Открытые задачи как средство достижения школьниками метапредметных результатов на современном креативном уроке математики
П.
М. ГоревБиблиографическое описание статьи для цитирования:
Горев
П.
М.,
Рычкова
О.
В. Открытые задачи как средство достижения школьниками метапредметных результатов на современном креативном уроке математики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2015. – № 5 (май). – С.
16–20. – URL:
http://e-koncept.ru/2015/15132.htm.
Аннотация. В статье описывается один из подходов к структурированию урока математики для усиления его развивающего эффекта и достижения метапредметных результатов обучения. Авторы предлагают использовать видоизмененный вариант структуры креативного урока, внедренного в системе НФТМ-ТРИЗ М. М. Зиновкиной. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать системы открытых задач на различных этапах урока математики.
Ключевые слова:
триз-педагогика, открытые задачи, цели обучения математике, урок математики, креативный урок, стратегии обучения математике
Похожие статьи
Текст статьи
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 1
ART15132УДК 37.026.9:372.851
Горев Павел Михайлович,кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной и компьютерной математики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Кировpavelgorev@mail.ru
Рычкова Ольга Валерьевна,учитель математики МКОУ СОШ п. Кобра, п. КобраКировской областиromanowa@ya.ru
Открытые задачикак средство достижения школьниками метапредметных результатовна современномкреативномурокематематики
Аннотация.В статье описывается один из подходов к структурированию урока математики для усиления его развивающего эффекта и достижения метапредметных результатов обучения.Авторы предлагают использовать видоизмененный вариант структуры креативного урока, внедренногов системе НФТМТРИЗ М. М. Зиновкиной. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать системы открытых задач на различных этапах урока математики.Ключевые слова:урок математики, креативный урок, открытые задачи, цели обучения математике, стратегии обучения математике, ТРИЗпедагогика.Раздел: (01)педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).
Социальноэкономическое развитие общества неизбежно влечет модернизацию системы образования, что мы наблюдаем в нашей стране на протяжении более чем десятилетия. Стремление существенно улучшить сферу предоставления образовательных услуг, качество знаний выпускников школы, их успешное продвижение в дальнейшей профессиональной деятельности привело к формированию современных методологических и управленческих подходов, что в конечном итоге способствовало внедрению стандартов нового поколения (ФГОС), которые в данный момент уже вступили в статус закона. В них помимо предметных и личностных предъявляютсятребованияик метапредметным результатамобучающихся.Сегодня недостаточно быть развитым только интеллектуально. Человек должен уметь действовать в нестандартной ситуации, быстро и продуктивно включаться в незнакомые виды деятельности, прогнозировать результат, вести конструктивный диалог.Только в этом случае ему обеспечен успех. Обострилась необходимость формирования у школьникатакой деятельности, которая позволила быему реализоваться в окружающей среде, используя свой внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий. Все это –ожидаемый эффект, заложенный в освоение школьником метапредметных умений[1].Однако в этом направлении педагогической деятельности существует немало сложностей. Так, к примеру, много лет Россия принимает участие в международном измерении качества знаний PISA. Результаты последнего, проведенного в 2012 г., плачевны: российские школьники крайне плохо умеют применять знания в жизненных ситуациях. Россия занимает лишь 31–39еместо по математической грамотности, 38– Статья написана при финансовой поддержке РГНФ, проект № 151643005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 2
42еместо по читательской грамотности и 34–38еместо по естественнонаучной грамотности [2]. Низкая результативность российских школьников часто объясняется необычностью, нетипичностью предложенных им заданий. Ученикам недостает именно тех умений, которые в ФГОС именуются метапредметными. Переосмыслить накопленный педагогический опыт требует само время. Необходимость формирования личности с высоким интеллектуальным потенциалом,развитой креативностью, высокой степенью владения метапредметными умениямикак основаинновационной деятельности педагога очевидна, что и актуализировано в федеральных и региональных документах.Теперь перед каждым учителем встают вопросы: «Как формировать метапредметные результаты?»,«Каковы критерии их оценки?»Готового механизма на уровне федеральных или региональных программ не предложено, все остаетсяна усмотрение педагога. Получается, что учитель долженразрешить противоречие между четко определеннымв федеральных образовательных стандартах результатом и отсутствием детальной методики формирования и оценки универсальных учебных действийшкольника. Осознание описанногопротиворечия подвело наск необходимости внесения изменений в образовательный процесс. Анализируя литературуи прибегая к собственному педагогическому опыту, мы пришли к мнению, что одним из направлений модернизации учебного процесса, обеспечивающего освоение школьниками метапредметныхумений, может стать изменениеструктуры и содержания урока с целью усиления его развивающего эффекта. К тому жек модернизации образовательного процесса для достижения высоких целей эффективного развития учащихся призывает и принятая в 2013 г.Концепция развития математического образования в Российской Федерации [3], среди задач которой особое место занимают: а) модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях;б) повышение качества работы преподавателей математики, создание и реализация ими собственных подходов и авторских программ;в) обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим способности, условий для развития.Так, усиление развивающего эффекта урока мы видим в развитии творческой составляющей личности ученика. К моменту принятия новых образовательных стандартов в отечественной педагогической и методической науке уже существовали направления, которые разрабатывали тему развития творческой личности. Именно поэтому методологической основойнашей исследовательской работы стали такие отечественные научные теории и концепции,как развивающее обучение (Л.В.Занков, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); проблемное обучение (А. М. Матюшкин, М.И.Махмутов); творческая педагогика (Г. С. Альтшуллер, И.М.Верткин); воспитание интеллектуальнойтворческой личности (В.А.Сухомлинский, И.П.Иванов); развитие творческой личности школьника (Н.В.Аммосова, Г. Н. Гаврилова, А. А. Гин)и др.
Изменения, происходящие в обществе, и современные тенденции развития образования вносят коррективы в конкретную реализацию методологических подходов. Наше исследование базируется на следующих понятиях и идеях:интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевская);теории решения изобретательских задач (Г. С. Альтшуллер)в ее педагогической интерпретации (ТРИЗпедагогика);теории непрерывного формирования творческого мышления НФТМТРИЗ (М.М. Зиновкина);теории применения открытыхзадачв обучении(А. А. Гин);систем творческих заданий на основе открытых задач (П. М. Горев, В. В. Утёмов);Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 3
обучения поиску идей и самостоятельного составления заданий (М. Ю. Шуба);методикикреативбоев (А. Ф. Кавтрев).В основу исследованияположена идея Г. С. Альтшуллера: «Творчеству можно учиться,такжекак и другим видам деятельности».Достижение метапредметных результатов предъявляет современному уроку определенные требования, поэтому новая структура урока должна соответствовать им:урок должен быть развивающим;урок должен иметь мотивирующее на работу начало и окончание, фиксирующее результаты этой работы;тема, цель, задачи урока не только формулируются, но и осознаются учащимися;учитель должен активизироватьдеятельность учащихся, организовыватьпроблемные и поисковые ситуации;на уроке –минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества;урок должен готовить ребенка к различным жизненным ситуациям.Учебный процесс должен основываться на деятельностном подходе, цель которого –развитие личности ученика при активном восприятии учебного материала. Значит, главная задача учителя состоит в создании условий, провоцирующих детское действие. При построении модели развивающего урока в качестве основы была использована структура креативного урока, предложенная в системенепрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей обучаемых с активным использованием теории решения изобретательских задач М. М. Зиновкиной (НФТМТРИЗ), которая максимально учитывает указанные выше требования к уроку. Структура урока по методологии творчества существенно отличается от традиционного урока и включает в себя блоки, реализующие цели урока, адекватные целям развивающего образования в целом[4].В системе НФТМТРИЗ предлагается структура спаренного креативного урока. Классноурочная система, действующая в образовательных учреждениях, отсутствие в основной школе спаренных уроковматематикии специфика математического образования привелинас к необходимости модернизации структуры креативного урока. Опыт показывает, что наиболее эффективнымдля формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь оказался вариант креативного моноурока математики, построенный посхеме, представленной на рисунке.
Структура креативного моноурокаГорев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 4
Мотивацияпредставляет собой специально отобранную систему интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность. Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в интеллектуальную работу является акт удивления, или, как его называют, «эффект чуда».Содержательный блоксоединяет программный материал учебного предмета(математики)с системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности. Психологические и физиологические исследования показывают тесную связь между напряженной умственной и эмоциональной нагрузкой и напряжением скелетной мускулатуры, вегетативными сдвигами. Снижение психической напряженности на фоне мышечного расслабления проявляется в виде «раскрепощения» в общении, поведении, деятельности и проявлении чувств. Поэтому обязательным блоком на уроке является психологическая разгрузка, которая реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга,через аутотренинг, через систему подвижноэмоциональных игр, театрализацию и др.Осуществляется релаксация за счет положительных эмоций, что служит хорошей эмоциональной разгрузкой для ребенка.Следующий блок представляет собой систему усложняющихся головоломок, воплощенных в реальные объекты, в которых реализована оригинальная идея. Это своеобразный тренинг учащегося по преодолению инерции мышления, развитию смекалки и созданиювсплеска положительных эмоций в результате её решения, появление уверенности в своих творческих возможностях. Решение головоломки требует от ученика нетрадиционного поворота мысли.Происходит развитие парадоксального, творческого мышления, преодоление стереотипов мышления, развитие творческого воображения, в том числе пространственного воображения. Система головоломок пробуждает наблюдательность и любознательность, интерес ребенка кисследовательской деятельности и интеллектуальную активность.Резюмеобеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественнуюи эмоциональную оценку учащимися самого урока.Именно такая структура урока позволяет на каждом его этапе формировать не только предметные знания и умения, но и в совместной творческой деятельности обеспечивать достижения учащимися личностных и метапредметных результатов.Важнейшим элементом структуры учебнойматематическойдеятельности является учебная задача[5], решая которую ученик выполняет определенные действия и операции. В контекстевыбранной модели урока для формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь,развития креативных качеств ученика предлагаем использоватьзадачи открытого типа[6].Если выбранная технология является фундаментом сценария урока, то наполнение его содержания открытыми задачами –это аранжировка, помогающая ученику понять суть изучаемого, придающая красоту уроку, активизирующая мыслительные процессы.В отличие от закрытых задач, типичных для школьного учебника математики, открытые задачи предполагают «размытое» условие, имеющее степеньнеопределенности, разнообразные (часто неалгоритмические) методы решения, набор разнообразных вариантов ответа [7]. Открытые задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях. При выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 5
есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, генерировать идеи.Открытые задачи могут использоваться на любом из этапов урока математики [8],обеспечиватьпостроение уроков целой темы [9], находить отражение в системе дополнительного математического образования [10].Несмотря на всю сложность оценивания задач такого типа, представляется возможность их критериальной оценки по четырем пунктам двухбалльной шкалы (табл. 1) [11].Таблица 1Критерии оценивания задач открытого типа
БаллыЭффективность(достигнуто литребуемое?)Оптимальность(оправданно ли такое решение?)Оригинальность(решение новое или известное?)Разработанность(ход решения подробный?)2Предложенноерешение позволит четко понять,как достигнутьрезультатаВ решениииспользован тот или иной метод,благодаря которому получилось достаточно ёмкое,чёткое и оптимальное красивое решениеРешениеоригинальное,встречается менее чему 5%респондентовЧетко и грамотно обоснованно решение,и обоснованнывсе действия1В целом ход решения понятен и результата так достигнуть можно, но некоторые моменты решенияне продуманы илинечетко объясненыРешение оптимально, но некоторые моменты процесса решения можно значительно упроститьРешение встречается в ответах редко:от 5 до 10%респондентовРешение содержится на уровне идей,которые возможнодовести до разумного обоснованияи завершения0По решению неясно, как можно достигнуть искомогорезультатаРешение слишком громоздкое;использование многих приёмовнеоправданноРешение стандартное, встречается более чем у10%респондентовНе представлен или непонятен ходрешения задачи
Использование этих критериев при оценивании систем задач открытого типа позволяет достаточно эффективно количественно оценивать уровень достижения учащимися метапредметных результатов [12].Включение в число учебных и задач открытого типа, изменение степени (вида) их открытости позволяет решать некоторые противоречия, присущие традиционному обучению (см. табл. 2), азначит,выходить на новые образовательные результаты.Убежденностьв том, что открытые задачи способствуют вовлечению учащихся в универсальную учебную деятельность (целеполагание, планирование, аргументация, анализ, синтез, сравнение, контроль и самоконтроль), логично влечетвопрос: можно ли весь процесс обучения построить только на задачах открытого типа? Очевидно, нет. Ребенок в обучении должен решать оба типа задач: иоткрытые,и закрытые. Важно то, что эти два типа задач необходимо сочетать в определенной наиболее эффективной последовательности. Поэтому можно рассматривать разные стратегии в использовании открытых и закрытых задач на уроках математики.1) отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых задач и учиться использовать эти навыки в жизни с помощью открытых;2) вводить материал с помощью открытых задач и отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых; так построено проблемное обучение.Наибольшая эффективностьв смешанной стратегии –использовать открытые задачи как в начале, так и в конце обучения.
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 6
Таблица 2Противоречия традиционного обучения, решаемые открытыми задачами
Элементы задачиВиды открытости задачРешаемое противоречиеЦельНеоднозначность цели
(«нечеткая задача»,«задачи,формулируемые по ходу решения»)В школьной задаче цель для ученика поставлена заранее.
В жизни часто, встречаясь с проблемами, мы много времени тратим на то, чтобы определить для себя, какую именно цель достичь (проявление наивысшей степени свободы и активности человека)УсловиеНеоднозначность условия («задачи с лишним или неполным условием», «неправильные названия»)Такие задачи на уроках не встречаются, так как отбор условий, необходимых и достаточных для решения задачи,выполнен авторами учебника или учителем. В жизни условия, в которых должна быть решена проблема, во многом остаются неопределеннымиСпособрешенияНеоднозначность способа решения («творческая задача» в случае,если способ решения неизвестен и нужно его изобрести)На уроках мы сначала изучаем способ решения определенного типа задач, а затем предлагаем задачи для его отработки. В жизни никто не говорит нам, каким способом нужно решать возникающие задачи. Появляется проблема выбора между различными возможными решениямиОтветНеоднозначность ответа (открытость задачи в узком смысле)В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, представленного в конце учебника.Жизнь дает нам возможность многих различных путей представления результатов решения возникающихпроблем
Таким образом, выбранная структура развивающегокреативногоурока математики и включение в его содержание открытых задач позволяют на основе метапредметного подхода (передача ученикам способов работы со знанием) организовать метапредметную деятельность (деятельность за пределами учебного предмета, направлена на обучение обобщенным способам работы с любым предметным понятием и связана с жизненными ситуациями) для достижения метапредметных результатов (освоенные учениками обобщенные способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях). Использование открытых задач на уроках должно сопровождаться их решением во внеурочной деятельности. Для усиления развивающего эффекта ученикам предлагаетсяосвоение общих методов развития творческого мышления, такихкак идеальный конечный результат, метод синектики, метод мозгового штурма, метод перехода в другое измерение, метод «наоборот» и других, пришедших из ТРИЗ [13]. Владение этими методами помогает преодолеть психологическую инерцию, то есть предрасположенность к конкретному образу мышления при решении задачи, игнорирование альтернативных возможностей, кроме первоначальной. Внеурочные занятия можно использовать для решения межпредметных открытых задач.Интеллектуальные игры, в которых все задания носят открытый характер, позволяют выходить за рамки предмета и объединить всех участников образовательного процесса. Например, всегда очень эмоционально проходит игра «Креативбой»[14], в которой могут участвовать как команды учеников, так и команды родителей или учителей. Представленная система работы позволяет улучшить результаты освоения школьникамипрограммного материала, при этом формируется исследовательский тип мышления. Наши ученики занимаются проектной деятельностью, используя математический Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 7
аппарат для реализации социальнозначимых проектов, имеющих практическую направленность. Так, проект «Перепись школьного населения» был отмечен дипломом на межрегиональной конференции «С наукой в будущее». Используя методы научного творчества, ученики пробуют смотреть на будущее общества как на открытую задачу. Многие из нихнаграждены дипломами Всероссийского конкурса форсайтов за творческий подход в решении изобретательских задач по методике «ТРИЗ».Говоря о средствах формирования у учеников универсальных учебных действий, необходимо отметить, что предлагаемые методические решения должны также быть универсальными. Открытые задачи может использовать учитель любого предмета. Это подтверждает важность владения общими методами развития творческого мышления.Будущее нашей школы –за творческими педагогами.
Ссылки на источники1.Метапредметный подход в обучении школьников: Методические рекомендации для педагогов общеобразовательных школ/ Авт.сост. С. В. Галян. –Сургут: РИО СурГПУ, 2014. –64 с.2.Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.). –URL: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm.3.Концепция развития математического образования в Российской Федерации. –URL: http://минобрнауки.рф/документы/3894.4.Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П.М. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества. –Киров: Межрегиональный ЦИТО, 2013. –212 с.5.ГоревП.М. Приобщение к математическому творчеству: дополнительное математическое образование: монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –156с. 6.Утёмов В. В. Развитие креативности учащихся основной школы: решая задачи открытого типа: монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –186 с.7.Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: Решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок»: учебнометодическое пособие. –Киров: Издво ВятГГУ, 2011. –288 с.8.Горев П. М., Зыков И. С. Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики // Концепт. –2014. –№ 06 (июнь). –ART 14137.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14137.htm.9.Горев П. М., Сорокина А. В. Признаки равенства треугольников как задача открытого типа при изучении геометрии в основной школе // Концепт. –2012. –№06 (июнь). –ART 12065.–URL: http://ekoncept.ru/2012/12065.htm.10.Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: задачи математического кружка. –Киров: Издво МЦИТО, 2014. –207 с.11.Зиновкина М. М., Гареев Р. Т., Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: инновационные методы в системемногоуровневого непрерывного креативного образования НФТМТРИЗ: учебное пособие. –Киров: Издво ВятГГУ, 2013. –109 с.12.Горев П. М., Утёмов В. В. Оценивание метапредметных результатов освоения программ общего образования на основе коэффициента интеллектуальности // Концепт. –2014. –№ 04 (апрель). –ART 14079.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14079.htm.13.Горев П. М., УтёмовВ. В. Научное творчество: Практическое руководство по развитию креативного мышления. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. –112 с.14.Гин А. А., Кавтрев А. Ф. «Креативбой»: как его провести. –М.: Витапресс, 2012. –32 с.
Pavel Gorev,Candidate of PedagogicSciences, Associate Professor at the chair of Fundamental and Computational Mathematics,Vyatka State Universityof Humanities, Kirovpavelgorev@mail.ruOlga Rychkova,teacher of mathematics the school of the village of Cobra, Russia, Kirov regionromanowa@ya.ruOpen problemsas a means of achieving students interdisciplinary results in a contemporary creative maths lesson
Abstract. The article describes one approach to structuring the lesson to enhance its educational effect and achieve interdisciplinary learning outcomes. The authors propose to use a modified version of the structure of Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 8
a creative lesson that is embedded in the system NFTMTRIZbyM. M. Zinovkina. Means of achieving this goal is proposed to elect a system of open tasks at different stages of a lesson of mathematics.Key words:open problems, objectives of teaching mathematics, math, creative lesson, learning strategy math, TRIZpedagogy.References1.Metapredmetnyj podhod v obuchenii shkol'nikov(2014):Metodicheskie rekomendacii dlja pedagogov obshheobrazovatel'nyh shkol / Avt.sost. S. V. Galjan,Surgut: RIO SurGPU, 64 p.(in Russian).2.Mezhdunarodnaja programma po ocenke obrazovatel'nyh dostizhenij uchashhihsja (2012 g.).Available at: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm(in Russian).3.Koncepcija razvitija matematicheskogo obrazovanija v Rossijskoj Federacii. Available at: http://minobrnauki.rf/dokumenty/3894(in Russian).4.Utjomov, V. V., Zinovkina, M. M. & Gorev, P. M. (2013) Pedagogika kreativnosti: prikladnoj kurs nauchnogo tvorchestva,Mezhregional'nyj CITO, Kirov, 212 p.(in Russian).5.Gorev, P. M. (2012) Priobshhenie k matematicheskomu tvorchestvu: dopolnitel'noe matematicheskoe obrazovanie:monografija,Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 156 p. (in Russian).6.Utjomov, V. V. (2012) Razvitie kreativnosti uchashhihsja osnovnoj shkoly: reshaja zadachi otkrytogo tipa:monografija, Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 186 p.(in Russian).7.Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2011) Formula tvorchestva: Reshaem otkrytye zadachi. Materialy jevristicheskoj olimpiady “Sovjonok”:uchebnometodicheskoe posobie, Izdvo VjatGGU, Kirov, 288 p.(in Russian).8.Gorev, P. M. & Zykov, I. S. (2014) “Ispol'zovanie zadach otkrytogo tipa na razlichnyh jetapah uroka matematiki”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 14137. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14137.htm(in Russian).9.Gorev, P. M. & Sorokina, A. V. (2012) “Priznaki ravenstva treugol'nikov kak zadacha otkrytogo tipa pri izuchenii geometrii v osnovnoj shkole”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 12065. Available at: http://ekoncept.ru/2012/12065.htm(in Russian).10.Gorev, P. M. & Utjomov V. V. (2014) Uroki razvivajushhej matematiki. 5–6 klassy: zadachi matematicheskogo kruzhka,Izdvo MCITO, Kirov, 207 p.(in Russian).11.Zinovkina, M. M., Gareev, R. T., Gorev,P. M. &Utjomov, V. V. (2013) Nauchnoe tvorchestvo: innovacionnye metody v sisteme mnogourovnevogo nepreryvnogo kreativnogo obrazovanija NFTMTRIZ: uchebnoe posobie,Izdvo VjatGGU, Kirov, 109 p.(in Russian).12.Gorev,P. M. &Utjomov, V. V. (2014) “Ocenivanie metapredmetnyh rezul'tatov osvoenija programm obshhego obrazovanija na osnove kojefficienta intellektual'nosti”,Koncept, № 04 (aprel'), ART 14079. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14079.htm(in Russian).13.Gorev,P. M.&Utjomov,V. V. (2013)Nauchnoe tvorchestvo: Prakticheskoe rukovodstvo po razvitiju kreativnogo myshlenija,M.: Knizhnyj dom «LIBROKOM», 2013,112 p.(in Russian).14.Gin,A. A. &Kavtrev, A. F. (2012) “Kreativboj”: kak ego provesti, Vitapress, Moscow, 32 p.(in Russian).
Рекомендованокпубликации:Зиновкиной М. М., доктором педагогических наук, профессором, членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived10.05.15Получена положительная рецензияReceived a positive review15.05.15ПринятакпубликацииAccepted for publication15.05.15ОпубликованаPublished30.05.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Горев П. М., Рычкова О. В., 2015www.ekoncept.ru
ART15132УДК 37.026.9:372.851
Горев Павел Михайлович,кандидат педагогических наук, доцент кафедры фундаментальной и компьютерной математики ФГБОУ ВПО «Вятский государственный гуманитарный университет», г. Кировpavelgorev@mail.ru
Рычкова Ольга Валерьевна,учитель математики МКОУ СОШ п. Кобра, п. КобраКировской областиromanowa@ya.ru
Открытые задачикак средство достижения школьниками метапредметных результатовна современномкреативномурокематематики
Аннотация.В статье описывается один из подходов к структурированию урока математики для усиления его развивающего эффекта и достижения метапредметных результатов обучения.Авторы предлагают использовать видоизмененный вариант структуры креативного урока, внедренногов системе НФТМТРИЗ М. М. Зиновкиной. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать системы открытых задач на различных этапах урока математики.Ключевые слова:урок математики, креативный урок, открытые задачи, цели обучения математике, стратегии обучения математике, ТРИЗпедагогика.Раздел: (01)педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).
Социальноэкономическое развитие общества неизбежно влечет модернизацию системы образования, что мы наблюдаем в нашей стране на протяжении более чем десятилетия. Стремление существенно улучшить сферу предоставления образовательных услуг, качество знаний выпускников школы, их успешное продвижение в дальнейшей профессиональной деятельности привело к формированию современных методологических и управленческих подходов, что в конечном итоге способствовало внедрению стандартов нового поколения (ФГОС), которые в данный момент уже вступили в статус закона. В них помимо предметных и личностных предъявляютсятребованияик метапредметным результатамобучающихся.Сегодня недостаточно быть развитым только интеллектуально. Человек должен уметь действовать в нестандартной ситуации, быстро и продуктивно включаться в незнакомые виды деятельности, прогнозировать результат, вести конструктивный диалог.Только в этом случае ему обеспечен успех. Обострилась необходимость формирования у школьникатакой деятельности, которая позволила быему реализоваться в окружающей среде, используя свой внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий. Все это –ожидаемый эффект, заложенный в освоение школьником метапредметных умений[1].Однако в этом направлении педагогической деятельности существует немало сложностей. Так, к примеру, много лет Россия принимает участие в международном измерении качества знаний PISA. Результаты последнего, проведенного в 2012 г., плачевны: российские школьники крайне плохо умеют применять знания в жизненных ситуациях. Россия занимает лишь 31–39еместо по математической грамотности, 38– Статья написана при финансовой поддержке РГНФ, проект № 151643005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 2
42еместо по читательской грамотности и 34–38еместо по естественнонаучной грамотности [2]. Низкая результативность российских школьников часто объясняется необычностью, нетипичностью предложенных им заданий. Ученикам недостает именно тех умений, которые в ФГОС именуются метапредметными. Переосмыслить накопленный педагогический опыт требует само время. Необходимость формирования личности с высоким интеллектуальным потенциалом,развитой креативностью, высокой степенью владения метапредметными умениямикак основаинновационной деятельности педагога очевидна, что и актуализировано в федеральных и региональных документах.Теперь перед каждым учителем встают вопросы: «Как формировать метапредметные результаты?»,«Каковы критерии их оценки?»Готового механизма на уровне федеральных или региональных программ не предложено, все остаетсяна усмотрение педагога. Получается, что учитель долженразрешить противоречие между четко определеннымв федеральных образовательных стандартах результатом и отсутствием детальной методики формирования и оценки универсальных учебных действийшкольника. Осознание описанногопротиворечия подвело наск необходимости внесения изменений в образовательный процесс. Анализируя литературуи прибегая к собственному педагогическому опыту, мы пришли к мнению, что одним из направлений модернизации учебного процесса, обеспечивающего освоение школьниками метапредметныхумений, может стать изменениеструктуры и содержания урока с целью усиления его развивающего эффекта. К тому жек модернизации образовательного процесса для достижения высоких целей эффективного развития учащихся призывает и принятая в 2013 г.Концепция развития математического образования в Российской Федерации [3], среди задач которой особое место занимают: а) модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях;б) повышение качества работы преподавателей математики, создание и реализация ими собственных подходов и авторских программ;в) обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим способности, условий для развития.Так, усиление развивающего эффекта урока мы видим в развитии творческой составляющей личности ученика. К моменту принятия новых образовательных стандартов в отечественной педагогической и методической науке уже существовали направления, которые разрабатывали тему развития творческой личности. Именно поэтому методологической основойнашей исследовательской работы стали такие отечественные научные теории и концепции,как развивающее обучение (Л.В.Занков, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); проблемное обучение (А. М. Матюшкин, М.И.Махмутов); творческая педагогика (Г. С. Альтшуллер, И.М.Верткин); воспитание интеллектуальнойтворческой личности (В.А.Сухомлинский, И.П.Иванов); развитие творческой личности школьника (Н.В.Аммосова, Г. Н. Гаврилова, А. А. Гин)и др.
Изменения, происходящие в обществе, и современные тенденции развития образования вносят коррективы в конкретную реализацию методологических подходов. Наше исследование базируется на следующих понятиях и идеях:интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевская);теории решения изобретательских задач (Г. С. Альтшуллер)в ее педагогической интерпретации (ТРИЗпедагогика);теории непрерывного формирования творческого мышления НФТМТРИЗ (М.М. Зиновкина);теории применения открытыхзадачв обучении(А. А. Гин);систем творческих заданий на основе открытых задач (П. М. Горев, В. В. Утёмов);Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 3
обучения поиску идей и самостоятельного составления заданий (М. Ю. Шуба);методикикреативбоев (А. Ф. Кавтрев).В основу исследованияположена идея Г. С. Альтшуллера: «Творчеству можно учиться,такжекак и другим видам деятельности».Достижение метапредметных результатов предъявляет современному уроку определенные требования, поэтому новая структура урока должна соответствовать им:урок должен быть развивающим;урок должен иметь мотивирующее на работу начало и окончание, фиксирующее результаты этой работы;тема, цель, задачи урока не только формулируются, но и осознаются учащимися;учитель должен активизироватьдеятельность учащихся, организовыватьпроблемные и поисковые ситуации;на уроке –минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества;урок должен готовить ребенка к различным жизненным ситуациям.Учебный процесс должен основываться на деятельностном подходе, цель которого –развитие личности ученика при активном восприятии учебного материала. Значит, главная задача учителя состоит в создании условий, провоцирующих детское действие. При построении модели развивающего урока в качестве основы была использована структура креативного урока, предложенная в системенепрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей обучаемых с активным использованием теории решения изобретательских задач М. М. Зиновкиной (НФТМТРИЗ), которая максимально учитывает указанные выше требования к уроку. Структура урока по методологии творчества существенно отличается от традиционного урока и включает в себя блоки, реализующие цели урока, адекватные целям развивающего образования в целом[4].В системе НФТМТРИЗ предлагается структура спаренного креативного урока. Классноурочная система, действующая в образовательных учреждениях, отсутствие в основной школе спаренных уроковматематикии специфика математического образования привелинас к необходимости модернизации структуры креативного урока. Опыт показывает, что наиболее эффективнымдля формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь оказался вариант креативного моноурока математики, построенный посхеме, представленной на рисунке.
Структура креативного моноурокаГорев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 4
Мотивацияпредставляет собой специально отобранную систему интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося. Этот блок обеспечивает мотивацию учащегося к занятиям и развивает его любознательность. Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в интеллектуальную работу является акт удивления, или, как его называют, «эффект чуда».Содержательный блоксоединяет программный материал учебного предмета(математики)с системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой, математической и технической грамотности. Психологические и физиологические исследования показывают тесную связь между напряженной умственной и эмоциональной нагрузкой и напряжением скелетной мускулатуры, вегетативными сдвигами. Снижение психической напряженности на фоне мышечного расслабления проявляется в виде «раскрепощения» в общении, поведении, деятельности и проявлении чувств. Поэтому обязательным блоком на уроке является психологическая разгрузка, которая реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга,через аутотренинг, через систему подвижноэмоциональных игр, театрализацию и др.Осуществляется релаксация за счет положительных эмоций, что служит хорошей эмоциональной разгрузкой для ребенка.Следующий блок представляет собой систему усложняющихся головоломок, воплощенных в реальные объекты, в которых реализована оригинальная идея. Это своеобразный тренинг учащегося по преодолению инерции мышления, развитию смекалки и созданиювсплеска положительных эмоций в результате её решения, появление уверенности в своих творческих возможностях. Решение головоломки требует от ученика нетрадиционного поворота мысли.Происходит развитие парадоксального, творческого мышления, преодоление стереотипов мышления, развитие творческого воображения, в том числе пространственного воображения. Система головоломок пробуждает наблюдательность и любознательность, интерес ребенка кисследовательской деятельности и интеллектуальную активность.Резюмеобеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественнуюи эмоциональную оценку учащимися самого урока.Именно такая структура урока позволяет на каждом его этапе формировать не только предметные знания и умения, но и в совместной творческой деятельности обеспечивать достижения учащимися личностных и метапредметных результатов.Важнейшим элементом структуры учебнойматематическойдеятельности является учебная задача[5], решая которую ученик выполняет определенные действия и операции. В контекстевыбранной модели урока для формирования универсальных учебных действий в целом и метапредметных в первую очередь,развития креативных качеств ученика предлагаем использоватьзадачи открытого типа[6].Если выбранная технология является фундаментом сценария урока, то наполнение его содержания открытыми задачами –это аранжировка, помогающая ученику понять суть изучаемого, придающая красоту уроку, активизирующая мыслительные процессы.В отличие от закрытых задач, типичных для школьного учебника математики, открытые задачи предполагают «размытое» условие, имеющее степеньнеопределенности, разнообразные (часто неалгоритмические) методы решения, набор разнообразных вариантов ответа [7]. Открытые задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях. При выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 5
есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, генерировать идеи.Открытые задачи могут использоваться на любом из этапов урока математики [8],обеспечиватьпостроение уроков целой темы [9], находить отражение в системе дополнительного математического образования [10].Несмотря на всю сложность оценивания задач такого типа, представляется возможность их критериальной оценки по четырем пунктам двухбалльной шкалы (табл. 1) [11].Таблица 1Критерии оценивания задач открытого типа
БаллыЭффективность(достигнуто литребуемое?)Оптимальность(оправданно ли такое решение?)Оригинальность(решение новое или известное?)Разработанность(ход решения подробный?)2Предложенноерешение позволит четко понять,как достигнутьрезультатаВ решениииспользован тот или иной метод,благодаря которому получилось достаточно ёмкое,чёткое и оптимальное красивое решениеРешениеоригинальное,встречается менее чему 5%респондентовЧетко и грамотно обоснованно решение,и обоснованнывсе действия1В целом ход решения понятен и результата так достигнуть можно, но некоторые моменты решенияне продуманы илинечетко объясненыРешение оптимально, но некоторые моменты процесса решения можно значительно упроститьРешение встречается в ответах редко:от 5 до 10%респондентовРешение содержится на уровне идей,которые возможнодовести до разумного обоснованияи завершения0По решению неясно, как можно достигнуть искомогорезультатаРешение слишком громоздкое;использование многих приёмовнеоправданноРешение стандартное, встречается более чем у10%респондентовНе представлен или непонятен ходрешения задачи
Использование этих критериев при оценивании систем задач открытого типа позволяет достаточно эффективно количественно оценивать уровень достижения учащимися метапредметных результатов [12].Включение в число учебных и задач открытого типа, изменение степени (вида) их открытости позволяет решать некоторые противоречия, присущие традиционному обучению (см. табл. 2), азначит,выходить на новые образовательные результаты.Убежденностьв том, что открытые задачи способствуют вовлечению учащихся в универсальную учебную деятельность (целеполагание, планирование, аргументация, анализ, синтез, сравнение, контроль и самоконтроль), логично влечетвопрос: можно ли весь процесс обучения построить только на задачах открытого типа? Очевидно, нет. Ребенок в обучении должен решать оба типа задач: иоткрытые,и закрытые. Важно то, что эти два типа задач необходимо сочетать в определенной наиболее эффективной последовательности. Поэтому можно рассматривать разные стратегии в использовании открытых и закрытых задач на уроках математики.1) отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых задач и учиться использовать эти навыки в жизни с помощью открытых;2) вводить материал с помощью открытых задач и отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых; так построено проблемное обучение.Наибольшая эффективностьв смешанной стратегии –использовать открытые задачи как в начале, так и в конце обучения.
Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 6
Таблица 2Противоречия традиционного обучения, решаемые открытыми задачами
Элементы задачиВиды открытости задачРешаемое противоречиеЦельНеоднозначность цели
(«нечеткая задача»,«задачи,формулируемые по ходу решения»)В школьной задаче цель для ученика поставлена заранее.
В жизни часто, встречаясь с проблемами, мы много времени тратим на то, чтобы определить для себя, какую именно цель достичь (проявление наивысшей степени свободы и активности человека)УсловиеНеоднозначность условия («задачи с лишним или неполным условием», «неправильные названия»)Такие задачи на уроках не встречаются, так как отбор условий, необходимых и достаточных для решения задачи,выполнен авторами учебника или учителем. В жизни условия, в которых должна быть решена проблема, во многом остаются неопределеннымиСпособрешенияНеоднозначность способа решения («творческая задача» в случае,если способ решения неизвестен и нужно его изобрести)На уроках мы сначала изучаем способ решения определенного типа задач, а затем предлагаем задачи для его отработки. В жизни никто не говорит нам, каким способом нужно решать возникающие задачи. Появляется проблема выбора между различными возможными решениямиОтветНеоднозначность ответа (открытость задачи в узком смысле)В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, представленного в конце учебника.Жизнь дает нам возможность многих различных путей представления результатов решения возникающихпроблем
Таким образом, выбранная структура развивающегокреативногоурока математики и включение в его содержание открытых задач позволяют на основе метапредметного подхода (передача ученикам способов работы со знанием) организовать метапредметную деятельность (деятельность за пределами учебного предмета, направлена на обучение обобщенным способам работы с любым предметным понятием и связана с жизненными ситуациями) для достижения метапредметных результатов (освоенные учениками обобщенные способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях). Использование открытых задач на уроках должно сопровождаться их решением во внеурочной деятельности. Для усиления развивающего эффекта ученикам предлагаетсяосвоение общих методов развития творческого мышления, такихкак идеальный конечный результат, метод синектики, метод мозгового штурма, метод перехода в другое измерение, метод «наоборот» и других, пришедших из ТРИЗ [13]. Владение этими методами помогает преодолеть психологическую инерцию, то есть предрасположенность к конкретному образу мышления при решении задачи, игнорирование альтернативных возможностей, кроме первоначальной. Внеурочные занятия можно использовать для решения межпредметных открытых задач.Интеллектуальные игры, в которых все задания носят открытый характер, позволяют выходить за рамки предмета и объединить всех участников образовательного процесса. Например, всегда очень эмоционально проходит игра «Креативбой»[14], в которой могут участвовать как команды учеников, так и команды родителей или учителей. Представленная система работы позволяет улучшить результаты освоения школьникамипрограммного материала, при этом формируется исследовательский тип мышления. Наши ученики занимаются проектной деятельностью, используя математический Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 7
аппарат для реализации социальнозначимых проектов, имеющих практическую направленность. Так, проект «Перепись школьного населения» был отмечен дипломом на межрегиональной конференции «С наукой в будущее». Используя методы научного творчества, ученики пробуют смотреть на будущее общества как на открытую задачу. Многие из нихнаграждены дипломами Всероссийского конкурса форсайтов за творческий подход в решении изобретательских задач по методике «ТРИЗ».Говоря о средствах формирования у учеников универсальных учебных действий, необходимо отметить, что предлагаемые методические решения должны также быть универсальными. Открытые задачи может использовать учитель любого предмета. Это подтверждает важность владения общими методами развития творческого мышления.Будущее нашей школы –за творческими педагогами.
Ссылки на источники1.Метапредметный подход в обучении школьников: Методические рекомендации для педагогов общеобразовательных школ/ Авт.сост. С. В. Галян. –Сургут: РИО СурГПУ, 2014. –64 с.2.Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.). –URL: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm.3.Концепция развития математического образования в Российской Федерации. –URL: http://минобрнауки.рф/документы/3894.4.Утёмов В. В., Зиновкина М. М., Горев П.М. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества. –Киров: Межрегиональный ЦИТО, 2013. –212 с.5.ГоревП.М. Приобщение к математическому творчеству: дополнительное математическое образование: монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –156с. 6.Утёмов В. В. Развитие креативности учащихся основной школы: решая задачи открытого типа: монография. –Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. –186 с.7.Горев П. М., Утёмов В. В. Формула творчества: Решаем открытые задачи. Материалы эвристической олимпиады «Совёнок»: учебнометодическое пособие. –Киров: Издво ВятГГУ, 2011. –288 с.8.Горев П. М., Зыков И. С. Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики // Концепт. –2014. –№ 06 (июнь). –ART 14137.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14137.htm.9.Горев П. М., Сорокина А. В. Признаки равенства треугольников как задача открытого типа при изучении геометрии в основной школе // Концепт. –2012. –№06 (июнь). –ART 12065.–URL: http://ekoncept.ru/2012/12065.htm.10.Горев П. М., Утёмов В. В. Уроки развивающей математики. 5–6 классы: задачи математического кружка. –Киров: Издво МЦИТО, 2014. –207 с.11.Зиновкина М. М., Гареев Р. Т., Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: инновационные методы в системемногоуровневого непрерывного креативного образования НФТМТРИЗ: учебное пособие. –Киров: Издво ВятГГУ, 2013. –109 с.12.Горев П. М., Утёмов В. В. Оценивание метапредметных результатов освоения программ общего образования на основе коэффициента интеллектуальности // Концепт. –2014. –№ 04 (апрель). –ART 14079.–URL: http://ekoncept.ru/2014/14079.htm.13.Горев П. М., УтёмовВ. В. Научное творчество: Практическое руководство по развитию креативного мышления. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. –112 с.14.Гин А. А., Кавтрев А. Ф. «Креативбой»: как его провести. –М.: Витапресс, 2012. –32 с.
Pavel Gorev,Candidate of PedagogicSciences, Associate Professor at the chair of Fundamental and Computational Mathematics,Vyatka State Universityof Humanities, Kirovpavelgorev@mail.ruOlga Rychkova,teacher of mathematics the school of the village of Cobra, Russia, Kirov regionromanowa@ya.ruOpen problemsas a means of achieving students interdisciplinary results in a contemporary creative maths lesson
Abstract. The article describes one approach to structuring the lesson to enhance its educational effect and achieve interdisciplinary learning outcomes. The authors propose to use a modified version of the structure of Горев П. М., Рычкова О. В. Открытые задачи в структуре современного креативного урока математики // Концепт.–2015. –№05 (май).–ART15132. –0,5п. л. –URL: http://ekoncept.ru/2015/15132.htm. –ISSN 2304120X. 8
a creative lesson that is embedded in the system NFTMTRIZbyM. M. Zinovkina. Means of achieving this goal is proposed to elect a system of open tasks at different stages of a lesson of mathematics.Key words:open problems, objectives of teaching mathematics, math, creative lesson, learning strategy math, TRIZpedagogy.References1.Metapredmetnyj podhod v obuchenii shkol'nikov(2014):Metodicheskie rekomendacii dlja pedagogov obshheobrazovatel'nyh shkol / Avt.sost. S. V. Galjan,Surgut: RIO SurGPU, 64 p.(in Russian).2.Mezhdunarodnaja programma po ocenke obrazovatel'nyh dostizhenij uchashhihsja (2012 g.).Available at: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm(in Russian).3.Koncepcija razvitija matematicheskogo obrazovanija v Rossijskoj Federacii. Available at: http://minobrnauki.rf/dokumenty/3894(in Russian).4.Utjomov, V. V., Zinovkina, M. M. & Gorev, P. M. (2013) Pedagogika kreativnosti: prikladnoj kurs nauchnogo tvorchestva,Mezhregional'nyj CITO, Kirov, 212 p.(in Russian).5.Gorev, P. M. (2012) Priobshhenie k matematicheskomu tvorchestvu: dopolnitel'noe matematicheskoe obrazovanie:monografija,Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 156 p. (in Russian).6.Utjomov, V. V. (2012) Razvitie kreativnosti uchashhihsja osnovnoj shkoly: reshaja zadachi otkrytogo tipa:monografija, Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, 186 p.(in Russian).7.Gorev, P. M. & Utjomov, V. V. (2011) Formula tvorchestva: Reshaem otkrytye zadachi. Materialy jevristicheskoj olimpiady “Sovjonok”:uchebnometodicheskoe posobie, Izdvo VjatGGU, Kirov, 288 p.(in Russian).8.Gorev, P. M. & Zykov, I. S. (2014) “Ispol'zovanie zadach otkrytogo tipa na razlichnyh jetapah uroka matematiki”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 14137. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14137.htm(in Russian).9.Gorev, P. M. & Sorokina, A. V. (2012) “Priznaki ravenstva treugol'nikov kak zadacha otkrytogo tipa pri izuchenii geometrii v osnovnoj shkole”, Koncept, № 06 (ijun'), ART 12065. Available at: http://ekoncept.ru/2012/12065.htm(in Russian).10.Gorev, P. M. & Utjomov V. V. (2014) Uroki razvivajushhej matematiki. 5–6 klassy: zadachi matematicheskogo kruzhka,Izdvo MCITO, Kirov, 207 p.(in Russian).11.Zinovkina, M. M., Gareev, R. T., Gorev,P. M. &Utjomov, V. V. (2013) Nauchnoe tvorchestvo: innovacionnye metody v sisteme mnogourovnevogo nepreryvnogo kreativnogo obrazovanija NFTMTRIZ: uchebnoe posobie,Izdvo VjatGGU, Kirov, 109 p.(in Russian).12.Gorev,P. M. &Utjomov, V. V. (2014) “Ocenivanie metapredmetnyh rezul'tatov osvoenija programm obshhego obrazovanija na osnove kojefficienta intellektual'nosti”,Koncept, № 04 (aprel'), ART 14079. Available at: http://ekoncept.ru/2014/14079.htm(in Russian).13.Gorev,P. M.&Utjomov,V. V. (2013)Nauchnoe tvorchestvo: Prakticheskoe rukovodstvo po razvitiju kreativnogo myshlenija,M.: Knizhnyj dom «LIBROKOM», 2013,112 p.(in Russian).14.Gin,A. A. &Kavtrev, A. F. (2012) “Kreativboj”: kak ego provesti, Vitapress, Moscow, 32 p.(in Russian).
Рекомендованокпубликации:Зиновкиной М. М., доктором педагогических наук, профессором, членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакциюReceived10.05.15Получена положительная рецензияReceived a positive review15.05.15ПринятакпубликацииAccepted for publication15.05.15ОпубликованаPublished30.05.15
© Концепт, научнометодический электронный журнал, 2015©Горев П. М., Рычкова О. В., 2015www.ekoncept.ru
