The formation of mental operations in children of 8–9 years old through the study of the teaching material on geometry

Одна из главных задач современного образования – интеллектуальное развитие учащихся. Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения определяет необходимость формировать у ученика умение результативно мыслить.

Мышление развивается в течение всей жизни человека. Это высший познавательный психический процесс. Способность к развитию мышления появляется с момента рождения человека и остается в течение всей жизни.

Большое количество отечественных и зарубежных ученых занималось проблемой развития мышления. Наиболее важный вклад внесли С. А. Рубинштейн, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, Ж. Пиаже, Л. С. Выготский и др. Ими было теоретически и опытным путем доказано, что школа не в полной мере предоставляет надлежащий уровень развития мышления. До сих пор эта проблема остается актуальной.

Известный философ и психолог С. Л. Рубинштейн исследовал мышление как деятельность и как процесс. Он полагал, что «мышление – движение мысли, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному» [1].

В. В. Давыдов определил, что мышление человека понимается как специфический способ деятельности, поиск обязательных условий методом фактического фиксирования ситуаций, как правило, путем моделирования [2].

Советский психолог и педагог А. Н. Леонтьев изучал мышление как некий осознанный процесс отражения действительности в ее связях и отношениях. В связи и отношения включаются недостижимые чувственному восприятию объекты [3].

Швейцарский психолог и философ Жан Пиаже отмечал, что в процессе развития происходит адаптация организма к окружающей среде. Он говорил о том, что мышление является фундаментом развития психики, потому что осмысление обеспечивает приспособленность к окружающему миру. Под приспособленностью он понимал термин «адаптация»: «Адаптация – не пассивный процесс, а активное взаимодействие организма с предметной средой» [4].

В психологии мышление как психический процесс имеет следующую структуру (см. рис. 1).

Рис. 1. Общая характеристика мышления как психического процесса

Процесс обучения направлен на решение важных задач, среди которых можно выделить основные: обучение детей различным способам усвоения знаний, а также активизацию интеллектуальной деятельности. Перечисленные задачи связаны с развитием мышления, следовательно, с развитием мыслительных операций.

Мышление характеризуется наличием мыслительных операций. Обстоятельством становления интеллектуально развитой личности является процесс познания человеком окружающего мира при помощи мыслительных операций. Следовательно, мыслительные операции можно назвать «инструментом познания».

Подробнее остановимся на трактовке понятия «мыслительная операция» и раскрытии сущности каждого её вида.

Проанализировав понятия, сформулированные учеными, можно сказать, что «мыслительная операция» (мыслительное действие) представляет определенный способ деятельность мозга, в процессе которого человек решает мыслительные задачи.

Рассмотрев работы С. Л. Рубинштейна и И. Н. Поспелова [5], можно отметить, что анализ – мысленное и практическое разбиение на элементы наблюдаемого объекта, выделение элементов, изучение каждого или определенной части в отдельности как части целого.

Ученые С. Л. Рубинштейн, М. В. Гамезо, Р. С. Немов и другие определили синтез как мысленное и практическое соединение частей или сторон наблюдаемого или изучаемого объекта в целое [6–8].

Р. С. Немов и многие другие ученые говорили о том, что сравнение – мыслительная операция, раскрывающая общее и различное свойств, явлений. Операция сравнения осуществляется на основе выделения тех черт, которые имеют важное значение для решения задач как на практическом, так и на теоретическом уровнях [9].

Последователь и ученик Л. С. Выготского А. Н. Леонтьев, как и его учитель, считал, что абстрагирование – мыслительный процесс, в ходе которого выделяются отдельные свойства наблюдаемых объектов и происходит отвлечение от ненужных на данный момент признаков [10].

Проанализировав работу Л. Ф. Тихомировой и А. В. Басова о развитии операции конкретизации, можно дать такое определение этому понятию: конкретизация – это изучение объекта во всех его существенных взаимосвязях, абстрагирование от отдельных сторон объекта и воссоздание мысленно конкретного [11].

В. В. Давыдов в своих трудах осветил сущность данного термина и дал ему определение, что обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по имеющимся общим свойствам [12].

Л. Ф. Тихомирова дала наиболее точное понятие классификации. По ее словам, «классификация – размещение по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое постоянное место в зависимости от основания для классификации»  [13]. Иначе говоря, классификация – группировка объектов по общим (сходным) признакам.

Необходимо поднять вопрос, касающийся развития мыслительных операций у младших школьников.

А. А. Люблинская в своих трудах затрагивает проблему, касающуюся развития умения анализировать и синтезировать у детей младшего школьного возраста. Она доказывает важность развития аналитико-синтетической деятельности мозга школьников, так как это сказывается на глубине их теоретических знаний.  А. А. Люблинская заостряет внимание на вариативном использовании полученных знаний учащимся, то есть ученик должен уметь производить группировку, уметь обобщать, анализировать и т. п. [14].

По мнению К. Д. Ушинского, сравнение играет важную роль в развитии мышления. Успешность учения определяется в значительной мере тем, сформировалось ли у школьников умение сравнивать [15]. Установлено, что детям этого возраста проще найти различия в объекте, поэтому на первых порах целесообразно предлагать задания на нахождение различий, а затем сходства. По мере овладения этим приемом указанный порядок может меняться и комбинироваться.

Для того чтобы выработать умение у детей абстрагироваться, важно при отборе материала и его использовании соблюдать два требования: выбирать материал с большим количеством объектов исследования, в процессе абстрагирования учить детей называть признаки, по которым они «отсеяли» тот или иной объект.

П. П. Блонский среди всех операций выделяет операцию конкретизации. Он считает, что она имеет большое значение в учебном процессе, так как способна связывать приобретенные знания с жизнью и способствует правильному пониманию действительности [16]. У учащихся вызывает трудность производить обобщение, например формулировка выводов. Детям младшего школьного возраста не всегда удается выделить не просто общее, но и существенные общие признаки. Поэтому важно в процессе обучения сначала детям предлагать задания на выявление различий, а затем сходств. При положительном результате выполнения заданий можно совмещать нахождение как общего, так и различий. П. П. Блонский полагал, что в процессе классификации дети анализируют предложенную ситуацию, следовательно, происходит изучение объекта или явления, после выделяются их существенные признаки на основе анализа и синтеза [17].

Отечественными и зарубежными педагогами и психологами доказана важность мышления. Развитие мышления прямо зависит от комплексного использования мыслительных операций, что обеспечивает должное умственное развитие учащихся.

Развивать мышление возможно на каждом уроке, но практика обучения показывает, что на уроках математики может происходить систематическое, направленное формирование логических понятий. Именно в математике содержатся огромные потенциальные возможности для развития мыслительных операций.

Одним из основных разделов математики является геометрия. На наш взгляд, геометрический материал обладает большим потенциалом в развитии мыслительных операций. Его можно использовать для составления комплексных упражнений на развитие анализа, синтеза, классификации, сравнения, обобщения, абстрагирования и др.

Наибольшей популярностью среди школ пользуются учебники математики таких учебно-методических комплексов, как «Школа России» (Математика –  М. И. Моро, С. В. Степанова, С. И. Волкова), «Перспектива» (Математика –  Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова), «Гармония» (Математика – автор Н. Б. Истомина). Раскроем особенности изучения геометрического материала во 2-м классе по выбранным выше учебно-методическим комплексам, а также определим общее содержание данных учебников математики, касающееся геометрического материала (табл. 1).

Таблица 1

Содержание геометрического материала

Анализ учебников математики таких учебно-методических комплексов, как «Школа России», «Перспектива, «Гармония», показал, какие смежные темы по геометрии изучаются во 2-м классе, а именно «Угол. Виды углов (прямой, тупой и острый)», «Длина ломаной», «Метр», «Периметр многоугольника», «Прямоугольник» и «Квадрат».

С целью выявления уровня развития мыслительных операций у второклассников была проведена экспериментальная работа. Она проводилась в МОАУ СОШ с УИОП № 10 г. Кирова, во 2-м классе (29 учащихся).

Констатирующий эксперимент состоял из пяти упражнений. Каждое упражнение направлено на выявление уровня развития конкретной мыслительной операции.

Результат констатирующего эксперимента показал, что у 24% испытуемых высокий уровень развития мыслительных операций, у 66% средний уровень, у 10% низкий уровень. На основе данного эксперимента определено, что у детей недостаточно развиты следующие мыслительные операции: сравнение, обобщение, абстрагирование и конкретизация.

Для более высокого уровня развития данных мыслительных процессов была проведена формирующая работа, во время которой использовались специально подобранные задания. Она проходила в течение 1,5 месяцев.

Задания составлялись с учетом специфики работы исследования и изучаемого 2-м классом материала на период проведения эксперимента. Каждое задание направлено в комплексе на развитие сразу нескольких мыслительных операций, но в большей мере на развитие операций сравнения, обобщения, абстрагирования и конкретизации (табл. 2).

Таблица 2

Задания формирующего эксперимента

Таким образом, после проведения формирующего эксперимента необходимо констатировать эффективность применения разработанных заданий, так как в процессе наблюдения за выполнением учащимися упражнений заметны явные изменения: познавательная активность, быстрота реакции на выполнение задания и др.

Для проверки эффективности проделанной нами работы на формирующем этапе эксперимента был проведен контрольный эксперимент. Полученные данные контрольного эксперимента сравнили с данными констатирующего, и была выявлена положительная динамика (рис. 2).

Рис. 2. Динамика изменения уровня развития мыслительных операций на двух этапах эксперимента

Диаграмма показывает, что количество детей с высоким уровнем увеличилось с 7 до 13 испытуемых, со средним уровнем уменьшилось с 19 до 13 испытуемых, также уменьшилось количество испытуемых с низким уровнем – от 3 до 1. У 8 испытуемых изменилась оценка по выполнению некоторых диагностических заданий, но изменение оценок не было столь высоким, что могло бы привести к перемещению детей на более высокий уровень развития мыслительных операций, чем на констатирующем этапе эксперимента.

Итак, проанализировав психологическую литературу, мы выяснили, что изучение мышления относится к числу самых трудных проблем психологии. Было определено, что мышление – внутренний процесс, который направлен на решение поставленных задач, в основе которых лежат мыслительные операции. В младшем школьном возрасте закладывается фундамент, который впоследствии поможет решать важные, более трудные задачи в старшем возрасте. Развитию каждой операции необходимо уделять внимание и подбирать такие задания, в которых присутствовало бы в комплексе максимально возможное количество операций. Их можно применять на каждом уроке и на любом предмете, но, исходя из темы работы, большим потенциалом обладает математика, в частности раздел «Геометрия».

Исходя из того геометрического материала, который изучался на период прохождения эксперимента, мы взяли темы для разработки заданий на развитие мыслительных операций. Помимо разработанных заданий на период формирующего эксперимента были составлены дополнительные задания геометрического характера на дальнейшее развитие мыслительных операций у второклассников. Таким образом, экспериментальная работа показала эффективность использования данных заданий на развитие мыслительных операций.