Dmitrii YakyshinПроблема реализации пенсионных прав граждан всегда находилась в центре внимания правительств экономически развитых стран.
Обеспечение населения пенсиями по старости реализуется на основе механизма формирования денежного фонда с помощью периодических взносов с последующим его расходованием посредством выплат пенсий.
Особенности данного механизма определяются правилами, составляющими пенсионную систему.
В настоящее время в мире используются два основных типа пенсионных систем [1]:
- 1. Распределительная система. Средства, формируемые за счет поступлений от работников и работодателей, размещаются в специальных фондах и идут на выплаты пенсии по мере их поступления. Капитализация отсутствует.
- 2. Накопительная система (фондируемые, накопительные схемы). Средства формируются за счет взносов работников и работодателей, которые накапливаются в специальных фондах на протяжении трудовой деятельности, и размещаются на финансовых рынках с целью получения дохода. Накопленные средства расходуются только при выходе работника на пенсию. Перераспределение средств между пенсионерами не предусмотрено. Каждый пенсионер получит только тот объем средств, которые он внес, плюс доходы от размещения средств на финансовых рынках.
Достоинства и недостатки указанных пенсионных систем приведены в табл. 1 и 2.
Накопительная и распределительная пенсионные системы – две разные модели финансирования. Они могут функционировать независимо друг от друга или в сочетании, дополняя друг друга.
Многие экономически развитые страны применяют в качестве основного способа финансирования своих пенсионных систем распределительный метод, частично дополняя его накопительной компонентой.
Таблица 1
Достоинства и недостатки распределительной пенсионной системы
|
Минусы/риски |
Достоинства |
|
1. Старение населения, вызванное снижением рождаемости и смертности, приводит к увеличению демографической нагрузки на работающих граждан. 2. Обязательные (не всегда реализуемые на практике) условия стабильного функционирования: – устойчивое соотношение занятых и пенсионеров на протяжении длительных периодов времени; – экономический рост; – высокий уровень занятости населения |
1. Гибкость, заключающаяся в том, что возможно достаточно быстро скорректировать параметры системы (размер пенсии, порядок выплат, ставки пенсионных взносов, пенсионный возраст и т. д.) и реализовать их на практике. 2. Размер пенсий не зависит от качества функционирования финансовых рынков, от эффективности инвестиционной деятельности пенсионных фондов. 3. Эффективная защита пенсионеров от финансовых рисков (негативные изменения на финансовых рынках), от социальных рисков (потеря трудоспособности, инвалидность и пр.) |
Таблица 2
Достоинства и недостатки накопительной пенсионной системы
|
Минусы/риски |
Плюсы |
|
1. Существенный рост продолжительности жизни приводит к необходимости увеличения продолжительности выплат пенсии, а это может быть реализовано тремя не всегда приемлемыми для получателя пенсии способами: – увеличением взносов на этапе формирования (накопления) пенсии; – сокращением выплачиваемой пенсии; – выходом на пенсию в более поздний срок. 2. Инвестирование долгосрочных пенсионных ресурсов в экономику страны требует соблюдения следующих условий: – стабильный экономический рост; – эффективное и развитое регулирование деятельности финансовых учреждений; – развитая банковская система; – наличие надежных финансовых инструментов для долгосрочного инвестирования. 3. В случае накопительных систем с фиксированными взносами размер будущей пенсии заранее не определен. 4. Подверженность большому инвестиционному риску, зависимость от внутреннего и/или внешнего финансового рынка. 5. Существует большой риск для лиц с низкими доходами и значительными перерывами в трудовой деятельности не накопить нужных средств для обеспечения минимального уровня пенсии. 5. Обесценение пенсионных накоплений в результате инфляционных процессов. 6. Высокие комиссионные и административные издержки |
1. Наличие права на собственности на пенсионные накопления (увеличивает заинтересованность работника в результатах своего труда и его оплаты). 2. Условно не зависит от демографических процессов, складывающихся в обществе. 3. Свобода выбора пенсионного фонда/страховой компании, а также условий формирования пенсионных накоплений и выплат пенсии. 4. Более сильная и очевидная (по сравнению с распределительной системой) зависимость размера будущей пенсии от заработной платы. 5. Зависимость будущей пенсии от эффективности вложений капитализированных пенсионных накоплений в экономику страны. 6. Средства, накопленные в пенсионных фондах, используются как источник долгосрочных инвестиций, что может привести к экономическому росту в стране.
|
Так, в России для граждан 1967 г. р. и моложе действует следующий порядок формирования пенсии. Работодатель отчисляет в Пенсионный фонд России 22% от фонда оплаты труда. Из них 6% идут на формирование будущей накопительной части пенсии. А оставшиеся 16% формируют страховую часть пенсии. Они, в свою очередь, подразделяются следующим образом: 6% – солидарная часть, идет на выплаты сегодняшним пенсионерам, 10% поступают на именной пенсионный счет, где формируется будущая страховая часть пенсии.
Накопительная (фондируемая) пенсионная система может быть осуществлена с помощью двух схем:
- Сберегательная (реализуется с помощью негосударственных пенсионных фондов (НПФ), управляющих компаний – УК).
- Страховая (реализуется с помощью страховых компаний).
Характерные черты фондируемых пенсионных схем приведены в табл. 3.
Таблица 3
Характерные черты фондируемых пенсионных схем
|
Признак |
Схема |
|
|
Сберегательная |
Страховая |
|
|
Учет вероятности дожития каждого участника фонда |
Отсутствует |
Присутствует |
|
Наследование накоплений |
Предусмотрено |
Отсутствует |
|
Солидарная ответственность участников фонда в обеспечении выплат |
Отсутствует |
Присутствует |
|
Срок выплат после выхода на пенсию |
В момент заключения договора оговаривается конкретный срок |
Может быть заранее задан, а может быть и пожизненным |
Рассмотрим применение финансовой и актуарной математики к анализу накопительных пенсионных схем.
Равенство взносов и выплат в финансовом смысле (финансовая равноценность обязательств сторон) – это необходимое условие для нормального функционирования пенсионных систем.
В сберегательных схемах эквивалентность обеспечивается с помощью применения верных финансовых рент [2, 3].
Рассмотрим сберегательную схему (см. рис. 1, 2). Введем следующие условные обозначения:
x – возраст заключения договора;
L – возраст выхода на пенсию;
H – срок накопления;
w – возраст окончания действия договора;
T – срок выплаты пенсии;
R – размер взносов;
P – размер пенсии;
p – количество взносов в течение года;
k – частота выплат пенсии в течение года;
m – периодичность начисления процентов (дохода) в течение года;
j – процентная ставка, характеризующая доходность инвестиций пенсионных накоплений).
Размер пенсионных накоплений в момент выхода на пенсию определяется как наращенная сумма постоянной ренты:
.
Рис. 1. Расчетная схема
Рис. 2. Динамика пенсионных накоплений в случае сберегательной схемы
Современная стоимость будущих пенсионных выплат в момент выхода на пенсию определяется как современная стоимость ренты:
.
Условие сбалансированности:
или
Откуда получаем формулу для определения размера накопительной части пенсии:
.
Если : .
Для проведения расчетов был использован MS Excel. Исходные данные и результаты расчетов представлены на рис. 3. Размер пенсии вычислялся в процентах от заработной платы. Это позволило оценить коэффициент замещения. Так, для исходных данных, представленных на рис. 3, этот показатель равен 58,3%.
Рис. 3. Вид листа Excel для проведения расчетов размера накопительной части пенсии
по сберегательной пенсионной схеме
Рис. 4 иллюстрирует динамику пенсионных накоплений.
В процессе проведения расчетов также исследовалась зависимость влияния различных параметров на значение накопительной части пенсии, полученной по сберегательной схеме. Результаты расчетов приведены на рис. 5, 6. Так, при выходе на пенсию в возрасте около 65 лет пенсионер обеспечивает себе накопительную пенсию в размере 100% заработной платы (см. рис. 5).
Рис. 4. Динамика пенсионных накоплений
Рис. 5. Зависимость размера пенсии от возраста выхода на пенсию и от возраста
в момент окончания договора
Рис. 6. Зависимость размера пенсии от процентной ставки
В страховых схемах баланс обеспечивается на основе применения страховых принципов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов [2].
Взносы представляют собойнемедленный, ограниченный (срочный) аннуитет постнумерандо. Современная стоимость такого аннуитета:
,
где ; – коммутационные функции, вычисляемые по формулам:
; ,
где – количество доживающих до возраста x лет (определяется по таблице смертности в зависимости от пола и места проживания – город или сельская местность).
Пенсия – отложенный (отсроченный), пожизненный или срочный (в зависимости от вида пенсии) аннуитет постнумерандо.
Современная стоимость пожизненного аннуиттета:
.
Современная стоимость срочного аннуитета:
.
Условие финансовой эквивалентности: .
Для пожизненной пенсии:
или .
Откуда размер пенсии:
.
Для срочной пенсии:
или
.
Откуда:
.
Расчеты по страховой схеме накопительной части пенсии были реализованы в MS Excel (рис. 7). Для расчетов были использованы таблицы смертности для России [4].
Рис. 7. Вид листа Excel для проведения расчетов размера накопительной части пенсии
по страховой пенсионной схеме
Результаты исследования влияния различных видов параметров на накопительную пенсию, полученную по страховой схеме, показаны на рис. 8–11.
Рис. 8. Зависимость размера пенсии от возраста выхода на пенсию
Рис. 9. Зависимость размера пенсии от возраста заключения договора
Рис. 10. Зависимость размера пенсии от возраста в момент окончания договора
Рис. 11. Сравнение сберегательной и страховой схем накопительной пенсии
Для мужчин выгоднее страховая схема формирования накопительной песни. Это обусловлено тем, что, согласно страховой схеме, средства лиц, не доживших до пенсии, перераспределяются среди лиц, доживших до пенсии. В то же самое время смертность у мужчин в России остается на достаточно высоком уровне и вероятность дожить до пенсионного возраста у мужчин низка.
Для женщин между сберегательной и страховой схемами формирования накопительной пенсии нет большой разницы.