Developing second-graders thinking in mathematics lessons in the process of learning the logical method of classification

Введение

В новой концепции образования приоритетными целями являются развивающие. Рассматривая развивающие возможности математики, в большей степени говорят о развитии мышления обучающихся. И это не случайно: математика имеет широкие возможности для умственного развития учеников благодаря своей системе исключительной ясности и точности понятий выводов и формулировок. Однако овладение самим содержанием курса математики, согласно мнению Е. А. Пономаревой, не гарантирует автоматического развития мышления, в том числе логического [1].

Достижение высшей стадии логического мышления – длительный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах. Примерно к 14 годам ребенок достигает стадии формально-логических операций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых, но начинать развитие логического мышления следует с дошкольного детства. С 5–7 лет на элементарном уровне дошкольник овладевает такими приемами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение. В этом возрасте формирование этих приемов осуществляется с опорой на наглядный материал с участием наглядно-образного мышления.

Логический прием классификации по своей структуре является сложным действием для второклассника и включает ряд отдельных операций: определение основания классификации, т. е. признака, по которому она будет проводиться; разделение объектов на классы по выделенному основанию; отнесение того или иного объекта к своему классу; характеристика каждого класса; контроль результатов проведенной классификации.

Одним из средств формирования логического приема классификации могут стать разноуровневые задания. Основной смысл этих заданий заключается в том, чтобы адаптировать учебный процесс к познавательным возможностям, способностям и интересам каждого ученика. Помощь в обучении состоит в том, чтобы создать необходимые условия для развития у второклассников логического мышления.

Вопросы уровневой дифференциации в обучении школьников умению классифицировать не были предметом специального изучения, между тем они актуальны, так как позволяют учитывать в обучении логическому приему классификации индивидуальные различия умственной деятельности обучающихся, что отвечает современным требованиям гуманизации и стандартизации математического образования [2].

В общем развитии мышления ребенка существенное место занимает овладение логическими операциями. Исследованием роли классификации занимались многие психологи (Л. С. Выготский, Б. Инельдер, Ж. Пиаже и др.). В своих работах они выделяют классификацию как основу любой умственной деятельности: каков у ребенка набор интериоризированных логических схем, таково и мышление. Генезис интеллекта выступает, таким образом, как фиксация стадий достижения соответствующих логических структур. Важность изучения становления элементарных логических структур, таких, например, как классификация, следует из того, что процесс познания есть, по сути, непрерывная классификация и систематизация ребенком результатов предшествующего интеллектуального опыта.

Методология и результаты исследования

Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования предусмотрено, что метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать овладение, кроме прочих, такими логическими действиями, как сравнение, анализ, синтез, обобщение и классификация по родовидовым признакам [3]. Центральным показателем уровня интеллектуального развития ребенка Ж. Пиаже считает уровень сформированности операции классификации [4]. Овладение логическим приемом классификации заключается в распределении предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы по наиболее существенным признакам, способствуя пониманию ребенком того, что лежит в основе сходства и различия предметов, развитию умения выделять общее значимое свойство, считает Е. В. Сидоренко [5].

По определению Ж. Пиаже, понятие «класс» психологически является не чем иным, как «выражением идентичности реакции субъекта по отношению к объектам, которые объединяются им в один класс»; логически это выражается качественной эквивалентностью всех элементов класса при его устойчивом содержании и конкретном объеме. Объем и содержание класса, основные элементы, которыми Ж. Пиаже характеризует логическую операцию классификации, можно обозначить так: объем класса как совокупность объектов и явлений, структурируемых в данном классе, а содержание как совокупность отраженных в нем существенных свойств этих предметов и явлений.

Известно, что логическая операция объединения предметов в класс начинает формироваться, в норме, с появлением у ребенка знако-символической функции, приблизительно после полутора лет. Но в начальном периоде формируется лишь содержательная составляющая класса, определяемая функцией обобщения. В нашем исследовании мы рассмотрим, как формируется логическая операция классификации у детей младшего школьного возраста.

Сегодняшний опыт обучения в начальной школе показывает, что такой логический прием, как классификация, не соответствует актуальному уровню развития мышления второклассников. Необходимо еще в начале обучения учить детей умению классифицировать при организации различных форм обучения, в том числе и в ходе учебной деятельности. Можем сказать, что на сегодняшний день почти нет методик, позволяющих формировать логический прием классификации на уроках математики [6].

В учебниках математики по разным программам имеется большое количество заданий на классификацию. Но не все младшие школьники владеют алгоритмом выполнения данной мыслительной операции. Алгоритмов этих нет и в учебниках, но любой алгоритм имеет операционную составляющую, и ребенок должен понимать, что из себя представляет это действие, из каких более мелких операций состоит, в каком порядке выполняется. Исходя из этого, перед педагогом стоит задача обучить детей такому логическому приему, как классификация, раскрыв для обучающихся всю его суть.

В эмпирической части работы на констатирующем этапе мы выяснили актуальный уровень логического приема классификации как характеристики умственного развития обучающихся в экспериментальном и контрольном классах. При этом использовались две диагностики: диагностика А. Я. Ивановой «Раздели на группы» и методика А. М. Шуберт «Исключение лишнего». Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1

Уровень сформированности логического приема классификации

у обучающихся 2А и 2В классов на этапе констатирующего эксперимента, %

Проанализировав результаты проведенной диагностики на этапе констатирующего эксперимента, мы зафиксировали, что в обоих классах сформированность логического приема классификации у обучающихся находится не на должном уровне и требует проведения специальной работы.

Во второй части эмпирического эксперимента был проведен формирующий эксперимент в экспериментальном классе, включающий в себя 10 уроков математики по развитию мышления второклассников с применением разноуровневых заданий. Мы предположили, что формирование логического приема классификации у второклассников на уроках математики средствами разноуровневых заданий возможно при соблюдении следующих педагогических условий: если на занятиях будет использоваться индивидуально-дифференцированный подход, способствующий пониманию учащимися логического действия классификации; работа по формированию логического приема классификации у второклассников будет проходить по определенному алгоритму (понимание учащимися последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы; создание условий для тренировки учащихся применять знания о последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы; закрепление, т. е. создание условий для способности второклассников самостоятельно выполнять классификации, объединять и разбивать предметы на группы; уроки по математике будут учитывать специфику применения разноуровневых заданий).

Для апробации педагогических условий нами был разработан алгоритм работы по формированию логического приема классификации у второклассников, который включал в себя несколько этапов:

1. Понимание последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы.
2. Создание условий по применению знаний о последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы.
3. Закрепление, т. е. создание условий для развития способности самостоятельно выполнять классификации, объединять и разбивать предметы на группы.

Реализация первого этапа, как правило, не требует много времени. Важную роль при этом играет мотивация, так как педагогу необходимо помочь обучающимся в понимании последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы. Лучше всего этому могут способствовать задания, которые разработаны с учетом индивидуальных особенностей обучающихся, а именно разноуровневые задания. Ребенок должен понять, что выполнял те или иные действия не зря или что его вклад в коллективное дело весомый. Педагог должен быть уверен в том, что второклассник в любом случае справится с заданием, т. е. создать ситуацию успеха. Качественное выполнение подобных заданий и наличие активной позиции способствуют тому, что обучающиеся готовы к непосредственному применению правил объединения и разбиения предметов на группы, т. е. к переходу к следующему этапу.

Второй этап подразумевает построение заданий таким образом, чтобы они постепенно усложнялись и уменьшалась мотивация, создаваемая педагогом. Явным признаком того, что обучающиеся тренируют умения применять знания о последовательности выполнения классификации, правил объединения и разбиения предметов на группы, является их усердие, готовность выполнить непростое задание, даже если у них не совсем получается. Нельзя точно сказать, сколько по времени продлится второй этап, все зависит от особенностей обучающихся, предлагаемого материала. Этот этап занимает большую часть всей работы по формированию логического приема классификации.

Третий этап характеризуется способностью учащихся самостоятельно выполнять классификацию, объединять и разбивать предметы на группы. Явный признак наличия хорошего уровня сформированности логического приема классификации – качественное выполнение заданий и способность самостоятельно классифицировать предметы, объединять и разбивать по группам, давать обобщающие понятия.

На формирующем этапе исследования нами были апробированы 10 конспектов для уроков математики по формированию логического приема классификации средствами разноуровневых заданий. Реализация этой деятельности проводилась в экспериментальной группе детей (2А класс), состоящей из 26 человек. На каждом уроке обучающимся предлагалось несколько разноуровневых заданий по развитию логического приема классификации с учетом специфики возраста.

На первом уроке математики во время актуализации знаний мы предлагаем задания на классификацию. Детям необходимо назвать морских обитателей, которые в последующем будут появляться на слайде (появляются они с примерами на туловище); после того как все нужные обитатели представлены на слайде, детям дается задание в соответствии с ученическим уровнем развития. Всем ребятам выдаем карточки с заданием:

-          для первого уровня: распредели примеры на три группы, дается основание для классификации – действие в примерах;

-          для второго уровня: распредели примеры на группы, дается основание для классификации – действие в примерах;

-          для третьего уровня: распредели примеры на группы.

На этапе первичного закрепления также выдаем карточки с заданием заселить примеры в домики.

Для первого уровня задание формулируется следующим образом: «Засели примеры в домики: примеры с большим ответом в большой домик, с маленьким ответом – в маленький».

Для второго уровня: «Засели примеры с домики, используй ответы на примеры».

Для третьего уровня: «Засели примеры в домики».

После выполнения обучающимися заданий на каждом из этапов: актуализации и первичного закрепления – была проведена их проверка.

На втором уроке по математике по ознакомлению детей с таблицей умножения нами было разработано одно задание на классификацию с использованием разноуровневых заданий. После того как обучающиеся познакомились с таблицей умножения, мы предложили для них задание на распределение по группам, для каждой группы учащихся оно звучало по-своему.

Для первого уровня: «Распредели примеры на четыре группы: первая группа – примеры на сложение, вторая группа – примеры на умножение, третья группа – примеры с двумя компонентами, четвертая группа – примеры с тремя компонентами».

Для второго уровня: «Распредели примеры на четыре группы, смотри на знаки и компоненты».

Для третьего уровня: «Распредели примеры на четыре группы».

Трудностей при выполнении не возникло, потому что задания были адаптированы под каждого обучающегося с учетом индивидуальных особенностей развития и была дана подробная инструкция выполнения.

На третьем уроке, тема которого была «Умножение числа 2. Умножение на число 2», мы разработали два задания на классификацию, одно было проведено на этапе актуализации знаний перед каллиграфической минуткой – для определения цифр, которые будут прописывать, и на этапе закрепления знаний – для проверки усвоения темы урока.

Для определения цифр, которые дети будут писать на каллиграфической минутке, мы составили задание, в котором обучающимся необходимо найти лишний пример, решить его, а остальные устно назвать обобщающим словом, словосочетанием или предложением, так как на письмо уйдет много времени и детям в этом возрасте сложно формулировать свою мысль в письменном виде. Задания для разных групп были следующими.

Для первого уровня: «Найди пример на сложение, который нельзя заменить примером на умножение, сосчитай», «Реши примеры, найди лишний», «У какого примера знак действия отличается от других? Реши этот пример».

Для второго уровня: «Найди лишний пример, определи, какая особенность есть в трех примерах из четырех. Реши лишний пример», «Найди лишний пример, используя ответы на решение. Реши его», «Реши пример, отличающийся от других».

Для третьего уровня: «Найди лишние примеры. Реши их. Объясни, почему они лишние».

На заключительном этапе работы на уроке детям раздали карточки, задания в которых были построены с учетом уровневых способностей.

Для первого уровня: «Распредели примеры на две группы, используя названия компонентов при умножении».

Для второго уровня: «Распредели примеры на две группы».

Для третьего уровня: «Распредели примеры на группы».

Задания детьми были выполнены верно, вопросы у групп не возникали.

На четвертом уроке, на котором второклассники закрепляли табличные случаи умножения числа 2 и на число 2, на этапе постановки цели и определения темы урока мы предложили задания, целью которых было распределение геометрических фигур с примерами на оборотной стороне (дети заранее о них не знали) на группы, основанием для классификации выступила форма геометрических фигур. Разноуровневые задания звучали следующим образом.

Для первого уровня: «На какие три группы можно разделить эти фигуры, если мы знаем названия их форм?»

Для второго уровня: «Раздели геометрические фигуры на три группы».

Для третьего уровня: «Раздели геометрические фигуры на группы».

После распределения второклассниками геометрических фигур на три группы мы попросили их перевернуть; если классификация проведена верно, то на оборотной стороне оказались одинаковые примеры у всех групп (для удобной проверки детьми примеры выведены на доску), которые подведены под тему урока.

На пятом уроке, тема которого была «Деление», появляется герой – гусеница, которая помогает разобраться с новым для второклассников действием. После объяснения учителем нового материала в качестве отдыха мы предлагаем задание от гусеницы, в котором она хочет узнать, что знают дети про живую природу. Учащимся выдаются карточки с изображением животных разных классов: рыбы, насекомые, птицы; на оборотной стороне каждой карточки нанесены числа и знаки действий; после того как дети проведут классификацию, проходит проверка во фронтальном режиме.

Установка на выполнение следующая.

Для первого уровня: «Раздели карточки на три группы: рыбы, насекомые, птицы».

Для второго уровня: «Раздели карточки на три группы».

Для третьего уровня: «Раздели карточки на группы».

После проверки просим второклассников перевернуть карточки, они видят цифры и знаки действий, им дается задание составить пример и подобрать ответ. Примеры и ответы дети переписывают в тетрадь, карточки убирают. В итоге получается три примера на разные знаки действий: два примера на деление, один на умножение, а также в двух примерах числа в ответах получаются четные, а в одном нечетные.

Разноуровневые задания, которые мы подготовили для второклассников:

-          для первого уровня: «Раздели примеры на две группы: примеры, число в ответе у которых получилось четное, и примеры, число в ответе которых получилось нечетное»;

-          для второго уровня: «Смотря на числа, которые получились в ответе, на какие две группы можно разделить эти примеры?»;

-          для третьего уровня: «Раздели примеры на группы».

После выполнения проходит проверка во фронтальном режиме. Трудностей при выполнении классификации у второклассников не возникало.

На шестом уроке по математике второклассники разбирали компоненты деления.

На этапе актуализации знаний перед проведением минутки чистописания выдаем ученикам карточки с числами: однозначными, двухзначными, трехзначными, четырехзначными. На карточках написано задание:

-          для первого уровня: «Какие числа ты отнесешь к однозначным, двухзначным, трехзначным, четырехзначным? Запиши в тетради»;

-                    для второго уровня: «На какие четыре группы можно разделить написанные числа?»;

-          для третьего уровня: «Выбери основание для классификации и раздели написанные числа».

На этапе постановки цели и формулирования темы урока перед учениками появляется слайд, на котором два столбца: в первом – примеры, во втором – названия компонентов. Каждому учащемуся выдаем карточки с заданиями:

-          для первого уровня: «Распредели по парам пример и название компонентов»;

-          для второго уровня: «Найди во втором столбике пару для примера из первого столбика»;

-          для третьего уровня: «Объедини в пары».

Проверка после выполнения показала, что все учащиеся справились с заданиями без ошибок.

На седьмом уроке, тема которого была «Компоненты деления. Деление с 0 и 1», на этапе закрепления выдаем карточки с заданиями:

-          для первого уровня: «Объедини примеры в три группы: по знаку действия; можно и нельзя выполнить действие; результат равен 0 и отличен от 0»;

-          для второго уровня: «Объедини примеры в три группы, одна из них – результат равен 0 и отличен от 0»;

-          для третьего уровня: «Объедини примеры группы (больше двух групп)».

При работе с данным заданием учащиеся закрепили знания деления на 0 и 1, а также повторили умножение на 0 и 1. По мере выполнения возникали вопросы у двух ребят из второго уровня, им были выданы карточки первого уровня.

На восьмом уроке второклассники продолжали знакомство с четными и нечетными числами.

Мы подготовили разноуровневые задания на классификацию на этапе закрепления, в процессе выполнения которых второклассники освежают знания о двусоставных и односоставных числах, а также фиксируют знания о четных и нечетных числах. Каждому ученику выдаются карточки с примерами, которые необходимо сначала решить, а затем произвести классификацию по разным основаниям, а именно по четности/ нечетности и односоставности/двусоставности.

Задания для учащихся с разным ученическим уровнем:

-          для первого уровня выдаем карточки, на которых написаны первые числа разных групп: «Подумай, как можно разделить полученные ответы, используя первые числа в каждом столбике»;

-          Для второго уровня: «Раздели ответы примеров на две группы»;

-          Третий уровень: «Раздели ответы примеров на группы».

Верное выполнение задания говорит о том, что учащиеся верно разделены на группы и задания им посильны.

На девятом уроке, тема которого была «Таблица умножения и деления на 3», к детям приходит сказочный герой – Старичок-Лесовичок, который встретил в лесу Колобка и просит ребят помочь ему добраться до дома.

Помочь Колобку можно лишь правильно выполняя все задания, которые встретятся у него на пути. Одним из таких заданий является классификация, а именно: найдите героям их сказку. Второклассникам выдаются карточки с изображением героев сказок, герои могут повторяться, так как один и тот же герой встречается в разных сказках. Для детей разного уровня написаны свои задания.

Для первого уровня выдаются карточки с названием сказки и иллюстрации обложки книги: «Раздели карточки с изображением героев по обложкам».

Для второго уровня: «Раздели изображения героев по сказкам».

Для третьего уровня: «Раздели изображения героев».

После того как классификация произведена, проводится проверка во фронтальном режиме с называнием сказки и героев, которые есть в ней.

Следующее задание звучало так: «Объедини сказки в группы, найди лишнюю сказку».

Вновь раздавались карточки с индивидуальным заданием.

Для первого уровня: «Раздели эти сказки на две группы: народные и авторские; затем раздели на еще две группы: герой повторяется и не повторяется».

Для второго уровня: «Раздели сказки сначала на две группы по одному признаку, затем раздели эти же сказки на две группы, но уже по другому признаку».

Для третьего уровня: «Подумай, как можно разделить эти сказки по-разному».

По окончании выполнения задания была проведена проверка, все учащиеся справились с заданием, Колобок благодарит детей и предлагает решить примеры.

На десятом уроке учащиеся начали изучать совершенно новую для них тему «Виды углов».

На этапе актуализации знаний второклассникам выдаются карточки с изображением геометрических фигур: многоугольники и круги.

Задание расписано с учетом индивидуальных ученических способностей.

Для первого уровня: «Распредели фигуры на две группы: многоугольники и круги, затем первую группу раздели еще на две: фигуры с четырьмя углами и фигуры с углами больше четырех».

Для второго уровня: «Распредели фигуры на две группы, а затем одну из них еще на две».

Для третьего уровня: «Распредели фигуры на как можно большее количество групп».

На этапе закрепления детям выдаются карточки, на которых нанесены изображения углов и модели углов (веер, стрелка часов, линейка, угольник, изображение карандашей с разными углами, диван с прямым углом, школьная доска, ученическая парта, бумажный самолет (нос самолета острый угол) крыша дома), ученикам необходимо разложить карточки по группам.

Для первого уровня: «Разложи картинки на три группы в соответствии с углами».

Для второго уровня: «Разложи картинки на три группы».

Для третьего уровня: «Раздели картинки на группы».

После выполнения всеми детьми задания проводится проверка, в ходе которой ошибок не выявлено.

В третьей части экспериментальной работы был проведен контрольный эксперимент с целью выявления динамики уровня сформированности у второклассников логического приема классификации после проведения формирующего этапа эксперимента. В контрольном эксперименте применялись те же диагностики, что и в констатирующем. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2

Уровень сформированности логического приема классификации

у обучающихся 2А и 2В классов на этапе контрольного эксперимента, %

Таким образом, получившиеся результаты показывают увеличение уровня сформированности логического приема классификации в экспериментальном классе. Если в начале эксперимента большинство детей имели уровень ниже среднего – 58%, то по завершении – средний уровень – 46% обучающихся экспериментального класса; на 23% увеличилось количество обучающихся с уровнем выше среднего и на 11% – с высоким; не зафиксированы обучающиеся, имеющие низкий уровень, на 15% уменьшилось количество обучающихся с уровнем ниже среднего. В контрольной группе результаты почти не изменились.

Заключение

Овладение классификацией способствует пониманию второклассником того, что является основой сходства и различия предметов, развивает умения выделять общее значимое свойство. Одно из средств, которое может выступить в качестве фактора развития мышления второклассников, – это разноуровневые задания. Основной смысл этих заданий заключается в том, чтобы развивать логическое мышление, адаптируя учебный процесс к мыслительным возможностям, способностям и интересам каждого ученика.

Нами реализованы педагогические условия организации работы по развитию мышления второклассников на уроках математики в процессе освоения логического приема классификации. Диагностики, проведенные на базе контрольного эксперимента, показали, что результаты экспериментального класса значительно повысились после проведения уроков математики с использованием разноуровневых заданий. Это говорит о целесообразности внедрения педагогических условий развития мышления второклассников на уроках математики в образовательный процесс начальной школы.