Regression analysis of GDP growth dependence on the factors of innovative economy

В настоящее время перед российской экономикой стоит задача перехода от экспортно-сырьевого к инновационному типу развития. К условиям устойчивого экономического роста в долгосрочной перспективе можно отнести: накопление человеческого капитала, фундаментальные и прикладные научные исследования, эффективную государственную политику, социальную стабильность, качественное образование. Наличие указанных условий позволяет обеспечить: повышение производительности труда, увеличение производительности человеческого капитала, рост доходов субъектов экономики.

Важным фактором развития инновационной экономики и инновационных процессов остается государственное регулирование выполнения научно-исследова­тельских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) с целью создания конкурентоспособной продукции предприятий на мировом рынке. НИОКР – это совокупность видов деятельности, направленных на получение новых знаний и их практическое применение. Уровень расходов на НИОКР выражается в процентах от валового внутреннего продукта (ВВП).

Установление зависимости экономического роста от различных групп факторов позволяет обозначить ключевые факторы, влияющие на экономический рост хозяйственной системы, оценить и определить тип экономического роста. Инструментом для установления таких зависимостей является регрессионный анализ.

Регрессионный анализ – статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных  на зависимую переменную . Независимые переменные называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные называются критериальными. Основным является вопрос о наличии и силе взаимосвязи между этими переменными. Процесс построения качественного уравнения регрессии состоит из трех этапов: верификация модели (выбор формулы уравнения регрессии); определение параметров выбранного уравнения; анализ качества уравнения и его проверка на адекватность эмпирическим данным.

Для анализа зависимости ВВП (млрд долл.) от внутренних текущих затрат на исследования и разработки (НИОКР) (млн руб.), среднегодовой численности занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках (тыс. чел.) отобрана выборка объемом n = 10 за период 2006 по 2015 г., результаты которой отражены в таблице.

Исходные данные для построения регрессионной модели

(официальные данные Федеральной службы государственной статистики, опубликованные на сайте www.gks.ru/wps/wcm/)

¹ Данные о ВВП за период 2006 по 2010 г. размещены 31.12.2015 г. в текущих ценах.

Данные о ВВП за период 2011 по 2013 г. размещены 04.04.2016 г. в текущих ценах.

Данные о ВВП за период 2014 по 2016 г. размещены 01.02.2017 г. в текущих ценах

² Обновлено 10.03.2017 г.

Построим регрессионную двухфакторную модель, с помощью которой установим взаимосвязь между ВВП и такими факторами, как внутренние текущие затраты на НИОКР в фактически действовавших ценах, млн руб., и среднегодовая численность занятых в НИОКР, тыс. чел.

Установим взаимосвязи между ВВП и группой ключевых факторов, оценим степень их влияния на величину ВВП и определим тип экономического роста.

В качестве объясняющих переменных выступают:  – внутренние текущие затраты на НИОКР в фактически действовавших ценах, млн руб.; – среднегодовая численность занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках, тыс. чел.

Наиболее простой и надежной является эконометрическая линейная модель вида

,

где  – валовой выпуск экономики;  – i-й фактор инновационного роста;  – ошибка прогноза. Каждый из приведенных факторов  проверим на возможность их использования в линейной модели в качестве независимой переменной. Тесноту связи между каждым из выделенных факторов и ВВП установим с помощью коэффициента парной корреляции.

Корреляционные поля для соответствующих пар переменных X_i и Y с указанием тренда показаны на рисунке.

По расположению точек на каждом корреляционном поле выдвигаем гипотезу о существовании линейной связи между переменными X_i и Y.

Оценим влияние каждого фактора X_i на величину ВВП отдельно, полагая, что между соответствующими факторами X_i отсутствует мультиколлинеарность, то есть допустим, что сильной корреляционной зависимости между объясняющими переменными нет.          

.

Корреляционные поля для соответствующих пар переменных X_i и Y с указанием тренда

Построим две регрессионные модели, каждая из которых устанавливает взаимосвязь между ВВП и соответствующими факторами X_i, используя пакет анализа Регрессия, Microsoft Excel, получим:

1)     для пары переменных X₁ и Y:

2)     для пары переменных X₂ и Y:

Полученные уравнения регрессии для соответствующих признаков имеют вид:

1)      Y₁ = –1743, 295 + 0, 09524152 · X₁,        (1)

выражающий зависимость ВВП от внутренних текущих затрат на исследования и разработки (НИОКР) (млн руб.);

2)     Y₂ = 362650, 84 – 333, 39221 · X₂,       (2)

выражающий зависимость ВВП от среднегодовой численности занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в научных исследованиях и разработках (тыс. чел.).

           О силе и направленности корреляционной связи можно судить по значению коэффициента корреляции . 

Коэффициент корреляции для модели (1):  0,991233.

Коэффициент корреляции для модели (2):  –0,89045.

По значениям коэффициентов корреляции можно сделать вывод о сильной корреляционной связи между рассматриваемыми переменными в моделях (1) и (2). Положительная корреляция означает, что высокие значения одной переменной связаны с высоким значением другой, что соответствует модели (1). Отрицательная корреляция означает обратную взаимосвязь. Высокие значения одной переменной связаны с низкими значениями другой, что соответствует модели (2).

          Таким образом, из представленных диаграмм (см. рисунок) следует, все коэффициенты корреляции между ВВП и выбранными для анализа независимыми факторами являются значимыми, т. е. способны оказывать заметное влияние на величину ВВП.

          Построим модель множественной регрессии, устанавливающую взаимосвязь между ВВП и группой факторов X₁ и X₂:

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

,

где  – предсказанный объем ВВП в i-м году;  – внутренние текущие затраты на НИОКР;  – среднегодовая численность занятых в РФ по видам экономической деятельности, а именно в НИОКР.

          Для построенной модели множественной линейной регрессии коэффициент детерминации  показывает, что эмпирическое уравнение регрессии хорошо согласуется со статистическими данными. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем теснее линейная связь между X и Y.

          Уравнение регрессии считается адекватным, если расхождение между эмпирической и теоретической линиями регрессии можно объяснить ошибками в определении условных средних, вызванных разбросом (дисперсией) случайных результатов эксперимента. Для проверки адекватности используется критерий Фишера, в нашем случае:

197, 0437295.

          В общем виде критерий Фишера F, или F-тест, используется для сравнения дисперсий двух генеральных нормально распределенных совокупностей, т. е. проверятся следующая нулевая гипотеза:

.

          Генеральные дисперсии оцениваются на основе выборок, и сам критерий непосредственно рассчитывается как отношение одной выборочной дисперсии к другой:

.

          Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным значением, взятым для числа степеней свободы ν₁ (бóльшая дисперсия) и ν₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0,05). Для уровня значимости α = 0,05 и степеней свобод ν₁ = 2, ν₂ = 7 по таблице распределения Фишера находим критическое значение:  4,74 – и сравниваем его с эмпирическим значением:

          Из неравенства видно: рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, таким образом, объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

          Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации, которая рассчитывается по формуле:

.

Для нашей модели ошибка абсолютной аппроксимации составила A = 4,22896927%, это означает, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдению, признается хорошим, так как в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%.

          Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений  от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между соседними отклонениями, то есть . На практике для анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента корреляции используют связанную с ним статистику Дарбина – Уотсона, рассчитываемую по формуле:

.

Для нашей модели DW = 1,86111193. Воспользовавшись правилом «Если 1,5 < DW < 2,5», можно сделать вывод, что автокорреляция остатков отсутствует и построенная модель может быть признана удовлетворительной.

Коэффициенты в модели множественной регрессии называются коэффициентами чистой регрессии. Они оценивают среднее изменение отклика Y при изменении величины X на единицу, если все остальные объясняющие переменные «заморожены».

Свободный член в модели 120,1044 является оценкой среднего значения ВВП i-м году при X₁ = X₂ = 0, то есть при нулевых затратах на НИОКР и нулевой численности занятых в НИОКР. Выборочный коэффициент уравнения регрессии 0,0948 показывает, что при фиксированном числе занятых в НИОКР увеличение затрат на НИОКР на один миллион рублей сопровождается увеличением ВВП на 0,0948 млрд дол. Коэффициент уравнения регрессии  –1,7576 означает, что при фиксированных затратах на НИОКР увеличение численности занятых в НИОКР на одну тысячу человек сопровождается снижением уровня ВВП на –1,7576 млрд дол.

Таким образом, изменения рассмотренных в модели факторов различным образом влияют на величину ВВП.

Чувствительность ВВП к изменению отдельных факторов измеряется с помощью коэффициента эластичности:

.

          Соответствующие средние коэффициенты эластичности составили: 1,0275, то есть увеличение фактора X₁ на один процент вызывает рост ВВП примерно на 1,03 %, а значение –0,0297 показывает, что увеличение фактора X₂ на 1% вызывает падение ВВП примерно на 0,03% [1].

          На основании всех рассчитанных показателей можно предположить, что экономический рост за рассмотренный период с 2006 по 2015 г. обеспечивался в основном за счет факторов воспроизводства, т. е. носил экстенсивный характер. Доля участия рассмотренных в модели инновационных факторов не оказывает существенного влияния на рост ВВП, и тенденция к снижению активности в НИОКР за рассмотренный период сохраняется. Причина такой тенденции может быть в том, что условия создания инноваций и текущая актив­ность в НИОКР не трансформируются в резуль­таты в виде изобретений.