Realization of an applied orientation of teaching mathematics in textbooks and books of problems in mathematics

Целью изучения курса математики в техническом вузе является воспитание у студентов математической культуры, развитие математического мышления и формирование профессиональных компетенций. В работах, посвященных вопросам обучения математике в техническом вузе, тема математической подготовки современного инженера остается актуальной. При этом можно выделить два основных направления:

1)     повышение качества фундаментальной подготовки будущих инженеров (ряд исследований этого направления посвящены рассмотрению следующих вопросов: определение основных этапов, ключевых функций, принципов реализации математической и естественнонаучной подготовки инженерно-технических кадров в техническом вузе [1]; построение и содержательное наполнение педагогической модели профессиональной подготовки будущих инженеров, базирующейся на системном, личностно-деятельностном и компетентностном подходах [2]; разработка новых принципов и методик подготовки квалифицированных инженерных кадров с углубленным пониманием математики и ее прикладных возможностей в инженерных науках [3]; построение дифференцированного обучения математике студентов с учетом типа математических способностей студентов [4] и т. д.);

2)     увеличение прикладной направленности курса математики (рассмотрению методических особенностей реализации прикладной (профессиональной) направленности обучения математике вообще и ее основных разделов в частности, посвящен ряд научных работ, направленных на: поиск форм, методов и средств обучения будущих инженеров [5, 6]; формирование положительной мотивации студентов к изучению математики [7, 8]; усиление роли прикладных задач в процессе изучения математики [9] и др.).

Выбор методов и средств обучения играет едва ли не решающую роль в построении образовательного процесса как в школе, так и в вузе. Этот выбор зависит от целого ряда условий, среди которых выделяют: содержание и методы определенной науки вообще и изучаемого предмета в частности; цели и задачи обучения; психолого-педагогические особенности и возможности обучаемых (возрастные особенности, уровень математической подготовки; наличие мотивации к изучению дисциплины и т. д.) и другие.

Все средства обучения, используемые в образовательном процессе для лучшего его протекания, должны составлять единый комплекс, в основе которого лежит учебник (для школьников) или учебное пособие (для студентов). Такие вспомогательные средства обучения, как справочная литература, наглядные и технические средства обучения, дидактические материалы, используемые для лучшего усвоения большого количества информации и формирования психологической готовности учащихся применять полученные знания в будущем [10], должны быть тесно связаны с учебником или учебным пособием. Их функция заключается в разъяснении и развитии идей учебного пособия, они служат общим с ним целям, направленным на формирование у учащихся и студентов прочных математических знаний, умений и навыков. Таким образом, учебник (учебное пособие) по математике – это книга, излагающая основы математических знаний в соответствии с целями обучения, определенными стандартом образования, программой по соответствующему профилю или специальности, а также требованиями дидактики.

В условиях сокращения количества аудиторных часов и увеличения доли нагрузки на самостоятельное изучение предмета для преподавателей становится актуальной проблема подбора списка рекомендованной литературы, позволяющей студентам полноценно освоить материал. В то же самое время перед авторами учебных пособий возникают более серьезные задачи: определить место изучаемого материала в основном курсе математики, его связи с другими темами, разработать методические подходы к изложению новых фрагментов теории, построить соответствующую систему упражнений и задач.

С учетом основных целей обучения математике студентов технических специальностей и требований стандарта, направленных на усиление прикладной направленности обучения математике, по нашему мнению, учебные пособия и задачники по математике должны содержать следующие типы задач:

-          типовые задачи, вырабатывающие основные знания и умения по основным разделам, представленным в образовательном стандарте по математике по соответствующему направлению подготовки специалиста;

-          профессионально-ориентированные и прикладные задачи, направленные на формирование математической компетентности будущего инженера.

Как известно, в качестве основного средства реализации прикладной направленности обучения математике выступают прикладные задачи [9]. С помощью примеров и задач прикладного характера преподаватель демонстрирует студентам возможность применения математики к решению проблем, возникающих в области специализации будущих инженеров.

С целью поиска ответа на вопрос, каким образом прикладной потенциал математики отражен в учебниках и учебных пособиях, используемых на занятиях в техническом вузе, авторами настоящей статьи был проведен анализ наиболее популярных учебных пособий и сборников задач, предназначенных для студентов инженерных специальностей, на предмет наличия в них задач прикладного характера. В исследовании принимали участие учебные пособия, представленные в таблице под номерами 1–5 (отметим, что рассматриваемые пособия используются при обучении математике студентов большинства технических специальностей ФГБОУ ВО «СибАДИ»). При анализе учебных пособий рассматривались задачи, относящиеся только к разделу «Интегральное исчисление функции одной действительной переменной». Отдельно были выделены задачи, связанные с геометрическими и физическими приложениями определенного интеграла, представленные в пособиях. Результаты проведенного анализа в количественном соотношении представлены в таблице.

Анализ количества задач в учебных пособиях к разделу

«Интегральное исчисление функции одной переменной»

На рис. 1 приведена гистограмма, на которой наглядно продемонстрировано соотношение общего количества задач и задач, связанных с приложениями определенного интеграла по каждому пособию.

Рис. 1. Гистограмма количества задач к разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной»: 1 – общее количество задач; 2 – задачи на геометрический смысл определенного интеграла; 3 – задачи на физический смысл определенного интеграла

Анализ полученных данных показал, что авторы в своих пособиях большое внимание уделяют рассмотрению задач, касающихся геометрического смысла определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, объема и площади поверхности тела вращения. Как показывает практика, этот подход к формированию объема задач учебного пособия является традиционным.

В то же время задачи, связанные с рассмотрением физического смысла определенного интеграла, представлены в учебных пособиях в гораздо меньшем количестве по сравнению с задачами на его геометрический смысл, тогда как именно физические приложения определенного интеграла являются наиболее важными для представителей инженерных направлений специальностей технического вуза. Будущим инженерам на практике предстоит производить расчеты, связанные с определением таких величин, как, например, работа двигателя; давление бензина на стенки канистры или цистерны, время вытекания жидкости (машинное масло, бензин, тормозная жидкость и т. д.) из емкости определенного объема; время разгрузки автотранспорта при проведении строительных и промышленных работ и др. Большинство таких задач, как правило, решаются на лабораторных занятиях по специальности по четко построенным алгоритмам с помощью практических измерений и последующих расчетов, производимых с помощью компьютера или ручным способом. Обращение к более рациональным математическим методам является менее традиционным и происходит не так часто, поскольку наряду с другими требованиями подразумевает определенную математическую подготовки преподавателя, ведущего профильные дисциплины.

Анализ количества задач, относящихся к физическому смыслу определенного интеграла в рассматриваемых учебных пособиях, представлен на рис. 2. К числу таких задач относятся: задачи о нахождении пути, пройденного телом; статистических моментов и моментов инерции плоских дуг и фигур; координат центра тяжести; работы и давления. Во всех пособиях авторами разобраны примеры, иллюстрирующие применение определенного интеграла.

Рис. 2. Процентное отношение задач, относящихся к физическому смыслу определенного интеграла: 1, 2, 3, 4, 5 – порядковый номер учебного пособия

Проведенный анализ показал, что практически во всех представленных сборниках задач, используемых при работе со студентами технических специальностей, в той или иной степени авторами уделяется внимание рассмотрению прикладных задач, связанных с геометрическим и физическим смыслом определенного интеграла. Однако этого недостаточно для формирования у студентов четких представлений о применении математики в области их будущих профессиональных интересов.

Следует отметить, что, исходя из опыта преподавания математики в техническом вузе, большинство студентов испытывают трудности при составлении математической модели того или иного физического процесса. Они не всегда могут правильно определить, с каким математическим понятием связан рассматриваемый ими процесс или объект изучения, подобрать нужную формулу и произвести расчет. Возникновению подобных трудностей, по мнению большинства методистов, наряду с другими причинами способствует слабое отражение именно физического смысла изучаемых математических понятий в учебниках и учебных пособиях, недостаточное внимание авторов пособий к конкретным примерам применения математики в профильных для студентов областях знаний. Следует также отметить, что большинство задач и примеров прикладного характера представлены в задачниках в традиционной формулировке и ориентированы на стандартные приложения.

По нашему мнению, для преодоления возникающих трудностей в восприятии студентами математического материала и демонстрации возможностей применения идей и методов математики следует обратить особое внимание на наполнение учебных пособий и задачников примерами и задачами прикладного характера, ориентированными именно на инженерные приложения математических понятий, подлежащих изучению; включать более детальные примеры применения математических понятий и формул при изучении различных процессов с учетом специфики их протекания. Как показывает опыт большинства методистов, именно прикладная ориентация курса математики, сопровождающаяся включением в образовательный процесс примеров и задач прикладного характера, выступает необходимым условием формирования у студентов математического мышления и положительной мотивации к изучению математики.