Обучение логическим основам математики с использованием интерактивных технологий
ART 86216
Авторы:
О.
М. Куприянова, Е.
В. Морозова
О.
М. Куприянова, Е.
В. Морозова Библиографическое описание статьи для цитирования:
Куприянова
О.
М.,
Морозова
Е.
В. Обучение логическим основам математики с использованием интерактивных технологий // Научно-методический электронный журнал «Концепт». –
2016. – Т. 11. – С.
996–1000. – URL:
http://e-koncept.ru/2016/86216.htm.
Аннотация. Статья посвящена проблеме развития логического мышления школьников. Предложена программа элективного курса «Логические основы математики», направленного на формирование начальных знаний математической логики и навыков решения логических задач. Описаны интерактивные технологии, которые существенно увеличивают степень заинтересованности учеников в получении знаний, помогают им более быстро и качественно усваивать материал, связанный с основами логики.
Ключевые слова:
обучение математике, элективный курс, логика, логическое мышление, интерактивные технологии, логическая рефлексия, развитие интеллекта учащихся
Текст статьи
Куприянова Ольга Михайловна, Студентка физикоматематического факультета, ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет», г. Смоленскhelga.lazutchik@gmail.com
Морозова Елена Валентиновна,Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных и образовательных технологий,ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет», г. Смоленскelena_morozova1972@mail.ru;
Обучение логическим основам математики
с использованием интерактивных технологий
Аннотация.Статья посвящена проблеме развития логического мышления школьников. Предложена программа элективногокурса«Логические основы математики»,направленногонаформирование начальных знаний математической логики и навыков решения логических задач. Описаны интерактивные технологии, которые существенно увеличивают степень заинтересованности учеников в получении знаний, помогают им более быстро и качественно усваивать материал,связанный с основами логики. Ключевые слова:обучение математике, развитие интеллекта учащихся, элективный курс, логическая рефлексия, логическое мышление, интерактивные технологии, логика
У каждого поколения людей свои требования к школе. Раньше на первый план перед школой ставилась такая задача, как обучение учащихся глубоким знаниям, умениям и навыкам. Сейчас действуют новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второгопоколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Одним из пунктов познавательных универсальных действий обозначено развитие логического мышления школьников [1].Поэтому, в соответствии с Федеральными образовательными стандартами общего образования, обучение в школе должно не только давать знания, умения и навыки, но развивать школьников. В школе детям необходимо освоить элементылогических действий, необходимых для способности мыслить логично. Исходя из этого одной из важнейших задач, стоящих перед учителем, является развитие рефлексивно обусловленной логики мышления, которая позволила бы учащимся самостоятельно строитьумозаключения, приводить высказывания и доказательства, логически связанные между собой; формулировать умозаключения, аргументируясвои суждения, и, в конечном итоге, способность самостоятельно добыватьзнания. Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которые необходимо начинать интенсивно развивать ещё в младшем школьном возрасте, и продолжать развитие на протяжении всего обучения учащегося в школе.А между тем развитие логического мыслительного процесса отходит вшколе на второй план. Учителя математики зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. Механически заучивая формулы и алгоритмы решения, в голове учеников не остаётся логики и понимания всех этих действий. Измени немного условие задачи и шаблон уже не подходит, а ученик считает, что задание для него невыполнимо. Подумать, логически рассудить и проанализировать задание, чтобы свести условие к известному, у школьников практически не получается, посколькунужно думать и рассуждать логически.Естественно, что процесс формирования приемов мышления не может реализоваться сам собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал учащихся новыми знаниями, а с другой, формировал приемы логического мышления, способствовал подъёму познавательного интереса и творческих способностей школьников.В настоящее время важно развивать логическое мышление школьников, поскольку в 21 веке отсутствие у людей логического мышления приводит к неправильной оценке происходящих событий. Легковерие во всё, что показывают по телевидению и пишут в интернете, может помешать правдивым представлениям о мире. Умение разумного использования способности разбираться в ошибках логики, весьма полезны в наши дни для всех. Не в последнюю очередь это важно, для того, чтобы научить нас обдумывать свои доводы, прежде чем произнести их вслух. Возможность распознания самых распространённых и опасных логических заблуждений, может показать не только верные действия при анализе гипотезы, но и то, чего делать не стоит. Часто, при доказательстве правоты, люди допускают ошибки в рассуждениях и выводах. Умелое владение аппаратом логики, не позволит допустить таких промаховпри собственных размышлениях, а так же даст возможность отделять зёрна от плевел, т.е. правдивые факт, от явных заблуждений. Такие способности важно развивать со школьной скамьи, чтобы во взрослой жизни люди могли, например, адекватно оценить новостные события, которые не всегда носят правдивый характер, или, аргументировано и логически стройно отстаивать свою точку зрения.Ещё одной проблемой является мотивация учащихся. Школьники не понимают, зачем развивать себя, когда есть умные телефоны. Действительно, прогресс не стоит на месте. В скором времени, вырастет поколение детей, у которых, телефоны будут умнее их обладателей. Поэтому сейчас одна из главных задач, стоящих перед учителем математики: использовать интерактивные технологии и современные гаджеты детей в правильном русле, развивая логическое мышление школьников с помощью того, что им интересно. Необходимо показать учащимся, что современные устройства можно использовать не только для развлечения, но и для обучения.Однако, несмотря не важность проблемы, в школьных учебниках и пособиях мало уделяется внимания развитию логического мышления школьников на уроках математики.Важным требованием для сознательного и активного усвоения учебного материала, является необходимость понимания школьниками цели своейработы в учебной деятельности. Под сознательностью подразумевается способность учащихся дать объективную оценку своих способностей и возможностей. Добиться этого можно только при условии самопознания, заключающегося в рефлексивной деятельности, нацеленнойна представлении в сознании своих способностей и конкретных возможностей и, в частности, собственных логических умений и навыков.Важным условием для формирования логического мышления, является формирование у школьников рефлексии своей мыслительных процессов, механизмов собственного мышления, понимания устройства мыслительных операций, процессов и форм мышления [2].Требуется формировать у школьников готовность развивать логическое мышление и логическую рефлексию, которая являться видовым свойством относительно готовности к познавательной деятельность, чтобы учащийся был способен осознавать свою умственную деятельность и становиться настоящим субъектом собственного логического развития.
Логическая рефлексия –это способность учащегося к осмыслению своих логических действий, к занятию аналитической позиции по отношению к своему мышлению, выяснению оснований того выбора логических операций и форм мышления, в соответствии с которыми он действует [3].Понятие логической рефлексии, является новым и развивающимся понятием в области логического мышления, но, не смотря на это, играет важную роль в развитии школьников.Из вышесказанного следует, что одна из приоритетных задач, выступающихсейчас перед педагогом, развитие и формированиевсехвидов и качеств логического мышления, необходимыхшкольникам, чтобы конструировать умозаключения, подводить итоги, аргументироватьсвои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно черпать знания и разрешать возникающие проблемы. Так же в своей работе учителю необходимо учитывать рефлексию логического мышления, которая может рассматриваться в качестве одного из критериев степени развития логического мышления.Исходя из важности задачи развития логического мышления школьников, возникла необходимость разработать элективный курс, направленный на удовлетворение требований Федерального образовательного стандарта относительно логического развития учащихся, которые в рамках школьного курса выполняются не полностью.Для разработки и апробации элективного курса был проведён эксперимент в рамках педагогической практики, которая проходила с 7 сентября по 31 октября 2015 года в 9 классе муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа № 6» города Смоленска. В эксперименте принимали участие учащиеся9«А» и 9«Б» классов. В качестве контрольной группы был определен 9«А» класс, а в качестве экспериментальной группы 9«Б» класс.Чтобы разработать элективный курс, необходимо было провести диагностику уровня знаний учащихся по логике. Диагностика проводилась с помощью опроса. Для контрольной группы опрос был проведён в письменной форме. Экспериментальная группа проходила опрос с помощью технологии Plickers. Данная технология была впервые представлена школьникам, поэтому вызвала у них особый интерес.Приложения Plickers позволяет мгновенно дать оценкурезультатоввсего класса и облегчить сбор статистики. Plickers работает по довольнопростой технологии. Для проведения опроса учителю необходимо установить приложение данной программы себе на смартфон. Далее на сайте программы добавить список учащихся, присвоив каждому индивидуальный номер, и вопросы, которые понадобятся для использованияв учебном процессе. После необходимо распечатать наборы карточек с QRкодами, которые можно скачать на сайте Plickers. Данные наборы являются универсальными, поэтому не надо печатать для каждого опроса новые карточки.Приложениепоказывает диаграммуответов, которая сразу позволяет понять, какая часть учащихсяразобралась с изучаемымматериалом, а кому необходимо оказать дополнительнуюпомощь. Такая технология удобна для быстрого опроса класса, как в начале, так и в конце урока, и получения мгновенной статистики, которая не требует дополнительной обработки, а соответственно экономит время.Plickers на уроке позволяет педагогуавтоматизировать процесс проверки знаний и улучшить обратную связь между собой и классом. Для учащихся данное приложение является своего рода развлечением, позволяющим немного сменить деятельность, отвлечься от рутинных уроков. Школьников привлекает довольно необычная на сегодняшний день форма ответов на вопросы.Plickers —это довольно простая и удобная технология, которая не требует дорогостоящего материального обеспечения, к тому же само приложение и регистрация на сайте совершенно бесплатные. За базовый набор карточек, которого вполне достаточно для школьного урока, так же не надо платить [4].Используя tкритерий Стьюдента, была осуществлена диагностика результатов исследования констатации исходных знаний школьников, результаты которой внесены в таблицу 1.Таблица 1
9 «А» Контрольная группа9 «Б» Экспериментальная группаРезультаты по итоговому контролю1; 2; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 2; 1; 1.1; 2; 1; 1; 2; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 1.Общее количество членов выборкиN = 20N = 20Расчет средних арифметическихXср. = 1,25Yср.= 1,3Стандартное отклонение�௫=0,55�௬=0,57Статистика критерияt ≈ 0,29
Сравниваем полученное в ходе работы значение t с табличным значением, учитывая степенисвободы, k = 20 + 20 –2 = 38. Табличное значение�критич
имеет значение 2,04 при допущении риска совершитьошибочное суждение возможно в пяти событияхиз ста (уровень значимости равен 5 % или 0,05).Если, в результате эксперимента, выявленное эмпирическое значение t меньше табличного, то есть основания принять нулевую гипотезу (�0)о том, что у двух групподинаковый уровень знаний по математической логике.Таким образом, изза низкого уровня знаний по логическим основам математики, имеет смысл познакомить учащихся с начальными, основами знаниями логики т.к. более сложные понятия школьник не смогут усвоить.
Учитывая полученные результаты, был разработан элективный курс «Логические основы математики»предназначен для учащихся девятыхклассов [5].
Программа элективного курса «Логические основы математики» предназначена для проведениядополнительных занятий по математике с учащимися девятых классов общеобразовательных школ. Данная программа рассчитана на 18 часов.Итоговый контроль проходит на заключительном занятииэлективногокурса в виде зачёта. Цель курса–формирование начальных знаний математической логики и навыков решения логических задач.Элективный курс направленна решениеследующих задач:–дать четкие научные представления об основах логики;–сформироватьу учащихсянеобходимыеумения и навыкидлярешения логических задач;–научить школьниковприводить различные примеры понятий, суждений, умозаключений;–формировать логическое мышление школьников; –обнаружение и представлениелогической взаимосвязи школьных предметов.Актуальность разработки курса заключается в том, что данный материал не только способствует закреплению навыков и выработке умений логических основ математики, но и помогает повышать интереск процессу и содержанию учебной деятельности, а такжепознавательной активности учащихся. Предложенныйкурс позволяет создатьблагоприятныеусловия дляиндивидуализациии дифференциации обучения, развития и саморазвития своей индивидуальности. Разработанный элективный курсотвечает всем требованиям, предъявляемымк содержанию и методике составления элективных курсов, а именно: современнаяличностно и социально важнаятематика, поддержка базовых курсов, задействованиеучащихся в теоретически обоснованную практическую деятельность, обеспечение формирования и развития общеучебных, интеллектуальных и организационных способностей и навыков. Методы и формы работы:1)изложение нового материала учителем в форме лекциии проблемной беседы;2)дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности, которые в зависимости от уровня усвоения материала учащимися будут им предложены;3)самостоятельная работа с учебной литературой;4)индивидуальные консультации.Формы организации учебных занятий:1)лекционно –семинарская;2)работа вгруппах;3)самостоятельная работа с различными источниками;4)занятия с использованием поисковых и исследовательских методов.Виды и формы деятельности учащихся: –введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения; –интерактивная работа с использованием различных интерактивных технологий;–решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующей дискуссией; –самостоятельное выполнение отдельных заданий;–использование компьютерных технологий на практических занятиях.К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:1.Формы и законы мышления.2.Способы доказательства и опровержения.3.Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.5.Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.6.Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики.Учащиеся должны уметь:1.Объяснять и приводить примеры различных видовпонятий, суждений, умозаключений.2.Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.3.Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера.4.Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.5.Находитьошибки в математических софизмах. 6.Решать логические задачи по теоретическому материалу и занимательные задачи по логике.В процессеобучения проводятся самостоятельные работы для определения уровняовладенияполученныхзнаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры необходимы, для обеспечения продуктивнойобратной связи, позволяющейучащимся корректировать свою работу. Систематическое повторение помогает учащимся более целостно осмыслятьпройденный материал, ввиду того, чтоцеленаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет школьникамвстраивать новые представленияв систему уже освоенных знаний.Таблица 2Учебнотематическое планирование элективного курса
№ п/пТемаКолво часовФорма урокаФорма контроля1.Предмет и значение математической логики.2ЛекциябеседаОпрос2.Алгебра высказываний и логических операций.3ЛекциябеседаСеминарское занятиеПрактическая работа3.Таблицы истинности. 3ЛекциябеседаПрактическая работаКонтрольная работа4.Логические функции.3ЛекцияСеминарское занятиеРешение задач5.Логические законы и правила преобразования логических выражений.3ЛекцияСеминарскоезанятиеСамостоятельная работа6.Решение логических задач.3Семинарское занятиеРешение задач7.Зачетная работа.1ПрактикаЗачёт
Целью аттестации по данному элективному курсу является оценка самостоятельно выполненной проверочной работы. Если учащийся овладел теоретическимматериаломкурса, принимал активное участие на практических занятиях, успешно выполнял самостоятельныеработы, продемонстрировал умение работать сразличнымилитературными источниками, находить и использоватьнеобходимуюинформацию, то курс считается успешно пройденным и учащийся получаетзачёт.
Информационное обеспечение программы1.
Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. –М. : Дрофа, 2005 2.Владимирцева С.А. О разных подходах к введению математических понятий // Математика в школе. –2005. № 7, с.4653.3.Воровщиков С.Г. Азбука логичного мышления. –М.: «Центральное издательство», 2005. –288 с.4.Тимофеева И.Л. Некоторые замечания об использовании логической символики при обучении математики // Математика в школе. –2005. № 7, с.5356.5.Фёдоров Б.И. и др. Элементы логической культуры: Учебное пособие для старших классов общеобразовательной школы. –СПб.: «Иван Фёдоров». –152 с.
В контрольной группе занятия элективного курса проводилисьбез использования какихлибо интерактивных технологий, а в экспериментальной группе, с использованием интерактивной презентации выполненной в Prezi. Презентации, созданныев данном вебсервисе,интересные, красочные, мультимедийные с нелинейной структурой.Еслив привычных презентациях, сделанныхвMicrosoft PowerPoint или OpenOffice Impress, презентация разбита наслайды,товPrezi основные эффекты связаны неспереходом отслайда кслайду, асувеличением отдельных частей этогоже слайда. Интерактивная доска является бесценныминструментомдля обучения. Она позволяет вывестиинформацию с помощью различных мультимедийных ресурсов, использовать готовые материалы (рисунки, таблицы), сохранять сделанные записи, которые могут пригодиться для дальнейших занятий. К тому же она имеетширокие возможности для практической работы школьников, которых, как правило, редко допускают до непосредственной работы с интерактивной доской.Работа с интерактивной доской стимулируету учащихся желаниеответить ивыйди к доске, чтобы поработать с современной и интересной техникой,стимулирует познавательный интерес, а так же оставляет благоприятное впечатление от процесса обучения.С использованиеминтерактивной доски можно отработатьмножество различныхпрактическихзаданий, например, сгруппировать объектыпо какимто критериямили установить соответствие. Подобные задания преподавателю удобно конструировать с помощью сервисаLearningapps.org. Используя различные шаблоныпредоставленные сервисом, можно создать целую базу заданийразличного уровня. Для использования на занятиях созданных заданий необходим доступ в интернет, который сейчас должен быть в каждой школе и на каждом компьютере. Выполнять задания в Learningapps.org учитель может совместно с учениками или вызвать одного из учащихся. Наилучшим вариантомбыла быиндивидуальная работа учащихся, т.е. выполнение задания самостоятельно, каждый на своём смартфоне, но для этого требуется должный уровень обеспечения учащихся необходимой техникой и доступом в интернет. Для проведения практических занятий удобно использовать тренажер «Логика», который помогает в игровой форме закреплять материал по математической логике.Программа удобная в использовании и является бесплатной для некоммерческого использования [6]. Тренажёр содержит 10 задачуровней, на занятии рекомендуется пройти только несколько из них, а остальное предложить ученикам для самостоятельного изучения. Подобные задание вызывает у учеников особыйинтерес, они с радостью выполняют их дома и делятся впечатлениями и достижениями на последующих занятиях. Для контроля знаний в рамках элективного курса, использовалось приложение Plickers, которое описывалось ранее. Контроль знаний с использованием данной технологиипроходилочень живо, быстро и с интересомсо стороны школьников. Стоит отметить, что использования такого вида опроса знаний снимало психологическое напряжение, возникающее у учащихся перед предстоящим контролем знаний.Использование интерактивных технологий даёт возможностьучителю общаться с учениками на современномиинтересном для учащихся технологическом уровне. Это позволяетсделать учебный процесс более привлекательнымдля школьников,а так жеэмоциональным, яркими эффективным[7].Для проверки эффективности разработанного курса, была проведена контрольная диагностика, одной из задач, которой было проверить эффективности использования интерактивных технологий для развитиялогического мышления школьников.
Контрольная диагностика, была проведена после реализации нескольких занятий, из разработанного элективного курса,в экспериментальном и контрольном классе, было проведено повторное тестирование, измеряющее уровень логических знаний в двух группах.Статистическийанализ,контрольной диагностики результатов исследования уровня развития школьниковпо логическим основам математики контрольной и экспериментальной групп, после проведенных занятий представлен в таблице2.
Таблица 3
9 «А» классаКонтрольная группа9 «Б» классаЭкспериментальная группаРезультаты по итоговому контролю4; 3; 4; 5;3; 5;4;4;3; 4; 5;4; 4; 3;4; 5;4; 3;3; 2.5; 4; 4; 5;4; 5;4;5;5; 4; 5;4; 4; 5;4; 5;4; 3;4; 4.Общее количество членоввыборкиN = 20N = 20Расчет среднихарифметическихXср. = 3,9Yср.= 4,25Стандартное отклонение�௫=0,71�௬=0,64Статистика критерия
t ≈ 2,39
Сравниваем полученноев ходе работызначение t с табличным значением, учитывая степенисвободы, k = 20 + 20 –2 = 38. Табличное значение�критич
имеет значение 2,04 при допущении риска совершить ошибочное суждение возможно в пяти событиях из ста (уровень значимости равен 5 % или 0,05).Если,в результате эксперимента, выявленноеэмпирическое значение t превышает табличное, то есть причиныпринять альтернативную гипотезу (�1) о том, что участникиэкспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=2,39, табличное t=2,04, получаем, что 2,39>2,04, откуда можно сделать вывод о преимуществе экспериментального обучения.По полученным результатамможно судить о том, что проведение элективного курса, благоприятно повлияло на логическую культуру учащихся. Особенно заметен существенный рост знаний в экспериментальной группе. Так же на основе полученных результатовзаключаем, чтов группе, где проводились экспериментальные занятия, произошёл значительныйрост показателей по сравнению с контрольной группой. Сравниваярезультаты двух групп, можно сделать вывод о том, что использование интерактивных технологий положительновлияет на развитие логического мышления школьников.Полученные результаты позволяют говорить об эффективности разработанного элективного курса, который будет способствовать более успешному развитиюлогического мышленияучащихся.
Таким образом, результаты эксперимента подтвердили, что развитие логического мышления школьников будет проходить более успешно, если разработать и провести элективный курс по логическим основам математики, и при его проведении использовать интерактивные технологии.
На основе проделанной работы и полученных результатов можно сформулировать несколько методических рекомендаций по развитию логического мышления школьников. 1.В результате целенаправленного обучения, продуманного курса работы можно добитьсяразвития логическогомышления школьников, которое делает ихспособным к успешному овладению приемами логического мышления общими для различныхвидов работыи уясненияразных учебных предметов, а также для примененияизученных и усвоенных приемов при решении новых задач.2.Процессу развития логического мышления школьников и формированию начальных знаний математической логики и навыку решения логических задач способствует использование интерактивных технологий, которые предают наглядности и вызывают особый интерес у школьников. 3.Материал, связанный с логическими основами математики, содействует не только выработке умений и закреплению навыков, но и возникновениюуучащихся стабильногоинтереса к процессу и содержаниюучебнойдеятельности, а также познавательной активности учащихся. 4.Задания, направленные на развитие логического мышления, должны проводиться систематически, и даваться ученикам не только в рамках элективного курса, но и на уроках математики. 5.Элективный курс по «Логическим основам математики» даёт не только знания по логике, но и показывает учащимся взаимосвязь школьных предметов.
Ссылки на источники1. http://www.orenipk.ru/rmo_2009/rmopred2008/1blok/11gos.html [Дата обращения 04.02.2016]2. Морозова Е.В. ПУТИ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ЛОГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ УЧАЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ // Современные проблемы науки и образования. –2014. –№ 5.;[Дата обращения 29.01.2016].3. Морозова Е. В. Проблемы формирования готовности школьников к развитию рефлексии логического мышления // Концепт. –2013. –№ 11 (ноябрь). –ART 13238. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13238.htm. –ISSN 2304120X.[Дата обращения 01.02.2016].4. https://newtonew.com/overview/provodimoprosvsegoklassaza30sekundspomoshchjuplickers
[[Дата обращения 23.01.2016]5. Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. –М. : Дрофа, 20056. http://kpolyakov.spb.ru/prog/logic.htm[[Дата обращения 04.02.2016]7. Максимова Н. А. Разработка сценариев работы региональных образовательных порталов по развитию логического мышления // Концепт. –2014. –№ 10 (октябрь). –ART 14292. –URL: http://ekoncept.ru/2014/14292.htm. –ISSN 2304120X. [[Датаобращения02.02.2016]
Морозова Елена Валентиновна,Кандидат педагогических наук, доцент кафедры информационных и образовательных технологий,ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет», г. Смоленскelena_morozova1972@mail.ru;
Обучение логическим основам математики
с использованием интерактивных технологий
Аннотация.Статья посвящена проблеме развития логического мышления школьников. Предложена программа элективногокурса«Логические основы математики»,направленногонаформирование начальных знаний математической логики и навыков решения логических задач. Описаны интерактивные технологии, которые существенно увеличивают степень заинтересованности учеников в получении знаний, помогают им более быстро и качественно усваивать материал,связанный с основами логики. Ключевые слова:обучение математике, развитие интеллекта учащихся, элективный курс, логическая рефлексия, логическое мышление, интерактивные технологии, логика
У каждого поколения людей свои требования к школе. Раньше на первый план перед школой ставилась такая задача, как обучение учащихся глубоким знаниям, умениям и навыкам. Сейчас действуют новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второгопоколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных. Одним из пунктов познавательных универсальных действий обозначено развитие логического мышления школьников [1].Поэтому, в соответствии с Федеральными образовательными стандартами общего образования, обучение в школе должно не только давать знания, умения и навыки, но развивать школьников. В школе детям необходимо освоить элементылогических действий, необходимых для способности мыслить логично. Исходя из этого одной из важнейших задач, стоящих перед учителем, является развитие рефлексивно обусловленной логики мышления, которая позволила бы учащимся самостоятельно строитьумозаключения, приводить высказывания и доказательства, логически связанные между собой; формулировать умозаключения, аргументируясвои суждения, и, в конечном итоге, способность самостоятельно добыватьзнания. Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которые необходимо начинать интенсивно развивать ещё в младшем школьном возрасте, и продолжать развитие на протяжении всего обучения учащегося в школе.А между тем развитие логического мыслительного процесса отходит вшколе на второй план. Учителя математики зачастую используют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. Механически заучивая формулы и алгоритмы решения, в голове учеников не остаётся логики и понимания всех этих действий. Измени немного условие задачи и шаблон уже не подходит, а ученик считает, что задание для него невыполнимо. Подумать, логически рассудить и проанализировать задание, чтобы свести условие к известному, у школьников практически не получается, посколькунужно думать и рассуждать логически.Естественно, что процесс формирования приемов мышления не может реализоваться сам собой: учитель должен активно и умело работать в этом направлении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогащал учащихся новыми знаниями, а с другой, формировал приемы логического мышления, способствовал подъёму познавательного интереса и творческих способностей школьников.В настоящее время важно развивать логическое мышление школьников, поскольку в 21 веке отсутствие у людей логического мышления приводит к неправильной оценке происходящих событий. Легковерие во всё, что показывают по телевидению и пишут в интернете, может помешать правдивым представлениям о мире. Умение разумного использования способности разбираться в ошибках логики, весьма полезны в наши дни для всех. Не в последнюю очередь это важно, для того, чтобы научить нас обдумывать свои доводы, прежде чем произнести их вслух. Возможность распознания самых распространённых и опасных логических заблуждений, может показать не только верные действия при анализе гипотезы, но и то, чего делать не стоит. Часто, при доказательстве правоты, люди допускают ошибки в рассуждениях и выводах. Умелое владение аппаратом логики, не позволит допустить таких промаховпри собственных размышлениях, а так же даст возможность отделять зёрна от плевел, т.е. правдивые факт, от явных заблуждений. Такие способности важно развивать со школьной скамьи, чтобы во взрослой жизни люди могли, например, адекватно оценить новостные события, которые не всегда носят правдивый характер, или, аргументировано и логически стройно отстаивать свою точку зрения.Ещё одной проблемой является мотивация учащихся. Школьники не понимают, зачем развивать себя, когда есть умные телефоны. Действительно, прогресс не стоит на месте. В скором времени, вырастет поколение детей, у которых, телефоны будут умнее их обладателей. Поэтому сейчас одна из главных задач, стоящих перед учителем математики: использовать интерактивные технологии и современные гаджеты детей в правильном русле, развивая логическое мышление школьников с помощью того, что им интересно. Необходимо показать учащимся, что современные устройства можно использовать не только для развлечения, но и для обучения.Однако, несмотря не важность проблемы, в школьных учебниках и пособиях мало уделяется внимания развитию логического мышления школьников на уроках математики.Важным требованием для сознательного и активного усвоения учебного материала, является необходимость понимания школьниками цели своейработы в учебной деятельности. Под сознательностью подразумевается способность учащихся дать объективную оценку своих способностей и возможностей. Добиться этого можно только при условии самопознания, заключающегося в рефлексивной деятельности, нацеленнойна представлении в сознании своих способностей и конкретных возможностей и, в частности, собственных логических умений и навыков.Важным условием для формирования логического мышления, является формирование у школьников рефлексии своей мыслительных процессов, механизмов собственного мышления, понимания устройства мыслительных операций, процессов и форм мышления [2].Требуется формировать у школьников готовность развивать логическое мышление и логическую рефлексию, которая являться видовым свойством относительно готовности к познавательной деятельность, чтобы учащийся был способен осознавать свою умственную деятельность и становиться настоящим субъектом собственного логического развития.
Логическая рефлексия –это способность учащегося к осмыслению своих логических действий, к занятию аналитической позиции по отношению к своему мышлению, выяснению оснований того выбора логических операций и форм мышления, в соответствии с которыми он действует [3].Понятие логической рефлексии, является новым и развивающимся понятием в области логического мышления, но, не смотря на это, играет важную роль в развитии школьников.Из вышесказанного следует, что одна из приоритетных задач, выступающихсейчас перед педагогом, развитие и формированиевсехвидов и качеств логического мышления, необходимыхшкольникам, чтобы конструировать умозаключения, подводить итоги, аргументироватьсвои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно черпать знания и разрешать возникающие проблемы. Так же в своей работе учителю необходимо учитывать рефлексию логического мышления, которая может рассматриваться в качестве одного из критериев степени развития логического мышления.Исходя из важности задачи развития логического мышления школьников, возникла необходимость разработать элективный курс, направленный на удовлетворение требований Федерального образовательного стандарта относительно логического развития учащихся, которые в рамках школьного курса выполняются не полностью.Для разработки и апробации элективного курса был проведён эксперимент в рамках педагогической практики, которая проходила с 7 сентября по 31 октября 2015 года в 9 классе муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя школа № 6» города Смоленска. В эксперименте принимали участие учащиеся9«А» и 9«Б» классов. В качестве контрольной группы был определен 9«А» класс, а в качестве экспериментальной группы 9«Б» класс.Чтобы разработать элективный курс, необходимо было провести диагностику уровня знаний учащихся по логике. Диагностика проводилась с помощью опроса. Для контрольной группы опрос был проведён в письменной форме. Экспериментальная группа проходила опрос с помощью технологии Plickers. Данная технология была впервые представлена школьникам, поэтому вызвала у них особый интерес.Приложения Plickers позволяет мгновенно дать оценкурезультатоввсего класса и облегчить сбор статистики. Plickers работает по довольнопростой технологии. Для проведения опроса учителю необходимо установить приложение данной программы себе на смартфон. Далее на сайте программы добавить список учащихся, присвоив каждому индивидуальный номер, и вопросы, которые понадобятся для использованияв учебном процессе. После необходимо распечатать наборы карточек с QRкодами, которые можно скачать на сайте Plickers. Данные наборы являются универсальными, поэтому не надо печатать для каждого опроса новые карточки.Приложениепоказывает диаграммуответов, которая сразу позволяет понять, какая часть учащихсяразобралась с изучаемымматериалом, а кому необходимо оказать дополнительнуюпомощь. Такая технология удобна для быстрого опроса класса, как в начале, так и в конце урока, и получения мгновенной статистики, которая не требует дополнительной обработки, а соответственно экономит время.Plickers на уроке позволяет педагогуавтоматизировать процесс проверки знаний и улучшить обратную связь между собой и классом. Для учащихся данное приложение является своего рода развлечением, позволяющим немного сменить деятельность, отвлечься от рутинных уроков. Школьников привлекает довольно необычная на сегодняшний день форма ответов на вопросы.Plickers —это довольно простая и удобная технология, которая не требует дорогостоящего материального обеспечения, к тому же само приложение и регистрация на сайте совершенно бесплатные. За базовый набор карточек, которого вполне достаточно для школьного урока, так же не надо платить [4].Используя tкритерий Стьюдента, была осуществлена диагностика результатов исследования констатации исходных знаний школьников, результаты которой внесены в таблицу 1.Таблица 1
9 «А» Контрольная группа9 «Б» Экспериментальная группаРезультаты по итоговому контролю1; 2; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 1; 1; 3; 1; 1; 1; 2; 1; 1.1; 2; 1; 1; 2; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 3; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 1.Общее количество членов выборкиN = 20N = 20Расчет средних арифметическихXср. = 1,25Yср.= 1,3Стандартное отклонение�௫=0,55�௬=0,57Статистика критерияt ≈ 0,29
Сравниваем полученное в ходе работы значение t с табличным значением, учитывая степенисвободы, k = 20 + 20 –2 = 38. Табличное значение�критич
имеет значение 2,04 при допущении риска совершитьошибочное суждение возможно в пяти событияхиз ста (уровень значимости равен 5 % или 0,05).Если, в результате эксперимента, выявленное эмпирическое значение t меньше табличного, то есть основания принять нулевую гипотезу (�0)о том, что у двух групподинаковый уровень знаний по математической логике.Таким образом, изза низкого уровня знаний по логическим основам математики, имеет смысл познакомить учащихся с начальными, основами знаниями логики т.к. более сложные понятия школьник не смогут усвоить.
Учитывая полученные результаты, был разработан элективный курс «Логические основы математики»предназначен для учащихся девятыхклассов [5].
Программа элективного курса «Логические основы математики» предназначена для проведениядополнительных занятий по математике с учащимися девятых классов общеобразовательных школ. Данная программа рассчитана на 18 часов.Итоговый контроль проходит на заключительном занятииэлективногокурса в виде зачёта. Цель курса–формирование начальных знаний математической логики и навыков решения логических задач.Элективный курс направленна решениеследующих задач:–дать четкие научные представления об основах логики;–сформироватьу учащихсянеобходимыеумения и навыкидлярешения логических задач;–научить школьниковприводить различные примеры понятий, суждений, умозаключений;–формировать логическое мышление школьников; –обнаружение и представлениелогической взаимосвязи школьных предметов.Актуальность разработки курса заключается в том, что данный материал не только способствует закреплению навыков и выработке умений логических основ математики, но и помогает повышать интереск процессу и содержанию учебной деятельности, а такжепознавательной активности учащихся. Предложенныйкурс позволяет создатьблагоприятныеусловия дляиндивидуализациии дифференциации обучения, развития и саморазвития своей индивидуальности. Разработанный элективный курсотвечает всем требованиям, предъявляемымк содержанию и методике составления элективных курсов, а именно: современнаяличностно и социально важнаятематика, поддержка базовых курсов, задействованиеучащихся в теоретически обоснованную практическую деятельность, обеспечение формирования и развития общеучебных, интеллектуальных и организационных способностей и навыков. Методы и формы работы:1)изложение нового материала учителем в форме лекциии проблемной беседы;2)дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности, которые в зависимости от уровня усвоения материала учащимися будут им предложены;3)самостоятельная работа с учебной литературой;4)индивидуальные консультации.Формы организации учебных занятий:1)лекционно –семинарская;2)работа вгруппах;3)самостоятельная работа с различными источниками;4)занятия с использованием поисковых и исследовательских методов.Виды и формы деятельности учащихся: –введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения; –интерактивная работа с использованием различных интерактивных технологий;–решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующей дискуссией; –самостоятельное выполнение отдельных заданий;–использование компьютерных технологий на практических занятиях.К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:1.Формы и законы мышления.2.Способы доказательства и опровержения.3.Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.5.Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.6.Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики.Учащиеся должны уметь:1.Объяснять и приводить примеры различных видовпонятий, суждений, умозаключений.2.Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.3.Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера.4.Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.5.Находитьошибки в математических софизмах. 6.Решать логические задачи по теоретическому материалу и занимательные задачи по логике.В процессеобучения проводятся самостоятельные работы для определения уровняовладенияполученныхзнаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры необходимы, для обеспечения продуктивнойобратной связи, позволяющейучащимся корректировать свою работу. Систематическое повторение помогает учащимся более целостно осмыслятьпройденный материал, ввиду того, чтоцеленаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет школьникамвстраивать новые представленияв систему уже освоенных знаний.Таблица 2Учебнотематическое планирование элективного курса
№ п/пТемаКолво часовФорма урокаФорма контроля1.Предмет и значение математической логики.2ЛекциябеседаОпрос2.Алгебра высказываний и логических операций.3ЛекциябеседаСеминарское занятиеПрактическая работа3.Таблицы истинности. 3ЛекциябеседаПрактическая работаКонтрольная работа4.Логические функции.3ЛекцияСеминарское занятиеРешение задач5.Логические законы и правила преобразования логических выражений.3ЛекцияСеминарскоезанятиеСамостоятельная работа6.Решение логических задач.3Семинарское занятиеРешение задач7.Зачетная работа.1ПрактикаЗачёт
Целью аттестации по данному элективному курсу является оценка самостоятельно выполненной проверочной работы. Если учащийся овладел теоретическимматериаломкурса, принимал активное участие на практических занятиях, успешно выполнял самостоятельныеработы, продемонстрировал умение работать сразличнымилитературными источниками, находить и использоватьнеобходимуюинформацию, то курс считается успешно пройденным и учащийся получаетзачёт.
Информационное обеспечение программы1.
Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. –М. : Дрофа, 2005 2.Владимирцева С.А. О разных подходах к введению математических понятий // Математика в школе. –2005. № 7, с.4653.3.Воровщиков С.Г. Азбука логичного мышления. –М.: «Центральное издательство», 2005. –288 с.4.Тимофеева И.Л. Некоторые замечания об использовании логической символики при обучении математики // Математика в школе. –2005. № 7, с.5356.5.Фёдоров Б.И. и др. Элементы логической культуры: Учебное пособие для старших классов общеобразовательной школы. –СПб.: «Иван Фёдоров». –152 с.
В контрольной группе занятия элективного курса проводилисьбез использования какихлибо интерактивных технологий, а в экспериментальной группе, с использованием интерактивной презентации выполненной в Prezi. Презентации, созданныев данном вебсервисе,интересные, красочные, мультимедийные с нелинейной структурой.Еслив привычных презентациях, сделанныхвMicrosoft PowerPoint или OpenOffice Impress, презентация разбита наслайды,товPrezi основные эффекты связаны неспереходом отслайда кслайду, асувеличением отдельных частей этогоже слайда. Интерактивная доска является бесценныминструментомдля обучения. Она позволяет вывестиинформацию с помощью различных мультимедийных ресурсов, использовать готовые материалы (рисунки, таблицы), сохранять сделанные записи, которые могут пригодиться для дальнейших занятий. К тому же она имеетширокие возможности для практической работы школьников, которых, как правило, редко допускают до непосредственной работы с интерактивной доской.Работа с интерактивной доской стимулируету учащихся желаниеответить ивыйди к доске, чтобы поработать с современной и интересной техникой,стимулирует познавательный интерес, а так же оставляет благоприятное впечатление от процесса обучения.С использованиеминтерактивной доски можно отработатьмножество различныхпрактическихзаданий, например, сгруппировать объектыпо какимто критериямили установить соответствие. Подобные задания преподавателю удобно конструировать с помощью сервисаLearningapps.org. Используя различные шаблоныпредоставленные сервисом, можно создать целую базу заданийразличного уровня. Для использования на занятиях созданных заданий необходим доступ в интернет, который сейчас должен быть в каждой школе и на каждом компьютере. Выполнять задания в Learningapps.org учитель может совместно с учениками или вызвать одного из учащихся. Наилучшим вариантомбыла быиндивидуальная работа учащихся, т.е. выполнение задания самостоятельно, каждый на своём смартфоне, но для этого требуется должный уровень обеспечения учащихся необходимой техникой и доступом в интернет. Для проведения практических занятий удобно использовать тренажер «Логика», который помогает в игровой форме закреплять материал по математической логике.Программа удобная в использовании и является бесплатной для некоммерческого использования [6]. Тренажёр содержит 10 задачуровней, на занятии рекомендуется пройти только несколько из них, а остальное предложить ученикам для самостоятельного изучения. Подобные задание вызывает у учеников особыйинтерес, они с радостью выполняют их дома и делятся впечатлениями и достижениями на последующих занятиях. Для контроля знаний в рамках элективного курса, использовалось приложение Plickers, которое описывалось ранее. Контроль знаний с использованием данной технологиипроходилочень живо, быстро и с интересомсо стороны школьников. Стоит отметить, что использования такого вида опроса знаний снимало психологическое напряжение, возникающее у учащихся перед предстоящим контролем знаний.Использование интерактивных технологий даёт возможностьучителю общаться с учениками на современномиинтересном для учащихся технологическом уровне. Это позволяетсделать учебный процесс более привлекательнымдля школьников,а так жеэмоциональным, яркими эффективным[7].Для проверки эффективности разработанного курса, была проведена контрольная диагностика, одной из задач, которой было проверить эффективности использования интерактивных технологий для развитиялогического мышления школьников.
Контрольная диагностика, была проведена после реализации нескольких занятий, из разработанного элективного курса,в экспериментальном и контрольном классе, было проведено повторное тестирование, измеряющее уровень логических знаний в двух группах.Статистическийанализ,контрольной диагностики результатов исследования уровня развития школьниковпо логическим основам математики контрольной и экспериментальной групп, после проведенных занятий представлен в таблице2.
Таблица 3
9 «А» классаКонтрольная группа9 «Б» классаЭкспериментальная группаРезультаты по итоговому контролю4; 3; 4; 5;3; 5;4;4;3; 4; 5;4; 4; 3;4; 5;4; 3;3; 2.5; 4; 4; 5;4; 5;4;5;5; 4; 5;4; 4; 5;4; 5;4; 3;4; 4.Общее количество членоввыборкиN = 20N = 20Расчет среднихарифметическихXср. = 3,9Yср.= 4,25Стандартное отклонение�௫=0,71�௬=0,64Статистика критерия
t ≈ 2,39
Сравниваем полученноев ходе работызначение t с табличным значением, учитывая степенисвободы, k = 20 + 20 –2 = 38. Табличное значение�критич
имеет значение 2,04 при допущении риска совершить ошибочное суждение возможно в пяти событиях из ста (уровень значимости равен 5 % или 0,05).Если,в результате эксперимента, выявленноеэмпирическое значение t превышает табличное, то есть причиныпринять альтернативную гипотезу (�1) о том, что участникиэкспериментальной группы показывают в среднем более высокий уровень знаний. В эксперименте t=2,39, табличное t=2,04, получаем, что 2,39>2,04, откуда можно сделать вывод о преимуществе экспериментального обучения.По полученным результатамможно судить о том, что проведение элективного курса, благоприятно повлияло на логическую культуру учащихся. Особенно заметен существенный рост знаний в экспериментальной группе. Так же на основе полученных результатовзаключаем, чтов группе, где проводились экспериментальные занятия, произошёл значительныйрост показателей по сравнению с контрольной группой. Сравниваярезультаты двух групп, можно сделать вывод о том, что использование интерактивных технологий положительновлияет на развитие логического мышления школьников.Полученные результаты позволяют говорить об эффективности разработанного элективного курса, который будет способствовать более успешному развитиюлогического мышленияучащихся.
Таким образом, результаты эксперимента подтвердили, что развитие логического мышления школьников будет проходить более успешно, если разработать и провести элективный курс по логическим основам математики, и при его проведении использовать интерактивные технологии.
На основе проделанной работы и полученных результатов можно сформулировать несколько методических рекомендаций по развитию логического мышления школьников. 1.В результате целенаправленного обучения, продуманного курса работы можно добитьсяразвития логическогомышления школьников, которое делает ихспособным к успешному овладению приемами логического мышления общими для различныхвидов работыи уясненияразных учебных предметов, а также для примененияизученных и усвоенных приемов при решении новых задач.2.Процессу развития логического мышления школьников и формированию начальных знаний математической логики и навыку решения логических задач способствует использование интерактивных технологий, которые предают наглядности и вызывают особый интерес у школьников. 3.Материал, связанный с логическими основами математики, содействует не только выработке умений и закреплению навыков, но и возникновениюуучащихся стабильногоинтереса к процессу и содержаниюучебнойдеятельности, а также познавательной активности учащихся. 4.Задания, направленные на развитие логического мышления, должны проводиться систематически, и даваться ученикам не только в рамках элективного курса, но и на уроках математики. 5.Элективный курс по «Логическим основам математики» даёт не только знания по логике, но и показывает учащимся взаимосвязь школьных предметов.
Ссылки на источники1. http://www.orenipk.ru/rmo_2009/rmopred2008/1blok/11gos.html [Дата обращения 04.02.2016]2. Морозова Е.В. ПУТИ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И ЛОГИЧЕСКОЙ РЕФЛЕКСИИ УЧАЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ // Современные проблемы науки и образования. –2014. –№ 5.;[Дата обращения 29.01.2016].3. Морозова Е. В. Проблемы формирования готовности школьников к развитию рефлексии логического мышления // Концепт. –2013. –№ 11 (ноябрь). –ART 13238. –URL: http://ekoncept.ru/2013/13238.htm. –ISSN 2304120X.[Дата обращения 01.02.2016].4. https://newtonew.com/overview/provodimoprosvsegoklassaza30sekundspomoshchjuplickers
[[Дата обращения 23.01.2016]5. Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. –М. : Дрофа, 20056. http://kpolyakov.spb.ru/prog/logic.htm[[Дата обращения 04.02.2016]7. Максимова Н. А. Разработка сценариев работы региональных образовательных порталов по развитию логического мышления // Концепт. –2014. –№ 10 (октябрь). –ART 14292. –URL: http://ekoncept.ru/2014/14292.htm. –ISSN 2304120X. [[Датаобращения02.02.2016]
