Full text
Введение Процессы информатизации образования, развивающиеся на протяжении нескольких десятилетий, получили в последние годы значительное ускорение. Можно констатировать, что к настоящему моменту произошло изменение парадигмы образования [1], сопряженное с повсеместным внедрением цифровых образовательных платформ, как ведущей среды обучения. Накопленный к настоящему моменту опыт осмысления протекающих в сфере образования процессов приводит многих исследователей к выводу об определённых проблемах, характеризующих сложившуюся ситуацию. Так, И. Думанис с соавторами в качестве основного вызова отмечают «ограниченную степень погружения» обучающегося в учебный процесс [2]. Похожим образом Т. Ойедотун указывают на значительное снижение уровня вовлеченности студентов и преподавателей во все формы совместной деятельности в новых условиях. Также Т. Ойедотун в качестве одной из главных проблем отмечает «course delivery problems» (проблемы доведения учебного материала до обучающегося) и указывает на сокращение возможностей мониторинга и контроля хода и результатов учебного процесса преподавателем [3]. Можно констатировать наличие проблемы вовлечения и «погружения» обучающихся в учебный процесс в условиях применения цифровых образовательных платформ. В полной мере эта проблема относится и к сфере математического образования. Так как процессы цифровизации являются в настоящее время объективной тенденцией, то естественно ставить вопрос о поиске таких форм и, в более узком смысле, таких цифровых инструментов, которые позволили бы компенсировать отмеченную проблему. Заметим, что некоторые авторы указывают на принципиальную возможность положительного решения поставленного вопроса. Так, Е. Хейдари с соавторами полагают, что при обучении на основе современных цифровых образовательных платформ при определённых условиях можно повысить степень вовлечённости обучающихся в учебный процесс [4]. Мы также ранее отмечали подобную возможность [5]. Мы рассмотрим проблему подбора цифровых инструментов дидактического назначения применительно к обучению математике. Обзор отечественной и зарубежной литературы Проблема использования цифровых инструментов в обучении математике в настоящее время относится к числу разработанных в достаточно полной степени. При этом присутствуют как работы общетеоретического плана, так и исследования дидактического потенциала конкретным программных продуктов и сред. Необходимо отметить, что цифровые инструменты, используемые в учебном процессе (в том числе в обучении математике), можно разделить на две большие группы [6]. В первую группу входят инструменты, изначально разработанные с дидактическими целями; ко второй группе относятся весьма многочисленные цифровые среды и платформы, не имеющие дидактического назначения (социальные сети, облачные сервисы и т.п.) [7]. П. Дрийверс [8] указывает на значительный потенциал цифровых инструментов применительно к стимулированию обучающихся в предметной области математики. Он строит развитую таксономию цифровых инструментов в обучении математике. К первому классу в рамках рассматриваемой таксономии относится «математическая характеристика» цифрового инструмента. При этом функционал цифрового инструмента отражает структуру математики как науки и как учебного предмета. Соответственно можно выделять цифровые инструменты, предназначенные для алгебраических операций, построения графиков, осуществления вычислительных процедур, решения геометрических задач и т.д. П. Дрийверс отмечает, что традиционные разделы математики (к которым он относит теорию чисел, статистику, алгебру, геометрию, анализ) могут служить основаниями для построения классификации цифровых инструментов в математике. При этом могут существовать инструменты, которые своим функционалом охватывают более одной области. Ко второму классу относится «дидактический функционал» цифрового инструмента. По мнению П. Дрийверса, это основание является более сложным для построения классификации, т.к. дидактический функционал определяется не только самим цифровым инструментом, как «вещью в себе», но и зависит от типа решаемых задач и способа внедрения цифрового инструмента в учебный процесс. При этом категории в этой таксономии дидактической функциональности не исключают друг друга, возможно отнесение конкретного цифрового инструмента одновременно к нескольким категориям. На основании поддерживаемых дидактических функций П. Дрийверс предлагает выделить несколько классов цифровых инструментов, рассмотрим некоторые из них. Первая дидактическая функция – "поддержка математической активности". В данном случае речь идёт о поддержке ("аутсорсинге") деятельности учащегося в процессе выполнения учебных математических заданий. Цифровой инструмент при этом обеспечит выполнение "рутинных", хорошо алгоритмизируемых операций, таким образом способствуя "сохранению энергии" обучающихся для выполнения сложных, творческих заданий. Вторая дидактическая функция – "отработка математических навыков". В рамках этой функции цифровые инструменты могут предлагать многочисленные варианты однотипных заданий и рандомизацию задач, а также автоматизированную и интеллектуальную обратную связь. При этом цифровые инструменты формируют личностно ориентированную среду, в которой обучающийся может "безопасно ошибаться" и учиться на собственном опыте. Третья дидактическая функция – "разработка концепций". В рамках данной функции предполагается использование цифрового инструмента для организации учебных ситуаций, которые приводят обучающегося к выявлению и описанию новых понятий. П. Дрийверс отмечает, что эту функцию можно рассматривать как функцию более высокого порядка, так как она предполагает выполнение обучающимися концептуализации изучаемого материала [8]. Он также указывает, что во многих случаях дидактическая функция "разработка концепций" опирается на функцию "поддержки математической активности" [8]. При этом дидактическая функция цифрового инструмента является всего лишь одним из свойств инструмента, и зависит от типа учебных заданий и активности учащихся. П. Дрийверс отмечает сложный характер взаимодействия между «инструментом» и собственно математический деятельностью, в том числе учебной. Возможны два подхода – «инструментальный» и т.н. «вовлеченный». Согласно «инструментальному» подходу цифровые инструменты рассматриваются как всего лишь «объективные» математические помощники, которые помогают нам выполнять учебные задачи: их использование в определённой степени сводит решение математических задач к нажатию кнопок, и как таковое упрощает учебную деятельность, исключая из неё «рутинные», «механические» операции. Очевидно, что цифровые инструменты не являются полностью «нейтральными», они обладают своими возможностями и ограничениями, и в соответствии с этим влияют на действия пользователя. Соответственно актуальным является и «вовлеченный» подход. В соответствии с этим подходом, акцент ставится на «сенсомоторных схемах, на телесных переживаниях, на основных математических идеях» [8]. «Вовлеченный» подход сконцентрирован на когнитивных аспектах взаимодействия обучающегося с цифровой средой, и, соответственно, влиянии этой среды на когнитивные процессы. При этом П. Дрийверс призывает не противопоставлять эти подходы, но исследовать ситуации, возникающие на их стыке. Таким образом, можно констатировать наличие достаточно развитой и проработанной таксономии цифровых инструментов в обучении математике, позволяющей описывать и анализировать их функционал и роль в учебном процессе. Анализируя взгляды современных авторов на возможности и ограничения, присущие современным цифровым инструментам в обучении математике, можно отметить определённое сходство оценок, приводимых в различных исследованиях. Е. В. Суходолова и Е. А. Панарина отмечают особую значимость визуализации учебного материала, как средства «обеспечения основного дидактического принципа в обучении математике — принципа наглядности» [9]. Отметим, что в рассматриваемом исследовании анализировались особенности преподавания математики средствами GeoGebra и социальных сетей (материалы созданного авторами курса были размещены в специально созданной группе социальной сети «ВКонтакте»). М. С. Абдулазиз анализирует применение систем компьютерной алгебры (CAS), такие как Mathematical, Maple, MuPAD, MathCAD, Derive и Maxima. [10]. Он отмечает потенциал цифровых инструментов в повышении качества обучения. О. Виберг, А. Грёнлунд и А. Андерсон в качестве ведущего условия эффективного использования цифровых инструментов в обучении математике выделяют высокий уровень активности в использовании соответствующего инструмента самим преподавателем и особое внимание, уделяемое организации социального взаимодействия [11]. Несоблюдение этого требования приводит к тому, что преподаватели «не отслеживают и не анализируют способы использования учащимися» соответствующих цифровых ресурсов несмотря на то, что функционал используемых цифровых ресурсов даёт им такую возможность. Они также отмечают, что преподавателям необходимо уделять особое внимание интеграции технологий в учебную программу и создания информационной среды для «поощрения совместной практики» с обучающимися. Для этого необходимо, в частности, проектировать учебные ситуации, включающих сотрудничество и взаимное обучение, в том числе основанное на взаимодействии «обучающиеся-обучающиеся» и «преподаватель-обучающиеся». П. Дрийверс установил, что эффективное использование цифровых технологий и инструментов в математическом образовании основывается на трёх критических факторах [12]: • проектирование технологии обучения, разработка структуры учебной деятельности и постановка дидактических задач; • выполнение преподавателем своих функций; • «образовательный контекст». П. Дрийверс особо выделял «сложность [используемого] компьютерного алгебраического инструмента», как одно из основных препятствий к эффективному применению цифровых образовательных платформ в математическом образовании. А. И. Сакристан среди достоинств цифровых образовательных платформ в математическом образовании отмечала «лёгкость визуализации» математических объектов и отношений [13]. В качестве недостатков, выявившихся в процессе практического использования, она отметила «игнорирование назначения или потенциала» используемых дидактических инструментов. С. Йео выделяет три аспекта применения цифровых инструментов в обучении математике [14]. Первый аспект – «микромир». В рамках первого аспекта рассматривается среда, которую конструируют обучающиеся в процессе учебной деятельности. Второй аспект — «инструментальный». В рамках второго аспекта анализируются изменения, которые обучающийся вносит в используемый цифровой инструмент. Третий аспект – «семиотический». В рамках третьего аспекта рассматривается процесс опосредования «математического понимания» обучающихся применяемым цифровым инструментом. А. Кларк-Вильсон с соавторами в качестве условия эффективности использования цифровых инструментов в обучении математике выделяют акцент на математическом моделировании, в качестве инструмента которого и выступает цифровая среда [15]. В качестве одного из основных барьеров они отмечают устоявшееся и распространённое в педагогической среде представление о том, что цифровые инструменты в обучении математике являются только «дополнением». Г. Р. Мухамедова выделяет в качестве главного условия эффективного применения современных цифровых инструментов обучения «сотрудничество и общение» преподавателя и обучаемого [16]. Мы полагаем, что оптимальной будет ситуация, в которой в качестве среды «сотрудничества и общения» будет выступать непосредственно цифровая образовательная платформа, или отдельные её компоненты [7]. А. Семёнов и С. Поликарпов в своём исследовании направлений использования цифровых инструментов в обучении математике, выделяют следующие основные направления [17]: • проведение учебных экспериментов; • визуализация данных, соотношений и закономерностей; • анализ данных; • алгебраические преобразования и расчеты. Применительно к предметной области геометрии они отметили большой потенциал «динамической геометрии» для организации и осуществления экспериментальной учебной деятельности. Отметим, что одним из эффективных инструментов визуализации соотношений и закономерностей являются образовательные карты [18]. Д. И. Зулпукарова отмечает большой потенциал современных цифровых инструментов в организации самостоятельной работы обучающихся и особо указывает на больше возможности, предоставляемые такими инструментами для организации совместной деятельности обучающихся и преподавателей [19]. А. С. Гребенкина применительно к достаточно узкой предметной области (обучение математике будущих инженеров гражданской защиты) указывает на возможности визуализации изучаемых в ходе учебной деятельности понятий, законов и соотношений, как основное достоинство современных цифровых инструментов [20]. Х. Ш. Рустамов [21], М. С. Алабдулазиз [10] и С. В. Панюкова [6] в своих исследованиях также отмечают значительный потенциал цифровых образовательных платформ как коммуникативной среды для обучающихся и преподавателей. Одной из весьма популярных, но пока недооцененных сред в обучении математике является среда Desmos. Этот сервис уже несколько лет с успехом используется некоторыми учителями в обучении математике в школе, однако в высших учебных заведениях пока ее потенциал мало востребован. Рассмотрим основные дидактические качества среды Desmos. Сервис Desmos аккумулирует ряд математических и дидактических инструментов, объединенных единой идеей. Основой сервиса является графический калькулятор, реализованный как приложение для браузера, а также как мобильное приложение на языке JavaScript. Графический калькулятор Desmos имеет весьма широкие возможности построения графиков и выполнения вычислений. Калькулятор позволяет строить и исследовать графики математических функций и уравнений, вводить ограничения по переменным, добавлять в уравнения параметры и исследовать их влияние на поведение графика, что делает его прекрасным инструментом при изучении алгебры, математического и функционального анализа. Сервис использует ряд встроенных математических функций: • тригонометрические и обратные тригонометрические функции; • статистические функции и инструментов статистического анализа; • инструменты математического анализа для дифференцирования и интегрирования, подсчета сумм и произведений; • инструменты работы со списками и таблицами для анализа данных и ряд сопутствующих компонентов. Калькулятор Desmos позволяет работать с неопределенными величинами, превращая их в параметры. Пользователь может вручную изменять значение параметра, передвигая слайдеры и и наблюдать на изменениям в графиках, производимых при изменении значений влияющих величин [22]. Интересно, что калькулятор позволяет создавать интерактивные (“живые”) модели, в которых пользователь управляет параметрами не только с помощью слайдеров, но и непосредственно передвигая точки-маркеры на чертеже. Например, при изучении геометрического смысла производной функции можно не только построить график касательной к функции в указанной точке (инвариантный относительно функции), но и перемещая точку касания, наблюдать и анализировать поведение касательной (см. рис.1) Рис 1. Интерактивная модель касательной к графику функции. При перемещении слайдера изменяется точка касания и положение касательной. Модель инвариантна к виду функции. Возможности калькулятора Desmos используются иногда в при изучении математики в высших и средних образовательных учреждений при решении отдельных видов задач [23, 24]. Однако, стоит отметить, что его потенциал используется пока не в полной мере. Математическими средствами Desmos можно создавать иллюстративные интерактивные модели по различным разделам математики (см. рис. 2). Рис. 2. Интерактивная модель гиперболоида. Изменяя параметры N, R, r, h, U можно менять форму гиперболоида. Калькулятор позволяет задавать функции в параметрическом виде, строить графики не только в декартовой, но и в полярной системе координат (см. рис.3 и рис.4). Рис.3. Логарифмическая спираль в полярных координатах. Управление слайдером a позволяет изменять форму спирали. Рис.4. Циклоида, заданная в параметрической форме. Изменение параметра a приводит к движению (“качению”) окружности по прямой и иллюстрирует процесс рисования циклоиды. Богатые иллюстративные и исследовательские возможности Desmos могут использоваться при обучении различным математическим дисциплинам даже на направлениях, где математика не является профильным предметом. Например, при изучении статистики модель в Desmos позволит вовлечь студентов в исследование метода наименьших квадратов: получить наилучшую прямую линейной регрессии для заданного множества точек (см. рис.5). Рис. 5. Интерактивная модель для изучения метода наименьших квадратов. Использование подобных интерактивных моделей позволяет не только показать красоту математики, но и повысить степень вовлеченности студентов в ее изучение. Кроме описанного графического калькулятора сервис Desmos включает также научный и матричный калькуляторы. Матричный калькулятор, например, позволяет задавать матрицы произвольных размеров и выполнять основные операции над ними. Эти инструменты превращают Desmos в простейший аналог систем компьютерной математики, не требующий установки при работе онлайн, доступный и легкий в использовании даже студентами нематематических специальностей. Заслуживает отдельного внимания раздел геометрических инструментов Desmos. В этом разделе присутствуют все основные инструменты для проведения геометрических построений (Construct) и преобразований (Transform). Desmos позволяет строить точки, прямые, отрезки, лучи, окружности и дуги, работать с векторами и многоугольниками, проводить измерения углов, длин и площадей. Интересен инструмент Compass - виртуальный аналог циркуля, позволяющий решать задачи на построение в данной виртуальной среде в противовес традиционной работе в тетради. Созданные геометрические чертежи остаются после построения “живыми”, интерактивными, пользователь может изменять, перемещать отдельные элементы, наблюдая и исследуя результаты (см. рис.6). Рис.6. В интерактивном чертеже вершины треугольника можно перемещать, наблюдая, как при этом серединные перпендикуляры всегда пересекаются в одной точке. Описанные возможности среды Teacher Desmos удобны для использования в рамках сценариев дистанционного и смешанного обучения, некоторые из них с успехом использовались во время пандемии 2020 года [25]. По описанным возможностям, интерфейсу и набору инструментов калькулятор Desmos имеет значительное сходство с весьма популярной математической программой Geogebra, но несколько проще в работе и имеет только онлайн-версию. Сайт Desmos имеет русскоязычный интерфейс, за исключением раздела геометрических инструментов, где все команды и инструменты пока имеют только английские названия, что, безусловно, требует знания языка на базовом уровне. Кроме рассмотренных калькуляторов сервис Desmos дает возможность преподавателю создавать интерактивные задания для учащихся, а учащимся - выполнять такие задания онлайн. Интерактивные задания в сервисе Teacher Desmos называют активностями (от англ. activity). Каждая активность представляет собой набор слайдов, содержащих учебные материалы и задания. Преподаватель может создавать активности средствами встроенного онлайн-редактора и публиковать их на сайте, а также использовать большую библиотеку готовых активностей, разработанных создателями сервиса и преподавателями всего мира. Учащиеся получают доступ к активности по ссылке, созданной преподавателем, и выполняют назначенные задания. Редактор активностей Teacher Desmos русифицирован, интуитивно понятен и позволяет преподавателю использовать на слайдах разнообразные виды компонентов: • текстовые пояснения с применением встроенного редактора математических формул, поддерживающего нотацию LATEX; • картинки и видеофрагменты (объемом до 100 Мб), что позволяет встраивать чертежи и видеоуроки; • графики и геометрические чертежи, созданные в калькуляторе Desmos, в том числе интерактивного характера; • компонент "Эскиз" позволяет добавить поле с графиком или рисунком в качестве фона, поверх которого студент инструментами графического редактора может добавлять записи и/или проводить построения; • компонент “Таблица” позволяет вывести данные в табличном виде, а также предоставить студенту заполнить пустые ячейки в качестве задания. Кроме этого, можно добавлять задания нескольких типов: • задания на множественный выбор с одним или несколькими правильными вариантами, причем в качестве ответов могут быть заданы формулы, графики и картинки; • задание на установление порядка действий, элементов и пр.; • задание с вводом развернутого ответа, в том числе с использованием редактора формул; • задания на классификацию (сортировка карточек). В качестве содержимого также можно использовать формулы, графики, картинки и текст. В ряде заданий, в частности тестового характера, возможна настройка автоматической проверки правильности заданий. Кроме того, следует отметить наличие широких возможностей геймификации при создании заданий. Сервис Desmos постоянно развивается и дорабатывается. Из последних обновлений стоит упомянуть интеграцию с сайтом математических интерактивных моделей Mathigon. В редакторе Teacher Desmos появился новый компонент Polypad, который позволяет встраивать на слайды • иллюстрации с геометрическими фигурами: многоугольниками, многогранниками (с возможностью вращения и просмотра разверток); • инструменты для изучения теории вероятностей - компоненты для моделирования случайных событий; • инструменты для построения логических схем при изучении основ информатики; • а также множество игровых элементов, позволяющих разнообразить изучение математики. Редактор Teacher Desmos имеет также расширенные возможности - Computational Layer - собственный набор команд-скриптов, который позволяет создавать сложные интерактивные модели, заданий с проверкой вычислений и чертежей. Созданные преподавателем активности сохраняются на сайте Desmos в его личном кабинете. Учащиеся получают доступ по ссылке, предоставленной преподавателем, и могут изучать материалы и выполнять задания на слайдах, переходя по ним последовательно или возвращаясь назад, если это необходимо. Такая работа может проводиться как в синхронной, так и в асинхронной форме. Результаты деятельности учащихся доступны преподавателю в личном кабинете на Панели учителя созданной активности. Преподаватель может отслеживать ход выполнения заданий активности, полученные ответы на задания, заполненные формы, выполненные чертежи и построенные графики и пр. Слайды, содержащие задания с автоматизированной проверкой, помечаются соответствующими значками, что облегчает проверку и анализ (см. рис.7). Рис. 7. Панель учителя отображает результаты работы студентов (использован режим анонимности: имена студентов заменяются именами знаменитых математиков). Описанные возможности представляют собой ценный инструментарий для организации обучения в дистанционной и смешанной форме. Таким образом, среда Desmos, входящая в обобщённую категорию "различные информационные ресурсы дидактического назначения" [26], обладает значительными возможностями применительно к различным сценариям обучения. Методологическая база исследования Методологическую базу исследования составили следующие комплексные методы: изучение и анализ педагогической литературы, сравнительный анализ опыта использования цифровых инструментов в математическом образовании, социологические опросы и интервью студентов бакалавриата математических направлений подготовки. В 2021 и 2022 годах среди студентов по направлению “Педагогическое образование” (профиль Математика, Информатика) нами были проведены опросы по выяснению мнений о дидактических качествах цифровых сред для обучения математике. Всего в опросе приняли участие 22 студента. Результаты исследования Проведенный нами анализ специфики цифровых инструментов в математическом образовании и возможностей системы Desmos позволяет следующим образом охарактеризовать дидактический потенциал этой среды. Описанные выше возможности калькулятора Desmos можно с успехом использовать в высшем образовании при изучении различных разделов математики - линейной алгебры, геометрии, основ математического анализа, статистики и т.п. Богатые возможности Desmos позволяют использовать его в иллюстративных и вычислительных целях, для проверки и решения задач. Кроме того, возможно создание и использование математических моделей и симуляций, созданных в Desmos, в дисциплинах естественнонаучного профиля, например, моделирование движения тел в физике: построение графиков движения, исследования результатов влияния параметров, анализ моделей (см. рис.8). Рис. 8. Интерактивная модель симуляция движения тела, закрепленного на пружине. Заслуживает особого упоминания удобная возможность интеграции созданных апплетов и моделей в существующие системы управления обучением, например, LMS Moodle. Иллюстрации и модели, созданные в калькуляторе Desmos, с помощью API могут быть встроены на страницу веб-сайта или в страницу с учебными материалами в курс Moodle в качестве иллюстрации, сохраняя при этом свою интерактивность. Таким образом, модели из калькулятора Desmos могут значительно повысить интерактивность учебных материалов в существующих LMS. Задания (активности), созданные преподавателем средствами редактора Teacher Desmos, могут способствовать повышению вовлеченности студентов в процесс изучения математики, способствовать повышению «математической активности», активизации самостоятельной работы обучающихся и формированию среды «сотрудничества и общения» преподавателя и студента. При назначении активности Teacher Desmos студентам в качестве задания преподаватель средствами Панели учителя имеет удобные функции просмотра результатов работы обучающихся - по отдельности или вместе: вычисления, графики, чертежи каждого студента можно просмотреть в отдельном окне, а можно все результаты увидеть в режиме группировки или наложения. Например, если задачей было построить определенный график, то режим наложения позволит увидеть совпадающие и отличающиеся и, возможно, неверные результаты. Кроме того, режим наложения может способствовать анализу полученных результатов и выявления общих закономерностей, которая будет видна на графике или чертеже и которые в дальнейшем могут послужить основой для выдвижения и проверки учебных гипотез. Рассмотрим следующий пример. В интерактивной модели требуется расположить указанную точку на координатной плоскости так, чтобы расстояние от нее и до указанных прямой и точки было одинаковым. Каждый из учащихся выбирает положение точки, а преподаватель в режиме наложения может увидеть, а при работе в аудитории сразу продемонстрировать учащимся полученный результат (см. рис.9 и рис.10). Рис. 9. Результаты выполнения задания учащихся по отдельности. Рис.10. Результаты выполнения задания в режиме наложения. Нетрудно заметить, что полученные точки образуют параболу. Данный пример способствует формированию понятия параболы как геометрического места точек, равноудаленных от прямой (директрисы) и точки (фокуса). Таким образом, функция наложения в графиках представляет собой оригинальный инструмент организации и управления коллективной познавательной деятельностью. Геометрические инструменты Desmos позволяют реализовать в активностях решение задач на построение геометрических фигур по заданным углам и отрезкам с использованием вместо циркуля и линейки их виртуальных аналогов - Compass и Line. В таких активностях преподаватель может проверить правильность выполнения построения чертежей учащимися, передвигая исходные объекты, например, отрезок или одну из сторон угла. Связность и соблюдение зависимостей между всеми элементами чертежа демонстрирует правильность выполнения задач на построение. Таким же образом можно решать исследовательские задачи - выяснить существование и число решений и т.п. Teacher Desmos имеет возможность обратной связи: преподаватель может оставлять комментарии к заданиям как индивидуально, так и сразу группе студентов, например, в случае обнаружения общей ошибки. Этот комментарий сразу отобразится на устройствах студентов, что облегчает исправление. С помощью панели учителя можно управлять темпом работы группы учащихся в ходе занятия:  поставить паузу - временно заблокировать продвижение по слайдам для организации совместной работы или обсуждения;  ограничить доступ к отдельным слайдам, например, для, акцентирования внимания или опроса. Отметим, что среда Teacher Desmos имеет собственные средства для создания классов, а также интегрирована с популярной средой управления обучениям Google Класс. Созданная активность может быть сразу назначена в качестве задания в один или несколько курсов в Google Класс, что облегчает ее использование и передачу данных. В 2021 и 2022 годах среди студентов по направлению “Педагогическое образование” (профиль Математика, Информатика) были проведены опросы по выяснению мнений студентов о дидактических качествах цифровых сред для обучения математике. Всего в опросе приняли участие 22 студента. Первая группа изучала цифровую среду Teacher Desmos и анализировала ее дидактические качества (11 чел., 2021 г). Студенты отметили ее простоту и удобство, широкие возможности для создания интерактивных заданий, возможности автоматической проверки, наличие базы готовых активностей на официальном сайте. Среди качеств, наличие которых весьма желательно в цифровой математической среде, студенты отметили следующие (вторая группа, 2022 г.): 1. Наличие встроенного редактора математических формул и символов (81,8% опрошенных). 2. Наличие встроенных математических инструментов: калькуляторов, средств построения графиков (72,7%), выполнения чертежей (45,5%). 3. Возможность использовать задания тестового характера и заданий с открытым ответом (72,7% в обоих случаях). 4. Автоматизированная проверка выполнения (81,8%). Большинство опрошенных (90,9%) отметили желательность использования интерактивных моделей и симуляций. Результаты проведенного опроса позволяют подтвердить сделать нами ранее вывод о существенном потенциале цифровой математической среды Teacher Desmos в высшем образовании. Заключение Как показывает проведенный нами анализ, цифровая среда Desmos обладает значительным потенциалом применительно к решению важной педагогической задачи - увеличения степени вовлеченности обучающегося в учебную деятельность. Прежде всего это обусловлено значительными интерактивными возможностями в сочетании с наглядностью и иллюстративностью. Также возможности среды Desmos позволяют интенсифицировать взаимодействие преподавателя и обучаемого при дистанционном обучении в рамках цифровых образовательных платформ. К перспективным, на наш взгляд, направлениям дальнейших исследований в данной области относится разработка педагогических сценариев использования среды Desmos на различных этапах обучения математике, позволяющих в полной степени реализовать её потенциал.