Pavel GorevРеалии современной разнообразной и сложной жизни мыслящего человека требуют от него не стандартных действий и подходов, а гибкости, умения формулировать новые идеи, оригинальности мышления и креативности в целом при решении возникающих проблем. Творчески мыслящему человеку легче адаптироваться в новых условиях, находить подходы к преодолению затруднений и достигать наиболее высокой производительности труда.
Кроме того, в большинстве детей изначально заложена предрасположенность к творчеству и, как следствие, к изобретательству. Они – маленькие созидатели мира, имеющие потребность в творческом выражении себя, пытающиеся придумать что-то новое на своем уровне понимания проблемы. Однако далеко не каждый из них, вырастая, сохраняет в себе потребность и интерес к научному и изобретательскому творчеству, в то время как научный прогресс вообще, так и конкретно технический напрямую зависят от количества и качества изобретателей, которые так скоро вырастут из нынешних пока еще детей. Здесь как будто сама собой возникает задача сохранить и приумножить интерес детей к познанию и изобретательству, позволив им пронести его через годы и подкрепить знаниями об окружающем мире и методах реализации идей с помощью уже известного человечеству опыта. Эта задача ставится перед всей системой современного образования, начиная с дошкольного и заканчивая высшим: ведь именно в учреждениях образования происходит основное развитие личности.
Необходимость формирования личности с развитым интеллектуальным потенциалом, способствующим развитию креативности как основы инновационной деятельности, отражена в федеральных и региональных документах, например, в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, указах, постановлениях, распоряжениях и иных нормативно‑правовых актах по школьному образованию.
Проблема развития креативности как способности к творчеству привлекала пристальное внимание исследователей, начиная с ХIХ века. Повышение интереса к ней было связано с условным делением мышления на дивергентное и конвергентное, предложенное Дж. Гилфордом. Программы развития креативности мышления, разработанные на основе его теории, весьма востребованы в развитых странах и используются в современных системах образования.
В российской психолого‑педагогической науке также возникло несколько научных направлений, в которых разрабатывалась подобная тематика: развивающее обучение (В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Д. Б. Эльконин); проблемное обучение (А. А. Матюшкин, М. И. Махмутов); творческая педагогика (Г. С. Альтшуллер); воспитание интеллектуальной творческой личности (В. А. Сухомлинский); развитие творческой личности школьника при обучении отдельным дисциплинам школьного курса (Н. В. Аммосова, И. Ю. Андржеевская, Г. Н. Гаврилова). Большой вклад в разработку проблем развития творческого мышления внесли отечественные ученые Д. Б. Богоявленская, В. В. Давыдов, В. Н. Дружинин, Л. В. Занков, М. М. Зиновкина, В. А. Крутецкий, А. М. Матюшкин, С. Л. Рубинштейн и др. [1].
Многочисленные исследования позволили уточнить педагогические аспекты проблемы развития креативности в контексте новых методологических подходов и средств ее решения. Творческая педагогика с опорой на решение изобретательских задач и теории развития творческой личности освещена в трудах Г. С. Альтшуллера, М. М. Зиновкиной, А. В. Леонтовича и явилась фундаментом, позволившим сформулировать гипотезу исследования, в котором прослеживается четкая зависимость эффективности развития креативности от использования дидактических средств. По мнению М. М. Зиновкиной, переход на новую схему сложен, для этого необходимо в содержание обучения ввести общеразвивающий курс о методах и приёмах решения творческих задач [2].
Шаги в этом направлении в последние годы активно делаются авторским коллективом П. М. Горева и В. В. Утёмова. Основной идеей проводимой работы является формирование непрерывного образовательного процесса, направленного на творческое развитие личности обучающихся средствами открытых и частично открытых задач при широком использовании адаптированных инструментов теории решения изобретательских задач Г. С. Альтшуллера и непрерывного формирования творческой личности М. М. Зиновкиной.
В данный момент уже разработана серия курсов:
- для дошкольного образования [3] в режиме работы с детьми в группах с дневным пребыванием или на занятиях школы развития;
- для начальной школы [4–14] в режиме дистанционного образования на портале https://www.covenok.ru или в процессе организации внеурочной деятельности;
- для учащихся 5–6-х классов основной школы разработан курс внеурочной деятельности «Тренинг креативного мышления» [15].
Все эти курсы продолжают проходить апробацию в МОАУ «Лицей № 21» города Кирова, которая показывает необходимость дальнейшей работы по созданию непрерывной системы креативного образования школьников. Отметим, что дистанционные курсы серии «Совёнок» прошли более 15 000 младших школьников из всех уголков России и ближнего зарубежья.
Авторским коллективом также разработаны отдельные программы, в приоритетных задачах которых ставится развитие креативности и научного творчества обучающейся молодежи. Так на протяжении 8 лет организуется краткосрочная смена «Прорыв: наука, творчество, успех» для учащихся 8–11-х классов [16], в рамках которой в активной тренинговой форме дети знакомятся с инструментарием ТРИЗ и его применением в проектной деятельности. Основам научного творчества посвящен и разработанный курс для учеников 10-х классов в рамках выполнения регионального компонента учебных планов в Кировской области «Проектная деятельность на основе научного творчества» [17], успешно реализуемый уже третий год в лицее.
Однако для обеспечения непрерывного формирования творческой личности на всех ступенях образования требуется создание курсов для учащихся 7–9-х классов. Проблемы, возникающие при внедрении их в учебный процесс в первую очередь из-за «перегруженности» учеников, дают право говорить о необходимости их предметной направленности, что, к тому же, решало бы задачи метапредметного развития школьников средствами дисциплин школьного курса.
Одним из таких направлений, по мнению авторов, должен стать предметный курс дополнительного математического образования «Изобретательская геометрия». Разрабатываемый курс еще не проходил апробации, однако основные идеи и направления внедрения авторами продуманы и требуют широкого обсуждения.
Не перечисляя здесь конкретные темы занятий, остановимся на основных общих характеристиках программы и ее ключевых идеях. Основной задачей такого курса является формирование целенаправленного и осознанного мыслительного процесса через ликвидацию психологической инерции при нахождении решения творческих изобретательских задач и перенос инструментов и методов теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) в математическую предметную область [18–21]. В структуре курса насчитывается 102 занятия – по одному часу в неделю в рамках обучения учащихся 7–9-х классов в основной школе.
Одной из ключевых идей курса является знакомство учащихся с фондом геометрических эффектов ТРИЗ (параллельно с изучением свойств фигур в курсе геометрии в основном образовании).
Напомним, что опыт научного творчества сконцентрирован в информационном фонде ТРИЗ, который включает в себя дополнительную информацию и указатели на основные и вспомогательные инструменты, расширяющие действие основных. Применяется фонд в тех случаях, когда все методы, игнорирующие его при нахождении решения, потерпели неудачу. Условий задач может существовать сколь угодно много, однако список противоречий ограничен, из чего можно сделать вывод, что если из огромного множества существует группа задач, содержащих одинаковое противоречие, то задачи данной группы можно решить аналогично задачам уже решенным и содержащим то же самое противоречие. При этом найденное решение должно наиболее соответствовать некому идеальному решению или совпадать с ним. Таким образом, суть применения информационного фонда ТРИЗ заключается в анализе задачи на уровне противоречия и нахождения среди уже решенных задач той, решение которой наиболее подходит под идеальное.
Составляющими информационного фонда ТРИЗ являются технологические эффекты (постоянно повторяющееся взаимодействие с однозначной зависимостью между входными и выходными параметрами), такие как физические, химические, математические. Кроме того, разработаны указатели эффектов, то есть информация о целесообразности применения того или иного эффекта, а, возможно, и совокупности эффектов для решения изобретательской задачи. Из математических эффектов наиболее развиты геометрические, которых существует 9. Ниже приведем их список и возможное применение в решении творческих изобретательских задач [22].
- Сыпучие тела: сохранение конуса естественного откоса; сопротивление прессу; постоянство истечения; виброкипячение.
- Щётки: прилегание к фигурным поверхностям; большая поверхность; амортизатор; ориентация тел; рыхлитель; соединитель; повышение гибкости; локализатор сил.
- Спирали: от вращения к линейному движению; намотка стенок тел; защитный раздвижной кожух; регулируемые зазоры; сжатие тел; витые маховики; очищающий фильтр; спиральный шланг-захват; би-спирали; регулятор кривизны.
- Односторонние поверхности: лента Мёбиуса; увеличение длины рабочей поверхности; смеситель; кантователь; выравнивание механических нагрузок; шнек с увеличенным шагом.
- Шар: фигура с наибольшим объемом по данной поверхности; движущийся элемент; плавающий шарик; полая сфера; зеркальный шар; ферромагнитный шар; фиксатор; пробойник отверстий; шаровое сито; датчик.
- Эллипс: захваты; регулятор упругости; вибратор или ускоритель вибрации; колеса; валы; отверстия.
- Парабола: фокусировка лучей и потоков; стабилизирующая ёмкость; изменение радиуса кривизны; концентратор сил.
- Гиперболоид: регулятор длины; фиксатор; получение слепка и профиля; двигатель из набухающих волокон; регулятор сечений.
- Треугольник Рело: фиксатор; вибратор; фигура постоянной ширины; очистка прямых углов.
Этот список достаточно объемен, чтобы сделать вывод, что для поддержания научного творчества геометрические эффекты более чем применимы и способны помочь найти решение огромного множества задач. Геометрические эффекты могут применяться и в образовательной деятельности в качестве демонстрации практической реализации математики в совокупности с изобретательскими задачами ТРИЗ. Геометрические эффекты – это практическое применение математических результатов в симбиозе с физикой и химией. Они обладают мощнейшей мотивационной функцией и практической направленностью, заставляющей юного изобретателя понять практическое применение полученных им на уроках знаний, тем самым повышая их ценность.
Показ учащимся геометрических эффектов информационного фонда ТРИЗ происходит в процессе знакомства школьников с «диковинками» математики и изобретениями, основанными на них. Приведем далеко неполный список тех «диковинок», которые нам удалось разыскать в процессе работы над подготовкой программы курса.
1. Для уменьшения наружного диаметра электрического кабеля при той же эффективности передачи энергии предложено изготовлять его из жил, имеющих не круглое, а трапециевидное сечение. При этом резко уменьшаются промежутки между жилами, занимавшие в обычном кабеле до четверти всего объема.
2. Использование сверл и фрез в виде треугольника Рело позволяет сверлить квадратные отверстия (с достаточно большой точностью скругления углов).
3.Траектории некоторых комет, проходящих вблизи любого массивного объекта (звезды, планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы или гиперболы. Такие тела имеют маленькую массу и большую скорость и поэтому не захватываются гравитационным полем звезд и продолжают лететь. Подобное явление используется для маневров некоторых космических кораблей.
4. Из-за того, что лента Мёбиуса является односторонней поверхностью, удается вдвое повысить срок службы шлифовальных лент на ее основе по сравнению c обычными кольцевыми.
5. Свойство параболической поверхности, заключающееся в фокусировании параллельного пучка прямых, используется в конструкции прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио), в конструкции узконаправленных антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния.
6. Эйфелева башня основана на свойствах однополосного гиперболоида и состоит из нескольких поставленных друг на друга однополостных гиперболоида.
7. Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена.
8. Двигатель Ванкеля: ротор этого двигателя выполнен в виде треугольника Рело.
9. Грейферный механизм, осуществляющий покадровое перемещение плёнки в кинопроекторах основан на треугольнике Рело.
Вторая, не менее важная идея, заложенная в структуру курса «Изобретательская геометрия» – проведение занятий с демонстрационным и самостоятельно выполняемым учениками экспериментом. В данный момент нами разработано 20 таких занятий. Приведем пример нескольких из них.
1. Одним разрезом (7 класс).
Оборудование: бумага, ножницы.
Проблема. На листе бумаги – произвольный многоугольник. Можно ли так сложить лист бумаги, чтобы вырезать этот многоугольник одним прямолинейным разрезом?
Простейший случай многоугольника – треугольник.
1. Рассмотрим произвольный треугольник.
2. Проведём в нем биссектрисы.
3. Из точки их пересечения опустим перпендикуляры на стороны треугольника.
4. По этим отрезкам и будем сгибать лист бумаги.
Все стороны треугольника оказались лежащими на одной прямой.
5. Сделаем вдоль неё прямолинейный разрез.
6. Развернём отрезанный уголок – это изначальный треугольник.
Более сложный случай многоугольника.
7. Нарисуем пятиконечную звезду. Это невыпуклый многоугольник с 10 вершинами. Однако в этом случае задача облегчается симметричностью звезды.
8. Проведём лучи, исходящие из центра и проходящие через вершины.
9. По этим лучам сложим лист бумаги.
10. Отрежем уголок.
После разворачивания получим вырезанную звезду.
2. Площадь трапеции (8 класс).
Оборудование: бумага, ножницы.
Проблема. Площадь трапеции может быть найдена как произведение полусуммы ее оснований на высоту. Убедиться в этом можно воспользовавшись формулой для вычисления площади треугольника или прямоугольника.
Использование треугольника.
1. Для этого необходимо разрезать трапецию на такие части, из которых можно составить треугольник.
2. Разрежем трапецию вдоль линии, соединяющей вершину с серединой противоположной боковой стороны.
3. Повернём отрезанный треугольник до того момента, когда оба основания трапеции окажутся на одной прямой.
4. Убедимся, что две части боковой стороны при этом лягут на одну прямую, то есть, получится действительно треугольник.
Одна из сторон получившегося треугольника имеет длину, равную сумме длин оснований трапеции, а длина высоты треугольника, проведённой к этой стороне, совпадает с высотой трапеции. Один из способов подсчёта площади треугольника состоит в нахождении половины произведения длины стороны на длину высоты, опущенную на эту сторону. Применение этого способа и даёт привычную формулу площади трапеции. Для удобства демонстрации две части, на которые она разрезается, удобно соединять между собой при помощи магнитов.
Использование прямоугольника.
1. Для этого необходимо разрезать трапецию так, чтобы из полученных частей составлялся прямоугольник.
2. Проведём из середин боковых сторон трапеции перпендикуляры на большее основание.
3. Разрежем вдоль них трапецию. Отрезанные два прямоугольных треугольника приложим гипотенузами к оставшимся частям боковых сторон.
Полученная фигура является прямоугольником. Длина одной пары сторон прямоугольника совпадает с длиной высоты трапеции. Сумма длин двух других сторон равна сумме длин оснований трапеции, а, значит, длина одной стороны равна полусумме длин оснований. Таким образом получаем формулу для площади трапеции. Для полного доказательства следует ещё убедиться, что получившаяся после перекладывания треугольников фигура в действительности является прямоугольником – каждая боковая сторона и составное основание являются прямыми линиями, а соответствующие стороны параллельны друг другу. Прямоугольность же углов заложена в самом способе разрезания – по перпендикулярам к основанию.
3. Треугольник Рело. «Можно ли ездить на треугольных колесах?» (9 класс)
Оборудование: картон, карандаш, циркуль, плоская поверхность, стакан.
1. Задается радиус на циркуле. На картоне рисуются 3 окружности: с произвольным центром; с центром, принадлежащим первой окружности и того же радиуса; с центром, находящимся на пересечении двух других окружностей, и того же радиуса.
2. Область пересечения окружностей – треугольник Рело. Вырезаем эту область.
3. Проделываем предыдущие два пункта еще раз, но диаметры окружности сохраняем, как и в прошлый раз.
4. Вырезаем полосу из картона и соединяем её с треугольниками Рело таким образом, чтобы получилась своеобразная призма.
5. Повторяем, предыдущие пункты 3 раза. Получилось три пары «колес».
6. Берем ровную поверхность и кладем ее поверх «колес».
7. На предмет ставим стакан или любой другой предмет.
8. Начинаем катить сооружение.
9. Очевидно, что подобный способ организации колес позволяет ехать, но возникает необходимость перекладывать «колеса» с конца в начало.
Наконец, третья из основных идей, заложенных в содержание курса, – всестороннее использование проектно-исследовательской деятельности учащихся (с возможностью объединяться в группы до трех человек) при создании ими работ, которые выполняются в процессе изучения курса ежегодно [23]. Приведем лишь некоторые темы возможных работ учащихся (деление по классам – условное).
7 класс.
- Животные в координатах: сборник задач.
- Геометрия в оригами.
- Геометрический пазл-загадка.
- Геометрическая раскраска: сборник задач.
- Настольная игра «Морской бой».
8 класс.
- Игра теней: проекции многогранников.
- Многогранники их сечения и свойства: модели.
- Конструктор из многогранников.
- Флексагон: модели многогранников.
- Измерение высоты объекта «на глаз»: видеоурок.
- Календарь: геометрия на каждый день.
- Измерение расстояния до объекта «на глаз»: видеоурок.
- Геометрические картины: модели.
9 класс.
- Принципы работы игрушек, основанных на геометрических эффектах.
- Мир глазами изобретателя: альманах-фотовыставка.
- Математические часы: вычисление площади геометрических фигур.
- Фильм «Треугольник Рело».
- Книга «Кодировка геометрическими фигурами».
- Книга «Геометрические софизмы и их разоблачение».
- Веб-линейка: автоматизация измерений на местности с помощью фотофиксации.
- Центр тяжести и момент силы в геометрических задачах.
- Геометрические шахматы: модель.
- Чудеса света: геометрическая модель.
Дополнительное математическое образование в основной школе является важным источников знаний, навыков и умений. Оно служит вспомогательным инструментом к основным образовательным курсам и способно помочь развитию личностных и метапредметных результатов учащихся. Таким образом, использование потенциала дополнительного образования является необходимой частью образовательного процесса в школе. Однако, в современном традиционном образовании, которое является основным для большинства образовательных организаций, развитию творческого мышления, не основанного на психологической инерции, практически не уделяют внимания, выводя на первый план формирование определенных моделей, основанных на знаниях. В такой ситуации «рука помощи» может быть обозначена как использование в учебном процессе теории решения изобретательских задач, которая не только призвана ликвидировать скованность мышления, но и помочь ему двигаться и развиваться дальше в направлении исследовательской и изобретательской деятельности.
Применение ТРИЗ возможно в рамках курса дополнительного математического образования, которое является вполне удачным симбиозом с традиционным образованием для учащихся и учителей, поскольку позволяет ребенку развиваться разносторонне, повышая мотивацию к обучению и познанию, а педагогу – наиболее эффективно достигать образовательных целей. Важным моментом является и то, что дополнительное математическое образование, основанное на теории решения изобретательских задач, взаимосвязано с образовательными программами предметов традиционного образования. Эта взаимосвязь отражена в разработанном курсе дополнительного математического образования для учащихся основной школы «Изобретательская геометрия», который может быть применим в образовательной практике учителями математики и смежных дисциплин естественнонаучного профиля.