Формы организации занятий кружка дополнительного образования по математике для учащихся 5-6 классов

Аннотация. В статье рассматриваются различные варианты подходов к организации работы математического кружка с целью найти оптимальный вариант для комфортного и продуктивного взаимодействия обучающего и обучаемых в процессе дополнительного математического образования. Предлагается нетрадиционный подход, связанный с совмещением «урочных» занятий с дистанционными формами обучения. Даются рекомендации по введению системы оценки работы школьников, занимающихся поиском решений нестандартных математических задач.
Ключевые слова: дополнительное образование, внеурочная деятельность, математический кружок, решение задач, бально-рейтинговая система, дистанционное обучение. 

Согласно ФГОС успешность современного человека определяют ориентированность на знания и использование новых технологий, активная жизненная позиция, установка на рациональное использование своего времени и проектирование своего будущего, активное финансовое поведение, эффективное социальное сотрудничество, здоровый и безопасный образ жизни.

Ценность дополнительного образования школьников как одного из видов внеурочной деятельности состоит в том, что оно усиливает вариативную составляющую общего образования, способствует практическому приложению знаний и навыков, полученных в школе, стимулирует познавательную мотивацию обучающихся. А главное – в условиях дополнительного образования дети могут развивать свой творческий потенциал, навыки адаптации к современному обществу и получают возможность полноценной организации свободного времени. Дополнительное образование детей – это поисковое образование, апробирующее иные, не традиционные пути выхода из различных жизненных обстоятельств, предоставляющее личности веер возможностей выбора своей судьбы, стимулирующее процессы личностного саморазвития [1].

К 2020 году дополнительным образованием планируется охватить 75 % детей в возрасте от пяти до 18 лет. Такая задача является одной из основополагающих в Концепции развития дополнительного образования детей [2].

Как указано в статье на страницах информационно-правового портала ГАРАНТ.РУ, в ходе реализации Концепции дополнительного образования детей, одобренной правительством РФ, планируется:

-     повысить качество и доступность дополнительного образования для каждого ребенка;

-     обновить содержание дополнительного образования детей в соответствии с интересами детей, потребностями семей и общества;

-     развить инфраструктуру дополнительного образования детей, в том числе за счет обеспечения его инвестиционной привлекательности;

-     усовершенствовать нормативно-правовую базу с целью расширения доступа негосударственных организаций к предоставлению услуг дополнительного образования, в том числе содействие в легализации так называемого теневого сектора сферы допобразования;

-     сформировать эффективную межведомственную систему управления развитием дополнительного образования;

-     создать условия для участия семьи и общественности в управлении развитием системы дополнительного образования детей [2].

Выделяют различные формы организации внеурочной деятельности школьников. Познавательная деятельность может быть организована в форме интеллектуальных клубов, кружков познавательной направленности, факультативов, научного общества учащихся, библиотечных вечеров, познавательных экскурсий, викторин, олимпиад, дидактических театров [3].

Поговорим сегодня о способах и формах организации работы математического кружка. Проанализировав имеющийся собственный опыт внеурочной работы по предмету, а также обсудив данный вопрос с коллегами, я пришла к следующим выводам.

Организация и проведение дополнительных занятий в общеобразовательной школе (если это не гимназия и не лицей с математическим уклоном) направлено в основном на устранение пробелов в знаниях учащихся. Чаще всего такие занятия проводятся в течение 1 часа 1 раз в неделю в небольших группах, при отборе в которые учитывается характер имеющегося пробела и уровень знаний учащихся, для того чтобы обеспечить максимально возможный индивидуальный подход к каждому посещающему их школьнику.

Дополнительные занятия носят обучающий характер и по своей структуре приближены к обычному уроку. Учитель объясняет материал, вызывающий вопросы у школьников, подбирает систему задач по этой теме. Учащиеся решают предложенные задачи в тетради или у доски. Учитель следит за ходом решения, подсказывая и поправляя, в случае ошибки. Систематически проводится контроль знаний учащихся [4].

Часто такие занятия не имеют продуманного плана. Учитель отвечает на вопросы школьников по пройденному в классе материалу, разбирает решения задач, не понятых учениками на уроке.

Речь здесь, конечно, идет не о «кружковых» занятиях, и такой подход никак не может вызывать повышенный интерес и развивать способности к нестандартному математическому мышлению.

Понимая, что математический кружок по своей сути существенно отличается от приведенного выше дополнительного занятия по математике не только по подборке заданий, но и по форме проведения, я попыталась в сети Интернет найти ответ на вопрос: как должны быть организованы занятия кружка и какие формы могут при этом использоваться. Однако при всем многообразии представленных материалов ни в одном из рассматриваемых документов и интернет-страниц не нашлось четкого и ясного описания организации внеурочных занятий по математике надбазового уровня.

В статье «Уроки развивающей математики (5-6 классы: задачи математического кружка)» [5] автор упоминает о развернутой методике М. Б. Бланка проведения занятий кружка по математике, сводящейся в целом к обсуждению той или иной тематики с докладами участников кружка, а также приводит структуру занятия кружка, предложенную И. С. Петраковым:

1. доклад одного из участников кружка на 5–10 минут по истории математики;
2. сообщение руководителя или участника кружка по теме занятия;
3. решение задач повышенной сложности;
4. решение задач занимательного характера и задач на смекалку;
5. ознакомление участников кружка с задачами, предлагавшимися при поступлении в вузы;
6. ответы на вопросы учащихся.

Заглянув в конец статьи, я обнаружила некоторую, мягко говоря, неактуальность предложенной в качестве примера литературы (1956 и 1987 годы издания).

Нашлась также масса опубликованных материалов по разной тематике, где воспроизводится одно из занятий (или серия занятий), обычно в форме соревнования, КВН (КВМ) либо игры [6], [7].

В большом количестве представлены программы кружков по математике для 5-6 классов, в которых указаны содержательные элементы, но очень скупо говорится о формах организации занятий. Чаще всего приводятся такие формы, методы и приемы обучения как фронтальная, индивидуальная, групповая, дифференцированная, игровая формы, иллюстративно-наглядный метод, беседа, соревнование, самостоятельная работа, тестирование (то есть урочные формы и методы обучения). Общий подход или система организации занятий не указываются [8], [9].

Получается, что готовых рецептов нет, и каждое занятие необходимо тщательно готовить, самому продумывая формы, желательно разные, чтобы поддержать заинтересованность учащихся в изучаемом материале?

Большой интерес в этом плане вызывает предлагаемый в некоторых публикациях метод проектов [10]. Но применить такой метод возможно далеко не для каждой темы, особенно если речь идет о решении занимательных задач, что чаще всего и предполагается на занятиях по «нестандартной» математике.

Привлекают внимание готовые презентации с подбором заданий по определенным темам [11], их также можно использовать в своей работе, но ведь не целый же урок показывать одну и ту же презентацию?

Интересен вариант интернет-кружка, предлагаемый на страницах МетаШколы (Петербургские интернет-кружки и олимпиады) [12].

Реклама кружка выглядит следующим образом:

«Запишись в интернет-кружок!

Каждый понедельник ты получаешь новые семь задач.

Таких задач нет в твоем учебнике, это - олимпиадные задачи.

Задачи сначала простые, потом постепенно усложняются. C каждой серией задач ты переходишь на новый уровень.

Кому рекомендуется заниматься в кружке?

Учащимся 1-9 классов, успевающим по математике, вне зависимости от школьной программы. Необходимые дополнительные теоретические сведения даются в кружке вместе с задачами.»

Не ясным остается вопрос, как будет осуществляться обратная связь, и есть ли возможность получить помощь не только в виде теоретических сведений, но и в виде консультаций (ведь данные услуги не бесплатные). Условия работы в кружке, предлагаемые МетаШколой скорее напоминают заочное обучение.

Сейчас благодаря сети Интернет как у ученика, так и у учителя есть возможность найти множество занимательных задач любой тематики, в том числе и для разработки своей программы математического кружка. Сложность состоит в том, чтобы отобрать из огромного количества предлагаемых материалов нужное, правильно скомпоновать выбранные материалы и продумать формы и методы работы с учащимися по той или иной теме.

Очень качественный подбор материала предлагают авторы П. М. Горев, В. В. Утёмов в своем учебном пособии «Уроки развивающей математики (5-6 классы: задачи математического кружка)». Основные разделы данного пособия содержат наборы задач по одной из тем «нестандартной» математики: «Переливания», «Эффект плюс-минус один», «Анализ с конца», «Правила комбинаторики», «Перебор вариантов», «Четность», «Принцип Дирихле». «Правило крайнего», «Оценка + пример», «Инварианты и раскраски», «Разрезания», «Игры», «Геометрия», при этом каждый набор задач разделен на две части: задачи для решения в классе и задачи для домашней работы [5].

В своей статье авторы предлагают также и свою систему организации дополнительных занятий по математике под общим названием «Час развивающей математики», которая имеет циклическую структуру и состоит из пяти этапов: занятие решения задач по тетрадям на печатной основе; решение задач в форме соревнования; урок экспериментальной математики; семинар по внеклассному чтению; урок актуализации научного творчества [5].

По мнению авторов, такая циклическая пятиэтапная модель дополнительных занятий по математике в совокупности с качественным основным образовательным процессом наиболее целостно реализует задачи математического образования младших школьников в целом. Результатом такой работы становятся регулярные победы учащихся на соревнованиях городского, областного уровней, значительные успехи в овладении предметом [5].

Перспективное направление совершенствования предложенной модели авторы видят в дополнении ее аспектами, связанными с широким внедрением технологий удаленного обучения, а именно: дистанционном сопровождении деятельности учащихся в течение образовательного периода и расширении модели на несколько учебных заведений с реализацией сетевого взаимодействия педагогов и разработчиков программ [5].

В качестве дополняющего штриха к такой модели получения дополнительного образования остановлюсь подробнее на организации занятий решения задач по тетрадям на печатной основе внутри отдельно взятой темы.

Как известно, сегодня в качестве инновационных средств используют тестирование, мониторинг качества, учебные портфолио, модульную и рейтинговую системы оценки качества знаний. На мой взгляд, здесь уместнее будет применить бально-рейтинговую систему оценивания результатов прохождения определенной темы и решения задач. Это может благоприятно сказаться на эффективности обучения, подстегнуть дух соревнования, что играет немаловажную роль в процессе обучения младших школьников.

Применение информационных технологий также имеет большое значение в организации работы с учащимися. Все большее распространение на сегодняшний день получают дистанционные формы взаимодействия между участниками образовательного процесса. Дистанционные образовательные технологии с использованием Интернета можно применять как для освоения отдельных предметов образовательной области, так и (может быть даже в большей степени) для получения дополнительного школьного образования. Можно выделить следующие основные формы дистанционного обучения: в режиме онлайн и в режиме оффлайн. Обучение через интернет обладает рядом существенных преимуществ:

Гибкость – учащиеся могут получать образование в подходящее им время и в удобном месте;

Дальнодействие – обучающиеся не ограничены расстоянием и могут учиться в независимости от места проживания;

Экономичность – значительно сокращаются расходы на дальние поездки к месту обучения.

А теперь перейду к конкретизации предлагаемых форм обучения.

При изучении отдельного блока задач можно выделить четыре основных этапа: вхождение в тему, самостоятельная работа по поиску решения задач, сравнение результатов и подведение итогов работы по данной теме.

Первый этап осуществляется на основе «мозгового штурма». Ученики, направляемые учителем, пытаются вместе (или по отдельности) решить ряд конкретных задач, не формулируя пока общую идею решения таких задач. Здесь можно также использовать различные игры соревновательного характера: кто быстрее и т. д. На данном этапе баллы для каждого ученика выставляет учитель на основе личного наблюдения.

Примеры задач для первого этапа по теме «Перебор вариантов», взятые из пособия «Уроки развивающей математики (5-6 классы: задачи математического кружка)» [5]:

-     Три богатыря – Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех срубил Илья Муромец, а меньше всех – Алёша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?

-     На сколько частей можно разделить квадрат тремя прямыми линиями?

-     В буфете продаются варенье, печенье, леденцы, халва и шоколад. Малыш хочет купить какие-то три различных сладости. Какие наборы сладостей он может приобрести? Выпиши все варианты.

-     Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несет по два хлеба, женщина – по половине хлеба, а ребенок – по четверти хлеба, причем в переносе участвуют все 12 человек. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей?

На втором этапе учащимся выдается список задач (домашнее задание) для самостоятельного решения, из которых выбирается одна задача индивидуально для каждого (или для группы учащихся в зависимости от степени сложности, количества учащихся и количества задач). Эта задача определяется как «главная», по ней ученик будет отчитываться на последнем этапе. Учащиеся могут получить консультацию по решению своей задачи при помощи дистанционных форм обучения (например, по скайпу, используя IDroo – виртуальную доску). В конечном итоге учащиеся обмениваются решениями, например, по электронной почте (либо через социальные сети, либо по почте в Сетевом городе), рассылая свои решения тем, кто отвечает за другие задачи, и получая решения своей задачи от других учащихся. На этом этапе каждый ученик в качестве эксперта выставляет баллы за решение своей задачи другим ученикам, используя заранее подготовленные учителем google-формы, данные из которых автоматически попадают в общую таблицу, что значительно упрощает статистическую работу по подсчету баллов.

Примеры задач для второго этапа [5]:

-     Несколько косточек из набора домино уложили так, как показано на рисунке справа. Определи расположение косточек: где проходят границы между ними?

-     Белочка собрала 21 орех и разложила их на кучки так, что количество орехов в них выражалось последовательными числами. Укажи возможные варианты решения.

-     Студент за пять лет сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше, чем в предыдущем. На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов было на первом курсе?

-     Перечисли все четвёрки натуральных чисел, дающие в сумме 15.

Затем готовится презентация своей задачи с указанием общего подхода к решению задач данной темы. Готовые презентации можно опубликовать (например, на google-диске, яндекс-диске или в облаке mail.ru) и попросить учащихся заранее ознакомиться со всеми выложенными материалами, а также выбрать того, чей подход к решению представляется наиболее удачным. Получается что-то вроде голосования, при этом, естественно, голосовать можно за любой способ, кроме своего.

На последнем этапе в форме круглого стола обсуждаются проблемы и затруднения, выслушиваются различные мнения с использованием готовых презентаций, сравниваются предложенные подходы к решению задач, подводится общий итог и формулируется метод решения задач данной темы. Здесь баллы назначаются в соответствии с количеством голосов, набранных учащимися на предыдущем этапе.

Победитель, набравший наибольшее количество баллов, а также призеры получают дипломы экспертов по методике решения задач данного типа.

Конечно, перед тем как ввести бальную систему оценивания результатов достижений учащихся, необходимо продумать критерии оценки и дать четкие рекомендации ученикам по выставлению баллов на разных этапах прохождения темы.

Таблица 1

Распределение часов внутри отдельно взятой темы 

 Такой подход к изучению тем, основанный на применении информационных технологий, имеет, на мой взгляд, преимущества над обычным "урочным", так как позволяет в значительной степени экономить время, при этом максимально вовлекая учащихся в процесс изучения темы и оценивания результатов. Это, помимо прочего, позволяет расширить представления учащихся о формах взаимодействия, повысить информационную культуру.

Возможно, и даже скорее всего, что и этот способ организации занятий не является панацеей и применим далеко не всегда и не с любой аудиторией. Но может быть рассмотрен в качестве альтернативы стандартному классно-урочному подходу.

Ссылки на источники

1. Л. Н. Буйлова, Н. В Кленова. Содержание дополнительного образования в школе. Образовательный портал ucheba.com. URL: http://www.ucheba.com/met_rus/k_dopobraz/sodershanie.htm.
2. ГАРАНТ.РУ, информационно-правовой портал. URL: http://www.garant.ru/news/562089/.
3. Виртуальная Академия. URL: http://www.virtualacademy.ru/news/view/787/. [15.03.2015]
4. Яхович В. Н. Методика организации и проведения внеклассных занятий по математике в средней школе с использованием информационных и коммуникационных технологий. URL: http://www.dslib.net/teoria-vospitania/metodika-organizacii-i-provedenija-vneklassnyh-zanjatij-po-matematike-v-srednej.html.
5. 5. Горев П. М. Уроки развивающей математики для младших школьников // Концепт. – 2012. – № 10 (октябрь). – ART 12132. – 0,6 п. л. – URL: http://e-koncept.ru/2012/12132.htm. – Гос. рег. Эл № ФС 77- 49965. – ISSN 2304-120X
6. Анисимова Л.С. Разработка занятия кружка по математике: "Решение нестандартных задач". Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».URL: http://festival.1september.ru/articles/412214/.
7. Бурмистрова Е.Н. Разработка занятий для математического кружка. Социальная сеть работников образования nsportal.ru. URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/11/29/razrabotka-zanyatiy-dlya-matematicheskogo-kruzhka.
8. Чернокнижникова Л.М. Программа кружка "Занимательная математика" для учащихся 5–6-х классов. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок».URL: http://festival.1september.ru/articles/524756/.
9. Карева А.Н. Программа кружка «Занимательная математика». Социальная сеть работников образования nsportal.ru. URL: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/01/31/rabochaya-programma-kruzhka-zanimatelnaya-matematika.
10. Аверина Е.Ю. Занятие математического кружка (5–6-й классы). Тема: "Математические модели-головоломки. "Магический" квадрат". Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». URL: http://festival.1september.ru/articles/416146/.
11. Математический кружок в 5 классе. URL: http://zolotkosyte.narod.ru/index/0-45.
12. МетаШкола, Петербургские интернет-кружки и олимпиады. Интернет-кружок по математике для 5-9 классов. URL: http://metaschool.ru/pub/kruzhok/internet-kruzhok-po-matematike.php.