Full text

Преподаватель математики в техническом вузе сталкивается в первую очередь с таким явлением, как многозначность (многообразие) форм обучения: очно-заочная, дистанционная, вечерняя, ускоренная, специалитет, бакалавриат, магистратура, повышение квалификации, подготовительные курсы и др. Часто изменения в учебной нагрузке педагога происходят внезапно, а времени на подготовку методического сопровождения учебного процесса недостаточно, поэтому на выручку приходят опыт преподавания (если он имеет место) и новые, современные педагогические и информационные технологии (инновации). В технических вузах г. Омска многие преподаватели, имея богатый опыт обучения, осваивают и новые средства ИКТ для организации самостоятельной работы студентов: модульная объективно-ориентирован­ная динамическая управляющая среда Moodle (URL: http://www.moodle.org), отечественный программный продукт HomeLisp (http://homelisp.ru) как средство подготовки учебных материалов по математике и другие средства, что позволяет, к примеру, сгенерировать контрольную работу из 25 вариантов с ответами по определителям и системам линейных алгебраических уравнений за 1 минуту [1–3].

Под самостоятельной работой студентов по математике понимается такой метод обучения, при котором студенты в аудитории (или вне её) по заданию преподавателя и под его руководством самостоятельно решают познавательную задачу, проявляя усилия и активность. Задача преподавателя – разработать технологии организации самостоятельной работы, отбора содержания обучения, распределенного по уровням сложности и повышающего качество обучения.

Взяв за основу нашей работы уровневую дифференциацию М. И. Башмакова (базовый, повышенный и высокий уровни) [4] и технологию В. М. Монахова проектирования траектории становления специалиста, мы разработали системы заданий на самостоятельную работу студентов по темам:

-          дифференциальное исчисление функций одной переменной;

-          интегральное исчисление;

-          методы оптимизации [5].

К примеру, формирование навыков приложения дифференциального исчисления при разноуровневом обучении осуществляется по следующей схеме:

-          1-й уровень – простые задачи на определение производной и исследование функций;

-          2-й уровень – задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, задачи геометрического, биологического и физического содержания;

-          3-й уровень – задачи с использованием производных высших порядков, формул Маклорена и Тейлора, задачи практического содержания.

Таким образом, в процессе СРС в учебной аудитории происходит целенаправленное движение по индивидуальным траекториям в сторону увеличения уровня сложности: от базового уровня (фундаментальное ядро содержания обучения математике) переходим к повышенному уровню дифференциации (этап интеграции знаний), а затем – к высокому уровню (этап синтеза знаний), когда акцент делается на решение практико-ориентированных, прикладных задач производственного характера. Очень важно, чтобы третий уровень дифференциации обучения был обязательно представлен в заданиях на СРС по математике в аудитории [6–8].

Разновидности самостоятельной работы по математике в аудитории (работа с книгой, наблюдение, эксперимент, конструирование, моделирование и решение задач) предъявляют определённые требования к организации самостоятельной работы. Например, при работе с книгой студентам можно предложить такие задания на самостоятельную работу, как подготовка докладов, рефератов, составление плана, тезисов, конспектов, рецензий, диктанты на ключевые слова, таблицы, работу со справочниками и т. д. Но для этого надо заранее подготовить в аудитории необходимое количество учебников или учебных пособий, справочников, при этом не всегда библиотека располагает этой литературой, и преподаватели вынуждены самостоятельно разрабатывать методическое сопровождение учебного процесса, в том числе и задания на самостоятельную работу. Привлечение метода аналогий существенным образом зависит от вида заданий на самостоятельную работу. Степень привлечения метода аналогий достаточно высока при решении единых задач на фронтальной самостоятельной работе, при групповой самостоятельной работе, когда организуется совместная проработка темы по материалам лекции или учебника. И наоборот: метод аналогий сложнее использовать в условиях индивидуальных заданий, исключающих сотрудничество студентов.

Типичные задачи как бы предполагают появление типичных ошибок (аналогичных ошибок). Например, при решении дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными нередки случаи потери частных решений при получении уравнений с разделёнными переменными. Метод аналогий даёт сбои, для корректировки ошибок необходим синтез общих и частных решений. В этом случае решение дифференциального уравнения содержит два случая: сначала мы приравниваем к нулю выражение, на которое собираемся делить обе части уравнения, находим соответствующие частные решения, а затем разбираем случай, когда это выражение отлично от нуля и можно провести деление обеих частей уравнения на это выражение (тождественное преобразование) и затем найти общее решение (или общий интеграл) исходного дифференциального уравнения.

Педагогическая технология синтеза знаний открывает широкий спектр возможностей совершенствования всей системы СРС по математике в техническом вузе на базе адаптации и оптимизации знаний [9, 10].

Наряду с микроцелями при изучении содержания отдельных блоков или тем математики технология синтеза выдвигает глобальные цели учебно-воспитательно­го процесса: знания синтетического характера обладают свойствами «целостность», «завершённость», «фундаментальность», «универсальность», поэтому перед педагогами и студентами встаёт задача добиваться того, чтобы в конце определённого этапа обучения как объём, так и содержание учебного материала удовлетворяли перечисленным условиям (атрибутам синтеза знаний) [11, 12].

Некоторые педагоги высказывают сомнение в эффективности педагогической технологии синтеза знаний под разными предлогами: «слабая» подготовка абитуриентов по математике при поступлении в вуз, «консерватизм» самой системы СРС, «невостребованность» фундаментальной подготовки по математике и т. п., но потенциальная возможность внедрения элементов технологии синтеза сохраняется, несмотря на слабость контингента обучаемых, малый объём аудиторных занятий и другие препятствия.

Этот потенциал возможностей очень широк. Кроме возможностей выдвижения глобальных целей обучения (фундаментальность, универсальность) можно вести речь о развитии потребностно-мотивационной и познавательной сфер личности [13–15]. Как известно, при решении задач большой сложности, а задача синтеза знаний – это задача довольно сложная и, как правило, комплексная, обнаружен факт сдвига оптимума мотивации в сторону ослабления (закон Йеркса – Додсона), но этот закон нарушается, когда речь идёт о познавательной мотивации. Если ученик или студент увлекся чем-то в процессе познания, он не замечает времени и может без особых усилий овладеть большими объёмами знаний за короткий срок. Кроме того, преподаватель имеет возможность часть лекционного материала перенести в раздел «Практические занятия» или «Лабораторные работы». Тему «Двойные интегралы» и тему «Криволинейные интегралы» иногда вообще не включают в учебные программы по математике для некоторых специальностей технического вуза, но с точки зрения синтеза знаний желательно их рассматривать в ознакомительном плане на практических занятиях. Подобные переносы позволяют восполнить недостающие фрагменты знаний и получить целостную систему знаний, то есть знания на уровне их синтеза.

Внедрение новых информационных технологий в систему СРС по математике следует проводить осторожно, учитывая тот факт, что кроме несомненных достоинств у тех же лекций-презентаций есть и негативные моменты (чрезмерное обилие деталей в схемах, графиках и таблицах, мелкий шрифт подписей, слишком большая скорость смены слайдов, недостаточное устное пояснение содержания текста на слайдах и т. п.). Точно так же и внедрение педагогических инноваций требует осторожности, деликатности и большого педагогического мастерства: в случае использования педагогической технологии синтеза знаний атрибуты этой технологии (фундаментальность, универсальность, адаптивность, оптимальность) принимают форму «разумной» фундаментальности (по А. Г. Мордковичу), «разумной» универсальности и т. д., причём степень разумности в учебной работе одна, в учебно-исследователь­ской работе – другая, а в научно-исследовательской работе студентов – третья, более высокая, приближенная к максимально возможной степени наличия данного атрибута в конкретных условиях учебно-воспитательного процесса.

Как показывает анализ научно-методических публикаций по проблемам организации СРС по математике, главная проблема – это слишком большой объём содержания курса математики, которым нужно овладеть в условиях дефицита времени, отводимого на аудиторную СРС. Один из способов преодоления трудностей в этой непростой ситуации – применение методов педагогической технологии синтеза знаний:

-          обобщающее повторение и обобщающее изучение;

-          проектирование заданий синтетического характера для аудиторной СРС по математике;

-          постановка задач прикладного и производственного характера;

-          диагностика результатов СРС и интенсификация общения студента с преподавателями и между собой при решении задач синтетического характера.

Роль и значение аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов по математике в инженерном вузе существенно возрастают, если в условиях рейтинговой системы оценки знаний и умений (компетенций) студентам предоставляется возможность «автоматом» получать экзамен по математике.

Такая возможность возникает, если студент по каждой из трёх контрольных недель в течение семестра имеет суммарную оценку (посещаемость, расчётно-графи­ческие работы и типовые расчёты, контрольные или самостоятельные работы) не ниже «удовлетворительно». Преподавателю предоставляется право давать дополнительные баллы за активную работу в аудитории, за участие в научно-практических конференциях и конкурсах по математике, а студенты в течение экзаменационной сессии могут повысить свою итоговую оценку по математике, если их не устраивает текущая рейтинговая оценка. Право на «автоматический» экзамен теряется, если студент получил суммарную оценку «неудовлетворительно» по математике хотя бы за одну из трёх контрольных недель.

В конце семестра преподаватель может повысить итоговую рейтинговую суммарную оценку на несколько баллов за «особые» заслуги студента (участие в межвузовских олимпиадах по математике и т. п.).

Гибкость рейтинговой системы оценки знаний направлена также на то, чтобы скорректировать движение студента по индивидуальной траектории обучения в направлении синтеза знаний в инженерной математике. Например, можно условно считать, что уровень синтеза развития математического мышления достигнут студентом, если он за каждую контрольную неделю стабильно получает «отлично» или же на математической олимпиаде успешно справился с решением большинства задач.

Подводя краткий итог данной статьи, можно констатировать, что педагогическая технология синтеза знаний даёт возможность:

-           постановки глобальных целей обучения в процессе СРС студентов по математике;

-           организации движения студентов по индивидуальным траекториям в сторону увеличения уровня дифференциации обучения;

-           развития потребностно-мотивационной и познавательной сфер личности;

-           восполнения недостающих фрагментов для получения целостной системы знаний;

-           акцентирования внимания на решении практико-ориентированных, прикладных задач производственного характера;

-           широкого использования новых средств ИКТ для организации самостоятельной работы студентов по математике в инженерных вузах (Moodle, HomeLisp и др.).