Чигирёва Ольга Юрьевна

В статье предлагается методика изложения темы «Применение степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов». Рассмотрен метод, позволяющий вычислять значения определенных интегралов, когда первообразная подынтегральной функции явно не выражается через элементарные функции. Приведены типовые задачи домашнего задания с подробно разобранными решениями. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям соответствующих курсов.

В статье предлагается методика изложения темы «Решение краевых задач для уравнения Лапласа для круга и кольца методом разделения переменных» в курсе «Уравнения математической физики». Приведены краткие теоретические сведения, связанные с применением метода разделения переменных. Показана общая схема решения краевых задач для уравнения Лапласа для указанных областей. Основные этапы решения сведены в таблицы. Подробно разобраны типовые задачи домашнего задания. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям соответствующих курсов.

В статье приводится методика изложения темы «Решение краевых задач для уравнения Лапласа в прямоугольнике методом Фурье» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Данный математический аппарат широко используется в физике, математической физике, электродинамике, квантовой механике, акустике, волновой оптике, теории колебаний, теории сигналов и цепей. Цель работы – помочь студентам приобрести навыки применения методов математической физики к решению различных физических задач. Одним из основных методов решения задач математической физики является метод Фурье (разделения переменных). Задача Штурма – Лиувилля – важный этап этого метода. Для того чтобы структурировать основные типы задач Штурма – Лиувилля, в статье приведена таблица, в которой максимально лаконично представлен материал. В работе также кратко приведены основные теоретические сведения и в качестве примера решена краевая задача для уравнения Лапласа в прямоугольнике. Статья будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.

В статье приводится методика изложения темы «Обобщенные функции. Обобщенные производные. Дельта-функция Дирака» в курсе уравнений математической физики в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Дельта-функцию ввели физики, пытаясь формально определить плотность точечной массы (точечного заряда). Затем она использовалась в уравнениях математической физики, но без хорошего математического обоснования. Общая теория обобщенных функций была создана позднее в работах С. Л. Соболева и Л. Шварца. Данный математический аппарат широко используется в физике, математической физике, электродинамике, квантовой механике, акустике, волновой оптике, теории колебаний, теории сигналов и цепей, поэтому он необходим студентам приборостроительных специальностей. Однако его строгое изложение вызывает немалые затруднения в студенческой аудитории. Цель данной работы – предложить методику строгого изложения теории обобщенных функций, доступную студентам второго курса. Продемонстрированы практические методы вычисления обобщенных производных. Статья написана на основе большого опыта преподавания уравнений математической физики и будет полезна студентам приборостроительных специальностей, а также преподавателям соответствующих курсов.

В статье предложена методика изложения темы «Формула полной вероятности и формула Байеса», основанная на личном опыте авторов преподавания дисциплины «Теория вероятностей». При решении задач по данной теме наибольшую трудность у студентов вызывает вычисление условных вероятностей. В связи с этим в работе уделено особое внимание методике решения задач. Приведены основные теоретические сведения и большое количество типовых примеров, показывающих приемы решения, которые позволят студентам приобрести необходимые навыки в освоении данной темы.