что отвечает объект ARCamera. Далее эта сцена дублируется для оставшихся задач.
Рис. 1. Сценаприложенияв Unity 5.5.2f1
Основным преимуществом использования дополненной реальности в созданном мобильном приложении является то, что обучающиеся действительно видят трехмерные объекты, которые им до этого приходилосьпредставлять,рассчитывать и строить с помощью традиционных методов, таких как бумага и ручка. С помощью виртуальных элементов управления пользователь может поворачивать объект, изменять его масштаб, а также при необходимости изменить представление на двумерный объект чертеж. Пример работы приложения представлен на рисункe 2.
Рис. 2. Работа приложения
Разработанное программное приложение можно использовать как вспомогательный инструмент при решении стереометрических задач в рамках когнитивновизуального подхода к обучению математике[17].Приложение было апробировано в рамках занятий по геометрии в лицее города Архангельска учащимися 911 классовпри решении стереометрических задач на сечения пространственных тел. Ученики и учителя отметили новизну данного продукта, а также то, что его использование сделало процесс решения задач проще, нагляднееи интереснее. Учащиесяпоказали самостоятельностьв использовании приложения, создавая личные способы взаимодействия с приложением дополненной реальности.В течениезанятия все они без труда использовалиданнуютехнологию.По словам учащихся, визуальные подсказки способствовалипониманию сути заданий,и последующие задания даже без использования приложения выполняются с большей легкостью, так как можно выстроить аналогии.
Таким образом,можно отметить, что получен положительный опыт использования технологиидополненной реальностив изучениипредмета.
Ссылкинаисточники1.Paying Attention to Spatial Reasoning: Support Document for Paying Attention to Mathematics Education. –Ontario: Queen’s Printer for Ontario, 2014 –27 p.2.Подаев М.В. Динамическая визуализация геометрических понятий как средство развития пространственных представлений подростков // Вестник ТГПУ. –2009. –Т.9, №87. – С. 9193 3.Отчет о результатах методического анализа результатов ЕГЭ по математике (базовый уровень) в Красноярском крае в 2015 году [Электронный ресурс] // Красноярский ЦОКО.–Режим доступа: http://coko24.ru/wpcontent/uploads/2014/08/ОтчётЕГЭМатематика_базовая_2015.pdf (дата обращения: 7.03.2017).4.Результаты единого государственного экзамена 2015 года в Ростовской области. –РостовнаДону: Аркол, 2015. –154 с.5.Результаты единого государственного экзамена по математике в 2015 году в СанктПетербурге. Аналитический отчет предметной комиссии. –СПб: ГБОУ ДПО ЦПКС СПБ «РЦОКОиИТ», 2015. –21 с.6.Результаты государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования в самарской области в 2015 году: Статистический отчет и методические рекомендации. –Самара: Региональный центр мониторинга в образовании, 2015. –96 с.7.Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего и среднего общего образования в Ульяновской области в 2015 году: итоги, проблемы, пути решения. –Ульяновск: Областное государственное автономное учреждение «Центр обработки информациии мониторинга в образовании Ульяновской области», 2015. –550 с.8.Статистикоаналитический отчет о результатах ЕГЭ по математике в Республике Хакасия [Электронный ресурс] // Республика Хакасия, официальный портал. –Режим доступа: http://r19.ru/society/grantscompetitions/regionalnyegranty/2016/apparatpravitelstvarespublikikhakasiya/МАТЕМАТИКА.pdf (дата обращения: 11.03.2017).9.Постановление Правительства РФ от 15 апреля 2014 г. N 295 "Об утверждении государственной программы Российской Федерации "Развитие образования" на 2013 2020 годы" (с изменениями и дополнениями) [Электронный ресурс] // Система ГАРАНТ. Режим доступа: http://base.garant.ru/70643472/#block_1000 (дата обращения: 11.03.2017).10.Шеховцева Д.Н. Использование компьютерных технологий для визуализации математического знания. – Вестник ТГПУ. –2010. –Т.10, №100. –С. 99103.11.Шарыгин И.Ф., Ергавжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся: VVI классов. М.: МИРОС, 1995. 240 с.12.Благовещенский И.А., Демьянков Н.А. Технологии и алгоритмы для создания дополненной реальности // Моделирование и анализ информационных систем. –2013. −Т. 20, №2. –C. 129–138. 13.Maier P., Klinker G., Tonnis M. Augmented Reality for teaching spatial relations. // the International Journal of Arts &Sciences. –2009. –Vol. 11, N. 3. –P. 115122.14.Construct3D An Augmented Reality System for Mathematics and Geometry Education [Электронныйресурс] // Interactive Media Systems. –Режимдоступа: https://www.ims.tuwien.ac.at/projects/construct3d (датаобращения: 12.03.2017).15.Vuforia Developer Portal [Электронный ресурс] // Официальный портал разработчиков Vuforia. –Режим доступа: https://developer.vuforia.com/ (дата обращения: 13.03.2017).16.Белова О.П. Создание приложений дополненной реальности инструментами Vuforiaи Unity// «Информатика, математика и статистика в современной экономической реальности», сборник с докладами. –«Наука и икономика», Экономический университет –Варна. –2016. –С. 4045.17.Далингер В.А. Обучение математике на основе когнитивновизуального подхода [Электронный ресурс] // Научная электронная библиотека «Киберленинка». –Режим доступа: https://m.cyberleninka.ru/article/n/obucheniematematikenaosnovekognitivnovizualnogopodhoda(дата обращения: 14.03.2017).
Казнин Алексей Анатольевич,к.т.н., доцент, заведующий кафедрой прикладной информатикиСеверного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова,г. Архангельскa.kaznin@narfu.ru
Применение технологии дополненной реальности для графической визуализации учебных задач пространственной геометрии
Аннотация.В статье анализируютсяпроблемыпространственного мышления школьников в решениистереометрических задачи предлагается их решение с помощью компьютерных технологий. Рассматривается технология дополненной реальности и возможностьее применения в образовании. Предложено мобильное приложение с элементами дополненной реальности для визуализации задач пространственной геометрии.Ключевые слова:пространственное мышление, стереометрия, пространственная геометрия, визуализация, дополненная реальность, компьютерные технологии.
Пространственное мышление подразумевает расположение и перемещение объектов или самих себя, физически или мысленно в пространстве. На самом деле данное понятие относится к значительному числу концепций, инструментов и процессов. По данным Национального исследовательского совета пространственное мышление включает в себя три компонента: пространственные понятия, инструменты представления и процессы мышления. Все это подразумевает понимание отношений внутри и между пространственными структурами и, через широкое разнообразие возможных представлений (от чертежей до компьютерных моделей), включает в себя средство для сообщения о них [1]. Пространственное мышление развиваетспособность исследовать и решать проблемы, особенно неординарные или новые проблемы в математике. Геометрия, которая с древнегреческого переводится примерно как "мера Земли", имеет дело непосредственно с измерением и перемещением объектов в пространстве. Геометрия является основой математики; она была разработана, чтобы объяснять явления и решать проблемы, которые имеют непосредственное отношение к повседневной жизни, например, как измерять время или перемещаться по морю. Пространственное мышление породило самые ранние формы сложного математического мышления. Сейчас только начинают понимать взаимосвязь между пространственным мышлением и обучением математике. Акцент на пространственное мышление позволяет математике стать более наглядной. Исследуя пространственные аспекты математики, мы делаем ее более доступной, более интересной и более актуальной. Необходимо постоянно развивать творческое включение обучающихся в математике, и внимание к пространственному мышлению может стать ключом [1].Развитие пространственного мышления является актуальной проблемой современного математического образования, которой еще не уделяется должного внимания. В 7–9х классах в курсе геометрии все внимание сосредоточено на двумерных объектах, и учащиеся не работают с пространственными фигурами, не развиваютсвое воображение. В 10мклассе на уроках геометрии (стереометрии) учителя сталкиваются с такими проблемами как: –неразвитость пространственного мышления учеников; –неспособность чтения изображений пространственных тел, неумение их изображать; –неспособность воспринять плоский чертеж как пространственный, невозможность определить отношение между отдельными элементами изображенных двумерных объектов; –неумение мысленно изменять взаимное расположение элементов, расчленять объект или составлять новый [2]. Многие выпускники школ имеют невысокий уровень пространственного мышления, об этом свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в вузы. Выпускники на ЕГЭ по математике в большинстве случаев либо решают только плоскостные задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще.В таблице 1 представлены результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год в Красноярском крае, Ростовской области, СанктПетербурге, Самарской области, Ульяновской области и Республике Хакасия [38]. Задания 13 и 16, проверяющие умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение различных геометрических величин, имеют наименьший процент выполняемости.Таблица 1Результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год
Номер заданияКрасноярский крайРостовская областьСанктПетербургСамарская областьУльяновская областьРеспублика Хакасия175,298282,76858686,73272,4873,175,15777583,64379,5384,783,25898588,44459,9687,383,29918979,29553,1675,466,26797878,53689,037793,72818091,71778,3885,375,62908864,05874,369,587,46747091,89989,1786,890,98909096,11061,753,758,4555580,821193,9686,991,89908990,051283,689,893,03929174,91350,1465,238,94726549,81493,4589,493,91939094,81548,3767,245,34757464,721651,943,136,69494764,141734,8245,846,6545046,81876,6489,883,86929065,931951,2733,652,28424375,932034,143336,35504066,7
Оценив результаты ЕГЭ по математике базового уровня за 2015 год, можно сделать вывод о том, что задания, связанные с решением геометрических задач, в том числе пространственного характера, даются школьникам сложнее, чем другие задания, что свидетельствует о наличии проблемы. В отчетах отмечается, что сложность задач заключается в недостаточной развитости пространственного воображения у многих выпускников. Также подчеркивается необходимость в ходе обучения чаще демонстрировать объекты, делать с учащимися развертки различных стереометрических тел.В настоящее время происходит непрерывное развитие и использование информационных технологий. Согласно государственной программе Российской Федерации «Развитие образования» на 20132020 годы [9] информатизация в области образования является одним из важнейших направлений, так как информационные технологии при грамотном их использовании повышают эффективность образовательного процесса. Процесс информатизации математического образования начался в России гораздо раньше, чем процесс информатизации других учебных предметов. Геометрия как отдельная отрасль знаний обладает особым понятийным аппаратом и методами исследования и является одним из сложных школьных предметов. Поэтому при модернизации математического образования нельзя обходить проблемы обучения геометрии в школе. В последние годывсе активнее обсуждаются новые цели и идеи обучения геометрии в школе, предлагаются оригинальные концепции, рассматриваются новые учебники по школьному курсу геометрии. Как уже было отмечено, эта необходимость обуславливается тем, что у большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, и знания по этому предмету находятся на низком уровне, о чем говорят учителя, преподаватели вузов, родители и сами учащиеся [10].Сегодня проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математики, об ее актуальности говорится и пишется довольно давно. Примером может являться «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина и Л. Н. Ерганжиевой 1995 года [11]. Однако это все является примером традиционного подхода, оперирующего статическими интерпретациями геометрических понятий. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить организационные подходы к изучению многих вопросов геометрии, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания. Здесь на передний план выходит вопрос об использовании динамической интерпретации геометрических понятий с использованием различных программных средств [2]. Пространственная геометрия является одной из областей математики, использование компьютера в изучении которых наиболее естественно и эффективно.Дополненная реальность (Augmented reality, AR) представляет собой компьютерную технологию, позволяющую пользователю увидеть реальный мир с наложенными на него виртуальными объектами, что создает эффект их присутствия в едином пространстве. Термины виртуальной реальности и дополненной реальности часто приравнивают, что является ошибочным, так как технологии виртуальной реальности полностью погружают пользователя в искусственное окружение, и он не видит реальный мир вокруг себя. Выделяют два основных принципа построения дополненной реальности:−на основе маркера;−наоснове координат пользователя [12].Безмаркерные технологии часто применяются в мобильных устройствах с помощью различных встроенных датчиков. В данной статье рассматриваются технологии на основе использования маркеров.Под маркером понимается объект, расположенный в окружающем пространстве, который находится и анализируется специальным программным обеспечением для последующей отрисовки виртуальных объектов[12]. Программа с помощью вебкамеры получает информацию о положении маркера в пространстве и может спроецировать на него некий виртуальный объект, что будет имитировать эффект его присутствия в окружающем пространстве. Если использовать высококачественные модели и дополнительные графические фильтры, можно добиться того, что виртуальный объект может стать практически реальным и трудно отличимым от окружающего интерьера. В роли маркера обычно выступает некоторое специальное изображение, зачастую нанесенное на лист бумаги. Разные алгоритмы распознавания изображений требуют различные типы рисунка, которые могут сильно варьироваться. Маркерами также могут быть объемные фигуры и даже глаза и лица людей [12].Технология дополненной реальности обладает широкими возможностями использования в образовании. Профессионалы и исследователи пробуют применять технологии дополненной реальности в образовательных учреждениях в рамках таких предметов как математика, физика, химия, биология, астрономия и других. Преимуществом использования данной технологии в образовании являются прекрасные возможности визуализации. Немецкие исследователи Технического Университета Мюнхена технологии Патрик Майер, Гудрун Клинкер и Маркус Теннис создали инструмент для визуального представления и контроля молекул. Эта программа показывает динамическое поведение во взаимодействии между молекулами. Студенты могут видеть, как молекулы деформируются, когда приближаются друг к другу [13] (рисунок 1).
Рис. 1. Модель взаимодействия молекулЯрким примером использования дополненной реальности в области геометрии является приложение Construct3D –это инструмент построения трехмерных геометрических конструкций. Данное приложение использует стереоскопические головные дисплеи и персональные интерактивные панели. Construct3D позволяет нескольким людям работать в одном пространстве и строить различные геометрические модели, которые накладываются на реальный мир. Пример работы приложения можно увидеть на рисунке 2 [14].
Рис. 2. Дополненная реальность в Construct3D
Визуализация и совмещение цифровых и реальных объектов предоставляет возможность нового способа решения проблем в области стереометрии. После анализа проблемы решения школьниками задач пространственной геометрии и возможностей применения дополненной реальности для визуализации в обучении был сделан вывод о том, что применение данной технологии в этой области перспективно. Было принято решение создать приложение для мобильных устройств, так как они наиболее распространены и доступны. Предлагаемое приложениеосновано следующих технологиях и инструментах:−использована маркерная технология дополненной реальности;−в качестве устройства отображения используетсямобильное устройство (смартфон или планшет);−должно быть использовано как вспомогательный инструмент при решении стереометрических задач из школьного курса геометрии.У пользователя имеется распечатанный набор задач по пространственной геометрии с маркерами (метками дополненной реальности). При запуске приложения на мобильном устройстве должен включатьсязахват видеокамеры. Пользователь наводит камеру на задание так, чтобы маркер был в зоне видимости вебкамеры, на экране отображается привязанный к метке трехмерный объект, представляющий собой визуализацию задачи, например,изображает сечение пирамидыв соответствии с данными текущей задачи.Для создания приложения был использован один из самых популярных инструментов для создания приложений дополненной реальности –платформа Vuforia SDK. Vuforia SDKхорошо совмещается со средой разработки Unity, котораяпредставляет собой инструмент для разработкидвухитрёхмерныхприложений и игр. Интеграция Vuforiaи Unityявляется мощным инструментом для создания программных приложений с элементами дополненной реальности, которые могут быть легко перенесены на мобильные устройства с операционными системами Android, iOS и Windows.Основные примеры возможностей использования дополненной реальности с Vuforia в Unity:–статические и динамические 3Dмодели: можно добавить любой трехмерный объект, а также анимацию к нему; –виртуальные кнопки: это может быть кнопка на мишени, появляющаяся при обнаружении маркера, нажатие на которую запускает некий процесс;–видео, изображения и аудио: позволяют заменить мишень или сделать её более живой[15].На портал разработчиков Vuforia необходимо добавить нужные изображения для маркеров, у которых будут определены ключевые особенности, заносимые впоследствии в специальную базу данных. Сформированную базу следует загрузить и импортировать в проект Unity: с помощью содержащейся в ней информациина общей картинке с камеры будут определяться именно маркеры. Созданные с помощью специального программного обеспечения трехмерные объекты и двумерные чертежи также импортируются в проект. Главные рабочие объектыприложения: ARCamera–камера дополненной реальности, ImageTarget–мишень для работы с плоскими маркерами и VirtualButton–виртуальная кнопка. Для управления приложением с помощью виртуальной кнопки, к мишенинеобходимо привязать сценарий (Script), и в нем далее прописывать осуществляемые действия. Unityподдерживает язык программирования С#, и для разработки был выбран именно он. Подробное описание особенностейи этаповразработки приложений с данной технологией представленов работе Беловой О.П.«Создание приложений дополненной реальностиинструментами VuforiaиUnity»
[16].На рисунке 1 представлен скриншот разработки одной из сцен приложения в среде Unity. В иерархии объектов можно увидеть, что к объекту ImageTarget, отвечающему за маркер, привязаны трехмерный объект модели и двумерный объект чертежа, а также 5 виртуальных кнопок. К объекту ImageTargetтакже привязан сценарий, в котором обработаны действия, совершаемые при нажатии на данные кнопки: масштабирование, поворот и смена объекта. При запуске приложения задний фон соответственнозаменяется на видеопоток с камеры устройства, за что отвечает объект ARCamera. Далее эта сцена дублируется для оставшихся задач.
Рис. 1. Сценаприложенияв Unity 5.5.2f1
Основным преимуществом использования дополненной реальности в созданном мобильном приложении является то, что обучающиеся действительно видят трехмерные объекты, которые им до этого приходилосьпредставлять,рассчитывать и строить с помощью традиционных методов, таких как бумага и ручка. С помощью виртуальных элементов управления пользователь может поворачивать объект, изменять его масштаб, а также при необходимости изменить представление на двумерный объект чертеж. Пример работы приложения представлен на рисункe 2.
Рис. 2. Работа приложения
Разработанное программное приложение можно использовать как вспомогательный инструмент при решении стереометрических задач в рамках когнитивновизуального подхода к обучению математике[17].Приложение было апробировано в рамках занятий по геометрии в лицее города Архангельска учащимися 911 классовпри решении стереометрических задач на сечения пространственных тел. Ученики и учителя отметили новизну данного продукта, а также то, что его использование сделало процесс решения задач проще, нагляднееи интереснее. Учащиесяпоказали самостоятельностьв использовании приложения, создавая личные способы взаимодействия с приложением дополненной реальности.В течениезанятия все они без труда использовалиданнуютехнологию.По словам учащихся, визуальные подсказки способствовалипониманию сути заданий,и последующие задания даже без использования приложения выполняются с большей легкостью, так как можно выстроить аналогии.
Таким образом,можно отметить, что получен положительный опыт использования технологиидополненной реальностив изучениипредмета.
Ссылкинаисточники1.Paying Attention to Spatial Reasoning: Support Document for Paying Attention to Mathematics Education. –Ontario: Queen’s Printer for Ontario, 2014 –27 p.2.Подаев М.В. Динамическая визуализация геометрических понятий как средство развития пространственных представлений подростков // Вестник ТГПУ. –2009. –Т.9, №87. – С. 9193 3.Отчет о результатах методического анализа результатов ЕГЭ по математике (базовый уровень) в Красноярском крае в 2015 году [Электронный ресурс] // Красноярский ЦОКО.–Режим доступа: http://coko24.ru/wpcontent/uploads/2014/08/ОтчётЕГЭМатематика_базовая_2015.pdf (дата обращения: 7.03.2017).4.Результаты единого государственного экзамена 2015 года в Ростовской области. –РостовнаДону: Аркол, 2015. –154 с.5.Результаты единого государственного экзамена по математике в 2015 году в СанктПетербурге. Аналитический отчет предметной комиссии. –СПб: ГБОУ ДПО ЦПКС СПБ «РЦОКОиИТ», 2015. –21 с.6.Результаты государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования в самарской области в 2015 году: Статистический отчет и методические рекомендации. –Самара: Региональный центр мониторинга в образовании, 2015. –96 с.7.Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего и среднего общего образования в Ульяновской области в 2015 году: итоги, проблемы, пути решения. –Ульяновск: Областное государственное автономное учреждение «Центр обработки информациии мониторинга в образовании Ульяновской области», 2015. –550 с.8.Статистикоаналитический отчет о результатах ЕГЭ по математике в Республике Хакасия [Электронный ресурс] // Республика Хакасия, официальный портал. –Режим доступа: http://r19.ru/society/grantscompetitions/regionalnyegranty/2016/apparatpravitelstvarespublikikhakasiya/МАТЕМАТИКА.pdf (дата обращения: 11.03.2017).9.Постановление Правительства РФ от 15 апреля 2014 г. N 295 "Об утверждении государственной программы Российской Федерации "Развитие образования" на 2013 2020 годы" (с изменениями и дополнениями) [Электронный ресурс] // Система ГАРАНТ. Режим доступа: http://base.garant.ru/70643472/#block_1000 (дата обращения: 11.03.2017).10.Шеховцева Д.Н. Использование компьютерных технологий для визуализации математического знания. – Вестник ТГПУ. –2010. –Т.10, №100. –С. 99103.11.Шарыгин И.Ф., Ергавжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся: VVI классов. М.: МИРОС, 1995. 240 с.12.Благовещенский И.А., Демьянков Н.А. Технологии и алгоритмы для создания дополненной реальности // Моделирование и анализ информационных систем. –2013. −Т. 20, №2. –C. 129–138. 13.Maier P., Klinker G., Tonnis M. Augmented Reality for teaching spatial relations. // the International Journal of Arts &Sciences. –2009. –Vol. 11, N. 3. –P. 115122.14.Construct3D An Augmented Reality System for Mathematics and Geometry Education [Электронныйресурс] // Interactive Media Systems. –Режимдоступа: https://www.ims.tuwien.ac.at/projects/construct3d (датаобращения: 12.03.2017).15.Vuforia Developer Portal [Электронный ресурс] // Официальный портал разработчиков Vuforia. –Режим доступа: https://developer.vuforia.com/ (дата обращения: 13.03.2017).16.Белова О.П. Создание приложений дополненной реальности инструментами Vuforiaи Unity// «Информатика, математика и статистика в современной экономической реальности», сборник с докладами. –«Наука и икономика», Экономический университет –Варна. –2016. –С. 4045.17.Далингер В.А. Обучение математике на основе когнитивновизуального подхода [Электронный ресурс] // Научная электронная библиотека «Киберленинка». –Режим доступа: https://m.cyberleninka.ru/article/n/obucheniematematikenaosnovekognitivnovizualnogopodhoda(дата обращения: 14.03.2017).
