Graph architecture of a chat-bot for teaching higher mathematics: purpose and rationale for its use

Введение / Introduction

В качестве нормативной и стратегической основы для развития технологий искусственного интеллекта в социальной сфере, включая образование, выступает Национальная стратегия развития искусственного интеллекта на период до 2030 года, утвержденная Указом Президента Российской Федерации от 10.10.2019 № 490 [1]. В документе подчеркивается приоритетность применения ИИ в образовании для формирования адаптивных цифровых сред, персонализации обучения, разработки интеллектуальных помощников, а также внедрения технологий обработки естественного языка (Natural Language Understanding, NLU). Эти положения формируют институциональную рамку для внедрения образовательных чат-ботов как элементов цифровой педагогики нового поколения.

Развитие информационных технологий и процесс цифровизации образования способствуют внедрению интеллектуальных инструментов в учебную практику. Особое внимание в последние годы привлекают образовательные чат-боты, потенциал которых активно исследуется как в зарубежных (У. Холмс, М. Бялик, Ч. Фейдл [2]), так и в отечественных работах (Л. Ю. Уразаева, Л. В. Задумкин [3]). Их использование обусловлено стремлением повысить доступность учебного контента, поддержать самостоятельную работу студентов, а также обеспечить реализацию принципов персонализированного обучения, что подчеркивается, в частности, в исследованиях Н. В. Апатовой, А. И. Гапонова и О. Ю. Смирновой [4].

На ранних этапах развития образовательных чат-ботов они функционировали преимущественно как справочные сервисы, отвечающие на запросы студентов в формате «вопрос – ответ». Как отмечает М. С. Белов [5], в курсе высшей математики это проявляется в репликах: «что такое частная производная?», «как вычислить определенный интеграл?», «в чем состоит метод Крамера?» и др. Однако, как указывают Б. А. Бадак и Н. В. Бровка [6], подобные взаимодействия с учебным материалом не способствуют формированию системного математического мышления, поскольку фрагментарная подача информации разрывает логические связи между элементами содержания.

Такой эпизодический подход вступает в противоречие с логико-структурной природой высшей математики. В работе В. В. Михаэлиса и С. И. Михаэлиса [7] подчеркивается, что математическое знание строится как последовательная система взаимосвязанных понятий, где каждое новое определение или метод вытекают из ранее освоенных положений. Например, осмысление разложения функции в ряд Тейлора невозможно без понимания понятий предела, сходимости и дифференцируемости. Аналогично, овладение интегральным исчислением требует прочного знания основ теории пределов и производных.

В связи с этим эффективное применение чат-ботов в преподавании высшей математики требует перехода от фрагментарного информационного обслуживания к дидактически выверенной модели взаимодействия, включающей персонализированную маршрутизацию, контекстуальную интерпретацию запросов и логическую поддержку процесса усвоения. Такой подход, как справедливо отмечают У. Холмс, М. Бялик и Ч. Фейдл [8], требует от образовательных систем перехода от утилитарного применения ИИ к его содержательной интеграции в педагогический процесс. Согласующаяся позиция представлена и в отечественной литературе, где Е. И. Сугаипова и А. Т. Чалиев [9] акцентируют внимание на необходимости проектирования чат-ботов с учетом когнитивной логики дисциплины и индивидуального контекста студента.

Реализация такого подхода возможна при использовании технологий обработки естественного языка и графовых моделей знаний, которые позволяют учитывать не только содержание запроса, но и образовательную траекторию обучающегося, его уровень подготовки и структуру курса в целом. Как подчеркивают А. Е. Шпак, Д. А. Семенова и С. В. Забурдаева [10], именно сочетание семантических технологий и графовых представлений позволяет реализовать адаптивную и логически целостную подачу учебного материала.

На начальном этапе настоящего исследования архитектура чат-бота основывалась на линейной модели сценарной организации, соответствующей классическим дидактическим подходам, предполагающим поступательное движение от простого к сложному. Такой подход обеспечивал упорядоченное изложение материала, но существенно ограничивал возможности адаптации под индивидуальные потребности обучающихся. Указанный недостаток линейного подхода отмечается в исследованиях А. А. Бабкиной и Н. А. Андрюшечкиной [11], Л. Ю. Уразаевой и Л. В. Задумкина [12].

В последующем была реализована модель со свободной навигацией, ориентированная на предоставление студентам возможности выстраивать персонализированную образовательную траекторию. Результаты педагогического эксперимента, проведенного в 2024–2025 годах на базе Ереванского филиала РЭУ им. Г. В. Плеханова, свидетельствуют о росте вовлеченности и удовлетворенности обучающихся при переходе к такой архитектуре.  Схожие выводы содержатся в работе Р. Ш. Ахмадиевой и Ш. Р. Минниханова [13].

Тем не менее даже при свободной навигации сохраняются риски нарушения логической последовательности и потери структурной целостности дисциплины. Для преодоления этих ограничений в рамках настоящего исследования предлагается внедрение графовой модели знаний, интегрированной с NLU-механизмами. Как показывают В. В. Михаэлис и С. И. Михаэлис [14], такие технологии позволяют реализовать интеллектуальную маршрутизацию, учитывать смысловые связи между понятиями и адаптировать подачу материала под текущие затруднения обучающегося.

Таким образом, интеграция графовых структур и технологий обработки естественного языка представляется перспективным направлением повышения эффективности образовательных чат-ботов в преподавании высшей математики. Этот подход позволяет одновременно обеспечить индивидуализацию обучения и сохранить когнитивную целостность дисциплины.

Экспериментальную базу исследования составили тестовые задания, а также аналитические материалы, отражающие индивидуальные траектории и типовые затруднения студентов, собранные в ходе преподавания дисциплины «Высшая математика» в 2024–2025 годах. В 2024 году были апробированы два типа чат-ботов: линейный (с последовательной навигацией) и бот со свободным доступом к темам. В 2025 году использовался исключительно бот с гибкой навигацией, получивший высокие оценки от обучающихся.

Целью настоящего исследования является обоснование целесообразности использования графовой модели знаний в структуре образовательного чат-бота как способа преодоления ограничений, присущих архитектуре со свободной навигацией. Несмотря на положительные эффекты, достигнутые при отходе от линейной схемы, анализ взаимодействия студентов с ботом показал необходимость внедрения дополнительных механизмов: интерпретации естественного языка, учета самооценки и адаптации маршрута обучения на основе зафиксированных затруднений. Предлагаемая модель направлена на обеспечение логически выверенного продвижения в обучении с учетом индивидуального пути каждого студента.

Обзор литературы / Literature review

Современные тенденции в развитии цифровой образовательной среды обусловлены стремлением к персонификации обучения, предполагающей ориентацию образовательного процесса на раскрытие возможностей обучающихся. В этом контексте проблема жесткой линейной навигации в чат-ботах становится наиболее актуальной, поскольку ограничивает возможность адаптации траектории обучения к уровню подготовки, целям и возникающим затруднениям студентов.

Вопросы построения персонифицированных образовательных сред отражены в исследованиях В. А. Стародубцева [15], который акцентирует внимание на необходимости гибкости образовательных систем, способных учитывать как содержательные зависимости между понятиями, так и индивидуальные особенности обучающихся. Он подчеркивает, что такие среды требуют архитектурной перестройки – от линейной модели к динамическим структурам, позволяющим адаптацию в реальном времени.

Схожую позицию высказывает К. А. Алейникова [16]. Рассматривая американские практики, она подчеркивает, что ключевым условием персонификации обучения является возможность обучающегося самостоятельно регулировать темп, выбирать траекторию и при необходимости возвращаться к ранее пройденному материалу. Для реализации такого подхода требуется гибкая архитектура образовательной среды, способная подстраиваться под индивидуальные особенности и запросы.

Ю. П. Зинченко, Е. М. Дорожкин, Э. Ф. Зеер [17], выстраивая концепцию логико-смысловой модели субъектов профессионального образования и разрабатывая профессионально-образовательную платформу, указывают на необходимость персонификации обучения, основанной на индивидуальных образовательных запросах, а также особую значимость формирования индивидуализированных образовательных маршрутов.

Значительный потенциал для развития цифровой образовательной среды, ориентированной на персонифицированное обучение, открывают технологии искусственного интеллекта (ИИ). Л. В. Капустина, Ю. Д. Ермакова, Т. В. Калюжная [18], исследуя перспективы сотрудничества с языковыми моделями, подчеркивают необходимость осознания их роли в образовательном процессе, а также указывают на возможности технологий ИИ в разработке адаптивных систем. К. А. Арамян [19] отмечает, что в условиях цифровой педагогики необходимо не только учитывать особенности обучающегося, но и строить систему вокруг него, а не вокруг содержания, делая ИИ-решения адаптивным помощником. Уделяя особое внимание этому аспекту, О. Р. Попов и А. А. Горбачева [20] рассматривают ИИ в обучении не как инструмент, а как интеллектуального партнера, участвующего в образовательном процессе.

Ограничения жесткой навигации в образовательных чат-ботах, как в учебниках или LMS (Learning management system), представляют собой существенное препятствие на пути к реализации принципов адаптивного и персонифицированного обучения. Несмотря на наличие опции выбора между темами, такая навигация остается линейной и детерминированной: последовательность переходов и допустимые траектории движения, заданные заранее автором сценария (преподавателем), не имеют потенциала к изменению архитектуры на основе запроса обучающегося. Это фиксированное построение приводит к ряду существенных проблем.

Рассмотрим ключевые последствия такого подхода для организации учебного процесса. Отсутствие возможности гибкой персонификации образовательного маршрута ограничивает адаптацию процесса обучения к уровню подготовки, познавательным интересам и целям конкретного обучающегося. Бот позволяет вернуться к ранее пройденным узлам, но не включает в себя инструменты для рефлексии собственной логики обучения, что особенно важно при выявлении и устранении ошибок в понимании математики. Возврат по инициативе студента возможен, но не связан с осмыслением его предыдущих действий и затруднений. Студент остается пассивным исполнителем заданной программы. Таким образом, жесткая навигация, реализуемая через фиксированные переходы, не соответствует современным требованиям к цифровым образовательным средам и требует переосмысления в сторону более гибких решений.

В контексте чат-ботов гибкая навигация предполагает возможность изменения маршрута обучения на основе осмысленного выбора студента, его затруднений и целей. Рассмотрим ряд технологий, позволяющих осуществить более гибкую навигацию, основанную на предпочтениях студента.

Один из наиболее распространенных подходов к реализации гибкой навигации – маршрутизация на основе распознавания пользовательских запросов (NLU-based routing, NLU с англ. Natural Language Understanding, понимание естественного языка), при котором система анализирует естественный язык запросов обучающегося для определения его текущей цели и перенаправления к релевантному содержанию. Такой механизм позволяет реагировать не только на прямые команды, но и на менее формализованные формулировки затруднений, тем самым повышая точность навигации и степень персонификации. Подход, основанный на анализе ключевых слов и распознавании запроса, может широко применяться в универсальных чат-ботах для персонификации взаимодействия с пользователями. Эта возможность может быть реализована для образовательного чат-бота. Алгоритмы классификации запроса позволяют эффективно направлять студентов к соответствующим учебным материалам. Например, при вводе запроса «не понял понятие предела функции» бот может предложить теоретические объяснения, визуализации и практические упражнения по теме «Предел функции».

В контексте интеграции алгоритмов NLU в образовательные чат-боты для улучшения навигации современные исследования демонстрируют широкий спектр технологических решений.

В статье П. Чеунга, И. Чан, Р. Гуо, Б. С. Ву [21] обсуждается интеграция алгоритмов NLU в образовательные чат-боты для улучшения навигации пользователей и предоставления персонифицированных рекомендаций путем точной интерпретации запросов учащихся. В исследовании Ч.-Б. Яо, Ю. Л. Ву [22] изучаются возможности чат-ботов как систем рекомендаций: чат-боты могут анализировать запросы пользователей и пробелы в обучении, чтобы предлагать адаптированные учебные материалы, повышая вовлеченность и результативность обучения. Авторы используют двухуровневый байесовский алгоритм классификации запросов, позволяющий им анализировать вопросы обучающихся, выявлять «слепые зоны» и рекомендовать персонифицированные учебные материалы. 

В работе Э. Катлер, З. Левоняна, С. Т. Кристи [23] рассматривается система распознавания запросов в чат-ботах для интеллектуальных обучающих систем, которая классифицирует запросы студентов между продолжением текущей темы или переходом к новой. Авторы отмечают, что внедрение такой системы может снизить уровень фрустрации у студентов и поддержать процесс обучения.

А. Гупта и соавт. [24] предложили модель CASA-NLU, которая учитывает контекст предыдущих запросов в диалоге для улучшения точности их распознавания и извлечения смыслового содержания. Модель показала прирост точности до 7% по сравнению с базовыми рекуррентными моделями на задачах классификации запросов.

А. Абделлатифи соавт. [25] сравнили производительность различных платформ NLU, таких как IBM Watson, Google Dialogflow, Rasa и Microsoft LUIS, в контексте программной инженерии. Они обнаружили, что IBM Watson показал наилучшие результаты в классификации запросов (по метрике F1 выше 84%), в то время как Rasa продемонстрировала наивысшую стабильность доверительных оценок.

Ю. Дан и другие ученые [26] разработали систему EduChat, основанную на использовании больших языковых моделей, для поддержки персонифицированного обучения. Система включает функции запроса, оценки эссе, диалога.

В труде Т. М. Ч. Нгуена и М. В. Щербакова [27] описана разработка чат-бота на платформе RASA, использующего машинное обучение для распознавания пользовательских запросов. Авторы создали три модели: базовую, с учетом синонимов и с добавлением шумов – и провели их сравнительный анализ по метрикам точности и полноты. Результаты показали, что модели с учетом синонимов и шумов обеспечивают более высокую точность распознавания запросов, что подтверждает эффективность использования машинного обучения в образовательных чат-ботах.

А. Прасетьо и Х. А. Сантосо [28] в своем исследовании для классификации запросов пользователей в чат-ботах используют модель рекуррентной нейронной сети (RNN), которая позволяет лучше понять запросы пользователей с помощью различных выражений предложений.

Таким образом, технологии NLU играют ключевую роль в разработке образовательных чат-ботов, позволяя им интерпретировать пользовательские запросы и реагировать на них с учетом контекста и намерений, обеспечивая не только гибкую, но и содержательно релевантную навигацию. Это способствует более осмысленному и персонализированному взаимодействию студента и бота, приближенному к формату диалога с преподавателем.

Однако не менее важным инструментом реализации гибкой навигации является маршрутизация, основанная на заранее разработанных графах взаимосвязей между дидактическими единицами. Этот подход позволяет учитывать уровни сложности, дидактические зависимости и когнитивную структуру предметной области, что особенно актуально при построении обучающих траекторий по таким дисциплинам, как высшая математика. В контексте трансформации образовательных практик при персонифицированном обучении особую научно-педагогическую значимость приобретает проблема одновременного обеспечения предпочтений студентов и содержательно-логической и дидактически обоснованной последовательности освоения учебного материала. Это особенно актуально для математического образования, где усвоение каждого нового понятия или метода предполагает не только формальное знакомство, но и глубокое понимание ранее изученных оснований, поскольку содержание дисциплины характеризуется строгой логической структурой и взаимозависимостью понятий.

Одним из перспективных подходов к решению данной задачи является применение графов знаний в сочетании с NLU. И. И. Пилецкий, М. П. Батура и Н. А. Волорова [29], рассматривая графовую модель как основу методологии ИИ в образовании, подчеркивают ее роль в обеспечении логико-содержательной целостности образовательной траектории. В рамках этой парадигмы содержание курса представляется в виде ориентированного графа, где вершины соответствуют ключевым понятиям, а ребра – логическим и содержательным связям между ними (например, отношениям «требуется для понимания», «предшествует», «обобщает» и др.).

Маршрутизацияреализуется посредством системы правил, описывающих зависимости между элементами графа с учетом уровня подготовленности студента. Например, при формировании индивидуального маршрута к теме «Разложение функции в ряд Тейлора» система, обнаружив пробелы в темах «Предел функции», «Ряд», «Дифференцирование», предложит предварительное изучение этих тем, тем самым предотвращая фрагментарное или поверхностное усвоение нового материала.

Такой подход позволяет избежать типичных ошибок в преподавании, когда студенту предлагается изучение сложной темы без должной подготовки. Например, попытка изучения интеграла Римана без предварительного понимания предела и производной приводит к формальному запоминанию формул и отсутствию смыслового представления о вычисляемом объекте. Аналогично, знакомство с рядами Тейлора вне контекста изучения сходимости рядов и понятий дифференцируемости превращает математическую теорию в набор эмпирических приемов без осознания их обоснованности.

Однако, несмотря на преимущества, комбинированное использование технологий распознавания запроса на естественном языке и графовой структуры курса требует разработки методологии для дидактически обоснованной и эффективной структуры графа. Кроме того, при изменении учебной программы с использованием персонифицированного подхода к обучению математике необходима актуализация всей системы маршрутизации.

Еще один перспективный метод гибкой навигации в образовательных ботах – историко-контекстная адаптация, при которой траектория обучения формируется с учетом истории взаимодействия пользователя с системой. Такой подход обеспечивает возможность возвращения к ранее изученному материалу, повторного прохождения сложных участков и пропуска уже освоенных тем, что значительно повышает гибкость образовательной среды.

Этот подход можно отнести к гибридным решениям с элементами машинного обучения, в которых используются поведенческие данные, результаты тестов и другие метрики для предсказания оптимальных шагов в обучении. Эти технологии позволяют автоматически подстраивать структуру графа под индивидуальные особенности студента в режиме реального времени.

Гибридные подходы с элементами обучения представляют собой интеграцию методов машинного обучения (ML) в образовательные системы для персонификации учебных траекторий. Зарубежные исследования подчеркивают важность гибридных моделей в образовании. Так, в работе В. Демерци и К. Демерциса [30] представлена адаптивная образовательная система, основанная на онтологиях и рекомендательных механизмах. Система использует методы полуобученной классификации и гибридные модели для формирования рекомендаций, сочетая коллаборативную и контентную фильтрацию для создания персонифицированной образовательной среды. Схожую архитектуру реализуют Х. Дин и Т. К. Тран [31] в системе EduChat, которая сочетает знания и машинное обучение, позволяя адаптировать диалог на основе контекста. Ц. Лю и соавт. [32], предлагая выстраивать маршруты обучения исходя из когнитивной структуры студента, создают модель CSEAL (Cognitive Structure Enhanced framework for Adaptive Learning), в которой используются рекуррентные нейронные сети для отслеживания уровня знаний обучающегося, алгоритм навигации по структуре знаний для соблюдения логики обучения, а также актор-критик-алгоритм (actor-critic) для адаптивного выбора последующих учебных элементов в рамках марковского процесса принятия решений.

В совокупности указанные подходы: технологии распознавания запросов студентов на естественном языке, использование графов – формируют основу для построения чат-ботов, способных не просто воспроизводить сценарий, но и сопровождать обучающегося в его индивидуальной траектории, реагируя на текущие потребности и затруднения.

Методологическая база исследования / Methodological base of the research

В настоящем исследовании используется педагогический эксперимент как ключевой метод апробации и валидации предложенных подходов организации персонифицированного обучения высшей математике с применением сценарных чат-ботов. Педагогический эксперимент рассматривается как средство проверки эффективности инновационных методических решений и построения организационно-педагогических условий, соответствующих современным требованиям цифрового образования (Ю. К. Бабанский [33], В. И. Загвязинский [34]).

Теоретико-методологической основой исследования является общая теория систем И. В. Блауберга и Э. Г. Юдина [35], в рамках которой методическая система обучения (далее – МСО) математике определяется как целостная, иерархически структурированная система, обладающая свойствами интегративности и динамичности при взаимодействии с внешней образовательной средой. Основные компоненты МСО (цели, содержание, формы, методы и средства обучения) рассматриваются в рамках классической структуры А. М. Пышкало [36].

В основу настоящего исследования положены теоретико-методологические подходы, направленные на выявление и обоснование взаимосвязи между целями, содержанием, формами, методами и средствами обучения в контексте реализации компетентностно ориентированной образовательной модели. Особое значение имеет исследование И. Б. Готской и Н. Н. Кравченко, в котором обоснована мультипликативная природа цели в методике обучения. Представленная авторами концепция позволяет конструировать образовательные цели как многокомпонентные структуры, соотносимые с содержанием и структурой компетенций, включая случаи с множественными индикаторами освоения математической дисциплины. Так, например, в компетенции ОПК-1, характерной для образовательных программ, ориентированных на математические дисциплины, объединяются индикаторы, отражающие как фундаментальные основы математического знания, так и прикладные аспекты, связанные с профессиональной деятельностью обучающегося [37].

Идеи, значимые для исследования, представлены в коллективной монографии РГПУ имени А. И. Герцена под редакцией А. П. Тряпицыной, где рассматривают систему педагогических условий как методологическую основу перехода от традиционного образования к персонифицированной модели. Обосновывается необходимость замены жестких линейных траекторий модульными и гибкими образовательными схемами, строящимися на основе диагностики. Существенным условием такой трансформации выступает включение цифровой образовательной среды, способствующей открытости, межвузовскому взаимодействию и активному участию обучающегося в проектировании собственной образовательной траектории. Это позволяет усилить мотивацию, развить автономность и обеспечить более глубокое и осмысленное усвоение учебного материала [38].

В контексте обновления содержания математического образования значимыми представляются разработки М. В. Швецкого и И. А. Кудрявцевой, ориентированные на реализацию STEM-подхода. Эти идеи обеспечивают методологическое основание для интеграции математических знаний с инженерным, технологическим и естественно-научным контекстом [39].

Вклад в развитие теоретических основ модернизации методических систем вносит и исследование Т. Ю. Кротенко, акцентирующее внимание на принципах взаимосвязи и непрерывности профессионального инженерного образования. Данный подход позволил выявить направления трансформации подготовки будущих специалистов в области математики, учитывающие потребности современной экономики знаний [40].

Существенное методологическое значение, в контексте внедрения технологий искусственного интеллекта в сферу обучения математике, приобретает подход, представленный в работе У. Холмса, Ч. Фадела, М. Бялик, в которой раскрываются не только риски, но и конструктивные сценарии интеграции технологий искусственного интеллекта в образовательный процесс. Авторы подчеркивают, что распространенная практика автоматизации рутинных педагогических функций без переосмысления структуры обучения снижает роль преподавателя до оператора технологической системы. Вместе с тем авторами обосновывается потенциал AI-инструментов в поддержке персонифицированного обучения: автоматическая модерация учебных дискуссий, отслеживание затруднений обучающихся в реальном времени, сопровождение через виртуальных помощников, формирующих группы, регулирующих динамику и предлагающих дифференцированную помощь. Принципиально важным является внимание авторов к необходимости проектировать учебный процесс как целостную педагогическую систему, в которой цели, содержание и методы соотносятся через механизмы обратной связи, учет контекста, этические принципы и непосредственное взаимодействие с преподавателем [41].

Дальнейшее развитие указанных подходов прослеживается в работах Т. А. Бороненко, в которых учебный предмет трактуется как система, изоморфная структуре методической системы обучения. Это позволяет выстраивать внутреннюю логику учебного процесса, обеспечивая преемственность и согласованность между целевыми, содержательными и технологическими компонентами [42]. Указанные положения концептуально сопрягаются с исторически значимой моделью И. Я. Лернера, подчеркивающего необходимость единства целей, содержания, методов и форм обучения как условия формирования целостной педагогической системы [43].

Особую значимость в современных условиях приобретает интеграция рассмотренных теоретических оснований с практиками методического сопровождения образовательного процесса в цифровой и смешанной среде. В этом контексте представляет интерес опыт, обобщенный в исследовании Н. Л. Стефановой и Н. Л. Шубиной, посвященный организации сопровождения студентов магистратуры. Авторы подчеркивают необходимость разработки новых моделей подготовки педагогов, ориентированных на междисциплинарную интеграцию, развитие нелинейного взаимодействия субъектов образовательного процесса и контекстуализацию знаний. Особое внимание уделяется гибким, в том числе дистанционным, форматам методической поддержки как условиям эффективной реализации магистерских программ при усложнении профессиональных требований [44].

В рамках проведенного педагогического эксперимента в качестве педагогических условий персонифицированного обучения были определены четыре ключевых направления. Первым условием является обеспечение нелинейности образовательных маршрутов, достигаемой за счет интеграции концепции STEM и применения технологий искусственного интеллекта, что позволяет учитывать индивидуальные траектории освоения материала каждым студентом. Второе условие связано с развитием коммуникативности образовательного процесса посредством создания учебной аналитики и системы обратной связи, способствующих более осознанному вовлечению обучающихся в образовательное взаимодействие и повышению их ответственности за результаты собственного обучения. Третьим условием выступает формирование событийности обучения, реализуемое через организацию проектной и практико-ориентированной деятельности, приближенной к реальным требованиям профессиональной среды и рынка труда, что позволяет студентам соотносить получаемые знания с практическими задачами будущей профессиональной деятельности. Четвертым условием является интеграция технологий NLU и графов знаний, направленная на построение адаптивных образовательных траекторий, предотвращающих фрагментарное усвоение сложных понятий без понимания необходимых теоретических оснований и обеспечивающих содержательно и логически выверенное продвижение обучающихся в освоении учебного материала.

Важным компонентом методологии исследования является анализ данных, обеспечивающий достоверность и обоснованность полученных результатов. Для обработки эмпирических данных используются методы педагогической статистики, что позволяет оценить влияние внедряемых инноваций на показатели учебной деятельности студентов. Методологическую основу применения статистических методов составили подходы А. И. Орлова [45]. В качестве инструмента обработки  количественных данных используются методы описательной статистики, раскрытые в работе Д. А. Новикова [46].

Наряду с этим проводится качественный анализ результатов, реализуемый через изучение рефлексивных комментариев студентов и преподавателей, а также фиксацию изменений в образовательной активности обучающихся и их взаимодействии с образовательной системой. Такой подход обеспечивает комплексное понимание влияния внедряемых технологий на процесс обучения и восприятие студентами предложенных форм учебного взаимодействия.

Обоснование необходимости внедрения в учебный процесс технологий обработки запросов на естественном языке (Natural Language Understanding, NLU) и графовой структуры маршрутизации учебного материала базируется не только на теоретических предпосылках, но и на результатах эмпирических исследований, подтверждающих эффективность их применения в системах персонифицированного обучения. Так, в работе Ч.-Б. Яо, Ю. Л. Ву описана архитектура интеллектуального чат-бота, использующего двухэтапный байесовский рекомендательный механизм. Система демонстрирует до 90% точности в подборе учебных материалов, соответствующих актуальному уровню знаний обучающихся. При этом выбор осуществляется на основе семантической обработки запросов и навигации по учебным ресурсам, что подтверждает высокую эффективность интеграции NLU с рекомендательными алгоритмами в образовательной среде [47].

В исследовании Э. Катлер, З. Левоняна, С. Т. Кристи важен акцент на задаче распознавания учебных намерений обучающегося (intent detection) на основе NLU, то есть определения цели его запроса в рамках взаимодействия с интеллектуальной диалоговой системой. Авторы показали, что точная классификация между продолжением текущей темы и переходом к новой позволяет снизить фрустрацию студентов, увеличить осмысленность взаимодействия и, как следствие, повысить эффективность учебного процесса. Это демонстрирует значимость механизмов NLU как средств обеспечения гибкой и понятной навигации [48].

Существенным методологическим основанием настоящего исследования является необходимость учета контекста при интерпретации формально схожих математических высказываний в системах обработки естественного языка. Это особенно важно при разработке интеллектуальных средств анализа учебных и научных текстов по математике, где часто наблюдается высокая степень синтаксической повторяемости при существенном различии логико-математического содержания. Примером могут послужить теорема о непрерывности композиции функций и теорема о дифференцируемости композиции функций. Обе формулировки начинаются с предпосылки о свойствах двух функций и завершаются выводом о наличии соответствующего свойства у их композиции. Несмотря на формальное совпадение синтаксических элементов в обеих формулировках, теоремы содержат различные математические смыслы. Для корректной интерпретации подобных высказываний в рамках систем понимания естественного языка необходимо учитывать семантический контекст, логическую структуру, область применимости и специфику используемой математической терминологии.

В связи с этим представляет интерес предложенная А. Гуптой, П. Чжаном, Г. Лалвани и М. Диаб модель CASA-NLU, чувствительная к контексту и способная учитывать ход диалога, ранее сформулированные цели запроса, запрашиваемые данные и текущее высказывание пользователя [49].

Совокупность указанных подходов формирует целостную методологическую базу, демонстрирующую потенциал контекстно ориентированных NLU-алгоритмов для интерпретации запросов студентов и направления их по персонифицированным образовательным траекториям. Включение графовой структуры знаний, отражающей логические зависимости между темами и уровнем подготовки обучающихся, обеспечивает не только адаптивность, но и логическую связанность, непрерывность учебного процесса. Таким образом, использование технологий NLU в связке с графовой организацией содержания учебного материала создает условия для построения логически выверенных и персонифицированных маршрутов изучения высшей математики в цифровой образовательной среде, способствуя более глубокому осмыслению учебного материала.

Результаты исследования / Research results

База исследования – Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова. Эксперимент проводился со студентами, обучающимися по дисциплине «Высшая математика» в 2024 и 2025 годах. В исследовании прияли участие 78 обучающихся.

В 2024 году в учебный процесс внедрены два типа чат-ботов: последовательный (линейный) и навигационный. В 2025 году использовался только навигационный бот, получивший положительные отклики со стороны студентов. Для оценивания бота применялись:

– анкета на основе шкалы Лайкерта (удобство, польза, качество теоретического материала, структура информации, желание использовать);

– качественные комментарии обучающихся.

С целью изучения предпочтений студентов в выборе вида образовательного бота (последовательного или сценарного) в 2024 году в ходе итогового тестирования проводился опрос в группах, использующих последовательный бот и сценарный бот. Студенты оценивали удобство использования предложенных ботов, их эффективность, качество подачи теоретического материала, структуру информации, собственное желание использовать ботов в дальнейшем обучении в соответствии с пятибалльной шкалой: 1 – признак менее выражен, 5 – признак более выражен. Результаты опроса приведены в таблице и на диаграмме (см. рисунок).

Числовые характеристики оценивания образовательных ботов

Полученные результаты позволяют сделать вывод о разной степени восприятия и эффективности применения последовательного и сценарного типов образовательных ботов в учебном процессе. Сценарный бот получил более высокие оценки по всем исследуемым параметрам. Такое преимущество может свидетельствовать о его большей педагогической адаптивности, позволяющей подстраивать структуру взаимодействия под индивидуальные особенности и ожидания обучающегося.

Особенно значимыми являются отличия по критериям удобства использования и структуры представления информации. Более высокая оценка сценарного бота в этих аспектах может свидетельствовать о том, что студентам важно ощущение «естественного» диалога и четкого навигационного сценария при взаимодействии с обучающей системой. В отличие от него, последовательный бот, предполагающий линейное прохождение материала, вероятно, воспринимается как менее гибкий и менее интуитивный.

Также стоит отметить, что в случае последовательного бота наблюдается высокое стандартное отклонение и значительное различие между модой и средним значением по ряду параметров. Это говорит о том, что на фоне преобладания положительных оценок некоторые студенты оценивают опыт негативно. Наиболее выражено это расхождение в восприятии структуры представленной информации (среднее – 3,57, отклонение – 1,81, мода – 5). В то же время оценки сценарного бота демонстрируют большую согласованность по этому параметру, указывая на более стабильное и однородное восприятие данного формата.

Наиболее низкие оценки у обоих типов ботов наблюдаются по критерию удобства использования, что указывает на необходимость доработки интерфейсов и повышение гибкости подачи информации с учетом индивидуальных образовательных траекторий.

В 2025 году эксперимент по использованию чат-ботов был расширен от одной учебной темы до охвата всего курса высшей математики. Данный этап исследования был направлен на анализ эффективности применения чат-бота при обучении студентов по всему курсу.

Анализ данных, полученных в результате анкетирования студентов, показал высокий уровень удобства использования чат-бота: положительные оценки (4 и 5 баллов) дали 80% респондентов. Вместе с тем более низкие оценки были получены такими характеристиками, как качество теоретического материала и структура представления информации. Это свидетельствует о наличии у студентов запроса на более гибкое и персонифицированное представление учебного материала.

Количественный анализ результатов тестирования до и после использования чат-бота подтвердил позитивное влияние технологии на уровень знаний студентов. Средний прирост правильных ответов после применения чат-бота составил 31%, что существенно выше аналогичного показателя 2024 года (13,76%). Это подтверждает успешность масштабирования образовательных возможностей чат-бота на весь курс высшей математики и показывает его значительный потенциал.

Тем не менее дальнейший анализ выявил необходимость улучшения качества теоретических материалов и структуры их подачи. Среди наиболее востребованных студентами улучшений можно выделить введение продвинутых и базовых уровней изучения материала, создание контекстного словаря, добавление практических заданий и повышение гибкости навигации по учебным модулям.

Для реализации указанных требований студентов особенно перспективным является использование графовой структуры данных. Графовая модель позволяет реализовать нелинейный и гибкий подход к подаче материала, обеспечивая индивидуализацию образовательных траекторий. Например, студент может свободно перемещаться между связанными темами, быстро находя нужные определения и теоремы, что особенно полезно при повторении и систематизации знаний.

Таким образом, результаты педагогического эксперимента 2025 года подтвердили перспективность использования чат-ботов с графовой структурой для персонифицированного обучения высшей математике и обозначили направления дальнейшего совершенствования данной образовательной технологии.

Заключение / Conclusion

Переход от последовательного сценария к навигационной структуре чат-бота при изучении высшей математики значительно повысил вовлеченность студентов и эффективность усвоения отдельных тем. Однако выявленные ограничения жесткой навигации демонстрируют необходимость следующего этапа эволюции ботов – перехода к гибкой, адаптивной навигации внутри чат-бота.

Анализ эмпирических данных, полученных в ходе анкетирования студентов, выявил высокую оценку удобства использования чат-бота, однако вместе с тем – недостаточную удовлетворенность качеством представленного теоретического материала и структуры информации. Это указывает на устойчивый запрос на более гибкую и персонифицированную организацию учебного процесса. Проблема становится особенно актуальной в контексте преподавания высшей математики, где традиционные линейные или жестко-сценарные подходы оказываются недостаточными для реализации принципов персонифицированного обучения.

Высшая математика как учебная дисциплина обладает ярко выраженной сетевой природой: темы взаимосвязаны не только логически, но и дидактически. Например, понимание интегралов требует опоры на производные, производные – на пределы, а пределы – на основы функций. Такая взаимосвязь не укладывается в жесткую линейную структуру. Графовое представление содержания позволяет отразить многообразие возможных траекторий движения между темами и тем самым приблизиться к модели персонифицированного образовательного маршрута, соответствующего уровню подготовки, интересам и потребностям конкретного обучающегося.

Графовая структура дает возможность студенту выбирать последовательность изучения тем, возвращаться к ранее пройденному материалу в контексте возникших затруднений, углубляться в непонятные фрагменты или, напротив, продвигаться вперед при достаточном уровне освоения. В отличие от жесткой навигации, где траектория движения задается автором курса, граф позволяет выстраивать гибкую маршрутную сеть с возможностью контекстуального перестроения. Это особенно важно в условиях ошибок и пробелов, неизбежно возникающих при изучении математики.

Кроме того, графовая модель обеспечивает более высокий уровень автономии обучающегося. Он перестает быть пассивным исполнителем заранее заданной логики и становится субъектом собственного образовательного пути, способным принимать решения, определять последовательность действий и самостоятельно устранять пробелы в понимании. Такой подход соответствует современным образовательным парадигмам.

С технологической точки зрения графовая структура органично интегрируется с системами интеллектуального сопровождения обучения – в первую очередь с модулями распознавания запросов на естественном языке (NLU). Эти технологии позволяют динамически адаптировать маршрут обучения к поведению, запросам и ошибкам студента, что невозможно в условиях линейной структуры. Например, при затруднении с понятием предела граф позволяет не просто предложить повторение теории, а направить студента к вспомогательным темам (сходимость, числовые последовательности), адаптируя путь под конкретную ситуацию.

Таким образом, переход от жесткой навигации к графовой структуре образовательного контента в чат-ботах по высшей математике является не просто архитектурным усовершенствованием, но необходимым этапом эволюции цифрового образования. Он отвечает как логике самой дисциплины, так и требованиям современной педагогики, обеспечивая гибкость, персонификацию и насыщенность образовательного процесса. В рамках графовой модели становится возможным полноценное развертывание персонифицированного обучения, способного учитывать профессиональные и личностные устремления студентов и обеспечивать эффективную организацию получения математического образования в университете.