To the method of organization of self-dependent work of students in conditions of two-level education

В результате модернизации высшего образования была принята Болонская концепция двухуровневой подготовки специалистов: бакалавриат и магистратура. Двухуровневая система подготовки призвана дать возможность выбора каждому студенту индивидуальной траектории получения образования и тем самым сделать высшее образование более индивидуально направленным. Федеральная целевая программа развития образования на 2016–2020 гг. направлена на дальнейшую модернизацию образовательных программ через внедрение в процессы обучения образовательных систем, учитывающих личностные свойства, потребности и интересы будущего специалиста [1].

Реализация уровневой дифференциации на современном этапе сопровождается рядом трудностей. Требуется глубокая переработка учебных планов и рабочих программ изучаемых дисциплин. Необходимо учитывать, что магистерская подготовка является естественным продолжением, развитием и углублением подготовки бакалавра в соответствии с теми задачами, которые предстоит решать будущему специалисту. Кроме того, в свете новых требований следует учитывать тенденцию увеличения доли самостоятельной работы студентов (далее – СРС) от общей трудоемкости дисциплины. В магистерской подготовке эта доля значительно больше. Увеличение доли СРС идет сразу по двум направлениям: первое – на аудиторных занятиях, второе – во внеаудиторное время.

Многолетний опыт преподавания математики авторами в технических вузах показал неготовность большинства студентов (как бакалавров, так и магистров) осуществлять самостоятельную подготовку по дисциплинам как на аудиторных занятиях, так и во внеаудиторное время.

Важнейшим условием создания для бакалавров и магистров психолого-дидак­тических условий эффективной организации самостоятельной работы авторами рассматривается разработка комплекса методического обеспечения. При этом преподаватель должен выступать в качестве педагога-менеджера, предлагая студентам оптимальный комплект средств обучения [2].

Оптимальность комплекса средств для организации СРС, с позиции авторов, предполагала следование при его разработке ряду требований:

-          обеспечение непрерывности формирования у студентов в процессе самостоятельной работы профессиональных компетенций, т. е. материал должен быть направлен на закрепление и расширение полученных знаний и умений;

-          формирование у студентов познавательных компетенций, т. е. СРС должна быть направлена на систематизацию знаний и умений, оценку достигнутых результатов;

-          формирование методической компетентности, т. е. способности и готовности к самостоятельному выбору и применению студентами освоенных методов.

Для организации самостоятельной работы бакалавров и магистров технических специальностей, позволяющей в большей или меньшей степени решать проблему подготовки в области математической статистики, авторами разработано такое методическое обеспечение: учебное пособие «Математическая статистика: контролирующие материалы» [3] и практикум «Математическая статистика: рабочая тетрадь» [4].

Предметно и содержательно СРС авторами определялась государственным образовательным стандартом по высшей математике, действующими учебными планами, рабочими программами дисциплины, содержанием основной и дополнительной литературы по математической статистике. Объем самостоятельной работы определялся по учебному плану. Содержание курса математической статистики, выносимое авторами в содержание пособий, ориентировано на уровень бакалавра и магистра для технических специальностей. Учитывалось, что магистерская подготовка, в сравнении с подготовкой бакалавра, подразумевает увеличение роста самостоятельности студентов, самообразования, вовлечения в исследовательскую деятельность. Учитывались возможности магистранта в ходе самостоятельной работы освоить больший объем теоретического материала по математической статистике; закрепить знание теоретического материала, используя необходимый инструментарий практическим путем, применить полученные знания и практические навыки для анализа ситуации и выработки правильного решения при выполнении расчетно-гра­фических работ.

Пособие «Математическая статистика: контролирующие материалы» содержит следующие разделы: «Выборки и их характеристики», «Элементы теории оценок», «Проверка статистических гипотез», «Элементы корреляционно-регрессионного анализа». На уровне бакалавра предполагается две модификации в его использовании: изучение статистических методов исследования в рамках программы по дисциплине «Математика» и самостоятельное углубленное изучение остального материала. На уровне магистра предполагается освоение всего предлагаемого учебного материала в рамках дисциплины «Специальные разделы высшей математики» и его применение в исследовательской деятельности.

Авторами выбрана следующая структура подачи учебного материала пособия [5]: кодификатор, справочный материал, задания в тестовой форме для самопроверки, ответы к тестовым заданиям, расчетно-графические работы, библиографический список, приложения.

Кодификатор составлен в соответствии с учебной программой по математике и содержит перечень контролируемых учебных элементов по разделу «Математическая статистика». В нем отражены требования к знаниям и умениям студента, приобретаемые в результате освоения данного раздела.

Фрагмент кодификатора по разделу «Проверка статистических гипотез» представлен в табл. 1 [6].

Таблица 1

Кодификатор раздела «Математическая статистика»

Включение предлагаемого нами кодификатора в структуру пособия позволяет комплексно решать следующие задачи:

-          согласовывать составляющие кодификатора с учебной программой и тестовыми заданиями пособия;

-          обеспечивать удобный формат использования учебного пособия как студентами, так и преподавателями в учебном процессе;

-          согласовывать оценки качества обучения;

-          стандартизировать знания по всем темам раздела;

-          систематизировать полученные знания по разделу: вспомнить основные законы и формулы, правила, алгоритмы решения несложных заданий.

Теоретическая часть раздела «Математическая статистика» оформлена в виде справочника, содержащего таблицы, схемы, рисунки. Фрагмент подачи материала в виде схемы представлен на рисунке.

Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности

Как свидетельствует опыт авторов, справочники по математике, в которых информация представлена в структурно-логической форме, выступают эффективным средством организации и активизации самостоятельной работы обучаемых [7].

Теоретический материал пособия авторы, как правило, сопровождают решением задач. Это могут быть типовые задания, прикладные задачи, задания в тестовой форме. Данный подход в подаче материала, как свидетельствует практика работы в техническом вузе, значительно облегчает студенту восприятие нового материала. Фрагмент такой подачи материала представлен ниже в табл. 2.

Таблица 2

Дополнительные числовые характеристики положения

Следующая часть пособия реализует контролирующую функцию и представлена заданиями в тестовой форме. Следует заметить, что тестовый контроль знаний и умений весьма полезен. Тестовые задания могут быть использованы на практических занятиях в качестве контроля знаний и умений по пройденному материалу, а также для самопроверки в качестве обучающих тестов, так как они снабжены интерактивными переходами к ответам.

Далее в пособии представлены расчетно-графические работы (далее – РГР) по темам, включенным в программы двух уровней обучения. Наряду с РГР по темам «Первичная обработка статистических данных», «Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона», «Корреляционно-рег­рессионный анализ статистических данных для сгруппированной выборки», ориентированными на студентов бакалавриата, имеются РГР по темам: «Выравнивание статистических рядов», «Подбор уравнения регрессии для бесповторной выборки», «Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий». Каждая РГР включает в себя 25 вариантов индивидуальных заданий и содержит образец решения. Преподаватель может проверить знание материала по результатам выполнения теста, РГР и в процессе собеседования.

Для формирования у студентов вероятностно-статистического способа рассуждений [8] в РГР были включены задачи прикладного характера. Ниже приведена такая задача из РГР по теме «Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона».

Задача. Для разумного планирования и организации работы ремонтных мастерских специальной техники оказалось необходимым изучить длительность ремонтных операций, производимых мастерскими. Получены результаты (сгруппированные по интервалам) соответствующего статистического обследования (фиксированы длительности операций в 100 случаях):

Требуется:

1)     построить гистограмму частостей;

2)     найти числовые характеристики выборки ( , , , );

3)     по виду гистограммы и значениям числовых характеристик выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины X – длительности ремонтных операций, оценить параметры теоретического закона и записать его вид;

4)     проверить основную гипотезу о законе распределения Х по критерию Пирсона (уровень значимости выбрать самостоятельно).

В приложении к пособию авторами разработана тетрадь с печатной основой – практикум по решению задач математической статистики [9]. В последнее время такие тетради по различным учебным дисциплинам хорошо себя зарекомендовали в учебном процессе [10, 11]. Использование в процессе обучения рабочей тетради актуально в том плане, что в ней информационная составляющая представлена таким образом, чтобы правильно сориентировать мыслительную деятельность обучающихся. Оптимальное время их использования – этап систематизации теоретических знаний, этап накопления первоначальных знаний, умений и навыков. В связи с этим рабочую тетрадь авторы рекомендуют использовать в учебном процессе после того, как студент ознакомится с содержанием лекций, справочным материалом пособия. Содержание разработанной тетради охватывает как теоретический, так и практический материал. Предварительный анализ студентами предлагаемых таблиц, схем, рисунков должен значительно упростить процесс выполнения теоретических заданий и усвоения теоретического материала. Разбор решения тестовых заданий и присутствие подсказок-ориентиров позволит ему успешно справляться самостоятельно с практическими задачами. Задача студентов при работе с тетрадью – правильно вписать недостающие в предложениях слова, фразы, формулы, довести начатое решение до конца. Тетрадь с печатной основой содержит ответы ко всем вопросам. Студентам предлагается выполнять задания пролонгированного характера, риск невыполнения которых сведен до минимума. Иными словами, имеет место поэтапный самоконтроль и самооценка. В практикуме созданы интерактивные переходы от заданий к ответам и обратно, что облегчает самоконтроль во время выполнения заданий.

Ниже приведен пример задания из практикума по теме «Элементы корреляционно-регрессионного анализа».

Задача. По данным корреляционной таблицы

найдем корреляционное отношение Y к Х.

Решение. Общая средняя признака Y:

________(304).

Общее среднее квадратическое отклонение признака Y:

_______(305).

Находим групповые средние .

Межгрупповое среднее квадратическое отклонение признака Y:

=______ (307).

Корреляционное отношение Y к Х: ________(308).

Коэффициент детерминации =_______(309).

Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о _____________ (310) статистической связи между Х и Y.

Ответы. 304. 17,4. 305. 4,27. 306. 21; 15; 20. 307. 2,73. 308. 0,64. 309. 0,4.
310. Средней.

Как показал опыт работы авторов, предлагаемая тетрадь с печатной основой создает комфортные условия для индивидуального обучения студентов двух уровней.

Всю самостоятельную работу бакалавров и магистров предлагаем разделить условно на обязательную и контролируемую. Обязательная часть – заполнение тетрадей с печатной основой с целью подготовки к текущим аудиторным занятиям. Результаты этой подготовки должны проявляться в активности студента на занятиях, выполнении контрольных работ, тестовых заданий и других форм текущего контроля. Баллы, полученные по результатам аудиторной работы, должны формировать рейтинговую оценку текущей успеваемости студента. Контролируемая часть – оценка преподавателем выполненных расчетно-графических работ, индивидуальная беседа по материалу. Таким образом, имеет место контроль СРС и оценка ее результатов в единстве двух форм: самоконтроля и самооценки; контроля и оценки со стороны преподавателя.

Учебно-методический комплекс в целом [12, 13] позволяет оптимально организовать СРС с учетом двухуровневого образования, предоставляет бакалаврам и магистрам технических специальностей широкие возможности для определения индивидуальной траектории обучения с учетом личностных способностей, запросов, стремления к достижению учебных целей, профессиональному росту и самосовершенствованию.