Sergei UdinВ 1992 г. автор начал работу по внедрению автоматизированных систем генерации контрольных работ, как домашних, так и аудиторных. Необходимость этой работы была вызвана следующими факторами:
- Снижение качества подготовки абитуриентов по математике, что может быть объяснено широким внедрением авторских программ, не прошедших необходимых экспертиз.
- Увеличение количества жалоб на то, что разные студенты получают задания разной сложности.
- Пристальное внимание правоохранительных органов к возможным явлениям вымогательства взяток.
Эти факторы и по настоящее время сохраняют свою актуальность. Автор в работах [1–3] показал, что уровень математической подготовки выпускников средних школ неуклонно падает, что подтверждают труды Л. В. Капустиной, Е. В. Поповой [4], А. Р. Дзиова [5] и других. Речь академика В. И. Арнольда на парламентских слушаниях в декабре 2002 г. [6] и сейчас может считаться точным описанием положения дел с математическим образованием в России.
В соответствии с новыми образовательными стандартами повышаются требования к общематематической подготовке бакалавров. В то же время количество часов, выделенных на изучение этого предмета, сокращается. При подготовке учебных программ для бакалавриата экономических специальностей автор пришел к выводу о необходимости автоматизации процесса обучения и применения современных информационных систем. Некоторые вопросы специфики математической подготовки инженерно-технических кадров в вузе рассмотрены в работе А. В. Конышевой [7]. Ряд аспектов, освещенных в этой работе, актуален и при подготовке специалистов экономического профиля.
Первый опыт применения генератора заданий был описан в статье [8]. Как отмечалось в этой работе, первый же семестр использования нового подхода показал существенное снижение жалоб и повышение успеваемости. Актуальность использования электронных средств обучения в настоящее время отмечалась в работах Л. В. Снегиревой, Е. В. Рубцовой [9] и других. В целом автоматизированные системы контроля знаний и умений студентов применяются все шире. В работе [10] описан опыт использования свободного программного обеспечения для обучения студентов вузов основным навыкам проведения математических расчетов.
Первым шагом в разработке генератора заданий стало определение разделов математики, которые необходимо использовать. С этой целью на заседании методического совета кафедры математического моделирования Тульского государственного университета был проведен анализ учебных планов технических и экономических специальностей. В результате были выделены следующие необходимые разделы:
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- Числа и пределы.
- Производная и исследование функций.
- Интегрирование.
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
- Кратные интегралы.
- Элементы теории поля (векторный анализ).
- Ряды.
- Ряды Фурье.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Теория функций комплексного переменного.
- Теория вероятностей.
- Математическая статистика.
- Элементы теории массового обслуживания.
В соответствии с определенными разделами автор на основании собственного опыта и рекомендаций ведущих методистов кафедр математического анализа, математического моделирования, прикладной математики составил типы задач, которые необходимо ввести в соответствующие модули.
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
1.1. Разложение вектора по векторам.
1.2. Определение плоскости, проходящей через заданную точку под заданным углом к вектору.
1.3. Определение угла между плоскостями.
1.4. Преобразование прямой, заданной двумя плоскостями, к каноническому виду.
1.5. Отражение точки относительно прямой.
1.6. Отражение точки относительно плоскости.
1.7. Произведение матриц.
1.8. Вычисление определителей.
1.9. Нахождение обратных матриц.
1.10. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
1.11. Собственные числа и собственные векторы линейных преобразований.
- Числа и пределы.
2.1. Пределы числовых последовательностей.
2. 2. Пределы функций.
2. 3. Алгебра комплексных чисел.
- Производная и исследование функций.
3.1. Нахождение экстремумов.
3. 2. Минимаксные задачи (нахождение минимального и максимального значений функции на отрезке).
3.3. Нахождение асимптот.
3. 4. Исследование функций и построение их графиков.
- Интегрирование.
4.1. Непосредственное интегрирование.
4.2. Интегрирование методом выделения элементарных табличных функций.
4.3. Метод замены переменных.
4.4. Интегрирование по частям.
4.5. Нахождение площадей.
4.6. Нахождение объема фигуры вращения.
4.7. Нахождение центра масс плоской однородной пластины.
4.8. Нахождение момента инерции объемной фигуры.
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
5.1. Вычисление частных производных.
5.2. Нахождение экстремумов.
5.3. Нахождение условных экстремумов методом неопределенных множителей Лагранжа.
5.4. Минимаксные задачи (нахождение минимального и максимального значений функции в замкнутой области).
- Кратные интегралы.
6.1. Двойные интегралы.
6.2. Тройные интегралы.
- Элементы теории поля.
7.1. Скалярные и векторные поля.
7.2. Градиент и циркуляция.
7.3. Потоки векторного поля.
7.4. Дивергенция.
- Ряды.
8.1. Суммирование числовых рядов.
8.2. Суммирование степенных рядов (теоремы о дифференцировании и интегрировании абсолютно сходящихся рядов).
8.3. Исследование рядов на сходимость.
- Ряды Фурье (разложение функций в ряд Фурье, построение графиков сумм гармоник).
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
10.1. Уравнения с разделяющимися переменными.
10.2. Уравнения вида y’ = f (y/x ).
10.3. Неоднородные линейные уравнения вида . Метод вариации постоянной.
10.4. Задачи Коши.
10.5. Уравнения в полных дифференциалах.
10.6. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах.
10.7. Уравнения высших порядков.
10.8. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
10.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
10.10. Системы линейных дифференциальных уравнений.
- Теория вероятностей.
11.1. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики.
11.2. Гипергеометрическое распределение.
11.3. Формула полной вероятности.
11.4. Формула Байеса.
11.5. Дискретные случайные числа. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия.
11.6. Непрерывные случайные числа. Функции распределения и плотности вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
- Математическая статистика.
12.1. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайных величин.
12.2. Проверка статистических гипотез о равенстве средних, о равенстве дисперсий.
12.3. Критерий Пирсона идентификации закона распределения.
12.4. Корреляция. Метод наименьших квадратов. Оценка коэффициентов уравнения регрессии и адекватности уравнения в целом.
- Элементы теории массового обслуживания.
13.1. Процессы и цепи Маркова.
13.2. Моделирование и анализ систем массового обслуживания с бесконечной и конечной емкостью накопителя (очереди).
В общей сложности было использовано около 160 типов задач.
В помощь студентам автор подготовил соответствующие методические указания [11].
Каждая программа-генератор имеет три варианта функционирования:
- Генерация заданного количества заданий для полного набора задач (домашняя контрольная или расчетно-графическая работа).
- Генерация аудиторных контрольных работ.
2.1. Полная контрольная аудиторная работа, когда из всего множества задач случайным образом выбирается три задачи.
2.2. Текущая проверка знаний, когда все студенты получают задачу одного и того же типа.
Исходные данные каждой задачи формируются случайным образом при помощи генератора случайных чисел. Исходная рандомизация осуществляется по таймеру системного времени компьютера.
В зависимости от исходных данных может меняться ход решения задачи. Количество ветвей решения в некоторых задачах может достигать четырех.
С учетом вышеизложенного общее количество вариантов как домашних, так и аудиторных контрольных работ может достигать миллионов.
При генерации заданий одновременно формируется файл ответов для преподавателя, что существенно облегчает и ускоряет процесс проверки студенческих работ.
В целом разработка данной системы заняла четыре года, из которых три автор занимался поиском и ликвидацией программных ошибок. Следует отметить, что свыше 40% выявленных «багов» были зафиксированы студентами. Начиная с 1996 г. ошибки в программах не обнаруживались.
Использование описанных программ-генераторов позволило автору полностью исключить субъективный фактор при проверке работ, снизить количество жалоб студентов на неравноценность вариантов. Трудозатраты, по личным оценкам, снизились на 60–70%, что позволило по каждой изучаемой теме проводить до трех аудиторных контрольных работ.
Опыт использования генераторов контрольных работ в Тульском государственном университете, Тульском филиале ВЗФЭИ, Тульском филиале РГТЭУ (с 2013 г. присоединен к РЭУ им. Г. В. Плеханова) показал следующие преимущества.
Во-первых, стало возможным держать под контролем большое количество студентов. В некоторых лекционных потоках во время работы автора в Тульском государственном университете было до 150 человек (пять академических групп).
Во-вторых, большое количество аудиторных контрольных позволяет оперативно корректировать темпы и формы подачи материала на лекциях.
В-третьих, стало возможно разделение студентов на категории и, соответственно, лучше планировать индивидуальные занятия.
В-четвертых, автору и его коллегам удалось существенно сократить количество неудовлетворительных оценок.
Таким образом, можно отметить, что применение указанных выше генераторов заданий позволяет как улучшить методику преподавания математики, так и снизить одновременно нагрузку на преподавателя.