Математические аспекты в интегрированных проектах учащихся по литературе и живописи
С.
В. ТебеньковаБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Тебенькова
С.
В. Математические аспекты в интегрированных проектах учащихся по литературе и живописи // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2011. – 4 квартал 2011. – С.
21–25. – URL:
http://e-koncept.ru/2011/11405.htm.
Аннотация. Статья раскрывает возможности интеграции знаний в достаточно необычном сочетании – математики и гуманитарных дисциплин, таких как литература и искусство. Особый интерес могут представлять разработанные авторами аннотации проектов учащихся.
Ключевые слова:
учебный проект, межпредметная интеграция, проектная деятельность, обучение математике
Похожие статьи
Текст статьи
Тебенькова Светлана Владимировна,магистр физикоматематического образования, учитель математики МОАУСОШ с УИОП № 10 им. К. Э. Циолковского, г. Кировsvetaforik@mail.ru
Математические аспекты в интегрированных проектах учащихся по литературе и живописи
Аннотация.Статья раскрывает возможности интеграции знаний в достаточно необычном сочетании –математики игуманитарных дисциплин, таких как литератураи искусство. Особый интерес могут представлять разработанные авторами аннотации проектов учащихся.Ключевые слова:учебный проект, межпредметная интеграция, проектная деятельность, обучениематематике.
В последнее время увеличивается количество комплексных проблем, стоящих перед человечеством, проблем, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из различных отраслей науки. Ставится вопрос о формировании нового, интегративного способа мышления, характерного и необходимого для современного человека. В теории и практике учителя все больше стали уделять внимание интегрированному подходу к преподаванию различных предметов в школе. Представляют ценность связи не только с родственными по содержанию дисциплинами (родным языком, иностранным и литературой), но и межцикловые связи (с математикой, географией, историей и т. д.)[1].Возникла острая проблема несоответствия требований рынка труда к знаниям, умениям выпускников школ. Мы пытаемся раскрыть роль и место интеграции математических и гуманитарноориентированных знаний в проектах учащихся.Интеграция(лат.) –восстановление, восполнение, объединение частей в целое (integer–целый), причем не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимодействие, взаимовидение.Существует рядвидов интеграции: по методам, приемам, способам, уровням, направлениям. Это целая область науки, которую условно можно назвать структурной методологией интеграции. Современная система образования позволяет использовать в практической деятельности учителя далеко не все виды интеграции. Результаты интегрированного обучения проявляются в развитии творческого мышления учащихся. Оно способствует не только интенсификации, систематизации, оптимизации учебнопознавательной деятельности, но и овладению грамотной культурой (языковой, этической, исторической, философской). А тип культуры определяет тип сознания человека, поэтому интеграция чрезвычайно актуальна и необходима в современной школе.Технология проектного обучения рассматривается в системе личностноориентированного образования и способствует развитию таких личностных качеств школьников, как самостоятельность, инициативность, способность к творчеству, позволяет распознать их насущные интересы и потребности и представляет собой технологию, рассчитанную на последовательное выполнение учебных проектов. Понятие «проект» в широком понимании –все, что задумывается или планируется. В переводе с латинского языка «проект» означает «брошенный вперед», т. е. замысел в виде прообраза объектов.При реализации проектной технологии создается конкретный продукт, часто являющийся результатом совместного труда и размышлений учащихся, который приносит им удовлетворение в связи с тем, что школьники в результате работы над проектом пережили ситуацию успеха, самореализации. Проектная технология, обретая черты культурноисторического феномена, создает условия для ценностного переосмысления, диалога при освоении содержания школьного образования, применения и приобретения новых знаний и способов действия.Целью проектной технологииявляется самостоятельное «постижение» школьниками различных проблем, имеющих жизненный смысл для обучаемых. Данная технология предполагает «проживание» учащимися определенного отрезка времени в учебном процессе, а также их приобщение к фрагменту формирования научного представления об окружающем мире, конструирование материальных или других объектов. Материализованным продуктом проектирования является учебный проект, который определяется как самостоятельно принимаемое учащимися развернутое решение проблемы. В проекте наряду с научной (познавательной) стороной решения всегда присутствуют эмоциональноценностная (личностная) и творческая стороны. Именно эмоциональноценностный и творческий компоненты содержания определяют, насколько значим для учащихся проект и как самостоятельно он выполнен. Основной тезис современного понимания технологии проектного обучения звучит так: «все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу это содержание применить».Итак, данная технология всегда ориентирована на самостоятельную деятельность учащихся –индивидуальную или групповую, которую школьники выполняют в течение определенного отрезка времени, и предполагает совокупность проблемных методов обучения, творческих по своей сути. Данная технология строится с учетом принципов гуманизации, коммуникативности, индивидуализации, деятельностного, ценностного подходов, ориентированных не только на формированиезнаний и умений учащихся, а на самореализацию их личности.Проектная деятельность осуществляется с учетом последовательно выделенных этапов: ценностноориентационного, конструктивного, оценочнорефлексивного, презентативного.Первый этап проектного цикла–ценностноориентационный, включает в себя следующий алгоритм деятельности учащихся: осознание мотива и цели деятельности, выделение приоритетных ценностей, на основе которых будет реализовываться проект, определение замысла проекта. На данном этапе важноорганизовать деятельность по коллективному обсуждению проекта и организации его выполнения. В связи с этим учащихся стимулируют для высказывания идей по реализации проекта. С этой целью, как показывает опыт учителей, на доске выписывают все идеи, выдвигаемые учащимися, не отвергая их. Когда высказано значительное число предложений, совместно с учащимися следует, исходя из замысла проекта, обобщить и классифицировать основные направления выдвинутых идей в наиболее наглядной и понятной для них форме. На этомэтапе строится модель деятельности, определяются источники необходимой информации, выявляется значимость проектной работы, производится планирование будущей деятельности. Определенную роль на первом этапе играет направленность учащихся на успех предстоящего дела.Второй этап–конструктивный, включающий собственно проектирование. На этом этапе учащиеся, объединяясь во временные группы (из 4–5 человек) или индивидуально, осуществляют проектную деятельность: составляют план, осуществляют сбор информации по проекту, выбирают форму реализации проекта (составление научного отчета, доклада, создание графической модели, дневника и т. д.). Учитель на данном этапе осуществляет консультацию учащихся. В этот период учащиеся учатся творческому поиску лучшего варианта решения задачи. Учитель, прежде всего, поддерживает (стимулирует) школьников, помогает выразить мысль, дает советы. Этот период самый длительный по времени.Третий этап–оценочнорефлексивный. Его основу составляет самооценка деятельности учащихся. Рефлексия должна сопровождать каждый этап проектной технологии. На данном этапе проект оформляется, компонуется и готовится к презентации. На основе рефлексии может проводиться корректировка проекта (учет критических замечаний учителя, товарищей по группе). Учащиеся продумывают следующее: как можно улучшить работу, что удалось, что не получилось, вклад каждого участника в работу. Четвертый этап–презентативный, на котором осуществляется защита проекта. Презентация –результат работы разных групп и индивидуальной деятельности, итог общей и индивидуальной работы. Защита проекта происходит как в игровой форме (круглый стол, прессконференция, общественная экспертиза), так и в неигровой.Учащиеся предоставляют не только результаты и выводы, но и описывают приемы, при помощи которых была получена информация, рассказывают о проблемах, возникших при выполнении проекта, демонстрируют приобретенные знания, умения, творческий потенциал, духовнонравственные ориентиры. На данном этапе учащиеся приобретают и демонстрируют опыт представления итогов своей деятельности. Во время защиты проекта выступление должно быть кратким, свободным. Для привлечения интересак выступлению используют следующие приемы: привлекают убедительную цитату, яркий факт, исторический экскурс, интригующую информацию, используют плакаты, слайды, карты, графики. На этапе презентации учащиеся включаются в дискуссию по обсуждению проектов, учатся конструктивно относиться к критике своих суждений, признавать право на существование различных точек зрения на решение одной проблемы, осознают собственные достижения и выявляют нерешенные вопросы. На этомэтапе учителю следует обратить внимание на перспективы работы над проектом.Поскольку технология проектного обучения ориентирована на «создание» новых знаний об объекте, процессе, способе деятельности, то изменяется и роль учителя. Он должен овладеть технологией проектирования деятельности учащихся,уметь исполнять роль «независимого консультанта».Экспертная оценка проекта является необходимым компонентом данной технологии, без которой проект состояться не может. Этим проектное обучение отличается от выполнения обычных проблемных заданий.Программа экспертной оценки задается путем формулировки логической цепочки вопросов –стандартизированного, формализованного характера, призванных показать глубину раскрытия знаний по рассматриваемой проблеме, информированность в соответствующей области, умение решать поставленные задачи, а также вопросов, раскрывающих субъективную позицию, воплощающих проект: интерес к проблеме, инициативность, способность к коммуникации, ответственность и т. д.Нередко эксперты (из числа школьников и учителей) проводят экспертизу спомощью пятии десятибалльной шкалы.Проектная технология включает промежуточную и итоговую оценку проекта и осуществляется либо учителем, либо независимыми экспертами из числа учащихся. Оценка результатов работы должна быть такой, чтобы учащиеся пережили ситуацию успеха. С этой целью организуется совместное обсуждение проекта учителем и учащимися [2]. Интеграция математики и литературыв проектахучащихся
«Потому и весело работать над стихом, что в этой области почти все спорно», –писал известный советский стиховед Б. В. Томашевский. Математика делает доказательными наблюдения, подтверждая числами интуицию. Математические методы целесообразно применять в изучении стиха на уроках литературы. Далее мы рассмотрим проекты, которые могут быть предложены ученикам. Проект 1. «Цена» одной буквыПримерный план содержания проекта, содержание пунктов плана А) Введение (актуальность темы проекта, цель проекта)Люди, серьезно занимающиеся литературой, понимают, насколько ценна каждая буква русского языка. Как важно грамотно подать информацию, чтобы не возникало никаких противоречий в ее осмыслении. Зададимся целью выяснить, как находится количество информации одной буквы и зачем необходимо, чтобы наш язык был избыточен.Б) Количество информации в одной букве поэтической речиЗная количество информации в одной букве поэтической речи, легко можно вычислить количество информации, содержащееся в стихотворении, поэме и т. д. Эта информация равна сумме информаций букв, составляющих это произведение. Можно рассчитать, какое количество информации несет каждая буква русского языка. Всего 33 буквы в русском языке, но букву «Ё» считают равной с «Е», значит, всего 32 буквы. Очень удобно число 32 для того, чтобы измерять его двоичными логарифмами: 25=32. (Вэтом месте можно разобрать, что такое логарифм, свойства логарифмов.) Значит, одна буква русского языка несет информацию, равную log232=5, т. е. 5 битов. Но на самом деле это не так. 5 битов –максимальное количество информации, которое могла бы нести одна буква русского языка, не имей все языки свойства, называемого в теории информации избыточностью.В) Избыточность, её важность в русском языкеИзбыточность позволяет нам судить о том, насколько отличается максимальная информация, которую может нести кодовый знак, от той, которую реально несет знак этого кода. Любой естественный язык обладает этим свойством. Зачем нужна избыточность? Попробуйте представить себе, что означала бы ошибка в одной букве языка, лишенного избыточности. Рассмотрим рассказ Чехова «Душечка»: еслив телеграмме, которую получила Оленька, слово «хохороны» мы понимаем как искаженные «похороны», то в языке, лишенном избыточности, оно являлось бы самостоятельным и осмысленным словом и могло значить, предположим, «отъезд» или «празднество». Представьте себе врача, который, совершив описку в рецепте –всего лишь одну букву! –мог бы прописать больному не лекарство, а яд. Значит, избыточность языка –это не излишество, а его полезное и важное свойство, которое возникло тысячелетия назад [3].Г) ВыводыВ ходе проведенной работы было выяснено, что подсчитывать количество информации, которую несет одна буква поэтической речи, можно с помощью логарифмов, и то, что одна неправильно записанная буква может поменять коренным образом весь смысл сообщения. Методические рекомендации.Этотпроект можно порекомендовать для учеников старших классов, когда в программе по математике изучаются логарифмы. Проект подходит как для урока, так и для факультатива. По продолжительности времени проведения–проект средней длительности. По количеству участников –индивидуальный проект, выполняемый самостоятельно одним школьником. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить доклад «„Цена” одной буквы» на 5–7 минут.Проект 2. Теория вероятностей и русский стихПримерный план содержания проектаА) Введение (актуальность темы проекта, цель проекта)Чтобы определить, подчиняется ли изучаемый нами текст, будь это проза или стихи, какимто принципам организации ритма или его ритм возникает случайно, лишь следуя законам чередования русских слов, пользуются законами вероятностей.Б) Краткие исторические сведения о применении математических методов к изучению ритмики стихаВпервые математическиеметоды к изучению ритмики стиха были применены в 1910 году известным поэтом и теоретиком Андреем Белым. В 20х годах математическим анализом стиха занялись профессиональные литературоведы. Г. Шенгели, В. Чудовский, Б. Ярхо и особенно Б. Томашевский дали много нового и ценного русскому стиховедению, внеся аппарат статистики в изучение стиха (книга Томашевского «Стих и язык» переиздана в 1958 году, книга Шенгели «Техника стиха» в 1960). Однако в методике «формальной школы» были существенные математические ошибки. К тому же столь плодотворные для науки о стихе идеи теории информации и кибернетики появились гораздо позже. Поэтому в течение 40–50х годов математические методы в стихотворении не применялись. В 1960 году поэтикой заинтересовались математики –специалисты в теории вероятностей А. Н. Колмогоров и Н. Г. Рычкова.В 60е годы над математическим анализом стиха работали как профессиональные стиховеды и лингвисты, так и математики [4]. В) Вероятность появления того или иного ритмического вида словаРитм русской речи создает чередование ударных и безударных слогов. В каждом самостоятельном «неслужебном» русском слове есть одно обязательное ударение, который может падать на любой слог слова. В зависимости от того, сколько слогов имеется в слове и на какой по счету слог падает ударение, могут существовать различные ритмические виды слов. Проверка «случайности» ритма делается с помощью закона умножения вероятностей.Каждая сторона монеты –орел или решка –выпадает с одинаковой вероятностью, равной 0,5. Как вероятно, что у нас два раза выпадет решка? Теория вероятностей говорит: для того чтобы узнать о наступлении одного независимого события после другого (выпадение решки после того, как у нас выпала решка), нужно перемножить вероятности этих событий (в нашем случае 0,5 умножить на 0,5, что даст 0,25 –значит, выпадение двух решек подряд имеет вероятность, равную 0,25).Точно так же, чтобы узнать, с какой вероятностью может появиться у нас сочетание ритмических видов слов, нужно перемножить их вероятности. Например, с какой вероятностью может возникнуть сочетание четырех двухсложных слов с ударением на втором слоге, т. е. один из вариантов строки четырехстопного ямба? Перемножим вероятность этого ритмического вида четыре раза и получим искомый ответ. Подсчитано, что слова из двух слогов с ударением на втором встречаются в среднем 164 раза на 1000 слов, т.е. с вероятностью 0,164. Значит, случайная последовательность такой «ямбической строки» в прозе должна появиться с вероятностью 0,1640,1640,1640,164, что равно примерно 0,001. Значит, среди тысячи слов прозы может совершенно случайно, «автоматически возникнуть» одна такая строка четырехстопного ямба. А если взять две строки, то нам нужно перемножить вероятность появления одной строки на вероятность появления другой –в нашем случае это будет та же самая вероятность –получим ответ: 0,0010,001=0,000001 [5]. Г) ВыводыИтак, теория вероятностей позволяет проверять, случайно или не случайно возник тот или иной ритм. И подсчеты, проведенными учеными самых различных специальностей –стиховедами, математиками, лингвистами,–показали, что в обычной деловой и даже художественной прозе ритм возникает автоматически. Методические рекомендации. Этотпроект можно порекомендовать для учеников среднего звена, когда дети уже знают, как решать комбинаторные задачи. Проект в большей степени подходит для факультативов. По продолжительности времени –проект средней длительности. По количеству участников –коллективный проект, выполняемый парой учеников. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация, созданная в PowerPoint [6].
Интеграция в проектахучащихся математики и мировой художественной культуры (МХК)
Геометрия и живопись –идеальный вариант для создания проектов на интегрированных уроках математики и МХК, так как на протяжении многих столетий геометрия дарила живописи различные изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. Геометрия, будучи могучей ветвью древа математики, является в то же время и тем связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи [7].На уроках данного вида целесообразно рекомендовать детям создание творческих проектов (например, создание журнала, выставки рисунков, буклетов), познавательных проектов (доклад, сообщение), где применяются «классические дидактические средства»: печатные (учебники, хрестоматии, научнопопулярная литература), наглядные (рисунки, чертежи), информационнокоммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование).
Рассмотрим темыпроектов, которые могут быть предложены ученикам. Проект 1. «Ортогональная» живопись Древнего Египта
Идея незыблемости, вечности абсолютной власти фараона пронизывала всю философию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея нашла воплощение в древнеегипетской живописи. Какой же изобразительный прием, какая геометрия лучше всего подходили для воплощения идеи незыблемости? Таким геометрическим методом является, конечно, метод ортогональных проекций.А) ВведениеСистема ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта. Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял в схеме развития геометрии живописи первое место. Ортогональные проекции передавали без искажения контуры реальных предметов, а идея метода, как справедливо заметил Леонардо даВинчи, была подсказана человеку самой природой: тень, отброшенная вечерним солнцем на стену, и была первой картиной, нарисованной этим методом. Б) Ортогональные проекции в геометрии
Построение изображений пространственных фигур на плоскости (и на других поверхностях) составляет предмет начертательной геометрии. Наиболее важные требования к геометрическому чертежу сводятся к трем свойствам: верности, наглядности и простоте построения. Изображение пространственной фигуры обычно рассматривается в элементарной геометрии как параллельная проекция этой фигуры на некоторую плоскость. Аппарат параллельного проектирования состоит: 1) из плоскости проекции; 2)прямой, непараллельной этой плоскости. Если эта прямая перпендикулярна плоскости, то проекция называется прямоугольной, или ортогональной [8].В) Назначение древнеегипетской живописиИдея незыблемости, вечности абсолютной власти фараона, почитавшегося сыном бога, пронизывала всю философию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея не только откристаллизовалась в острых гранях пирамид –апофеозе вечности, но и нашла воплощение в древнеегипетской живописи. Согласно «философии вечности» образы древнеегипетской живописи также должны вбирать в себя все происходящее и наиболее устойчивое. Образысуществительные слагались в картиныпредложения и даже картиныповествования. Живопись Древнего Египта была близка к письменности, и образысуществительные часто перемежались с иероглифами, от которых они отличались лишь степенью детализации, количеством подробностей. Собственно говоря, в древнеегипетской живописи и произошло разделение древнего пиктографического письма на иероглифическую письменность, которая все дальше отходила от изображения реальных объектов и все более приобретала знаковый характер, и живопись, в которой все зримее проступали художественные образы и все более стирались знаковые особенности.Г) Применение метода ортогональных проекций в живописи.Какой же изобразительный прием, какая геометрия лучше всего подходили для создания образасуществительного, для воплощения идеи незыблемости? Таким геометрическим методом является метод ортогональных проекций. Только в ортогональной проекции форма предмета может быть зафиксирована единственным образом и переданы без искажений контуры реального предмета. Ортогональные проекции позволяли древнеегипетскому художнику сообщать зрителю объективную информацию об окружающем мире. Этот метод был в совершенстве разработан живописцами Древнего Египта. Поскольку художник не мог дать все три проекции предмета (всетаки это была живопись, а не чертеж), он делал одну проекцию с наиболее характерной стороны, в наиболее выгодном ракурсе. Вот почему при изображении животных выбирался вид сбоку, у человека голова и ноги давались в профиль, а грудь и плечи –в фас. И всетаки была проблема изображения глубины пространства. В ряде случаев художник заслонял одну фигуру другой, показывая тем самым взаимное расположение этих фигур в третьем измерении. Д) ВыводыЧто касается живописи Древнего Египта в целом, то лучшая оценка дана Б.Раушенбахом: «Среди искусств, взявших за основу изображение геометрии объективного пространства, древнеегипетское является наиболее цельным и законченным» [9]. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект может быть реализован на уроке. По продолжительности времени –проект долгосрочный. По количеству участников –групповой проект, выполняемый всем классом. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме, есть часть творческая, когда дети рисуют картины. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация [10], которая представляет собой теоретическую часть проекта, и организовывается параллельно выставка детских рисунков «Ортогональная живопись.Древний Египет» –практическая часть проектной деятельности.Проект 2. «Параллельная» живопись средневекового Китая Попытки передать глубину пространства на плоскости картины, согласовать умозрение со зрением привели к образованию новой геометрической системы в живописи –аксонометрии, или параллельной перспективы. А) ВведениеАксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая. Ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства, поэтому уже в искусстве Древнего Египта появились робкие ростки аксонометрии. Строгий математический взгляд на аксонометрию как центральную проекцию с бесконечно удаленным центром сложился в XVIII веке в трудах немецкого математика И. Г. Ламберта (1728–1777). Б) Аксонометрия в геометрии (центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования)Иногда изображение какойлибо пространственной фигуры должно удовлетворять определенным дополнительным требованиям.Например, некоторые отрезки или плоские сечения должны быть изображены без искажений (т. е. в натуральную величину) или должно быть ясно из чертежа, каковы размеры отдельных отрезков или в каком отношении находятся их длины и т. п. В таких случаях может оказаться очень полезным один общий способ изображения пространственных фигур (в параллельной проекции) –способ аксонометрии.В) Особенности живописи средневекового КитаяВ отличие от средневековой Европы искусство Китая не было сковано путами церковных догматов. Здесь мирно существовало три течения: конфуцианство, даосизм и буддизм –и два направления искусства: религиозное и светское. Именно в природе китайские художники, многие из которых были монахами, искали и умиротворяющую гармонию. Г) Использование метода «параллельной перспективы» в живописи средневекового КитаяАксонометрия, как известно, есть центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования. Таким образом, именно в этой геометрической системе точка зрения художника отодвигалась в бесконечность, художник растворялся в безграничных пространствах природы и бесстрастно взирал на ее мудрое спокойствие. В силу своей геометрии (параллельные линии остаются параллельными) аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Увидеть параллельную перспективу китайской живописи лучше в бытовых картинах, где упорядоченно стоят оформленные творения рук человеческих, например параллелепипеды домов. Аксонометрия здесь очевидна. Аксонометрия имеет три координаты. Если оси координат выбрать так, чтобы по двум осям иметь фронтальную ортогональную проекцию (без искажений), то по третьей координате обязательно будут искажения. Это фронтальная косоугольная аксонометрия, в которой, как правило, творили китайские художники. Д) ВыводыАксонометрия является не только условным геометрическим приемом живописи, отвечающим определенной философии. Как сказал Б. Роушенбах, аксонометрия является совершенно законным вариантом перцептивной («видимой») перспективы, применимым для изображения очень далеких или очень близких и не слишком протяженных предметов. Первый случай и реализуется в китайских пейзажах [11]. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект может быть реализован на уроке. По продолжительности времени –проектдолгосрочный. По количеству участников –групповой проект, выполняемый всем классом. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме, есть часть творческая, когда дети рисуют картины. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация [12], которая представляет собой теоретическую часть проекта, и организовывается параллельно выставка детских рисунков «Параллельная живопись. Средневековый Китай» –практическая часть проектной деятельности.Проект 3. Линейная перспективаВозрожденияА) ВведениеВера в идеалы гуманизма, в могущество человеческого разума будоражила воображение и придавала силы разбуженным умам Возрождения. Новое мышление пришло и в живопись. В условиях ломки старых канонов, в условиях торжества эмпирического знания язык живописи также должен был опираться на непосредственный зрительный опыт человека. Таким геометрическим языком живописи стала перспектива.
Б) Учение о перспективе Леонардо да ВинчиСчитая зрение высшей формой знания, а себя –«учеником опыта», гений Высокого Возрождения Леонардо да Винчи подразделял учение о перспективе на три части: «Первая из них содержит только очертания тела; вторая –об ослаблении цветов на различных расстояниях; третья –об утрате отчетливости тел на разных расстояниях».«Геометрическую часть» учения о перспективе, которая давала универсальный способ построения на плоскости картины окружающего пространства с помощью прямых линий –линии горизонта, линии схода и т. п., –стали называть линейной перспективой.В) Геометрические основы перспективыГ) Как линейная перспектива помогала художнику поновому организовать живописное произведение (на примере любой картины эпохи Возрождения) Рассмотрим фреску «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают. Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы образуют четырехугольники. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. «Тайная вечеря» –это наука и искусство, которые для Леонардо да Винчи были слиты воедино. Д) ВыводыНа протяжении почти 500 лет линейная перспектива считалась непререкаемым авторитетом в живописи. Такой «рекламе» линейная перспектива была обязана математике. Именно благодаря тому, что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и оказалась единственно возможной, единственно правильной и непогрешимой. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект подходит для факультатива. По продолжительности времени –проект средней длительности. По количеству участников –коллективный проект, выполняемый парой или несколькими учениками. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентацияPowerPoint, в которой обоснована линейная перспектива, произведен анализ картины по ее иллюстрации.
Таким образом, четко прослеживается возможность интеграции математики и литературы, математики и МХК,которая может быть реализована в проектах учащихся как в ходе изучения математики, так и гуманитарных дисциплин. Такие проекты на только несут познавательный эффект, но и способствуют развитию творческого потенциала учащихся, а современная школа должна стремиться развить личность и интеллект ученика в такой степени, чтобы ее выпускник был способен не только самостоятельно находить и усваивать готовую информацию, но и мыслить креативно.
Ссылки на источники1.Винокурова Н. Один из приемов реализации интегративного подхода в обучении // Математика. –1999. –№ 36. –С.23.2.Загрекова Л.В., Николина В.В.Теория и технология проектного обучения. –М.: Высш. шк., 2004. –157 с.3.Кондратов А. Математика и поэзия. –М.: Знание, 1962. –48 с.4.Там же.5.Там же.6.Intel «Обучение для будущего» (при поддержке Microsoft): учеб. пособие. –М.: Изд.торговый дом «Русская редакция», 2006. –368 с. +CD7.Волошинов А.В. Математика и искусство. –М.: Просвещение, 1992. –335 с.8.Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия: учеб. пособие. –М.: Просвещение, 1966. 360 с.9.ВолошиновА.В. Математика и искусство.10.Intel «Обучение для будущего».11.Волошинов А.В. Математика и искусство.12.Intel «Обучение для будущего».
TebenkovaSvetlana,Master of Physics and Mathematics Education, secondary school mathematics teacher MOAU 10 them. Konstantin Tsiolkovsky, Kirovsvetaforik@mail.ruMathematical aspects of integrated projects students in literature and paintingAbstract. The article reveals the integration of knowledge in a rather unusual combination mathematics and humanities such as literature and art. Of particular interest are projects developed by the authors abstract learners.Keywords: educational project, interdisciplinary integration, project activity, the teaching of mathematics.
Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»
Математические аспекты в интегрированных проектах учащихся по литературе и живописи
Аннотация.Статья раскрывает возможности интеграции знаний в достаточно необычном сочетании –математики игуманитарных дисциплин, таких как литератураи искусство. Особый интерес могут представлять разработанные авторами аннотации проектов учащихся.Ключевые слова:учебный проект, межпредметная интеграция, проектная деятельность, обучениематематике.
В последнее время увеличивается количество комплексных проблем, стоящих перед человечеством, проблем, решение которых возможно лишь с привлечением знаний из различных отраслей науки. Ставится вопрос о формировании нового, интегративного способа мышления, характерного и необходимого для современного человека. В теории и практике учителя все больше стали уделять внимание интегрированному подходу к преподаванию различных предметов в школе. Представляют ценность связи не только с родственными по содержанию дисциплинами (родным языком, иностранным и литературой), но и межцикловые связи (с математикой, географией, историей и т. д.)[1].Возникла острая проблема несоответствия требований рынка труда к знаниям, умениям выпускников школ. Мы пытаемся раскрыть роль и место интеграции математических и гуманитарноориентированных знаний в проектах учащихся.Интеграция(лат.) –восстановление, восполнение, объединение частей в целое (integer–целый), причем не механическое соединение, а взаимопроникновение, взаимодействие, взаимовидение.Существует рядвидов интеграции: по методам, приемам, способам, уровням, направлениям. Это целая область науки, которую условно можно назвать структурной методологией интеграции. Современная система образования позволяет использовать в практической деятельности учителя далеко не все виды интеграции. Результаты интегрированного обучения проявляются в развитии творческого мышления учащихся. Оно способствует не только интенсификации, систематизации, оптимизации учебнопознавательной деятельности, но и овладению грамотной культурой (языковой, этической, исторической, философской). А тип культуры определяет тип сознания человека, поэтому интеграция чрезвычайно актуальна и необходима в современной школе.Технология проектного обучения рассматривается в системе личностноориентированного образования и способствует развитию таких личностных качеств школьников, как самостоятельность, инициативность, способность к творчеству, позволяет распознать их насущные интересы и потребности и представляет собой технологию, рассчитанную на последовательное выполнение учебных проектов. Понятие «проект» в широком понимании –все, что задумывается или планируется. В переводе с латинского языка «проект» означает «брошенный вперед», т. е. замысел в виде прообраза объектов.При реализации проектной технологии создается конкретный продукт, часто являющийся результатом совместного труда и размышлений учащихся, который приносит им удовлетворение в связи с тем, что школьники в результате работы над проектом пережили ситуацию успеха, самореализации. Проектная технология, обретая черты культурноисторического феномена, создает условия для ценностного переосмысления, диалога при освоении содержания школьного образования, применения и приобретения новых знаний и способов действия.Целью проектной технологииявляется самостоятельное «постижение» школьниками различных проблем, имеющих жизненный смысл для обучаемых. Данная технология предполагает «проживание» учащимися определенного отрезка времени в учебном процессе, а также их приобщение к фрагменту формирования научного представления об окружающем мире, конструирование материальных или других объектов. Материализованным продуктом проектирования является учебный проект, который определяется как самостоятельно принимаемое учащимися развернутое решение проблемы. В проекте наряду с научной (познавательной) стороной решения всегда присутствуют эмоциональноценностная (личностная) и творческая стороны. Именно эмоциональноценностный и творческий компоненты содержания определяют, насколько значим для учащихся проект и как самостоятельно он выполнен. Основной тезис современного понимания технологии проектного обучения звучит так: «все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу это содержание применить».Итак, данная технология всегда ориентирована на самостоятельную деятельность учащихся –индивидуальную или групповую, которую школьники выполняют в течение определенного отрезка времени, и предполагает совокупность проблемных методов обучения, творческих по своей сути. Данная технология строится с учетом принципов гуманизации, коммуникативности, индивидуализации, деятельностного, ценностного подходов, ориентированных не только на формированиезнаний и умений учащихся, а на самореализацию их личности.Проектная деятельность осуществляется с учетом последовательно выделенных этапов: ценностноориентационного, конструктивного, оценочнорефлексивного, презентативного.Первый этап проектного цикла–ценностноориентационный, включает в себя следующий алгоритм деятельности учащихся: осознание мотива и цели деятельности, выделение приоритетных ценностей, на основе которых будет реализовываться проект, определение замысла проекта. На данном этапе важноорганизовать деятельность по коллективному обсуждению проекта и организации его выполнения. В связи с этим учащихся стимулируют для высказывания идей по реализации проекта. С этой целью, как показывает опыт учителей, на доске выписывают все идеи, выдвигаемые учащимися, не отвергая их. Когда высказано значительное число предложений, совместно с учащимися следует, исходя из замысла проекта, обобщить и классифицировать основные направления выдвинутых идей в наиболее наглядной и понятной для них форме. На этомэтапе строится модель деятельности, определяются источники необходимой информации, выявляется значимость проектной работы, производится планирование будущей деятельности. Определенную роль на первом этапе играет направленность учащихся на успех предстоящего дела.Второй этап–конструктивный, включающий собственно проектирование. На этом этапе учащиеся, объединяясь во временные группы (из 4–5 человек) или индивидуально, осуществляют проектную деятельность: составляют план, осуществляют сбор информации по проекту, выбирают форму реализации проекта (составление научного отчета, доклада, создание графической модели, дневника и т. д.). Учитель на данном этапе осуществляет консультацию учащихся. В этот период учащиеся учатся творческому поиску лучшего варианта решения задачи. Учитель, прежде всего, поддерживает (стимулирует) школьников, помогает выразить мысль, дает советы. Этот период самый длительный по времени.Третий этап–оценочнорефлексивный. Его основу составляет самооценка деятельности учащихся. Рефлексия должна сопровождать каждый этап проектной технологии. На данном этапе проект оформляется, компонуется и готовится к презентации. На основе рефлексии может проводиться корректировка проекта (учет критических замечаний учителя, товарищей по группе). Учащиеся продумывают следующее: как можно улучшить работу, что удалось, что не получилось, вклад каждого участника в работу. Четвертый этап–презентативный, на котором осуществляется защита проекта. Презентация –результат работы разных групп и индивидуальной деятельности, итог общей и индивидуальной работы. Защита проекта происходит как в игровой форме (круглый стол, прессконференция, общественная экспертиза), так и в неигровой.Учащиеся предоставляют не только результаты и выводы, но и описывают приемы, при помощи которых была получена информация, рассказывают о проблемах, возникших при выполнении проекта, демонстрируют приобретенные знания, умения, творческий потенциал, духовнонравственные ориентиры. На данном этапе учащиеся приобретают и демонстрируют опыт представления итогов своей деятельности. Во время защиты проекта выступление должно быть кратким, свободным. Для привлечения интересак выступлению используют следующие приемы: привлекают убедительную цитату, яркий факт, исторический экскурс, интригующую информацию, используют плакаты, слайды, карты, графики. На этапе презентации учащиеся включаются в дискуссию по обсуждению проектов, учатся конструктивно относиться к критике своих суждений, признавать право на существование различных точек зрения на решение одной проблемы, осознают собственные достижения и выявляют нерешенные вопросы. На этомэтапе учителю следует обратить внимание на перспективы работы над проектом.Поскольку технология проектного обучения ориентирована на «создание» новых знаний об объекте, процессе, способе деятельности, то изменяется и роль учителя. Он должен овладеть технологией проектирования деятельности учащихся,уметь исполнять роль «независимого консультанта».Экспертная оценка проекта является необходимым компонентом данной технологии, без которой проект состояться не может. Этим проектное обучение отличается от выполнения обычных проблемных заданий.Программа экспертной оценки задается путем формулировки логической цепочки вопросов –стандартизированного, формализованного характера, призванных показать глубину раскрытия знаний по рассматриваемой проблеме, информированность в соответствующей области, умение решать поставленные задачи, а также вопросов, раскрывающих субъективную позицию, воплощающих проект: интерес к проблеме, инициативность, способность к коммуникации, ответственность и т. д.Нередко эксперты (из числа школьников и учителей) проводят экспертизу спомощью пятии десятибалльной шкалы.Проектная технология включает промежуточную и итоговую оценку проекта и осуществляется либо учителем, либо независимыми экспертами из числа учащихся. Оценка результатов работы должна быть такой, чтобы учащиеся пережили ситуацию успеха. С этой целью организуется совместное обсуждение проекта учителем и учащимися [2]. Интеграция математики и литературыв проектахучащихся
«Потому и весело работать над стихом, что в этой области почти все спорно», –писал известный советский стиховед Б. В. Томашевский. Математика делает доказательными наблюдения, подтверждая числами интуицию. Математические методы целесообразно применять в изучении стиха на уроках литературы. Далее мы рассмотрим проекты, которые могут быть предложены ученикам. Проект 1. «Цена» одной буквыПримерный план содержания проекта, содержание пунктов плана А) Введение (актуальность темы проекта, цель проекта)Люди, серьезно занимающиеся литературой, понимают, насколько ценна каждая буква русского языка. Как важно грамотно подать информацию, чтобы не возникало никаких противоречий в ее осмыслении. Зададимся целью выяснить, как находится количество информации одной буквы и зачем необходимо, чтобы наш язык был избыточен.Б) Количество информации в одной букве поэтической речиЗная количество информации в одной букве поэтической речи, легко можно вычислить количество информации, содержащееся в стихотворении, поэме и т. д. Эта информация равна сумме информаций букв, составляющих это произведение. Можно рассчитать, какое количество информации несет каждая буква русского языка. Всего 33 буквы в русском языке, но букву «Ё» считают равной с «Е», значит, всего 32 буквы. Очень удобно число 32 для того, чтобы измерять его двоичными логарифмами: 25=32. (Вэтом месте можно разобрать, что такое логарифм, свойства логарифмов.) Значит, одна буква русского языка несет информацию, равную log232=5, т. е. 5 битов. Но на самом деле это не так. 5 битов –максимальное количество информации, которое могла бы нести одна буква русского языка, не имей все языки свойства, называемого в теории информации избыточностью.В) Избыточность, её важность в русском языкеИзбыточность позволяет нам судить о том, насколько отличается максимальная информация, которую может нести кодовый знак, от той, которую реально несет знак этого кода. Любой естественный язык обладает этим свойством. Зачем нужна избыточность? Попробуйте представить себе, что означала бы ошибка в одной букве языка, лишенного избыточности. Рассмотрим рассказ Чехова «Душечка»: еслив телеграмме, которую получила Оленька, слово «хохороны» мы понимаем как искаженные «похороны», то в языке, лишенном избыточности, оно являлось бы самостоятельным и осмысленным словом и могло значить, предположим, «отъезд» или «празднество». Представьте себе врача, который, совершив описку в рецепте –всего лишь одну букву! –мог бы прописать больному не лекарство, а яд. Значит, избыточность языка –это не излишество, а его полезное и важное свойство, которое возникло тысячелетия назад [3].Г) ВыводыВ ходе проведенной работы было выяснено, что подсчитывать количество информации, которую несет одна буква поэтической речи, можно с помощью логарифмов, и то, что одна неправильно записанная буква может поменять коренным образом весь смысл сообщения. Методические рекомендации.Этотпроект можно порекомендовать для учеников старших классов, когда в программе по математике изучаются логарифмы. Проект подходит как для урока, так и для факультатива. По продолжительности времени проведения–проект средней длительности. По количеству участников –индивидуальный проект, выполняемый самостоятельно одним школьником. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить доклад «„Цена” одной буквы» на 5–7 минут.Проект 2. Теория вероятностей и русский стихПримерный план содержания проектаА) Введение (актуальность темы проекта, цель проекта)Чтобы определить, подчиняется ли изучаемый нами текст, будь это проза или стихи, какимто принципам организации ритма или его ритм возникает случайно, лишь следуя законам чередования русских слов, пользуются законами вероятностей.Б) Краткие исторические сведения о применении математических методов к изучению ритмики стихаВпервые математическиеметоды к изучению ритмики стиха были применены в 1910 году известным поэтом и теоретиком Андреем Белым. В 20х годах математическим анализом стиха занялись профессиональные литературоведы. Г. Шенгели, В. Чудовский, Б. Ярхо и особенно Б. Томашевский дали много нового и ценного русскому стиховедению, внеся аппарат статистики в изучение стиха (книга Томашевского «Стих и язык» переиздана в 1958 году, книга Шенгели «Техника стиха» в 1960). Однако в методике «формальной школы» были существенные математические ошибки. К тому же столь плодотворные для науки о стихе идеи теории информации и кибернетики появились гораздо позже. Поэтому в течение 40–50х годов математические методы в стихотворении не применялись. В 1960 году поэтикой заинтересовались математики –специалисты в теории вероятностей А. Н. Колмогоров и Н. Г. Рычкова.В 60е годы над математическим анализом стиха работали как профессиональные стиховеды и лингвисты, так и математики [4]. В) Вероятность появления того или иного ритмического вида словаРитм русской речи создает чередование ударных и безударных слогов. В каждом самостоятельном «неслужебном» русском слове есть одно обязательное ударение, который может падать на любой слог слова. В зависимости от того, сколько слогов имеется в слове и на какой по счету слог падает ударение, могут существовать различные ритмические виды слов. Проверка «случайности» ритма делается с помощью закона умножения вероятностей.Каждая сторона монеты –орел или решка –выпадает с одинаковой вероятностью, равной 0,5. Как вероятно, что у нас два раза выпадет решка? Теория вероятностей говорит: для того чтобы узнать о наступлении одного независимого события после другого (выпадение решки после того, как у нас выпала решка), нужно перемножить вероятности этих событий (в нашем случае 0,5 умножить на 0,5, что даст 0,25 –значит, выпадение двух решек подряд имеет вероятность, равную 0,25).Точно так же, чтобы узнать, с какой вероятностью может появиться у нас сочетание ритмических видов слов, нужно перемножить их вероятности. Например, с какой вероятностью может возникнуть сочетание четырех двухсложных слов с ударением на втором слоге, т. е. один из вариантов строки четырехстопного ямба? Перемножим вероятность этого ритмического вида четыре раза и получим искомый ответ. Подсчитано, что слова из двух слогов с ударением на втором встречаются в среднем 164 раза на 1000 слов, т.е. с вероятностью 0,164. Значит, случайная последовательность такой «ямбической строки» в прозе должна появиться с вероятностью 0,1640,1640,1640,164, что равно примерно 0,001. Значит, среди тысячи слов прозы может совершенно случайно, «автоматически возникнуть» одна такая строка четырехстопного ямба. А если взять две строки, то нам нужно перемножить вероятность появления одной строки на вероятность появления другой –в нашем случае это будет та же самая вероятность –получим ответ: 0,0010,001=0,000001 [5]. Г) ВыводыИтак, теория вероятностей позволяет проверять, случайно или не случайно возник тот или иной ритм. И подсчеты, проведенными учеными самых различных специальностей –стиховедами, математиками, лингвистами,–показали, что в обычной деловой и даже художественной прозе ритм возникает автоматически. Методические рекомендации. Этотпроект можно порекомендовать для учеников среднего звена, когда дети уже знают, как решать комбинаторные задачи. Проект в большей степени подходит для факультативов. По продолжительности времени –проект средней длительности. По количеству участников –коллективный проект, выполняемый парой учеников. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация, созданная в PowerPoint [6].
Интеграция в проектахучащихся математики и мировой художественной культуры (МХК)
Геометрия и живопись –идеальный вариант для создания проектов на интегрированных уроках математики и МХК, так как на протяжении многих столетий геометрия дарила живописи различные изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии, дала начало проективной геометрии. Геометрия, будучи могучей ветвью древа математики, является в то же время и тем связующим стержнем, который проходит через всю историю живописи [7].На уроках данного вида целесообразно рекомендовать детям создание творческих проектов (например, создание журнала, выставки рисунков, буклетов), познавательных проектов (доклад, сообщение), где применяются «классические дидактические средства»: печатные (учебники, хрестоматии, научнопопулярная литература), наглядные (рисунки, чертежи), информационнокоммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование).
Рассмотрим темыпроектов, которые могут быть предложены ученикам. Проект 1. «Ортогональная» живопись Древнего Египта
Идея незыблемости, вечности абсолютной власти фараона пронизывала всю философию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея нашла воплощение в древнеегипетской живописи. Какой же изобразительный прием, какая геометрия лучше всего подходили для воплощения идеи незыблемости? Таким геометрическим методом является, конечно, метод ортогональных проекций.А) ВведениеСистема ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта. Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял в схеме развития геометрии живописи первое место. Ортогональные проекции передавали без искажения контуры реальных предметов, а идея метода, как справедливо заметил Леонардо даВинчи, была подсказана человеку самой природой: тень, отброшенная вечерним солнцем на стену, и была первой картиной, нарисованной этим методом. Б) Ортогональные проекции в геометрии
Построение изображений пространственных фигур на плоскости (и на других поверхностях) составляет предмет начертательной геометрии. Наиболее важные требования к геометрическому чертежу сводятся к трем свойствам: верности, наглядности и простоте построения. Изображение пространственной фигуры обычно рассматривается в элементарной геометрии как параллельная проекция этой фигуры на некоторую плоскость. Аппарат параллельного проектирования состоит: 1) из плоскости проекции; 2)прямой, непараллельной этой плоскости. Если эта прямая перпендикулярна плоскости, то проекция называется прямоугольной, или ортогональной [8].В) Назначение древнеегипетской живописиИдея незыблемости, вечности абсолютной власти фараона, почитавшегося сыном бога, пронизывала всю философию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея не только откристаллизовалась в острых гранях пирамид –апофеозе вечности, но и нашла воплощение в древнеегипетской живописи. Согласно «философии вечности» образы древнеегипетской живописи также должны вбирать в себя все происходящее и наиболее устойчивое. Образысуществительные слагались в картиныпредложения и даже картиныповествования. Живопись Древнего Египта была близка к письменности, и образысуществительные часто перемежались с иероглифами, от которых они отличались лишь степенью детализации, количеством подробностей. Собственно говоря, в древнеегипетской живописи и произошло разделение древнего пиктографического письма на иероглифическую письменность, которая все дальше отходила от изображения реальных объектов и все более приобретала знаковый характер, и живопись, в которой все зримее проступали художественные образы и все более стирались знаковые особенности.Г) Применение метода ортогональных проекций в живописи.Какой же изобразительный прием, какая геометрия лучше всего подходили для создания образасуществительного, для воплощения идеи незыблемости? Таким геометрическим методом является метод ортогональных проекций. Только в ортогональной проекции форма предмета может быть зафиксирована единственным образом и переданы без искажений контуры реального предмета. Ортогональные проекции позволяли древнеегипетскому художнику сообщать зрителю объективную информацию об окружающем мире. Этот метод был в совершенстве разработан живописцами Древнего Египта. Поскольку художник не мог дать все три проекции предмета (всетаки это была живопись, а не чертеж), он делал одну проекцию с наиболее характерной стороны, в наиболее выгодном ракурсе. Вот почему при изображении животных выбирался вид сбоку, у человека голова и ноги давались в профиль, а грудь и плечи –в фас. И всетаки была проблема изображения глубины пространства. В ряде случаев художник заслонял одну фигуру другой, показывая тем самым взаимное расположение этих фигур в третьем измерении. Д) ВыводыЧто касается живописи Древнего Египта в целом, то лучшая оценка дана Б.Раушенбахом: «Среди искусств, взявших за основу изображение геометрии объективного пространства, древнеегипетское является наиболее цельным и законченным» [9]. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект может быть реализован на уроке. По продолжительности времени –проект долгосрочный. По количеству участников –групповой проект, выполняемый всем классом. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме, есть часть творческая, когда дети рисуют картины. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация [10], которая представляет собой теоретическую часть проекта, и организовывается параллельно выставка детских рисунков «Ортогональная живопись.Древний Египет» –практическая часть проектной деятельности.Проект 2. «Параллельная» живопись средневекового Китая Попытки передать глубину пространства на плоскости картины, согласовать умозрение со зрением привели к образованию новой геометрической системы в живописи –аксонометрии, или параллельной перспективы. А) ВведениеАксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая. Ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства, поэтому уже в искусстве Древнего Египта появились робкие ростки аксонометрии. Строгий математический взгляд на аксонометрию как центральную проекцию с бесконечно удаленным центром сложился в XVIII веке в трудах немецкого математика И. Г. Ламберта (1728–1777). Б) Аксонометрия в геометрии (центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования)Иногда изображение какойлибо пространственной фигуры должно удовлетворять определенным дополнительным требованиям.Например, некоторые отрезки или плоские сечения должны быть изображены без искажений (т. е. в натуральную величину) или должно быть ясно из чертежа, каковы размеры отдельных отрезков или в каком отношении находятся их длины и т. п. В таких случаях может оказаться очень полезным один общий способ изображения пространственных фигур (в параллельной проекции) –способ аксонометрии.В) Особенности живописи средневекового КитаяВ отличие от средневековой Европы искусство Китая не было сковано путами церковных догматов. Здесь мирно существовало три течения: конфуцианство, даосизм и буддизм –и два направления искусства: религиозное и светское. Именно в природе китайские художники, многие из которых были монахами, искали и умиротворяющую гармонию. Г) Использование метода «параллельной перспективы» в живописи средневекового КитаяАксонометрия, как известно, есть центральная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования. Таким образом, именно в этой геометрической системе точка зрения художника отодвигалась в бесконечность, художник растворялся в безграничных пространствах природы и бесстрастно взирал на ее мудрое спокойствие. В силу своей геометрии (параллельные линии остаются параллельными) аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Увидеть параллельную перспективу китайской живописи лучше в бытовых картинах, где упорядоченно стоят оформленные творения рук человеческих, например параллелепипеды домов. Аксонометрия здесь очевидна. Аксонометрия имеет три координаты. Если оси координат выбрать так, чтобы по двум осям иметь фронтальную ортогональную проекцию (без искажений), то по третьей координате обязательно будут искажения. Это фронтальная косоугольная аксонометрия, в которой, как правило, творили китайские художники. Д) ВыводыАксонометрия является не только условным геометрическим приемом живописи, отвечающим определенной философии. Как сказал Б. Роушенбах, аксонометрия является совершенно законным вариантом перцептивной («видимой») перспективы, применимым для изображения очень далеких или очень близких и не слишком протяженных предметов. Первый случай и реализуется в китайских пейзажах [11]. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект может быть реализован на уроке. По продолжительности времени –проектдолгосрочный. По количеству участников –групповой проект, выполняемый всем классом. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме, есть часть творческая, когда дети рисуют картины. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентация [12], которая представляет собой теоретическую часть проекта, и организовывается параллельно выставка детских рисунков «Параллельная живопись. Средневековый Китай» –практическая часть проектной деятельности.Проект 3. Линейная перспективаВозрожденияА) ВведениеВера в идеалы гуманизма, в могущество человеческого разума будоражила воображение и придавала силы разбуженным умам Возрождения. Новое мышление пришло и в живопись. В условиях ломки старых канонов, в условиях торжества эмпирического знания язык живописи также должен был опираться на непосредственный зрительный опыт человека. Таким геометрическим языком живописи стала перспектива.
Б) Учение о перспективе Леонардо да ВинчиСчитая зрение высшей формой знания, а себя –«учеником опыта», гений Высокого Возрождения Леонардо да Винчи подразделял учение о перспективе на три части: «Первая из них содержит только очертания тела; вторая –об ослаблении цветов на различных расстояниях; третья –об утрате отчетливости тел на разных расстояниях».«Геометрическую часть» учения о перспективе, которая давала универсальный способ построения на плоскости картины окружающего пространства с помощью прямых линий –линии горизонта, линии схода и т. п., –стали называть линейной перспективой.В) Геометрические основы перспективыГ) Как линейная перспектива помогала художнику поновому организовать живописное произведение (на примере любой картины эпохи Возрождения) Рассмотрим фреску «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают. Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы образуют четырехугольники. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. «Тайная вечеря» –это наука и искусство, которые для Леонардо да Винчи были слиты воедино. Д) ВыводыНа протяжении почти 500 лет линейная перспектива считалась непререкаемым авторитетом в живописи. Такой «рекламе» линейная перспектива была обязана математике. Именно благодаря тому, что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и оказалась единственно возможной, единственно правильной и непогрешимой. Методические рекомендации. Этотпроект рекомендован для 10–11х классов, когда идет изучение стереометрии. Проект подходит для факультатива. По продолжительности времени –проект средней длительности. По количеству участников –коллективный проект, выполняемый парой или несколькими учениками. По способу преобладающей деятельности –познавательный проект, направлен на сбор информации по предложенной теме. По использованию дидактических средств –«классические» средства (учебники, научнопопулярная, художественная литература и т. д.), информационные и коммуникативные средства (компьютеры, периферийное оборудование). Продуктом проектной деятельности может послужить презентацияPowerPoint, в которой обоснована линейная перспектива, произведен анализ картины по ее иллюстрации.
Таким образом, четко прослеживается возможность интеграции математики и литературы, математики и МХК,которая может быть реализована в проектах учащихся как в ходе изучения математики, так и гуманитарных дисциплин. Такие проекты на только несут познавательный эффект, но и способствуют развитию творческого потенциала учащихся, а современная школа должна стремиться развить личность и интеллект ученика в такой степени, чтобы ее выпускник был способен не только самостоятельно находить и усваивать готовую информацию, но и мыслить креативно.
Ссылки на источники1.Винокурова Н. Один из приемов реализации интегративного подхода в обучении // Математика. –1999. –№ 36. –С.23.2.Загрекова Л.В., Николина В.В.Теория и технология проектного обучения. –М.: Высш. шк., 2004. –157 с.3.Кондратов А. Математика и поэзия. –М.: Знание, 1962. –48 с.4.Там же.5.Там же.6.Intel «Обучение для будущего» (при поддержке Microsoft): учеб. пособие. –М.: Изд.торговый дом «Русская редакция», 2006. –368 с. +CD7.Волошинов А.В. Математика и искусство. –М.: Просвещение, 1992. –335 с.8.Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия: учеб. пособие. –М.: Просвещение, 1966. 360 с.9.ВолошиновА.В. Математика и искусство.10.Intel «Обучение для будущего».11.Волошинов А.В. Математика и искусство.12.Intel «Обучение для будущего».
TebenkovaSvetlana,Master of Physics and Mathematics Education, secondary school mathematics teacher MOAU 10 them. Konstantin Tsiolkovsky, Kirovsvetaforik@mail.ruMathematical aspects of integrated projects students in literature and paintingAbstract. The article reveals the integration of knowledge in a rather unusual combination mathematics and humanities such as literature and art. Of particular interest are projects developed by the authors abstract learners.Keywords: educational project, interdisciplinary integration, project activity, the teaching of mathematics.
Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»
