Full text
Введение Формирование прогностической компетентности у студентов технических колледжей является важным аспектом подготовки к современным вызовам, поскольку способствует развитию способности предвидеть изменения и адаптироваться к ним, улучшает профессиональную подготовку и конкурентоспособность выпускников, формирует инновационное мышление и укрепляет устойчивость к неопределенности. Эта компетентность помогает интегрировать знания из разных областей, что приводит к системному подходу и позволяет студентам принимать более обоснованные решения в условиях быстро меняющегося мира технологий и экономики. Результатом математической подготовки специалиста в колледжах и вузах принято считать сформированную математическую компетентность. Поскольку процесс прогнозирования опирается на количественные методы математики, прогностическая компетентность является составляющей математической компетентности, которая, в свою очередь, входит в состав профессиональной компетентности выпускника колледжа [1]. В настоящее время для российской экономики приоритетом является внедрение и развитие цифровых технологий, которые играют ключевую роль в экономическом развитии страны и ее безопасности. Цифровизация проникает во все сферы жизни, включая промышленность, здравоохранение, государственное управление и, конечно, образование. Указ Президента РФ от 9 мая 2017 г. № 203 «О Стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на 2017–2030 годы» является основополагающим документом, определяющим ключевые направления государственной политики в области цифровизации. Этот документ очерчивает цели и задачи развития цифровой экономики, интеграции информационных и коммуникационных технологий в общественные процессы, а также меры по обеспечению национальных интересов и стратегических приоритетов страны [2]. Сформированность прогностической компетентности проявляется в умении осуществлять предварительную оценку результатов своей профессиональной деятельности, выбирать оптимальные методы и цифровые инструменты для её реализации, рассматривать возможные сценарии и принимать взвешенные решения. Достижению такого уровня подготовки способствует многофакторный подход к обучению. Во-первых, важен профессионально-деятельностный подход к обучению, когда математические дисциплины интегрируются с прикладными предметами: это делает расчёты, статистические процедуры и анализ данных более осмысленными и направленными на решение производственных задач. Во-вторых, внедрение цифровой образовательной среды, включающей специальные платформы, программные средства, базы данных и средства визуализации, предоставляет широкий спектр возможностей для отработки навыков прогностической деятельности. При работе с реальными кейсами или симуляционными моделями студенты учатся распознавать типовые прогностические задачи, понимать их структуру и логику, формировать прогнозы, а затем анализировать допущенные ошибки и корректировать дальнейшие действия. Профессионально-деятельностный подход к обучению основывается на идее отечественного психолога Н.Ф. Талызиной: при разработке модели специалиста следует выделить перечень профессиональных задач, которые придется решать специалисту в его профессиональной деятельности, и разработать обобщенные методы их решения [3]. Современное общество характеризуется динамичными социально-экономическими изменениями, что требует от специалистов особой гибкости в решении рабочих задач. Ключом к успешной адаптации становится освоение универсальных методов работы, которые можно эффективно применять в различных профессиональных ситуациях. Именно способность использовать обобщенные подходы к деятельности позволяет успешно справляться с широким спектром конкретных задач, поскольку такие методы обладают высокой степенью переносимости навыков. Типовая прогностическая задача технического специалиста среднего звена (ТПЗ) – цель, которую он регулярно ставит в процессе своей профессиональной деятельности по прогнозированию её результатов [4]. Таким образом, следует выделить типовые прогностические задачи, которые регулярно приходится решать выпускникам технических колледжей в своей профессиональной деятельности с применением математических знаний. Таких задач конечное число. Если разработать методы решения этих задач, то это позволит: 1) определить объем математических знаний, необходимых для реализации данных методов; 2) сформировать у студентов методы решения типовых прогностических задач в обобщенном виде, чтобы их можно было использовать при решении любой конкретной прогностической задачи данного типа. Такой подход позволил определить содержание понятия «прогностическая компетентность технического специалиста среднего звена». Под прогностической компетентностью технического специалиста среднего звена (ПК) будем понимать способность решать типовые прогностические задачи специалиста среднего звена технического профиля с применением математических знаний и цифровых инструментов. Обзор отечественной и зарубежной литературы Развитие прогностической компетентности невозможно без качественной математической подготовки, обеспечивающей операциональную основу для прогнозирования. Исследованию проблеме формирования прогностической компетентности у студентов различных направлений подготовки посвящен ряд научных работ. В научно-педагогическом сообществе до сих пор нет единого понимания термина «прогностическая компетентность» будущего технического специалиста среднего звена и его связи с профессиональным образованием. Научные дискуссии продолжаются по многим аспектам этого явления, включая механизмы прогнозирования карьерного пути и компоненты прогностических навыков. А.Е. Кайгородова рассматривала формирование прогностической компетентности у студентов в системе высшего образования [5]. Ею установлено, что поэтапное формирование прогностических способностей будущего специалиста обеспечивает целостное видение своей настоящей и будущей жизни, самоуправление и самоконтроль движения к профессиональному мастерству по персонализированной образовательной траектории. Исследованию когнитивной функции прогностической компетентности младших школьников из замещающих семей посвящена работа О.Р. Анжигановой. Были использованы следующие диагностические методики: «Способность к прогнозированию в ситуациях потенциального или реального нарушения социальной нормы» (А.И. Ахметзянова); «Цветные Прогрессивные матрицы (ЦПМ) Дж. Равена» [6]. В результате применения тьюторских технологий, предложенных Н.Г. Церковниковой и В.С. Третьяковой в процессе прогнозирования профессионального будущего современной студенческой молодежи обучающийся получает индивидуальный образовательный маршрут и план его реализации. Происходит адаптация в жизненном пространстве, формируется умение видеть себя как потенциал и ресурс; четко представляются ценностные установки и ориентации; появляются новые идеи по достижению поставленных целей и запланированных событий. А главное, у обучающегося происходит понимание возможности прогнозирования собственного профессионального будущего, формируется готовность к его осуществлению, что обеспечивает полноценную реализацию образовательного потенциала обучающегося, его саморазвития и самореализации [7]. М.Д. Султыгов, Л.Т. Вазиева, М.С. Сагова, Ф.Д. Цурова определяют профессиональную компетентность будущего математика как интегративное свойство личности, проявляющееся в готовности к профессиональной деятельности, способности к выполнению профессиональных обязанностей и к решению проблемных ситуаций, возникающих в профессиональной деятельности на основе приобретенных знаний и умений [8]. Т.А. Горяйнова разработала процессную модель формирования будущего инженера-строителя на основе учета инновационных требований к будущему инженеру-строителю, обновления содержания и технологий строительного образования; визуализации его проблемного контента, включённости будущего инженера-строителя в проектно-исследовательскую и конкурсную деятельность в сфере строительства, реализации прогностически ориентированных технологий [9]. Несмотря на значительное внимание, уделяемое исследованиям в области высшего образования и школьного обучения, вопросы, касающиеся среднего специального образования, остаются недостаточно изученными. Большинство научных работ сосредоточены либо на университетском уровне, либо на образовательных программах для школьников, в то время как колледжи, как промежуточный уровень между школой и вузом, практически не привлекают внимания исследователей. В связи с этим, настоящее исследование, направленное на изучение особенностей и потребностей образовательного процесса в колледжах, приобретает особую актуальность. Оно позволяет заполнить существующий пробел в научной литературе и способствует более глубокому пониманию специфики среднего специального образования, что, в свою очередь, может оказать существенное влияние на его развитие и совершенствование. Так как наше исследование направлено на цифровую трансформацию математического образования рассмотрим работы авторов из зарубежных стран занимающихся исследованиями в данной области. M. Astafieva рассматривает исследовательскую деятельность студентов в вузе при изучении математики. В исследовании продемонстрировано успешное использование платформы GeoGebra Classroom в учебном процессе. Данный педагогический подход ориентирован на самостоятельное и групповое исследование, что естественным образом требует применения современных цифровых инструментов. GeoGebra Classroom выступает в роли такого инструмента. Эта платформа устанавливает взаимодействие между преподавателем и обучающимися, позволяя осваивать интерактивный математический материал как самостоятельно, так и в микрогруппе [10]. I. Asyura представляет авторский подход использования GeoGebra Classroom в учебном процессе будущих учителей начальных классов. Исследование направлено на математическое моделирование и коммуникативные навыки студентов [11]. Автор R. Yuliardi поддерживает идею использования программы GeoGebra, повышающая математические коммуникативные навыки студентов [12]. Согласно исследованию C. Manganyana, применение GeoGebra способствует повышению успеваемости обучающихся в отличие от традиционного метода. GeoGebra эффективно используется как педагогический инструмент. Важно отметить, что несмотря на существующие в сельских школах проблемы с доступом в Интернет, GeoGebra может успешно работать в автономном режиме. C. Manganyana также подчеркивает важность проведения специализированных тренингов для педагогов по использованию GeoGebra[13]. U. Salinas-Hernandez рассматривает проблемы, возникающие при внедрении новых образовательных ресурсов на уроках математики. Опытные преподаватели, использующие традиционные методы обучения с использованием доски, имеют трудности освоения новых технологий, включая GeoGebra, и тренинги часто неэффективны. Это указывает на необходимость разработки подходов, облегчающих учителям интеграцию инновационных ресурсов в их преподавательскую практику [14]. A. Navetta изучает способы работы в GeoGebra для углубления понимания студентами теории комплексных чисел, описывает методы создания интерактивных рабочих листов для обучающихся [15]. В исследовании A. O. Samura и др. показаны различия обучения с применением GeoGebra в отличие от стандартных методов[16]. Предполагается, что формирование математических концепций и связей на основе реальных моделей в среде GeoGebra, а также изучение алгебры и геометрии в процессе обучения способствует улучшению восприятия математики учащимися [17]. В работе A. A. Zarei и M. Gilanian показана роль стратегий обучения языку в прогнозировании компонентов метакогнитивного и мотивационного саморегуляционного обучения [18]. Исследователи J. Koning, R. Ligtvoet , S. Klemenz и M. Rothland в ходе анализа эффективных методов обучения педагогов полагают, что формирование у будущих учителей навыков прогнозирования становится важным инструментом для профессионального роста [19]. В работе P.A.F. Matuszak описаны периоды развития теории прогнозирования в Польше и в Российской Федерации. Подчеркивается, как педагогическое прогнозирование переходит из сферы государственного планирования в сферу деятельности всех участников образовательного процесса [20]. Исследователи Y. Cho и S. Sungok провели анализ прогностических навыков американских учителей школы, выявили их роль в успешном саморазвитии, совершенствовании профессиональных навыков и эффективном использовании инструментов для достижения образовательных целей [21]. В своей работе они уделили внимание как внутренним, так и внешним факторам, влияющим на прогностическую компетентность. К внешним факторам S. Sungok и Y. Cho отнесли стратегические задачи школы на всех этапах учебного процесса, характер межличностного взаимодействия между педагогами и учениками, а также систему ценностей в образовательном учреждении. Самоэффективность, по мнению авторов, является ключевым личностным компонентом, определяющим прогностическую компетентность учителей. Среди методов, способствующих формированию прогностической компетентности, были отмечены саморефлексия, постановка мотивирующих целей, ориентация на глубокое, а не поверхностное усвоение знаний учениками, а также способность согласовывать личные профессиональные цели с задачами школы. Исследование, проведенное М. Саксом и К. Трундле, сосредоточилось на способности к прогнозированию у американских воспитателей детских садов [22]. Авторы подчеркивают, что эффективность прогнозирования тесно связана с метакогнитивными навыками, а именно с осведомленностью педагогов о собственных мыслительных процессах и способностью их контролировать. В свою очередь, дошкольные педагоги, демонстрирующие высокий уровень прогностической компетентности, используют учебные стратегии, основанные на глубоком понимании образовательных и воспитательных задач, стоящих перед детьми этого возраста. Все исследования подчеркивают высокую значимость способности прогнозировать результаты своей деятельности, сосредоточенности на решении задач и стремлении к достижению цели в контексте эффективной профессиональной деятельности. Методологическая база исследования При разработке методики формирования прогностической компетентности у студентов технических колледжей авторы использовали методы научного обобщения, теоретического анализа российской и зарубежной литературы, а также методы обработки и анализа данных. Методологической основой исследования является профессионально-деятельностный подход, ориентированный на включение в модель специалиста типовых прогностических задач и обобщенных методов их решения, требующих применения математических знаний и цифровых инструментов. Педагогический эксперимент проводился на базе ФГБОУ ВО «Астраханский государственный технический университет» факультета среднего профессионального образования в рамках обучения математических дисциплин с октября 2022 года по февраль 2026 года. В нем участвовало более 300 студентов, обучающиеся на 10 специальностях факультета (18.02.09 Переработка нефти и газа, 09.02.07 Информационные системы и программирование, 15.02.06 Монтаж и техническая эксплуатация холодильно-компрессорных и теплонасосных машин и установок (по отраслям), 09.02.06 Сетевое и системное администрирование, 10.02.05 Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем, 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам), 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, 18.02.12 Технология аналитического контроля химических соединений, 11.02.15 Инфокоммуникационные сети и системы связи, 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)) и 3 преподавателя отделений «Техническое», «Нефтегазовое», «Связь и телекоммуникации». Экспериментальная часть исследования проводилась в течение четырех лет и состояла из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего. На первом этапе эксперимента, который продолжался с октября 2022 года по июнь 2023 года, был проведен анализ исходного уровня сформированности прогностической компетентности студентов. В рамках этого этапа был оценен фактический уровень подготовки студентов к решению типовых прогностических задач, а также выявлены основные трудности, с которыми сталкивались студенты при выполнении таких задач. Была оценена мотивация студентов к изучению прогностических методов и выявлена степень их готовности применять математические инструменты для решения профессионально значимых проблем. Это позволило авторам составить подробное описание текущего уровня знаний и навыков студентов, а также понять, какие компоненты прогностической компетентности требуют особого внимания. На втором этапе, который проводился с января 2023 года по декабрь 2023 года, была разработана методика формирования прогностической компетентности у студентов. В это время активно проводились практические занятия, направленные на интеграцию теоретических знаний с реальными профессиональными задачами. Были внедрены инновационные педагогические методы, такие как кейс-метод и проектная деятельность, которые способствовали активному вовлечению студентов в процесс решения задач прогнозирования. Были разработаны и внедрены дидактические средства, такие как учебные материалы, программные решения и практические задания, направленные на развитие прогностических навыков. Этот этап был также связан с поиском эффективных методов обучения, анализом полученных данных и корректировкой подходов в процессе работы с группами студентов. Для оценки результатов использовался диагностический инструментарий, который включал как теоретические, так и практические задания, ориентированные на оценку прогностической компетентности студентов. На третьем этапе эксперимента, который проходил с сентября 2024 года по февраль 2026 года, осуществлялась реализация и оценка эффективности авторской методики формирования прогностической компетентности. В этот период продолжалась педагогическая работа с группами студентов, в рамках которой анализировались и обрабатывались результаты практических занятий и тестов. Были использованы статистические методы для обработки данных и выявления изменений в уровне прогностической компетентности студентов. Также анализировалась обратная связь от студентов, что позволило внести необходимые коррективы в методику. По завершении эксперимента был оформлен отчет, включающий результаты статистической обработки, а также выводы о степени эффективности предложенной методики для формирования прогностической компетентности. В целом, диагностика сформированности прогностической компетентности осуществлялась не только на основе анализа успешности решения типовых прогностических задач технических специалистов среднего звена, но и успешности применения отдельных действий обобщенных методов решения задач разных типов. Средства диагностики включали как индивидуальные, так и групповые задания, в которых студенты должны продемонстрировать способность работать с реальными данными, строить прогнозы и принимать решения на основе полученных результатов. Важно, чтобы процесс диагностики позволял не только выявить уровень сформированности прогностической компетентности, но и способствовал её дальнейшему формированию в учебном процессе [23]. Результаты исследования Целью исследования является разработка методики формирования прогностической компетентности у студентов технических колледжей в условиях цифровой трансформации математического образования. Анализ нормативных документов, содержания профильных дисциплин, а также изучение экспертных мнений специалистов в технической и экономической областях позволили определить типовые прогностические задачи, для решения которых техническим специалистам среднего звена необходимо применять математические методы прогнозирования [24]. ТПЗ № 1: «Нахождение будущих значений параметров профессиональной деятельности». Задача на прогнозирование будущих значений профессиональных параметров, таких как объём производства, производительность труда или другие ключевые показатели. ТПЗ № 2: «Оценка будущих значений параметров профессиональной деятельности». Задача, направленная на оценку вероятности различных сценариев в профессиональной деятельности, включая вероятность выполнения поставленных задач в определённые сроки или с заданным качеством. ТПЗ № 3: «Вычисление вероятности случайного профессионально значимого события». Задача на вычисление вероятности событий, которые могут повлиять на производственные процессы, например, поломка оборудования, сбой в работе системы видеонаблюдения и т.д. Для решения типовых прогностических задач каждого типа требуется применить математические знания и методы. Методический подход будет строиться на интеграции теории и практики, где обобщённый метод решения задач станет основой для построения учебного процесса. Каждому типу прогностических задач соответствует определенный вид деятельности. Для каждого типа прогностических задач технических специалистов среднего звена выделены обобщенные методы решения - последовательность взаимосвязанных обобщенных действий, направленных на достижение цели ТПЗ, т. е. получение конечного продукта ТПЗ с заданными свойствами (действия обобщенных методов составляют инструментальный компонент прогностической компетентности). Поэтому формирование прогностической компетентности осуществляется через формирование обобщенных методов решения типовых прогностических задач. Рассмотрим этапы реализации методики формирования ПК студентов технических колледжей на основе формирования обобщенных методов решения типовых прогностических задач при изучении дисциплины «Математика». 1) Этап подготовки преподавателя. Подготовительный этап предполагает детальный анализ исходного уровня математических и цифровых компетенций студентов, выявление пробелов в знаниях и умении работать с необходимым программным обеспечением. На этом же этапе определяется готовность преподавателей к применению инновационных подходов: оценивается их опыт использования цифровых технологий, владение интерактивными методиками и понимание принципов формирования прогностической компетентности. При необходимости создаются дополнительные учебные материалы для выравнивания базовых умений, а также организуются курсы повышения квалификации, чтобы преподаватели могли расширить свои навыки в сфере цифровизации и интеграции проектно-исследовательских методов. Преподаватель выстраивает структуру учебной дисциплины и определяет типы прогностических задач технических специалистов среднего звена, решение которых возможно на основе математических знаний. Разрабатывает содержание обучения обобщенным методам решения ТПЗ, конкретные задачи каждого типа. Конкретизирует обобщенные методы решения ТПЗ при решении задач соответствующих типов. 2) Мотивационный этап. Мотивирование — ключевой начальный этап занятия, формирующий у студентов интерес, понимание значимости материала, целеполагание и создание комфортной, рабочей атмосферы. Цель этапа заключается в создании у студентов потребности овладеть обобщенными методами решения ТПЗ. С этой целью преподаватель создает проблемную ситуацию – предлагает студентам решить конкретную прогностическую задачу определенного типа, к чему студенты не готовы, включая их в активный мыслительный процесс. Преподаватель знакомит студентов с новыми математическими знаниями, необходимыми для решения задачи и актуализирует математические знания, полученные ранее. Важно объяснить студентам, что задачи данного типа будут регулярно возникать в процессе будущей профессиональной деятельности, поэтому необходимо овладеть обобщенными методами их решения. 3) Этап подготовки студентов. Цель этапа подготовки студентов – осознание системы действий, которую нужно выполнить для решения конкретных ТПЗ рассмотренных на предыдущем этапе. Под руководством преподавателя студенты самостоятельно составляют план действий по решению задачи, которая вызывала затруднение на мотивационной этапе. В процессе обсуждения фиксируются на интерактивной доске действия метода решения. Преподаватель предлагает студентам решить ещё одну-две задачи данного типа самостоятельно на электронном курсе, затем вызывает к доске одного из студентов, тот записывает на доске последовательность действий метода решения задачи и студенты под руководством преподавателя уточняют в процессе обсуждения предложенную систему действий. Решения оформляются в виде таблицы в табличном процессоре. 4) Методологический этап. Цель методологического этапа – выделение студентами обобщенного метода решения прогностических задач данного типа. Преподаватель предлагает студентам сравнить полученные решения конкретных задач, установить их общее содержание и дать общую формулировку каждого действия, подходящую для всех задач данного типа. Формулируется тип рассмотренных задач и фиксируется обобщенный метод их решения в виде алгоритма. Важно предоставить студентам возможность самостоятельно выделить цель и содержание каждого действия. Обобщенный метод составляется на платформе, доступной для совместного пользования с преподавателем, и служит ориентировочной основой при решении задач данного типа. 5) Обучающий этап. Цель обучающего этапа - научить студентов планированию действий по решению конкретной задачи с опорой на обобщенный метод решения ТПЗ данного типа. Для этого можно организовать групповую учебную деятельность. Разделить студентов на пары, отправить каждой паре файлы с напечатанными действиями обобщенного метода без нумерации, предложить одному из них выложить действия в порядке их выполнения при решении задачи с обоснованием, второй студент контролирует действия первого. Затем студенты решают 1-2 задачи данного типа в специальных учебных карточках с опорой на обобщенный метод решения. Роль преподавателя на этом этапе заключается в контроле и корректировании, если необходимо, выполнения каждого действия метода. Для этого используется платформа и виртуальная доска. Пример учебной карточки, которую использует преподаватель на обучающем этапе дисциплинарного уровня в качестве средства формирования обобщенного метода решения ТПЗ № 3, приведен в таблице 1. ТПЗ № 3. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места. Преподаватель напоминает студентам, что они знакомы с обобщенным методом решения задач, в которых требуется вычислить вероятность случайного профессионально значимого события. И ставит новую цель - научиться решать конкретные задачи данного типа. Преподаватель предлагает студентам последовательно формулировать действия обобщенного метода и записывать в учебную карточку вместе с результатом его выполнения под соответствующим номером. При работе с учебной карточкой студенты учатся правильно формулировать цель прогнозирования, осознавая её связь с профессиональной деятельностью. На данном этапе важным моментом является правильное определение того, какие параметры будут прогнозироваться, как эти параметры влияют на профессиональную деятельность, а также какие возможные сценарии могут повлиять на итоговый результат. Таблица 1. Учебная карточка с решением ТПЗ №3 № Действия обобщенного метода решения ТПЗ №3 Результат выполнения действия 1. Сформулировать цель деятельности и конечный продукт Цель - определить вероятность наступления случайного события Конечный продукт – число P(А) 2. Построить математическую модель производственной деятельности, являющейся объектом прогнозирования n = 10 — количество возможных цифр P(A) — вероятность угадать именно с k-го звонка 3. Выбрать математический метод вычисления вероятности случайного профессионально значимого события Метод решения – применение формул классического определения вероятности, теоремы умножения вероятностей, теоремы сложения вероятностей 4. Разработать план вычисления прогнозных значений параметров профессиональной деятельности 1) Найти вероятность «угадать с одного звонка» 2) Найти вероятность «не угадать с одного звонка» 3) Найти вероятность «угадать с третьего звонка» 4) Найти вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места 5. Вычислить прогнозные значения параметров профессиональной деятельности 1) P(1) = 1/n = 1/10 2) P(2) = 1 – P(1) = 9/10 3) Р(3) = Р(2)2 * P(1) = (9/10)² * (1/10) = 81/1000. P(A) = P(1) + P(2) + P(3) 4) P(A) = (1/10) + (9/10)+ (81/1000)=0,3 6. Проверить адекватность результатов вычисления Вероятность того, что абонент позвонит не более чем в 3 места: P(A) = 0.3 Результат является математически корректным, так как лежит в диапазоне от 0 до 1. Преподаватель контролирует планирование студентами своих действий по решению еще 1-2 задач данного типа, затем они выполняют эту деятельность самостоятельно. 6) Этап самостоятельной работы. Цель этапа – сформировать у студентов навык применения обобщенного метода для решения ТПЗ. Студентам предлагают для самостоятельного решения систему прогностических задач данного типа. Часть задач решается в аудитории, но большая часть задач вне аудитории. Выполнение кейс - заданий на электронном курсе [25]. При необходимости используются цифровые инструменты и программное обеспечение [26]. 7) Этап контроля. Осуществляется оценка сформированности у студентов обобщенного метода решения ТПЗ данного типа, что предполагает овладение ими следующими видами деятельности: • обоснование принадлежности конкретной задачи к данному типу; • планирование системы действий по решению конкретных задач данного типа с опорой на обобщенный метод их решения; • решение конкретных задач данного типа в соответствии с построенным планом. Для проведения проверки достаточно предложить студентам задания на электронном курсе, на выполнение этих видов деятельности. Обязательное наличие обратной связи со студентами позволяет выбрать оптимальную меру сложности и новизны средств обучения. Для этого предлагаются средства сетевого взаимодействия [27]. Применяются как классические способы проверки знаний (онлайн-тестирование, контрольные работы), так и цифровые инструменты, позволяющие собирать портфолио результатов. Для этого анализируются не только итоги тестов или правильность решений задач, но и умение обосновать выбор математических методов, демонстрировать навыки самоанализа, объективно оценивать собственные ошибки и ставить новые цели. Если результаты показывают, что студенты испытывают сложности с отдельными аспектами (например, неуверенно работают с программным обеспечением или имеют недостаточно развитое аналитическое мышление), преподаватели вносят изменения в учебный план и уточняют структуру заданий, дополнительно развивая проблемные зоны. На этом же этапе дорабатываются разработанные для модели цифровые ресурсы и методические материалы [28]. На рисунке 1 представлена этапная модель формирования обобщенных методов решения типовых прогностических задач в условиях цифровой трансформации математического образования [29]. Рисунок 1 – Модель формирования обобщенных методов решения ТПЗ В таблице 2 установлено соответствие между этапами формирования обобщенных методов решения ТПЗ и используемыми цифровыми инструментами и образовательными ресурсами [30]. Таблица 2. Цифровые инструменты для реализации методики формирования обобщенных методов решения ТПЗ Этапы методики Цифровые образовательные инструменты Этап подготовки преподавателя iSpring Suite, Online Test Pad, Яндекс. Доски, Яндекс. Формы, Learme, Фокус, МойОфис. Презентация Мотивационный этап Яндекс. Учебник, Сферум. Этап подготовки студента Интерактивная доска, Статистический пакет R, MS Excel Методологический этап Яндекс. Телемост, LMS-платформа «3KL (Русский Moodle)» Обучающий этап Python, Школа Опойцева, Матбюро, Photomath, GeoGebra, Mathcad, Maple, Mathematica Этап самостоятельной работы Электронные библиотеки, GigaChat (Сбер), YandexGPT (Яндекс), Виртуальные помощники и VR Этап контроля МТС Линк, VK Звонки, Контур. Толк, Jazz by Sber, TrueConf, QuizUp, Max Разработанная методика внедряется поэтапно, чтобы обеспечить её постепенное и максимально органичное освоение преподавателями и студентами. Процесс включает несколько последовательных шагов, начиная с подготовительной работы и завершая масштабированием полученных результатов. Заключение Теоретический анализ проблемы исследования позволил определить содержание понятия «прогностическая компетентность технических специалистов среднего звена», разработать типологию и обобщенные методы решения прогностических задач таких специалистов, определить логику этапов формирования прогностической компетентности у студентов технических колледжей в условиях цифровой трансформации математического образования. Профессионально-деятельностный подход к обучению с включением типовых прогностических задач, интеграцией теоретического и практического материала, а также использованием цифровых инструментов (Mathcad, Python и др.) позволил студентам глубже понять прикладной характер математических методов. Результаты эмпирической части исследования подтвердили эффективность разработанной методики формирования прогностической компетентности у студентов технических колледжей. Её внедрение позволяет сформировать у студентов СПО глубокое понимание математических методов прогнозирования и готовность применять их в реальных рабочих ситуациях. Полученные результаты позволяют сделать вывод о целесообразности дальнейшего развития и внедрения авторской методики в учебный процесс, ориентированный на практико-ориентированное обучение и цифровую трансформацию.