Full text

Введение

 

В настоящее время на мировых финансовых рынках присутствует значительная неопределенность, которая делает инвестиции во что-то отличное от банковского депозита достаточно сложным и зачастую рискованным занятием [1]. В таких условиях наиболее интересными для инвестора могут оказаться финансовые инструменты и технологии с защитой капитала. К ним, в частности, относятся методы страхования инвестиционных портфелей, составленных из ценных бумаг.

 

Методология и результаты исследования

 

Страхование портфеля – общее обозначение для инвестиционных стратегий, с одной стороны, позволяющих инвестору ограничивать риск падения стоимости портфеля, а с другой – оставляющих возможность для ее роста. Посредством страхования инвестор может не только снизить риск непредвиденного изменения стоимости своего портфеля, но и, в некоторых случаях, гарантировать, что к определенному моменту времени ценность его активов будет не меньше ожидаемой (планируемой, целевой) величины.

К основным методам страхования портфеля относятся:

  1. Стратегия ограничения убытков (Stop-Loss Strategy) [2].
  2. Страхование портфеля, основанное на использовании опционов (Option-based portfolio insurance, OBPI) [3].
  3. Страхование портфеля, основанное на воспроизведении выплат по опциону (Option replication) [4].
  4. Страхование портфеля, основанное на постоянной пропорции (Constant proportion portfolio insurance, CPPI) [5, 6].
  5. Хеджирование инвестиционного портфеля фьючерсными контрактами [7].

Последнему методу посвящено достаточно большое количество работ, и поэтому данный подход в настоящей статье не рассматривается.

Стратегия ограничения убытков самая простая и интуитивно понятная. В начальный момент времени все средства инвестируются в рискованный актив (акция, портфель акций, индекс и др.). Как только стоимость рискованного актива упадет до некоторого заранее определенного уровня – так называемого «пола» (floor), все средства из рискованного актива полностью переводятся в безрисковый актив (депозит, облигации, банковский сертификат). Если же через некоторое время после этого стоимость рискованного актива повышается выше заранее установленного уровня, то средства из безрискового актива переводятся обратно в рискованный и т. д. (рис. 1).

 

 

Рис. 1. Процесс реализации стратегии ограничения убытков

 

Блок-схема алгоритма реализации стратегии ограничения убытков приведена на рис. 2.

 

 

Рис. 2. Блок-схема алгоритма реализации стратегии ограничения убытков

На блок-схеме приняты следующие обозначения:

t – текущий день инвестирования;

St – стоимость рискованного актива;

Vt  – стоимость инвестиционного портфеля;

n – срок инвестирования в годах;

r – годовая ставка по безрисковым активам (годовая безрисковая процентная ставка);

В – временная база (принятое число дней в году);

KG – коэффициент гарантии (например, если KG = 0,9, то к концу срока инвестирования гарантируется 90% первоначальной стоимости инвестиционного портфеля);

Ft – допустимый предел снижения стоимости инвестиционного портфеля.

На начальном этапе (при t = 0) задаются: объем средств, инвестируемых в портфель (начальная стоимость портфеля V0), срок инвестирования в годах (n), значение годовой безрисковой ставки (r), коэффициент гарантии (KG).

Следующим этапом является вычисление начального уровня допустимого предела снижения стоимости инвестиционного портфеля.

Далее, в течение всего времени реализации стратегии на каждом временном шаге происходит сравнение стоимости рискованного актива St с допустимым пределом снижения стоимости инвестиционного портфеля Ft . В зависимости от результата сравнения средства инвестируются либо в рискованный актив, либо в безрисковый. Значение уровня допустимого предела снижения стоимости инвестиционного портфеля пересчитывается на каждом временном шаге.

Пример реализации стратегии ограничения убытков представлен на рис. 3.

 

Рис. 3. Пример реализации стратегии ограничения убытков

 

Недостатки стратегии:

  1. Сложно точно выполнить на практике, особенно на сильно волатильном и низколиквидном рынке, в связи с наличием проскальзывания при осуществлении сделок по покупке/продаже рискованного актива.
  2. Большие транзакционные затраты, связанные с вводом/выводом средств в рискованный актив и обратно.

Страхование портфеля, основанное на использовании опционов, предполагает, что часть средств инвестируется в рискованный актив, а другая часть идет на покупку опционов на продажу (опционов пут) рискованного актива.

Таким образом, стоимость портфеля будет равна

,

где S – стоимость средств, инвестированных в рискованный актив;

Р – стоимость опционов пут, определяемая по формуле по формуле Блэка – Шоулза;

,

; ,

 

где S – текущая цена базисного актива;

K – цена исполнения опциона (страйк);

T – время до исполнения опциона;

r – безрисковая процентная ставка;

s – волатильность доходности базисного актива;

N(u) – кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения:

.

 

На рис. 4 показано изменение стоимости опциона пут и застрахованного портфеля в зависимости от изменения стоимости рискованного актива. Как видно, размер максимального убытка ограничен в данном случае стоимостью опционов.

 

 

 

Рис. 4. Зависимость стоимости опциона пут и застрахованного портфеля

от изменения стоимости рискованного актива

 

Недостатки данного метода:

1. Не для всех рискованных активов, входящих в страхуемый портфель, могут существовать биржевые опционы. Приобретение же внебиржевых опционов может привести к риску неисполнения контрагентами своих обязательств (кредитный риск).

2. Трудности с оценкой стоимости портфеля по рынку до момента исполнения опционов.

Один из возможных выходов – использование страхования портфеля, основанное на воспроизведении выплат по опционам (replication option). Идея воспроизведения выплат по опционам состоит в систематическом перемещении части денежных средств из рискованного актива в безрисковый, если стоимость рискованного актива падает, и обратно, если растет. По сути, данный подход представляет собой динамическое дельта-хеджирование.

Подставим в вышеприведенную формулу для определения стоимости портфеля выражение для стоимости опциона пут:

 

Таким образом, на каждом временном шаге t стоимость портфеля будет представлять собой сумму двух составляющих:

.

Первое слагаемое представляет собой сумму средств, вложенных в рискованный актив, а второе слагаемое – объем инвестиций в безрисковый актив.

Пример реализации стратегии страхования портфеля, основанной на воспроизведении выплат по опционам, представлен на рис. 5.

На рис. 6 представлена зависимость стоимости портфеля от стоимости рискованного актива, полученная с помощью моделирования стратегии, основанной на воспроизведении выплат по опционам, методом Монте-Карло. Для сравнения на том же рисунке показана теоретическая зависимость. Как видно, рассматриваемая стратегия недостаточно точно воспроизводит выплаты по опциону.

 

 

 

Рис. 5. Пример реализации стратегии страхования портфеля, основанной на воспроизведении выплат по опционам

 

 

Рис. 6. Зависимость стоимости портфеля от стоимости рискованного актива

 

Преимущества данного метода:

1. Нет необходимости в долгосрочных биржевых опционах.

2. Портфель просто оценить по рынку.

3. Портфель легко ликвидировать (распродать) в любой момент времени.

Недостатки:

1. Воспроизведение выплат по опциону приблизительное, особенно на слабо ликвидных (несовершенных) рынках.

2. Транзакционные издержки могут быть очень велики.

3. Зависимость от модели ценообразования опционов.

Модель страхования портфеля, основанная на постоянной пропорции (CPPI), предполагает, что инвестор в соответствии со своими предпочтениями относительно доходности и риска определяет допустимый предел снижения ценности своего портфеля, который называется «пол» (floor – F). По мере приближения к этому пределу доля безрисковых активов в портфеле стремится к единице.

Разность между текущей стоимостью портфеля (V) и минимально допустимой стоимостью (F) представляет минимальную сумму вложений в рисковые активы и получила название «подушка» (cushion – C):

.

Фактическая величина рисковых активов в финансовом портфеле (Risk-bearing assets – RBA) зависит от отношения инвестора к риску, что выражается посредством индивидуального множителя (m), на который инвестор умножает «подушку»:

.

Чем больше риска готов принять на себя инвестор, тем больше множитель m.

Объем средств, вкладываемый в безрисковый актив, определяется следующим образом:

 

Схема, иллюстрирующая стратегию страхования портфеля, основанную на постоянной пропорции, приведена на рис. 7.

 

 

 

Рис. 7. Схема стратегии страхования портфеля, основанной на постоянной пропорции

 

Блок-схема алгоритма реализации стратегии страхования портфеля, основанной на постоянной пропорции, приведена на рис. 8.

 

 

 

Рис. 8. Блок-схема алгоритма реализации стратегии страхования портфеля,

 основанной на постоянной пропорции

 

В классическом случае предполагается, что в течение всего срока инвестирования F0 и m остаются неизменными.

Пример реализации стратегии страхования портфеля, основанной на постоянной пропорции, представлен на рис. 9.

Как видно, несмотря на падение стоимости рискованных активов, с помощью данной стратегии к концу срока инвестирования удалось не только сохранить инвестированные средства, но и получить некоторую доходность.

На рис. 10 представлено изменение структуры инвестиционного портфеля. Анализируя рис. 10 совместно с рис. 9, можно заметить, что при росте стоимости рискованного актива его доля в портфеле также растет. И наоборот, при снижении стоимости рискованного актива стратегия предусматривает увеличение доли средств, вложенных в безрисковый актив.

 

 

Рис. 9. Пример реализации стратегии страхования портфеля,

основанной на постоянной пропорции

 

 

 

Рис. 10. Динамика структуры инвестиционного портфеля

 

Характерные черты стратегии и возможности ее дальнейшего развития:

1. Нет зависимости от срока инвестирования: денежные средства можно ввести/вывести в любой момент времени.

2. Множитель m можно поставить в зависимость от волатильности рынка или от прогноза направления движения цен рискованных активов, составляющих портфель.

3. Можно ввести механизм, обеспечивающий изменение F и гарантирующий не только возврат первоначально инвестированных средств, но и сохранение части полученной прибыли.

Заключение

 

Рассмотренные методы страхования инвестиционного портфеля по-разному решают задачу сохранения первоначального капитала. Каждый метод имеет свои достоинства и недостатки. На наш взгляд, наиболее перспективным методом является стратегия страхования портфеля, основанная на постоянной пропорции. По имеющейся у авторов статьи информации, именно этот метод используют некоторые управляющие компании при работе с паевыми инвестиционными фондами и при реализации индивидуального доверительного управления.