Ключевое слово: «проблема штейнгауза»

В работе рассматриваются вопросы, связанные с известной «квадратной» гипотезой Штейнгауза, уже трижды попадавшей в список нерешённых проблем Ричарда Гая. Рассмотрение ведётся исключительно элементарными методами. То есть только такими, которые и могли быть использованы в работе со школьниками на математических проектах Международных компьютерных школ юных (МКШЮ – 4–7, 13–15). Полученные частные результаты весьма обширны: как в зимних, так и на летних сессиях МКШЮ ставилась задача получения максимально общих (с использованием элементарных методов) результатов при минимальных допущениях: исследуется система четырёх уравнений Пифагора с семью неизвестными. Нумерация формул и лемм – по параграфам; нумерация теорем – сквозная. Обозначения переменных в основном тексте согласованы с использованными в Приложении 1 и приводимыми в нём чертежами. Обозначения переменных и чертежи в Приложении 2 следуют книге Штейнгауза Задачи и размышления.

В этой статье мы рассмотрим задачу Штейнгауза для случая плоских многоугольников с пятью и более целыми сторонами. Мы знаем, что для целочисленного правильного треугольника (согласно результатам Берри) можно найти всюду плотное множество точек, рационально удаленных от его вершин. Случай с квадратом до сих пор остается не решенным (классическая проблема Штейнгауза) и занимает свое место в списке проблем в книге Ричарда Гая [0]. Что касается других правильных многоугольников, то задача поиска точек, нацело удалённых от их вершин, во многих случаях оказалась значительно более легкой, чем её первоначальный вариант.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с известной гипотезой Штейнгауза, уже трижды попадавшей в список нерешённых проблем Ричарда Гая [0]. Рассмотрение ведётся как продолжение работы «Об отсутствии точек Штейнгауза», завершённой в рамках предыдущей XXI Международной научной конференции «Цивилизация знаний: российские реалии», в которой к применению были разрешены только элементарные методы. Сейчас ставится задача получения максимально общих (с использованием элементарных свойств эллиптических кривых) результатов при тех же минимальных допущениях: исследуется система четырёх уравнений Пифагора с семью неизвестными.

В этой статье мы рассмотрим задачу Штейнгауза для случая плоских многоугольников с пятью и боее целыми сторонами. Мы знаем, что для целочисленного правильного треугольника (согласно результатам Берри) можно найти всюду плотное множество точек, рационально удаленных от его вершин. Случай с квадратом до сих пор остается не решенным (классическая проблема Штейнгауза) и занимает свое место в списке проблем книги Ричарда Гая [0]. Что касается других правильных многоугольников, то задача поиска точек, нацело удалённых от их вершин, во многих случаях оказалась значительно более легкой, чем её первоначальный вариант.