Full text
Введение Проблема активизация учебно-познавательной деятельности учащихся – одна из актуальных на современном этапе развития педагогической теории и практики. Комплексный анализ состояния организации процесса активизации учащихся при изучении иррациональных уравнений в основной школе [7], [8], а также современных исследований по данной теме позволяет выделить ряд противоречий: • между заявленным компетентностным подходом в обучении учащихся современной школы и существующим знаниевым подходом и вербальнорепродуктивной формой обучения; • между необходимостью формирования у учащихся математических компетенций, являющихся мощным средством интеллектуального развития, и неразработанностью методики процесса формирования математических компетенций, способствующих активизации познавательной деятельности учащихся; • между потребностью в создании комплекса учебно-методического обеспечения, направленного на активизацию познавательной деятельности и формирование математической компетенции, и неразработанностью такого комплекса в условиях современной основной школы. Активизация учебно- познавательной деятельности учащихся обусловлена их возрастными и индивидуальными психологическими особенностями [22] и должна осуществляться с учетом современных разработок психолого-педагогических основ обучения математике [30]. Обзор отечественной и зарубежной литературы Вопросом активизации учащихся при усвоении отдельных тем школьного курса занимались на протяжении длительного времени различные педагоги. Исследование формирования познавательной активности проводилось по различным направлениям: организация самостоятельной познавательной деятельности (Б.П. Есипов [9] , В. В. Петрусинский [10]); развитие и организация творческо-поисковой познавательной деятельности (А.В. Усова [11]); активизация школьников в учении, как необходимое условие повышения качества знаний (Л.М. Фридман [12], А.Х. Шахмейстер [13]); формирование познавательных интересов школьников в общедидактическом аспекте (Л.И. Божович [14], Г.И. Щукина [15], Bloom B.A. [17]); поиск рациональных методов и отдельных приемов познавательной деятельности и вооружение ими учащихся (Е.Н. Кабанова-Меллер [16], Hester de Boer [18], Imai M. [19], Utomo D. P. [21]), частно-методические разработки, способствующие активизации познавательной деятельности школьников [26], [27], [29]. Существенное значение на разработку проблемы активизации познавательной деятельности оказывают современные исследования, связанные с разработкой образовательных технологий в школьном обучении математики М.А. Гончаровой [31], Н. Л. Стефановой [23] поиском средств и методик развития творческих способностей учащихся Е. И. Скафа [24], О.Я. Митник [28]. Методологическая база исследования Традиционные методы обучения математическим дисциплинам базируется на знаниевом подходе и вербально–репродуктивной форме обучения, хотя против таких методов, основанных на зазубривании материала, выступали и выступают многие ученые [20]. Вместе с тем, из–за инертности образования, и сегодня широко распространено предоставление уже готовых знаний с опорой в большей степени на память обучаемых. Современные подходы к образовательному процессу диктуют необходимость внедрения форм обучения, которые максимально способствовали бы активизации познавательной деятельности учащихся, поскольку необходимо не простое овладение определенным перечнем навыков и умений, но и воспитание индивида, способного к самостоятельному усваиванию новой информации, его интеллектуальное развитие, а также формирование ключевых компетентностей [1]. В современном понимании педагогические условия выступают совокупностью мер, направленных на обеспечение максимального эффекта от процесса активизации познавательной деятельности учащихся. Отдельно взятое средство активизации и даже их совокупность могут не обеспечить должного уровня активности учащихся в случае, если не будут соблюдены конкретные дидактические условия [2]. В современных условиях возрастания информационной нагрузки на учащихся происходит смещение акцента на осмысление учащимися учебного материала, обеспечение процесса понимания содержания, в частности, математического содержания при изучении математики [6]. Решение проблем активизации познавательной деятельности учащихся осуществляется на основе анализа передового отечественного и зарубежного педагогического опыта обучения математике, теоретического анализа научных публикаций по указанной проблеме [23], [24]. Основой исследования является деятельностный подход к организации образовательного процесса обучения математике. Результаты исследования Основные проблемы активизации внимания в процессе изучения школьного курса математики можно выделить в отдельный комплекс. В частности, причинами сниженного внимания и восприятия получаемого материала являются: • недостаточность необходимых знаний и умений; • большая абстрактность математической информации не подкрепляется достаточной эмпирической деятельностью учащихся; • недостаточное развитие мыслительных способностей (анализа, синтеза и т.д.); • низкий уровень развития познавательной активности и самостоятельности • отсутствие положительной мотивации учащихся. С целью выявления и обоснования необходимых условий активизации учащихся можно выделить две их группы. 1. Субъективные, к которым, в свою очередь, необходимо отнести: наличие у субъекта деятельности выраженной потребности и устойчивых мотивов ее осуществления, принятие им цели и программы деятельности; опыт организации и осуществления деятельности; теоретическая подготовленность, сформированность умений и навыков выполнения практических действий и операций; соответствие содержания и характера деятельности индивидуальным особенностям субъекта; эмоционально–психологическое и физическое состояние субъекта деятельности. 2. Объективные, в частности: организационные и средовые: убедительная мотивировка и четкая постановка цели деятельности, рациональное планирование, организация контроля, объективная оценка; благоприятный нравственно–психологический климат в группе; соответствующие принятым нормам санитарно–гигиенические условия деятельности; материально–техническое и информационное обеспечение. Таким образом, при изучении иррациональных уравнений в школьном курсе математики могут быть выделены основные проблемы, препятствующие освоению изучаемого материала, а также выделены группы факторов, способствующие преодолению данных трудностей. Федеральный государственный стандарт общего образования устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования [3]. Личностным, а именно: • сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности (иррациональные уравнения традиционно включаются в материалы итоговой государственной аттестации учащихся, что может послужить мотивацией учащихся и их целенаправленной познавательной деятельности к изучению данной темы); • способность ставить цели и строить жизненные планы; Метапредметным. • Знания, полученные при изучении иррациональных уравнений, играют большую роль при изучении физики и других дисциплин. • В рамках изучения элективных курсов или курсов внеурочной деятельности с применением информационных технологий, осуществляется тесная связь математики и информатики. Благодаря такой связи можно организовать интегрированные уроки, отражающие тесную метапредметную взаимосвязь. Предметным. Освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами. Всё это находит отражение при изучении темы иррациональные уравнения. Следует отметить важные для изучения иррациональных уравнений положения. Во-первых, учащиеся должны знать условия возведения в квадрат иррационального уравнения. Весьма распространенный прием решения иррациональных уравнений— возведение в квадрат. Тем не менее, важно знать условия возведения в квадрат, иначе можно допустить много ошибок. В частности, возводя в квадрат обе части уравнения, можно расширить область допустимых значений неизвестного, что может привести к появлению посторонних корней. Кроме того, часто в результате этой операции получается уравнение с громоздкими коэффициентами, работать с которыми затруднительно. Наконец, может произойти увеличение вдвое степени уравнения. Возведя обе части в квадрат, возможно, избавиться от иррациональностей, но получить рациональное уравнение степени выше второй, способы решения которого в общем виде школьникам не всегда неизвестны или вообще не существуют. Во-вторых, учащиеся должны понимать важность выполнения равносильных преобразований. Должны знать, что все преобразования уравнений можно разделить на два типа: - равносильные, то есть преобразования, после применения любых из которых получится уравнение, равносильное исходному уравнению. - неравносильные, то есть преобразования, после применения, которых может произойти потеря или приобретение посторонних корней. Основными положениями методики активизации познавательной деятельности учащихся при изучении иррациональных уравнений являются следующие. 1. При изучении иррациональных уравнений в основной школе целесообразно применять процессный подход к обучению [5], при котором обучение математике рассматривается как сеть взаимосвязанных процессов: проектирование обучения содержанию темы, обучение понятиям, обучения математическим методам, в частности методам решения иррациональных уравнений и др. 2. Изучение стандартных методов решения иррациональных уравнений сопровождается рассмотрением целесообразно подобранных примеров, которые создают базу понимания учащимися учебного материала. 3. Важнейшей задачей обучения является закрепление всех основных приёмов решения иррациональных уравнений в условиях урочной и внеурочной деятельности. 4. Целесообразное активное привлечение понятия параметра при изучении иррациональных уравнений. Решение уравнений с параметрами, использование графической, знаково-символической и словесной форм представления математического содержания, а также организация перевода из одной формы представления информации в другие позволяет эффективно осваивать математическое содержание. 5. Рассмотрение разнообразных нестандартных методов решения иррациональных уравнений (метод мажорант, функционально-графические методы) расширяет сферу понимания учащихся. 6. Возможна разработка специальной программы внеурочной деятельности учащихся по изучению иррациональных уравнений в основной школе. Заключение В соответствии с указанными положениями студенткой магистратуры Шлайгер И.А. была разработана рабочая программа внеурочной деятельности по математике «Математический практикум по решению иррациональных уравнений» для учащихся основной школы, который был апробирован на базе МКОУ «Пановская СОШ» в 2019-2020 учебном году. Результаты апробации показали, что реализация этого курса не только способствовала повышению уровня знаний учащихся по данной теме, но и способствовала развитию понимания и повышению интереса обучающихся к изучению математики.