Antonina GanichevaОчень часто при изучении социальных групп предварительно осуществляется их классификация по некоторым признакам. Для этого используется кластерный анализ: все рассматриваемые множества респондентов разбиваются на классы согласно признакам. Данные классы называются кластерами. В [1] индексный метод рассмотрен применительно к сельскому хозяйству, в работе [2] разработаны вопросы применения данного метода в учебном процессе. Индексный метод в нечетких условиях применительно к задачам сельского хозяйства разработан в статье [3]. Работа [4] также посвящена индексно-кластерному методу в сельском хозяйстве.
В данной работе будет рассмотрена модификация этого метода – индексный метод – применительно к социологии в условиях определённости и неопределённости. Будет показан также метод определения лидеров среди респондентов по признакам коммуникабельности.
В социологических исследованиях важной задачей является анализ контактируемости представителей различных социальных групп. Субъект исследования будем обозначать через с. и. Количественная обработка исходных социологических матриц помогает в классификации исследуемых субъектов, выявлении лидеров групп, определении типовых представителей, оценке социологического «микроклимата», т. е. «контактируемости». Контактируемость с. и. Х с с. и. У заключается в отсутствии негативного воздействия со стороны Х на У.
В задачах социологии под контактируемостью понимается влияние на взаимодействие социальных групп соседства с. и. друг с другом либо их взаимодействие на любом промежутке времени.Это общительность (коммуникабельность).
Можно рассмотреть следующие случаи:
1) позитивной контактируемости Х с У, когда Х оказывает положительное влияние на У;
2) нейтральной контактируемости Х с У, при которой Х безразличен к У и не имеет на У никакого влияния;
3) отрицательной контактируемости Х с У, когда Х негативно воздействует на У.
Наиболее распространенными являются случаи, когда вид контактируемости не остается постоянным, а изменяется от ситуации к ситуации. При этом вид контактируемости изменяется на противоположный. Поэтому контактируемость Хj с Хi происходит с некоторой вероятностью, которая определяется на основе опытных данных.
Пусть Р+(i,j) – вероятность позитивной контактируемости Хj с Хi, Р (i,j) – вероятность негативной контактируемости, Р0(i,j) – вероятность нейтральной контактируемости.
Каждой клетке (i,j) таблицы соответствует вектор вероятностей (Р+(i,j),Р-(i,j), Р0(i,j)), при этом Р+(i,j) + Р-(i,j) + Р0(i,j) = 1.
Вероятности контактируемости
|
|
С кем контактирует |
|||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|
|
X1 |
(1;0;0) |
(0,4;0,6;0) |
(0,7;0;0,3) |
(0,5;0,5;0) |
(0;0,8;0,2) |
(0,1;0;0,9) |
|
X2 |
(0,3;025;0,5) |
(1;0;0) |
(0,3;0;0,7) |
(0,7;0,3;0) |
(0,2;0,8;0) |
(0,1;0,8;0,1) |
|
X3 |
(0,2;0;0,8) |
(0,2;0,3;0,5) |
(1;0;0) |
(0,2;0,8;0) |
(0,1;0,7;0,2) |
(0,9;0,1;0) |
|
X4 |
(0,3;0;0,7) |
(0,1;0,9;0) |
(0,4;0,3;0,3) |
(1;0;0) |
(0,2;0,3;0,5) |
(0,1;0,8;0,1) |
|
X5 |
(0,5;0,5;0) |
(0,8;0;0,2) |
(0,3;0,5;0,2) |
(0,1;0;0,9) |
(1;0;0) |
(0,2;0,1;0,7) |
|
X6 |
(0,4;0,6;0) |
(0,3;0,2;0,5) |
(0,1;0,9;0) |
(0,2;0,2;0,6) |
(0,5;0,5;0) |
(1;0;0) |
Вместо значений вероятностей можно указывать проценты. В клетке таблицы значение 0,4 означает, что вероятность позитивной контактируемости X2 с X1 (40%), следующее значение равно 0,6 (60%) – вероятность негативной контактируемости X2 с X1, третье значение равно 0 (0%) – вероятность нейтральной контактируемости X2 с X1.
Для каждого с. и. Xi при ненулевых статистических вероятностях позитивной, негативной и нейтральной контактируемости с. и. можно рассматривать три множества (кластера): – множество с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,3 оказывают положительное влияние на Xi, – множество с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,7 отрицательно влияют на Xi, – множество нейтральной контактируемости с. и., которые с вероятностью не меньшей 0,5 нейтрально влияют на Xi. Для данного примера кластеры будут: , . Возможно увеличение числа кластеров при дальнейшей детализации уровней влияния.
Индекс – относительный показатель, показывающий изменение какого-либо субъекта, явления (процесса) во времени, пространстве или по сравнению с эталоном. Элементы объекта индексирования должны быть соизмеримы. В данной работе используются социологические индексы. Социологические индексы подразделяются на социометрические индексы и индексы состава. Cоциометрические индексы подразделяются на персональные и групповые. Персональные индексы бывают индексами социологического статуса, индексами социальной экспансии [5]. Групповые индексы делятся на индексы связности, взаимосвязанности (сплочённости), контактируемости.
Рассмотрим эти индексы подробнее. При описании социологических индексов в нечетких условиях будем использовать треугольную запись чисел, когда каждое нечеткое число a задается тройкой чисел (aл, aс, aп), где aл и aп – левая и правая границы числа, aс – середина. Поскольку aс = (aл + aп) / 2, то число a можно задавать двумя числами (aл, aп). При сложении, вычитании и умножении таких чисел складываются, вычитаются и умножаются соответствующие координаты, деление (a1, a2) на (b1, b2) осуществляется по правилу: (a1, a2) / (b1, b2) = (a1 / b2, a2 / b1). Через будем обозначать средний положительный показатель контактируемости с i-м с. и. остальных членов. Он вычисляется как сумма значений (Рл +(i,j), Рп + (i,j)) по индексу , деленная на N-1 по каждой координате. Пусть – средний показатель контактируемости (отрицательный показатель) с i-м о. и. остальных членов. Он равен сумме (Рл-(i,j), (Рп-(i,j)) (при ), деленной на N-1 по каждой координате. Через обозначим среднее значение показателя безразличного отношения к i-му с. и. других о. и. (нулевой показатель). Он равен сумме всех (Р0л(i,j), Р0п(i,j)) (при ), деленной на N-1 по соответствующим координатам.
Социологические показатели , , представляют собой, соответственно, индексы социального статуса i-го с. и. (положительного, отрицательного и нулевого). По этим показателям возможна кластеризация относительно их значений.
Перечисленные индексы являются характеристиками, соответственно, степени позитивного, негативного и безразличного отношения группы с. и. к i-му с. и. Индексы социологического статуса представляют собой средние арифметические доли (математические ожидания) [6], соответственно, позитивного, негативного и нейтрального отношения к данному объекту остальных.
Индекс показывает величину преобладания позитива или негатива:
. (1)
Аналогично величины доминирования позитива или безразличия и негатива или безразличия характеризуются, соответственно, индексами:
и . (2)
Характеристикой степени не безразличия группы с. и. по отношению к i-му с. и. (т. е. степени позитивной контактируемости или не контактируемости с ним) является индекс общего социологического статуса Ci:
. (3)
Во избежание громоздкости изложения, но не нарушая общности, будем считать, что в таблице выше заданы левые границы чисел, тогда:
Большое количество отрицательных знаков свидетельствует о преобладании в рассматриваемом примере для левых координат негативной контактируемости по сравнению с позитивной и нейтральной.
Индексы (, ), являются средними показателями контактируемости (не контактируемости, безразличного отношения). Они показывают долю (процент) контактируемости (не контактируемости, безразличного отношения) относительно максимального значения, равного 1 (100%). Так, означает, что в 34% случаев кластер положительно влияет на эффективность X1 (рассматриваются левые координаты); значение показывает, что в 6% случаев благоприятное влияние с. и. на эффективность с. и. X2 преобладает над безразличием этих с. и. по отношению к X2.
Из анализа значений данных показателей можно сделать вывод о том, что с. и. X5 является лидером относительно контактируемости с ним остальных с. и., а также о том, что с. и. X6 является лидером относительно неконтактируемости с ним остальных с. и.
Степени доминирования безразличия и общего социологического статуса могут являться основой разделения с. и. на кластеры.
По аналогии с индексами социологического статуса можно ввести индексы социологической экспансии (активности) . Они показывают, соответственно, положительную, отрицательную, безразличную, преобладающую (1) – (2) и общую активность (3) i-го с. и. на основе его отношение к остальным представителям группы. Вычисление индексов социологической экспансии производится аналогично индексам социологического статуса, при этом сложение происходит не по строкам, а по столбцам, соответственно, по обеим координатам.
Индексы социологической экспансии являются средними арифметическими (математическими ожиданиями) доли, соответственно, позитивной, негативной и нейтральной контактируемости данного объекта с остальными.
Степень небезразличного отношения с. и. группы друг к другу показывает групповой индекс связанности Гс Он вычисляется как среднее значение сумм индексов положительного и отрицательного социологического статуса по всем :
. (4)
Для данных из таблицы значение индекса (для левых границ)
Индекс сплоченности (взаимосвязанности) ГВ показывает силу взаимного позитивного отношения членов группы друг к другу. Его значение совпадает со средним арифметическим индексов социологического положительного статуса на всем :
(5)
Для данных из таблицы значение индекса
Индекс социологического контактируемости представляет собой частное Для анализируемого примера
В условиях определенности значения вероятностей Р+(i,j) (Р-(i,j), Р0(i,j)) равны либо 1, либо 0 для . Это соответствует двум ситуациям:
1) ситуации, когда контактируемость рассматривается на коротком промежутке времени, (например, за один контакт);
2) ситуации, когда за достаточно большой интервал (например, за несколько лет) отношение контактируемости для рассматриваемых субъектов не изменяется.
При определенности для каждого выделенные кластеры , , , равны объединению тех значений Xi, для которых, соответственно, . Это непересекающиеся множества.
Пусть ( , ) обозначает суммарный положительный (отрицательный и нулевой) показатель контактируемости с i-м с. и. остальных с. и.; N – общее количество с. и.
Индексы , , , в условиях определенности вычисляются следующим образом:
; (6)
; (7)
Отсюда следует, что в условиях определенности индексы социологического статуса представляют собой относительные частоты тех или иных выборочных значений. Для индексов социальной экспансии производятся аналогичные вычисления, но сложение осуществляется по столбцам, а не по строкам.
Групповой индекс связанности Гс определяется по формуле (8):
(8)
Индекс Гс является в условиях определенности средним арифметическим общих индексов и ( ), т. е.
(9)
Индекс взаимосвязанности (сплоченности) ГВ вычисляется по формуле (10):
(10)
Индекс контактируемости можно вычислить по формуле
, (11)
где – общая сумма положительных и отрицательных показателей контактируемости, т. е. ГУ – частный случай индекса взаимосвязанности. Поскольку то Поэтому значение соответствует ситуации, когда не все положительные индексы взаимны.
Индексный метод позволяет сравнивать и объединять в кластеры о. и., выявлять лидеров в классах объектов по рассматриваемым признакам, в частности по виду и степени контактируемости объектов друг с другом.